Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
M C L C
Trang
PH N 1 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH --------------------------------------- 1
A – Phương trình & B t p...
Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 142
PH N 2 – H PHƯƠNG TRÌNH -------------...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 1 -
PH N 1 – PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH
A...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 2 -
D ng 1. ( )3 3 3
A B C 1+ =
● Ta có: ( ) (...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 3 -
Thí d 3. Gi i phương trình: ( )3x 2 x 7 1−...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 4 -
● V y t p nghi m c a h là (
9
S ;0 ;
2
 ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 5 -
Thí d 10. Gi i b t phương trình: ( )x 2 x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 6 -
( ) ( )( )x 2 5 2x 3 x x 2 8 3x 2 5 2x 3 x...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 7 -
( )
2 2
1 1
x x 92 2 x N
1 9 8
x x 2 x x x...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 8 -
x −∞ 0 1 2 +∞
2
x x− + 0 − 0 + +
2x 4− − −...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 9 -
● V y nghi m c a phương trình là: x 1 x 5=...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 10 -
t 1 t 1 2 t 1 t 1 t 1 0 t 1 x 1 1 x 2⇔ + ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 11 -
Thí d 22. Gi i phương trình: ( )3 3 3
2x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 12 -
● V y phương trình có nghi m duy nh t
19
...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 13 -
9/ ( )4 3 2
x 5x 12x 17x 7 6 x 1+ + + + =...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 14 -
Bài t p 4. Gi i các b t phương trình sau
...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 15 -
Bài t p 10. Gi i phương trình: 2
3x 9x 1 ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 16 -
Bài t p 20. Gi i b t phương trình: 2x 1 8...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 17 -
S:
1
x ; x 2 x 3
2
 
 ∈ −∞ − ∨ = ∨ ≥...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 18 -
Cao ng kh i A – B năm 2009
S: x 2;3 ∈ ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 19 -
Bài t p 44. Gi i b t phương trình: x 1 x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 20 -
Bài t p 53. Gi i b t phương trình: 2 2
x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 21 -
S:
5
x 1 x
2
= ∨ = .
Bài t p 64. Gi i phư...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 22 -
S: Vô nghi m.
Bài t p 76. Gi i phương trì...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 23 -
B – GI I PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 24 -
II – CÁC VÍ D MINH H A
1/ S d ng bi n i n...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 25 -
( )2
x 3
10 x x 4 1
 = −⇔ 
− = −
● T...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 26 -
● i u ki n:
2
x 10x 21 0
x 3 0 x 3
x 7 0
...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 27 -
Trích thi i h c kh i D năm 2006
Bài gi i ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 28 -
4 3 2
3 5 3 5
x
2 2
x 6x 11x 8x 2 0
 − ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 29 -
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
3 3
3 3 3 33x 1 x 2...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 30 -
3 1 5 21
2x 2x 3 x2x 3 2x 1
2 2 4
3 1 2x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 31 -
( ) ( )2 2
x x 2 2x 2 x x 2 4x 0⇔ + + − +...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 32 -
Bài t p 92. Gi i phương trình: 2 2 2
x 8x...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 33 -
2/ Bi n i v t ng hai s không âm
Thí d 38....
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 34 -
( ) ( )
2 2
2 2
1 1 3 3
13 x 1 2. x 1. 3 ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 35 -
Bài t p 111. Gi i phương trình: ( )1 1
x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 36 -
( )( )
( )2x 1
2x 1 2x 1 0
3x x 1
−
⇔ − +...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 37 -
Ta không nên ghép c p ( )
( )2 x 3
x 2 4 ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 38 -
● T ( ) ( )2 , 3 ⇒ 2 hàm s ( ) ( )f x , g...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 39 -
● Thay x 2= vào phương trình ( ) ( )∗ ⇒ ∗...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 40 -
Cách gi i 2. t n ph không hoàn toàn.
● t ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 41 -
2
2 2
x 1 x 1
x 3 x 1 x 1
x 1x 3 x 2x 1
...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 42 -
Nh n th y phương trình có 1 nghi m x 3= (...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 43 -
( )( )
2 2
2x x 2 x x 2
x 2 x x 2 0
3 x x...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 44 -
● Khi x 4 :≥
( ) ( )
( )( )
( )
2 2
x 4 x...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 45 -
( )
4
2x 17 2x 1
x
∗ ⇔ ≥ + − +
( )( )2x 1...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 46 -
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
222
9 x 1 1 3x 4 3...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 47 -
( ) ( )4 x 2 x 2x 4 2 , do : 2x 4 2 0, x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 48 -
BÀI T P TƯƠNG T
Bài t p 117. Gi i phương ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 49 -
Bài t p 129. Gi i phương trình: ( )3 2 x ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 50 -
Bài t p 141. Gi i phương trình: 3 2 2 2
3...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 51 -
S: x 1= .
Bài t p 154. Gi i phương trình:...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 52 -
S:
1 5
x
2
±
= .
Bài t p 165. Gi i: ( )
3...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 53 -
GI I B T PHƯƠNG TRÌNH B NG NHÂN LƯ NG LIÊ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 54 -
i h c Ki n Trúc Hà N i năm 1998
S: { }
1
...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 55 -
i h c C nh Sát Nhân Dân năm 2001
S: ( 5 3...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 56 -
Bài t p 214. Gi i b t phương trình: ( ) (...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 57 -
( ) ( ) ( )
2 2
4x 1 4x 3
t 2x 1
44x 1 8 ...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 58 -
S: x 2= .
Bài t p 229. Gi i phương trình:...
Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn
Page - 59 -
C – GI I PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH ...
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình
Próximo SlideShare
Cargando en…5
×

de

Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 1 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 2 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 3 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 4 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 5 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 6 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 7 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 8 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 9 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 10 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 11 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 12 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 13 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 14 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 15 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 16 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 17 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 18 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 19 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 20 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 21 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 22 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 23 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 24 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 25 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 26 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 27 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 28 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 29 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 30 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 31 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 32 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 33 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 34 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 35 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 36 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 37 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 38 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 39 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 40 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 41 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 42 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 43 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 44 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 45 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 46 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 47 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 48 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 49 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 50 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 51 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 52 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 53 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 54 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 55 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 56 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 57 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 58 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 59 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 60 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 61 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 62 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 63 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 64 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 65 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 66 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 67 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 68 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 69 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 70 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 71 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 72 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 73 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 74 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 75 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 76 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 77 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 78 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 79 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 80 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 81 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 82 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 83 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 84 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 85 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 86 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 87 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 88 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 89 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 90 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 91 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 92 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 93 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 94 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 95 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 96 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 97 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 98 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 99 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 100 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 101 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 102 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 103 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 104 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 105 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 106 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 107 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 108 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 109 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 110 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 111 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 112 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 113 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 114 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 115 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 116 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 117 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 118 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 119 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 120 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 121 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 122 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 123 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 124 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 125 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 126 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 127 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 128 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 129 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 130 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 131 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 132 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 133 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 134 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 135 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 136 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 137 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 138 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 139 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 140 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 141 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 142 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 143 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 144 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 145 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 146 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 147 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 148 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 149 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 150 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 151 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 152 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 153 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 154 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 155 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 156 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 157 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 158 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 159 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 160 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 161 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 162 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 163 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 164 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 165 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 166 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 167 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 168 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 169 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 170 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 171 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 172 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 173 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 174 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 175 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 176 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 177 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 178 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 179 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 180 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 181 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 182 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 183 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 184 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 185 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 186 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 187 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 188 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 189 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 190 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 191 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 192 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 193 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 194 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 195 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 196 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 197 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 198 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 199 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 200 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 201 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 202 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 203 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 204 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 205 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 206 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 207 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 208 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 209 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 210 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 211 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 212 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 213 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 214 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 215 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 216 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 217 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 218 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 219 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 220 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 221 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 222 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 223 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 224 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 225 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 226 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 227 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 228 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 229 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 230 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 231 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 232 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 233 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 234 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 235 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 236 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 237 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 238 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 239 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 240 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 241 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 242 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 243 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 244 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 245 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 246 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 247 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 248 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 249 Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình Slide 250
Próximo SlideShare
Going Alone: to Self-Publish or to Partner? | Publishing Advice for Independent Developers
Siguiente
Descargar para leer sin conexión y ver en pantalla completa.

