2. Informacija može da bude
• analogna – ima kontinuirani (neprekidan)
skup vrednosti npr. vreme, temperatura,
brzina automobila, dužina, itd
• digitalna – ima ograničen skup vrednosti
Računari koriste oblik digitalnih informacija koje
se zovu binarne informacije.
Binarne informacije su ograničene na samo dve
vrednosti: 0 ili 1.
3. Predstavljanje alfanumeričkih
podataka
Eksterna azbuka
A, B, C,...,:, ;, a,
b,+, -...
Kodiranje
Unutrašnja azbuka Dekodiranje
0100111001
4. Merenje količine informacija
- najmanja jedinica za merenje količine
informacija naziva se bit.
BIT ( BInary digiT )
• Jedan bit informacije je ona količina
informacije koja je potrebna da bi se dao
odgovor na bilo koje pitanje koje ima dva
podjednako verovatna odgovora, na primer
"da" ili "ne“.
5. Grupisanje bitova
• Radi praktičnosti baratanja i korišdenja
informacija, bitovi se grupišu u fizičke i logičke
skupove. Najčešde su to:
- Nibl - grupa od 4 bitа, fizički sкip bitоvа аli ne
i аdresibilni.
- Bajt - najmаnjа аdresibilnа grupа bitovа. U
pоčеtku је brој bio vrlо promenljiv а kasnije je
skoro potpuno standardizovan na 8.
6. • Reč je veda grupa bitova, obično 2 bajta,
ali nije standardizovana (postoje
arhitekture sa rečima od 4, 8 ili više
bajtova). Reč je najčešda adresibilna
memorijska jedinica za podatke i za
program.
• Po dužini reči se razlikuju računarske
arhitekture, pa se govori o
šesnaestobitnoj, trideset dvobitnoj ili
šezdeset četvorobitnoj arhitekturi.
7. • Prefiksi SI sistema (k-kilo, M-mega, G-giga, itd)
su u početku korišdeni da označavaju slične ali
ne iste umnoške. Tako je kilobit bio 210=1024
bita, megabit 1024 kilobita, itd.
jer dekadna vrednost 1000 nije
prilagođena binarnom brojnom
sistemu računara a 1024 je približna vrednost.
Kasnije je, međutim došlo do zabune i
standardizovanja novih prefiksa (kibi-, mebi-,
itd) - pogledajte tabelu.
9. KODOVI
Česta je potreba da se, iz raznih razloga (jednostavnije
zapisivanje, potpunije zapisivanje, lakša realizacija operacija),
neki broj iz nekog sistema, ili neki karakter (slovo, znak, simbol i
slično) prevede u drugi oblik.
Za različite svrhe primjenjuju se različiti sistemi koji nose
zajedničko ime kodovi.
Ovde ćemo razmotriti neke osnovne kodove koji se često sreću.
10. BCD kod
BCD (Binary Coded Decimal)
Kod BCD koda, svaka dekadna cifra pretvara se u nizove od po četiri binarne
cifre prema tabeli:
Dek. cifra BCD kod Dek. cifra BCD kod
0 0000 5 0101
1 0001 6 0110
2 0010 7 0111
3 0011 8 1000
4 0100 9 1001
11. Predstavljanje
podataka znakovnog tipa
(alfanumeričkih znakova)
Skup znakova čine:
velika i mala slova abecede
decimalne cifre
specijalni znaci (znaci na tastaturi koji nisu ni slova ni
cifre i mogu se štampati: !, #, $, %, =, + itd.)
kontrolni znaci (ne mogu se štampati, niti prikazati na
ekranu, već služe za upravljanje ulazno/izlaznim
uređajima: zvučni signal i sl.)
12. Postoji više metoda za binarno predstavljanje
znakova u računaru. Najpoznatiji od njih je
ASCII – American Standard Code for Information
Interchange.
Po ASCII standardu, znakovi se u memoriji
računara pamte u vidu odgovarajućeg 8-bitnog
binarnog broja.
ASCII tabela daje jednoznačnu vezu između
znakova i njihovih kodova datih u vidu 8-bitnih
binarnih brojeva.
