SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 14
Descargar para leer sin conexión
Ing. Pablo Gandarilla Claure
Contenido

Geometría…………………………………………………………………….…...3
Trigonometría.
Trigonometría del triángulo rectángulo……………………………………..…..5
Ley de los Senos y ley de los Cosenos……………………………………..….7
Identidades y Ecuaciones Trigonométricas……………………………….…...9
Fórmulas trigonométricas…………………………………………….…………11


Geometría Analítica
Práctico de Geometría Analítica Nº 1………………………………………….13
Práctico de Geometría Analítica Nº 2………………………………………….14




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                2
Geometría

1. Ángulos complementarios son aquellos que:

2. Dos ángulos adyacentes son:

3. La medida de un ángulo igual al triple de su suplemento es:

4. ¿Cuál es el ángulo que sumado al triple de su complemento da 210º?:

5. Calcular el valor del ángulo que disminuido en su suplemento es igual al triple de su
   complemento.

6. La diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es 6 veces la medida del
   ángulo, dicho ángulo es:

7. En la siguiente figura A + B – C es igual a:




               A

                          70º

                          B     C




8. El valor del ángulo x, en la siguiente figura es:



                                                   2x -10
   2x+10




                                x




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                              3
9. La medida del ángulo x en la siguiente figura es:




10.    Se llama altura de un triángulo, a una recta:

11.    Se llama triángulo escaleno a un triángulo que tiene:


12.    El área del triángulo ABC, es:
                   C


                                40



                                30         B         50                 A

13.    Si el área de la circunferencia es de 25,13 cm2, el valor de la distancia d es:




14.    Los valores de los ángulos x, y, z de la siguiente figura son:




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                            4
Trigonometría del triángulo rectángulo


1. El ángulo de elevación de una rampa de 80 pies que lleva a un puente sobre una
   autopista mide 10,5º. Determine la altura de puente a la autopista. Exprese la altura en
   metros.




2. Desde la parte superior de una casa, el ángulo de depresión, de cierto punto en el suelo
   es de 25º. El punto está a 35 m de la base de la casa. ¿Qué tan alta es la casa?




3. La altura de la cima de una colina se eleva 40 m sobre el nivel de la pista de un
   aeropuerto cercano, y la distancia horizontal desde el extremo final de una pista hasta un
   punto que se encuentra directamente bajo la cima de la colina es de 325 m. Un avión
   despega al final de la pista en dirección de la colina con un ángulo que permanece
   constante hasta librarla. Si el piloto desea pasar a 30 m sobre la cima, ¿cuál debe ser el
   ángulo con que debe elevarse, medido en grados?




4. El ángulo de elevación hasta la parte superior de un asta es de 35º, visto desde un punto
   ubicado a 50 m de la base del asta. ¿Cuál es la altura del asta?

Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                              5
5. ¿Cuál es la altura de un edificio cuya sombra horizontal mide 50 m cuando el ángulo de
   elevación del sol es de 60,4º?

6. En un punto que se encuentra a 100 pies de distancia de la base de un árbol de secoya
   gigante, un topógrafo determina que el ángulo de elevación hasta la parte superior del
   árbol es igual a 70º. ¿Cuál es la altura del árbol? Exprese la distancia en metros.

7. Desde la parte superior de un tanque de agua de 172 pies de altura, al ángulo de
   depresión a una casa es de 13,3º. ¿A que distancia de la casa se encuentra el tanque de
   agua? Exprese la distancia en metros.

8. Un puesto de observación, que está en la costa, se encuentra a una altura de 225 pies
   sobre el nivel del mar. Si el ángulo de depresión desde este punto a un barco en el mar es
   de 6,7º, ¿a qué distancia se encuentra el barco de la orilla del mar? Exprese la distancia
   en metros.




9. Uno de los cables que sostienen un poste telefónico mide 82 pies de longitud y se fija al
   piso a 14,5 pies de la base del poste. Determine el ángulo que forma el cable con el suelo.

10. Un topógrafo determina que desde el punto A en el suelo el ángulo de elevación hasta la
   cima de una montaña mide 23º. Cuando él se encuentra en un punto ¼ de milla más
   cerca de la base de la montaña, en ángulo de elevación es de 43º. ¿Cuál es la altura de la
   montaña? Suponga que la base de la montaña y los dos puntos de observación está en la
   misma recta.




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                               6
Ley de los Senos y ley de los Cosenos


Ley de los Senos:
      Para cualquier  ABC con medidas angulares A, B, C y lados de longitud a, b, c,

                                      a      b      c
                                               
                                    senA   senB   senC

Ley de los Cosenos:
      Para cualquier  ABC con medidas angulares A, B, C y lados de longitud a, b, c,

                                    a 2  b 2  c 2  2bc cos A
                                    b 2  a 2  c 2  2ac cos B
                                    c 2  a 2  b 2  2ab cos C


1. Resuelva el  ABC si B = 75º, a = 5 y C = 41º

                                B

                           75º        5

                                   41º
              A                            C

2. Dos cables que sostienen un poste de teléfono están unidos a la parte superior del poste
   y anclados en el piso, en lados opuestos al poste, en los puntos A y B. Si AB = 120 pies y
   los ángulos de elevación en A y B miden 72º y 56º respectivamente, determine la longitud
   de los cables. Exprese el resultado en metros.