1 recomendación

Compartir

Descargar para leer sin conexión

Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình

Descargar para leer sin conexión

123

Audiolibros relacionados

Gratis con una prueba de 30 días de Scribd

Ver todo

Chuyên đề 3 phương trình, hệ phương trình

  1. 1. M C L C Trang PH N 1 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH --------------------------------------- 1 A – Phương trình & B t phương trình cơ b n --------------------------------------------- 1 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 1 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 2 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 12 B – ưa v tích s (bi n i ng th c, liên h p) ----------------------------------------- 23 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 23 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 24 S bi n i ng th c ------------------------------------------------------------- 24 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 31 T ng hai s không âm ------------------------------------------------------------- 33 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 34 Nhân liên h p ---------------------------------------------------------------------- 35 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 47 t n s ph không hoàn toàn -------------------------------------------------- 56 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 57 C – t n s ph ------------------------------------------------------------------------------ 59 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 59 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 60 t m t n ph --------------------------------------------------------------------- 60 t hai n ph ---------------------------------------------------------------------- 70 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 77 D – S d ng b t ng th c và hình h c ----------------------------------------------------- 91 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 91 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 93 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 101 E – Lư ng giác hóa ---------------------------------------------------------------------------- 105 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 105 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 106 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 114 F – S d ng tính ơn i u c a hàm s ------------------------------------------------------ 118 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 118 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 119 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 127 G – Bài toán ch a tham s -------------------------------------------------------------------- 131 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 131 II – Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 133
  2. 2. Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 142 PH N 2 – H PHƯƠNG TRÌNH ----------------------------------------------------------------------- 149 A – H phương trình cơ b n ------------------------------------------------------------------ 149 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 149 II – Các thí d ---------------------------------------------------------------------------- 151 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 166 B – Bi n i 1 phương trình thành tích s và k t h p phương trình còn l i ----------- 176 I – Ki n th c cơ b n -------------------------------------------------------------------- 176 II – Các thí d ---------------------------------------------------------------------------- 176 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 181 C – t n ph ưa v h cơ b n ------------------------------------------------------------- 185 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 185 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 191 D – Dùng b t ng th c ----------------------------------------------------------------------- 203 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 203 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 205 E – Lư ng giác hóa và S ph c hóa --------------------------------------------------------- 208 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 208 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 213 F – S d ng tính ơn i u c a hàm s ------------------------------------------------------ 217 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 217 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 222 G – Bài toán ch a tham s trong h phương trình ----------------------------------------- 227 Các thí d --------------------------------------------------------------------------- 227 Bài t p tương t ---------------------------------------------------------------- 239 Tài li u tham kh o ----------------------------------------------------------------------------- 248
  3. 3. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 1 - PH N 1 – PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH A – PHƯƠNG TRÌNH – B T PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N I – KI N TH C CƠ B N 1/ Phương trình – B t phương trình căn th c cơ b n 2 B 0 A B A B  ≥= ⇔   = . B 0 A B A B  ≥= ⇔   = . 2 A 0 B 0 A B B 0 A B  ≥  <> ⇔  ≥  > . 2 B 0 A B A 0 A B  >< ⇔ ≥  < . B 0 A B A B  ≥> ⇔   > . Lưu ý i v i nh ng phương trình, b t phương trình căn th c không có d ng chu n như trên, ta th c hi n theo các bư c: Bư c 1. t i u ki n cho căn th c có nghĩa. Bư c 2. Chuy n v sao cho hai v u không âm. Bư c 3. Bình phương c hai v kh căn th c. 2/ Phương trình – B t phương trình ch a d u giá tr tuy t i B 0 A BA B A B  ≥ == ⇔  = − . A B A B A B  == ⇔  = − . ( )( )A B A B A B 0> ⇔ − + > . B 0 A B A B A B  >< ⇔ <  > − . B 0 A B 0A B A B A B  <  ≥> ⇔  < − >  . Lưu ý i v i nh ng phương trình, b t phương trình ch a d u giá tr tuy t i không có d ng chu n như trên, ta thư ng s d ng nh nghĩa ho c phương pháp chia kho ng gi i. 3/ M t s phương trình – B t phương trình cơ b n thư ng g p khác có nghĩa
  4. 4. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 2 - D ng 1. ( )3 3 3 A B C 1+ = ● Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 A B C A B 3 AB A B C 2⇔ + = ⇔ + + + = ● Thay 3 3 3 A B C+ = vào ( )2 ta ư c: 3 A B 3 ABC C+ + = . D ng 2. ( ) ( ) ( ) ( )f x g x h x k x+ = + v i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x h x g x k x f x .h x g x .k x  + = +  = . ● Bi n i v d ng: ( ) ( ) ( ) ( )f x h x g x k x− = − . ● Bình phương, gi i phương trình h qu . Lưu ý Phương pháp bi n i trong c hai d ng là ưa v phương trình h qu . Do ó, m b o r ng không xu t hi n nghi m ngo i lai c a phương trình, ta nên thay th k t qu vào phương trình u bài nh m nh n, lo i nghi m chính xác. II – CÁC VÍ D MINH H A Thí d 1. Gi i phương trình: ( )2 x 4x 3 2x 5− + − = − ∗ Trích thi Cao ng sư ph m Nhà Tr – M u Giáo TW1 năm 2004 Bài gi i tham kh o ( ) ( ) 2 2 2 5 x 5 22x 5 0 x 14 x 2 x2 5x 4x 3 2x 5 5x 24x 28 0 14 x 5  ≥  − ≥  ≥     =∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =    − + − = −  − + =    = . V y nghi m c a phương trình là 14 x 5 = . Thí d 2. Gi i phương trình: ( )2 2 7 x x x 5 3 2x x− + + = − − ∗ thi th i h c năm 2010 – THPT Thu n Thành – B c Ninh Bài gi i tham kh o ( ) 2 2 2 3 x 13 2x x 0 x 2 7 x x x 5 3 2x x x 5 x − ≤ ≤ − − ≥  ∗ ⇔ ⇔  + − + + = − − + = −   ( ) ( ) 3 22 2 3 x 1 2 x 03 x 1 x 2 x 10 2 x 0 x 1 x x 4x x 16x 16 0 x x 5 x 2 − ≤ ≤   − ≤ <− ≤ ≤    +    = −⇔ − ≥ ⇔ − ≤ < ⇔ ⇔ = −       = ±  + − − =   + = +  . V y nghi m c a phương trình là x 1= − .
  5. 5. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 3 - Thí d 3. Gi i phương trình: ( )3x 2 x 7 1− − + = ∗ Trích thi Cao ng sư ph m Ninh Bình kh i M năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 3x 2 0 2 x x 7 0 3  − ≥ ⇔ ≥  + ≥ . ( ) 3x 2 x 7 1 3x 2 x 8 x 7 x 7 x 5∗ ⇔ − = + + ⇔ − = + + + ⇔ + = − 2 x 5 0 x 5 x 9 x 9 x 2x 7 x 10x 25   − ≥ ≥ ⇔ ⇔ ⇔ =    = ∨ =+ = − +  . ● K t h p i u ki n, nghi m c a phương trình là x 9= . Thí d 4. Gi i phương trình: ( )x 8 x x 3+ − = + ∗ Trích thi Cao ng Hóa ch t năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 0≥ . ( ) ( )x 8 x 3 x x 8 2x 3 2 x x 3∗ ⇔ + = + + ⇔ + = + + + ( ) ( ) ( ) 2 x 5 x 15 x 0 x 1 2 x x 3 5 x 25 x4x x 3 5 x 25 x 3 3  ≤  = − ≥   = ⇔ + = − ⇔ ⇔ ⇔    = −+ = −    = −  ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là x 1= . Thí d 5. Gi i b t phương trình: ( ) ( )2 2 x 1 x 1− ≤ + ∗ Trích thi Cao ng Kinh t K Thu t Thái Bình năm 2004 Bài gi i tham kh o ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 0 x 1 1 x 3 x 1;3 x 2x 3 02 x 1 x 1   − ≥ ≤ − ∨ ≥   = −= − ∨ ≥   ∗ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ⇔       − ≤ ≤ ∈         − − ≤− ≤ +  . ● V y t p nghi m c a phương trình là x 1;3 ∈    và x 1= − . Thí d 6. Gi i b t phương trình: ( )2 x 4x x 3− > − ∗ Trích thi Cao ng bán công Hoa Sen kh i D năm 2006 ( i h c Hoa Sen) Bài gi i tham kh o ( ) ( ) 2 2 2 x 3 x 0x 3 0 x 0 x 4x 4x 0 9 9x 3x 3 0 x xx 4x x 3 2 2   ≥ ≤  − ≥  ≤ ∨ ≥ − ≥     ∗ ⇔ ∨ ⇔ ∨ ⇔       <− < > >− > −       .
  6. 6. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 4 - ● V y t p nghi m c a h là ( 9 S ;0 ; 2   = −∞ ∪ +∞     . Thí d 7. Gi i b t phương trình: ( )2 x 4x 5 2x 3− + + ≥ ∗ Trích thi Cao ng K thu t Y t I năm 2006 Bài gi i tham kh o ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2x 0x 4x 5 0 x 4x 5 3 2x 3 2x 0 x 4x 5 3 2x   − ≥ − + ≥  ∗ ⇔ − + ≥ − ⇔ ∨   − < − + ≥ −   2 33x xx 3 22x x23 22 3x 3x 8x 4 0 x 22 3    ∈ ≤  ≤   ⇔ ∨ ⇔ > ∨ ⇔ ≥     >  − + ≤ ≤ ≤     » . ● V y t p nghi m c a h là 2 S ; 3   = +∞  . Thí d 8. Gi i b t phương trình: ( )2 x 4x 3 x 1− + < + ∗ Trích thi Cao ng Kinh t công ngh Tp. H Chí Minh kh i A năm 2006 Bài gi i tham kh o ( ) ( ) 2 2 2 x 4x 3 0 x 1 x 3 1 x 1 x 1 0 x 1 3 x 31x 4x 3 x 1 x 3    − + ≥ ≤ ∨ ≥ −    < ≤ ∗ ⇔ + > ⇔ > − ⇔     ≥  − + < +  >   . ● V y t p nghi m c a b t phương trình là ) 1 S ;1 3; 3    = ∪ +∞    . Thí d 9. Gi i b t phương trình: ( )x 11 x 4 2x 1+ ≥ − + − ∗ Trích thi Cao ng i u dư ng chính qui ( i h c i u dư ng) năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 11 0 x 11 x 4 0 x 4 x 4 2x 1 0 x 0,5   + ≥ ≥ −   − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥    − ≥ ≥    . ( ) ( )( ) ( )( )x 11 3x 5 2 x 4 2x 1 x 4 2x 1 8 x∗ ⇔ + ≥ − + − − ⇔ − − ≤ − ( )( ) ( ) 2 2 x 8 0 x 8 12 x 5 x 7x 60 0x 4 2x 1 8 x   − ≥  ≤  ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ ≤    + − ≤− − ≤ −  . ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là: S 4;5 =    .
  7. 7. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 5 - Thí d 10. Gi i b t phương trình: ( )x 2 x 1 2x 3+ − − ≥ − ∗ Trích thi i h c Th y s n năm 1999 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 3 x 2 ≥ . ( ) ( )( )x 2 2x 3 x 1 x 2 3x 4 2 x 1 2x 3∗ ⇔ + ≥ − + − ⇔ + ≥ − + − − ( ) 2 2 2 2 3 x 32 x 3 2x 5x 3 3 x 3 x 0 2 x x 6 2x 5x 3 3 x  ≥   ≤ ≤ ⇔ − + ≤ − ⇔ − ≥ ⇔     + − − + = − 3 3x 3 x 22 23 x 2  ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤ ≤    − ≤ ≤ . ● T p nghi m c a b t phương trình là 3 x ;2 2    ∈     . Thí d 11. Gi i b t phương trình: ( )5x 1 4x 1 3 x+ − − ≤ ∗ Trích thi i h c An Ninh Hà N i kh i D năm 1999 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 5x 1 0 1 4x 1 0 x 4 x 0  + ≥ − ≥ ⇔ ≥  ≥ . ( ) 2 5x 1 4x 1 3 x 5x 1 9x 4x 1 6 4x x∗ ⇔ + ≤ − + ⇔ + ≤ + − + − ( )2 6 4x x 2 8x⇔ − ≥ − ∗ ∗ ● Do ( ) 1 x 2 8x 0 4 ≥ ⇒ − ≤ ⇒ ∗ ∗ luôn th a. ● V y t p nghi m c a b t phương trình là 1 x ; 4   ∈ +∞  . Thí d 12. Gi i b t phương trình: ( )x 2 3 x 5 2x+ − − < − ∗ Trích thi i h c Th y L i Hà N i h chưa phân ban năm 2000 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 2 0 3 x 0 2 x 3 5 2x 0  + ≥ − ≥ ⇔ − ≤ ≤  − ≥ .
