Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 1 -
Chương

NG
s
1/ 2 2 2
cos x sin x 1 2sin x- = - . 2/ 2 2
2cos x 1 1 2sin x- = - .
3/ 2 2
3...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 2 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
s
1/ 6 6 2 2
sin x cos x 1 3sin xcos x+ = - .
2/ ( )( )6 ...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 3 -
7/
2
7
2cos 1
P
sin cos
a -
=
a + a
. 8/ 8 2
1 cos 1
P
1 cossin
- a
= -
+ aa
.
9/ 9
cot cot
P...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 4 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
14/ 3 2
N 2cos x 2cos x sin x 1= + + - .
15/ 3 3 2
O cos ...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 5 -
s à
1/
2 cot x 1
A
tan x 1 cot x 1
+
= +
- -
.
2/
( )
2
2
2 2 2
1 tan x 1
B
4tan x 4sin x cos...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 6 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "

B – ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC – CUNG GÓC LƯỢNG GIÁ...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 7 -
NG
I LIÊN HỆ GI A ĐƠN V Đ VÀ RA IAN
s s r y
2 3 5 7 13 3 15
, , , , , , , 2, ,
3 4 9 5 3 3 ...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 8 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
d s ê r A 0 0 0 0 0
30 , 45 , 120 , 120 , 330 ,- -
0 0 0 ...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 9 -
3/
3
sin x
5
= -
3
x
2
p
p < < . 4/
1
cosx
4
= 0 x
2
p
< < .
5/
3
cosx
5
= 0
0 x 90< < . 6/
5...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 10 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
8/ Cho 02
sin x , 0 x 90
3
= < < . 1 2 2
tan x cosx tan ...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 11 -
2/ Cho 4 4 1
3sin x cos x
2
- = . 4 4
B sin x 3cos x= + . S: B 1= .
3/ Cho 4 4 7
4sin x 3cos...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 12 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
13/ ( )2
sin xp + . 14/ ( )9
cos xp - . 15/ ( )11
cot x ...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 13 -
14/ ( ) ( ) ( )6 6 4 4 23
N sin x cos x 2sin x 2 sin x cos x
2 2
æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= p + + ...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 14 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
7/
( )0 0
0
0 0
sin 324 cos666
G .cot 36
sin1206 cos36
-...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 15 -

NG
d y . y r
1/ 0 0 0 0
A sin12 .cos48 cos12 .sin 48= + .
2/ 0 0 0 0
B cos38 .cos22 sin3...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 16 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
7/ 2 0 2 0
G cos 75 sin 75= - . 8/ 2 0 2 0 2 0
H sin 20 ...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 17 -
Cho
3
p
a - b = . r
1/ ( ) ( )
2 2
A cos cos sin sin= a + b + a + b . 2/ ( ) ( )
2 2
B cos s...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 18 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
3/
( )
( )
0
0
tan2x cot 90 x
C
1 cot 90 2x tan x
+ +
=
...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 19 -
2/ 2
4sin x sin x 4sin x 3
3 3
æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ - = -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
.
3/ ( ) ( )...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 20 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
7/ ( )cos 2a b 1+ = ( ) b
tan a b tana 2tan
2
+ - = .
8/...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 21 -
9/
A B B C C A
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
+ + = .
10/
A B C A B C
cot cot cot ...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 22 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "

NG
R T G N VÀ T NH GIÁ TR C A BI U THỨC
r s d y
1...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 23 -
r s d y
1/ 0 0
A cos36 cos72= . 2/
2
B cos cos
5 5
p p
= .
3/ C sin .cos cos
8 8 4
p p p
= ....
s. Lê Vă à 5. –
Page - 24 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
1/ ( )
2
A sin x cosx= + . 2/ 2 2
B 1 4sin xcos x= - .
3...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 25 -
3/
5 3
cos2x, sin2x, tan2x khi cosx , x
13 2
p
= - p < < .
4/ cos2x, sin2x, tan2x khi tan x ...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 26 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
e cos2x s
1/ 2
A 1 cos x= + . 2/ 2 2
B sin xcos x= .
3/
...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 27 -
9/ tan x tan x 2tan2x
4 4
æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ - - =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
. 10/ 3 3 1
cos x...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 28 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
22/ 2
1 cosx cos2x cos3x
2cosx
2cos x cosx 1
+ + +
=
+ -...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 29 -
6/ 4 4 4 4 3
F sin x sin x sin x sin x
4 2 4
æ ö æ ö æ öp p p÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷= + + + + + +ç ç...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 30 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "

NG
CÔNG THỨC BIẾN Đ I T NG THÀNH T CH
r
1/ 0cos2x...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 31 -
5/
sin x sin2x sin 3x 1
E khi sin x , x
cosx cos2x cos3x 3 4 2
+ + p p
= = < <
+ +
.
1/
1 2c...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 32 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
13/ M 1 sin x cosx= + + . 14/ N cosx sin2x cos3x= + - .
...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 33 -
11/ ( )sin 2x cot 3x sin 2x 2 cos5x
2
æ öp ÷ç ÷+ + p + -ç ÷ç ÷çè ø
. 12/
cos3xcos 5x
2
2sin2...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 34 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
1/
A B C
sin A sin B sinC 4cos cos cos
2 2 2
+ + = .
2/
...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 35 -
10/ 0 0 0 0 01
J cos10 cos50 cos5 cos25 cos10
2
= - + .
11/ 2 0 2 0 0 0
K sin 50 sin 10 sin5...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 36 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
8/
1
H cosxcos2xsin 3x sin12x
4
= - .
9/ I 4sin2xsin5xsi...
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 37 -
9/ 8 8 7 1
sin x cos x cos2x cos6x
8 8
- = + .
10/ 8 8 35 7 1
sin x cos x cos4x cos8x
64 16 ...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 38 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
3/ tan A tan B tanC 3 3+ + ³ .
4/
1
cosA.cosB.cosC
8
£ ....
10 – 2 s. Lê Vă à
Page - 39 -
4/
1 1 1
D ... ,
cosa.cos2a cos2a.cos3a cos4a.cos5a
= + + + a
5
p
= . S: D 1 5= - .
5/
n 1
1...
s. Lê Vă à 5. –
Page - 40 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "
sina m= à 0 0
270 x 450< < .
1/ ( )a 1
cos 1 m 1 m
2 2
=...
Próximo SlideShare
Cargando en…5
×

de

Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 1 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 2 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 3 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 4 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 5 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 6 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 7 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 8 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 9 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 10 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 11 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 12 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 13 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 14 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 15 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 16 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 17 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 18 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 19 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 20 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 21 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 22 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 23 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 24 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 25 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 26 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 27 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 28 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 29 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 30 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 31 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 32 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 33 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 34 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 35 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 36 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 37 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 38 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 39 Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác Slide 40
Próximo SlideShare
phương trình lượng giác
Siguiente
Descargar para leer sin conexión y ver en pantalla completa.

