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LEY DE HOOKE - SISTEMA MASA RESORTE MAS
Fís. José Fernando Cepeda Grimaldos
FÍSICA II
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
1. INTRODUCIÓN
En la constante interacción, los cuerpos sufren fenómenos que se nos han hecho tan normales que muy poco los
identificamos. Como por ejemplo la concepción de elasticidad, la relación conocida como ley de Hooke, entre otras.
Estas concepciones diariamente las estamos evidenciando, como lo es el caso de un bateador cuando golpea una pelota
de beisbol, el cual con el golpeo aplicado altera su forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues el
arco vuelve a su estado original, estos son casos de elasticidad la cual es conocida como la propiedad de un cuerpo de
cambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora y de recuperar su forma original, cuando la fuerza
deformadora deja de actuar.
Hooke observa la relación de la magnitud del alargamiento o de la comprensión, x es directamente proporcional a la
fuerza aplicada F, la cual es validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material más allá de su límite
elástico.
2. OBJETIVOS
1. Estudiar la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones.
2. Determinar la constante elástica de un resorte.
3. Encontrar la relación existente entre la fuerza deformadora que se aplica a un resorte y el alargamiento de este.
4. Describir la relación entre la masa suspendida de un resorte y su periodo de oscilación.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
La Ley de Hooke establece que las deformaciones en un resorte son proporcionales a las fuerzas que las producen,
sin sobrepasar el límite de la elasticidad del resorte.
F = −Kx (1)
Donde K es la constante de elasticidad del resorte, depende del material y de la geometría del resorte; x es el alarga-
miento del resorte.
La fuerza ejercida por un resorte es un ejemplo de un tipo más general de fuerza denominada fuerza elásticas o
armónica. En general, todo sistema en las proximidades de un punto de equilibrio estable obedece en primera apro-
ximación a una ley de fuerzas de este tipo, que genera un tipo de movimiento llamado Movimiento Armónico Simple
(MAS).
El periodo de oscilación es:
T = 2π
m
K
(2)
1
3.1. MAS vertical
Supongamos que colgamos un resorte con constante de fuerza k (Figura 1.a) y suspendemos de él un cuerpo de
masa m. Las oscilaciones ahora serán verticales; En la Figura 1.b, el cuerpo cuelga en reposo, en equilibrio. En esta
posición, el resorte se estira una distancia ∆l apenas suficiente para que la fuerza vertical K∆l del resorte sobre el
cuerpo equilibre su peso mg:
K∆l = mg
Sea x=0 la posición de equilibrio, con la dirección +x hacia arriba. Cuando el cuerpo está una distancia x arriba de su
posición de equilibrio (Figura 1.c), la extensión del resorte es ∆l−x. Entonces, la fuerza hacia arriba que ejerce sobre
el cuerpo es K(∆l−x), y la componente x total de la fuerza sobre el cuerpo es
Fnet = K(∆l − x) + (−mg) = −Kx
esto es, una fuerza total hacia abajo de magnitud Kx. Asimismo, cuando el cuerpo está debajo de la posición de
equilibrio, hay una fuerza total hacia arriba de magnitud Kx. En ambos casos, hay una fuerza de restitución de
magnitud Kx. Si el cuerpo se pone en movimiento vertical, oscilará en MAS con la misma frecuencia angular que si
fuera horizontal, ω = K/m. Por lo tanto, el MAS vertical no difiere en su esencia del horizontal. El único cambio
real es que la posición de equilibrio x=0 ya no corresponde al punto donde el resorte no está estirado.
Figura 1: Sistema masa-resorte
4. MATERIALES
Soporte universal
Resortes
Cinta metrica
Masas de diferente valor
Nuez doble
Balanza
Cronometro
Calibrador
varilla corta
2
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Hacer el montaje experimental como muestra la Figura 2.
Figura 2: Montaje experimental
2. Cuelgue una masa M y mida la cantidad estirada L por el resorte. Repita este procedimiento con cinco masas
diferentes y reporte esos datos en la Tabla No 1.
3. Cuelgue una masa M del resorte y sepárela levemente de su posición de equilibrio, de modo que pueda medir el
tiempo que tarda en dar 10 oscilaciones. Repita el procedimiento 4 veces y calcule el tiempo promedio. Halle el
periodo de oscilación dividiendo el tiempo promedio por el número de oscilaciones. Repita el procedimiento con
otras cuatro masas mas y anote sus datos en la Tabla No 2.
4. Grafique la elongación L vs.M. Halle la ecuación de la recta partir de ella halle la constante elástica del resorte.
5. Grafique T vs. M, ¿que comportamiento observa?. Linealice de ser necesario, halle el valor de la constante elástica
del resorte.
6. Grafique T2
vs M, halle la ecuación particular del comportamiento y encuentre el valor de la constante elástica
del resorte.
3
7. Compare los valores de la constante elástica obtenidos por las tres graficas.
6. PREGUNTAS
1. ¿Qué pueden concluir acerca de la dependencia del periodo de un sistema masa-resorte con respecto a la masa?.
2. ¿Qué dificultad se puede presentar en el laboratorio si hacemos sistema masa-resorte en el movimiento horizontal
en comparación con el movimiento vertical?
3. ¿Qué pueden concluir acerca de la dependencia del periodo de un sistema masa-resorte con respecto a la longitud
del resorte?.