  8. 8. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 6 - ( ) ( )( )x 2 5 2x 3 x x 2 8 3x 2 5 2x 3 x∗ ⇔ + < − + − ⇔ + < − + − − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2x 3 0 5 2x 3 x 0 5 2x 3 x 2x 3 2x 3 0 5 2x 3 x 2x 3  − <  − − ≥⇔ − − > − ⇔  − ≥ − − > − 2 3 33x xx 32 2x x 22 5 322x x 6 0x x 3 x 2 2 2    < ≥ ≥   ⇔ ∨ ⇔ < ∨ ⇔ <       − − <≤ ∨ ≥ − < <      . ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là )x 2;2∈ − . Thí d 13. Gi i b t phương trình: ( ) 2 2 12 x x 12 x x x 11 2x 9 + − + − ≥ ∗ − − i h c Hu kh i D – R – T năm 1999 – H chuyên ban Bài gi i tham kh o ( ) 2 22 12 x x 0 1 1 12 x x 012 x x 0 x 11 2x 9 1 1 0 x 11 2x 9  + − =    + − >∗ ⇔ + − − ≥ ⇔   − −    − ≥ − − x 3 x 4 x 3 3 x 4 2 x 4 x 2  = − ∨ =  = − − < <⇔ ⇔ − ≤ ≤  ≥ − . Lưu ý: Thông thư ng thì ta quên i trư ng h p 2 12 x x 0,+ − = và ây là sai l m thư ng g p c a h c sinh. Thí d 14. Gi i phương trình: ( ) ( ) ( )2 x x 1 x x 2 2 x− + + = ∗ i h c sư ph m Hà N i kh i D năm 2000 – Cao ng sư ph m Hà N i năm 2005 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: ( ) ( ) x x 1 0 x 0 x 1 x 0 x x 2 0 x 2 x 0 x 1 x 0 x 0   − ≥ ≤ ∨ ≥    =  + ≥ ⇔ ≤ − ∨ ≥ ⇔    ≥  ≥ ≥   . ● V i x 0= thì ( ) 0 0∗ ⇔ = ⇒ x 0= là m t nghi m c a ( )∗ ● V i x 1≥ thì ( ) ( ) 2 x x 1 x 2 2 x x 1 x 2 2 x∗ ⇔ − + + = ⇔ − + + = ( )( ) ( )( ) 1 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4x x 1 x 2 x 2 ⇔ − + + + − + = ⇔ − + = −
  9. 9. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 7 - ( ) 2 2 1 1 x x 92 2 x N 1 9 8 x x 2 x x x 4 8    ≥ ≥   ⇔ ⇔ ⇔ =    + − = − + =     . ● V y phương trình có hai nghi m là 9 x 0 x 8 = ∨ = . Thí d 15. Gi i b t phương trình: ( )2 2 2 x 8x 15 x 2x 15 4x 18x 18− + + + − ≤ − + ∗ i h c Dư c Hà N i năm 2000 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 2 2 x 8x 15 0 x 5 x 3 x 5 x 2x 15 0 x 3 x 5 x 5 3 x 34x 18x 18 0 x 3 x 2   − + ≥ ≥ ∨ ≤ ≥     + − ≥ ⇔ ≥ ∨ ≤ − ⇔ ≤ −      = − + ≥   ≥ ∨ ≤  . ● V i x 3= thì ( )∗ ư c th a ⇒ x 3= là m t nghi m c a b t phương trình ( )1 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )x 5 x 3 x 5 x 3 x 3 4x 6 2∗ ⇔ − − + + − ≤ − − ● V i x 5 x 3 2 0 hay x 3 0≥ ⇒ − ≥ > − > thì ( ) 2 2 x 5 x 5 4x 6 2x 2 x 25 4x 6⇔ − + + ≤ − ⇔ + − ≤ − 2 2 2 17 x 25 x 3 x 25 x 6x 9 x 3 ⇔ − ≤ − ⇔ − ≤ − + ⇔ ≤ . ( ) 17 5 x 3 3 ⇒ ≤ ≤ ● V i x 5 x 5 3 x 8 0 hay 3 x 0≤ − ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ > − > thì ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2 5 x 3 x x 5 3 x 3 x 6 4x⇔ − − + − − − ≤ − − ( )( )5 x x 5 6 4x 2x 2 5 x x 5 6 4x⇔ − + − − ≤ − ⇔ − + − − − ≤ − 2 2 2 17 x 25 3 x x 25 x 6x 9 x 3 ⇔ − ≤ − ⇔ − ≤ − + ⇔ ≤ . ( )x 5 4⇒ ≤ − ● T ( ) ( ) ( )1 , 3 , 4 ⇒ t p nghi m c a b t phương trình là ( { } 17 x ; 5 3 5; 3     ∈ −∞ − ∪ ∪     . Thí d 16. Gi i phương trình: ( )2 x x 2x 4 3− + − = ∗ Trích thi Cao ng H i quan – H không phân ban năm 1999 Bài gi i tham kh o ● B ng xét d u
  10. 10. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 8 - x −∞ 0 1 2 +∞ 2 x x− + 0 − 0 + + 2x 4− − − − 0 + ● Trư ng h p 1. ( (x ;0 1;2 ∈ −∞ ∪   . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 x L 2x x 2x 4 3 x 3x 1 0 3 5 x L 2  − = ∗ ⇔ − − − = ⇔ − + = ⇔  + =  . ● Trư ng h p 2. (x 0; 1∈ −  . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 x L 2x x 2x 4 3 x x 1 0 1 5 x N 2  − − = ∗ ⇔ − − − − = ⇔ + − = ⇔  − + =  . ● Trư ng h p 3. ( )x 2;∈ +∞ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 29 x L 2x x 2x 4 3 x x 7 0 1 29 x N 2  − − = ∗ ⇔ − + − = ⇔ + − = ⇔  − + =  . ● V y phương trình có hai nghi m: 1 5 1 29 x x 2 2 − + − + = ∨ = . Thí d 17. Gi i phương trình: ( )x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 + + − + − − = ∗ Trích thi Cao ng sư ph m Tp. H Chí Minh kh i A năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 1≥ . ( ) ( ) ( ) 2 2 x 3 x 1 2 x 1 1 x 1 2. x 1 1 2 + ∗ ⇔ − + − + + − − − + = ( ) ( ) 2 2 x 3 x 1 1 x 1 1 2 + ⇔ − + + − − = ( ) x 3 x 1 1 x 1 1 1 2 + ⇔ − + + − − = ● V i 1 x 2,≤ ≤ ta có: ( ) x 3 1 x 1 1 1 x 1 x 1 2 + ⇔ − + + − − = ⇔ = . ● V i x 2,> ta có: ( ) x 3 1 x 1 1 x 1 1 4 x 1 x 3 2 + ⇔ − + + − − = ⇔ − = + 2 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 516x 16 x 6x 9 x 10x 25     ≥ − ≥ − ≥ −   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =      =− = + + − +     .
  11. 11. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 9 - ● V y nghi m c a phương trình là: x 1 x 5= ∨ = . Lưu ý: V i i u ki n x 1,≥ có th bình phương hai v c a ( ):∗ ( ) 2 x 6x 9 2x 2 x 2 4 + + ∗ ⇔ + − = . Xét hai trư ng h p: x 1;2 ∈    và ( )x 2;∈ +∞ ta v n có k t qu như trên. Thí d 18. Gi i phương trình: ( )x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1− + − − − − − = ∗ Trích thi i h c sư ph m Vinh kh i D – G – M năm 2000 Bài gi i tham kh o ● t 2 2 t x 2 0 t x 2 x 1 t 1= − ≥ ⇒ = − ⇔ − = + . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 t 1 2t t 1 2t 1 t 1 t 1 1∗ ⇔ + + − + − = ⇔ + − − = t 1 t 1 1 t 1 t 1 1 t 1 t⇔ + − − = ⇔ + − − = ⇔ − = t 1 t 1 1 9 t x 2 x t 1 t 2 2 4  − =⇔ ⇔ = ⇔ − = ⇔ = − = − . ● V y phương trình có nghi m duy nh t 9 x 4 = . Nh n xét: D ng t ng quát c a bài toán: ( )2 2 x 2a x b a b x 2a x b a b cx m , a 0+ − + − + − − + − = + > . Ta có th làm theo các bư c sau: t ( )t x b, t 0= − ≥ thì 2 x t b= + nên phương trình có d ng: ( )2 2 2 2 2 t 2at a t 2at a c t b m+ + + − + = + + Hay ( ) ( )2 2 t a t a c t b m t a t a c t b m+ + − = + + ⇔ + + − = + + . Sau ó, s d ng nh nghĩa tr tuy t i: A A 0 A A A 0  ⇔ ≥=  − ⇔ < ho c s d ng phương pháp chia kho ng gi i. Thí d 19. Gi i phương trình: ( )x 2 x 1 x 2 x 1 2+ − − − − = ∗ Trích thi H c Vi n Công Ngh Bưu Chính Vi n Thông năm 2000 Bài gi i tham kh o ● t 2 2 t x 1 0 t x 1 x t 1= − ≥ ⇒ = − ⇒ = + . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 t 1 2t t 1 2t 2 t 1 t 1 2∗ ⇔ + + − + − = ⇔ + − − =
  12. 12. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 10 - t 1 t 1 2 t 1 t 1 t 1 0 t 1 x 1 1 x 2⇔ + − − = ⇔ − = − ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ . ● V y nghi m c a phương trình là )x 2;∈ +∞ . Thí d 20. Gi i phương trình: ( )x 14x 49 x 14x 49 14+ − + − − = ∗ Bài gi i tham kh o ( ) 14x 14 14x 49 14x 14 14x 49 14∗ ⇔ + − + − − = ( ) ( ) 2 2 14x 49 7 14x 49 7 14⇔ − + + − − = ( )14x 49 7 14x 49 7 14 1⇔ − + + − − = ● i u ki n: 7 14x 49 0 x 2 − ≥ ⇔ ≥ . ● t t 14x 49 7 14x 49 t 7= − − ⇒ − = + . Lúc ó: ( )1 t 7 7 t 14 t t t 0⇔ + + + = ⇔ = − ⇔ ≤ 714x 49 0 7x 14x 49 7 0 x 72 214x 49 7 14x 49 49  − ≥  ≥  ⇔ − − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤   − ≤  − ≤  . ● V y nghi m c a phương trình là 7 x ;7 2    ∈     . Thí d 21. Gi i b t phương trình: ( ) 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 + − + − − ≥ ∗ H c Vi n Ngân Hàng năm 1999 Bài gi i gi i tham kh o ( ) ( ) ( ) 2 2 3 x 1 1 x 1 1 2 ∗ ⇔ − + + − − ≥ ( ) 3 x 1 1 x 1 1 1 2 ⇔ − + + − − ≥ ● i u ki n: x 1≥ . ( ) 1 1 x 1 1 x 1 2 ⇔ − − ≥ − − ( ) 1 x 1 1 x 1 2 1 x 1 1 x 1 x 1 2   − − ≥ − −  ⇔  − − + ≥ − − ∀ ≥  . ● V y t p nghi m c a b t phương trình là )x 1;∈ +∞ .
  13. 13. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 11 - Thí d 22. Gi i phương trình: ( )3 3 3 2x 1 2x 2 2x 3 0 1+ + + + + = Trích thi Cao ng Giao Thông năm 2003 Bài gi i gi i tham kh o ( ) 3 3 3 1 2x 1 2x 2 2x 3⇔ + + + = − + ( ) ( ) 3 3 3 2x 1 2x 2 2x 3⇔ + + + = − + ( ) ( ) ( )3 3 3 3 4x 3 3 2x 1. 2x 2 2x 1 2x 2 2x 3 2⇔ + + + + + + + = − + Thay 3 3 3 2x 1 2x 2 2x 3+ + + = − + vào ( )2 ta ư c: ( ) 3 3 3 2 2x 1. 2x 2. 2x 3 2x 2⇔ + + + = − − ( )( )( ) ( ) 3 2x 1 2x 2 2x 3 2x 2⇔ + + + = − + ( ) ( )( ) ( ) 2 2x 2 2x 2 2x 3 2x 2 0   ⇔ + + + + + =     2 x 12x 2 0 58x 18x 10 0 x 4  = − + =  ⇔ ⇔ + + = = −  . ● Thay 5 x 1 x 4 = − ∨ = − vào phương trình ( )1 , ch có nghi m x 1= − th a. V y phương trình có nghi m duy nh t x 1= − . Thí d 23. Gi i phương trình: ( )3 3 3 3x 1 2x 1 5x 1− + − = + ∗ Bài gi i tham kh o ( ) ( ) 3 3 3 3x 1 2x 1 5x 1∗ ⇔ − + − = + ( )3 3 3 3 5x 3x 1 2x 1 . 3x 1. 2x 1 5x 1⇔ + − + − − − = + 3 33 5x 1. 3x 1. 2x 1 1⇔ + − − = ( )( )( )5x 1 3x 1 2x 1 1⇔ + − − = 3 2 30x 19x 0⇔ − = x 0 19 x 30  = ⇔  = . ● Thay x 0= vào ( ),∗ ta ư c ( ) 2 1∗ ⇔ − = (vô lí) ⇒ lo i nghi m x 0= . ● Thay 19 x 30 = vào ( ),∗ ta ư c ( ) 3 3 5 5 30 30 ∗ ⇔ = (luôn úng) ⇒ nh n 19 x 30 = .
  14. 14. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 12 - ● V y phương trình có nghi m duy nh t 19 x 30 = . Thí d 24. Gi i phương trình: ( )x 3 3x 1 2 x 2x 2+ + + = + + ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 3 0 3x 1 0 x 0 x 0 2x 1 0  + ≥ + ≥ ⇔ ≥  ≥ + ≥ . ( ) ( )x 3 3x 1 4x 2x 2 1∗ ⇔ + + + = + + Nh n th y ( )1 có ( ) ( ) ( ) ( )3x 1 2x 2 4x x 3 5x 3,+ + + = + + = + nên ( )1 3x 1 2x 2 4x x 3⇔ + − + = − + ( )( ) ( )3x 1 2x 2 2 3x 1 2x 2 4x x 3 2 4x x 3⇔ + + + − + + = + + − + ( )( ) ( )3x 1 2x 2 4x x 3⇔ + + = + 2 2 6x 8x 2 4x 12x⇔ + + = + x 1⇔ = . So v i i u ki n và thay th x 1= vào phương trình ( )∗ thì ( )∗ th a. V y phương trình có nghi m duy nh t x 1= . BÀI T P TƯƠNG T Bài t p 1. Gi i các phương trình sau: 1/ 2 x 3x 4 3x 1+ + − = . S: 3 105 x 16 − + = . 2/ 2 x 2x 6 2 x+ − = − . S: 5 x 3 = . 3/ 2 x x x 2 3+ + + = . S: x 1= . 4/ 2 x 2 x 3x 1 0+ + + + = . S: x 3= − . 5/ 3 x 2x 5 2x 1− + = − . S: x 2 x 1 3= ∨ = + . 6/ 3 3x x x 1 2+ − + = − . S: x 1= − . 7/ 3 2 x x 6x 28 x 5+ + + = + . S: 1 13 x 1 x 2 − ± = ∨ = . 8/ 4 3 x 4x 14x 11 1 x− + − = − . S: x 2 x 1= − ∨ = .
  15. 15. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 13 - 9/ ( )4 3 2 x 5x 12x 17x 7 6 x 1+ + + + = + . S: x 3 2= − . 10/ 3x 1 x 1 8+ + + = . S: x 8= . 11/ 7x 4 x 1 3+ − + = . S: x 3= . 12/ 5x 1 2x 3 14x 7+ + + = + . S: 1 x x 3 9 = − ∨ = . 13/ 3x 3 5 x 2x 4− − − = − . S: x 2 x 4= ∨ = . 14/ 11x 3 x 1 4 2x 5+ − + = − . S: x 3= . 15/ 5x 1 3x 2 x 1− − − = − . S: x 2= . 16/ 2 3x 1 x 1 2 2x 1+ − − = − . S: x 5= . Bài t p 2. Gi i các phương trình sau 1/ 2 3 2 x 1 x 5x 2x 4− = − − + . S: 7 29 5 13 x 1 x x 2 2 ± ± = − ∨ = ∨ = . 2/ 3 x 3x 1 2x 1− + = − . S: x 2 x 5= ∨ = . 3/ 2 x 1 x 1− + = . S: x 0 x 1= ∨ = ± . 4/ 2 x 1 x 1 1 1 x+ + − = + − . S: x 0 x 2= ∨ = ± . 5/ ( )3 2x x 5 2 3x x 2− − = + + − . S: 23 3 x x 9 23 = − ∨ = . Bài t p 3. Gi i các b t phương trình sau: 1/ 2 2x 3 4x 3x 3+ ≤ − − . S: ) 3 3 x ; 2; 2 4    ∈ − − ∪ +∞    . 2/ 2 x x 12 x− − < . S: )x 4;∈ +∞ . 3/ 2 x 4x 3 2x 5− + − > − . S: 14 x 1; 5   ∈   . 4/ 2 5x 2x 2 4 x− − ≥ − . S: ( 3 x ; 3 ; 2    ∈ −∞ − ∪ +∞   . 5/ x 9 2x 4 5+ + + > . S: x 0> . 6/ x 2 3 x 5 2x+ − − < − . S: )x 2;2∈ − . 7/ 7x 1 3x 8 2x 7+ − − ≤ + . S: )x 9;∈ +∞ . 8/ 5x 1 4x 1 3 x+ − − ≤ . S: 1 x ; 4   ∈ +∞  . 9/ 5x 1 4 x x 6+ − − ≤ + . S: 1 x ;3 5    ∈ −     .
  16. 16. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 14 - Bài t p 4. Gi i các b t phương trình sau 1/ 2 3x 5 x 7x+ < + . S: ( ) ( ) ( )x ; 5 2 5 5; 5 2 5 1;∈ −∞− − ∪ − − + ∪ +∞ . 2/ 2 x 8x 1 2x 6+ − < + . S: ( )x 5 2 5; 1∈ − + . 3/ 2 2x 3x 10 8 x− − ≥ − . S: 1 37 1 37 x ; 1 2;1 2 ; 2 2    − +     ∈ −∞ ∪ − + ∪ +∞            . 4/ 2 2 x 5x 4 x 6x 5− + ≤ + + . S: 1 x ; 11   ∈ − +∞    . 5/ 2 4x 4x 2x 1 5+ − + ≥ . S: ( )x ; 2 1; ∈ −∞ − ∪ +∞   . 6/ 2 2x 1 1 2x 3x 4 − < − − . S: ( ) ( ) 7 57 x ; 3 1;4 ; 2  +  ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞    . 7/ 2x 1 x 5 x 1 + ≥ + − . S: ( ) ( )x ; 1 7 3 15;1 1; 1 7 ∈ −∞− − ∪ − + ∪ − +   . 8/ 3 x 2 x 3 1 ≥ + + − . S: ) (x 5; 4 2;2 3∈ − − ∪ − −   . 9/ 9 x 2 x 5 3 ≥ − − − . S: ( ( ) ( )x ; 1 2;5 8;5 3 2∈ −∞ − ∪ ∪ + . Bài t p 5. Gi i phương trình: 2x 2x 1 7− − = . Cao ng Lương Th c – Th c Ph m năm 2004 ( i h c Lương Th c Th c Ph m) S: x 5= . Bài t p 6. Gi i phương trình: 2 2 x x 6 12+ − = . i h c Văn Hóa năm 1998 S: x 10= ± . Bài t p 7. Gi i phương trình: ( )2 x 2x 8 3 x 4− − = − . i h c Dân L p ông ô kh i B năm 2001 S: x 4 x 7= ∨ = . Bài t p 8. Gi i phương trình: 2 x 6x 6 2x 1− + = − . i h c Xây D ng năm 2001 S: x 1= . Bài t p 9. Gi i phương trình: 2 1 4x x x 1+ − = − . i h c Dân l p H ng Bàng năm 1999 S: x 3= .