3 recomendaciones

Compartir

Descargar para leer sin conexión

Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác

Descargar para leer sin conexión

123

Chuyên đề 6 góc lượng giác và công thức lượng giác

  1. 1. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 1 - Chương  NG s 1/ 2 2 2 cos x sin x 1 2sin x- = - . 2/ 2 2 2cos x 1 1 2sin x- = - . 3/ 2 2 3 4sin x 4cos x 1- = - . 4/ sin xcot x cosx tan x sin x cosx+ = + . 5/ 4 4 2 2 sin x cos x 1 2sin xcos x+ = - . 6/ 4 4 2 2 cos x sin x cos x sin x- = - . 7/ ( )( )2 4cos x 3 1 2sin x 1 2sin x- = - + . 8/ ( )( )2 2 2 1 cosx sin x cosx cos x sin x+ - + = . 9/ 4 4 2 2 sin x cos x 1 2cos x 2sin x 1- = - = - . 10/ 3 3 sin xcosx sin xcos x sin xcosx+ = . 11/ 2 2 2 2 tan x sin x tan xsin x- = . 12/ 2 2 2 2 cot x cos x cot xcos x- = . s 1/ 1 tan x cot x sin xcosx + = . 2/ 1 cosx sin x sin x 1 cosx - = + . 3/ 1 1 1 1 tan x 1 cot x + = + + . 4/ 21 1 1 1 tan x 0 cosx cosx æ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷- + + =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø . 5/ 2 2 2 1 sin x 1 2tan x 1 sin x + = + - . 6/ tan x tan y tan x tan y cot x cot y + = + . 7/ 4 2 4 2 1 1 cot x sin x sin x - = - . 8/ cosx 1 tan x 1 sin x cosx + = + . 9/ ( )( )2 1 1 cosx 1 cot x 1 cosx - + = + . 10/ 1 cosx 1 cosx 4cot x 1 cosx 1 cosx sin x + - - = - + . 11/ sin x 1 cosx 2 1 cosx sin x sin x + + = + . 12/ sin x cosx 1 cosx sin x cosx 1 1 sin x + - = - + + . 13/ 2 2 sin x 2cosx 1 cosx 1 cosx2 cosx cos x + - = ++ - . 14/ sin x cosx 1 2cosx 1 cosx sin x cosx 1 + - = - - + . GÓC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC5 A – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Hệ thức lượng giác cơ bản  .  .  .  ..  .  .
  2. 2. s. Lê Vă à 5. – Page - 2 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " s 1/ 6 6 2 2 sin x cos x 1 3sin xcos x+ = - . 2/ ( )( )6 6 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x 1 sin xcos x- = - - . 3/ ( ) 2 8 8 2 2 4 4 sin x cos x 1 2sin x cos x 2sin x cos x+ = - - . 4/ ( )( )8 8 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x 1 2sin xcos x- = - - . s 1/ ( )( )1 sin x cosx tan x 1 cosx 1 tan x+ + + = + + . 2/ ( )( )1 tan x 1 cot x sin xcosx 1 2sin xcosx+ + = + . 3/ ( ) ( ) ( ) 22 2 1 tan x cos x 1 cot x sin x sin x cosx+ + + = + . 4/ 2 2 sin xtan x cos xcot x 2sin xcosx tan x cot x+ + = + . 5/ 2 2 2 2 2 sin xtan x 4sin x tan x 3cos x 3+ - + = . s 1/ 2 2 sin cos tan 1 1 2sin cos tan 1 a - a a - = + a a a + . 2/ 2 2 6 2 2 tan sin tan cot cos a - a = a a - a . 3/ 2 2 cos sin 1 sin cos 1 tan 1 cot a a + = - a a - a - a . 4/ ( )3 tan sin 1 sin cos 1 cos a - a = a a + a . 5/ 2 2 2 2 1 tan cot 2 sin cos = a + a + a a . 6/ 2 2 2 2 1 3tan tan 1 cos cos a - a = + a a . 7/ 2 2 2 2 2 2 2 2 tan tan sin sin tan tan sin sin a - b a - b = a b a b . 8/ ( ) 2 2 1 cos1 cos 1 2cot sin sin é ù + aê ú- a ê ú- = a ê úa aê úë û . 9/ ( )( )2 1 1 cos 1 cot 1 cos - a + a = + a . 10/ 2 3 3 sin cos 1 tan tan tan cos a + a + a + a + a = a . 11/ 2 2 sin cos 1 cot sin cos cos sin 1 cot a a + a - = a + a a - a - a . 12/ 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot a + a + a = + a a a + a . 13/ 2 21 sin 1 sin 4tan 1 sin 1 sin æ ö÷+ a - aç ÷ç - = a÷ç ÷ç - a + a ÷çè ø . 14/ 2 21 cos 1 cos 4cot 1 cos 1 cos æ ö÷+ a - aç ÷ç - = a÷ç ÷ç - a + a ÷çè ø . s 1/ 4 2 2 1 P sin sin cos= a + a a . 2/ 4 4 2 2 P sin cos cos= a - a + a . 3/ 2 2 2 3 P sin sin cot= a + a a . 4/ 2 2 2 4 P cos cos cot= a + a a . 5/ ( )2 2 2 5 P 1 sin cot 1 cot= - a a + - a . 6/ 2 2 6 P sin tan cos cot 2sin cos= a a + a a + a a .
  3. 3. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 3 - 7/ 2 7 2cos 1 P sin cos a - = a + a . 8/ 8 2 1 cos 1 P 1 cossin - a = - + aa . 9/ 9 cot cot P tan tan a + b = a + b . 10/ 10 cos P tan 1 sin a = a + + a . 11/ 11 sin x tan x P sin xcot x tan x + = - . 12/ 12 2 cosx tan x P cot xcosx sin x = - . 13/ 2 2 13 2 2 cos x cot x P sin x tan x - = - . 14/ 2 2 2 14 2 1 sin xcos x P cos x cos x - = - . 15/ 3 2 15 sin x sin xcos x cosx P 1 2sin xcosx + - = - . 16/ ( ) 2 16 sin x cosx 1 P tan x sin xcosx + - = - . 17/ 2 2 2 17 2 2 2 sin x sin x tan x P cos x cos x tan x + = + . 18/ 2 2 2 18 2 cot x cos x P 1 cos x cot x - = + - . 19/ 2 2 2 2 19 2 2 cos x sin y P cot xcot y sin xsin y - = - . 20/ 20 1 sin x cosx cot x P sin x 1 cot x 1 tan x = - - + + . 21/ 21 1 cosx 1 sin x P tan x cot x sin x cosx - - = + + + . 22/ 22 1 1 P 1 cot x 1 cot x sin x sin x æ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷= + + + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø . 23/ ( ) ( )2 2 23 P 1 tanx cos x 1 cot x sin x= + + + . 24/ 24 2 2 1 P , 0 x 2sinx cot x cos x æ öp÷ç ÷= < <ç ÷ç ÷çè ø- - . s à s 1/ 2 A 2cos x 1= - . 2/ 2 B 3 4sin x= - . 3/ 2 C sin xcosx cos x 1= + - . 4/ 2 D sin x sin xcosx 1= + - . 5/ E 1 sin x cosx tan x= + + + . 6/ F tan x cot x sin x cosx= - + + . 7/ ( )2 G cosxtan x 1 cosx= - + . 8/ ( ) ( )2 H 3 4cos x sin x 2sin x 1= - - + . 9/ 2 2 I sin x 3cos x 6cosx 2sin x= - + - . 10/ 3 3 J cos x sin x sin x cosx= - + + . 11/ 3 2 K cos x cos x 2sin x 2= + + - . 12/ 2 3 L cos x sin x cosx= + + . 13/ ( )2 M 1 cosx cos x sin x 1 cosx= + + - + .
  4. 4. s. Lê Vă à 5. – Page - 4 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 14/ 3 2 N 2cos x 2cos x sin x 1= + + - . 15/ 3 3 2 O cos x sin x 2sin x 1= + + - . 16/ ( )( ) 2 P 2sin x 1 2cosx 2sin x 1 3 4cos x= - + + - + . 17/ ( )( )Q 2cosx 1 sin x cosx 1= - + - . 18/ 3 3 2 R 4sin x 3cos x 3sin x sin xcosx= + - - . 19/ ( ) ( )2 S 1 sin x tan x 1 cosx= + - + . 20/ ( ) 2 T 2 5sin x 3 1 sin x tan x= - + - . 21/ 2 U 2sin xcosx 2sin x 3sin x cosx 1= - + - - . 22/ ( )V tan x 3cot x 4 sin x 3 cosx= - - + . 23/ X 3sin x 2cosx 3tan x 2= + - - . 24/ ( ) ( )Y 2 tan x sin x 3 cot x cosx 5= - + - + . 25/ ( ) ( )Z 3 cot x cosx 5 tan x sin x 2= - - - - . s à 1/ 4 4 2 A cos x sin x 2sin x= - + . 2/ 4 2 2 2 B sin x sin xcos x cos x= + + . 3/ 4 2 2 2 C cos x sin xcos x sin x= + + . 4/ ( ) ( )4 2 4 2 D cos x 2cos x 3 sin x 2sin x 3= - + - . 5/ 6 6 4 4 2 E sin x cos x 2sin x cos x sin x= + - - + . 6/ 1 1 F sin x. , 0 x 1 cosx 1 cosx 4 æ öp÷ç ÷= + < <ç ÷ç ÷ç+ - è ø . 7/ 4 2 4 2 G sin x 4cos x cos x 4sin x= + + + . 8/ 2 2 2 2 2 H cos xcot x 5cos x cot x 4sin x= + - + . 9/ ( ) ( )3 3 I 1 cot x sin x 1 tan x cos x sin x cosx= + + + - - . 10/ ( )( )4 4 2 2 J sin x cos x 1 tan x cot x 2= + - + + . 11/ ( ) ( )8 8 6 6 4 K 3 sin x cos x 4 cos x 2sin x 6sin x= - + - + . 12/ ( ) ( )4 2 4 2 2 2 L sin x 1 sin x cos x 1 cos x 5sin x cos x 1= + + + + + . 13/ ( ) ( ) 2 4 4 2 2 8 8 M 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x= + + - + .
  5. 5. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 5 - s à 1/ 2 cot x 1 A tan x 1 cot x 1 + = + - - . 2/ ( ) 2 2 2 2 2 1 tan x 1 B 4tan x 4sin x cos x - = - . 3/ ( )( ) 2 2 21 tan x C 1 tan x 1 cot x tan x - = - + + . 4/ ( ) 2 2 2 2 2 1 cot x 1 D cot x sin x cos x - = - . 5/ 6 2 6 2 1 sin x 3tan x E cos x cos x - = - . 6/ 2 2 2 2 2 2 tan x cos x cot x sin x F sin x cos x - - = + . 7/ 2 2 2 cot x cos x sin xcosx G cot xcot x - = + . 8/ 4 4 6 6 sin x cos x 1 H sin x cos + - = + . Cho ( ) ( )f x 2 1 cosx ,= - ( )g x 2 cosx 3.sin x,= + - ( )h x 2 cosx 3.sin x= + + . s à ( ) ( ) ( )2 2 2 A f x g x h x ,= + + ( ) ( ) ( )4 4 4 B f x g x h x ,= + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 C f x .g x g x .h x h x .f x= + + . Cho a sin xsin y bcosxcosy 0- = . r 2 2 2 2 1 1 Q a sin x bcos x a sin y bcos y = + + + à . Cho ( )6 6 4 4 Q sin x cos x m sin x cos x= + - + . s Q à à r Q . – yê r – ă 1998 Cho 4 4 sin x cos x 1 a b a b + = + . r 1/ ( ) 8 8 3 3 3 sin x cos x 1 a b a b + = + – yê Lê – ă 2001) 2/ ( ) 10 10 4 4 4 sin x cos x 1 a b a b + = + – à A s erd – ă 2007
  6. 6. s. Lê Vă à 5. – Page - 6 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "  B – ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC – CUNG GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG LIÊN KẾT