13. U realnosti, postoji potreba konverzije 87 karaktera (26
malih i 26 velikih slova
engleskog jezika, 10 cifara dekadnog sistema i 25 ostalih
znaka, kao što su: +,
Za predstavljanje 87 karaktera kombinacijama 0 i 1
dovoljno je sedam bita, jer
se sa 7 bita može predstaviti 27=128 različitih karaktera.
bit parnosti karakter
(služi za proveru ispavnosti
prenesenog podatka)
U praksi je našao najširu primjenu tzv. ASCII kod (American Standard Code for
Information Interchange).
14.
15. Direktno prevođenje iz binarnog u
heksadekadni sistem
• Za kodiranje heksadekadnih cifara dovoljne su
binarne reči dužine četiri (16 = 24).
Heksadekadna Binarni Heksadekadna Binarni
cifra kod cifra kod
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 A 1010
3 0011 B 1011
4 0100 C 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
16. • Primetimo da je na ovaj način svakoj
heksadekadnoj cifri jedinstveno dodeljen kod
dužine četiri u binarnom sistemu što nam
omogudava da obavljamo direktno prevođenje iz
binarnog u heksadekadni sistem na slededi način:
- Binarne cifre se grupišu u grupe od 4 cifre, počev
od bitova najmanje težine. Ako ukupan broj
bitova nije deljiv sa četiri, onda se dopisuje
potreban broj vodedih nula (one su bez uticaja na
promenu vrednosti originalnog zapisa).
18. Direktno prevođenje iz binarnog u
oktalni sistem
• Za kodiranje oktalnih cifara dovoljne su
binarne reci dužine tri (8 = 23).
Oktalna cifra Binarni kod Oktalna cifra Binarni kod
0 000 4 0100
1 001 5 0101
2 010 6 0110
3 011 7 0111
19. • Sada smo svakoj oktalnoj cifri jedinstveno
dodelili binarni kod dužine tri što nam
omogudava direktno prevođenje.
Binarne cifre se grupišu grupe od po 3 cifre,
počev od bitova najmanje težine.
Ako ukupan broj bitova nije deljiv sa tri, onda
se dopisuje potreban broj vodedih nula.
• Primer 8
(11111010001010)2 = (011 111 010 001 010)2 =
(37212)8
20. Čuvanjevanje podataka u memoriji
računara
• Sve tipove podataka (cele brojeve, racionalne
brojeve, znakove) računar čuva u binarnom
obliku.
• U memoriji računara jedan znak može
zauzimati 1, 2, 4 ili čak 8 bajtova, ovisno o
tipu.
21. Čuvanje celih brojeva
• Celi brojevi najcešce se čuvaju u 2 bajta (16
bitova).
• Za prikaz samog broja koristi se 15 bitova, dok
vodedi bit služi za kodiranje predznaka.
• Ako je u vodedem bitu 0, broj je pozitivan,
a ako je 1, broj je negativan.
Sačuvajmo broj 324(10) u 2 bajta.
324(10) = 101000100(2)
22. • U 2 bajta binarni broj 101000100 čuvamo
ovako:
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
Ova nula znaci da je broj pozitivan.
23. Čuvanje racionalnih brojeva
• Racionalni brojevi mogu se čuvati na dva načina:
1. prikaz s nepokretnim zarezom
2. prikaz s pokretnim zarezom.
Kod prikaza s nepokretnim zarezom, tačno odreĎeni broj bitova koristi se
za celi deo, a ostatak za decimalni deo broja. MeĎutim, na taj način nije
moguće prikazati baš velik raspon brojeva i s odgovarajućom tačnošću.
Zbog toga se češće koristi prikaz realnih brojeva s pokretnim zarezom.
Naime, svaki realan broj moguće je zapisati u obliku M · 10E , gdje je
-1 < M < 1.
Pri tom se M naziva mantisa, a E eksponent.
• Primer 1. 456072,125 = 0,456072125 · 106
0,000015 = 1,5 · 10-4
• Na isti način je i binarni broj moguće zapisati u obliku M · 2E gdje je
-1 < M < 1(2).