  17. 17. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 15 - Bài t p 10. Gi i phương trình: 2 3x 9x 1 x 2 0− + + − = . i h c Dân L p Bình Dương kh i D năm 2001 S: 1 x 2 = − . Bài t p 11. Gi i phương trình: 1 x 1 6 x+ − = − . Cao ng sư ph m Nhà Tr – M u Giáo TWI năm 2000 S: x 2= . Bài t p 12. Gi i phương trình: 5x 1 3x 2 x 1 0− − − − − = . i h c Kinh t qu c dân kh i A năm 2000 S: x 2= . Bài t p 13. Gi i phương trình: 16 x 9 x 7− + − = . i h c à L t kh i A, B năm 1998 S: x 0 x 7= ∨ = . Bài t p 14. Gi i phương trình: x 8 x x 3+ − = + . Cao ng kinh t k thu t Ngh An kh i A năm 2006 S: x 1= . Bài t p 15. Gi i phương trình: 3x 4 2x 1 x 3+ − + = + . H c Vi n Ngân Hàng kh i A năm 1998 S: 1 x 2 = − . Bài t p 16. Gi i phương trình: 2x 9 4 x 3x 1+ = − + + . Cao ng sư ph m M u Giáo – Trung Ương III năm 2006 S: 11 x 0 x 3 = ∨ = . Bài t p 17. Gi i phương trình: 2 2 2x 8x 6 x 1 2x 2+ + + − = + . i h c Bách Khoa Hà N i kh i A – D năm 2001 S: x 1 x 1= − ∨ = . Bài t p 18. Gi i b t phương trình: 2 x x 6 x 2+ − ≥ + . Cao ng kh i T – M năm 2004 ( i h c Hùng Vương) S: (x ; 3∈ −∞ −  . Bài t p 19. Gi i b t phương trình: 2x 3 x 2+ ≥ − . i h c Dân l p kĩ thu t công ngh kh i A – B năm 1999 S: 3 x ; 3 2 2 2    ∈ − +     .
  18. 18. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 16 - Bài t p 20. Gi i b t phương trình: 2x 1 8 x− ≤ − . i h c Dân l p kĩ thu t công ngh kh i D năm 1999 S: 1 x ; 5 2    ∈     . Bài t p 21. Gi i b t phương trình: 2 8x 6x 1 4x 1 0− + − + ≤ . D b i h c kh i D năm 2005 S: 1 x ; 4   ∈ +∞  . Bài t p 22. Gi i b t phương trình: ( )( )x 1 4 x x 2+ − > − . i h c M – a ch t Hà N i năm 2000 S: 7 x 1; 2   ∈ −   . Bài t p 23. Gi i b t phương trình: 2 x x 4x 1+ + > . H c Vi n Chính Tr Qu c Gia Tp. H Chí Minh năm 2000 S: 1 x ; 6   ∈ +∞    . Bài t p 24. Gi i b t phương trình: ( )( ) ( )x 5 3x 4 4 x 1+ + > − . i h c Kinh t Qu c Dân năm 2001 – Cao ng sư ph m C n Thơ kh i A năm 2005 S: ( 4 x ; 5 ;4 3    ∈ −∞ − ∪ −    . Bài t p 25. Gi i b t phương trình: x 1 x 2 2 3 x x − − − ≥ . i h c M Hà N i kh i A – B – R – V – D4 năm 1999 S: 1 x ; 0 12   ∈ −    . Bài t p 26. Gi i b t phương trình: 2 2 6 x x 6 x x 2x 5 x 4 + − + − ≥ + + . i h c Hu kh i D – R – T năm 1999 – H không chuyên ban S: x 2; 1 x 3 ∈ − − ∨ =   . Bài t p 27. Gi i b t phương trình: ( )2 2 x 3x 2x 3x 2 0− − − ≥ . i h c D – 2002
  19. 19. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 17 - S: 1 x ; x 2 x 3 2    ∈ −∞ − ∨ = ∨ ≥   . Bài t p 28. Gi i b t phương trình: ( )2 2 x x 2 2x 1 0+ − − < . Cao ng sư ph m Nhà Tr – M u Giáo TWI năm 2000 S: 2 2 x 2; ;1 2 2        ∈ − − ∪          . Bài t p 29. Gi i b t phương trình: 22x 4 x 10x 3x 3 0 2x 5  +  − − − ≥   −  . thi th i h c l n 7 – THPT Chuyên i h c Sư Ph m Hà N i năm 2012 S: 1 5 x 3 x ; 3 2   = ∨ ∈   . Bài t p 30. Gi i b t phương trình: 2 51 2x x 1 1 x − − < − . i h c Tài Chính K Toán Hà N i năm 1997 S: ) ( )x 1 52; 5 1; 1 52∈ − − − ∪ − + . Bài t p 31. Gi i b t phương trình: 2 3x x 4 2 x − + + < . i h c Xây D ng năm 1997 – 1998 S: ) 9 4 x 1;0 ; 7 3    ∈ − ∪     . Bài t p 32. Gi i b t phương trình: 2 1 1 2x 12x 3x 5 > −+ − . i h c Sư Ph m Vinh kh i B, E năm 1999 S: ( ) 5 3 x ; 1; 2; 2 2       ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞         . Bài t p 33. Gi i b t phương trình: x 1 3 x 4+ > − + . i h c Bách khoa Hà N i năm 1999 S: ( )x 0;∈ +∞ . Bài t p 34. Gi i b t phương trình: x 3 2x 8 7 x+ ≥ − + − . i h c Ngo i Thương kh i D năm 2000 S: x 4; 5 6; 7   ∈ ∪       . Bài t p 35. Gi i b t phương trình: x 1 2 x 2 5x 1+ + − ≤ + .
  20. 20. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 18 - Cao ng kh i A – B năm 2009 S: x 2;3 ∈    . Bài t p 36. Gi i b t phương trình: 7x 13 3x 9 5x 27− − − ≤ − . i h c Dân L p Phương ông kh i A, D năm 2001 S: 229 26304 x ; 59  +  ∈ +∞    . Bài t p 37. Gi i b t phương trình: x 5 x 4 x 3+ − + > + . i h c Ngo i Ng Hà N i năm 1997 S: 12 2 3 x 3; 3  − + ∈ −     . Bài t p 38. Gi i b t phương trình: 3x 4 x 3 4x 9+ + − ≤ + . i h c Dân L p Bình Dương kh i A năm 2001 S: x 3;4 ∈    . Bài t p 39. Gi i b t phương trình: x 4 x 1 x 3+ < − + − . i h c Thăng Long kh i D năm 2001 S: ( )x 8;∈ +∞ . Bài t p 40. Gi i b t phương trình: x 5 3 1 x 4 + − < − . i h c H ng c kh i D năm 2001 S: ( ) { }x ; 5 4∈ −∞ − . Bài t p 41. Gi i b t phương trình: x 1 x 1 4+ + − ≤ . i h c Dân L p Bình Dương kh i D năm 2001 S: 5 x 1; 4    ∈     . Bài t p 42. Gi i b t phương trình: 2x 7 5 x 3x 2+ − − ≥ − . D b i h c kh i B năm 2005 S: 2 14 x ;1 ;5 3 3        ∈ ∪         . Bài t p 43. Gi i b t phương trình: 5x 1 x 1 2x 4− − − > − . i h c A – 2005 S: )x 2;10∈  .
  21. 21. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 19 - Bài t p 44. Gi i b t phương trình: x 1 x 2 x 3− − − ≥ − . thi th i h c năm 2010 – THPT Long Châu Sa – Phú Th S: 6 2 3 x 3; 3  + ∈      . Bài t p 45. Gi i b t phương trình: ( ) 2 2 3 2 x 3x 2 1, x 1 2 x x 1 − + + > ∈ − − + » . thi Th i h c l n 1 năm 2013 kh i A, B – THPT Qu c Oai – Hà N i S: 13 1 x ; 6  −  ∈ +∞    . Bài t p 46. Gi i b t phương trình: 2 2x 6x 1 x 2 0− + − + > . i h c Sư Ph m Tp. H Chí Minh năm 1994 S: ( ) 3 7 x ; 3; 2  − ∈ −∞ ∪ +∞    . Bài t p 47. Gi i phương trình: 2 2 x 2x 1 x 2x 1− + = − + . Cao ng sư ph m Cà Mau kh i B năm 2005 S: x 0 x 1 x 2= ∨ = ∨ = . Bài t p 48. Gi i phương trình: x 1 x 1− = − . Cao ng sư ph m Cà Mau kh i T – M năm 2005 S: x 1 x 2= ∨ = . Bài t p 49. Gi i b t phương trình: x 3 2 x 1+ − − > . Cao ng Tài chính qu n tr kinh doanh kh i A năm 2006 S: (x 1;2∈  . Bài t p 50. Gi i b t phương trình: x 3 x 1 2x 1+ − − > − . i h c Dân L p H ng Bàng năm 1999 S: 3 x 1; 2    ∈     . Bài t p 51. Gi i b t phương trình: 2 2 2 x x 2 x 2x 3 x 4x 5+ − + + − ≤ + − . i h c An Ninh kh i D – G năm 1998 S: x 1= . Bài t p 52. Gi i b t phương trình: 2 2 2 x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7+ + + + + ≤ + + . i h c Bách Khoa Hà N i kh i D năm 2000 S: x 1 x 5= ∨ = − .
  22. 22. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 20 - Bài t p 53. Gi i b t phương trình: 2 2 x 4x 3 2x 3x 1 x 1− + − − + ≥ − . i h c Ki n Trúc Hà N i năm 2001 S: 1 x ; x 1 2    ∈ −∞ ∨ =   . Bài t p 54. Gi i b t phương trình: 2 2 2 x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4− + + − + ≥ − + . i h c Y Dư c năm 2001 – i h c Qu c gia Tp. H Chí Minh năm 1996 S: )x 4; x 1∈ +∞ ∨ = . Bài t p 55. Gi i phương trình: x 2 x 1 x 3 4 x 1 1− − + + − − = . i h c Th y S n năm 1997 S: x 2 x 5= ∨ = . Bài t p 56. Gi i phương trình: 2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + − + = . i h c kh i D năm 2005 S: x 3= . Bài t p 57. Gi i phương trình: x 5 4 x 1 x 2 2 x 1 1+ − + + + − + = . S: x 0 x 3= ∨ = . Bài t p 58. Gi i phương trình: x 2 x 1 3 x 8 6 x 1 1 x+ − + + − − = − . S: x 5= . Bài t p 59. Gi i phương trình: x 2 x 1 x 2 x 1 2+ − − − − = . i h c C nh Sát Nhân Dân II năm 2001 S: )x 2;∈ +∞ . Bài t p 60. Gi i phương trình: 2x 4 2 2x 5 2x 4 6 2x 5 14− + − + + + − = . S: x 15= . Bài t p 61. Gi i phương trình: 2 2 2 25 5 x 1 x x 1 x x 1 4 4 − + − + − − − = + . i h c Phòng Cháy Ch a Cháy năm 2001 S: 3 x 5 = . Bài t p 62. Gi i phương trình: x 5 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2 + + + + + + − + = . i h c Th y S n năm 2001 S: x 1 x 3= − ∨ = . Bài t p 63. Gi i: 2x 2 2x 1 2 2x 3 4 2x 1 3 2x 8 6 2x 1 4− − − + − − + + − − = .
  23. 23. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 21 - S: 5 x 1 x 2 = ∨ = . Bài t p 64. Gi i phương trình: 3 33 x 1 x 1 x 2− + + = . S: x 0 x 1= ∨ = ± . Bài t p 65. Gi i phương trình: 3 3 3 x 1 x 3 2− − − = . S: x 1 x 3= ∨ = . Bài t p 66. Gi i phương trình: 3 33 3 2x 1 1 x x− + − = . S: 3 1 x 0 x 1 x 2 = ∨ = ∨ = . Bài t p 67. Gi i phương trình: 3 3 3 x 1 x 2 2x 3− + − = − . S: 3 x 1 x x 2 2 = ∨ = ∨ = . Bài t p 68. Gi i phương trình: 3 3 3 2x 1 x 1 3x 2− + − = − . Cao ng H i Quan năm 1996 S: 2 1 x x x 1 3 2 = ∨ = ∨ = . Bài t p 69. Gi i phương trình: 3 3 3 x 1 x 2 x 3 0+ + + + + = . i h c An Ninh kh i A năm 2001 – H c Vi n K Thu t Quân S năm 1999 S: x 2= . Bài t p 70. Gi i phương trình: 3 3 3 x 5 x 6 2x 11+ + + = + . S: 11 x 5 x 6 x 2 = − ∨ = − ∨ = − . Bài t p 71. Gi i phương trình: 3 3 3 2x 5 3x 7 5x 2 0− + + − + = . S: 5 5 7 x x x 2 2 3 = − ∨ = ∨ = − . Bài t p 72. Gi i phương trình: 33 3 x 1 3x 1 x 1+ + + = − . S: x 1= − . Bài t p 73. Gi i phương trình: 3x 8 3x 5 5x 4 5x 7+ − + = − − − . i h c Dân L p Văn Lang kh i A, B năm 1997 S: x 6= . Bài t p 74. Gi i phương trình: 2 2 x 2x x 2 x x 2x 2+ + + = + + − . S: Vô nghi m. Bài t p 75. Gi i phương trình: ( )2 x 4 2x 3 x 6 x 5− − + = − − + .
  24. 24. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 22 - S: Vô nghi m. Bài t p 76. Gi i phương trình: 10x 1 3x 5 9x 4 2x 2+ + − = + + − . D b i h c kh i B năm 2008 S: x 3= . Bài t p 77. Gi i phương trình: 2 2 2 2 x 2 x 7 x x 3 x x 8+ + + = + + + + + . S: x 1= − . Bài t p 78. Gi i phương trình: x 7 4x 1 5x 6 2 2x 3+ + + = − + − . S: 13 x 4 = . Bài t p 79. Gi i phương trình: 1 1 x x x x − = − . S: x 1= . Bài t p 80. Gi i phương trình: x x 9 x 1 x 4+ + = + + + . i h c Ngo i Thương kh i D năm 1997 S: x 0= . Bài t p 81. Gi i phương trình: 3 2x 1 x 1 x x 1 x 3 x 3 + + + = − + + + + . S: x 1 3= ± . Bài t p 82. Gi i b t phương trình: ( )2 2 x 16 7 x x 3 x 3 x 3 − − + − > − − . i h c A – 2004 S: ( )x 10 34;∈ − + ∞ . Bài t p 83. Gi i phương trình: 4 3 10 3x x 2− − = − . H c sinh gi i Qu c Gia năm 2000 S: x 3= . Bài t p 84. Gi i b t phương trình: 2 2 1 1 2 x x xx x + + − ≥ . i h c An Giang kh i A năm 2000 S: 3 5 x ; 4   ∈ +∞   .
  25. 25. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 23 - B – GI I PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH B NG CÁCH ƯA V TÍCH S HO C T NG HAI S KHÔNG ÂM I – KI N TH C CƠ B N 1/ S d ng bi n i cơ b n Dùng các phép bi n i, ng nh t k t h p v i vi c tách, nhóm, ghép thích h p ưa phương trình v d ng tích ơn gi n hơn và bi t cách gi i. M t s bi n i thư ng g p ● ( ) ( )( )2 1 2 f x ax bx c a x x x x= + + = − − v i 1 2 x , x là hai nghi m c a ( )f x 0= . ● Chia Hoocner ưa v d ng tích s (" u rơi, nhân t i, c ng chéo"). ● Các h ng ng th c thư ng g p. ● ( )( )u v 1 uv u 1 v 1 0+ = + ⇔ − − = . ● ( )( )au bv ab vu u b v a 0+ = + ⇔ − − = . ........ 2/ T ng các s không âm Dùng các bi n i (ch y u là h ng ng th c) ho c tách ghép ưa v d ng: 2 2 2 A 0 B 0 A B C .... 0 C 0 ... 0  = =+ + + = ⇔   = = . 3/ S d ng nhân liên h p  D oán nghi m o x x= b ng máy tính b túi ( )SHIFT SOLVE hay ALPHA CALC− − .  Tách, ghép phù h p sau khi nhân liên h p xu t hi n nhân t chung ( )o x x− ho c b i c a ( )o x x− trong phương trình nh m ưa v phương trình tích s : ( ) ( )o x x .g x 0− = .  Các công th c thư ng dùng trong nhân liên h p Bi u th c Bi u th c liên hi p Tích A B± A B A B− 3 3 A B+ 3 332 2 A AB B− + A B+ 3 3 A B− 3 332 2 A AB B+ + A B− 4/ t n ph không hoàn toàn t n s ph không hoàn toàn là m t hình th c phân tích thành nhân t . Khi t n ph t thì bi n x v n t n t i và ta xem x là tham s . Thông thư ng thì ó là phương trình b c hai theo t (tham s x) và gi i b ng cách l p ∆.