  7. 7. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 7 - NG I LIÊN HỆ GI A ĐƠN V Đ VÀ RA IAN s s r y 2 3 5 7 13 3 15 , , , , , , , 2, , 3 4 9 5 3 3 4 7 15 p p p 9p p p p p p - . s s r r d ( )rad : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 90 , 36 , 15 , 72 , 270 , 240 , 540 , 750 , 21- - . s r s à s r d 0 0 0 21 30', 75 54', 12 36' 0 0 0 , 15 30', 105 45'30'', 27 38'49''- . s r d r s r s ( )2 rad p à 2,5p . r à r 0 0 0 15 0 30 0 45 0 60 0 75 0 90 0 120 0 150 0 180 16 p 8 p 6 p 5 12 p 2 p 2 3 p 3 4 p 5 6 p p 4 3 p Radian 7 4 p 12 p 5 6 p - 2 p 2 3 p 3 4 p 0 135 0 50- 0 810 T NH Đ ÀI CUNG TRÒN r ( )10 cm . dà s à ( )0 02 3 7 13 3 3 , , , , , 2 , , 45 , rad , 75 3 18 5 3 6 4 2 p p p p p p - p . dà ( )7 cm dà ( )10 cm . r 30 t. e à ( )55 cm . e y ( )/40 km h r y e y à à à e dà ( )1,75 m à ( )1,26 m . r 15 à rê r dà ê BI U I N NG N CUNG LƯỢNG GIÁC
  8. 8. s. Lê Vă à 5. – Page - 8 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " d s ê r A 0 0 0 0 0 30 , 45 , 120 , 120 , 330 ,- - 0 0 0 0 07 4 15 2010 630 , 750 , 1250 , , , 750 , 1125 , , 4 3 2 4 p p p p - - - . s ( )k2 , k , k , k , k , k 2 3 4 p p p p p Î ¢ . s y rê r k Î ¢ . 1/ x k= p . 2/ x k2 2 p = + p . 3/ x 4k= p. 4/ x k 3 p = + p . 5/ x k2 6 p = - + p . 6/ x k 4 p = - + p . 7/ k x 3 p = . 8/ k2 x 3 3 p p = + . 9/ k3 x 4 4 p p = + . 10/ k x 6 3 p p = + . à s ¼đs AM 6 p = à ¼đ k s AN 798 p = k Î ¢ . k Î ¥ 1 r . 2 . s r d 35 3 p à m 5 p à s yê à y G A TR LƯỢNG GIÁC C A T CUNG GÓC d r 1/ sin x, cosx, tan x, cot x 3 x 2 p p < < . 2/ 3 sin x , cos x , tan x , cot x 4 2 2 2 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷+ - - +ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø 0 x 2 p < < . 3/ ( )0 0 A sin 40 .cos 290= - . 4/ ( )0 0 B sin 25 .cos170= - . 5/ ( )0 0 0 C sin225 .tan130 .cot 175= - . 6/ ( )0 0 0 D cos195 .tan269 .cot 98= - . 7/ ( )0 0 E sin50 .cos 300= - . 8/ 0 21 F sin215 .tan 7 p = . 9/ 3 2 G cot .sin 5 3 æ öp p÷ç ÷= -ç ÷çè ø . 10/ os 4 4 9 H c .sin .tan .cot 5 3 3 5 p p p p = . r 1/ 1 sin x 2 = 0 0 90 x 180< < . 2/ 4 sin x 5 = - 0 0 270 x 360< < .
  9. 9. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 9 - 3/ 3 sin x 5 = - 3 x 2 p p < < . 4/ 1 cosx 4 = 0 x 2 p < < . 5/ 3 cosx 5 = 0 0 x 90< < . 6/ 5 cosx 13 = - 0 0 180 x 270< < . 7/ 2 cosx 5 = x 0 2 p - < < . 8/ 4 cosx 5 = 0 0 270 x 360< < . 9/ 5 sin x 13 = x 2 p < < p . 10/ 1 sin x 3 = - 0 0 180 x 270< < . 11/ tanx 3= 3 x 2 p p < < . 12/ tanx 2= - x 2 p < < p . 13/ 1 tan x 2 = - x 2 p < < p . 14/ cot x 3= 3 x 2 p p < < . 15/ 3 tan x 4 = 3 x 2 p p < < . 16/ tan x 2= - x 2 p < < p . 17/ 2 cot x 3 = 0 x 2 p < < . 18/ cot x 3= - x 2 p < < p . 19/ cot x 3= - 3 x 2 2 p < < p . 20/ 0 cot15 2 3= + r s 1/ Cho tanx 2= - . 1 2 5cot x 4tan x 2sin x cosx A , A 5cot x 4tan x cosx 3sin x + + = = - - . 2/ Cho cot x 2= . 1 2 3sin x cosx sin x 3cosx B , B sin x cosx sin x 3cosx - - = = + + . 3/ Cho cot x 2= . 1 2 2 2sin x 3cosx 2 C , C 3sin x 2cosx cos x sin x cosx + = = - - . 4/ Cho tanx 2= . 1 2sin x 3cosx D , 4sin x 5cosx + = - 2 3 3 3sin x 2cosx D , 5sin x 4cos x - = + 3 3 3 2 sin x cos x D , sin x sin x cosx - = + 4 3 3 sin x 5cosx D , sin x 2cos x + = - 3 3 5 3 8cos x 2sin x cosx D , 2cosx sin x - + = - 3 3 6 3 2 sin x 2cos x 2sin x 3cosx D sin x cos x 5sin x - + + = - + . 5/ Cho 3 sin x , 0 x 5 2 p = < < . cot x tan x E cot x tan x + = - . 6/ Cho 0 01 sin x , 90 x 180 3 = < < . 2 8tan x 3cot x 1 F tan x cot x + - = + . 7/ Cho 2 cosx 3 = - . cot x 3tan x G 2cot x tan x + = + .
  10. 10. s. Lê Vă à 5. – Page - 10 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 8/ Cho 02 sin x , 0 x 90 3 = < < . 1 2 2 tan x cosx tan x cosx H , H cosx cot x cot x sin x - = = - . 9/ Cho 4 cosx , x 5 2 p = - < < p . 1 2 cot x tan x sin x I , I cot x cot x tan x 1 cosx + = = + - + . Cho 5 sin x cosx 4 + = . y r s 1/ A sinx.cosx= . S: 9 A 32 = . 2/ B sinx cosx= - . S: 7 B 4 = ± . 3/ 3 3 C sin x cos x= - . S: 41 7 C 128 = ± . Cho tanx cot x 3- = . y r s 1/ 2 2 A tan x cot x= + . S: A 11= . 2/ B tan x cot x= + . S: B 13= ± . 3/ 4 4 C tan x cot x= - . S: C 33 13= ± . Cho sin x cosx m+ = . y e r 1/ A sinxcosx= . 2/ 3 3 B sin x cos x= + . 3/ 4 4 C sin x cos x= + . 4/ D sin x cosx= - . 5/ 2 2 E tan x cot x= + . 6/ 6 6 F sin x cos x= + . sin x, cosx, tan x, cot x. r 1/ sin x cosx 2+ = . 2/ sin x cosx 2- = . 3/ 1 sin x cosx 2 + = . y – ă 2005 4/ 1 sin x cosx 5 + = . S: 4 3 4 3 ; ; ; 5 5 3 4 - - - . 5/ tan x cot x 4+ = . S: 1 2 3 ; ; 2 3; 2 3 22 2 3 - + - - . Cho tanx 2cot x 1- = - . y 1/ 2 2 A tan x cot x= - . 2/ 3 3 B tan x cot x= + . 3/ 4 4 C tan x 2cot x= + . 4/ 5 5 D tan x 3cot x= - . r s y 1/ Cho 4 4 3 3sin x cos x 4 + = . 4 4 A sin x 3cos x= + . S: A 7 4 = .
  11. 11. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 11 - 2/ Cho 4 4 1 3sin x cos x 2 - = . 4 4 B sin x 3cos x= + . S: B 1= . 3/ Cho 4 4 7 4sin x 3cos x 4 + = . 4 4 C 3sin x 4cos x= + . S: 7 57 C C 4 28 = Ú = . CUNG GÓC LIÊN KẾT d s d d k2a + p k Î ¢ . 3 5 11 14 21 , , , , 2 4 3 5 6 p p p p p - . d s d d 0 k360a + k Î ¢ . 0 0 0 0 0 370 , 512 , 765 , 1000 , 1234- . d s d d k2a + p k Î ¢ . 8 11 7 18 27 25 , , , , , 3 5 2 7 10 4 p p p p p p - - . ê d y y r s 1/ 0 sin150 . 2/ 0 cot135 . 3/ 0 cos225 . 4/ 0 tan210 . 5/ 0 cot 225 . 6/ 0 sin240 . 7/ 0 cos315 . 8/ 0 tan 300 . 9/ ( )0 cot 1380- . 10/ cos11p . 11/ sin13p. 12/ tan10p. 13/ 7 cot 6 p . 14/ 11 cos 3 p . 15/ 25 cot 4 p . 16/ 17 sin 3 p . 17/ 29 cos 6 p . 18/ 45 tan 4 p . 19/ 16 cos 3 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 20/ 31 sin 2 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 21/ 19 cot 4 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 22/ 26 cos 3 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 23/ 159 tan 4 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 24/ 115 sin 6 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . r s r 1/ ( )0 sin x 90- . 2/ ( )0 cos 180 x+ . 3/ ( )0 sin 270 x- . 4/ ( )0 sin x 180- . 5/ ( )0 cos x 540+ . 6/ ( )0 cot 180 x+ . 7/ ( )0 sin x 540- . 8/ ( )0 tan 360 x- . 9/ ( )0 cos 450 x+ . 10/ ( )2 0 sin 270 x+ . 11/ ( )3 0 cos 90 x+ . 12/ ( )5 0 cot 180 x- . r s r 1/ ( )cot x - p . 2/ ( )sin xp + . 3/ ( )tan 2 xp - . 4/ ( )cot 3 xp - . 5/ ( )sin x 7- p . 6/ ( )tan x 5- p . 7/ 5 sin x 2 æ öp ÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø . 8/ 3 cos x 2 æ öp ÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø . 9/ 3 cot x 2 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 10/ 5 cos x 2 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 11/ 11 tan x 2 æ öp ÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø . 12/ 7 sin x 2 æ öp÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø .
  12. 12. s. Lê Vă à 5. – Page - 12 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 13/ ( )2 sin xp + . 14/ ( )9 cos xp - . 15/ ( )11 cot x 3- p . 16/ ( )4 cos x 3+ p . 17/ ( )2 cot x 5- p . 18/ ( )6 cos x - p . 19/ 8 cos x 2 æ ö3p÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 20/ 5 cos x 2 æ öp ÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 21/ 2012 sin x 2 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 22/ 2 9 tan x 2 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 23/ 2013 7 cos x 2 æ öp÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø . 24/ 1991 5 sin x 2 æ öp ÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 25/ 2015 11 cos x 2 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 26/ 2 9 cot x 2 æ öp÷ç ÷-ç ÷ç ÷çè ø . 27/ 11 11 tan x 2 æ öp ÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø . 28/ ( )cos x 2012- p . 1/ ( )A cos x sin x 2 æ öp÷ç ÷= - + - pç ÷ç ÷çè ø . 2/ B cos x sin x cos x sin x 2 2 2 2 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷= - + - - + - +ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 3/ ( ) 7 3 C 2cosx 3cos x sin x tan x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + p - - - + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 4/ 3 D 2sin x sin(5 x) sin x cos x 2 2 2 æ ö æ ö æ öp p p÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷= + + p - + + + +ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø . 5/ 7 3 E 2cosx 3cos( x) 5sin x cot x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= - p - + - + -ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 6/ ( ) ( ) 3 F sin 5 x cos x cot 3 x tan x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= p + + - + p - + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 7/ ( ) 3 11 G cos 15 x sin x tan x cot x 2 2 2 æ ö æ ö æ öp p p÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷= p - + - - + -ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø . 8/ ( ) ( ) 3 H sin x cos x cot 2 x tan x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= p + - - + p - + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 9/ ( ) ( )3 3 I cos 5 x sin x tan x cot 3 x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= p - - + + - + p -ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 10/ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 J cos 270 x 2sin x 450 cos x 900 2sin 270 x= - - - + + + - . 11/ ( )2 2 2 23 K sin x sin x sin x sin x 4 2 4 æ ö æ ö æ öp p p÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷= + + + + + + + pç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø . 12/ 2 2 2 2 2 22 5 7 L sin sin sin sin sin sin 3 6 9 9 8 8 p p p p p p = + + + + + . 13/ ( ) ( )2013 2013 2012 2011 M cos x cos x .sin x sin x 2 æ öp ÷ç ÷= + p + p + - -ç ÷ç ÷çè ø .
  13. 13. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 13 - 14/ ( ) ( ) ( )6 6 4 4 23 N sin x cos x 2sin x 2 sin x cos x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= p + + - p - + p - - + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 15/ ( ) ( ) ( ) 19 tan x .cos 36 x .sin x 5 2 O 9 sin x .cos x 99 2 æ öp ÷ç ÷- p - - pç ÷ç ÷çè ø = æ öp ÷ç ÷- - pç ÷ç ÷çè ø . 16/ ( ) ( )2 285 3 P sin x cos 207 x sin 33 x sin x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + + p + + p + + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . à r d y 1/ 0 0 0 0 A cos0 cos20 cos40 ...... cos180= + + + + . 2/ 0 0 0 0 B cos20 cos40 cos60 ...... cos180= + + + + . 3/ 0 0 0 0 C cos10 cos40 cos70 ...... cos170= + + + + . 4/ 0 0 0 0 D tan20 tan40 tan60 ...... tan180= + + + + . 5/ 0 0 0 0 E cot15 cot 30 cot 45 ...... cot165= + + + + . 6/ 0 0 0 0 F sin5 sin10 sin15 ...... sin360= + + + + . 7/ 0 0 0 0 G cot195 cot 210 cot 225 ...... cot 345= + + + + . 8/ 0 0 0 0 H cot15 .cot 35 .cot 55 .cot 75= . 9/ 0 0 0 0 I tan10 .tan20 .tan 30 ......tan 80= . 10/ 0 0 0 0 J tan1 .tan2 .tan 3 ......tan 89= . 11/ 2 0 2 0 2 0 2 0 K sin 28 sin 36 sin 54 cos 152= + + + . 12/ 2 0 2 0 2 0 2 0 L cos 2 cos 4 cos 6 ...... cos 88= + + + + . 13/ 2 0 2 0 2 0 2 0 M sin 10 sin 20 sin 30 ...... sin 90= + + + + . 14/ 2 0 2 0 2 0 2 0 N cos 10 cos 20 cos 30 ... cos 180= + + + + . 15/ 0 0 0 0 0 O sin20 sin40 sin60 ... sin340 sin360= + + + + + . à r d y 1/ ( )0 0 A cos 315 .sin765= - . 2/ 0 0 0 0 B sin 32 .sin148 sin 302 .sin122= - . 3/ 0 0 0 0 C sin810 .cos540 tan135 .cot 585= + . 4/ ( ) ( )0 0 0 0 D sin 825 .cos 15 cos75 .sin 555= - + - . 5/ 0 0 0 E 2tan540 2cos1170 4sin990= + + . 6/ ( )0 0 0 0 0 sin 234 cos216 F .tan 36 sin144 cos126 - - = - .
  14. 14. s. Lê Vă à 5. – Page - 14 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 7/ ( )0 0 0 0 0 sin 324 cos666 G .cot 36 sin1206 cos36 - + = + . 8/ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022 H cot 572 tan 212 - - - = - - . 9/ ( ) ( ) 0 0 0 0 0 cos 288 .cot 72 I tan18 tan 142 .sin108 - = - - . 10/ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 J 2sin 790 x cos 1260 x tan 630 x .tan 1260 x= + + - + + - . 11/ ( )0 0 0 0 0 2sin2550 .cos 1881 K tan 368 2cos638 cos98 - = + + . 12/ ( )0 0 0 0 0 0 cos44 tan226 .cos406 L cos72 .cot18 cos316 + = - . 13/ ( )0 0 0 0 0 0 0 tan 46 .sin 44 cot 136 .sin 404 M tan 36 .tan 54 cos316 + - = - . 14/ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022 N cos572 tan 212 - - - = - - . 15/ 4 17 sin cos 3 6O 23 10 sin cos 6 3 p p + = æ öp p÷ç ÷+ -ç ÷ç ÷çè ø . 16/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin 4,8 .sin 5,7 cos 6,7 .cos 5,8 P cot 5,2 tan 6,2 - p - p - p - p = + - p - p . r A à 1/ ( )sin B sin A C= + . 2/ ( )cos A B cosC+ = - . 3/ A B C sin cos 2 2 + = . 4/ ( ) ( )cos B C cos A 2C- = - + . 5/ ( )cos A B C cos2C+ - = - . 6/ ( )sin A 2B C sin B+ + = - . 7/ ( )cot A B C cot 2B- + = - . 8/ 3A B C cos sin2A 2 - + + = - . 9/ A B 3C sin cosC 2 + + = . 10/ A B 2C 3C tan cot 2 2 + - = . 11/ A 3B C cos sin B 2 + + = - . 12/ A 2B C 3B cot tan 2 2 - + = .
  15. 15. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 15 -  NG d y . y r 1/ 0 0 0 0 A sin12 .cos48 cos12 .sin 48= + . 2/ 0 0 0 0 B cos38 .cos22 sin38 .sin22= - . 3/ 0 0 0 0 C sin10 .cos55 cos10 .sin55= - . 4/ 0 0 0 0 D sin36 .cos6 sin126 .cos84= - . 5/ 0 0 0 0 E cos112 .cos23 sin112 .sin23= - . 6/ 0 0 0 0 F sin200 .sin 310 cos340 .cos50= + . 7/ 0 0 0 0 0 G cos11 .cos21 cos69 .cos79 cos10= + - . 8/ 0 0 0 0 0 H cos68 .cos78 cos22 .cos12 sin100= + - . 9/ ( ) ( )0 0 0 0 I cos 53 .sin 337 sin 307 .sin113= - - + . r s 1/ 0 15 . 2/ 0 75 . 3/ 0 105 . 4/ 0 285 . 5/ 19 12 p . 6/ 5 12 p . 7/ 7 12 p . 8/ 13 12 p . r s 1/ 0 0 1 tan15 A 1 tan15 + = - . 2/ 0 0 0 0 tan25 tan20 B 1 tan25 tan20 + = - . 3/ 0 0 0 0 0 0 0 0 sin10 cos20 sin20 cos10 C cos17 cos13 sin17 sin13 + = - . 4/ 0 0 0 0 0 tan225 cot 81 cot 69 D cot 261 tan201 - = + . 5/ 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 73 cos3 sin 87 cos17 E cos132 cos62 cos42 cos28 - = + . 6/ 0 o0 0 0 0 cot 225 cot 79 ot 71 F cot 259 cot 251 - = + . C – CÔNG THỨC C NG   .   .  .  . :  .  .
  16. 16. s. Lê Vă à 5. – Page - 16 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 7/ 2 0 2 0 G cos 75 sin 75= - . 8/ 2 0 2 0 2 0 H sin 20 sin 100 sin 140= + + . 9/ 2 0 0 2 0 I cos 10 cos110 cos 130= + + . 10/ 0 0 0 0 0 0 J tan20 .tan 80 tan 80 .tan140 tan140 .tan20= + + . 11/ 0 0 0 0 0 0 K tan10 .tan70 tan70 .tan130 tan130 .tan190= + + . 12/ 0 0 0 0 0 0 L sin160 cos110 sin250 cos340 tan110 tan 340= + + . 13/ ( )( ) ( )( )0 0 0 0 0 0 0 0 M cos70 cos50 cos310 cos290 cos40 cos160 cos320 cos380= + + + + - . r s 1/ A cosx x 3 æ öp÷ç ÷= +ç ÷ç ÷çè ø 1 sin x 3 = à 0 x 2 p < < . 2/ B sin x 3 æ öp ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷çè ø 12 cosx 13 = - à 3 x 2 p p < < . 3/ ( )0 C cos x 30= - tan x 2= à 0 0 x 90< < . 4/ D tan x 3 æ öp÷ç ÷= +ç ÷çè ø 3 sin x 5 = à x 2 p < < p . 5/ E cos x 3 æ öp ÷ç ÷= -ç ÷çè ø 12 sin x 13 = - à 3 x 2 2 p < < p . 6/ F cot x 4 æ öp÷ç ÷= -ç ÷ç ÷çè ø 4 sin x 5 = - à 3 x 2 p p < < . 7/ G tan x 4 æ öp÷ç ÷= +ç ÷ç ÷çè ø 5 cot x 2 2 æ öp ÷ç ÷- =ç ÷ç ÷çè ø . 8/ 7 H sin 2x 4 æ öp÷ç ÷= +ç ÷ç ÷çè ø 2 cot x 3 = . 9/ ( ) ( )I cos a b .cos a b= + - 1 cosa 3 = à 1 cosb 4 = . ( )0 04 sin , 0 90 5 a = < a < à ( )0 08 sin , 90 180 17 b = < b < . y r ( )A cos= a + b à ( )B sin= a - b . 8 5 sin , tan b 17 12 a = = à ,a b à . y r ( ) ( )A sin , B cos= a - b = a + b à ( )C tan= a + b . Cho 0 , , 2 4 p p < a b < a + b = à tan .tan 3 2 2a b = - . 1 y ( )tan ; tan tana + b a + b. 2 tan ; tana b. Suy ra a à b .
