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Ecuaciones cuádraticas racionales

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  1. 1. ECUACIONES CUÁDRATICAS RACIONALES ÁREA DE MATEMÁTICA
  2. 2. DEFINICIÓN <ul><li>Se llama ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado a toda ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0, en la cual son a, b, c números reales y a  0 </li></ul>
  3. 3. EJEMPLOS: <ul><li>3x 2 + 5x + 3 = 0 </li></ul><ul><li>x 2 – 2x – 1 = 0 </li></ul><ul><li>2x 2 + 6x + 7 = 0 </li></ul><ul><li>4x 2 + 2 = 0 </li></ul><ul><li>5x 2 +3 = 0 </li></ul><ul><li>6x 2 + 12x = 0 </li></ul><ul><li>3x 2 + 4x = 0 </li></ul>
  4. 4. DENOMINACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE ESTA ECUACIÓN <ul><li>ax 2 se llama término cuadrático </li></ul><ul><li>bx se llama término lineal </li></ul><ul><li>c se llama término independiente </li></ul>
  5. 5. ECUACIONES COMPLETAS E INCOMPLETAS <ul><li>Dada la ecuación cuadrática: </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c = 0 </li></ul><ul><li>1º) Si b  0 y c  0 la ecuación es de la forma ax 2 + bx + c = 0, se llama ecuación completa de segundo grado </li></ul><ul><li>2º) Si b = 0 la ecuación es de la forma ax 2 +c=0 </li></ul><ul><li>3º) Si c = 0, la ecuación es de la forma ax 2 +bx=0 </li></ul><ul><li>Estas dos últimas formas se llaman ecuaciones incompletas de segundo grado </li></ul>
  6. 6. ALGUNAS DEFINICIONES: <ul><li>Resolver una ecuación cuadrática; es hallar los valores de la variable que verifican la ecuación, es decir, sus raíces. </li></ul><ul><li>Conjunto solución; de una ecuación de segundo grado con una variable es el conjunto de los valores de la variable que verifican la ecuación. </li></ul><ul><li>Las ecuaciones de segundo grado admiten dos soluciones o raíces. </li></ul>
  7. 7. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS RACIONALES POR FACTORIZACIÓN <ul><li>Este procedimiento se utiliza cuando el polinomio ax 2 + bx + c, con a  0, sea factorizable por aspa simple, factor común, diferencia de cuadrados, dependiendo de la forma de la ecuación </li></ul>
  8. 8. 1) EJEMPLO <ul><li>Factorización por aspa simple de: x 2 – 5x + 4 = 0 </li></ul><ul><li>x 2 – 5x + 4 = 0 </li></ul><ul><li>x -4 -> -4x (x – 4) (x – 1) = 0 </li></ul><ul><li>x -1 -> -1x x – 4 = 0 v x – 1 = 0 </li></ul><ul><li>-5x x = 4 x = 1 </li></ul><ul><li>C.S. = {4 ; 1} </li></ul>
  9. 9. 2) EJEMPLO <ul><li>Factorización por aspa simple: 6x 2 – x – 35 = 0 </li></ul><ul><li>6x 2 – x – 35 = 0 </li></ul><ul><li>3x +7 -> +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0 </li></ul><ul><li>2x -5 -> -15 x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0 </li></ul><ul><li>-x x = -7/3 x = 5/2 </li></ul><ul><li>C.S: = { -7/2 ; 5/2 } </li></ul><ul><li>Factorización por aspa simple: 6x 2 – x – 35 = 0 </li></ul><ul><li>6x 2 – x – 35 = 0 </li></ul><ul><li>3x +7 -> +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0 </li></ul><ul><li>2x -5 -> -15 x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0 </li></ul><ul><li>-x x = -7/3 x = 5/2 </li></ul><ul><li>C.S: = { -7/2 ; 5/2 } </li></ul><ul><li>Factorización por aspa simple: 6x 2 – x – 35 = 0 </li></ul><ul><li>6x 2 – x – 35 = 0 </li></ul><ul><li>3x +7 -> +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0 </li></ul><ul><li>2x -5 -> -15 x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0 </li></ul><ul><li>-x x = -7/3 x = 5/2 </li></ul><ul><li>C.S: = { -7/2 ; 5/2 } </li></ul>
  10. 10. EJERCICIOS <ul><li>Determina el C.S. de las siguientes ecuaciones, aplicando la factorización por aspa simple: </li></ul><ul><li>X 2 + 7 – 18 = 0 </li></ul><ul><li>X 2 - 24x – 18 = 0 </li></ul><ul><li>X 2 + 3x + 2 = 0 </li></ul><ul><li>9x 2 + 6x + 1 = 0 </li></ul><ul><li>3x 2 + x – 4 = 0 </li></ul><ul><li>2x 2 - 5x + 2 = 0 </li></ul><ul><li>X 2 -- 8x - 9 = 0 </li></ul><ul><li>4x 2 – 12x + 9 = 0 </li></ul><ul><li>7x 2 – 5x -2 = 0 </li></ul><ul><li>5x 2 + x - 4 = 0 </li></ul>

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