  26. 26. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 24 - II – CÁC VÍ D MINH H A 1/ S d ng bi n i ng th c cơ b n ưa v phương trình tích s Thí d 25. Gi i phương trình: ( )2 x x 5 5+ + = ∗ Cao ng sư ph m C n Thơ kh i M năm 2005 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 5 0 x 5+ ≥ ⇔ ≥ − . ( ) ( ) ( )2 x x 5 x x 5 0∗ ⇔ − + + + + = ( ) ( ) 2 2 x x 5 x x 5 0⇔ − + + + + = ( )( ) ( )x x 5 x x 5 x x 5 0⇔ − + + + + + + = ( )( )x x 5 x 1 x 5 0⇔ + + + − + = ( ) ( ) x 5 x 1 x 5 x 1 2  + = − ⇔   + = +  ( ) 2 x 0 x 0 1 21 1 x1 21 1 21x 5 x 2x x 2 2  ≤ − ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ =  + − + = = ∨ =   . ( ) ( ) 2 x 1x 1 0 1 17 2 x1 17 1 17 2x 5 x 1 x x 2 2  ≥ − + ≥ − +  ⇔ ⇔ ⇔ =  − − − + + = + = ∨ =   . ● K t h p v i i u ki n, nghi m c a phương trình là 1 21 1 17 x x 2 2 − − + = ∨ = . Nh n xét: Ta có th gi i bài toán trên b ng phương pháp t n ph y x 5= + ưa v h phương trình g n i x ng lo i II: 2 2 y x 5 x y 5  − =  + = và l y v tr v . Ta s gi i ra tìm x. D ng t ng quát c a bài toán là: 2 x x a a , a+ + = ∈ » . Thí d 26. Gi i phương trình: ( ) ( )2 2 x 3 10 x x x 12+ − = − − ∗ i h c Dư c Hà N i năm 1999 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 10 x 0 10 x 10− ≥ ⇔ − ≤ ≤ . ( ) ( ) ( )( )2 x 3 10 x x 3 x 4∗ ⇔ + − = + − ( ) ( )2 x 3 10 x x 4 0   ⇔ + − − − =   
  27. 27. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 25 - ( )2 x 3 10 x x 4 1  = −⇔  − = − ● Ta có: 10 x 10 x 4 10 4 0 x 4 0− ≤ ≤ ⇒ − ≤ − < ⇒ − < nên ( )1 vô nghi m. ● V y phương trình có nghi m duy nh t x 3= − . Thí d 27. Gi i phương trình: ( )233 3 x 1 x 2 1 x 3x 2+ + + = + + + ∗ Bài gi i tham kh o ( ) ( ) ( )( )3 3 3x 1 1 x 2 x 1 x 2 0   ∗ ⇔ + − + + − + + =    ( ) ( )3 3 3 x 1 1 x 2 1 x 1 0⇔ + − + + − + = ( )( )3 3 x 1 1 1 x 2 0⇔ + − − + = 3 3 x 1 1 x 0 x 1x 2 1  + = = ⇔ ⇔  = − + =  . Nh n xét: Trong hai thí d trên tôi ã s d ng phân tích thành tích c a tam th c b c hai: ( ) ( )( )2 1 2 f x ax bx c a x x x x= + + = − − v i 1 2 x , x là hai nghi m c a ( )f x 0= . Thí d 28. Gi i phương trình: ( )2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + ∗ D b 2 i h c kh i D năm 2006 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 7 x 0 x 1 0 1 x 7 x 8x 7 0  − ≥ − ≥ ⇔ ≤ ≤ − + − ≥ . ( ) ( )( )x 1 2 x 1 2 7 x 7 x x 1 0∗ ⇔ − − − + − − − − = ( ) ( )x 1 x 1 2 x 7 x 1 2 0⇔ − − − − − − − = ( )( )x 1 2 x 1 x 7 0⇔ − − − − − = x 1 2 x 1 x 7  − = ⇔   − = −  x 5 x 4  =⇔  = . Thí d 29. Gi i phương trình: ( )2 x 10x 21 3 x 3 2 x 7 6+ + = + + + − ∗ Bài gi i tham kh o
  28. 28. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 26 - ● i u ki n: 2 x 10x 21 0 x 3 0 x 3 x 7 0  + + ≥ + ≥ ⇔ ≥ −  + ≥ . ( ) ( )( )x 3 x 7 3 x 3 2 x 7 6 0∗ ⇔ + + − + − + + = ( ) ( )x 3 x 7 3 2 x 7 3 0⇔ + + − − + − = ( )( )x 7 3 x 3 2 0⇔ + − + − = x 7 3 x 2 x 1x 3 2  + = = ⇔ ⇔  = + =  . ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là x 1 x 2= ∨ = . Thí d 30. Gi i phương trình: ( )2 6 x 3x 2 x 2 2x x 5 x + + + = + + + ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 x 3x 0 x 2 0 x 0x 0 6 x 5 0 x  + ≥ + ≥ ⇔ > ≠ + + ≥ . ( ) ( ) 2 x 5x 6 x x 3 2 x 2 2x 0 x + + ∗ ⇔ + + + − − = ( )( )x 2 x 3x 3 x 2 x 2 2x 0 x x + ++ ⇔ − + + − = ( ) ( )x 3 x x 2 2 x x 2 0 x + ⇔ − + − − − = ( ) x 3 x x 2 2 0 x  +  ⇔ − − − =    x 2 x x 3 2 x  − = ⇔  + =  x 2 x 1  =⇔  = . ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là x 1 x 2= ∨ = . Thí d 31. Gi i phương trình: ( )2 2x 1 x 3x 1 0− + − + = ∗
  29. 29. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 27 - Trích thi i h c kh i D năm 2006 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 1 x 2 ≥ . Cách gi i 1. Bi n i ưa v phương trình tích s ( ) ( )2 2x 1 x x 2x 1 0∗ ⇔ − − + − − = ( ) ( ) 2 2 2x 1 x x 2x 1 0⇔ − − + − − = ( ) ( )( )2x 1 x x 2x 1 x 2x 1 0⇔ − − + − − + − = ( )( )x 2x 1 1 x 2x 1 0⇔ − − − + + − = 2x 1 x 2x 1 1 x  − = ⇔   − = −  ( ) 22 2 1 x 0x 0 2x 1 x 2x 1 1 x   − ≥ ≥  ⇔ ∨   − = − = −   x 1 x 2 2⇔ = ∨ = − . ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là x 1 x 2 2= ∨ = − . Cách gi i 2. Bi n i và nhân lư ng liên h p ưa v phương trình tích s ( ) ( ) ( )2 2x 1 1 x 3x 2 0∗ ⇔ − − + − + = ( )( ) ( )( ) 2x 1 1 2x 1 1 x 1 x 2 0 2x 1 1 − − − + ⇔ + − − = − + ( ) ( )( ) 2 x 1 x 1 x 2 0 2x 1 1 − ⇔ + − − = − + ( ) 2 x 1 x 2 0 2x 1 1   ⇔ − + − =   − + . n ây, gi i ti p t c ư c k t qu x 1 x 2 2= ∨ = − . Cách gi i 3. Xem ây là d ng A B= . ( ) 2 2x 1 x 3x 1∗ ⇔ − = − + − ( ) 2 2 2 x 3x 1 0 2x 1 x 3x 1 − + − ≥⇔   − = − + −
  30. 30. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 28 - 4 3 2 3 5 3 5 x 2 2 x 6x 11x 8x 2 0  − + ≤ ≤⇔   − + − + = ( ) ( ) 2 2 3 5 3 5 x 2 2 x 1 x 4x 2 0  − + ≤ ≤⇔   − − + = 3 5 3 5 x 2 2 x 1 x 2 2  − + ≤ ≤⇔ ⇔  = ∨ = ± x 1 x 2 2= ∨ = − . Cách gi i 4. t n s ph t 2 t 1 t 2x 1 0 x 2 + = − ≥ ⇒ = . Lúc ó: ( ) 4 2 t 4t 4t 1 0∗ ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 x 1t 2x 1 1 t 1 t 2t 1 0 x 2 2t 2x 1 2 1   == − = ⇔ − + − = ⇔ ⇔  = − = − = −  . Thí d 32. Gi i phương trình: ( ) ( )2 x 2 x 1 x 1 x x x 0− − − − + − = ∗ H c Vi n K Thu t Quân S năm 2000 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 x 1 0 x 1 x 0 x 0 x 1 x 0 x 1x x 0   − ≥ ≥   ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥     ≤ ∨ ≥ − ≥  . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 2 x 1 1 x x 1 x 1 x x x 0    ∗ ⇔ − − − + − − − + − =    ( ) ( )( ) 2 x 1 1 x x 1 x 1 1 0⇔ − − − − − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 1 1 x 1 1 x 1 1 x x 1 0 x 1 x x 1 1 2  − =  ⇔ − − − − − − = ⇔      − = − + ( )1 x 1 1 x 2⇔ − = ⇔ = . ( ) ( ) ( ) ( )2 2 x 1 x x 1 1 2 x x 1 x 2x 2 2 x x 1 0⇔ − = − + + − ⇔ − + + − = ( ) ( ) 2 x 1 2 x x 1 1 0 :⇔ − + − + = vô nghi m. ● So v i i u ki n, phương trình có nghi m duy nh t x 2= . Thí d 33. ( ) ( )23 3 3 x 3x 2 x 1 x 2 1+ + + − + = ∗ Bài gi i tham kh o
  31. 31. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 29 - ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 3 3 3 3 3 33x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 0∗ ⇔ + − + + + + + − + = ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 3 3 33x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 x 2 0    ⇔ + − + + + + + + + =    ( )( ) 2 3 3 3 3 x 1 x 2 x 1 x 2 0⇔ + − + + + + = 3 3 3 3 x 1 x 2 3 x 2x 1 x 2  + = + ⇔ ⇔ = −  + = − +  . Thí d 34. Gi i phương trình: ( )2 2x 6x 10 5 x 2 x 1 0− + − − + = ( )∗ Trích thi th i h c l n 1 năm 2013 kh i A, B, D – THPT Lê H u Trác 1 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 1≥ − . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 2 x 1 5 x 2 x 1 0∗ ⇔ − + + − − + = ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 x 2 x 2 x 1 2 x 1 4 x 2 x 1 0     ⇔ − − − + + + − − + =        . . ● So v i i u ki n, phương trình có hai nghi m: x 3 x 8= ∨ = . Thí d 35. Gi i phương trình: ( )2 4x 2x 3 8x 1+ + = + ∗ Trích thi th i h c kh i A, B, D năm 2013 – THPT S m Sơn – Thanh Hóa Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 3 2x 3 0 x 2 + ≥ ⇔ ≥ − . ( ) ( ) 2 2 2 2 9 1 3 1 4x 6x 2x 3 2 2x 3 2x 2x 3 4 4 2 2       ∗ ⇔ − + = + − + + ⇔ − = + −         ( ) ( ) ( )x 2 2 x 2 x 1 2 x 1 2 x 2 x 1 0   ⇔ − − − + − + − − + =       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 x 1 0 1 2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 0 2 x 1 x 2 0 2  − − + =   ⇔ − − + − − + = ⇔         + − − =  ( ) ( ) 2 x 2 x 2 x 3 1 x 1 2 x 2 x 3 4x 17x 15 0 5 x 4  ≥ ≥  =  ⇔ + = − ⇔ ⇔ ⇔ =   − + =   = ( ) 2 x 2 x 2 x 02 x 1 x 2 x 8 x 8x 0 x 8  ≥ ≥   =⇔ + = − ⇔ ⇔ ⇔ =  − =  =
  32. 32. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 30 - 3 1 5 21 2x 2x 3 x2x 3 2x 1 2 2 4 3 1 2x 3 1 2x 3 172x 2x 3 x 2 2 4  − − = + − =+ = −  ⇔ ⇔ ⇔  + = − +− = − +  =   . ● K t h p v i i u ki n, nghi m c a phương trình là 5 21 3 17 x x 4 4 − + = ∨ = . Thí d 36. Gi i phương trình: ( )4 2 729x 8 1 x 36+ − = ∗ T p chí Toán h c và Tu i tr s 228 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 1 x 0 1 x 1− ≥ ⇔ − ≤ ≤ . ● t ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 y 1 x 0 y 1 x x 1 y x 1 y= − ≥ ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − . ( ) ( ) 2 2 729 1 y 8y 36 0∗ ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 2 2 24 4 27 1 y 36 1 y 36y 8y 0 9 9      ⇔ − − − + − − + =      ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 22 2 4 27 1 y 6y 0 27 1 y 6y 27 1 y 6y 0 3 3 3           ⇔ − − − − = ⇔ − − − + − =            ( ) ( )2 2 4 27 1 y 6y 0 27 1 y 6y 0 3 ⇔ − − = ∨ − + − = . ● V i ( )2 2 1 82 y 0 L 1 8291 y 6y 0 1 x 91 82 y 9  − − = < − + − − = ⇔ ⇔ − =  − + =  1 x 2 2 82 9 ⇔ = ± − + . ● V i ( )2 4 27 1 y 6y 0 3 − + − = . Gi i ra ta phương trình vô nghi m. ● V y phương trình có hai nghi m: 1 x 2 2 82 9 = ± − + . Thí d 37. Gi i phương trình: ( ) 2 2 x 5x 2 x x 2 2x 2 + + + + = ∗ + Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 x x 2 0, x x 1 2x 2 0  + + ≥ ∀ ∈ ⇔ ≠ −  + ≠ » . ( ) ( )2 2 x 5x 2 2x 2 x x 2∗ ⇔ + + − + + +
  33. 33. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 31 - ( ) ( )2 2 x x 2 2x 2 x x 2 4x 0⇔ + + − + + + + = ( ) 2 2 2 2 x x 2 2x x x 2 2 x x 2 4x 0⇔ + + − + + − + + + = ( ) ( )2 2 2 x x 2 x x 2 2x 2 x x 2 2x 0⇔ + + + + − − + + − = ( )( )2 2 x x 2 2x x x 2 2 0⇔ + + − + + − = 2 2 x x 2 2x x 1 x 2x x 2 2  + + = = ⇔ ⇔  = − + + =  . BÀI T P TƯƠNG T Bài t p 85. Gi i phương trình: 2 x x 7 7+ + = . Cao ng Sư Ph m K Thu t Vinh năm 2001 S: 1 29 x 2 x 2 − = ∨ = . Bài t p 86. Gi i phương trình: 2 x x 1 1+ + = . S: 1 5 x 1 x 0 x 2 − = − ∨ = ∨ = . Bài t p 87. Gi i phương trình: 2 x 3x 2 1 x 3x 2 − − = − − . S: x 1= . Bài t p 88. Gi i phương trình: 2 2 x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3− + + + = − + + − . S: x 2= . Bài t p 89. Gi i phương trình: ( ) ( ) 2 x x 1 x x 2 2 x− + + = . i h c sư ph m Hà N i kh i D năm 2000 – Cao ng sư ph m Hà N i năm 2005 S: 9 x 0 x 8 = ∨ = . Bài t p 90. Gi i phương trình: 2 4x 14x 11 4 6x 10+ + = + . T p chí Toán h c và Tu i tr s 420 tháng 6 năm 2012 S: 3 13 x 4 − + = . Bài t p 91. Gi i phương trình: 2 x 3 2x x 1 2x x 4x 3+ + + = + + + . S: x 0 x 1= ∨ = .
  34. 34. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 32 - Bài t p 92. Gi i phương trình: 2 2 2 x 8x 15 x 2x 15 x 9x 18− + + + − = − + . S: x 3= . Bài t p 93. Gi i phương trình: 2 2 2x 8x 6 x 1 2x 2+ + + − = + . S: x 1= − . Bài t p 94. Gi i phương trình: 2 x x 2 2 x 2 2 x 1− − − − + = + . S: x 3= . Bài t p 95. Gi i phương trình: 2 x x 1 x x 1+ + − + = . i h c Dân L p H i Phòng kh i A năm 2000 S: x 0 x 1= ∨ = . Bài t p 96. Gi i phương trình: ( ) 2 x 1 2 x 1 x 1 1 x 3 1 x+ + + = − + − + − . Tuy n sinh vào l p 10 chuyên Toán i h c Sư Ph m Hà N i I năm 1997 – 1998 S: x 0= . Bài t p 97. Gi i phương trình: 3 32 233 x 1 x x x x+ + = + + . HD: ( )3 333 3 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 0 x x  + +  + = + + ⇔ − − =    . Bài t p 98. Gi i phương trình: ( )2 2 3x 3x 2 x 6 3x 2x 3+ + = + − − . Bài t p 99. Gi i phương trình: ( )2 x x 2 3x 2 x 1+ + = − + . Bài t p 100. Gi i phương trình: 2 2 3x 3x 2 x x 2 3x 1 + + + + = + . Bài t p 101. Gi i phương trình: x 2 2 2x 1 x 2 x 2x 1 + + + + = + + . Bài t p 102. Gi i phương trình: ( ) 2 x 2x 3 3 x 5 1 3x 2x 13x 15 2x 3+ + + + = + + + + + . Bài t p 103. Gi i phương trình: 2 14 x 35 6 x 1 84 x 36x 35+ + + = + + + . Bài t p 104. Gi i phương trình: 2 2 3 4 4 x x 1 1 5x 4x 2x x+ + = + + − − . thi h c sinh gi i vòng 1 t nh Long An – Ngày 6/10/2011 S: 1 3 2 5 1 19 2 21 x x 2 2 − ± + − ± − = ∨ = . Bài t p 105. Gi i phương trình: ( ) 2 2x 7 2x 7 x 9x 7+ + = + + . Bài t p 106. Gi i phương trình: ( )( )2 2 x 3 x 1 x x 4x 3 2x+ − + + + + = . HD: Nhân hai v cho ( ) ( )( )x 3 x 1 ... x x 3 x x 1 0+ + + ⇒ − + − + = .