3. Un avión vuela en línea recta hacia una pista a una altitud fija. En cierto punto, el ángulo
   de depresión hacia la pista es de 32º y después de 2 millas de vuelo mide 74º. ¿Cuál es
   la distancia entre el avión y la pista cuando el ángulo de depresión mide 74º? Exprese el
   resultado en kilómetros.

4. Desde la parte superior de una colina de 250 pies de altura, los ángulos de depresión
   hacia dos cabañas, A y B, situadas a la orilla de un lago miden 15,5º y 29,2º,
   respectivamente. Si las cabañas están hacia el norte del punto de observación, determine
   la distancia entre ellas.

5. Un bote de motor parte de la orilla sur de un río con dirección norte hacia la orilla opuesta.
   La velocidad del bote (en aguas tranquilas) es de 15 millas por hora y el río corre hacia el
   este a 4 millas por hora. ¿Cuál es la velocidad real del bote y su rumbo final?

Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                                  7
6. Determine c y los ángulos A y B en el  ABC si a = 4 cm., b = 7 cm. y C = 130º.
                                                                 B

                                             c
                                                            4
                                                 130º
                A
                                     7              C
7. Un faro mar adentro está a dos kilómetros de la estación de la guardia costera C y a 2,5
   Km. De un hospital H cercano a la costa. Si el ángulo formado por el haz de luz emitido
   por el faro hacia C y H mide 143º, ¿cuál es la distancia CH (en línea recta) entre la
   estación de la guardia costera y el hospital?

8. Dos puntos A y B están señalados en la orilla de un lago. Un topógrafo se encuentra en
   un punto C tal que AC = 180 m y BC = 120 m, y determina que el ángulo ACB mide 56,3º.
   ¿Cuál es la distancia entre A y B?

9. La diagonal de un paralelogramo mide 80 cm. y forma un ángulo de 20º con uno de los
   lados. Si ese lado mide 34 cm., determine la longitud del otro lado del paralelogramo.

10. En la siguiente figura determine la distancia AB :
                                                        B


                                                            30

                                                            C
                                         A       20


                                26


11. Un hombre a 100 m de la base de un risco suspendido mide un ángulo de elevación de
    28º desde ese punto hacia la punta del risco. Si el risco forma un ángulo de 65º con el
    suelo, determine su altura aproximada h.




12. Un cohete es lanzado desde el nivel del piso con un ángulo de elevación de 43º. Si el
    cohete le pega a un avión que vuela a 20.000 pies, encuentre la distancia horizontal entre
    el punto de lanzamiento y el punto situado directamente debajo del avión. ¿Cuál es la
    distancia en línea recta entre el lanzacohetes y el avión?
Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                               8
Identidades y Ecuaciones Trigonométricas

a) Verifique cada identidad utilizando identidades trigonométricas:


       1  secβ                                          1  tan 2θ
1.               senβ  tgβ                     6.                  sec 2θ  1
         cscβ                                            1  ctg θ
                                                                 2




        sec 2θ                                                              secθ
2.                csc 2θ                        7.      tanθ sec 2θ 
       sec θ  1
          2
                                                                         cscθ  senθ

           1        1                                    2  ctg 2β
3.                       2csc 2α               8.                  1  sen 2β
       1  cosα 1  cosα                                   csc β
                                                               2




4.
        tanα senα
                   cosα                                 1  sen β     cos β
          sec 2 α                                9.                
                                                           cos β     1  sen β
        secβ  cscβ   tgβ  1
5.                                                      tg3β  cot 3β
        cscβ  secβ   tgβ  1                    10.                    tg2β  csc 2β
                                                          tgβ  cotβ


b) Resuelva las siguientes ecuaciones:



1.     cos 2 x 
                    1
                      sen x 
                              1                    6.     sen(2x) tg(x)  1
                    2         2
                                                   7.     sen(x) sen(x)  2  1
2.     3  3cos x  2sen 2 x
                                                          3 3       4
                                                            sen x  cos 2 x
3.      cos x tg x  0,5                           8.
                                                          4 4       3

4.     sen x sec x  1                             9.     cos 2 2x   3sen2x   3  0

5.     sen x 
                     tg x
                                                   10.    2cos x  - 3 tg x
                    cos x




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                            9
c) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:


            cos x cos y  1 / 2                     2sen x  1  cos y
                                                     
            sen x sen y  1 / 2                      2 cos x  1  cos y
       1.                                        2.



            sen x  sen y  1 / 2                    sen x  sen y  3 / 2
                                                     
                    2                                   x y      3
       3.
             x y                              4.
                                                      cos       
                     3                                     2      2

Recuerde que:


1)     sen (α  β)  sen α cos β  cos α sen β                          1  cos 2α
                                                      10)   sen 2 α 
                                                                             2
2)     sen (α  β)  sen α cos β  cos α sen β
                                                                        1  cos 2α
                                                      11)   cos 2 α 
3)     cos (α  β)  cos α cos β  sen α sen β                               2

4)     cos (α  β)  cos α cos β  sen α sen β                        1  cos 2α
                                                      12)   tg2 α 
                                                                      1  cos 2α
                       tg α  tg β
5)     tg (α  β) 
                      1  tg α tg β                               α    1  cos α
                                                      13)   sen     
                                                                  2        2
                      tg α  tg β
6)     tg (α  β) 
                     1  tg α tg β                                α    1  cos α
7)     sen 2α  2sen α cos α                          14)   cos     
                                                                  2        2

