Física: Electricidad y Magnetismo
Lic. Carlos E. Joo G.
4
CAMPO ELECTRICO I
(distribuciones discretas de
carga)
Casi todas las fuerzas que actúan sobre este esquiador son eléctricas. Las interacciones eléctricas entre moléculas
adyacentes dan origen a la fuerza del agua sobre el esquí, a la tensión de la cuerda del remolque y a la resistencia del
aire sobre el cuerpo del esquiador. Las interacciones eléctricas también conservan la integridad del cuerpo del esquiador!.
Sólo una fuerza enteramente no eléctrica actúa sobre el esquiador: la fuerza de gravedad.
1.1. INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO
El Electromagnetismo es una rama de la física que estudia las relaciones entre la electricidad y el magnetismo, es
decir, el campo magnético creado por la corriente eléctrica y el efecto de un campo magnético sobre una corriente
eléctrica. Dentro de esta rama se hallan, por el hecho de basarse en las leyes del electromagnetismo, la
electrodinámica y la inducción electromagnética, que tratan, respectivamente, de las acciones ponderomotríces
entre las corrientes eléctricas y de las fuerzas electromotrices inducidas en un circuito por la variación del flujo
electromagnético. Las leyes del electromagnetismo son la base del funcionamiento de los electroimanes de los
motores eléctricos, las dinamos y los alternadores.1
El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo
actualmente conocido.
La electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y son temas de gran importancia en la física.
Usamos electricidad para suministrar energía a las computadoras y para hacer que los motores funcionen. El
magnetismo hace que un compás o brújula apunte hacia el norte, y hace que nuestras notas queden pegadas al
refrigerador. Sin radiación electromagnética viviríamos en la obscuridad ¡pues la luz es una de sus muchas
manifestaciones!.
La electricidad puede existir como carga estacionaria, conocida como electricidad estática; también puede estar en
movimiento y fluyendo, conocida como corriente eléctrica. Las partículas subatómicas tales como
los protones y electrones, poseen cargas eléctricas minúsculas. En tiempos relativamente recientes, la humanidad
ha aprendido a almacenar el poder de la electricidad. Este poder, y los muchos tipos de circuitos y dispositivos
eléctricos que el hombre ha inventado, han transformado el mundo de manera radical. La electricidad también
1
http://diccionario.motorgiga.com/diccionario/electromagnetismo-definicion-significado/gmx-niv15-con193965.htm
Capítulo
1

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5
juega un papel importante en el mundo natural, cuando se generan poderosos rayos que producen señales que se
desplazan a través de nuestros nervios.
El magnetismo es primo hermano de la electricidad. Algunos materiales, tales como el hierro, son atraídos por
imanes, mientras que otros, como el cobre, ignoran su influencia. Describimos el movimiento de objetos
influenciados por imánes en términos de campos magnéticos. Sabemos que los imanes tienen polo norte y polo
sur, y que polos iguales se rechazan entre sí, mientras que polos opuestos se atraen. La electricidad y el
magnetismo son dos caras de una simple fuerza fundamental. Al acelerar un imán se producirá una corriente
eléctrica, si varías el flujo de electricidad, se origina un campo magnético. Estos principios los usamos en la
construcción de motores y generadores.2
1.2. ELECTROSTÁTICA3
Dado que el objetivo de esta asignatura será el estudio básico de los principales fenómenos electromagnéticos y
buena parte de estos fenómenos están relacionados con la interacción de cargas eléctricas, empezaremos este
tema con el estudio de las interacciones de cargas eléctricas en reposo. La parte del Electromagnetismo que
aborda esta materia se denomina Electrostática.
En este capítulo se revisarán los conceptos fundamentales de la teoría electromagnética en condiciones estáticas,
esto es, sin considerar variaciones temporales en las fuentes ni en los campos producidos por ellas. A pesar de la
evidente limitación de este análisis, lo cierto es que resulta muy instructivo, porque revela la naturaleza y las
características esenciales de los campos y de las demás magnitudes físicas relacionadas.
2
http://www.windows2universe.org/physical_science/magnetism/sw_e_and_m.html&lang=sp
3
O Electrostática del Vacío, ppuesto que nos referiremos a las interacciones electrostaticas en ausencia de materia.
ELECTROMAGNETISMO:
Estudialasinteraccionesdelascargaseléctricasconcamposeléctricosy
magnéticos.Unificaloscamposeléctricosymagnéticos.
ELECTRICIDAD:
Cargas eléctricas.
ELECTROSTÁTICA:
Cargas en reposo
Ley de Coulomb – Fuerza Eléctrica
Campo Eléctrico (Ley de Gauss)
Diferencia de Energía Eléctrica.
Diferencia de Potencial Eléctrico
(Condensadores)
ELECTRODINÁMICA:
Cargas en movimiento
Corriente Eléctrica - Intensidad.
Resistencia -Ley de Ohm.
Circuitos CC – Leyes de Kircchoff
MAGNETISMO
FUERZA MAGNÉTICA. Ley de Lorentz.
PROPIEDADES
MAGNÉTICAS
CAMPOS MAGNÉTICOS. Ley de Biot y Savart.
INDUCCIÓN
ELECTROMAGNÉTICA.
Ley de Faraday y Lenz.
Inductores.
Circuitos CA.

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6
Dicho de otra forma, la electrostática es el estudio de los efectos de las cargas eléctricas en reposo y de los
campos eléctricos que no cambian con el tiempo. Aunque es la más simple de las situaciones del
electromagnetismo, es fundamental para comprender los modelos electromagnéticos más complicados. La
explicación de muchos fenómenos naturales (como los relámpagos) y los principios de varias aplicaciones
industriales (como los osciloscopios, las impresoras de chorro de tinta ...) se basan en la electrostática.4
1.2.1. CARGA ELÉCTRICA.
Es una propiedad o estado de la materia que se manifiesta por las acciones de atracción o repulsión sobre
otros cuerpos. Estas acciones son mucho mas fuertes que las fuerzas gravitacionales.
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos se origina por la existencia de dos tipos de carga:
positiva y negativa. Cuerpos con carga del mismo signo se repelen y de signos contrarios se atraen.
Tabla 19.1:Masa y carga de partículas subatómicas
· La materia se compone de átomos y
éstos a su vez de electrones, protones,
neutrones y otras partículas que son de
menor importancia en electrostática. Los
átomos son eléctricamente neutros. Los
electrones son partículas cargadas
negativamente, los protones son
partículas con cargas positivas.
· La unidad elemental para medir cargas eléctricas es el electrón, pero como es una unidad muy pequeña se utilizan
unidades prácticas de acuerdo con el sistema de unidades empleado. En el Sistema Internacional se utiliza el
Coulomb ( C ) y en el Sistema CGS, la unidad electrostática de carga ( ues ) o statcoulomb. La equivalencia entre
estas unidades es la siguiente: 6
Tabla 19.2: Conversiones entra unidades de carga eléctrica
UNIDAD SIMBOLO CONVERSION
COULOMB C 6,24 x 1018 electrones
ESTATCOULOMB ues 2.08 x 109 electrones
1C 3x109ues
· La unidad de carga en el Sistema Internacional es el culombio (C) y equivale a la carga de 6,2414959 ×1018
protones, o lo que es lo mismo, la carga del protón es qe = 1,60218 ×10−19 C.
· El átomo tiene igual número de electrones que de protones, es decir, eléctricamente neutros. Cuando decimos que
un objeto está cargado, lo que queremos decir es que tiene un exceso de carga; que puede ser positiva
(deficiencia de electrones) o negativa (exceso de electrones).
4
En la realidad muchos fenómenos electromagnéticos no se desarrollan en condiciones estáticas, pero sus variaciones
temporales son lentas en comparación con los tiempos propios de los fenómenos básicos y de los medios materiales que
intervienen, por lo que en esas ocasiones bastaría con asignar a los campos las mismas variaciones temporales de las
fuentes, una vez calculados aquéllos mediante los métodos propios del análisis estático.
5
Los números entre paréntesis son las incertidumbres de los últimos dos dígitos. Adviértase que las masas del protón y
del neutrón son casi iguales y equivalentes a alrededor de 2000 veces la masa del electrón. Más del 99.9% de la masa de
cualquier átomo se concentra en su núcleo.
6
http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100906231606AA7Unzk
PARTICULA MASA (Kg) CARGA (C)
Electrón 9.10938188(72) X 10-31 kg 1,60218 x10−19
C
Protón 1.67262158(13) X 10-27 kg 1,60218 x10−19
C
Neutrón 1.67492716(13) X 10-27 kg5 0