  35. 35. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 33 - 2/ Bi n i v t ng hai s không âm Thí d 38. Gi i phương trình: ( )2 4 x 1 x 5x 14+ = − + ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 1≥ − . ( ) 2 x 5x 14 4 x 1 0∗ ⇔ − + − + = ( ) ( )2 x 1 4 x 1 4 x 6x 9 0⇔ + − + + + − + = ( ) ( ) 2 2 2 x 1 2.2 x 1 2 x 3 0    ⇔ + − + + + − =    ( ) ( ) 2 2 x 1 2 x 3 0⇔ + − + − = x 1 2 0 x 3 x 3 0  + − =⇔ ⇔ =  − = . ● K t h p v i i u ki n, nghi m phương trình là x 3= . Thí d 39. Gi i phương trình: ( )x 4 x 3 2 3 2x 11+ + + − = ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 3 0 3 3 x 3 2x 0 2  + ≥ ⇔ − ≤ ≤  − ≥ . ( ) 11 x 4 x 3 2 3 2x 0∗ ⇔ − − + − − = ( ) ( )x 3 4 x 3 4 3 2x 2 3 2x 1 0⇔ + − + + + − − − + = ( ) ( ) 2 2 x 3 2 3 2x 1 0⇔ + − + − − = x 3 2 0 x 1 x 1 x 13 2x 1 0  + − = = ⇔ ⇔ ⇔ =    =− − =  . ● So v i i u ki n, nghi m phương trình là x 1= . Thí d 40. Gi i phương trình: ( )13 x 1 9 x 1 16x− + + = ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 1≥ . ( ) 16x 13 x 1 9 x 1 0∗ ⇔ − − − + = 1 9 13 x 1 x 1 3 x 1 3 x 1 0 4 4       ⇔ − − − + + + − + + =        
  36. 36. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 34 - ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 3 13 x 1 2. x 1. 3 x 1 2. x 1. 0 2 2 2 2             ⇔ − − − + + + − + + =                   2 2 1 3 13 x 1 3 x 1 0 2 2       ⇔ − − + + − =         1 5 x 1 0 x 52 4 x 3 5 4 x 1 0 x 2 4    − − = =   ⇔ ⇔ ⇔ =    + − = =     . ● So v i i u ki n, phương trình có nghi m duy nh t 5 x 4 = . Thí d 41. Gi i: ( )( ) ( )2 2 3 2 2 x 1 6 9 x 6 x 1 9 x x 2x 10x 38 0+ + − + + − − − + + = ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: ( )( )2 x 1 9 x 0 1 x 3+ − ≥ ⇔ − ≤ ≤ . ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 2 x 1 2 x 1 1 9 x 6 9 x 9 x x 9x 9 6 x 1 9 x 9 0 ∗ ⇔ + − + + + − − − + − − + + − + − + = ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 22 2 2 2 x 1 1 9 x 3 x 1 9 x 6 x 1 9 x 9 0   ⇔ + − + − − + + − − + − + =     ( ) ( ) ( )( ) 222 2 2 x 1 1 9 x 3 x 1 9 x 3 0   ⇔ + − + − − + + − − =     ( )( )2 2 x 1 1 9 x 3 x 1 9 x 3 0 x 0⇔ + − = − − = + − − = ⇔ = . ● So v i i u ki n, phương trình có nghi m duy nh t x 0= . BÀI T P TƯƠNG T Bài t p 107. Gi i phương trình: 2 x x 6 4 1 3x− + = − . S: x 1= − . Bài t p 108. Gi i phương trình: 4 2 2 2 x 2x x 2x 16 2x 6x 20 0− − + + − + = . S: x 2= . Bài t p 109. Gi i phương trình: ( )2 2 x 2 x 1 3x 1 2 2x 5x 2 8x 5− + + = + + − − . HD: ( ) ( ) 2 2 PT x 1 3x 1 x 2 2x 1 0 x 1 ⇔ + − + + + − + = ⇒ =   . Bài t p 110. Gi i phương trình: ( )2 4x 12 x 1 4 x 5x 1 9 5x+ + − = − + − .
  37. 37. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 35 - Bài t p 111. Gi i phương trình: ( )1 1 x y 4 2 2x 1 2y 1 x y + − − + = − + − . S: x y 1= = . Bài t p 112. Gi i phương trình: 2 2x x 3 x 2x x 2+ + = + + . S: x 1= . Bài t p 113. Gi i phương trình: 4 2 x x 3x 5 2 x 2 0− + + − + = . S: x 1= − . Bài t p 114. Gi i phương trình: 4 3 2 x 2006x 1006009x x 2x 2007 1004 0+ + + − + + = . Ngh Olympic 30/04 – THPT chuyên Nguy n B nh Khiêm – Qu ng Nam HD: ( ) ( ) 22 2 1 PT ... x x 1003 2x 2007 1 0 x 1003 2 ⇔ ⇔ + + + − = ⇒ = − . Bài t p 115. Gi i phương trình:( )( )2 2 24 x x x 3x 2007 2005x 4 4x 30 x x 1 2006− + + − − = + − + . Ngh Olympic 30/04 – THPT chuyên Tr n i Nghĩa – Tp. H Chí Minh HD: ( ) ( ) 22 2 2 24 1 5 PT x x 1 2005 x 1 x 30 x x 1 0 x 2 − − ⇔ + − + + − + + − = ⇒ = . Bài t p 116. Gi i phương trình: 2 4x 14x 11 4 6x 10+ + = + . T p chí Toán h c và Tu i tr s 420 tháng 6 năm 2012 S: 3 13 x 4 − + = . 3/ S d ng nhân liên h p Thí d 42. Gi i phương trình: ( )2 x 1 1 4x 3x+ + = + ∗ thi th i h c l n 1 kh i D năm 2013 – Trư ng THPT Lê Xoay Nh n xét: S d ng máy tính, ta tìm ư c m t nghi m là 1 x 2 = và ta có: ( ) ( ) ( )( )2 3x x 1 2x 1 4x 1 2x 1 2x 1  − + = −  − = − + nên ta có l i gi i sau: Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 0≥ . ( ) ( ) ( )2 4x 1 3x x 1 0∗ ⇔ − + − + = ( )( ) ( )( )3x x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 0 3x x 1 − + + + ⇔ − + + = + +
  38. 38. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 36 - ( )( ) ( )2x 1 2x 1 2x 1 0 3x x 1 − ⇔ − + + = + + ( ) ( )1 2x 1 2x 1 0 1 3x x 1   ⇔ − + + =  + + ● Ta có: 1 x 0 2x 1 0 3x x 1 ∀ ≥ ⇒ + + > + + nên ( ) 1 1 2x 1 0 x 2 ⇔ − = ⇔ = . ● V y phương trình có nghi m duy nh t 1 x 2 = . Thí d 43. Gi i phương trình: ( )2x 3 x 2x 6− − = − ∗ thi i h c kh i A năm 2007 Nh n th y r ng: ( ) ( ) 2x 3 x x 3 2x 6 2 x 3  − − = −  − = − nên ta có l i gi i sau: Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 3 x 2 ≥ . ( ) ( ) ( ) x 3 2 x 3 0 2x 3 x − ∗ ⇔ − − = − + ( ) 1 x 3 2 0 2x 3 x   ⇔ − − =   − + ( ) x 3 1 2 1 2x 3 x  = ⇔  =  − + ( ) 3 3 1 1 x 2x 3 x 1 1 2 VN 2 2 2x 3 x 2x 3 x ≥ ⇒ − + ≥ > ⇒ < ⇒ = − + − + . ● V y phương trình có nghi m duy nh t x 3= . Thí d 44. Gi i phương trình: ( )2 x 2 4 x 2x 5x 1− + − = − − ∗ thi th i h c l n 1 kh i A, B năm 2013 – Trư ng THPT Hà Trung – Thanh Hóa Nh n xét: S d ng ALPHA CALC− cho bi u th c: ( ) ( )2 f x x 2 4 x 2x 5x 1= − + − − − − v i các giá tr nguyên trong kho ng t p xác nh x 2;4 ∈    , ta nh n ư c ( )f x 0= khi x 3,= nghĩa là x 3= là m t nghi m c a phương trình. M t cách t nhiên, ta suy nghĩ tách ghép phù h p sao cho khi nhân lư ng liên h p xu t hi n nhân t ( )x 3− ho c b i c a nó.
  39. 39. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 37 - Ta không nên ghép c p ( ) ( )2 x 3 x 2 4 x x 2 4 x − − + − = − − − v i nhau, m c dù nó xu t hi n nhân t ( )x 3− và c bi t là bi u th c ( )2 2x 5x 1− − không xu t hi n ( )x 3− . Hơn n a, sau khi nhân liên h p nó xu t hi n h ng t x 2 4 x− − − dư i m u s mà chưa có th kh ng nh ư c âm hay dương trong t p xác nh c a x, i u ó s gây khó khăn cho ta khi gi i quy t ( ánh giá) bi u th c ( )g x 0= trong ( ) ( )x 3 .g x 0− = . Do ó, ta suy nghĩ i tìm hai s , 0α β > trong hai bi u th c ( ) ( )x 2 , 4 x− − α − − β sau khi nhân lư ng liên h p, c hai u xu t hi n ( )x 3− . Vì v y, hai s , 0α β > ph i th a mãn ng nh t: ( )( ) ( )( ) x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 4 x 4 x x 3 4 x 4 x  − − α − + α − = − + α − + α  − − β − + β − = − + β − + β 2 2 x 2 x 3 4 x x 3 1 , 0  − − α = −⇔ − − β = − ⇔ α = β = α β > . Nên ta có l i gi i sau: Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 x 4≤ ≤ . ( ) ( ) ( ) ( )2 x 2 1 4 x 1 2x 5x 3 0∗ ⇔ − − + − − − − − = ( )( ) x 3 3 x x 3 2x 1 0 x 2 1 4 x 1 − − ⇔ + − − + = − + − + ( ) 1 1 x 3 2x 1 0 x 2 1 4 x 1   ⇔ − − − − =   − + − + ( ) x 3 1 1 2x 1 1 x 2 1 4 x 1  = ⇔  − = + − + − + ● Xét hàm s ( )f x 2x 1= + trên x 2;4 ∈    th y ( ) ( )f x 2x 1 5 2= + ≥ ● Xét hàm s ( ) 1 1 g x x 2 1 4 x 1 = − − + − + trên x 2;4 ∈    . ( ) ( ) ( ) 1 1 g' x 0, x 2;4 2 x 2 x 2 1 2 4 x 4 x 1  = − − < ∀ ∈    − − + − − + . ( )g x⇒ ngh ch bi n và ( ) ( ) ( )2;4 1 max g x g 2 1 3 2 1      = = − +
  40. 40. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 38 - ● T ( ) ( )2 , 3 ⇒ 2 hàm s ( ) ( )f x , g x có th không th c t nhau. Do ó ( )1 vô nghi m. ● V y phương trình có nghi m duy nh t x 3= . Thí d 45. Gi i phương trình: ( )10x 1 3x 5 9x 4 2x 2+ + − = + + − ∗ d b i h c kh i B năm 2008 Nh n th y: ( ) ( ) ( ) ( )10x 1 9x 4 3x 5 2x 2 x 3+ − + = − − − = − nên ta có l i gi i sau: Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 5 x 3 ≥ . ( ) ( ) ( )10x 1 9x 4 3x 5 2x 2 0∗ ⇔ + − + + − − − = ( ) ( )10x 1 9x 4 3x 5 2x 2 0 10x 1 9x 4 3x 5 2x 2 + − + − − − ⇔ + = + + + − + − ( ) 1 1 x 3 0 10x 1 9x 4 3x 5 2x 2   ⇔ − + =  + + + − + − Vì 5 1 1 x 0 3 10x 1 9x 4 3x 5 2x 2 ∀ ≥ ⇒ + > + + + − + − nên ( )1 x 3⇔ = . ● So v i i u ki n, phương trình có nghi m duy nh t x 3= . Thí d 46. Gi i phương trình: ( ) ( )2 2 2 2 3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4− + − − = − − − − + ∗ thi h c sinh gi i t nh Lâm ng năm 2008 Nh n th y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3x 5x 1 3x 3x 3 2 x 2 x 2 x 3x 4 3 x 2  − + − − − = − −  − − − + = − . Nên ta có l i gi i sau: Bài gi i tham kh o ( ) ( ) ( )2 2 2 2 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4 0∗ ⇔ − + − − − − − − − + = 2 2 2 2 2x 4 3x 6 0 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4 − + − ⇔ − = − + + − − − + − + ( ) 2 2 2 2 2 3 x 2 0 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4  −  ⇔ − − =   − + + − − − + − + ( )2 2 2 2 x 2 2 3 0 1 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4  = ⇔  + = − + + − − − + − + ● Ta có: 2 2 2 2 2 3 0, x 3x 5x 1 3x 3x 3 x 2 x 3x 4 + > ∀ − + + − − − + − + xác nh.
  41. 41. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 39 - ● Thay x 2= vào phương trình ( ) ( )∗ ⇒ ∗ th a. V y phương trình có nghi m x 2= . Thí d 47. Gi i phương trình: ( ) ( )2 2 x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + ∗ Bài gi i tham kh o Cách gi i 1. Nhân lư ng liên h p ● Vì x 1= − không là nghi m phương trình nên ( ) 2 2 x 1 x 2x 3 x 1 + ∗ ⇔ − + = + 2 2 x 2x 1 x 2x 3 2 x 1 − − ⇔ − + − = + ( )( ) 2 2 2 2 x 2x 1 x 2x 1 x 1x 2x 3 2 x 2x 3 2 − − − − ⇔ = +− + − − + + ( )2 2 1 1 x 2x 1 0 x 1x 2x 3 2   ⇔ − − − =  +  − + + 2 2 x 2x 1 0 1 1 x 1x 2x 3 2  − − = ⇔  = +− + + ( )2 x 1 2 x 2x 3 2 x 1 VN  = ± ⇔   − + + = + . ● V y nghi m c a phương trình là x 1 2= ± . Nh n xét: V n t ra là làm sao tôi nh n ra ư c nhân t chung là ( )2 x 2x 1− − i n s 2− vào hai v ??? Ý tư ng xu t phát t vi c tìm s α sao cho ( ) 2 2 x 1 x 2x 3 , 0 x 1 + − + − α = − α α > + ( )22 2 2 x 1 x 1x 2x 3 x 1x 2x 3 + − α +− + − α ⇔ = +− + + α ( ) ( )2 2 2 2 x 2x 3 x x 1 x 1x 2x 3 − + − α − α + − α ⇔ = +− + + α . n ây, ta ch vi c xác nh α sao cho ( ) ( )2 2 2 2 2 x 2x 3 x x 1 3 1 2 0 − = −α− + − α = − α + − α ⇔ − α = − α ⇔ α = α > .
  42. 42. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 40 - Cách gi i 2. t n ph không hoàn toàn. ● t 2 2 2 2 2 t x 2x 3 t x 2x 3 x t 2x 3= − + ⇒ = − + ⇒ = + − . ( ) ( ) 2 x 1 t t 2x 2∗ ⇔ + = + − ( ) ( ) ( )2 t x 1 t 2x 2 0 1⇔ − + + − = ● Ta xem ( )1 như là phương trình b c hai v i n là t và x là tham s , lúc ó: ( ) 2 2 2 x 2x 1 8x 8 x 6x 9 x 3∆ = + + − + = − + = − x 1 x 3 t x 1 2 x 1 x 3 t 2 2  + + − = = −  ⇒  + − + = =  . ● V i ( )2 2 2 t x 2x 3 x 1 x 2x 3 x 2x 1 VN= − + = − ⇔ − + = − + . ● V i 2 2 2 t x 2x 3 2 x 2x 3 4 x 2x 1 0 x 1 2= − + = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ = ± . ● V y nghi m c a phương trình là x 1 2= ± . Thí d 48. Gi i phương trình: ( ) ( )2 2 3x 1 x 3 3x 2x 3+ + = + + ∗ Bài gi i tham kh o Do 1 x 3 = − không là nghi m phương trình, nên v i 1 x , 3 ≠ − ta ư c: ( ) 2 2 3x 2x 3 x 3 3x 1 + + ∗ ⇔ + = + 2 2 3x 2x 3 x 3 2x 2x 3x 1 + + ⇔ + − = − + 2 2 2 2 2 x 3 4x 3x 2x 3 6x 2x 3x 1x 3 2x + − + + − − ⇔ = ++ + ( )2 2 2 3 1 x 3x 3 3x 1x 3 2x − − + ⇔ = ++ + ( ) ( )2 2 2 3 1 x 3 1 x 3x 1x 3 2x − − ⇔ = ++ + ( )2 2 1 1 2 1 x 0 3x 1x 3 2x   ⇔ − − =  +  + + ( )2 x 1 1 1 1 3x 1x 3 2x  = ± ⇔  = ++ + ( ) 2 1 x 3 2x 3x 1⇔ + + = +
  43. 43. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 41 - 2 2 2 x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1x 3 x 2x 1   ≥ − ≥ − ⇔ + = + ⇔ ⇔ ⇔ =    =+ = + +  . ● V y phương trình có hai nghi m x 1= ± . Nh n xét: t ư c s 2x− vào hai v , ta xét d ng t ng quát ( ) ( ) 2 2 3x 2x 3 x 3 x x 3x 1 + + + − α + β = − α + β + và sau ó s d ng ng nh t tìm hai th c ,α β sao cho xu t hi n nhân t chung. Thí d 49. Gi i phương trình: ( )2 3x 1 6 x 3x 14x 8 0+ − − + − − = ∗ thi i h c kh i B năm 2010 Bài gi i tham kh o Nh n xét: Nh n th y phương trình có 1 nghi m x 5= ( )SHIFT SOLVE hay ALPHA CALC ,− − trong kho ng i u ki n: 1 x ;6 3    ∈ −     . Do ó, ta c n ph i tách ghép nhân liên hi p sao cho xu t hi n nhân t chung ( )x 5− ho c b i c a nó. Vì v y, ta c n i tìm hai s , 0α β > th a mãn ng nh t (sau khi nhân lư ng liên h p): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3x 1 3 x 5 3x 1 3x 15 43x 1 3x 1 6 x x 5 16 x x 5 , 0 6 x 6 x  + − α −  + − α = −=   α = + + α + + α  ⇔ β − + = − ⇔     β =β − − −  α β > =  β + − β + − . Nên ta có l i gi i sau: ● i u ki n: 1 x 6 3 − ≤ ≤ . ( ) ( ) ( ) 2 3x 1 4 1 6 x 3x 14x 5 0∗ ⇔ + − + − − + − − = ( ) ( )( ) 3 x 5 x 5 3x 1 x 5 0 3x 1 4 1 6 x − − ⇔ + + + − = + + + − ( ) ( ) 3 1 x 5 3x 1 0 1 3x 1 4 1 6 x   ⇔ − + + + =  + + + − ● Ta có 1 3 1 x ;6 3x 1 0 3 3x 1 4 1 6 x    ∀ ∈ − ⇒ + + + >   + + + −  . Do ó ( )1 x 5⇔ = . ● So v i i u ki n, phương trình có nghi m duy nh t x 5= . Thí d 50. Gi i phương trình: ( )32 2x 11x 21 3 4x 4− + = − ∗ Nh n xét:
  44. 44. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 42 - Nh n th y phương trình có 1 nghi m x 3= ( )SHIFT SOLVE hay ALPHA CALC ,− − do ó, ta c n ph i tách ghép sau khi nhân liên hi p sao cho xu t hi n nhân t chung ( )x 3− ho c b i c a nó. Vì v y, ta c n i tìm s α t vào ( )3 3 4x 4− − α sau khi nhân liên hi p b ng h ng ng th c: ( )( )2 2 3 3 A B A AB B A B− + + = − , nó có d ng ( )12 x 3− . Do ó, nó ph i th a mãn ng nh t ( ) ( )3 3 3 3 4x 4 12 x 3 12x 12 3 12x 36 3 24 2 − − α = − ⇔ − − α = − ⇔ α = ⇔ α =   . Ta có l i gi i sau: Bài gi i tham kh o ( ) ( ) ( )3 2 3 4x 4 2 2x 11x 15 0∗ ⇔ − − − − + = ( ) ( ) ( )( )2 33 3 4x 4 8 2x 5 x 3 0 4x 4 2 4x 4 4 − − ⇔ − − − = − + − + ( ) ( ) ( )2 33 12 x 3 2x 5 0 4x 4 2 4x 4 4      ⇔ − − − =   − + − +   ( ) ( )2 33 x 3 12 2x 5 0 1 4x 4 2 4x 4 4  =  ⇔  − − =  − + − + ● V i x 3 2x 5 1,> ⇒ − > t 3 2 t 4x 4 2 t 2t 4 12= − > ⇒ + + > 2 12 1 t 2t 4 ⇒ < + + t c là ( )2 vô nghi m. ● V i x 3 2x 5 1,< ⇔ − < t 3 2 t 4x 4 2 0 t 2t 4 12= − < ⇒ < + + > 2 12 1 t 2t 4 ⇒ > + + t c là ( )2 vô nghi m. ● V y phương trình có nghi m duy nh t x 3= . Thí d 51. Gi i phương trình: ( )3 2 3 x 2 x x x 4x 4 x x 1− + + = + − − + + − ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 x 3− ≤ ≤ . ( ) ( ) ( ) ( )( )2 3 x x 1 2 x x x 2 x x 2∗ ⇔ − − − + + − = + − − ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 3 x x 2x 1 2 x x x 2 x x 2 0 3 x x 1 2 x x − − + − + − ⇔ + − + − − = − + + + +
  45. 45. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 43 - ( )( ) 2 2 2x x 2 x x 2 x 2 x x 2 0 3 x x 1 2 x x − + + − + + ⇔ + + + − + + = − + + + + ( ) ( )2 1 1 x x 2 x 2 0 1 3 x x 1 2 x x    ⇔ − + + + + + =   − + + + +   ● Do 1 1 x 2;3 x 2 0 3 x x 1 2 x x  ∀ ∈ − ⇒ + + + >   − + + + + ( ) 2 1 x x 2 0 x 1 x 2⇒ ⇔ − + + = ⇔ = − ∨ = . ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là x 1 x 2= − ∨ = . Thí d 52. Gi i b t phương trình: ( ) ( ) 2 2 2x x 21 3 9 2x < + ∗ − + i h c M – a Ch t năm 1999 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 9 2x 0 9 x 0 x 0 2  + ≥ ⇔ − ≤ ≠  ≠ . ( ) ( ) 2 2 x 3 9 2xx 2 x 21 2 x 21 2x3 9 2x   + +     ∗ ⇔ < + ⇔ < +   − − +     ( ) 2 3 9 2x x 21 9 6 9 2x 9 2x 2x 42 2 + + ⇔ < + ⇔ + + + + < + 7 9 2x 4 9 2x 16 x 2 ⇔ + < ⇔ + < ⇔ < . ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a h là { } 9 7 x ; 0 2 2   ∈ −   . Thí d 53. Gi i b t phương trình: ( ) ( ) 2 2 x x 4 1 1 x > − ∗ + + i h c Sư Ph m Vinh năm 2001 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 1 x 0 x 1+ ≥ ⇒ ≥ − . ● N u x 1 1 x 4 x 4 0  ≥ − ⇔ − ≤ < ⇒  − < ( )∗ luôn úng. Do ó: )x 1;4∈ − là m t t p nghi m c a b t phương trình ( )∗ .
  46. 46. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 44 - ● Khi x 4 :≥ ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 x 4 x 4 x 1 1 x x 1 1 x x 4 x 4 1 1 x1 1 x 1 1 x   ≥ ≥        − + − +   ∗ ⇔ ⇔      > − > −      − − + + − +          ( ) 2 x 4 x 4 1 2 1 x 1 x x 41 1 x x 4  ≥  ≥  ⇔ ⇔    − + + + > −− + > −  ) x 4 x 4 x 4 x 4;8 1 x 9 x 81 x 3    ≥  ≥ ≥   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈     + < <+ <    . ● V y t p nghi m c a b t phương trình là ) ) ) x 1;4 x 1;8 x 4;8  ∈ −  ⇔ ∈ − ∈  . Thí d 54. Gi i b t phương trình: ( )2 2 2 x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4− + + − + ≥ − + ∗ i h c Y Dư c năm 2001 – i h c Qu c gia Tp. H Chí Minh năm 1996 Bài gi i tham kh o Nh n xét: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 3x 2 x 5x 4 2x 2 2 x 1 x 4x 3 x 5x 4 x 1  − + − − + = − = −  − + − − + = − . Nên ta có l i gi i sau: ● i u ki n: x 1 x 4≤ ∨ ≥ . ( ) ( ) ( )2 2 2 2 x 3x 2 x 5x 4 x 4x 3 x 5x 4 0∗ ⇔ − + − − + + − + − − + ≥ ( ) 2 2 2 2 2 x 1 x 1 0 x 3x 2 x 5x 4 x 4x 3 x 5x 4 − − ⇔ + ≥ − + + − + − + + − + ( ) ( )2 2 2 2 2 1 x 1 0 1 x 3x 2 x 5x 4 x 4x 3 x 5x 4   ⇔ − + ≥   − + + − + − + + − + ● Do x 1 x 4  ≤  ≥ thì: 2 2 2 2 2 1 0 x 3x 2 x 5x 4 x 4x 3 x 5x 4 + > − + + − + − + + − + nên ( )1 x 1 0 x 1⇔ − ≥ ⇔ ≥ . ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m b t phương trình là: x 4 x 1≥ ∨ = . Thí d 55. Gi i b t phương trình: ( ) 4 2x 1 2x 17 x + + ≥ + ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x 0> .
  47. 47. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 45 - ( ) 4 2x 17 2x 1 x ∗ ⇔ ≥ + − + ( )( )2x 17 2x 1 2x 17 2x 14 x 2x 17 2x 1 + − + + + + ⇔ ≥ + + + 4 16 x 2x 17 2x 1 ⇔ ≥ + + + 2x 17 2x 1 4 x⇔ + + + ≥ ( ) 2 2x 17 2x 1 16x⇔ + + + ≥ ( )( )2x 17 2x 1 6x 9⇔ + + ≥ − (d ng A B≥ ). 3 .... x ;4 2    ⇔ ∈    . ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là (x 0;4∈  . Thí d 56. Gi i b t phương trình: ( )3 2 2x 3x 6x 16 4 x 2 3+ + + − − > ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 2 x 4− ≤ ≤ . ( ) ( ) ( )3 2 2x 3x 6x 16 3 3 3 4 x 0∗ ⇔ + + + − + − − > 3 2 3 2 2x 3x 6x 11 x 1 0 3 4 x2x 3x 6x 16 3 3 + + − − ⇔ + > + −+ + + + ( )( )2 3 2 x 1 2x 5x 11 x 1 0 3 4 x2x 3x 6x 16 3 3 − + + − ⇔ + > + −+ + + + ( ) 2 3 2 5 63 2 x 4 8 1 x 1 0 3 4 x2x 3x 6x 16 3 3     + +     ⇔ − + >   + −+ + + +      x 1 0 x 1⇔ − > ⇔ > . ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là (x 1;4∈  . Thí d 57. Gi i b t phương trình: ( ) ( )( ) ( ) 2 2 9 x 1 3x 7 1 3x 4+ ≤ + − + ∗ Bài gi i tham kh o ● i u ki n: 4 x 3 ≥ − .
  48. 48. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 46 - ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 222 9 x 1 1 3x 4 3x 7 1 3x 4 1 3x 4   ∗ ⇔ + + + ≤ + − + + +    ( ) ( ) ( )( ) 22 2 9 x 1 1 3x 4 9 3x 7 x 1⇔ + + + ≤ + + ( ) ( ) ( ) 22 x 1 1 3x 4 3x 7 0 1    ⇔ + + + − − ≤    ● Khi ( )x 1 1 := − ⇒ luôn úng. ● Khi ( ) 3x 4 1 x 1 4 4 1 x x 14 3 3x 3 x 1  + ≤ ≠ −   ⇒ ⇔ ≥ − ⇔ − ≤ < −   ≥ −   ≠ − . ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m b t phương trình là 4 x ; 1 3   ∈ − −   . Thí d 58. Gi i b t phương trình: ( ) 2 8 2 1 2x x 1 x x − + − ≥ Bài gi i tham kh o ( ) 2 x 2 2x 8 1 2 x x x − − ⇔ + ≥ ( )( ) ( ) 2 x 2 x 2x 2 2 x 2 x x − +− ⇔ + ≥ ● i u ki n: ( )( ) x 2 0 2 x 0x 2 x 2 x 2 x 2 0 x  − ≥ − ≤ < ⇔ − + ≥ ≥ . ● V i: 2 x 0 :− ≤ < thì ( )2 luôn úng. ● V i: x 2 :≥ ( ) ( )x 2 2 . 2 2x 4 x x − ⇔ + + ≥ ( )( )2 2x 4 2 2x 4x 2 . x x 2 2x 4 + + − +− ⇔ ≥ − + ( )4xx 2 . x x 2 2x 4 −− ⇔ ≥ − + x 2 4 . 1 x 2x 4 2 − ⇔ ≥ + −
  49. 49. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 47 - ( ) ( )4 x 2 x 2x 4 2 , do : 2x 4 2 0, x 2⇔ − ≥ + − + − > ∀ ≥ 2 4 x 2 2x 4x 2 x⇔ − ≥ + − 2 4 x 2 2 x 2x 4x⇔ − + ≥ + ( ) 2 16x 32 4x 16 x x 2 2x 4x⇔ − + + − ≥ + 2 2 x 2x 4 x 2x 4 0⇔ − − − + ≤ ( ) 2 2 2 x 2x 4 x 2x 4 0⇔ − − − + ≤ ( ) 2 2 x 2x 2 0⇔ − − ≤ 2 x 2x 2 0⇔ − − = 2 x 2x 4 0⇔ − − = x 1 5⇔ = ± ● Do x 2 x 1 5≥ ⇒ = + . ● V y t p nghi m c a b t phương trình là ) { }x 2;0 1 5∈ − ∪ + . Thí d 59. Gi i b t phương trình: ( ) ( ) ( )2 2 x 1 x 2x 5 4x x 1 2 x 1− − + − + ≥ + ∗ Bài gi i tham kh o ( ) ( )( ) ( )2 2 2 x 1 2 x 2x 5 2x 2 x 1 x 2x 5 0∗ ⇔ + + − + + + − − + ≤ ( )( ) ( )( )2 2 2 2x x 1 3x 1 x 1 2 x 2x 5 0 2 x 1 x 2x 5 + − ⇔ + + − + + ≤ + + − + ( ) ( ) ( )2 2 2 2x 3x 1 x 1 2 x 2x 5 0 2 x 1 x 2x 5  − ⇔ + + − + + ≤   + + − +  ( ) ( )( )2 2 2 2 2 2 2 4 x 1 2 x 2x 5 2 x 1 x 2x 5 7x 4x 5 x 1 0 2 x 1 x 2x 5   + + − + + + − + + − +   ⇔ + ≤   + + − +   . Do 2 2 4 31 7x 4x 5 7 x 0 7 7   − + = − + >    nên phương trình x 1 0 x 1⇔ + ≤ ⇔ ≤ − . ● V y t p nghi m c a b t phương trình là (x ; 1∈ −∞ −  .
  50. 50. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 48 - BÀI T P TƯƠNG T Bài t p 117. Gi i phương trình: 3x 3x 1 1 3x 10 = + − + . S: x 0 x 5= ∨ = . i h c T ng H p năm 1992 Bài t p 118. Gi i phương trình: x 3 x x+ − = . thi th i h c l n 1 năm 2013 – THPT Dương ình Ngh – Thanh Hóa S: x 1= . Bài t p 119. Gi i phương trình: 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3− + + − + = . S: x 1 x 2= ∨ = . Yêu c u: Gi i theo hai cách: nhân lư ng liên h p và t n ph . Bài t p 120. Gi i phương trình: 2 2 2x 3x 5 2x 3x 5 3x+ + + − + = . S: x 4= . Bài t p 121. Gi i phương trình: 2 2 2x x 9 2x x 1 x 4+ + + − + = + . S: x 4 x 0= − ∨ = . Bài t p 122. Gi i phương trình: x 2x 1 1 x 2+ + = + + . S: x 1= . Bài t p 123. Gi i phương trình: 2 2 x 15 3x 2 x 8+ = − + + . i h c Ngo i Thương năm 1997 – s 3 S: x 1= . Hãy nêu ra d ng t ng quát, phương pháp chung nhân lư ng liên h p cho d ng này và áp d ng cho hai bài k ti p. Bài t p 124. Gi i phương trình: 2 2 x 12 5 3x x 5+ + = + + . S: x 2= . Bài t p 125. Gi i phương trình: 2 2 x 24 x 15 3x 2+ − + = − . S: x 1= . Bài t p 126. Gi i phương trình: 2 4 x 2 22 3x x 8+ + − = + . T p chí Toán h c và Tu i tr s 400 tháng 10 năm 2010 S: x 1 x 2= − ∨ = . Bài t p 127. Gi i phương trình: x 3 4x 1 3x 2 5 + + − − = . H c Vi n Công Ngh Bưu Chính Vi n Thông năm 2001 S: x 2= . Bài t p 128. Gi i phương trình: ( )( )1 x 1 1 x 2x 5 x+ + + + − = . S: x 2= .
  51. 51. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 49 - Bài t p 129. Gi i phương trình: ( )3 2 x 2 2x x 6+ − = + + . H c Vi n K Thu t Quân S năm 2001 S: 11 3 5 x 3 x 2 − = ∨ = . Bài t p 130. Gi i phương trình: ( )9 4x 1 3x 2 x 3+ − − = + . thi h c sinh gi i Hà N i năm 2010 S: x 6= . Bài t p 131. Gi i phương trình: 2 x 3 5 x 2x 7x 2 0− + − − + + = . S: x 4= . Bài t p 132. Gi i phương trình: 2 x 9x 20 2 3x 10+ + = + . S: x 3= − . Bài t p 133. Gi i phương trình: ( ) 2 2 x 3 2x 1 x x 3+ + = + + . S: x 0 x 5 13= ∨ = − + . Bài t p 134. Gi i phương trình: 4 1 5 x x 2x x x x + − = + − . S: x 2= . Bài t p 135. Gi i phương trình: 2 x 3 x x x 2+ − = − − . HD: ( )2 1 1 PT x 3x 1 1 0 x 1 x x 2 3 x   ⇔ − + + + =   − + − + − . Bài t p 136. Gi i phương trình: 3 x 24 12 x 6+ + − = . S: x 24 x 88= − ∨ = − . Bài t p 137. Gi i phương trình: 3 2 233 3 x 2 x 1 2x 2x 1+ + + = + + . S: 1 x 1 x 2 = ∨ = − . Bài t p 138. Gi i phương trình: 2 2 1 x 2x x x 1 x − + = + . S: 1 x 2 = . Bài t p 139. Gi i phương trình: 23 x 4 x 1 2x 3+ = − + − . S: x 2= . Bài t p 140. Gi i phương trình: 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − − = . S: x 2= − .
  52. 52. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 50 - Bài t p 141. Gi i phương trình: 3 2 2 2 3 x x 8 2 x 15+ + − = + . S: x 1= ± . Bài t p 142. Gi i phương trình: ( )2 2 x 3x 4 x 1 x 4x 2− − = − − − . S: x 2 x 5= ∨ = . Bài t p 143. Gi i phương trình: 2 2 2x 16x 18 x 1 2x 4+ + + − = + . HD: ( )2 2 2 2 x 1 32 3 57 PT x 1 0 x 1 x 72x 16x 18 2x 4 − − − + ⇔ + − = ⇒ = ± ∨ = + + + + . Bài t p 144. Gi i phương trình: 32 5x 1 1 2x 3x x 9− + = + + − . S: x 1= . Bài t p 145. Gi i phương trình: ( )( )3 x 1 2 x 1 3 x 6 x 6− − + + = + . S: x 2= . Bài t p 146. Gi i phương trình: 3 2 3x 3 5 2x x 3x 10x 26 0+ − − − + + − = . S: x 2= . Bài t p 147. Gi i phương trình: 2 2 2 2 3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4− + − − = − − − − + . thi th i h c l n 2 năm 2013 – THPT chuyên i h c Sư Ph m Hà N i S: x 2= . Bài t p 148. Gi i phương trình: 2 2 2 2 2x 1 x 3x 2 2x 2x 3 x x 2− + − − = + + + − + . S: x 2= − . Bài t p 149. Gi i phương trình: 2 3 x x 2 7 x 2 9 x 1 11+ − + + = − + . S: x 2= . Bài t p 150. Gi i phương trình: 3 2 3 x 1 x x 2− + = − . S: x 3= . Bài t p 151. Gi i phương trình: ( )3 32 x 2. x x 4 x 7 3x 28 0+ − − − − + = . HD: ( ) 3 3 32 x x 4 PT x 8 4 0 x 8 x 7 1x 2 x 4  −  ⇔ − − − = ⇒ =   − ++ +  . Bài t p 152. Gi i phương trình: 1 3 x 1 0 4x 2 x + − = + + . HSG – THPT Thái Phiên – Tp. à N ng S: 1 7 3 5 x x 4 8 − = ∨ = . Bài t p 153. Gi i phương trình: 4 x 8 x 4 2x 3 3x+ + + = + + .