8)     cos 2α  cos 2α  sen 2α                                  α   sen α     1  cos α
                                                      15)   tg              
                                                                 2 1  cos α     sen α
                   2tg α
9)     tg 2α 
                 1  tg2 α




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                              10
Fórmulas trigonométricas




           2           2             2          2          2   2




                 2          2            2           2




                                 2




   2




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                      11
2




                         Tabla Trigonométrica de Ángulos Ordinarios

                        Angulo         0     30      45      60       90

                        Sen2 (a)      0/4    1/4     2/4     3/4      4/4

                        Cos2 (a)      4/4    3/4     2/4     1/4      0/4

                        Tan2 (a)      0/4    1/3     2/2     3/1      4/0



Dado un triángulo a, b, c, con ángulos A, B, C; a está opuesto a A; b opuesto a B; c opuesto
a C,




                         a    b    c
                                                           Ley de los
                                                               Senos
                       senA senB senC




                   a 2  b 2  c 2  2bc cos A
                                                              Ley de los
                   b 2  a 2  c 2  2ac cos B                 Cosenos

                   c 2  a 2  b 2  2ab cos C


Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                            12
Práctico de Geometría Analítica Nº 1



   1. Demostrar que es rectángulo el triángulo ubicado entre los puntos (1, 5); (4, 4); (3, 1).


   2. Demostrar que es isósceles el triángulo ubicado entre los puntos (1, 5); (6, 2); (5, 6).


   3. Hallar los ángulos formados por las rectas:
           a) 3x – 2y – 12 = 0                5x + 3y – 17 = 0
           b) 2x + y – 4 = 0                  3x – 4y + 12 = 0


   4. Hallar las ecuaciones de la recta paralela y perpendicular a las siguientes rectas que
       pasan por el punto indicado:
           a) 3x + 2y – 6 = 0;        P(3, 2)
           b) x –2y –2 = 0;           P(4, 3)


   5. Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro en el punto (5, -2) y de radio
       igual a 3.


   6. Hallar        la    longitud       de      la     circunferencia,   cuya   ecuación     es:
       25x 2  25 y 2  30 x  20 y  62  0


   7. Hallar la ecuación general de la circunferencia que tiene centro en el punto (3, 4) y es
       tangente a la recta: x  2 y  3  0


   8. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x 2  y 2  2 x  2 y  39  0
       en el punto (4, 5)


   9. Hallar la ecuación general de la circunferencia de radio igual a 4; concéntrica a la
       circunferencia: x 2  y 2  10 x  6 y  9  0
   10. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro (1, 1) y que pasa por el punto (4, 5).



Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                                    13
Práctico de Geometría Analítica Nº 2



   1. Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas identificar las cónicas que representan,
      determinar todos sus elementos y realizar los gráficos.

           a) 4 x 2 + 9 y 2 = 36
           b) x 2 + 3 y 2 = 6

   2. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos (4, 0) y (–4, 0), y cuyos
      focos se encuentran en los puntos (3, 0) y (–3, 0).

   3. Los vértices de una elipse son los puntos (0, 6) y (0, –6), y sus focos se encuentran en
      los puntos (0, 4) y (0, –4). Hallar su ecuación.

   4. Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas identificar las cónicas que representan,
      determinar todos sus elementos y realizar los gráficos.

           a) y 2 = 12 x
           b) y 2 + 8 x = 0
           c) x 2 + 2 y = 0

   5. Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y directriz la recta: x + 5 = 0.

   6. Hallar las ecuaciones de las parábolas a partir de los siguientes datos:

           a) Foco (3, 4); directriz: x – 1 = 0
           b) Foco (3, –5); directriz: y – 1 =0

   7. Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas identificar las cónicas que representan,
      determinar todos sus elementos y realizar los gráficos.

           a) 9 y 2 – 4 x 2 = 36
           b) x 2 – 4 y 2 = 4

   8. Los vértices de una hipérbola son los puntos (2, 0) y (–2, 0), y sus focos se encuentran
      en los puntos (3, 0) y (–3, 0). Hallar su ecuación.

   9. Hallar las ecuaciones de las hipérbolas a partir de los siguientes datos:

           a) Focos (–7, 3), (–1, 3); longitud del eje transverso = 4
           b) Vértices (1, 4), (5, 4); longitud del lado recto = 5




Ing. Pablo Gandarilla Claure.                                                                  14

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Trigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de TríangulosTrigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de TríangulosCristian Velandia
 
Ejercicios triangulos rectangulos
Ejercicios triangulos rectangulosEjercicios triangulos rectangulos
Ejercicios triangulos rectangulosRossy Acosta
 
Cap. 6 Funciones TrigonoméTri
Cap. 6 Funciones TrigonoméTriCap. 6 Funciones TrigonoméTri
Cap. 6 Funciones TrigonoméTriJuan Serrano
 
Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.
Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.
Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.JOSE ORONTES PEREZ MAYORQUIN
 
4.resolver triangulos
4.resolver triangulos4.resolver triangulos
4.resolver triangulosfabiancurso
 
Aplicaciones trigonometría
Aplicaciones trigonometríaAplicaciones trigonometría
Aplicaciones trigonometríaESPO
 
RAZONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICASRAZONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICASyasserdavid
 
MATH1500 - Funciones Trigonométricas
MATH1500 - Funciones TrigonométricasMATH1500 - Funciones Trigonométricas
MATH1500 - Funciones TrigonométricasAngel Carreras
 
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosProblemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosJuan Perez
 
Dilsa ruales yela
Dilsa ruales yelaDilsa ruales yela
Dilsa ruales yelaDilsaruales
 
Unidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabon
Unidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabonUnidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabon
Unidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabonGONZALO REVELO PABON . GORETTI
 
Presentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometriaPresentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometriaMaho Minami
 

La actualidad más candente (17)

Trigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de TríangulosTrigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de Tríangulos
 
Ejercicios triangulos rectangulos
Ejercicios triangulos rectangulosEjercicios triangulos rectangulos
Ejercicios triangulos rectangulos
 
Cap. 6 Funciones TrigonoméTri
Cap. 6 Funciones TrigonoméTriCap. 6 Funciones TrigonoméTri
Cap. 6 Funciones TrigonoméTri
 
Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.
Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.
Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.
 
4.resolver triangulos
4.resolver triangulos4.resolver triangulos
4.resolver triangulos
 
Trigonometria
Trigonometria Trigonometria
Trigonometria
 
Triangulos problemas
Triangulos problemasTriangulos problemas
Triangulos problemas
 
Aplicaciones trigonometría
Aplicaciones trigonometríaAplicaciones trigonometría
Aplicaciones trigonometría
 
RAZONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICASRAZONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICAS
 
MATH1500 - Funciones Trigonométricas
MATH1500 - Funciones TrigonométricasMATH1500 - Funciones Trigonométricas
MATH1500 - Funciones Trigonométricas
 
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosProblemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
 
Razones trigonometricas
Razones trigonometricasRazones trigonometricas
Razones trigonometricas
 
Rarones trigonométricas en un t.r
Rarones trigonométricas en un t.rRarones trigonométricas en un t.r
Rarones trigonométricas en un t.r
 
Sexagesimal
SexagesimalSexagesimal
Sexagesimal
 
Dilsa ruales yela
Dilsa ruales yelaDilsa ruales yela
Dilsa ruales yela
 
Unidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabon
Unidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabonUnidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabon
Unidad2 resolucion de triangulos rectangulos gonzalo revelo pabon
 
Presentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometriaPresentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometria
 

Similar a Practico pre u

Similar a Practico pre u (20)

Plan de mejoramiento décimo grado 2° periodo 2017
Plan de mejoramiento décimo grado 2° periodo 2017Plan de mejoramiento décimo grado 2° periodo 2017
Plan de mejoramiento décimo grado 2° periodo 2017
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 
Ley del seno y del coseno
Ley del seno y del cosenoLey del seno y del coseno
Ley del seno y del coseno
 
Resol triang 08-09
Resol triang 08-09Resol triang 08-09
Resol triang 08-09
 
LEY DE LOS SENO Y LEY DE LOS COSENOS
LEY DE LOS SENO Y LEY DE LOS COSENOSLEY DE LOS SENO Y LEY DE LOS COSENOS
LEY DE LOS SENO Y LEY DE LOS COSENOS
 
Ley de los senos y cosenos
Ley de los senos y cosenosLey de los senos y cosenos
Ley de los senos y cosenos
 
Taller de seno y coseno
Taller de seno y cosenoTaller de seno y coseno
Taller de seno y coseno
 
Trigonometría soluciones 1(versión ok)
Trigonometría soluciones 1(versión ok)Trigonometría soluciones 1(versión ok)
Trigonometría soluciones 1(versión ok)
 
Matematica1
Matematica1Matematica1
Matematica1
 
Semana 16
Semana 16Semana 16
Semana 16
 
Rp mat2-k06 -ficha n° 6.docx
Rp mat2-k06 -ficha n° 6.docxRp mat2-k06 -ficha n° 6.docx
Rp mat2-k06 -ficha n° 6.docx
 
Guia (1)
Guia (1)Guia (1)
Guia (1)
 
Ejercicios de trigonometria
Ejercicios de trigonometriaEjercicios de trigonometria
Ejercicios de trigonometria
 
Ejercicios de trigonometria
Ejercicios de trigonometriaEjercicios de trigonometria
Ejercicios de trigonometria
 
Ejercicios trigonometria cideac
Ejercicios trigonometria cideacEjercicios trigonometria cideac
Ejercicios trigonometria cideac
 
Refuerzo de 5º
Refuerzo de 5ºRefuerzo de 5º
Refuerzo de 5º
 
El Teorema De Pitagoras
El Teorema De PitagorasEl Teorema De Pitagoras
El Teorema De Pitagoras
 
Dilsa ruales 115
Dilsa ruales 115Dilsa ruales 115
Dilsa ruales 115
 
S8 5-sec-dia-3-solucion-matematica
S8 5-sec-dia-3-solucion-matematicaS8 5-sec-dia-3-solucion-matematica
S8 5-sec-dia-3-solucion-matematica
 
Guia para examen extraordinario
Guia para examen extraordinarioGuia para examen extraordinario
Guia para examen extraordinario
 

Más de Pablo Gandarilla C.

