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1-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥4
+ 3𝑥2
− 6
Respuesta: 𝑦′
= 4𝑥3
+ 6𝑥
2-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 6𝑥...
12-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥
Respuesta: 𝑦′
= ln 𝑥 + 1
13-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒(4𝑥+5...
23-. Calcular la integral ∫
1
5−2𝑥
𝑑𝑥
Respuesta:
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ln|5 − 2𝑥| + 𝑐
24-. Calcular la integral ∫ 𝑒−3𝑥
Respuesta: −
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Derivadas e integrales

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Derivadas e integrales

  1. 1. 1-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥4 + 3𝑥2 − 6 Respuesta: 𝑦′ = 4𝑥3 + 6𝑥 2-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 6𝑥3 − 𝑥2 Respuesta: 𝑦′ = 18𝑥2 − 2𝑥 3-. Hallar la derivada de la función 𝑥3−𝑥2+1 5 Respuestas: 𝑦′ = 3𝑥2−2𝑥 5 4-. Hallar la derivada de la función 6𝑥 7 2 + 4𝑥 5 2 + 2𝑥 Respuesta: 𝑦′ = 21𝑥 5 2 + 10𝑥 3 2 + 2 5-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = (1 + 4𝑥3)(1 + 2𝑥2) Respuesta: 𝑦′ = 4𝑥(1 + 3𝑥 + 10𝑥3) 6-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥3+1 𝑥2−𝑥−2 Respuesta: 𝑦′ = 𝑥4−2𝑥3−6𝑥2−2𝑥+1 (𝑥2−𝑥−2)2 7-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = (2𝑥2 − 3)2 Respuesta: 𝑦′ = 8𝑥(2𝑥2 − 3) 8-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 2 sen 𝑥 + cos 3𝑥 Respuesta: 𝑦′ = 2 cos 𝑥 − 3 sen 3𝑥 9-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = ln cos 𝑥 Respuesta: 𝑦′ = − tan 𝑥 10-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = ln tan 𝑥 Respuesta: 𝑦′ = 2 sen2𝑥 11-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = ln(𝑥2 + 𝑥) Respuesta: 𝑦′ = 2𝑥+1 𝑥2+𝑥
  2. 2. 12-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥 Respuesta: 𝑦′ = ln 𝑥 + 1 13-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒(4𝑥+5) Respuesta: 𝑦′ = 4𝑒(4𝑥+5) 14-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒 𝑥(1 − 𝑥2) Respuesta: 𝑦′ = 𝑒 𝑥(1 − 2𝑥 − 𝑥2) 15-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒 𝑥−1 𝑒 𝑥+1 Respuesta: 𝑦′ = 2𝑒 𝑥 (𝑒 𝑥+1)2 16-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒sen 𝑥 Respuesta: 𝑦′ = 𝑒sen 𝑥 cos 𝑥 17-. Calcular la integral ∫ 𝑥5 𝑑𝑥 Respuesta: 𝑦′ = 𝑥6 6 + 𝑐 18-. Calcular la integral ∫( 𝑥 + √ 𝑥) 𝑑𝑥 Respuesta: 𝑥2 2 + 2𝑥√ 𝑥 3 + 𝑐 19-. Calcular la integral ∫ 1 √𝑥34 𝑑𝑥 Respuesta: 4√ 𝑥4 + 𝑐 20-. Calcular la integral ∫ 𝑒5𝑥 𝑑𝑥 Respuesta: 1 5 𝑒5𝑥 + 𝑐 21-. Calcular la integral ∫ cos 5𝑥 𝑑𝑥 Respuesta: sen5𝑥 5 + 𝑐 22-. Calcular la integral ∫ 1 3𝑥−7 𝑑𝑥 Respuesta: 1 3 ln|3𝑥 − 7| + 𝑐
  3. 3. 23-. Calcular la integral ∫ 1 5−2𝑥 𝑑𝑥 Respuesta: 1 2 ln|5 − 2𝑥| + 𝑐 24-. Calcular la integral ∫ 𝑒−3𝑥 Respuesta: − 1 3 𝑒−3𝑥 + 𝑐 25-. Calcular la integral ∫ 𝑒 𝑥2+4𝑥+3(𝑥 + 2)𝑑𝑥 Respuesta: 1 2 𝑒 𝑥2+4𝑥+3 + 𝑐 26-. Calcular la integral ∫ 𝑒 𝑥 2 𝑑𝑥 Respuesta: 2𝑒 𝑥 2 + 𝑐

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