24. • Realni brojevi s pokretnim zarezom mogu se
zapisivati:
- s jednostrukom preciznošću: 1 bit za
predznak, 8 bitova za eksponent i 23 bita za
mantisu (ukupno 32 bita = 4 bajta);
- s dvostrukom preciznosti: 1 bit za predznak,
11 bitova za eksponent i 52 bita za mantisu
(ukupno 64 bitova = 8 bajtova).
Predznak + zapisuje se kao 0, a predznak –
kao 1.
25. -1 8 bitova 23 bita
+0
E M
predznak eksponent mantisa
26. Zapis multimedijalnih sadržaja
Računari imaju sve vedu ulogu u vedini oblasti svakodnevnog
života. Od mašina koje su pre svega služile za izvođenje vojnih
i naučnih proračunavanja, računari su postali i sredstvo za
kudnu zabavu (gledanje filmova, slušanje muzike), izvor
informacija (Internet, Veb) i nezaobilazno sredstvo u
komunikaciji (elektronska pošta (engl. e-mail), daskanje (engl.
chat, instant messaging), video konferencije, telefoniranje
korišdenjem Interneta (skr. VoIP), . . . ). Ovako nagli razvoj i
proširivanje osnovne namene računara je prouzrokovan
velikim porastom količine multimedijalnih informacija (slika,
zvuka, filmova, . . . ) koje su zapisane u digitalnom formatu.
Ovo je opet prouzrokovano tehnološkim napretkom koji je
omogudio jednostavno i jeftino digitalizovanje signala,
skladištenje velike količine digitalno zapisanih informacija kao
i njihov brz prenos i obradu.
27. Zapis slika
• Slike se u računaru zapisuju koristedi vektorski
zapis, rasterski zapis ili kombinovani zapis.
• Vektorski zapis slika podrazumeva da se slika
sastoji od konačnog broja geometrijskih oblika
(tačaka, linija, krivih, poligona), pri čemu se svaki
oblik predstavlja svojim koordinatama. Slike koje
racunari generišu često koriste vektorsku grafiku.
Vektorski zapisane slike često zauzimaju manje
prostora, dozvoljavaju uvedavanje (engl. zooming)
bez gubitaka na kvalitetu prikaza i mogu se lakše
preuređivati, s obzirom da se objekti mogu
nezavisno jedan od drugoga pomerati, menjati,
dodavati i uklanjati.
28. Odnos rasterske (levo) i vektorske (desno) grafike
Rasterski zapis slika podrazumeva da je slika
predstavljena pravougaonom matricom sitnih
komponenti koji se nazivaju pikseli (engl. pixel - PICture
ELement). Svaki piksel je opisan isključivo oznakom
njegove boje. Raster nastaje kao rezultat digitalizacije
slike. Rasterska grafika se jos naziva i bitmapirana
grafika. Uredaji za prikaz (monitori, projektori), kao i
uredaji za digitalno snimanje slika (fotaparati, skeneri)
koriste rasterski zapis.
29. Modeli boja
• Za predstavljanje crno-belih slika, dovoljno je
boju predstaviti isključivo količinom svetlosti.
Različite količine svetlosti se diskretizuju u
konačan broj nivoa nivoa osvetljenja i time se
dobija odgovarajudi broj nijansi sive boje. Ovakav
model se naziva Grayscale. Ukoliko se za zapis
informacije o količini svetlosti koristi 1 bajt,
ukupan broj nijansi sive boje je 256.
U slučaju da se slika predstavlja isključivo sa dve
boje (na primer, skenirani tekst nekog
dokumenta) koristi se model pod nazivom
Duotone. Boja se tada predstavlja sa jednim
bitom.
30. • Mešanjem crvene (R), zelene (G) i plave (B)
svetlosti se dobijaju sve ostale boje. Tako se,
na primer, mešanjem crvene i zelene svetlosti
dobija žuta svetlost. Bela svetlost se dobija
mešanjem sve tri osnovne komponente, dok
crna boja predstavlja odsustvo svetlosti.