  17. 17. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 17 - Cho 3 p a - b = . r 1/ ( ) ( ) 2 2 A cos cos sin sin= a + b + a + b . 2/ ( ) ( ) 2 2 B cos sin cos sin= a + b + b- a . 1/ A sin x 3cosx= - . 2/ B 3sin7x cos7x= - . 3/ ( )2 2 C a sin x bcosx, a b 0= + + ¹ . 4/ D 3 sin x sin x 3 6 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= - + +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 5/ E cos7x.cos5x 3sin2x sin7x.sin5x= - + . 6/ F 3 cos2x sin2x 2sin 2x 6 æ öp÷ç ÷= + + -ç ÷ç ÷çè ø . 7/ G 2sin 2x 4sin x 1 6 æ öp÷ç ÷= - + +ç ÷ç ÷çè ø . 8/ H sin2x 2 2 cosx 2sin x 3 4 æ öp÷ç ÷= + + + +ç ÷ç ÷çè ø . 1/ A sinxcos5x cosxsin5x= - . 2/ B sin4xcot2x cos4x= - . 3/ C cos6xtan3x sin6x= - . 4/ ( ) ( ) ( ) ( )D sin x y cos x y sin x y cos x y= + - + - + . 5/ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 E cos 40 x cos x 20 sin 40 x sin x 20= - + - - + . 6/ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 F sin 14 2x cos 16 2x cos 14 2x sin 16 2x= + - + + - . 7/ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 G sin x 10 cos 2x 80 sin x 100 cos 2x 10= + - + + + . 8/ H sin x cos x sin x cos x 3 4 4 3 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷= - - + - -ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 9/ 3 I cos x cos x cos x cos x 3 4 6 4 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷= - + + + +ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 10/ 9 5 5 J sin x cos x sin x cos x 3 4 4 3 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷= - - - - +ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 11/ K cos x cos x cos x cos x 3 4 6 4 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷= - - + + +ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 12/ 13 13 3 L cos x cos x cos x cos x 3 4 6 4 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷= - + + + +ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . s 1/ tan 3x tan x A 1 tan x tan 3x - = + . 2/ tan2x 1 B 1 tan2x + = - .
  18. 18. s. Lê Vă à 5. – Page - 18 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 3/ ( ) ( ) 0 0 tan2x cot 90 x C 1 cot 90 2x tan x + + = + - . 4/ 2 2 2 2 tan 2x tan x D 1 tan 2x tan x - = - . s 1/ ( ) ( )A sin a b sin a sin b 2 æ öp ÷ç ÷= + + - -ç ÷ç ÷çè ø . 2/ ( )B cos a cos b cos a b 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= - - - -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 3/ 21 C cos a cos a sin a 4 4 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + - +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 4/ 2 2 2 2 D sin a sin b cos a cos b= - . 5/ ( ) ( ) ( ) 2sin a b E tan b cos a b cos a b + = - + + - . s 1/ 2 2 A cos x 3sin2x sin x= - - . 2/ 3 B 4sin x 3sin x 3cos3x= - + . 3/ ( ) ( )0 0 C sin x 45 cos x 45= + + + . 4/ D tan3x tanx sin2x= - - . 5/ 2 E tan2x cot x 8cos x= + - . s 1/ sin2x 2sinxcosx= . 2/ 2 2 cos2x cos x sin x= - . 3/ 2 2tan x tan2x 1 tan x = - . 4/ 3 sin3x 3sin x 4sin x= - . 5/ 3 cos3x 4cos x 3cosx= - . 6/ cosx sin x 2 cos x 2 sin x 4 4 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ = - = +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 7/ cosx sin x 2 cos x 2 sin x 4 4 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷- = + = - -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 8/ ( ) ( ) 2 2 2 2 sin x y sin x y sin x sin y cos y cos x+ - = - = - . 9/ ( ) ( ) 2 2 2 2 cos x y cos x y cos x sin y cos y sin x+ - = - = - . s 1/ sin x sin x 2 sin x 4 4 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ - - =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø .
  19. 19. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 19 - 2/ 2 4sin x sin x 4sin x 3 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ - = -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 3/ ( ) ( ) ( )sin xsin y z sin ysin z x sin zsin x y 0- + - + - = . 4/ ( ) ( ) ( )cosxsin y z cosysin z x coszsin x y 0- + - + - = . 5/ ( ) ( )tan x y tan x tan y tan x y tan x tan y+ - - = + . 6/ tan2x tan x tan2x tan x tan x tan x 1 6 3 3 6 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷- + - + - - =ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 7/ 2 2 tan x.tan x tan x .tan x tan x .tan x 3 3 3 3 3 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷+ + + + + + = -ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 8/ ( )3 2 cos x .cos x cos x .cos x 1 3 3 4 6 4 4 æ ö æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷- + + + + = -ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø . 9/ ( )( ) ( )( )o o o o o o o o cos70 cos50 cos230 cos290 cos40 cos160 cos320 cos380 0+ + + + + = . s 1/ ( ) ( ) cos a b cot a cot b 1 cot a cot b 1cos a b - + = -+ . 2/ ( ) ( ) ( )sin a b sin b c sin c a 0 cosa cosb cosbcosc cosccosa - - - + + = . 3/ ( ) ( ) 2 2 2 2 sin a b sin a b tan a tan b cos a cos b + - = - . 4/ ( ) ( ) 2 2 2 2 cos a b cos a b 1 tan a tan b cos a cos b + - = - . Ch ng minh các h th c sau, v u ki r c 1/ ( )cos a b 0+ = ( )sin a 2b sin a+ = . 2/ ( )sin 2a b 3sin b+ = ( )tan a b 2tana+ = . HD: ( ) ( ) b a b a 2a b a b a ìï = + -ïïí ï + = + +ïïî . 3/ tana 2tanb= ( ) ( )sin a b 3sin a b+ = - . 4/ 1 tana.tan b 3 = - ( ) ( )cos a b 2cos a b+ = - . HD r . 5/ ( )5sin b sin 2a b= + ( ) 3 tan a b tana 2 + = . 6/ ( )sin b sin a cos a b= + ( )2tana tan a b= + . HD: ( )b a b a= + - .
  20. 20. s. Lê Vă à 5. – Page - 20 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 7/ ( )cos 2a b 1+ = ( ) b tan a b tana 2tan 2 + - = . 8/ ( ) ( )cos a b kcos a b+ = - 1 k tan a tan b 1 k - = + . HD: ( ) ( ) a 2b a b b a a b b ìï + = + +ïïí ï = + -ïïî . s 1/ ( )sin a b c tana tan b tan c tana tan b tan c cosa cosbcosc + + + + - = . 2/ ( ) ( )2 2 2 cos x cos x y cos y 2cosxcosycos x y 1+ + + - + = . r yê Lê – . ă 2007 s 1/ 2 A sin x cos x cos x 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + - +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 2/ 2 2 2 B cos x cos x cos x 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + + + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 3/ 2 2 22 2 C sin x sin x sin x 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + + + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 4/ 2 2 22 2 D cos x cos x cos x 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + + + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 5/ 3 3 a cos x cos3x a sin x sin 3x F , a const cosx sin x - + = + = . r tan x tan x tan x tan 3x 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷- + =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . r 0 0 0 P tan10 tan50 tan110= . A A,B,C à . ng minh 1/ sinC sin A.cosB sin B.cosA= + . 2/ sin A sin BcosC sinCcosB= + . 3/ cosA sinBsinC cosBcosC= - . 4/ ( )0sinC tan A tan B, A,B 90 cosA.cosB = + ¹ . 5/ ( )0 tan A tan B tanC tan A.tan B.tanC, A,B,C 90+ + = ¹ . 6/ cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A 1+ + = . 7/ A B C B C sin cos cos sin sin 2 2 2 2 2 = - . 8/ A B C B C cos sin cos cos sin 2 2 2 2 2 = - .
  21. 21. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 21 - 9/ A B B C C A tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 + + = . 10/ A B C A B C cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 + + = . 11/ ( )0cosC cosB cot B cot C , A 90 sin B.cosA sinC.cosA + = + ¹ . 12/ A B C A B C A B C A B C cos .cos .cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + . 13/ 2 2 2A B C A B C sin sin sin 1 2sin sin sin 2 2 2 2 2 2 + + = + . 14/ sin AcosBcosC sin BcosCcosA sinCcosAcosB sin Asin BsinC+ + = . A A,B,C à . ng minh 1/ tanA tanB tanC 3 3, A,B,C+ + ³ " . 2/ 2 2 2 tan A tan B tan C 9, A,B,C+ + ³ " . 3/ 6 6 6 tan A tan B tan C 81, A,B,C+ + ³ " . 4/ 2 2 2A B C tan tan tan 1 2 2 2 + + ³ . 5/ A B C tan tan tan 3 2 2 2 + + ³ . HD: 1/ , 2/ , 3/ , s d tan A tan B tanC tan A.tan B.tanC+ + = à Cauchy. 4 / s d 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ³ + + à A B B C C A tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 + + = . 5/ r 2 A B C tan tan tan 2 2 2 æ ö÷ç ÷+ +ç ÷çè ø à s d 3/ .
  22. 22. s. Lê Vă à 5. – Page - 22 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "  NG R T G N VÀ T NH GIÁ TR C A BI U THỨC r s d y 1/ 2 2 A cos sin 8 8 p p = - . 2/ 0 3 0 B 3cos10 4cos 10= - . 3/ ( )0 2 0 C sin20 1 4cos 20= - . 4/ 3 0 0 D 4sin 40 3sin130= + . 5/ 3 0 0 E 4sin 50 3cos140= + . 6/ 0 2 0 tan15 F 1 tan 15 = - . 7/ 2 7 tan 8G 1 tan 8 p = p - . 8/ 0 0 1 3 H sin10 cos10 = - . 9/ 0 0 1 I 4sin70 sin10 = - . 10/ 2 2 5 J tan tan 12 12 p p = + . 11/ 2 0 2 0 K tan 36 tan 72= . 12/ 2 0 2 0 0 L cos 70 sin 40 sin100= + . 13/ 2 0 2 0 0 M cos 20 2sin 55 2sin65= + - . 14/ 0 0 0 0 N sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78= . D – CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi  .  .  .  . Công thức hạ bậc Công thức nhân ba ở r  .  .  .  .  .  .
