Anàlisis de gràfico 1

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  • M=3, b=5
  • M=2; b=0,54; k=3,5
  • Anàlisis de gràfico 1

    1. 1. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Encontrando el modelo
    2. 2. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Tabla de datos experimentales X[u] Y[U] X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 Xn Yn  Unidad correspondiente a la variable en el encabezado de la tabla.
    3. 3. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Y[U] X[u] X[u] Y[U] Función Lineal Función de Potencia Función Exponencial Y[U] X[u] Y[U] X[u]
    4. 4. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Función Lineal Y[U] X[u] Modelo matemático: Nombre: Ecuación de la recta. Donde m y b son las constantes. bxmxy +⋅=)(
    5. 5. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Determinación de las constantes m y b. Método del ajuste libre.  Pendiente se calcula tomando dos puntos que se encuentren en la recta:  El intercepto “b”: se lee directamente del gráfico o tabla de valores, si no es posible leerlo se puede calcular aplicando la ecuación. ])[( ])[( 12 12 uxx Uyy m − − = xmyb ⋅−=
    6. 6. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Método de los cuadrados mínimos.  Método estadístico que permite determinar los valores de la correlación, pendiente “m” e intercepto de la recta “b”. Tabla : Análisis de cuadrados mínimos ‘ n ’ Xn Xn 2 Yn Yn 2 Xn*Yn 1 2 … … Xn n= __ ΣXn= ΣXn 2 = ΣYn= ΣYn 2 = ΣXn*Yn= (ΣXn) 2 = (ΣYn) 2 =
    7. 7. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Coef. De correlación lineal [ ] [ ]2222 )()()()( )()()( iiii iiii yynxxn yxyxn r Σ−Σ⋅Σ−Σ Σ⋅Σ−Σ = •Valor de “r” muy cercano a 1 o -1.
    8. 8. Cátedra de Física y Mecánica Técnica 22 )()( )()()( ii iiii xxn yxyxn m Σ−Σ Σ⋅Σ−⋅Σ = 22 2 )()( )()()()( ii iiiii xxn yxxyx b Σ−Σ ⋅Σ⋅Σ−Σ⋅Σ = Pendiente Intercepto
    9. 9. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Función de Potencia  Modelo matemático:  Nombre: Ecuación de potencia  Donde k y n son las constantes de proporcionalidad. n xkxy ⋅=)( X[u] Y[U]
    10. 10. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Determinación de las constantes RECTIFICACIÓN DE LA CURVA  Aplicando logaritmo decimal a ambas variables.  Sin unidad de medida en el encabezado de las columnas. Log x Log y ".""" nyk
    11. 11. Cátedra de Física y Mecánica Técnica  Graficar Log y Log x Log y = log y( log x) bmxy :rectaladeelomodel concoincide,entonces b)klog(y)xlog(x ,mn),ylog(y :hacesesi klog)xlog(n)ylog( log/kxy n += == == += =
    12. 12. Cátedra de Física y Mecánica Técnica mn bantiLogk = =∴ )(
    13. 13. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Función Exponencial Y[U] X[u] Y[U] X[u] Modelo matemático: Nombre: Ecuación Exponencial Donde k y c son las constantes de proporcionalidad. cx ekxy ⋅=)(
    14. 14. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Determinación de las constantes RECTIFICACIÓN DE LA CURVA  Aplicando logaritmo natural a variable dependiente.  Sin unidad de medida en el encabezado de las columnas. x Ln y ".""" cyk
    15. 15. Cátedra de Física y Mecánica Técnica  Graficar Ln y x Ln y = ln y( x) bmxy rectaladeeloel concoincideentonces bk mcyy hacesesi kcxy eky cx += = == += ⋅= :mod , )ln( ,),ln( : )ln()ln( ln/
    16. 16. Cátedra de Física y Mecánica Técnica mc bantiLnk = =∴ )(
    17. 17. Cátedra de Física y Mecánica Técnica Ejercicio 1: Encontrar el modelo que relaciona a las siguientes variables. t[s] D[m] 1 8,2 2 11,2 3 13,8 4 16,9 5 20,1 6 23,0 8 29,4 9 32,1 10 35,4
    18. 18. Cátedra de Física y Mecánica Técnica R[s] L[m] 10 345 20 1390 30 3100 40 5600 50 8740 60 12500 70 17200 80 21000 90 28300 Ejercicio 2: Encontrar el modelo que relaciona a las siguientes variables.

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