geometria en el espacio

1. GEOMETRÍA DEL ESPACIO

2. PLANOS Y RECTAS EN EL ESPACIO
• El punto, la recta y el plano constituyen los
elementos fundamentales de la GEOMETRÍA
DEL ESPACIO
• GEOMETRÍA DEL ESPACIO: es la rama de la
geometría que estudia las figuras geométricas
en el espacio tridimensional, es decir ,
aquellas que no están contenidas en un
mismo plano.

3. • En un cubo puede verse el germen de los tres elementos
básicos de la geometría: planos, rectas y puntos.
• Las caras son trozos de plano
• Las aristas son segmentos de rectas
• Los vértices son puntos determinados por dos aristas que se
cortan

4. • Punto: es el primer objeto geométrico y origen
de todos los demás. Tiene posición, pero no
dimensiones.
• Representación gráfica: El punto A : . A
• Recta: Es un conjunto infinito de puntos
situados en una misma dirección. Una recta no
tiene origen, ni fin.
• Representación gráfica : La recta L :
L

5. PLANO: DETERMINACIÓN
• ¿Qué es un plano?... Difícil de
definir, pero podemos tener una idea cuando nos
imaginamos la superficie de una mesa, la pasta de un
cuaderno
• El plano es una superficie infinita formada por una
cantidad ilimitada de puntos y rectas, contiene
completamente a una recta que pasa por dos puntos
que le pertenecen a dicho plano.
Representación gráfica: El plano H

6. DETERMINACIÓN DE UN PLANO
• ¿Cómo queda determinado un
plano?
 Tres puntos no colineales
 Una recta y un punto exterior a ella
 Dos rectas paralelas
 Dos rectas secantes
H
H
H
H
.A .B
.C
.A
L

7. POSICIONES RELATIVAS
DE RECTAS Y PLANOS

8. 1. Dos planos que se cortan
determinan una recta. 2. Dos rectas que se cortan
determinan un punto.
4. Tres puntos no situados en
una recta determinan un plano.
3. Dos puntos determinan una recta
5. Dos rectas que se cortan
determinan un plano.

9. POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y
UN PLANO
Paralelos Superpuestos Secantes
POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS
Contenida en el plano Paralela al plano Secante al plano

10. Posiciones de dos planos:
Planos secantesPlanos paralelos
Posiciones de dos rectas:
Posiciones de recta y plano:
Rectas secantes Rectas paralelas Rectas que se cruzan
Recta y plano secantesRecta y plano paralelos Recta contenida en un plano

11. TEOREMA DE THALES EN EL ESPACIO
• “Tres o más planos
paralelos determinan
en dos rectas secantes
a ellos, segmentos
proporcionales
EF
DE
BC
AB

A
B
C
D
E
F

12. ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO
• Es el ángulo formado
por la recta y su
proyección sobre el
plano

13. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO
• Si una recta “r” es
perpendicular a un
plano , entonces es
perpendicular a todas
las rectas que pasan
por su pie y
pertenecen al plano

14. TEOREMA DE LAS TRES
PERPENDICULARES
• Si por el pie de una
perpendicular a un plano
se traza una
perpendicular a un a recta
contenida en el plano,
entonces cualquier punto
de la primera recta y el
pie de la segunda van a
determinar una línea
recta que es
perpendicular a la tercera
H
L1
L2
L
L3
L1 ┴ H; L C H
L2 ┴ L → L3 ┴ L

15. ÁNGULO DIEDRO
• Se llama ángulo diedro, o
simplemente diedro, a la
porción de espacio
comprendida entre dos
semiplanos que tienen
un borde común, y están
situados en planos
distintos.
Los semiplanos MAB y NAB que tienen borde común
AB, se llaman caras del diedro.
La recta que pasa por A y B se llama arista del ángulo
diedro.

16. Ángulosdiedros
Ángulo diedro, o diedro, es la región del espacio
comprendida entre dos semiplanos determinados por
la misma recta.
Caras del diedro son los semiplanos que lo forman.
Arista del diedro es la recta común a las dos caras.
La abertura del ángulo diedro es igual a la abertura del
ángulo rectilíneo.
La medida del ángulo diedro es la medida del ángulo
rectilíneo.

17. Mtemáticas
1º ESO
Clasificaciónde ángulosdiedros
La clasificación de los ángulos diedros se hace en función del ángulo rectilíneo
correspondiente.
Por tanto, puede hablarse, como se hace con los ángulos rectilíneos, de diedros
agudos, obtusos, rectos, complementarios, suplementarios, etc
90º
Diedro recto Diedros
complementarios
Diedros
suplementarios

18. ÁNGULO TRIEDRO
• Ángulo poliedro de tres caras y tres diedros