Más de Pablo Gandarilla C. (20)

Segunda ley de la termodinamica
Segunda ley de la termodinamicaSegunda ley de la termodinamica
Segunda ley de la termodinamica
 
Sistema abierto estado flujo uniforme
Sistema abierto estado flujo uniformeSistema abierto estado flujo uniforme
Sistema abierto estado flujo uniforme
 
Isomeria 2016
Isomeria 2016Isomeria 2016
Isomeria 2016
 
Química orgánica recopilacion
Química orgánica recopilacionQuímica orgánica recopilacion
Química orgánica recopilacion
 
Tabla periodica recopilación
Tabla periodica recopilaciónTabla periodica recopilación
Tabla periodica recopilación
 
Qmc org estructura atómica
Qmc org estructura atómicaQmc org estructura atómica
Qmc org estructura atómica
 
Cuestionario qmc org 2015
Cuestionario qmc org 2015Cuestionario qmc org 2015
Cuestionario qmc org 2015
 
Introducción a las operaciones unitarias
Introducción a las operaciones unitariasIntroducción a las operaciones unitarias
Introducción a las operaciones unitarias
 
Funciones Orgánicas Recopilación
Funciones Orgánicas RecopilaciónFunciones Orgánicas Recopilación
Funciones Orgánicas Recopilación
 
Recopilacion hidrocarburos
Recopilacion hidrocarburosRecopilacion hidrocarburos
Recopilacion hidrocarburos
 
Introducción a la Termodinamica
Introducción a la TermodinamicaIntroducción a la Termodinamica
Introducción a la Termodinamica
 
Prac complejos
Prac complejosPrac complejos
Prac complejos
 
Practico 3 y 4 algebra i
Practico 3 y 4 algebra iPractico 3 y 4 algebra i
Practico 3 y 4 algebra i
 
Práctico de termodinámica 3 2011
Práctico de termodinámica 3 2011Práctico de termodinámica 3 2011
Práctico de termodinámica 3 2011
 
Termodinámica
Termodinámica Termodinámica
Termodinámica
 
Práctico 1 termo 2011
Práctico 1 termo 2011Práctico 1 termo 2011
Práctico 1 termo 2011
 
Termodinámica cuestionario
Termodinámica cuestionarioTermodinámica cuestionario
Termodinámica cuestionario
 
Practico algebra i_conjuntos
Practico algebra i_conjuntosPractico algebra i_conjuntos
Practico algebra i_conjuntos
 
Practico logica 2010
Practico logica 2010Practico logica 2010
Practico logica 2010
 
Mecanica de fluidos 2010 01
Mecanica de fluidos 2010 01Mecanica de fluidos 2010 01
Mecanica de fluidos 2010 01
 

Último

TUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
TUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOTUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
TUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOweislaco
 
PLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docx
PLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docxPLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docx
PLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docxJUANSIMONPACHIN
 
PPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdf
PPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdfPPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdf
PPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdfEDILIAGAMBOA
 
PROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docx
PROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docxPROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docx
PROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docxEribertoPerezRamirez
 
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdfFisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdfcoloncopias5
 
Los Nueve Principios del Desempeño de la Sostenibilidad
Los Nueve Principios del Desempeño de la SostenibilidadLos Nueve Principios del Desempeño de la Sostenibilidad
Los Nueve Principios del Desempeño de la SostenibilidadJonathanCovena1
 
periodico mural y sus partes y caracteristicas
periodico mural y sus partes y caracteristicasperiodico mural y sus partes y caracteristicas
periodico mural y sus partes y caracteristicas123yudy
 
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024gharce
 
libro para colorear de Peppa pig, ideal para educación inicial
libro para colorear de Peppa pig, ideal para educación iniciallibro para colorear de Peppa pig, ideal para educación inicial
libro para colorear de Peppa pig, ideal para educación inicialLorenaSanchez350426
 
PINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).ppt
PINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).pptPINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).ppt
PINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).pptAlberto Rubio
 
VOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMAL
VOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMALVOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMAL
VOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMALEDUCCUniversidadCatl
 
c3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptx
c3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptxc3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptx
c3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptxMartín Ramírez
 
LINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptx
LINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptxLINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptx
LINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptxdanalikcruz2000
 
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024IES Vicent Andres Estelles
 
Monitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptx
Monitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptxMonitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptx
Monitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptxJUANCARLOSAPARCANARE
 
Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...
Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...
Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...fcastellanos3
 
DETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIOR
DETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIORDETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIOR
DETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIORGonella
 

Último (20)

TUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
TUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOTUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
TUTORIA II - CIRCULO DORADO UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
 
PLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docx
PLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docxPLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docx
PLANIFICACION ANUAL 2024 - INICIAL UNIDOCENTE.docx
 
PPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdf
PPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdfPPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdf
PPT_Formación integral y educación CRESE (1).pdf
 
PROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docx
PROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docxPROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docx
PROGRAMACION ANUAL DE MATEMATICA 2024.docx
 
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdfFisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
 
Earth Day Everyday 2024 54th anniversary
Earth Day Everyday 2024 54th anniversaryEarth Day Everyday 2024 54th anniversary
Earth Day Everyday 2024 54th anniversary
 
Los Nueve Principios del Desempeño de la Sostenibilidad
Los Nueve Principios del Desempeño de la SostenibilidadLos Nueve Principios del Desempeño de la Sostenibilidad
Los Nueve Principios del Desempeño de la Sostenibilidad
 
periodico mural y sus partes y caracteristicas
periodico mural y sus partes y caracteristicasperiodico mural y sus partes y caracteristicas
periodico mural y sus partes y caracteristicas
 
TL/CNL – 2.ª FASE .
TL/CNL – 2.ª FASE                       .TL/CNL – 2.ª FASE                       .
TL/CNL – 2.ª FASE .
 
