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¿Qué aprenderemos?
• Concepto de logaritmos.
• Propiedades fundamentales de los logaritmos.
• Aplicación de los logaritmos a problemas diversos.
¿Qué es el logaritmo?
Logaritmo es, básicamente, el proceso
inverso de la potenciación, donde…
Base
logarítmica
Número de
logaritmo
Además…
𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 1
𝑁 ≠ 0
EJEMPLOS….
• log3 81 = 4 ; ya que 34
= 81
• log2 8 = 3 ; ya que 23
= 8
• log1
5
125 = −3 ; ya que (
1
5
)−3
= 125
• log4 8 =
3
2
; ya que 4
3
2 = 8
• log6 216 = 3 ya que 63
= 216
IDENTIDAD
FUNDAMENTAL DEL
LOGARITMO:
𝑏log 𝑏 𝑁
= 𝑁
Si el logaritmo de un
número N se encuentra
como exponente de su
propia base…
Esta expresión es equivalente
al número N.
EJEMPLOS….
7log7 3
= 3 5log5 34 = 34
𝑚log 𝑚 𝑥+7
= 𝑥 + 7 64log4 5
= (4log4 5
)3
= 53
= 125
TEOREMAS SOBRE LOGARÍTMOS:
LOGARITMO DE UN PRODUCTO:
log 𝑏 𝐴 × 𝐶 = log 𝑏 𝐴 + log 𝑏 𝐶
LOGARITMO DE UN COCIENTE:
log 𝑏
𝐴
𝐶
= log 𝑏 𝐴 − log 𝑏 𝐶
log7 8 × 5 = log7 8 + log7 5
log9
7
2
= log9 7 + log9 2
LOGARITMO DE UNA POTENCIA:
log 𝑏 𝐴 𝑛
= 𝑛 × log 𝑏 𝐴
LOGARITMO DE UNA RAIZ:
log 𝑏
𝑛
𝐴 =
1
𝑛
× log 𝑏 𝐴
COLORARIO:
log 𝑏 𝑚 𝐴 𝑛 =
𝑛
𝑚
× log 𝑏 𝐴
log2 173
= 3 log2 17
log4
3
7 =
1
3
log4 7
log29 85
=
5
9
log2 8
CAMBIO DE BASE “b” A BASE “x”:
log 𝑏 𝐴 =
log 𝑥 𝐴
log 𝑥 𝑏
REGLA DE LA CADENA:
log 𝑎 𝑏 × log 𝑏 𝑐 × log 𝑐 𝑑 = log 𝑎 𝑑
GRÁFICAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS:
𝑦 = 𝐹 𝑥 = log 𝑏 𝑥 ; 0 < b < 1 𝑦 = 𝐹 𝑥 = log 𝑏 𝑥 ; b > 1
𝐷𝑓 ∈ < 0; +∞ > 𝑅𝑓 ∈ < −∞; +∞ >
EJEMPLOS…
GRAFICAR:
 𝑦 = log1
2
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SOLUCIÓN:
Primero tabulamos , obteniendo
valores:
x Y
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4 -2
2 -1
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½ 1
¼ 2
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 𝑦 = log2 𝑥
SOLUCIÓN:
Tabulamos…
x y
1/8 -3
¼ -2
½ -1
1 0
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Logaritmos

  • 1.
  • 2. ¿Qué aprenderemos? • Concepto de logaritmos. • Propiedades fundamentales de los logaritmos. • Aplicación de los logaritmos a problemas diversos.
  • 3. ¿Qué es el logaritmo? Logaritmo es, básicamente, el proceso inverso de la potenciación, donde… Base logarítmica Número de logaritmo Además… 𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 1 𝑁 ≠ 0
  • 4. EJEMPLOS…. • log3 81 = 4 ; ya que 34 = 81 • log2 8 = 3 ; ya que 23 = 8 • log1 5 125 = −3 ; ya que ( 1 5 )−3 = 125 • log4 8 = 3 2 ; ya que 4 3 2 = 8 • log6 216 = 3 ya que 63 = 216
  • 5. IDENTIDAD FUNDAMENTAL DEL LOGARITMO: 𝑏log 𝑏 𝑁 = 𝑁 Si el logaritmo de un número N se encuentra como exponente de su propia base… Esta expresión es equivalente al número N. EJEMPLOS…. 7log7 3 = 3 5log5 34 = 34 𝑚log 𝑚 𝑥+7 = 𝑥 + 7 64log4 5 = (4log4 5 )3 = 53 = 125
  • 6. TEOREMAS SOBRE LOGARÍTMOS: LOGARITMO DE UN PRODUCTO: log 𝑏 𝐴 × 𝐶 = log 𝑏 𝐴 + log 𝑏 𝐶 LOGARITMO DE UN COCIENTE: log 𝑏 𝐴 𝐶 = log 𝑏 𝐴 − log 𝑏 𝐶 log7 8 × 5 = log7 8 + log7 5 log9 7 2 = log9 7 + log9 2
  • 7. LOGARITMO DE UNA POTENCIA: log 𝑏 𝐴 𝑛 = 𝑛 × log 𝑏 𝐴 LOGARITMO DE UNA RAIZ: log 𝑏 𝑛 𝐴 = 1 𝑛 × log 𝑏 𝐴 COLORARIO: log 𝑏 𝑚 𝐴 𝑛 = 𝑛 𝑚 × log 𝑏 𝐴 log2 173 = 3 log2 17 log4 3 7 = 1 3 log4 7 log29 85 = 5 9 log2 8
  • 8. CAMBIO DE BASE “b” A BASE “x”: log 𝑏 𝐴 = log 𝑥 𝐴 log 𝑥 𝑏 REGLA DE LA CADENA: log 𝑎 𝑏 × log 𝑏 𝑐 × log 𝑐 𝑑 = log 𝑎 𝑑
  • 9. GRÁFICAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS: 𝑦 = 𝐹 𝑥 = log 𝑏 𝑥 ; 0 < b < 1 𝑦 = 𝐹 𝑥 = log 𝑏 𝑥 ; b > 1 𝐷𝑓 ∈ < 0; +∞ > 𝑅𝑓 ∈ < −∞; +∞ >
  • 10. EJEMPLOS… GRAFICAR:  𝑦 = log1 2 𝑥 SOLUCIÓN: Primero tabulamos , obteniendo valores: x Y 8 -3 4 -2 2 -1 1 0 ½ 1 ¼ 2 1/8 3
  • 11.  𝑦 = log2 𝑥 SOLUCIÓN: Tabulamos… x y 1/8 -3 ¼ -2 ½ -1 1 0 2 1 4 2 8 3