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7
1.2.2. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA7
La carga total del universo (suma algebraica de todas las cargas existentes) se conserva, esto es, la carga no se
puede crear ni destruir. No obstante, debe notarse que esto no imposibilita que cargas positivas y negativas se
anulen entre sí. Además de esta propiedad de conservación global, la carga también se conserva localmente. Esto
quiere decir que si cierta carga desaparece en un sitio y aparece en otro, esto es porque ha “viajado” de un punto
a otro.
1.2.3. PRINCIPIO DE CUANTIZACIÓN DE LA CARGA8
EN 1909 Robert Millikan (1868-1953) descubrió que La carga eléctrica siempre se presenta como algún múltiplo
integral de cierta unidad fundamental de carga e. En términos modernos se dice que la carga q ó Q está
cuantizada. Es decir, la carga existe como “paquetes” discretos, y se puede escribir:
𝑸 = 𝑵𝑵 ........................................................................... (1.1)
donde N es algún entero y e es esta carga elemental una de las constantes fundamentales de la naturaleza.
Otros experimentos en el mismo periodo demostraron que el electrón tenía una carga –e, y el protón una carga de
igual magnitud pero opuesta en signo +e.
EJEMPLO 1.1: En el Laboratorio pueden obtenerse entre unos 10nC y 0,1 uC disponiendo ciertos objetos
en contacto íntimo, o simplemente frotando sus superficies. Tales procedimientos llevan consigo la transferencia de
muchos electrones. Una moneda de cobre tiene una masa de 3g. el número atómico del cobre es Z=29 y su masa
atómica es 63,5g/mol. ¿Cuál es la carga total de los electrons en la moneda?
SOLUCIÓN:
DATOS:
ZCU=29 ; es el número atómico es el número total de protones que tiene el átomo, Un átomo en su estado
natural es neutro y tiene número igual de electrones y protones.
ACU=63,5g/mol ; es el peso atómico (también llamado Masa Atómica Relativa)
MCU=3g ; es la masa de la moneda de cobre
Q= ; es la carga a determinar en Coulombs.
PLANTEAMIENTO: si determinamos el número total de átomos que hay en 3g de cobre y luego determinamos el
número total de electrones obtendremos mediante la regla de cuatizacion, la carga en Coulombs. Usaremos el
número de avogadro NA.9
CALCULOS Y RESULTADOS
Si 𝑵 representa el número de átomos que hay en 3g de cobre, se tiene:
𝑵 = 𝑴
𝑵 𝑨
𝑨
= (𝟑𝟑)
𝟔,𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐×𝟏𝟎 𝟐𝟐 𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚
𝐦𝐦𝐦
𝟔𝟔,𝟓
𝐠
𝐦𝐦𝐦
= 𝟐, 𝟖𝟖 × 𝟏𝟏 𝟐𝟐
á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
Luego el número de electrones en cada átomo está dado por el número Z, de modo que:
𝑵 𝒆 = 𝒁 𝑪𝑪 𝑵 = �𝟐, 𝟖𝟖 × 𝟏𝟏 𝟐𝟐
á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕� �𝟐𝟐
𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
á𝒕𝒕𝒕𝒕
� = 𝟖, 𝟐𝟐 × 𝟏𝟏 𝟐𝟐
𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
Y la carga total:
𝑸 = 𝑵 𝒆(−𝒆) = �𝟖, 𝟐𝟐 × 𝟏𝟏 𝟐𝟐
𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆� �−𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟏−𝟏𝟏
𝐂
𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞ó𝐧
� = −𝟏, 𝟑𝟑 × 𝟏𝟏−𝟓
𝑪
1.2.4. ELECTRIZACIÓN
7
(Sears – Zemansky – T2 – Pg.796)
8
(Sears – Zemansky – T2 – Pg.796)
9
NA = 6,022 141 29(27)×10
23
atomos.mol
−1
= 2,731 597 57(14)×10
26
lb-mol
−1
= 1,707 248 479(85)×10
25
oz-mol
−1
(http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Avogadro )

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8
En física, se denomina electrización al efecto de ganar o perder cargas eléctricas, normalmente electrones,
producido por un cuerpo eléctricamente neutro.
DESDE tiempos inmemoriales el hombre se dio cuenta de que después de frotar con paño un tipo de resina
llamada ámbar, ésta adquiría la capacidad de atraer algunos objetos ligeros, como trozos de papel. La historia
registra a Tales de Mileto, filósofo y matemático griego, que vivió hace unos 2 600 años, como el primero que hizo
experimentos de esta naturaleza, aunque es bastante probable que desde antes se conociese este tipo de fenómeno.
En griego, ámbar se dice elektron y de esta palabra se deriva electricidad. Durante muchos siglos este tipo de
experiencias no fueron sino meras curiosidades.
Cuando frotamos dos cuerpos entre sí, uno de ellos pierde electrones y el otro los gana. Se aprecia que estos
cuerpos manifiestan propiedades eléctricas, aunque éstas no son iguales. Si por algún medio podemos regresar
los electrones a sus antiguos dueños, en cada cuerpo desaparecerían estas propiedades eléctricas. De todo esto
concluimos que: “Un cuerpo se electriza si alteramos el numero de sus
electrones”.
Figura 1: electroscopio (esquema). El electroscopio se emplea para detectar la
presencia de cargas eléctricas, para determinar el signo de las mismas y para medir e indicar su
magnitud. Las cargas (positivas o negativas) se conducen hasta las láminas a través del soporte
metálico. Como las cargas iguales se repelen, las láminas se separan. La cantidad de carga se
calcula midiendo la distancia entre las láminas.
Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros. Si un
material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro,
se dice que es más positivo en la serie Triboeléctrica10. Si un material tiende a capturar
electrones cuando entra en contacto con otro material, dicho material es más negativo
en la serie triboeléctrica.
Un ejemplo de materiales ordenados de más positivo a más negativa es el siguiente:
Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón, madera, ámbar, polyester, poliuretano,
vinilo (PVC), teflón. Haremos una experiencia al respecto.11
1.2.5. FORMAS DE ELECTRIZACIÓN
· Electrización por frotamiento. Se presenta cuando se transfieren electrones por medio de la fricción de un
material con otro.
Figura 2: Electrización por frotación.
1) Cuando frotamos un trozo de vidrio con una tela de seda, el primero adquiere una carga positiva.
2) Cuando frotamos un pedazo de plástico con una tela de lana, el primero adquiere una carga negativa.
Estos fenómenos son considerados los patrones de comparación para determinar los signos de las cargas.
· Electrización por contacto (inf. izq.) Se puede cargar un cuerpo neutro con solo tocarlo con otro
previamente cargado. Esto se debe a que habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los
10
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_triboel%C3%A9ctrico; http://www.fisica.uns.edu.ar/descargas/apuntes50116.pdf
11
http://www.etitudela.com/Electrotecnia/principiosdelaelectricidad/cargaycampoelectricos/contenidos/01d5699308093
0f36.html