7. REFERENCIAS
1. Sears. Zemansky, Física Universitaria. vol 1, Addison-Wesley, XII, 2009.
2. University Laboratory Experiments Physics. Volumen 1. Edición 94/95.
3. TOMAS, A. MOORE. (2003) Física seis Ideas Fundamentales. MCGRAW HILL.
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  • 1. LEY DE HOOKE - SISTEMA MASA RESORTE MAS Fís. José Fernando Cepeda Grimaldos FÍSICA II Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia 1. INTRODUCIÓN En la constante interacción, los cuerpos sufren fenómenos que se nos han hecho tan normales que muy poco los identificamos. Como por ejemplo la concepción de elasticidad, la relación conocida como ley de Hooke, entre otras. Estas concepciones diariamente las estamos evidenciando, como lo es el caso de un bateador cuando golpea una pelota de beisbol, el cual con el golpeo aplicado altera su forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues el arco vuelve a su estado original, estos son casos de elasticidad la cual es conocida como la propiedad de un cuerpo de cambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora y de recuperar su forma original, cuando la fuerza deformadora deja de actuar. Hooke observa la relación de la magnitud del alargamiento o de la comprensión, x es directamente proporcional a la fuerza aplicada F, la cual es validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material más allá de su límite elástico. 2. OBJETIVOS 1. Estudiar la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones. 2. Determinar la constante elástica de un resorte. 3. Encontrar la relación existente entre la fuerza deformadora que se aplica a un resorte y el alargamiento de este. 4. Describir la relación entre la masa suspendida de un resorte y su periodo de oscilación. 3. FUNDAMENTO TEÓRICO La Ley de Hooke establece que las deformaciones en un resorte son proporcionales a las fuerzas que las producen, sin sobrepasar el límite de la elasticidad del resorte. F = −Kx (1) Donde K es la constante de elasticidad del resorte, depende del material y de la geometría del resorte; x es el alarga- miento del resorte. La fuerza ejercida por un resorte es un ejemplo de un tipo más general de fuerza denominada fuerza elásticas o armónica. En general, todo sistema en las proximidades de un punto de equilibrio estable obedece en primera apro- ximación a una ley de fuerzas de este tipo, que genera un tipo de movimiento llamado Movimiento Armónico Simple (MAS). El periodo de oscilación es: T = 2π m K (2) 1
  • 2. 3.1. MAS vertical Supongamos que colgamos un resorte con constante de fuerza k (Figura 1.a) y suspendemos de él un cuerpo de masa m. Las oscilaciones ahora serán verticales; En la Figura 1.b, el cuerpo cuelga en reposo, en equilibrio. En esta posición, el resorte se estira una distancia ∆l apenas suficiente para que la fuerza vertical K∆l del resorte sobre el cuerpo equilibre su peso mg: K∆l = mg Sea x=0 la posición de equilibrio, con la dirección +x hacia arriba. Cuando el cuerpo está una distancia x arriba de su posición de equilibrio (Figura 1.c), la extensión del resorte es ∆l−x. Entonces, la fuerza hacia arriba que ejerce sobre el cuerpo es K(∆l−x), y la componente x total de la fuerza sobre el cuerpo es Fnet = K(∆l − x) + (−mg) = −Kx esto es, una fuerza total hacia abajo de magnitud Kx. Asimismo, cuando el cuerpo está debajo de la posición de equilibrio, hay una fuerza total hacia arriba de magnitud Kx. En ambos casos, hay una fuerza de restitución de magnitud Kx. Si el cuerpo se pone en movimiento vertical, oscilará en MAS con la misma frecuencia angular que si fuera horizontal, ω = K/m. Por lo tanto, el MAS vertical no difiere en su esencia del horizontal. El único cambio real es que la posición de equilibrio x=0 ya no corresponde al punto donde el resorte no está estirado. Figura 1: Sistema masa-resorte 4. MATERIALES Soporte universal Resortes Cinta metrica Masas de diferente valor Nuez doble Balanza Cronometro Calibrador varilla corta 2
  • 3. 5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Hacer el montaje experimental como muestra la Figura 2. Figura 2: Montaje experimental 2. Cuelgue una masa M y mida la cantidad estirada L por el resorte. Repita este procedimiento con cinco masas diferentes y reporte esos datos en la Tabla No 1. 3. Cuelgue una masa M del resorte y sepárela levemente de su posición de equilibrio, de modo que pueda medir el tiempo que tarda en dar 10 oscilaciones. Repita el procedimiento 4 veces y calcule el tiempo promedio. Halle el periodo de oscilación dividiendo el tiempo promedio por el número de oscilaciones. Repita el procedimiento con otras cuatro masas mas y anote sus datos en la Tabla No 2. 4. Grafique la elongación L vs.M. Halle la ecuación de la recta partir de ella halle la constante elástica del resorte. 5. Grafique T vs. M, ¿que comportamiento observa?. Linealice de ser necesario, halle el valor de la constante elástica del resorte. 6. Grafique T2 vs M, halle la ecuación particular del comportamiento y encuentre el valor de la constante elástica del resorte. 3
  • 4. 7. Compare los valores de la constante elástica obtenidos por las tres graficas. 6. PREGUNTAS 1. ¿Qué pueden concluir acerca de la dependencia del periodo de un sistema masa-resorte con respecto a la masa?. 2. ¿Qué dificultad se puede presentar en el laboratorio si hacemos sistema masa-resorte en el movimiento horizontal en comparación con el movimiento vertical? 3. ¿Qué pueden concluir acerca de la dependencia del periodo de un sistema masa-resorte con respecto a la longitud del resorte?. 7. REFERENCIAS 1. Sears. Zemansky, Física Universitaria. vol 1, Addison-Wesley, XII, 2009. 2. University Laboratory Experiments Physics. Volumen 1. Edición 94/95. 3. TOMAS, A. MOORE. (2003) Física seis Ideas Fundamentales. MCGRAW HILL. 4