  23. 23. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 23 - r s d y 1/ 0 0 A cos36 cos72= . 2/ 2 B cos cos 5 5 p p = . 3/ C sin .cos cos 8 8 4 p p p = . 4/ D sin .cos .cos 16 16 8 p p p = . 5/ 0 0 0 E sin10 sin50 sin70= . 6/ 2 4 F cos cos cos 7 7 7 p p p = . 7/ 4 5 G cos cos cos 7 7 7 p p p = . 8/ 0 0 0 0 H sin6 cos12 cos24 cos48= . 9/ 0 0 0 0 I sin6 sin 42 sin66 sin78= . 10/ 0 0 0 0 0 J sin5 .sin15 .sin25 .... sin75 .sin 85= . 11/ 0 0 0 0 0 K cos10 .cos20 .cos30 ...cos70 .cos80= . 12/ 0 0 0 0 L 8tan18 cos18 cos36 cos72= . 13/ 0 0 0 0 M cos20 cos40 cos60 cos80= . 14/ 2 3 4 N cos cos cos cos 9 9 9 9 p p p p = . 15/ O 96 3 sin cos cos cos cos 48 48 24 12 6 p p p p p = . 16/ 2 4 8 16 32 P cos .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31 p p p p p = . 17/ 2 4 8 16 Q cos cos cos cos cos 33 33 33 33 33 p p p p p = . 18/ 2 3 4 5 6 7 R cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 p p p p p p p = . r s d y 1/ 0 0 0 0 0 0 cos80 cos20 A cos35 cos15 sin 35 sin15 + = - . 2/ 0 0 0 4 0 4 0 sin60 B 3sin15 cos15 sin 15 cos 15 = - - . 3/ 0 0 0 0 C tan9 tan27 tan63 tan 81= - - + . 4/ D 4tan 2tan tan cot 8 16 32 32 p p p p = + + - . à ă 2000 5/ ( )2 0 0 0 2 0 2 0 2 0 cos 696 tan 260 tan 530 cos 156 E tan 252 cot 342 + - - = + .
  24. 24. s. Lê Vă à 5. – Page - 24 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 1/ ( ) 2 A sin x cosx= + . 2/ 2 2 B 1 4sin xcos x= - . 3/ C sinxcosxcos2x= . 4/ 4 4 D cos 2x sin 2x= - . 5/ 2 2 E cos x sin x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + - +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 6/ F sinxcosxcos2x= . 7/ G 4sin x sin x sin 2x 2 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 8/ 2 2x x H sin sin 8 2 8 2 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + - -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 9/ ( )2 0 I sin 8x 2cos 45 4x= + + . 10/ ( )J sin2x cos2x 2cosx sinx cosx 1= + - + + . r s d y 1/ 2 2cos x 1 A sin x cosx - = + . 2/ 2 1 2sin 2x B cos2x sin2x - = - . 3/ ( )( ) 2 C 1 tan x 1 cot x = - + . 4/ ( )2 D 1 tan x cot x= - . 5/ sin2x cos2x E sin x cosx = - . 6/ cot x tan x F cos2x - = . 7/ 3 1 sin x 2 G 1 sin x 2 æ öp ÷ç ÷+ -ç ÷ç ÷çè ø = æ öp ÷ç ÷+ +ç ÷ç ÷çè ø . 8/ 2 2 2 2 sin 2x 4sin x H sin 2x 4sin x 4 - = + - . 9/ sin 4x cos2x I . 1 cos4x 1 cos2x = + + . 10/ sin 3x cos3x J sin x cosx - = + . 11/ 1 cos x 2x K tan . 4 2 sin x 2 æ öp ÷ç ÷+ +ç ÷çæ ö ÷çp è ø÷ç ÷= +ç ÷ç æ ö÷ç pè ø ÷ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø . 12/ 1 L cot 2x tan x 2sin2x = + + . 13/ 1 cos2x sin2x M .cot x 1 cos2x sin2x - + = + + . 14/ ( )2 2 sin2x 2cos x 1 N cosx sin x cos3x sin 3x + - = - - + . 15/ O 1 sin x 1 sin x, 0 x 4 æ öp÷ç ÷= + + - < <ç ÷ç ÷çè ø . 16/ 1 1 1 P cot 8x sin2x sin 4x sin 8x = + + + . 17/ O 1 sin2x 1 sin2x, x 4 4 æ öp p÷ç ÷= - + + - < <ç ÷ç ÷çè ø . Tính giá tr c a bi u th ng giác, khi bi t 1/ 3 sin2x, cos2x khi sin x , x 5 2 p = < < p . 2/ sin2x, cos2x khi sin x cosx 2+ = .
  25. 25. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 25 - 3/ 5 3 cos2x, sin2x, tan2x khi cosx , x 13 2 p = - p < < . 4/ cos2x, sin2x, tan2x khi tan x 2= . 5/ 4 3 sin x, cosx khi sin2x , x 5 2 2 p p = - < < . 6/ 7 cos2x, sin2x, tan2x khi tan x 8 = . 7/ sin2x, cos2x, tan2x khi tan x 2 3, 0 x 2 p = - < < . Tính giá tr c a bi u th ng giác, khi bi t 1/ 5 5 A sin xcosx cos xsin x= - x 16 p = . 2/ 4 3 3 4 B sin x sin xcosx cos xsin x cos x= + - + x 48 p = . 3/ C cos4x= tan x cot x 3+ = . 4/ ( )0 D cos 270 4x= + ( )0 cot 45 x 2+ = . 5/ 4 4 E sin x cos x= + sin x cosx m+ = m Î ¡ . 6/ tan x cot x F tan x cot x - = + 3 sin x cosx , 0 x 4 4 æ öp÷ç ÷= < <ç ÷ç ÷çè ø . r 0 5 1 sin18 4 - = . r d y 1/ 0 cos15 . 2/ 0 cos18 . 3/ 0 sin36 . 4/ 0 cos36 . x tan 2 1/ 4 cosx , 0 x 5 2 p = < < . 2/ 24 3 tan x , x 7 2 p = p < < . 3/ 7 sin x cosx , 0 x 2 6 p + = < < . Cho 1 tan x , 0 x 2 2 æ öp÷ç ÷= < <ç ÷ç ÷çè ø à 1 tan y , 0 y 3 2 æ öp÷ç ÷= < <ç ÷ç ÷çè ø . x y+ . 2/ ( )sin x 2y- ( )cos 2x y+ . 1/ 0 x 2 tan x 2 1 ìï pï < <ïïí ïï = -ïïî . 2/ 0 x 2 6 2 cosx 4 ìï pï < <ïïïí ï +ï =ïïïî .
  26. 26. s. Lê Vă à 5. – Page - 26 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " e cos2x s 1/ 2 A 1 cos x= + . 2/ 2 2 B sin xcos x= . 3/ 2 2 1 sin x C cos x + = . 4/ 2 2 1 cot x D 1 cot x + = - . 5/ 6 6 E sin x cos x= + . 6/ 6 2 6 2 F sin xcos x cos xsin x= + . e x t tan 2 = s 1/ A sinx= . 2/ B cosx= . 3/ sin x C 3 2cosx = - . 4/ D tan x cot x= + . 5/ 1 tan x E 1 cot x - = + . 6/ tan x sin x F tan x sin x + = - . CHỨNG INH Đ NG THỨC s 1/ 4 4 cos x sin x cos2x- = . 2/ ( )2 sin 4x 4sin x cosx 1 2sin x= - . 3/ 2 2 cos 2x sin x cosxcos3x- = . 4/ 4 2 cos4x 8cos x 8cos x 1= - + . 5/ 4 8sin x 3 4cos2x cos4x= - + . 6/ 4 4 3 1 sin cos x cos4x 4 4 + = + . 7/ 4 4 2 2 sin cos x 6cos xsin x cos4x+ - = . 8/ 6 6 5 3 sin x cos x cos4x 8 8 + = + . 9/ 6 6 15 1 sin x cos x cos2x cos6x 16 16 - = + . 10/ ( )6 6 2x x 1 sin cos cosx sin x 4 2 2 4 - = - . 11/ 8 8 7 1 cos x sin x cos2x cos6x 8 8 - = + . 13/ ( )3 3 4 4 cos xcos3x sin xsin3x 3 sin x cos x 2- = + - . r a b 4 p + = ( )( )1 tana 1 tan b 2+ + = . s 1/ 1 cos2x tan x sin2x - = . 2/ 2 tan x cot x sin2x + = . 3/ cot x tanx 2cot2x- = . 4/ cosx x cot 1 sin x 4 2 æ öp ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç- è ø . 5/ 21 cosx x .tan 1 1 cosx 2 + = - . 6/ 1 cot 2x cot x sin2x + = 7/ x 2 tan cot 4 2 4 2 cosx æ ö æ öp p p÷ ÷ç ç÷ ÷+ + + =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 8/ ( )tan2x tan x cos2x tan x- = .
  27. 27. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 27 - 9/ tan x tan x 2tan2x 4 4 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ - - =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 10/ 3 3 1 cos xsin x sin xcosx sin 4x 2 - = . 11/ 3 3 3 cos3xsin x sin 3xcos x sin 4x 4 + = . 12/ tan x tan x .tan x tan 3x 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷- + =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 13/ 2 tan x tan x tan x 3tan3x 3 3 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ + + + =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 14/ cot x tanx 2tan2x 4tan4x 8cot8x- - - = . s 1/ 1 sin x x cot cosx 4 2 æ ö+ p ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷çè ø . 2/ 2 1 1 2sin x tan2x cos2x 1 sin2x - + = - . 3/ ( ) 2sin2x sin 4x tan2x cosx 2 cosx cos3x + = + . 4/ 2 26 2cos4x tan x cot x 1 cos4x + = + - . 5/ 2 1 2sin x 1 tan x 1 sin2x 1 tan x - - = + + . 6/ 1 x 1 tan tan x cosx 2 æ ö÷ç ÷+ =ç ÷ç ÷çè ø 7/ 1 sin2x tan x cos2x 4 æ ö+ p ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷çè ø . 8/ 22sin x sin2x x tan 2sin x sin2x 2 - = + . 9/ 2 2 1 2sin x 1 2tan x cos x 4 4 - = æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 10/ x sin x sin x2 tan x 2 1 cosx cos 2 + = + + . 11/ 1 cosx cos2x cot x sin2x sin x - + = - . 12/ 1 cos4x 1 sin 4x cot x tan x 2 + = - . 13/ ( )( ) sin2x cosx x tan 21 cos2x 1 cosx = + + . 14/ ( ) 4 4 2 2sin x cos x cos x x cos 21 1 cosx - + = - . 15/ 2 2 6 2cos4x cot x tan x 1 cos4x + + = - . 16/ 2 x x 4 cot tan 2 2 1 2tan x cot 2x æ ö÷ç ÷- =ç ÷ç ÷ç -è ø . 17/ 2 cot 2x 1 cos8xcot 4x sin 8x 2cot 2x - - = . 18/ 2 1 1 2sin x tan2x cos2x 1 sin2x - + = - . 19/ 1 sin2x cos2x tan 4x cos4x sin2x cos2x - - = + . 20/ cosx sin x cosx sin x 2tan2x cosx sin x cosx sin x + - - = - + . 21/ x x cos sin 12 2 tan x x x cosx cos sin 2 2 - = - + .
  28. 28. s. Lê Vă à 5. – Page - 28 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 22/ 2 1 cosx cos2x cos3x 2cosx 2cos x cosx 1 + + + = + - . 23/ 1 x x 2 cot 2x cot tan sin2x 2 2 æ ö÷ç ÷+ = -ç ÷ç ÷çè ø . 24/ 4 4 sin x sin2x cos x cos2x tan2x 1 + - = - . 25/ 2 2 4 2 2 sin 2x 4sin x tan x sin 2x 4sin x 4 - = + - . 26/ 2 2 2 2 sin 3x cos 3x 8cos2x sin x cos x - = . 27/ 2 3 cos x cos3x sin x sin 3x 3 cosx sin x - + + = . 28/ 2 1 1 sin2x 1 tan x 1 tan x cosx cosx cos x æ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷+ + + - =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø . s 1/ 2 3 n n n a a a a sin a A cos cos cos ... cos 2 a2 2 2 2 .sin 2 = = . 2/ n 2 n 1 B cos .cos ... cos 2n 1 2n 1 2n 1 2 p p p = = + + + . 3/ 2 4 2n 1 C cos .cos ... cos 2n 1 2n 1 2n 1 2 p p p = = - + + + . 4/ 1 1 1 1 1 1 x D cosx cos , 0 x 2 2 2 2 2 2 8 2 æ öp÷ç ÷= + + + = < <ç ÷ç ÷çè ø . s y à s 1/ 2sin2x 2sin x x A tan sin2x 2sin x 2 - = + + . 2/ 3 3 cos x cos3x sin x sin 3x B cosx sin x - + = + . 3/ 4 1 C 4sin x 2cos2x cos4x 2 = + - . 4/ 4 2 2 4 D 3cos2x 5sin x 4sin xcos x cos x= + + - . 5/ 2 tan x 1 E cot x cos4xcot 2x sin 4x 2 - = + + .