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9
posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta
que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.
Figura 3: Electrizacion por inducción
· Electrización por inducción (sup. Der.). La electrización por influencia o inducción es un efecto de
las fuerzas eléctricas. Debido a que éstas se ejercen a distancia, un cuerpo cargado positivamente en
las proximidades de otro neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas, con lo que la región próxima
queda cargada negativamente.
1.2.6. CONDUCTORES Y AISLADORES
Conductores son aquellos que permiten el paso de los electrones con facilidad sin alterar sus propiedades
químicas. Esta propiedad radica en el hecho de que en estos cuerpos existe un importante número de
electrones en las capas mas externas de sus átomos, denominados electrones de conducción o electrones
libres, los que saltan de un átomo a otro cuando existe un determinado agente externo que moviliza a las
cargas. Esta facilidad en la movilización de los electrones es lo que distingue a estos cuerpos conductores.
Entre ellos están los metales, el aire húmedo, el cuerpo de los animales, el agua acidulada,..., etc.
Cuando un cuerpo metálico está cargado positivamente (le faltan electrones), y es conectado a Tierra por medio
de un conductor, ésta le suministra o recibe los electrones necesarios que le faltan o le sobran respectivamente
hasta quedar finalmente descargado. La Tierra actúa siempre de este modo:
«Le da electrones al que le falta y recibe del que le sobra».
Aislantes o dieléctricos y se caracterizan por ofrecer gran resistencia al paso de las cargas por el interior de
su masa. En estos cuerpos existen pocos electrones en las capas más externas de los átomos lo que les impide
una buena conducción, sin embargo, estos cuerpos al ser frotados se electrizan con facilidad. Entre ellos
tenemos a los plásticos, la madera, el vidrio, el aire seco,..., etc.
En la naturaleza hay cuerpos que bajo determinadas condiciones se comportan como buenos o malos
conductores de la electricidad. A este grupo se les llama semiconductores, y entre ellos se pueden citar al Silicio
y al Germanio.
Figura 4: A)Esquema de un material conductor. B) Los cables eléctricos se elaboran de materiales
conductores y están cubiertos de matrial aislante para evitar corto-circuitos en las instalaciones. C) La
cinta aislante eléctrica se usa con frecuencia en las instalaciones eléctricas.

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10
1.3. LEY DE COULOMB
1.3.1. MEDIDA DE LA INTERACCIÓN ELECTRICA
Charles Coulomb (1736- 1806) midió en detalle las
fuerzas de interacción de las partículas con carga
eléctrica.
En principio su aparato semejante al de la figura,
llamado “balanza de torsión”, similar a la que Cavendish
utilizó 13 años después para estudiar la interacción
gravitatoria.
Coulomb empleo pequeñas esferas conductoras, cuando
éstas están cargadas, la fuerza eléctrica en a tiende a
retorcer la fibra de suspensión. Coulomb anuló el efecto
de torsión girando la cabeza de suspensión por un
ángulo q necesario para mantener cierta separación
entre las dos cargas. Entonces el ángulo q es una
medida relativa de la fuerza eléctrica que actúa sobre la
carga.
Los experimentos de Coulomb demostraron que la
fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas idénticas cargadas, es proporcional al cuadrado inverso de la
distancia que las separa r. Es decir:
2
1
r
F µ
Para entonces el concepto de cantidad de electricidad no se había conocido (no había unidad de carga).
Trabajos posteriores demostraron que, para una separación dada, la fuerza entre los cuerpos cargados es
proporcional al producido de sus cargas individuales, q1 y q2 . esto es:
de modo que: 2
21
r
qq
kF = .........................................................(1.2)
donde k es conocida como la constante de Coulomb, y expresa una propiedad del medio y su valor depende de
la unidad asignada a las cargas.
Sistema Carga Distancia Fuerza Constante k Medio
CGS Statcoulomb (ues) cm Dyna 1 dyn.cm2/ues2. Vacío
SI Coulomb (C) m Newton 8,988 x109 N.m2/C2. Vacío
SI Coulomb (C) m Newton 4,49 x109 N.m2/C2. Petróleo
SI Coulomb (C) m Newton 0,349 x109 N.m2/C2. Alcohol
En el S.I.: k= 8,987551787x109 N.m2/C2 » 8,988 x109 N.m2/C2. Este valor está relacionado con la rapidez en el
vacío de la luz. Esta constante se escribe también en la forma:
04
1
Î
=
p
k
Aunque no parece, esta expresión simplifica en realidad las cosas, para las fórmulas que encontraremos más
adelante. De aquí en adelante escribiremos la ley de Coulomb como:
2
21
04
1
r
qq
F
Î
=
p 12
................................................(1.3)
12
Ecuacion de coulomb en forma escalar.
Figura 5: Balanza de torsión de Coulomb

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11
además:
0Î =8,854 x10-12 C2./ N.m2; y
04
1
Î
=
p
k = 9,0x109 N.m2/C2 (apenas 0.1% de error) (Î0 o e0 es la
permitividad dieléctrica del vacío, de valor 8,85418 Faradios / metro (F/m).)1314
Por tanto, 1C de carga es aproximadamente igual a la carga de 6,25x1018 electrones o protones.
EJEMPLO 1.2: EL ATOMO DE HIDRÓGENO15
: El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están se-
parados (en promedio) por una distancia de aproximadamente 5.3 x 10-11 m. Encuentre las magnitudes de la
fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos partículas.
Solución: Con base en la ley de Coulomb se encuentra que la fuerza eléctrica atractiva tiene la magnitud
𝑭 𝒆 = 𝒌
|𝒆| 𝟐
𝒓 𝟐
= �𝟖, 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎 𝟐
𝑵𝒎 𝟐
𝑪 𝟐
�
�𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟏−𝟗
𝑪�
𝟐
(𝟓, 𝟑 × 𝟏𝟏−𝟏𝟏 𝒎) 𝟐
= 𝟖, 𝟐 × 𝟏𝟏−𝟖
𝑵
Utilizando la ley de la gravitación de Newton y los valores para las masas de partículas se determina que la fuerza
gravitacional tiene la magnitud
2
r
mm
GF
pe
g = 211
2731
2
2
11
)103,5(
)1067,1)(1011,9(
1067,6
m
kgkg
kg
Nm
-
--
-
´
´´
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
´=
N47
106,3 -
´=
La razón Fr/Fg » 2x10-39. Así pues, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas cargadas es despreciable
comparada con la fuerza eléctrica. Advierta la similitud de forma entre la ley de la gravitación de Newton y la ley de
Coulomb de fuerzas eléctricas. Aparte de la magnitud, ¿cuál es la diferencia fundamental entre las dos fuerzas?
EJEMPLO 1.3: FUERZA ENTRE DOS CARGAS PUNTUALES (SEARS-ZEMANSKY-P. 803) Dos cargas
puntuales, q1 = +25 hC y q2 = -75 hC, están separadas por una distancia de 3.0 cm (Fig. 6a). Encuentre la
magnitud y la dirección de a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce sobre q2; b) la fuerza eléctrica que q2 ejerce sobre q1.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Se aplica la ley de Coulomb, ecuación (21.1), para
calcular la magnitud de la fuerza que cada partícula ejerce sobre la otra. El problema nos
pide la fuerza sobre cada panícula debida a la otra partícula; por tanto, se aplica la tercera
ley de Newton.
EJECUTAR:
a) Convirtiendo la carga a coulomb y la distancia a metros, la magnitud de la fuerza que q1
ejerce sobre q2 es
2
21
0
21
4
1
r
qq
F sobre
Î
=
p 2
99
2
2
9
)030,0(
)1075)(1025(
109
m
CC
C
Nm
--
´-´+
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
´= N019,0=
Puesto que las dos cargas tienen signos opuestos, la fuerza es de atracción: es decir, la fuerza que actúa sobre q2
está dirigida hacia q1 a lo largo de la recta que une las dos cargas, como se muestra en la figura 21.10b.
b) Recuerde que la tercera ley de Newton es aplicable a la fuerza eléctrica. No obstante que las cargas tienen
magnitudes diferentes, la magnitud de la fuerza que q2 ejerce sobre q1 es igual a la magnitud de la fuerza que q1
ejerce sobre q2.
F2sobre1=0.019 N
La tercera ley de Newton también establece que el sentido de la fuerza que q2 ejerce sobre q1 es exactamente
opuesto al sentido de la fuerza que q1 ejerce sobre q2; esto se muestra en la figura 21.10c.
13
Por esta razón algunos autores nombran a esta parte Electrostática del vacío ó del espacio libre.
14
https://es.wikipedia.org/wiki/Permitividad
15
(SERWAY. 715)
Figura 6: (a) Las dos
cargas, (b) Diagrama de
cuerpo libre de la carga
q2.

