3. 1./. Còng cè kiÕn thøc
n n
n n
a b 0 a b
1). ac bd 2). a c b d
c d 0 c d
3).a b,b c a c 4).a b 0 a b
5).a b a c b c 6).a b 0 a b
ac bc khic 0
7).a b
ac bc khic 0
≥ ≥ ≥
⇒ ≥ ⇒ + ≥ +
≥ ≥ ≥
≥ ≥ ⇒ ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
≥ ⇔ + ≥ + ≥ ≥ ⇒ ≥
≥ >
≥ ⇒ ≤ <
C¸c tÝnh chÊt cña B§T
§Þnh nghÜa TÝnh chÊt
§Þnh nghÜa:
a>b ⇔ a - b >0
a≥b ⇔ a - b≥ 0
Tõ ® ã suy ra:
a≤b ⇔ a - b≤ 0
B1 B2,C3
5. 1./. Còng cè kiÕn thøc
HÖqu¶ : {Cña B§T C«si}
1). NÕu 2 sè thùc d¬ng cã ‘tæng’ kh«ng ®æi th× ‘tÝch’ cña
chóng ®¹t GTLN khi 2 sè ®ã b»ng nhau.
2). NÕu 2 sè thùc d¬ng cã ‘tÝch’ kh«ng ®æi th× ‘tæng’ cña
chóng ®¹t GTNN khi 2 sè ®ã b»ng nhau.
a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
+ ≤ +
+ = +
− ≤ +
− = +
⇔ a.b≥ 0 (a, b cïng dÊu)
⇔ a.b≤ 0 (a, b tr¸i dÊu)
B§T
chøa dÊu
GTT§
9. ( )Do a 0,b 0 a b a b> > ⇒ + = +
C¸ch 2: Ta dÔ dµng CM ®îc: a2
+b2
≥ 2ab. ¸p dông
tÝnh chÊt nµy, ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (2) nh sau:
KT
C¸ch 2
( )2
VP a b a b a b VT≥ + = + = + =
2 2
a b 2ab≥ + +
( ) ( )2 2
Hay : 2 a b a b CM xong+ ≥ +
( )2 2 2 2
VP a b a b= + + +
10. NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph¬ng ë VP, ta cã c¸ch
gi¶i nh sau: (PPvect¬)gi¶i nh sau: (PPvect¬)
( ) ( )u 1;1 , v a;b= =
r r
( )u.v u . v .cos u, v
u. (*)v u . v
=
⇒ ≤
r r r r r r
r r r r
( )
2 2
2 2
u.v a b,
u 2, v a b
u . v 2 a b
= +
= = +
⇒ = +
r r
r r
r r
C2
( )( )cos uo 1d ,v ≤
r r
õ ®Þnh nghÜa TÝch v« híng
cña 2 vect¬, ta cã:
¸p dông (*) víi:
11. NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph¬ng ë VP, ta cã c¸ch
gi¶i nh sau: (PPvect¬)gi¶i nh sau: (PPvect¬)
( ) ( )u 1;1 , v a;b= =
r r
( )u.v u . v .cos u, v
u. (*)v u . v
=
⇒ ≤
r r r r r r
r r r r
( )
2 2
2 2
u.v a b,
u 2, v a b
u . v 2 a b
= +
= = +
⇒ = +
r r
r r
r r
C2
( )( )cos uo 1d ,v ≤
r r
õ ®Þnh nghÜa TÝch v« híng
cña 2 vect¬, ta cã:
¸p dông (*) víi:
Ta cã:
Thay vµo (*) ta cã B§T
CÇn chøng minh !
12. Bµi 5Bµi 5: Cho a,b d¬ng. CMR:: Cho a,b d¬ng. CMR:
a) aa) a22
b+abb+ab22
≤≤ aa33
+b+b33
..
b) a/b+b/ab) a/b+b/a≥≥ 2. c) (a+b)(ab+1)2. c) (a+b)(ab+1)≥≥ 4ab4ab
Gi¶i:
).Ta cã:
)⇔a3
-a2
b+b3
-ab2
≥ 0
⇔a2
(a-b)- b2
(a-b)≥0
⇔(a-b)(a2
-b2
)≥0
⇔(a-b)2
(a+b)≥0 (a’).
× (a-b)2
≥0 vµ a+b>0
nªn (a’) lu«n ®óng.
Ëy (a) ®óng. ( )
3 3 3 3 3 3
3 33 3 3 3 3 3 2 2
3 3 2 2
a a b a b b
VP
3 3
VP a a b a b b a b ab
Hay : a b a b a dpcmb
+ + + +
= +
≥ + = +
+ ≥ +
C¸ ch kh¸ c:
¸p dông B§T C«si cho 3 sè d¬ng.
Ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (a) nh sau
C1C1 C2C2
KTKT