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
 
La luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luz
La luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luzLa luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luz
La luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luz
 
libro para colorear de Peppa pig, ideal para educación inicial
libro para colorear de Peppa pig, ideal para educación iniciallibro para colorear de Peppa pig, ideal para educación inicial
libro para colorear de Peppa pig, ideal para educación inicial
 
PINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).ppt
PINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).pptPINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).ppt
PINTURA ITALIANA DEL CINQUECENTO (SIGLO XVI).ppt
 
VOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMAL
VOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMALVOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMAL
VOLUMEN 1 COLECCION PRODUCCION BOVINA . SERIE SANIDAD ANIMAL
 
c3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptx
c3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptxc3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptx
c3.hu3.p1.p2.El ser humano y el sentido de su existencia.pptx
 
LINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptx
LINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptxLINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptx
LINEAMIENTOS INICIO DEL AÑO LECTIVO 2024-2025.pptx
 
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
 
Monitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptx
Monitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptxMonitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptx
Monitoreo a los coordinadores de las IIEE JEC_28.02.2024.vf.pptx
 
Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...
Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...
Estas son las escuelas y colegios que tendrán modalidad no presencial este lu...
 
DETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIOR
DETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIORDETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIOR
DETALLES EN EL DISEÑO DE INTERIOR
 