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12
EVALUAR: Dése cuenta que la fuerza sobre q1 está dirigida hacia q2, como debe ser, puesto que las cargas de
signo opuesto se atraen mutuamente.
EJEMPLO 1.4: : FUERZAS ELECTRICAS (ejemplos 09 y 10 de 5to pre- p. 549). Elaborar el gráfico en el que se
indiquen las fuerzas eléctricas entre las cargas mostradas.
1 2 3
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR Y PLANTEAR: La
presentación del gráfico solicitado requiere
identificar las fuerzas de interacción entre cargas.
Para ello empleamos la ley cualitativa,
encontrando que existe :
Atracción entre 1 y 2 : F1/2 y F2/1
Atracción entre 2 y 3 : F1/2 Y F3/2
EJECUTAR:
Luego:
EJEMPLO 1.5: Elaborar el gráfico en el que se indiquen las fuerzas eléctricas entre las cargas mostradas.
2
1 3
SOLUCION
IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Procediendo
como en el ejercicio anterior, reconocer que
existe :
Atracción entre 1 y 2 : F1/2 A F2/1
Atracción entre 1 y .3 : F1/3 A F3/1
Atracción entre 2 y 3 : F2/3 A F3/2
EJECUTAR:
RECUERDE QUE: Debemos determinar las fuerzas
que se ejercen y la dirección de estas, si es de
atracción o de repulsión.(ejemplos 09 y 10 de 5to pre-
p. 549)
1.3.2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Cuando están presentes más de dos cargas la fuerza entre cualquier par de ellas está dada por la ecuación
2.3, por tanto, la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas
ejercidas por las diversas caigas individuales. Por ejemplo, si hay cuatro cargas, entonces las fuerzas
resultantes ejercidas por las partículas 2, 3 y 4 sobre la partícula 1 son:
𝑭��⃗ 𝟏 = 𝑭��⃗ 𝟐𝟐 + 𝑭��⃗ 𝟑𝟑 + 𝑭��⃗ 𝟒𝟒
EJEMPLO 1.6: : SUMA VECTORIAL FUERZAS ELECTRICAS SOBRE UNA LÍNEA (SEARS-ZEMANSKY-P.
804)
Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje
positivo de las x de un sistema de coordenadas.
La carga q1 = 1,0 hC está a 2.0 cm del origen, y
la carga q2 = -3.0 hC está a 4.0 cm del origen.
¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos
cargas sobre una carga q3 = 5.0 hC situada en
el origen? Las fuerzas gravitatorias son
insignificantes.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: En este caso se tienen dos
fuerzas eléctricas que actúan sobre la carga q3, y
es necesario sumar estas fuerzas para hallar la
fuerza total.
PLANTEAR: La figura 21.11a muestra el
sistema de coordenadas. La variable que se
busca es la fuerza eléctrica neta que ejercen las
otras dos cargas sobre la carga q3, y es la suma
vectorial de las fuerzas debidas a q1 y q2 y
individualmente.
+ +-
+
- -

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13
EJECUTAR: La figura es un diagrama de cuerpo
libre de la carga q3. Dése cuenta que q3 es
repelida por q1 (que tiene el mismo signo) y
atraída hacia q2 (que tiene el signo opuesto).
Convirtiendo la carga a coulomb y la distancia
a metros, se aplica la ecuación de coulomb para
hallar la magnitud F1sobre3 de la fuerza de q1
sobre q3:
𝐹13 = 112𝜇𝜇
Esta fuerza tiene solo una componente x
negativa porque q3 es repelida (esto es,
empujada en la dirección x negativa) por q1.
La magnitud F2sobre3 de la fuerza de q2 sobre q3 es
𝐹23 = 84𝜇𝜇
Esta fuerza tiene solo una componente x
positiva porque q2 atrae a q3 (esto es, jala de ella
en la dirección x positiva). La suma de las com-
ponentes x es
F3x = -112 µN + 84µN = -28 µN
No hay componentes y ni z. Por tanto, la fuerza
total sobre q3 está dirigida hacia la izquierda y
tiene una magnitud de 28 µN = 2.8 X 10-5
N.
también podemos escribir vectorialmente la
fuerza resultante sobre la carga 3 como:
𝐹⃗3 = −28𝚤̂ [ 𝜇𝜇]
EVALUAR: Para comprobar la magnitud de las
fuerzas individuales, adviértase que q2 tiene tres
veces más carga (en términos de magnitud) que
q1 pero está dos veces más lejos de q3. Con base
en la-ecuación (21.2), esto significa que F2 sobre 3
debe ser 3/22
= 3/4 veces F1 sobre 3 . En efecto,
nuestros resultados muestran que esta propor-
ción es (84µN)/(112 µN) = 0,75. El sentido de
la fuerza neta también es razonable: F 1 sobre 3 es
opuesta a F2 sobre 3 y tiene una magnitud mayor,
por lo que la fuerza neta tiene el sentido de F1
sobre 3
EJEMPLO 1.7: : FUERZAS ELECTRICAS (TIPLER 726)
Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje
x; q1 = 25 nC está en el origen, q2 = -10 nC está
en x = 2 m, y q0 = 20 nC está en x=3,5m
(figura 22.7). Determinar la fuerza neta ejercida
por q1 y q2 sobre q0.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR Y PLANTEAR:
Esquema del problema La fuerza neta sobre q0
es el vector suma de la fuerza F10 ejercida por q1 y
la fuerza F20 ejercida por q2. Las fuerzas
individuales se determinan mediante la ley de
Coulomb. Obsérvese que r10 = r20 = i, pues q0 se
encuentra a la derecha tanto de q1 como de q2.
EJECUTAR:
1. Determinar la fuerza F10 debida a q1.
èF10 = (0,367 µN)i
2. Determinar la fuerza F20 debida a q2.
è F20 = (-0,799 µN)i
3. Sumar los resultados para obtener la fuerza
neta.
è Fneta=Fl 0 + F20 = -(0,432µN)i
Observación La figura 22.8 muestra la fuerza Fx
sobre q0, como una función de su posición x. En
las proximidades de cualquiera de las otras
cargas, la fuerza sobre q0 se debe esencialmente a
la carga más próxima. Obsérvese que la fuerza
está indefinida en la posición de las cargas q1 en x
= 0 y q2 en x = 2.