Imajudi ovo u vidu, informacija o boji se dobija
beleženjem informacije o količini crvene, plave
i zelene svetlosti. Ovaj model se naziva RGB
model (aditivni model). RGB model boja se
koristi kod uređaja koji boje prikazuju
mešanjem svetlosti (monitori, projektori, . . . ).
31. • Ukoliko se za informaciju o svakoj komponenti
pojedinačno koristi 1 bajt, ukupan broj bajtova za
zapis informacije o boji je 3 sto daje 224 =
16777216 razlicitih boja.
Ovaj model se često naziva TrueColor model boja.
Nasuprot aditivnog RGB modela boja, kod koga se
bela boja dobija sabiranjem svetlosti tri osnovne
komponente, u štampi se koristi subtraktivni CMY
(Cyan-Magenta-Yellow) model boje kod koga se
boje dobijaju mešanjima obojenih pigmenata na
belom papiru. S obzirom da se potpuno crna boja
veoma tesko dobija mešanjem drugih pigmenata,
obično se prilikom stampanja uz CMY pigmente
koristi i crni pigment čime se dobija model CMYK.
32. Formati zapisa rasterskih slika
• Rasterske slike su predstavljene matricom
piksela, pri čemu se za svaki piksel čuva
informacija o boji. Dimenzije ove matrice
predstavljaju tzv. apsolutnu rezoluciju slike.
Apsolutna rezolucija i model boja koji se koristi
određuju broj bajtova pomodu kojih je
mogude sliku predstaviti. Tako, na primer,
ukoliko je apsolutna rezolucija slike 800x600
piksela, pri cemu se koristi RGB model boje sa
3 bajta po pikselu, potrebno je ukupno
1,373MB za memorisanje slike.
33. Zapis zvuka
• Zvučni talas predstavlja oscilaciju pritiska koja se
prenosi kroz vazduh ili neki drugi medijum (tečnost,
čvrsto telo). Digitalizacija zvuka se vrši merenjem i
zapisivanjem vazdušnog pritiska u kratkim
vremenskim intervalima. Osnovni parametri koji
opisuju zvučni signal su njegova amplituda (koja
odgovara ,,glasnodi") i frekvencija (koja odgovara
,,visini"). Pošto ljudsko uho čuje raspon frekvencija
od nekih 20Hz do 20KHz (mada je ovo individualno),
dovoljno je izvršiti odabiranje oko 40 000 puta u
sekundi. Na primer, AudioCD standard koji se koristi
prilikom snimanja obicnih audio CD-ova, propisuje
frekvenciju odabiranja 44.1KHz.
34. • Kako bi se dobio prostorni osedaj zvuka,
primenjuje se tehnika višekanalnog snimanja
zvuka. U ovom slučaju, svaki kanal se
nezavisno snima sa posebnim mikrofonom i
reprodukuje na posebnom zvučniku. Stereo
zvuk podrazumeva
snimanje zvuka sa dva kanala. Surround
sistemi podrazumevaju snimanje sa vise od
dva kanala (od 3 pa cak i do 10) pri cemu se
često jedan poseban kanal izdvaja za
specijalno snimanje niskofrekvencijskih
komponenti zvuka (tzv. bas).
35. • Kao i slika, nekomprimovan zvuk zauzima
puno prostora. Na primer, jedan minut
stereo zvuka snimljenog u AudioCD formatu
zauzima 10.1MB. Zbog toga se koriste
tehnike kompresije, od kojeg je danas
najkorišdenija tehnika kompresije sa
gubitkom MP3.
MP3 kompresija se zasniva na tzv. psiho-
akustici koja proučava koje je komponente
mogude ukloniti iz zvučnog signala, a da
ljudsko uho ne oseti promenu.
36. • Kako bi se smanjila količina informacija
potrebnih za zapis slike, pribegava se
tehnikama kompresije, i to (1) kompresije bez
gubitka (engl. lossless), i (2) kompresije sa
gubitkom(engl. lossy).
• Najčešde korišdeni formati u kojima se koristi
tehnike kompresije bez gubitka danas su GIF i
PNG koji se koriste za zapis dijagrama,
logotipova i sličnih računarski generisanih
slika, dok je za kompresiju fotografija pogodan
algoritam kompresije sa gubitkom JPEG.