Practico pre u

  • 2. Contenido Geometría…………………………………………………………………….…...3 Trigonometría. Trigonometría del triángulo rectángulo……………………………………..…..5 Ley de los Senos y ley de los Cosenos……………………………………..….7 Identidades y Ecuaciones Trigonométricas……………………………….…...9 Fórmulas trigonométricas…………………………………………….…………11 Geometría Analítica Práctico de Geometría Analítica Nº 1………………………………………….13 Práctico de Geometría Analítica Nº 2………………………………………….14 Ing. Pablo Gandarilla Claure. 2
  • 3. Geometría 1. Ángulos complementarios son aquellos que: 2. Dos ángulos adyacentes son: 3. La medida de un ángulo igual al triple de su suplemento es: 4. ¿Cuál es el ángulo que sumado al triple de su complemento da 210º?: 5. Calcular el valor del ángulo que disminuido en su suplemento es igual al triple de su complemento. 6. La diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es 6 veces la medida del ángulo, dicho ángulo es: 7. En la siguiente figura A + B – C es igual a: A 70º B C 8. El valor del ángulo x, en la siguiente figura es: 2x -10 2x+10 x Ing. Pablo Gandarilla Claure. 3
  • 4. 9. La medida del ángulo x en la siguiente figura es: 10. Se llama altura de un triángulo, a una recta: 11. Se llama triángulo escaleno a un triángulo que tiene: 12. El área del triángulo ABC, es: C 40 30 B 50 A 13. Si el área de la circunferencia es de 25,13 cm2, el valor de la distancia d es: 14. Los valores de los ángulos x, y, z de la siguiente figura son: Ing. Pablo Gandarilla Claure. 4
  • 5. Trigonometría del triángulo rectángulo 1. El ángulo de elevación de una rampa de 80 pies que lleva a un puente sobre una autopista mide 10,5º. Determine la altura de puente a la autopista. Exprese la altura en metros. 2. Desde la parte superior de una casa, el ángulo de depresión, de cierto punto en el suelo es de 25º. El punto está a 35 m de la base de la casa. ¿Qué tan alta es la casa? 3. La altura de la cima de una colina se eleva 40 m sobre el nivel de la pista de un aeropuerto cercano, y la distancia horizontal desde el extremo final de una pista hasta un punto que se encuentra directamente bajo la cima de la colina es de 325 m. Un avión despega al final de la pista en dirección de la colina con un ángulo que permanece constante hasta librarla. Si el piloto desea pasar a 30 m sobre la cima, ¿cuál debe ser el ángulo con que debe elevarse, medido en grados? 4. El ángulo de elevación hasta la parte superior de un asta es de 35º, visto desde un punto ubicado a 50 m de la base del asta. ¿Cuál es la altura del asta? Ing. Pablo Gandarilla Claure. 5
  • 6. 5. ¿Cuál es la altura de un edificio cuya sombra horizontal mide 50 m cuando el ángulo de elevación del sol es de 60,4º? 6. En un punto que se encuentra a 100 pies de distancia de la base de un árbol de secoya gigante, un topógrafo determina que el ángulo de elevación hasta la parte superior del árbol es igual a 70º. ¿Cuál es la altura del árbol? Exprese la distancia en metros. 7. Desde la parte superior de un tanque de agua de 172 pies de altura, al ángulo de depresión a una casa es de 13,3º. ¿A que distancia de la casa se encuentra el tanque de agua? Exprese la distancia en metros. 8. Un puesto de observación, que está en la costa, se encuentra a una altura de 225 pies sobre el nivel del mar. Si el ángulo de depresión desde este punto a un barco en el mar es de 6,7º, ¿a qué distancia se encuentra el barco de la orilla del mar? Exprese la distancia en metros. 9. Uno de los cables que sostienen un poste telefónico mide 82 pies de longitud y se fija al piso a 14,5 pies de la base del poste. Determine el ángulo que forma el cable con el suelo. 10. Un topógrafo determina que desde el punto A en el suelo el ángulo de elevación hasta la cima de una montaña mide 23º. Cuando él se encuentra en un punto ¼ de milla más cerca de la base de la montaña, en ángulo de elevación es de 43º. ¿Cuál es la altura de la montaña? Suponga que la base de la montaña y los dos puntos de observación está en la misma recta. Ing. Pablo Gandarilla Claure. 6
  • 7. Ley de los Senos y ley de los Cosenos Ley de los Senos: Para cualquier  ABC con medidas angulares A, B, C y lados de longitud a, b, c, a b c   senA senB senC Ley de los Cosenos: Para cualquier  ABC con medidas angulares A, B, C y lados de longitud a, b, c, a 2  b 2  c 2  2bc cos A b 2  a 2  c 2  2ac cos B c 2  a 2  b 2  2ab cos C 1. Resuelva el  ABC si B = 75º, a = 5 y C = 41º B 75º 5  41º A C 2. Dos cables que sostienen un poste de teléfono están unidos a la parte superior del poste y anclados en el piso, en lados opuestos al poste, en los puntos A y B. Si AB = 120 pies y los ángulos de elevación en A y B miden 72º y 56º respectivamente, determine la longitud de los cables. Exprese el resultado en metros. 3. Un avión vuela en línea recta hacia una pista a una altitud fija. En cierto punto, el ángulo de depresión hacia la pista es de 32º y después de 2 millas de vuelo mide 74º. ¿Cuál es la distancia entre el avión y la pista cuando el ángulo de depresión mide 74º? Exprese el resultado en kilómetros. 4. Desde la parte superior de una colina de 250 pies de altura, los ángulos de depresión hacia dos cabañas, A y B, situadas a la orilla de un lago miden 15,5º y 29,2º, respectivamente. Si las cabañas están hacia el norte del punto de observación, determine la distancia entre ellas. 5. Un bote de motor parte de la orilla sur de un río con dirección norte hacia la orilla opuesta. La velocidad del bote (en aguas tranquilas) es de 15 millas por hora y el río corre hacia el este a 4 millas por hora. ¿Cuál es la velocidad real del bote y su rumbo final? Ing. Pablo Gandarilla Claure. 7