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14
EJEMPLO 1.8: Ejercicio Si q0 se encuentra en x = 1 m, determinar (a) r10, (b) r20 y (c) la fuerza neta que actúa
sobre q0. (Respuestas: (a) i, (b) -i, (c) (6,29 µN)i.)
EJEMPLO 1.9: CARGAS EN EQUILIBRIO. La figura muestra en equilibrio dos esferitas de masas y cargas
positivas iguales. Si m = 1 x 10-6 kg., L =1m y q =30°,
.cual es el valor de las cargas?
Planteamiento
En la solución de problemas de cargas puntuales, se
aplican las leyes de la mecánica de una partícula.
Así, en el ejemplo las esferitas están en equilibrio.
En el DCL de una de ellas debe incluir la fuerza
eléctrica y aplicar
� 𝐹𝑥 = 0
� 𝐹𝑦 = 0
Solución
La figura muestra el DCL de las fuerzas actuando sobre la esferita
de la izquierda (vease recuadro de la izquierda).
Aplicando condiciones de equilibrio resulta:
� 𝐹𝑥 = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 − 𝐹𝑒
� 𝐹𝑦 = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 − 𝑚𝑚
De estas ecuaciones y teniendo presente que F 𝑒 = k
q2
𝐿2, se
obtiene:
q = 0,25x 10-7C
EJEMPLO 1.10: 16
El objeto A tiene una carga de +2 µC y el objeto B tiene una carga de +6µC ¿Cuál enunciado es cierto?
FAB = - 3FBA b) FAB = - FBA c) 3FAB = -3FBA.
RESPUESTA: A partir de la tercera Ley de Newton, la fuerza eléctrica ejercida por el objeto B sobre el
objeto A es igual en magnitud a la fuerza ejercida por el objeto A sobre el objeto B y en la dirección
opuesta.
16
(Serway T1- P. 716)

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15
1.3.3. FORMA VECTORIAL DE LA ECUACIÓN DE COULOMB17
Cuando se trabaja con la Ley de Coulomb recuerde que la fuerza es una cantidad vectorial y que debe
tratarse como corresponde. Por consiguiente la ley expresada en forma vectorial para la fuerza eléctrica
ejercida por una carga q2 sobre una segunda carga q1 , F21
18 escrita es:
212
21
21
0
1/21221 ˆ
4
1
r
r
qq
FFF sobre
Î
===
p
rrr
.....................................(19.4)
Donde 𝒓� 𝟐𝟐 es un vector unitario dirigido de q2 a q1 como se muestra en la figura. Es decir, indica la dirección
de la carga cuya fuerza se desea hallar a partir de la posición de la carga que genera esta fuerza.
Similarmente, el vector 𝒓�⃗ 𝟐𝟐 es el vector posición que ubica a la partícula 1en relación con la partícula 2.
Si las dos cargas tienen el mismo signo, entonces la fuerza es de repulsión, y como se muestra en la figura
7a, 𝑭��⃗ 𝟐𝟐 debe ser paralelo a 𝒓�⃗ 𝟐𝟐. En cualquier caso podemos representar a la fuerza como en la ecuación
(19.4).
Puesto que la fuerza obedece a la tercera Ley de Newton, la fuerza eléctrica ejercida por q2 sobre q1 es igual en
magnitud a la fuerza ejercida por q1 sobre q2 y en la dirección opuesta: es decir F12 = - F21. Por último, de
acuerdo con la ecuación (19.4.), se ve que si q1 y q2 tienen el mismo signo, el producto q1 . q2 es positivo y la
fuerza es repulsiva como se ve en la figura.
La ecuación (19.4) se escribe también considerando los vectores de posición de las cargas19:
( )
21
21
2
21
21
0
21
4
1
rr
rr
rr
qq
F rr
rr
rr
r
-
-
´
-Î
=
p
......................................................(1.4b)
ó
𝑭��⃗ 𝟐𝟐 =
𝟏
𝟒𝟒∈ 𝟎
𝒒 𝟏 𝒒 𝟐×( 𝒓⃗ 𝟏− 𝒓⃗ 𝟐)
| 𝒓⃗ 𝟏− 𝒓⃗ 𝟐| 𝟑 ..............................................(1.4c)
17
( Serway – T2 – Pg.715; RescnickHalliday – T2 – Pg.574)
18
En Tipler se emplea F2,1 , Sears & Zemansky: F2sobre1; sin embargo Resnick Holliday lo hace en sentido inverso F12
para representar la fuerza de la partícula 2 sobre 1, o la fuerza sobre la partícula 1 ejercida por la partícula 2)
19
Recuerde que para hallar las componentes y dirección de un vector de deben restar las coordenadas del punto que
señala el extremo (zaeta) menos las que señalan el origen.
q1
q2
Origen
q1
q2
Origen
Figura 19.7: a) Si Q1 y Q2 tienen el mismo signo, el vector fuerza F21 que hace Q2 sobre
Q1 tiene la misma dirección que el vector r21. b) Si Q1 y Q2 tienen signos opuestos, el
vector fuerza F21 sobre Q2 tiene dirección opuesta al el vector r21.

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16
donde 𝒓�⃗ 𝟏 y 𝒓�⃗ 𝟐 son los vectores posición de las cargas interactuantes. Esta expresión resulta conveniente para el
caso de cargas situadas en un sistema de coordenadas tridimensional, donde resulta difícil determinar las
componentes de los vectores fuerza y posición por métodos geométricos.
EXAMÍNATE (P.HEWITT P. 417)
El protón que es el núcleo de un átomo de hidrógeno atrae al electrón que gira alrededor de él. El electrón
¿atrae con la misma fuerza? ¿o con más fuerza?
Si un protón es repelido con determinada fuerza por una partícula cargada ¿en qué factor disminuirá la fuerza
si el protón se aleja de la partícula hasta tres veces la distancia original? ¿cinco veces la distancia original?
En este caso ¿Cuál es el signo de la carga de la partícula?
COMPRUEBA TUS RESPUESTAS
1. La misma fuerza, de acuerdo con la tercera ley de newton. ¡ es mecánica básica!. Recuerda que una fuerza
es una interacción entre dos cosas, en este caso entre el protón y el electrón. Tiran uno de otro por igual
2. Disminuye a 1/9 de su valor original. Disminuye a 1/25. Positiva
EJEMPLO 1.11: : FUERZAS ELECTRICAS POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR20. La carga q1 =
+25 hC está en el origen, la carga q2 = -15 hC está sobre el eje x en x= 2 m, y la carga q0 = +20 hC está en el
punto x = 2 m, y = 2 m. Determinar la fuerza resultante F sobre q0.
Esquema del problema
La fuerza resultante es la
suma vectorial de las
fuerzas individuales
ejercidas por cada una de
las cargas sobre q0.
Calcularemos cada una
de las fuerzas a partir de
la ley de Coulomb y la
escribiremos en función
de sus componentes
rectangulares. La figura
22.9a muestra la fuerza
resultante sobre la carga
g0 como la suma vectorial
de las fuerzas F10 debida a q1 y F2;o debida a q2. La figura muestra las fuerzas, la fuerza resultante y sus
componentes x e y
1. La fuerza resultante SF sobre
a0 es la suma de las fuerzas
individuales:
2. La fuerza F10 está dirigida a lo
largo de la línea dirigida de q1 a
q0. Utilizar r10 = 2√2 m para la
distancia entre q1 y q0 y calcular
la magnitud de F10:
3. Como F10 forma un ángulo de
45° con los ejes x e y, sus
componentes x e y son iguales
entre sí:
4. La fuerza F20 ejercida por q2
sobre q0 es atractiva y su
20
(TIPLER 726)