  29. 29. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 29 - 6/ 4 4 4 4 3 F sin x sin x sin x sin x 4 2 4 æ ö æ ö æ öp p p÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷= + + + + + +ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø . BIẾN Đ I THÀNH T CH à s 1/ ( )( )A 2sin x 1 2cosx sin x sin2x cosx= - + - + . 2/ ( )( )B 2cosx 1 2sin x cosx sin2x sin x= - + - + . 3/ ( )( ) 2 C 2sin x 1 2cos2x 2sin x 3 4sin x 1= - + + - + . 4/ ( )( ) 2 D 2cosx 1 2cosx 2sin x 1 4sin x 3= - + + + - . 5/ ( )( ) 2 E 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos x 3= + + - + - . 6/ F 1 sin x cosx sin2x cos2x= + + + + . 7/ ( )2 G 1 cosx cos x sin x 1 cosx= + + - + . 8/ ( ) ( )2 2 H 1 sin x cosx sin2x 1 cos x sin x 1= + - + + - . à s 1/ 3 3 A sin xcosx cos xsinx= - . 2/ 3 3 B sin x cos x sin x cosx= + - + . 3/ 3 3 C sin x cos x cos2x= + - . 4/ 2 3 D cos x sin x cosx= + + . 5/ 3 2 E cos x cos x 2sin x 2= + + - . 6/ 3 3 2 F cos x sin x 2sin x 1= + + - . à s 1/ A sin2x cos2x cosx sin x= + + - . 2/ B sin2x cos2x 3sin x cosx 2= + + - - . 3/ C cos2x sin2x 3sin x cosx 2= - + + - . 4/ ( )D sin2x cos2x 2 cosx sin x 3= + + - - . 5/ E 9sin x 6cosx 3sin2x cos2x= + - + . 6/ F sin2x 2cos2x 4cosx sin x 1= + + - - . 7/ ( )( )G 2cosx 1 sin x cosx 1= - + - . 8/ H 2sin2x cos2x 7sin x 2cosx 4= - - - + . E – CÔNG THỨC BIẾN Đ I
  30. 30. s. Lê Vă à 5. – Page - 30 - " A e f wer f rr w re e see s f d y "  NG CÔNG THỨC BIẾN Đ I T NG THÀNH T CH r 1/ 0cos2x cos4x A khi x 20 sin 4x sin2x - = = - . 2/ cosx.cos13x B khi x cos3x cos5x 17 p = = + . 3/ cosx.cos10x C khi x cos2x cos4x 13 p = = + . 4/ tan2x sin2x 2 D khi tan x tan2x sin2x 15 - = = + .  Công thức biến đổi tổng thành tích ● . ● . ● . ● . ● . ● . ● . ● .  ● . ● .  Công thức biến đổi tích thành tổng ● . ● . ● .
  31. 31. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 31 - 5/ sin x sin2x sin 3x 1 E khi sin x , x cosx cos2x cos3x 3 4 2 + + p p = = < < + + . 1/ 1 2cosx A 1 2cosx - = + . 2/ 3 2cos3x B 3 2cos3x - = + . 3/ 1 2cos2x C 3 2sin2x - = + . 4/ 2 2sin2x D 2 2sin2x - = + . 5/ sin5x sin 3x E 2cos4x - = . 6/ cos4x cos2x F sin 4x sin2x - = + . 7/ ( )sin x y G sin x sin y + = + . 8/ sin x sin y H cosx cosy + = + . 9/ cosx sin x I cosx sin x + = - . 10/ 2 2 2 2 sin 4x sin 2x J cos x cos 2x - = - . 11/ 2 sin 4x K 2cosx cos3x cos5x = + + . 12/ sin2x L tan x cot 2x = + . 13/ tan 3x tan 5x M cot 3x cot 5x + = + . 14/ tan2x cot 2x N 1 tan2x.tan 4x + = + . 15/ 1 sin2x cos2x O 1 sin2x cos2x + + = + - . 16/ 1 sin 4x cos4x P 1 cos4x sin 4x + - = + + . 17/ sin2x 2sin 3x sin 4x Q cos3x 2cos4x cos5x + + = + + . 18/ sin x sin 4x sin 7x R cosx cos4x cos7x + + = + + . 19/ cos2x sin 4x cos6x S cos2x sin 4x cos6x - - = + - . 20/ 2 1 cosx cos2x cos3x T 2cos x cosx 1 + + + = + - . 21/ ( )2 2 sin2x 2cos x 1 U cosx sin x cos3x sin 3x + - = - - + . 22/ ( ) ( ) ( ) ( ) sin x y sin x cos x y cosx V sin x y sin x cos x y cosx + - + + = - + + - - . 23/ cos7x cos8x cos9x cos10x X sin 7x sin 8x sin 9x sin10x - - + = - - + . 24/ sin 4x sin 5x sin 6x Y cos4x cos5x cos6x + + = + + . à s y 1/ A cos3x cosx= + . 2/ B sin 3x sin2x= + . 3/ C cos4x cosx= - . 4/ D sin5x sinx= - . 5/ E 1 sin2x= + . 6/ F 1 sinx= - . 7/ G 1 2cosx= + . 8/ H 2sin2x 1= - . 9/ I 3 2cos2x= + . 10/ ( ) ( )J sin a b sin a b= + - - . 11/ 2 2 K cos x cos y= - . 12/ L 1 sin x cos2x= + - .
  32. 32. s. Lê Vă à 5. – Page - 32 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 13/ M 1 sin x cosx= + + . 14/ N cosx sin2x cos3x= + - . 15/ O sin 3x sin x sin2x= - + . 16/ Q cosx cos2x sin 3x= - - . 17/ R sin x sin2x sin 3x= + + . 18/ S cosx cos2x cos3x= + + . 19/ T 2sin2x cos5x cos9x= + - . 20/ U sin 3x 2sin2x sin x= - + . 21/ V cosx cos3x 2cos5x= + + . 22/ 0 0 0 X cos46 cos22 2cos78= - - . 23/ 2 3 Y cos cos cos 7 7 7 p p p = - + . 24/ 2 4 6 Z cos cos cos 7 7 7 p p p = + + . 25/ 0 0 0 W sin70 sin20 sin50= - + . 26/ ( )cos5x cos7x cos 6xD = + - p + . 27/ cos 5x sin x cos3x 2 æ öp ÷ç ÷F = + + -ç ÷ç ÷çè ø . 28/ x y sin x sin y sin 2 + G= + + . 29/ ( )sin x sin y sin x yL = + + + . 30/ ( )cosx cosy sin x yP = + + + . 31/ ( )cosx cosy cos x y 1Q = + + + + . 32/ ( ) ( )0 0 cos 60 x cos 60 x cos3xS = + + - + . 33/ 1 cos2x cos4x cos6x¡ = + + + . 34/ sin2x sin 4x sin6xW= + + . 35/ sin5x sin6x sin7x sin 8xX= + + + . 36/ cos5x cos8x cos9x cos12xY = + + + . à s y 1/ 1 cosx cos2x cos3x+ + + . 2/ sin x sin 3x sin7x sin5x- + - . 3/ sin x sin2x sin5x sin 8x- + + . 4/ cos7x sin 3x sin2x cos3x+ + - . 5/ cos9x cos7x cos3x cosx- + - . 6/ cos10x cos8x cos6x 1- - + . 7/ 0 0 0 0 sin 35 cos40 sin55 cos20+ + + . 8/ 0 0 0 0 sin57 sin59 sin93 sin61- - + . 9/ 0 0 0 0 sin 47 sin61 sin11 sin25+ - - . 10/ cos5x 3cos7x 3cos9x cos11x+ + + . 11/ 2 3x 1 sin x cos5x sin7x 2cos 2 + - - - . 12/ ( )sin 3x sin x sin2x 2 1 cosx cosx+ - + - . 13/ sin x sin2x sin 3x 1 cosx cos2x+ + - - - . 14/ 1 sin x cos3x cosx sin2x cos2x+ + - - - . 15/ sin x sin2x sin 3x cosx cos2x cos3x+ + - - - . à s y 1/ 2 2 2 cos x cos 2x cos 3x 1+ + - . 2/ 2 2 2 3 sin x sin 2x sin 3x 2 + + - . 3/ 2 2 2 sin 3x sin 2x sin x- - . 4/ 2 2 2 sin x cos 2x cos 3x- - . 5/ 2 2 2 sin x 2sin 2x sin 3x- + . 6/ ( )2 2 sin 4x cos 6x sin 10,5 10x- - p + . 7/ 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x- - + . 8/ 2 2 2 2 3 cos x cos 2x cos 3x cos 4x 2 + + + - . 9/ 2 2 2 2 cos x cos 2x cos 3x cos 4x 2+ + + - . 10/ 2 25 9x cos3x sin7x 2sin 2cos 4 2 2 æ öp p÷ç ÷+ - + +ç ÷ç ÷çè ø .
  33. 33. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 33 - 11/ ( )sin 2x cot 3x sin 2x 2 cos5x 2 æ öp ÷ç ÷+ + p + -ç ÷ç ÷çè ø . 12/ cos3xcos 5x 2 2sin2x cos 3x 2 cos5x æ öp ÷ç ÷-ç ÷çæ ö ÷çp è ø÷ç ÷- + -ç ÷ç ÷çè ø . 1/ 0 0 6 sin 75 cos75 2 + = . 2/ 0 0 0 cos12 cos48 sin18- = . 3/ 0 0 0 sin65 sin55 3cos5+ = . 4/ 0 0 tan267 tan93 0+ = . 5/ 0 0 0 cos85 cos35 cos25 0+ + = . 6/ 0 0 0 0 tan9 tan27 tan63 tan 81 4- - + = . 7/ 0 0 0 0 1 cos24 cos48 cos84 cos12 2 + - - = . 8/ 0 0 0 0 0 0 tan9 tan15 cot15 cot 9 tan27 cot 27+ + + = + . 9/ 2 31 1 cosx cos3x cos5x 8sin xcos x 2 2 - - = . 10/ ( )sin x 1 2cos2x 2cos4x 2cos6x sin7x+ + + = . 11/ 4 x 1 4cosx 6sin2x 4sin x 16sin2xsin 2 + + - = . 12/ ( ) ( )2 0 0 8sin xsin x 60 sin x 60 cos4x cos2x+ - = - . 13/ ( ) ( ) ( )2 0 0 sin x cosx cos4x 4sin2xsin x 15 cos x 15- - = + - . Cho a b c+ = . a b c sina sin b sin c 4cos cos sin 2 2 2 + + = . r 1/ 6 6 A sin cos 24 24 p p = + . 2/ 2 2 B tan cot 12 12 p p = + . 3/ 3 5 7 9 C cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 p p p p p = + + + + . 4/ 2 4 6 8 10 D cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 p p p p p = + + + + . 5/ 0 2 3 4 5 6 E cos0 cos cos cos cos cos cos 7 7 7 7 7 7 p p p p p p = + + + + + + . 6/ ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 F sin 40 cos10 cos40 sin10 cos140= + - + + . r A à à A,B,C. r
  34. 34. s. Lê Vă à 5. – Page - 34 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 1/ A B C sin A sin B sinC 4cos cos cos 2 2 2 + + = . 2/ A B C sin A sin B sinC 4sin sin cos 2 2 2 + - = . 3/ A B C cosA cosB cosC 1 4sin sin sin 2 2 2 + + = + . 4/ sin2A sin2B sin2C 4sin Asin BsinC+ + = . 5/ 1 cos2A cos2B cos2C 4cosAcosBcosC+ + + = - . 6/ ( )2 2 2 sin A sin B sin C 2 1 cosAcosBcosC+ + = + . 7/ 2 2 2 cos A cos B cos C 1 2cosAcosBcosC+ + = - . CÔNG THỨC BIẾN Đ I T CH THÀNH T NG à s 1/ 2 A sin sin 5 5 p p = . 2/ B sin5xcos3x= . 3/ 3 C sin cos 4 6 p p = . 4/ 7 D sin cos 12 12 p p = . 5/ ( ) ( )E sin x y cos x y= + - . 6/ ( ) ( )0 0 F sin x 30 cos x 30= + - . 7/ G 2sinxsin2xsin3x= . 8/ H 8cosxsin2xsin3x= . 9/ I sin x sin x cos2x 6 6 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 10/ ( ) ( ) ( )J 4cos a b cos b c cos c a= - - - . r 1/ 0 0 A cos75 cos15= . 2/ 5 B sin sin 12 12 p p = . 3/ 11 5 C sin cos 12 12 p p = . 4/ 0 0 0 D sin20 .sin40 .sin80= . 5/ 0x 5x E sin .sin , khi x 60 4 4 = = . 6/ 0 0 0 0 F sin20 sin40 sin60 sin80= . 7/ 4 5 7 11 G 2 .sin .sin .sin .sin 24 24 24 24 p p p p = . 8/ 0 0 0 0 0 0 H sin5 .sin15 .sin25 .......sin65 sin75 .sin 85= . 9/ 2 0 0 0 I sin 10 cos70 cos50= + .