  • 8. 6. Determine c y los ángulos A y B en el  ABC si a = 4 cm., b = 7 cm. y C = 130º. B c 4 130º A 7 C 7. Un faro mar adentro está a dos kilómetros de la estación de la guardia costera C y a 2,5 Km. De un hospital H cercano a la costa. Si el ángulo formado por el haz de luz emitido por el faro hacia C y H mide 143º, ¿cuál es la distancia CH (en línea recta) entre la estación de la guardia costera y el hospital? 8. Dos puntos A y B están señalados en la orilla de un lago. Un topógrafo se encuentra en un punto C tal que AC = 180 m y BC = 120 m, y determina que el ángulo ACB mide 56,3º. ¿Cuál es la distancia entre A y B? 9. La diagonal de un paralelogramo mide 80 cm. y forma un ángulo de 20º con uno de los lados. Si ese lado mide 34 cm., determine la longitud del otro lado del paralelogramo. 10. En la siguiente figura determine la distancia AB : B 30 C A 20 26 11. Un hombre a 100 m de la base de un risco suspendido mide un ángulo de elevación de 28º desde ese punto hacia la punta del risco. Si el risco forma un ángulo de 65º con el suelo, determine su altura aproximada h. 12. Un cohete es lanzado desde el nivel del piso con un ángulo de elevación de 43º. Si el cohete le pega a un avión que vuela a 20.000 pies, encuentre la distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y el punto situado directamente debajo del avión. ¿Cuál es la distancia en línea recta entre el lanzacohetes y el avión? Ing. Pablo Gandarilla Claure. 8
  • 9. Identidades y Ecuaciones Trigonométricas a) Verifique cada identidad utilizando identidades trigonométricas: 1  secβ 1  tan 2θ 1.  senβ  tgβ 6.  sec 2θ  1 cscβ 1  ctg θ 2 sec 2θ secθ 2.  csc 2θ 7. tanθ sec 2θ  sec θ  1 2 cscθ  senθ 1 1 2  ctg 2β 3.   2csc 2α 8.  1  sen 2β 1  cosα 1  cosα csc β 2 4. tanα senα  cosα 1  sen β cos β sec 2 α 9.  cos β 1  sen β secβ  cscβ tgβ  1 5.  tg3β  cot 3β cscβ  secβ tgβ  1 10.  tg2β  csc 2β tgβ  cotβ b) Resuelva las siguientes ecuaciones: 1. cos 2 x  1 sen x  1 6. sen(2x) tg(x)  1 2 2 7. sen(x) sen(x)  2  1 2. 3  3cos x  2sen 2 x 3 3 4  sen x  cos 2 x 3. cos x tg x  0,5 8. 4 4 3 4. sen x sec x  1 9. cos 2 2x   3sen2x   3  0 5. sen x  tg x 10. 2cos x  - 3 tg x cos x Ing. Pablo Gandarilla Claure. 9
  • 10. c) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones: cos x cos y  1 / 2 2sen x  1  cos y   sen x sen y  1 / 2 2 cos x  1  cos y 1. 2. sen x  sen y  1 / 2 sen x  sen y  3 / 2    2  x y 3 3.  x y  4. cos   3  2 2 Recuerde que: 1) sen (α  β)  sen α cos β  cos α sen β 1  cos 2α 10) sen 2 α  2 2) sen (α  β)  sen α cos β  cos α sen β 1  cos 2α 11) cos 2 α  3) cos (α  β)  cos α cos β  sen α sen β 2 4) cos (α  β)  cos α cos β  sen α sen β 1  cos 2α 12) tg2 α  1  cos 2α tg α  tg β 5) tg (α  β)  1  tg α tg β α 1  cos α 13) sen  2 2 tg α  tg β 6) tg (α  β)  1  tg α tg β α 1  cos α 7) sen 2α  2sen α cos α 14) cos  2 2 8) cos 2α  cos 2α  sen 2α α sen α 1  cos α 15) tg   2 1  cos α sen α 2tg α 9) tg 2α  1  tg2 α Ing. Pablo Gandarilla Claure. 10
  • 11. Fórmulas trigonométricas 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ing. Pablo Gandarilla Claure. 11
  • 12. 2 Tabla Trigonométrica de Ángulos Ordinarios Angulo 0 30 45 60 90 Sen2 (a) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4 Cos2 (a) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4 Tan2 (a) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0 Dado un triángulo a, b, c, con ángulos A, B, C; a está opuesto a A; b opuesto a B; c opuesto a C, a b c   Ley de los Senos senA senB senC a 2  b 2  c 2  2bc cos A Ley de los b 2  a 2  c 2  2ac cos B Cosenos c 2  a 2  b 2  2ab cos C Ing. Pablo Gandarilla Claure. 12
  • 13. Práctico de Geometría Analítica Nº 1 1. Demostrar que es rectángulo el triángulo ubicado entre los puntos (1, 5); (4, 4); (3, 1). 2. Demostrar que es isósceles el triángulo ubicado entre los puntos (1, 5); (6, 2); (5, 6). 3. Hallar los ángulos formados por las rectas: a) 3x – 2y – 12 = 0 5x + 3y – 17 = 0 b) 2x + y – 4 = 0 3x – 4y + 12 = 0 4. Hallar las ecuaciones de la recta paralela y perpendicular a las siguientes rectas que pasan por el punto indicado: a) 3x + 2y – 6 = 0; P(3, 2) b) x –2y –2 = 0; P(4, 3) 5. Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro en el punto (5, -2) y de radio igual a 3. 6. Hallar la longitud de la circunferencia, cuya ecuación es: 25x 2  25 y 2  30 x  20 y  62  0 7. Hallar la ecuación general de la circunferencia que tiene centro en el punto (3, 4) y es tangente a la recta: x  2 y  3  0 8. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x 2  y 2  2 x  2 y  39  0 en el punto (4, 5) 9. Hallar la ecuación general de la circunferencia de radio igual a 4; concéntrica a la circunferencia: x 2  y 2  10 x  6 y  9  0 10. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro (1, 1) y que pasa por el punto (4, 5). Ing. Pablo Gandarilla Claure. 13
  • 14. Práctico de Geometría Analítica Nº 2 1. Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas identificar las cónicas que representan, determinar todos sus elementos y realizar los gráficos. a) 4 x 2 + 9 y 2 = 36 b) x 2 + 3 y 2 = 6 2. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos (4, 0) y (–4, 0), y cuyos focos se encuentran en los puntos (3, 0) y (–3, 0). 3. Los vértices de una elipse son los puntos (0, 6) y (0, –6), y sus focos se encuentran en los puntos (0, 4) y (0, –4). Hallar su ecuación. 4. Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas identificar las cónicas que representan, determinar todos sus elementos y realizar los gráficos. a) y 2 = 12 x b) y 2 + 8 x = 0 c) x 2 + 2 y = 0 5. Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y directriz la recta: x + 5 = 0. 6. Hallar las ecuaciones de las parábolas a partir de los siguientes datos: a) Foco (3, 4); directriz: x – 1 = 0 b) Foco (3, –5); directriz: y – 1 =0 7. Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas identificar las cónicas que representan, determinar todos sus elementos y realizar los gráficos. a) 9 y 2 – 4 x 2 = 36 b) x 2 – 4 y 2 = 4 8. Los vértices de una hipérbola son los puntos (2, 0) y (–2, 0), y sus focos se encuentran en los puntos (3, 0) y (–3, 0). Hallar su ecuación. 9. Hallar las ecuaciones de las hipérbolas a partir de los siguientes datos: a) Focos (–7, 3), (–1, 3); longitud del eje transverso = 4 b) Vértices (1, 4), (5, 4); longitud del lado recto = 5 Ing. Pablo Gandarilla Claure. 14