  53. 53. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 51 - S: x 1= . Bài t p 154. Gi i phương trình: ( )( )2 2 2 2 2 x x 1 4x x 1 5x 1 2x 1 3x+ + + + + + − + = . S: x 0 x 1= ∨ = . Bài t p 155. Gi i phương trình: 2 2 x 9x 24 6x 59x 149 5 x− + − − + = − . S: 19 x 5 x 3 = ∨ = . Bài t p 156. Gi i phương trình: 3 2 3 x 3x 3 3x 5 1 3x+ − + = − . S: x 2 x 1= − ∨ = . Bài t p 157. Gi i phương trình: 3 23 162x 2 27x 9x 1 1+ − − + = . S: 1 x 3 = . Bài t p 158. Gi i phương trình: 2 2x 1 x 3x 1 0− + − + = . S: x 1 x 2 2= ∨ = − . Bài t p 159. Gi i phương trình: 2 33 3 12x 46x 15 x 5x 1 2x 2+ − − − + = + . S: x 2 x 2 1= ∨ = ± − . Bài t p 160. Gi i phương trình: ( ) ( )2 5 x 3 x 1 2 4 x , x 2x 18 − + − − = ∈ + » . thi th i h c l n 1 năm 2013 – THPT chuyên Nguy n Trãi – H i Dương S: 3 x 1 x x 3 2 = − ∨ = ∨ = . Bài t p 161. Gi i phương trình: 2 6x 4 2x 4 2 2 x x 4 − + − − = + . S: 2 x x 2 3 = ∨ = ± . Bài t p 162. Gi i phương trình: ( )2 2 x x 1 x 2 x 2x 2+ − = + − + . HD: ( ) ( ) ( )2 2 PT x 2x 7 3 x 2 x 2 x 2x 2 0 x 1 2 2   ⇔ − + + + − + − + = ⇒ = ±    . Bài t p 163. Gi i phương trình: ( ) ( )( ) 5 2 2 3x 6x 5 2 x 2 x 2x x 10− − = − + − − − . S: 5 109 x 6 − = . Bài t p 164. Gi i phương trình: 3 2 x 3x 1 8 3x− + = − .
  54. 54. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 52 - S: 1 5 x 2 ± = . Bài t p 165. Gi i: ( ) 3 2 2 3 22x 7x 19 x 1 2x 5x 15 2x 7x 12x 17 7x 2 − + − − − + = − − + + . S: 5 177 x 4 + = . Bài t p 166. Gi i phương trình: 26 28 5 26 10x 1 3x 5 9x 4 2x 2 31 26 806 + + − = + − − . S: x 3= . Bài t p 167. Gi i phương trình: ( ) 2 2 x 3 x x 2 x 3x 4+ + + = + + . Bài t p 168. Gi i phương trình: ( ) 2 x 1 x 8 x x 4+ + = + + . Bài t p 169. Gi i phương trình: ( ) 2 2 2x 1 x 3 3x x 2+ + = + + . Bài t p 170. Gi i phương trình: ( ) 2 2 3x 1 x x 2 3x 3x 2+ + + = + + . Bài t p 171. Gi i phương trình: 2 2 x 1 2x 3x 1 2x 3 − − + = − . Bài t p 172. Gi i phương trình: 3 2 5x 1 9 x 2x 3x 1− + − = + − . Bài t p 173. Gi i phương trình: ( ) ( )( ) 22 4 x 1 2x 10 1 3 2x+ = + − + . Bài t p 174. Gi i phương trình: ( )( ) 2 2 2x x 9 2 9 2x= + − + . Bài t p 175. Gi i phương trình: ( )( )2x 1 x 1 1 x 1= − + + − . Bài t p 176. Gi i phương trình: 3 2 2 x 3 x 1 x 3 x 1 x 5 x 6 + − + − + + + = + − . Bài t p 177. Gi i: 2 2 4 2 3 23 2x 5 2x 5 4x 29x 25 3x 12x 9x 30x− + − + − + = + − − . Bài t p 178. Gi i phương trình: 2 2 2 x 7x 10 x x 12x 20− + = + − + . Bài t p 179. Gi i phương trình: 2 1 2 1 7 2x 4xx 1 + + = − . Bài t p 180. Gi i phương trình: 2 2 2 x x 1 x 1 2 x 4 2 x 1 + + + = + + + . Bài t p 181. Gi i phương trình: x 3 1 2x 1 1 x 3 x 3 − = − − + − − . Bài t p 182. Gi i phương trình: 2 2 3 2x x 6 x x 3 2 x x   + + + + + = +    .
  55. 55. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 53 - GI I B T PHƯƠNG TRÌNH B NG NHÂN LƯ NG LIÊN H P Bài t p 183. Gi i b t phương trình: ( ) 2 2 6x 2x x 1 1 2x 1 1 > + − + + + . thi th i h c kh i A 2013 – THPT chuyên Phan B i Châu – Ngh An S: ( )x 10 4 5;∈ + +∞ . Bài t p 184. Gi i b t phương trình: ( ) ( )( ) 22 4 x 1 2x 10 1 3 2x+ < + − + . thi th i h c kh i A năm 2013 – THPT chuyên Tho i Ng c H u – An Giang S: { } 3 x ;3 1 2   ∈ − −  . Bài t p 185. Gi i b t phương trình: 2 1 1 4x 3 x − − < . i h c Ngo i Ng Hà N i năm 1998 S: { } 1 1 x ; 0 2 2    ∈ −     . Bài t p 186. Gi i b t phương trình: 1 x 1 x x+ − − ≥ . i h c Ngo i Thương cơ s II Tp. H Chí Minh kh i A – B năm 2001 S: x 0;1 ∈    . Bài t p 187. Gi i b t phương trình: ( )( )2 x 3 x 1 1 x 2x 3 4+ − − + + − ≥ . thi th i h c l n 1 năm 2013 – THPT ông Sơn I S: x 2≥ . Bài t p 188. Gi i b t phương trình: 3x 3x 1 1 3x 10 < + − + . H c Vi n Hàng Không năm 1997 – 1998 S: ( )x 0;5∈ . Bài t p 189. Gi i b t phương trình: 2 12x 8 2x 4 2 2 x 9x 16 − + − − > + . S: 2 4 2 x 2; ;2 3 3      ∈ − ∪        . Bài t p 190. Gi i b t phương trình: ( ) 2 2 9x 2x 1 1 3x 1 > + + − .
  56. 56. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 54 - i h c Ki n Trúc Hà N i năm 1998 S: { } 1 x ; 0 3   ∈ − +∞  . Bài t p 191. Gi i b t phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 x x 3x 18 x 1x 1 x 1 + + < ++ − + . S: ( ) { }x 1;3 0∈ − . Bài t p 192. Gi i b t phương trình: ( ) ( )( ) 22 4 x 1 2x 10 1 3 2x+ < + − + . 49/III2 – B tuy n sinh i h c Cao ng S: { } 3 x ;3 1 2   ∈ − −  . Bài t p 193. Gi i b t phương trình: x 4 2x 1 x 3 x 12 + + ≥ − + + . HD: Liên h p ... 2x 1 x 3 x 12⇔ + + + ≤ + . Bài t p 194. Gi i b t phương trình: ( ) 2 2 2 x x 1 2 2 x 4 , x x 4 x 1 + + + − ≤ ∈ + + » . thi th i h c 2013 l n 2 kh i A, B – THPT Nguy n Quang Di u – ng Tháp S: x 3; 3 ∈ −   . Bài t p 195. Gi i b t phương trình: 2 2 3 2 x 3x 2 1 1 2 x x 1 − + + > − − + . S: ( 13 1 x ; 2 ; 6  −  ∈ −∞ − ∪ +∞    . Bài t p 196. Gi i b t phương trình: ( )2 2 3 x x 1 x 1 x x 1 x x + − ≥ + − − . S: 5 1 x 2 − = . Bài t p 197. Gi i b t phương trình: 2 2 2x 11x 15 x 2x 3 x 6+ + + + − ≥ + . HD: Liên h p 2 2 2 2 2 9 9 32x 11x 15 x x 2x 3 x2 4 20 79 3 x2x 11x 15 x x 2x 3 22 2    + − − +  + − − ≥    ⇔ + ≥ ⇒   ≤ −+ + + + + − +   . Bài t p 198. Gi i b t phương trình: 2 2 2 2 3x 7x 3 x 3x 4 x 2 3x 5x 1− + + − + > − + − − .
  57. 57. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 55 - i h c C nh Sát Nhân Dân năm 2001 S: ( 5 37 x ; 2 ;2 6  +   ∈ −∞ − ∪      . Bài t p 199. Gi i b t phương trình: 3 x 3 x 2x 1+ − ≥ − . HD: Liên h p ( )3 3 2x 1 x 3 x x 0;1 ⇔ ≥ − + + ⇒ ∈    . Bài t p 200. Gi i b t phương trình: 2 2 x 35 5x 4 x 24+ < − + + . S: x 1> . Bài t p 201. Gi i b t phương trình: ( ) ( ) 2 2 3x 2 x 2 4x 1 x 1 + < + + + − . Bài t p 202. Gi i b t phương trình: ( ) 2 2 25x x 6x 3 x 3 ≥ + + + . Bài t p 203. Gi i b t phương trình: ( ) ( ) 2 2 16x 4 3x 2 4x 1 1 ≥ − + − . Bài t p 204. Gi i b t phương trình: ( ) 2 2 9x 4x 5 5x 1 2x 1 ≤ + − − − . Bài t p 205. Gi i b t phương trình: ( ) ( ) 2 2 x 2 x 8 3x 1 2x 1 + ≤ + + − − . Bài t p 206. Gi i b t phương trình: ( )( )x 4 x 5 x 1 x 4 3+ + + − − − > . Bài t p 207. Gi i b t phương trình: ( )( )x 1 x 2 x 6 x 3 3+ − − + + − < . Bài t p 208. Gi i b t phương trình: 2 2 3x 5x 7 3x 5x 2 1+ + − + + ≥ . Bài t p 209. Gi i b t phương trình: ( )x 8 x 3 x 3+ + − ≥ . Bài t p 210. Gi i b t phương trình: ( )x 1 x 3 8 x 2x 11− − − − ≥ − . Bài t p 211. Gi i b t phương trình: ( )x 2 3x 5 2x 3 x 8− − − + ≤ − . Bài t p 212. Gi i b t phương trình: ( )2x 3 x 1 x 2 1− − − − ≤ . Bài t p 213. Gi i b t phương trình: ( )2x 8 x 3 7 x 2x 4− + + − > − .
  58. 58. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 56 - Bài t p 214. Gi i b t phương trình: ( ) ( )x 3 2x 8 7 x 3 x 5+ − − − > − . Bài t p 215. Gi i b t phương trình: ( )5x 1 3x 2 2x 3 1 x− − + − > + . Bài t p 216. Gi i b t phương trình: ( )2x 4 5x 1 x 1 4x− − + − < . Bài t p 217. Gi i b t phương trình: ( )3x 5 x 2 2x 3 5 x− + + − < − . Bài t p 218. Gi i b t phương trình: ( )1 2x x 4 1 x 2x 3− + + − < + . Bài t p 219. Gi i b t phương trình: ( )( )3x 6 3x 3 3x 1 3x 2 3+ + − + − − ≤ . Bài t p 220. Gi i b t phương trình: ( )( )x 12 x 6 x 2 x 4 6+ + − + − − ≥ . 4/ t n ph không hoàn toàn Thí d 60. Gi i phương trình sau: ( ) ( )2 2 x 3x 1 x 3 x 1+ + = + + ∗ i h c Qu c Gia Hà N i kh i A – H c Vi n Ngân Hàng kh i A năm 2001 Bài gi i tham kh o ● t 2 2 2 t x 1 1 t x 1= + ≥ ⇒ = + . Lúc ó: ( ) ( )2 t 3x x 3 t∗ ⇔ + = + ( ) ( )2 t x 3 t 3x 0 1⇔ − + + = ● Lúc ó, ta xem ( )1 là phương trình b c hai theo bi n t và x là tham s . ( ) ( ) 2 2 2 x 3 12x x 6x 9 x 3∆ = + − = − + = − x 3 x 3 t x 2 x 3 x 3 t 3 2  + + − = =  ⇒  + − + = =  . ● V i 2 2 2 x 0 t x x 1 x : x 1 x  ≥= ⇒ + = ⇔   + = vô nghi m. ● V i 2 2 t 3 x 1 3 x 1 9 x 2 2= ⇒ + = ⇔ + = ⇔ = ± . ● V y phương trình có hai nghi m x 2 2= ± . Thí d 61. Gi i phương trình sau: ( ) ( )3 3 4x 1 x 1 2x 2x 1− + = + + ∗ Bài gi i tham kh o ● t 3 2 3 3 2 t x 1 t x 1 2x 2t 2= + ⇒ = + ⇒ = − . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 4x 1 t 2t 2x 1 2t 4x 1 t 2x 1 0 1∗ ⇔ − = + − ⇔ − − + − = ● Lúc ó, ta xem ( )1 là phương trình b c hai theo bi n t và x là tham s .
  59. 59. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 57 - ( ) ( ) ( ) 2 2 4x 1 4x 3 t 2x 1 44x 1 8 2x 1 4x 3 4x 1 4x 3 1 t 4 2  − + − = = −  ∆ = − − − = − ⇒  − − + = =  . ● V i 3 3 2 1 x t 2x 1 x 1 2x 1 x 22 x 4x 4x 0  ≥= − ⇒ + = − ⇔ ⇔ =  − + = . ● V i 3 3 3 1 1 3 3 t x 1 x x 2 2 4 4 = ⇒ + = ⇔ = − ⇔ = − . ● V y phương trình có hai nghi m 3 3 x 2 x 4 = ∨ = − . BÀI T P TƯƠNG T Bài t p 221. Gi i phương trình: ( ) 2 2 x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + . S: x 1 2= ± . Bài t p 222. Gi i phương trình: ( )2 2 2 x 3 x 2 x 1 2 x 2+ − + = + + . S: x 14= ± . Bài t p 223. Gi i phương trình: ( ) 2 2 2 1 x x 2x 1 x 2x 1− + − = − − . S: x 1 6= − ± . Bài t p 224. Gi i phương trình: ( ) 2 2 3 3x 1 2x 1 5x x 3 2 + − = + − . S: x 1 x 5= ± ∨ = . Bài t p 225. Gi i phương trình: ( ) ( )2 2 3 2x 1 1 x 1 3x 8 2x 1+ − = + + + . S: x 0= . Bài t p 226. Gi i phương trình: ( )2 3 2x 5x 2 4 2 x 21x 20− + = − − . S: 9 193 17 3 73 x x 4 4 ± ± = ∨ = . Bài t p 227. Gi i phương trình: 2 2 2x 4 4 2 x 9x 16+ + − = + . thi th i h c t 3 năm 2013 – THPT Quỳnh Lưu 1 – Ngh An S: 4 2 x 3 = . Bài t p 228. Gi i phương trình: ( ) 2 3x 2 2x 3 2x 3x 6+ − = + − .
  60. 60. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 58 - S: x 2= . Bài t p 229. Gi i phương trình: 2 4 x 1 1 3x 2 1 x 1 x+ − = + − + − . S: 3 x x 0 5 = − ∨ = . Bài t p 230. Gi i phương trình: ( )2 2 4 2 2 2 1 x 1 x 1 x 3x 1+ − − − − = + . S: x 0= . Bài t p 231. Gi i phương trình: ( )2 2 x 2 x 1 x x 1 x 2 0+ − + + − + = . S: x 0 x 1= ∨ = − . Bài t p 232. Gi i phương trình: ( ) 2 2 x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + . S: x 1 2= ± . Bài t p 233. Gi i phương trình: ( )2 2 x 4x x 3 x x 1 1 0− + − − − − = . S: 1 41 x 1 x 2 ± = − ∨ = . Bài t p 234. Gi i phương trình: ( )2 2 6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0− + − − − + = . S: 59 3 x 10 − = .
  61. 61. Phương trình – B t phương trình – H phương trình i s Ths. Lê Văn oàn Page - 59 - C – GI I PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH B NG T N S PH I – KI N TH C CƠ B N 1/ t m t n ph Tìm m i liên h gi a các bi n t n ph thích h p. M t s d ng cơ b n thư ng g p: ( ) ( ) ( )PP 2 t f x , t 0 a.f x b f x c 0 at bt c 0  = ≥+ + = →  + + = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )PP f x g x f x .g x h x t f x g x+ + = → = + . 2/ t hai n ph Thông thư ng, ta tìm m i liên h gi a bi n t n ph ưa v phương trình ng c p ( ng b c) ho c h phương trình i x ng lo i 2, ng c p,… Ta thư ng g p m t s d ng cơ b n sau: ( ) ( ) PPn m. a f x . b f x cα − + β + = → t ( ) ( ) n m u a f x v b f x  = −  = + . ( ) ( ) ( ) ( ) n nn2 2 PP 2 2 a. A b. AB c. B 0 a.A x b.B x c A x .B x .A .B mA nB  + + =   + = →   α + β = +  t 2 2 u,v PT : u uv v 0⇒ + α + β = . n nPPn x a b bx a y bx a+ = − → = − ưa v h i x ng lo i II: n n x by a 0 y bx a 0  − + =  − + = . 2 PP ax b cx dx e 1a 0, c 0, a c  + = + + →  ≠ ≠ ≠ t ax b 2cy d+ = + ưa v h i x ng lo i II. Lưu ý:  Sau khi t n ph , ta c n i tìm i u ki n cho n ph , t c là i tìm mi n xác nh cho bài toán m i. Tùy vào m c ích c a n ph mà ta ph i i tìm i u ki n cho h p lý (d , không gây sai sót), chung qui, ta có hai cách tìm i u ki n: tìm i u ki n úng và tìm i u ki n th a.  C n lưu ý m t s khai tri n và bi n i sau: ● ( )( )3 2 x 1 x 1 x x 1± = ± + hay t ng quát hơn: ( )( )3 3 2 x a x a x ax b± = ± + . ● ( ) ( ) ( )( ) 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 x x 1 x 2x 1 x x 1 x x x 1 x x 1+ + = + + − = + − = + + − + . ● ( )( )4 2 2 x 1 x 2.x 1 x 2.x 1+ = − + − + . ● ( )( )4 2 2 4x 1 2x 2x 1 2x 2x 1+ = − + + + . ● ( )( )u v 1 uv u 1 v 1 0+ = + ⇔ − − = . ● ( )( )au bv ab vu u b v a 0+ = + ⇔ − − = .
  • MinhThuNguyen38

    Nov. 24, 2019

123

Vistas

Total de vistas

431

En Slideshare

0

De embebidos

0

Número de embebidos

5

Acciones

Descargas

7

Compartidos

0

Comentarios

0

Me gusta

1

×