Interacciones Eléctricas: forma vectorial
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17
dirección es y negativa, como se muestra en la figura:
5. Calcular los componentes de la fuerza resultante:
6. La magnitud de la fuerza
resultante se determina a partir
de sus componentes:
7. La fuerza resultante apunta
hacia la derecha y hacia abajo
como se muestra en la figura
formando un ángulo q con el
eje x dado por:
EJEMPLO 1.12: : FUERZAS EN EL PLANO21. Dos cargas puntuales iguales y positivas, q1=q2 = 2.0 mC se
localizan en x=0, y=0.30 m y x=0, y=-0.30 m, respectivamente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza
eléctrica total (neta) que ejercen estas cargas sobre una tercera carga, también puntual, Q=4.0 mC en x=0.40 m,
y= 0?
RESPUESTA: Fx = 0.46 N y Fy = 0
EJEMPLO 1.13: : METODO ANALITICO VECTORIAL. Sea una distribución de tres cargas puntuales de 2, 4 y -8
nC situadas en los puntos (-1, 0), (0, -1) y (0, 1) m del plano x-y respectivamente. El medio es el vacio. Calcular la
fuerza que ejerce dicha distribucion sobre una carga de -3 nC cuando se situa en el punto P(1, 0) m.
PROCEDIMIENTO:
Existiendo varios procedimientos para llegar al
resultado, se utilizara la expresión analítica , para lo
cual procederemos en etapas:
1. Se sitúan las cargas en los puntos respectivos del
plano x-y (Fig.).
2. Se dibujan y expresan analíticamente los vectores
de posición de cada carga (respecto del origen):
𝑹��⃗ 𝟎 = 𝒊̂ = (𝟏, 𝟎)
𝑹��⃗ 𝟏 = −𝒊̂ = (−𝟏, 𝟎)
𝑹��⃗ 𝟐 = −𝒋̂ = (𝟎, −𝟏)
21
(SEARS-P. 804)

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18
𝑹��⃗ 𝟑 = 𝒋̂ = (𝟎, 𝟏)
3. Se dibujan y expresan analíticamente los vectores de posición relativos a cada carga (se dirigen
siempre de las cargas fuente al punto P donde está la carga cuya fuerza se va a analizar):
𝑹��⃗ 𝟏𝟏 = (𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 − 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐) = 𝑹��⃗ 𝟎 − 𝑹��⃗ 𝟏 = 𝒊̂ − (−𝒊̂) = 𝟐𝒊̂ [ 𝒎]
𝑹��⃗ 𝟐𝟐 = (𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 − 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐) = 𝑹��⃗ 𝟎 − 𝑹��⃗ 𝟐 = 𝒊̂ − (−𝒋̂) = (𝒊̂ + 𝒋̂) [ 𝒎]
𝑹��⃗ 𝟑𝟑 = (𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 − 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐) = 𝑹��⃗ 𝟎 − 𝑹��⃗ 𝟑 = 𝒊̂ − (𝒋̂) = (𝒊̂ − 𝒋̂) [ 𝒎]
4. Se calculan los modulos de los vectores anteriores:
�𝑹��⃗ 𝟏𝟏� = 𝑹 𝟏𝟏 = � 𝟐 𝟐 + 𝟎 𝟐 = 𝟐𝟐
𝑹 𝟐𝟐 = 𝑹 𝟑𝟑 = � 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = √𝟐 [ 𝒎]
5. Se calcula la fuerza que cada carga de la distribución ejerce sobre la carga situada en P, utilizando la
expresión ,substituyendo en ella los valores correspondientes (la carga se substituye por su valor y
signo):
𝑭��⃗ 𝟏𝟏 =
𝟏
𝟒𝟒 ∈ 𝟎
𝒒 𝟎 𝒒 𝟏 × �𝑹��⃗ 𝟏𝟏�
�𝑹��⃗ 𝟏𝟏�
𝟑
= 𝟗 × 𝟏𝟏 𝟗
𝑵𝒎 𝟐
𝑪 𝟐
�𝟐 × 𝟏𝟏−𝟗
𝑪��−𝟑 × 𝟏𝟏−𝟗
𝑪� × (𝟐𝒊̂ 𝒎 )
|𝟐𝟐| 𝟑
= −𝟏𝟏, 𝟓𝟓 × 𝟏𝟏−𝟗
𝒊̂ 𝑵
𝑭��⃗ 𝟐𝟐 =
𝟏
𝟒𝟒 ∈ 𝟎
𝒒 𝟎 𝒒 𝟐 × �𝑹��⃗ 𝟏𝟏�
�𝑹��⃗ 𝟏𝟏�
𝟑
= 𝟗 × 𝟏𝟏 𝟗
𝑵𝒎 𝟐
𝑪 𝟐
�𝟒 × 𝟏𝟏−𝟗
𝑪��−𝟑 × 𝟏𝟏−𝟗
𝑪� × (𝒊̂ + 𝒋̂ )𝒎
�√𝟐𝒎�
𝟑
= −𝟑𝟑, 𝟏𝟏 × 𝟏𝟏−𝟗(𝒊̂ + 𝒋̂) 𝑵
𝑭��⃗ 𝟑𝟑 =
𝟏
𝟒𝟒 ∈ 𝟎
𝒒 𝟎 𝒒 𝟑 × �𝑹��⃗ 𝟏𝟏�
�𝑹��⃗ 𝟏𝟏�
𝟑
= 𝟗 × 𝟏𝟏 𝟗
𝑵𝒎 𝟐
𝑪 𝟐
�−𝟖 × 𝟏𝟏−𝟗
𝑪��−𝟑 × 𝟏𝟏−𝟗
𝑪� × (𝒊̂ − 𝒋̂)
|𝟐𝟐| 𝟑
= 𝟕𝟕, 𝟑𝟑 × 𝟏𝟏−𝟗(𝒊̂ − 𝒋̂) 𝑵
6. La fuerza total ejercida sobre la carga de 5 hC estará dada por la suma vectorial de las fuerzas
anteriores:
𝑭��⃗ 𝟏𝟏 = −𝟏𝟏, 𝟓𝟓 × 𝟏𝟏−𝟗
𝒊̂ 𝑵
𝑭��⃗ 𝟐𝟐 = −𝟑𝟑, 𝟏𝟏 × 𝟏𝟏−𝟗(𝒊̂ + 𝒋̂) 𝑵
𝑭��⃗ 𝟑𝟑 = 𝟕𝟕, 𝟑𝟑 × 𝟏𝟏−𝟗(𝒊̂ − 𝒋̂) 𝑵
𝑭��⃗ 𝟎 = (𝟐𝟐, 𝟕𝒊̂ − 𝟏𝟏𝟏𝒋̂) × 𝟏𝟏−𝟗
𝑵