  35. 35. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 35 - 10/ 0 0 0 0 01 J cos10 cos50 cos5 cos25 cos10 2 = - + . 11/ 2 0 2 0 0 0 K sin 50 sin 10 sin50 sin10= + + . 12/ 2 0 2 0 0 0 L cos 73 cos 47 cos73 .cos47= + + . 13/ 2 0 2 0 0 0 M sin 50 sin 70 cos50 cos70= + - . A A ă 2001 14/ 0 0 0 0 01 N cos10 cos50 cos5 cos25 sin10 2 = - + . 15/ ( ) 0 0 0 0 sin55 O 2 cos22 cos44 sin11 = + - . 16/ 0 0 0 4 0 4 0 sin60 P 3sin15 sin75 sin 15 sin 75 = + - . 17/ 0 0 0 0 0 1 cos40 Q 2 2 sin10 2sin 35 2cos5 sin 5 æ ö÷ç ÷ç= - - - ÷ç ÷ç ÷è ø . 18/ 0 0 1 R 4sin70 sin10 = - . 19/ 0 0 1 3 S sin10 cos10 = - . 20/ 2 3 T cos cos cos 7 7 7 p p p = - + . 21/ 2 4 5 2 4 6 8 U cos cos cos cos cos cos cos 7 7 7 5 5 5 5 p p p p p p p = + + + + + + + . 22/ 2 4 6 8 V cos cos cos cos 9 9 9 9 p p p p = + + + . ( )A 2sin x cosx cos3x cos5x= + + . s y r r 3 5 B cos cos cos 7 7 7 p p p = + + . s 1/ A cos11xcos3x cos17xcos9x= - . 2/ B sin18xcos13x sin9xcos4x= - . 3/ C sin xsin 3x sin 4xsin 8x= + . 4/ D sin2xsin6x cosxcos3x= - . 5/ E cos3xcos6x cos4xcos7x= - . 6/ ( ) ( )0 0 F sin xsin 60 x sin 60 x= - + . 7/ ( ) ( )0 0 G 8cosxcos 60 x cos 60 x 1= - + + .
  36. 36. s. Lê Vă à 5. – Page - 36 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 8/ 1 H cosxcos2xsin 3x sin12x 4 = - . 9/ I 4sin2xsin5xsin7x sin 4x= - . 10/ 1 J sin2xsin6xcos4x cos12x 4 = + . 11/ 1 K sin xsin2xsin 3x sin 4x 4 = - . 12/ L 4cosx sin x sin x cos2x 6 6 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷= + - -ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 13/ M sin 4xsin10x sin11xsin 3x sin7xsin x= - - . 14/ x 3x N cos cos sin xsin 3x sin2xsin 3x 2 2 = - - . 15/ 7x 3x x 5x O sin cos sin cos sin2xcos7x 2 2 2 2 = + + . 16/ P cos2x cos4x cos6x 4cosxcos2xcos3x 2= + + - - . 17/ ( )Q sin x 1 2cos2x 2cos4x 2cos6x= + + + . 18/ ( )sin5x R 2 cos2x cos4x sin x = - + . 19/ 2 2 S sin x sin x sin cos 2x 4 4 12 12 æ ö æ ö æ öp p p p÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷= + - - - +ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø . s 1/ 0 0 0 0 0 3 1 cos12 cos18 4cos15 cos21 cos24 2 + + - = - . à A ă 2001 2/ 0 0 0 0 tan9 tan63 tan 81 tan27 4- + - = . 3/ 0 0 0 0 08 3 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos20 3 + + + = . 4/ ( ) ( )0 0 1 1 cos 2x 60 cos 2x 60 cos4x 2 4 + - = - . 5/ ( ) ( ) ( )2 0 0 sin x cosx cos4x 4sin2xsin x 15 cos x 15+ - = + - . 6/ 2 2 3 sin x sin x sin x sin x 3 3 4 æ ö æ öp p÷ ÷ç ç÷ ÷+ - + - =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø . 7/ ( ) ( ) ( )sina sin b c sin bsin c a sin csin a b 0- + - + - = . 8/ ( ) ( )2 2 2 cos x 2cosa cosxcos a x cos a x sin a- + + + = .
  37. 37. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 37 - 9/ 8 8 7 1 sin x cos x cos2x cos6x 8 8 - = + . 10/ 8 8 35 7 1 sin x cos x cos4x cos8x 64 16 64 + = + + . 11/ 3 2 tan 4tan 11 11 11 p p + = . 12/ 0 0 0 tan20 tan40 tan80 3= . 13/ 3 0 2 0 8sin 18 8sin 18 1+ = . V à ă 2000 14/ 4 4 4 43 5 6 3 sin sin sin sin 16 16 16 16 2 p p p p + + + = . 15/ 0 0 0 0 0 0 tan10 tan25 tan25 tan55 tan55 tan10 1+ + = . 16/ 0 0 0 0 tan15 tan25 tan35 tan85 1= . 17/ 0 0 0 tan20 tan40 tan80 3 3- + = . 18/ 0 o 0 0 tan10 tan50 tan60 tan70 2 3- + + = . 19/ 0 0 0 0 0 tan20 tan 40 tan 80 tan 60 8sin 40+ + + = . 20/ 6 0 4 0 2 0 tan 20 33tan 20 27tan 20 3 0- + - = . A r 1/ B C 3 p - = à 1 sin B.sinC 2 = . S: B , C , A 2 6 3 p p p = = = . 2/ 2 B C 3 p + = à 1 3 sin B.cosC 4 + = . S: 5 A , B , C 3 12 4 p p p = = = . Ch u ki n c à A 1/ cos2A cos2B cos2C 1+ + = - . 2/ tan2A tan2B tan2C 0+ + = . 3/ b c a cosB cosC sin B.sinC + = . 4/ B a c cot 2 b + = . Ch u ki n c à A cân: 1/ ( ) A B a tan A b tan B a b tan 2 + + = + . 2/ 2 2tan B tanC tan B.tanC+ = . 3/ ( )sin A sin B 1 tan A tan B cosA cosB 2 + = + + . 4/ C 2sin A.sin B cot 2 sinC = . Ch ng minh b ng th c, t s y r u ki n c à A u: 1/ 3 3 sin A sin B sinC 2 + + £ . HD: C ng sin 3 p vào VT. 2/ 3 cosA cosB cosC 2 + + £ . HD: C ng cos 3 p vào VT.
  38. 38. s. Lê Vă à 5. – Page - 38 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " 3/ tan A tan B tanC 3 3+ + ³ . 4/ 1 cosA.cosB.cosC 8 £ . HD 1 cosA.cosB.cosC 8 - d . Cho cos cosa cosbj = a,b k 2 p ¹ + p . 2a a b tan tan tan 2 2 2 j + j - = . Cho ( )sin 2a b 5sin b+ = . ( )2tan a b 3 tana + = a k 2 a b l 2 ìï pï ¹ + pïïïí ï pï + ¹ + pïïïî . Cho ( )tan a b 3tana+ = . ( )sin 2a 2b sin2a 2sin2b+ + = . Cho ( ) ( ) ( ) ( ) sin x cos xa A ; b Bsin x cos x - a - a = = - b - b à aB bA 0+ ¹ . ( )aA bB cos aB bA + = a - b + . r x a tan 2 b = A a sin x bcosx= + à à . Cho a,b,c à à A,B,C. γ, ,a b ở γ a b c cos , cos , cos b c c a a b a = b = = + + + . 1/ γ2 2 2 tan tan tan 1 2 2 2 a b + + = . 2/ γ A B C tan tan tan tan tan tan 2 2 2 2 2 2 a b = . 1 1 1 tan 8x tan x ... cosxcos2x cos2xcos3x cos7xcos8x sin x - + + + = . r 8 0 8 0 8 0 M sin 20 sin 40 sin 80= + + . s 11 ă 200 r 0 0 0 0 0 2sin2 4sin 4 ... 178sin178 180sin180 N cot1 + + + + = . s 1/ ( )A cos cos3 cos5 ... cos 2n 1= a + a + a + + - a . S: sin2n A 2sin a = a . 2/ ( )n 12 3 B sin sin sin ... sin n n n n - pp p p = + + + + . S: B cot 2n p = . 3/ ( )2n 13 5 C cos cos cos ... cos n n n n - pp p p = + + + . S: C cos n p = - .
  39. 39. 10 – 2 s. Lê Vă à Page - 39 - 4/ 1 1 1 D ... , cosa.cos2a cos2a.cos3a cos4a.cos5a = + + + a 5 p = . S: D 1 5= - . 5/ n 1 1 1 1 1 E 1 1 1 ... 1 cosx cos2x cos3x cos2 x- æ öæ öæ ö æ ö÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷= + + + +ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç ÷è øè øè ø è ø . S: n 1 tan2 x E x tan 2 - = . 6/ n 1 1 1 1 F ... sin2x sin 4x sin 8x sin2 x = + + + + . 7/ in3 3 2 3 n 1 3 n x x x x G sin 3s 3 sin ...... 3 sin 3 3 3 3 - = + + + + . yê 4 4 2 23 3 2 M tan tan 2 tan tan 4 4 7 7 æ öp p p p÷ç ÷= + + +ç ÷ç ÷çè ø . ( ) ( )3 1 sin x 3sin x sin 3x 4 = - * . Khi thay n a x 3 = à ( )* . y 3 3 n 1 3 n 2 n a a a S sin 3sin ... 3 sin 3 3 3 - = + + + . S: n n n 1 a S 3 sin sina 4 3 æ ö÷ç ÷= -ç ÷ç ÷è ø . sin2a cosa 2sina = . s y r r n 2 n x x x P cos cos ... cos 2 2 2 = . S: n n n sin x P x 2 sin 2 = . 1 x cot cot x sin x 2 = - . ( )n 1 n 1 1 1 1 S ... , 2 k sin sin2 sin2 - - = + + + a ¹ p a a a . S: n 1 S cot cot 2 2 -a = - a . 2 tan x.tan2x tan2x 2tan x= - . 2 2 n 1 2 n 2 n n 1 a a a a a S tan .tana 2tan .tan ... 2 tan .tan 2 22 2 2 - - = + + + . S: n n n a S tana 2 tan 2 = - . Tính 2 sin 2x, bi t: 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan x cot x sin x cos x + + + = . S: 8 9 .
  40. 40. s. Lê Vă à 5. – Page - 40 - " A e f wer f rr w re e see s f d y " sina m= à 0 0 270 x 450< < . 1/ ( )a 1 cos 1 m 1 m 2 2 = - + + - . 2/ ( )a 1 sin 1 m 1 m 2 2 = - + - - . Cho 0 2 p < a < . tan cot 2a + a ³ . s 1/ 0 0 sin75 sin15 1+ > . 2/ 0 0 cos36 tan 36> . s 1/ sin 3xcosx cos3xsin x cos2x 2- - £ . 2/ 3 sin 3x cos2xcosx sin2xsin x 2+ - £ . 3/ ( ) ( )0 0 1 sin xsin x 60 sin x 60 4 + - £ . 4/ cosxcos3x sin2xsin4x 1- £ . 5/ 2 cos2xcosx sin xsin 3x sin xcos3x 1+ - £ . 6/ ( )2sin x cosx cos3x cos5x cos7x cos9x 1+ + + + £ . r à r s 1/ y 3 sin x cosx 2= + + . 2/ 1 y cosx , x cosx 2 2 æ öp p÷ç ÷= + - < <ç ÷ç ÷çè ø . 3/ y sin xcosxcos2xcos4x= . 4/ 4 4 y sin x cos x, 0 x 2 æ öp÷ç ÷= + £ £ç ÷ç ÷çè ø . 5/ 2 y sin x 2 sin x= + - . 6/ 4 4 2 2 y cos x sin x cos xsin x= + + . 7/ 4 2 5 y sin 4x cos x cos2x 4 = - + . 8/ 6 6 4 4 y 2sin x 2cos x sin x cos x cos2x= + - - + .
  • mKhanh3

    Jan. 27, 2021
  • HuyenlajJimin

    May. 3, 2019
  • nghuyn23

    Apr. 17, 2019

123

Vistas

Total de vistas

3.359

En Slideshare

0

De embebidos

0

Número de embebidos

3

Acciones

Descargas

8

Compartidos

0

Comentarios

0

Me gusta

3

×