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19
PRACTICA 1:
LEY DE COULOMB
01. Determinar la fuerza total (en N) que soporta la
carga q3, si q1=+40mC, q2=-40mC y q3=+1mC.
A) 9 B)10 C)27 D)36 E)45
02. Qué exceso de electrones ha de tener cada una
de dos pequeñas esferas idénticas, separadas 4
cm si la fuerza de repulsión es 3,6 yN entre
ellas?.
A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5
03. Dos esferitas con cargas de q y 3q se repelen con
una fuerza de 9N si las esferitas son puestas en
contacto y luego vueltas a sus posiciones
originales. Con qué fuerza en N volverán a
repelerse?
A) 9 B)10 C)11 D)12 E)15
04. En la figura mostrada hallar x en c para que la
fuerza eléctrica resultante sobre la carga q sea
cero, ademá q1=1mC, q2=4mC y d=6cm.
A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5
05. En la figura se muestran tres cargas q1=3mC,
q2=10mC, y q3=16mC respectivamente. Evalue la
fuerza eléctrica resultante (en N) que actúa sobre
q2.
A) 3 B)4 C)5 D)6 E)9
06. Las cargas ubicadas en los vértices de un
triángulo equilátero son 50mC, 10mC y 30mC.
calcular la fuerza eléctrica (en N) sobre la carga
de 10 mC. El lado del triángulo mide 30cm.
A) 30 B)50 C)60 D)70 E)80
07. Dos cargas positivas, de 4.18 µC cada una, y una
carga negativa de -6.36 µC están fijas en los
vértices de un triángulo equilátero cuyas lados
miden 13.0 cm. Calcule la fuerza eléctrica que
opera sobre la carga negativa.
R:24,5N a lo largo del bisector de ángulo
08. ** ¿Cuál ha de ser la distancia entre una carga
puntual q1 = 26.3 µC y otra q2=-47.1 µC para que
la fuerza eléctrica de atracción entre ellas tenga
una magnitud de 5.66 N?
R2
=1,96m
09. ** Una carga puntual de +3.12 X 10-6
C se halla
a 12.3 cm de una segunda carga puntual de -1.48
X l0-6
C. Calcule la magnitud de la fuerza entre
ambas. Fe=2,74N (RHALLIDAY)
10. ** Dos esferas pequeñas presentan carga
positiva, siendo 52.6 µC la carga total. Se
repelen entre sí con una fuerza de 1.19 N cuando
se hallan a 1.94 m de distancia una de otra.
Calcule la carga de ambas.
q1 = 5,136x10-5
C and q2 = 1,24x10-6
C.
11. Sean 3 esferitas metálicas A, B y C. Para la
misma distancia de separación: r = 0;05m, A
repele a B con una fuerza de 1 newton; B atrae a
C con una fuerza de 0,5 newton y C atrae a A
con una fuerza de 0,25 newton. Si la carga de A
es positiva. Cuales serán los signos y cargas de
A, B y C.
QA= 0,37 x 10
-6
C , QB= 0,74 x 10
-6
C y QC = -0,19 x 10
-6
C
12. * Tres cargas, +q, +Q y -Q, se sitúan en los
vértices de un triángulo equilátero, como
muestra la figura con la carga +Q situada en el
centro del origen de coordenadas. La fuerza neta
sobre la carga -q debida a las otras dos cargas es.
13. Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 =
10-3
C; Q2 = 3.10-4
C y Q3 = 16.10-4
C. Calcular
la fuerza resultante en Q1.
R=500N
EQUILIBRIO DE PARTICULAS CARGADAS
14. El sistema se mantiene en equilibrio, ¿cuál es el
valor del peso W?.

Física: Electricidad y Magnetismo
Lic. Carlos E. Joo G.
20
15. Sabiendo que el sistema mostrado se encuentra
en equilibrio, se pide calcular el ángulo f, se sabe
que el peso de cada esfera es 30 N y las cargas son
iguales a q= 200 µC.
16. La figura muestra dos esferas idénticas de 20N
de peso cada una y cargadas con igual magnitud
q=20mC pero de signos diferentes. Determinar la
tensión (en N) en la cuerda (1).
A) 40 B)60 C)80 D)120 E)150
17. ** La figura muestra tres esterillas A, B y C
cargadas. QA = 40 µC; QB = 90 µC. Determinar el
valor de la carga que debe tener la esterilla "C" y
la distancia "x" con la condición de que las
esterillas B y C estén cada una en equilibrio. La
superficie es aislante y lisa.
FAC=FBC; X=0,04m; qc=240 uC(WPTERREL)
18. En una recta se encuentran tres cargas: una
positiva q y dos negativas: -Q. ¿Para que
relación de valores de las cargas, estas últimas
estarán en equilibrio?
𝑞
𝑄
=
1
4
19. Se tienen dos cargas “+q” y “+4q” separadas una
distancia “d”; en la recta que las une se ubica una
tercera carga, de tal manera que en dicha
condición el sistema esté en equilibrio. Calcular
el signo, la magnitud y la posición de esta tercera
carga. Inicialmente el sistema está en equilibrio.
𝑥 =
𝑑
3
; 𝑄 =
4
9
𝑞
20. Si no existe rozamiento y el sistema está en
equilibrio, determinar la relación de “Q” con
“M” y con “d”
𝑄 =
𝑑
2
�
3𝑀𝑀
𝑘
21. ** La figura muestra dos esferitas cargadas con
magnitud "q" y "3q" respectivamente. La
esférula móvil de masa m = 90 g y carga eléctrica
"q" se encuentra en equilibrio en la posición
mostrada. La esterilla de carga "3q" se encuentra
fijo. Si el radio del casquete, dieléctrico y liso, es
R = 10 cm, hallar "q". g = 10 m/s2
.
10-6
C(WPTERREL)
22. ** Dos cargas fijas. +1,07µC y -3.28 µC se hallan
a una distancia de 61.8m. ¿Dónde puede
encontrarse una tercera carga de modo que una
fuerza neta no opere sobre ella?
En el punto a 82,3 cm de la carga positiva y a 144cm de la carga positiva
23. ** Tres bolas pequeñas, con una masa de 13.3 g
cada una están colgadas de un punto común de
hilos de seda que miden 1.17m de largo. Tienen
la misma carga y cuelgan en las esquinas de un
triángulo equilátero de 15.3cm por lado.
Determine la carga de cada una.
q = 1:29x10-7
C:

Interacciones Eléctricas: forma vectorial
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
21
24. En la figura, las esferitas fijas A y B tienen
cargas de 8Q y -Q , respectivamente. ¿Cuál es la
distancia horizontal x a la que se debe colocar la
esferita móvil q de masa despreciable para que el
hilo aislante que la sostiene se mantenga
vertical?, ¿cuál es la tensión del hilo? Q=200uC ,
q = 0,20 uC , y =0,3m.
T = 20.78N
25. Una esferita de masa 'm' y carga q' es soltada del
reposo del punto A de la pista lisa
semiconductora de hule. En el extremo de la
varilla aislante fija se hala una carga q
Determine la reacción de la superficie en el
punto C.
26. Dos esferas conductoras de masa 'm' y cargas Q y
-Q estan separadas por una longitud 'L y
apoyadas sobre una base triangular rectangular
aislante lisa, según la figura. Si las esferas estan
en equilibrio, .cual es el valor de la carga en
función de m, L y k? f=35°.
FORMA VECTORIAL
27. * Una carga q1= 4,0 uC está en el origen y otra
carga q2 = 6,0 uC está sobre el eje x en el punto
x = 3,0 m. (a) Hallar la fuerza ejercida sobre la
carga q2, (b) Hallar la fuerza ejercida sobre q1.
(c) ¿En qué diferirán estas respuestas (a) y (b), si
q2 vale -6,0 uC?
(a) F12 =(8.99´109
´4´6´10–12
/9) N i = 2.4´10–2
N i
(b) F21 = –F12 = –2.4´10–2
N i
(c) F12 = 2.4´10–2
N i; F21 =2.4´10–2
N I; PTipler:
28. * Tres cargas puntuales están en el eje x; q1=-
6,0 uC está en x = -3,0 m, q2 = 4,0uC está en el
origen y q3 = -6,0 ,uC está en x = 3,0 m. Hallar
la fuerza ejercida sobre q1.
F21 = 2.4´10–2
N i; F31 = –0.9´10–2
N I;F1 = 1.5´10–2
N I; PTipler:
29. ** Dos cargas iguales de 3,0 uC están sobre el eje
y, una en el origen y la otra en y = 6 m. Una tercera
carga q3 = 2,0 uC está en el eje x en x = 8 m.
Hallar la fuerza ejercida sobre q3.
F31 = 8.43´10–4
N i; F32 = (5.39´10–4
N)(0.8 i – 0.6 j)
F3 = 1.27´10–3
N i – 3.24´10–4
N j; PTipler:
30. ** Tres cargas, cada una de magnitud 3 nC, están
en los vértices de un cuadrado de lado 5 cm. Las
dos cargas en los vértices opuestos son positivas y
la otra es negativa. Determinar la fuerza ejercida
por estas cargas sobre una cuarta carga q=+3nC
situada en el vértice restante.
F14 = 3.24´10–5 N j; F24 = 3.24´10–5 N I; F34 = -
1.14´10–5 N (i + j)
F4 = 2.1´10–5
N (i + j); PTipler:
31. ** Una carga de 5 uC se encuentra sobre el eje y
en y = 3 cm y una segunda carga de -5uC está
sobre el eje y en y = -3 cm. Determinar la fuerza
ejercida sobre una carga de 2 uC situada sobre el
eje x en x = 8 cm.
F2 = –8.64´10–4 N j; PTipler:Correcion -8,42 N j redondeado
32. ** Una carga puntual de -2,5uC está localizada en
el origen. Una segunda carga puntual de 6 uC se
encuentra en x = 1 m, y=0,5 m. Determinar las
coordenadas x e y de la posición en la cual un
electrón estaría en equilibrio.
x = (–2.09/1.251/2) m = –1.87 m; y = 1/2x = –0.935 m;
PTipler:
33. ** Una carga de -1,0 uC está localizada en el
origen, una segunda carga de 2,0 uC está
localizada en x = 0, y = 0,1 m y una tercera de 4,0
uC en x = 0,2 m, y = 0. Determinar las fuerzas que
actúan sobre cada una de las tres cargas.
F21 = 1.8 N j, F31 = 0.899 N i,; F32 = 0.643 N j – 1.29 N i
F1 = 0.899 N i + 1.8 N j;; F2 = –1.29 N i – 1.16 N j; F3 = 0.391 N
i – 0.643 N j; PTipler:
34. ** Una carga de 5,0 uC está localizada en x = 0, y
= 0 y otra carga Q está localizada en x = 4,0 cm, y
= 0. La fuerza que actúa sobre una carga de 2 uC

Física: Electricidad y Magnetismo
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22
en x = 8,0 cm, y = 0 es 19,7 N, apuntando en la
dirección x negativa. Cuando esta carga de 2 uC se
sitúa en x = 17,75 cm, y = 0, la fuerza que actúa
sobre ella es nula. Determinar el valor de la carga
Q2.
Q2 = –3.0 μC; PTipler:
35. ** Cinco cargas iguales Q están igualmente
espaciadas en un semicírculo de radio R como
indica la figura 22.30. Determinar la fuerza que se
ejerce sobre una carga q localizada en el centro del
semicírculo.
F = (kqQ / R2 )(1+Ö2) i.; PTipler:
36. ** En la figura, encuentre a) los componentes
horizontales y b) los componentes verticales de la
fuerza eléctrica resultante que operan sobre la
carga en el ángulo inferior izquierdo del
cuadrado. Suponga que q = 1.13µC y a=15.2cm.
Las cargas se hallan en reposo y el origen de
coordenadas está en la carga +2q. Suponga que
el origen de coordenadas se encuentra en el
extremo inferior izquierdo.
(a) 2:34Ni; (b) -0:642Nj
37. En el sistema de cargas puntuales de la figura,
determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 3
uC debido a las demas cargas. Asumir a = 10cm.
F = (-0,471 j)N
38. Calcule la fuerza eléctrica resultante en la carga
de 7uC.
39. La figura muestra una distribución discreta de 4
cargas puntuales. Hallar la fuerza eléctrica
resultante sobre la carga q = 10-4
C, si q1= q, q2=q
, q3=q y el lado del cubo es a = 3m.
F = (16,37ì + 16,37j + 35,77k)N
40. Un cubo de borde a lleva una carga puntual q en
cada esquina.
a) Demuestre que la fuerza eléctrica resultante en
cualquiera de las cargas está dada por

Interacciones Eléctricas: forma vectorial
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
23
2
2
0
262,0
a
q
F
Î
= se aleja del cubo a través de la
diagonal del cuerpo. b) ¿Cuál es la dirección de
F respecto de los lados del cubo?
41. *** Dos bolas de masa “m” que tienen cargas
iguales, están suspendidas de dos cuerdas de
igual longitud “L” que parten de dos puntos
separados una distancia “d”. Encontrar la
relación del ángulo “q” que las cuerdas hacen
con la vertical cuando alcanza el equilibrio; en
función de los datos.
( ) ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+Î
= -
2
2
0
1
2
1
4
1
tan
qp
q
LsendW
θ
(otros)
42. *** Dos globos iguales llenos de helio, están
atados a un peso “W”. El sistema así formado se
encuentra en equilibrio. Calcular el valor de la
carga “Q” de cada globo.
( )
2/1
0
÷
ø
ö
ç
è
æ Î
±=
d
Wh
hQ
p
(otros)
43. *** a) encontrar la fuerza sobre una carga de
“2Q” coulomb situados en el centro de un
cuadrado de 20 cm de lado; si sitúan cuatro cargas
puntuales idénticas de “Q” coulomb en las
esquinas del cuadrado. b) encontrar la fuerza que
actúa sobre la carga central cuando se quita una de
las cargas de las esquinas. R=0,9X1011
Q2
.
44. *** Dos esferas conductoras idénticas, con
cargas de signo opuesto, se atraen entre sí con
una fuerza de 0.108 N cuando las separa una
distancia de 50.0 cm. De repente las conecta un
alambre conductor delgado, que después se quita;
después de eso las esferas se repelen con una
fuerza de 0.0360 N. ¿Cuál era su carga inicial?
1,00 µC y 3,00 µC pero se signo contrario(RH).
45. *** Dos cargas puntuales libres +q +4q están
separadas por una distancia L. Una tercera carga
se coloca de modo que el sistema entero se
encuentre en equilibrio, a) Encuentre el signo, la
magnitud y la ubicación de esta carga, b)
Demuestre que el equilibrio es inestable.
a) Debe localizarse una carga -4q/9 en el segmento inicial
que une las dos cargas positivas, a una distancia L/3 de la
carga +q. (RH)
N E1 E2 E3 N E1 E2 E3
1 1 40 45 21 10 15 43
2 2 21 44 22 9 16 41
3 3 39 43 23 8 17 40
4 4 22 42 24 7 18 39
5 5 38 41 25 6 19 37
6 6 23 40 26 5 20 35
7 7 37 35 27 4 21 44
8 8 24 26 28 3 22 45
9 9 36 25 29 2 23 29
10 10 25 21 30 1 24 30
11 11 35 45 31 20 2 31
12 12 26 44 32 19 4 32
13 13 34 43 33 18 6 33
14 14 27 42 34 17 8 34
15 15 33 41 35 16 10 35
16 16 28 40 36 15 1 45
17 17 32 35 37 14 3 44
18 18 29 26 38 13 5 43
19 19 31 25 39 12 7 42
20 20 30 21 40 11 9 41