SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 17
Descargar para leer sin conexión
KÝnh chµo quý thÇy c«vµ c¸c em
häc sinh ®Õn thamdù buæi thao
gi¶ng ngµy h«m nay
Tr­êng thpt
nam ®«ng
Tr­êng THPT Nam§«ng
Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y
TiÕt 34: Bµi tËp
1./. Còng cè kiÕn thøc
n n
n n
a b 0 a b
1). ac bd 2). a c b d
c d 0 c d
3).a b,b c a c 4).a b 0 a b
5).a b a c b c 6).a b 0 a b
ac bc khic 0
7).a b
ac bc khic 0
≥ ≥ ≥ 
⇒ ≥ ⇒ + ≥ + 
≥ ≥ ≥ 
≥ ≥ ⇒ ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
≥ ⇔ + ≥ + ≥ ≥ ⇒ ≥
≥ >
≥ ⇒  ≤ <
C¸c tÝnh chÊt cña B§T
§Þnh nghÜa TÝnh chÊt
§Þnh nghÜa:
a>b ⇔ a - b >0
a≥b ⇔ a - b≥ 0
Tõ ® ã suy ra:
a≤b ⇔ a - b≤ 0
B1 B2,C3
1./. Còng cè kiÕn thøc
( )
( )
2
a b
ab (1)
2
a b 2 ab 2
a b
ab 3
2
+
≥
↔ + ≥
+ 
↔ ≤ ÷
 
B§T C«si
Cho 2 sè kh«ng ©m
B§T C«si
Cho 3 sè kh«ng ©m
( )
3
3
3
a b c
abc (1')
3
a b c 3 abc (2')
a b c
abc 3'
3
+ +
≥
↔ + + ≥
+ + 
↔ ≤  ÷
 
DÊu ‘=‘ x·y ra khi
a=b
DÊu ‘=‘ x·y ra khi
a=b=c2 33
1./. Còng cè kiÕn thøc
HÖqu¶ : {Cña B§T C«si}
1). NÕu 2 sè thùc d­¬ng cã ‘tæng’ kh«ng ®æi th× ‘tÝch’ cña
chóng ®¹t GTLN khi 2 sè ®ã b»ng nhau.
2). NÕu 2 sè thùc d­¬ng cã ‘tÝch’ kh«ng ®æi th× ‘tæng’ cña
chóng ®¹t GTNN khi 2 sè ®ã b»ng nhau.
a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
+ ≤ +
+ = +
− ≤ +
− = +
⇔ a.b≥ 0 (a, b cïng dÊu)
⇔ a.b≤ 0 (a, b tr¸i dÊu)
B§T
chøa dÊu
GTT§
 Chó ý c¸c TÝnh chÊt sau:
 x2
≥ 0 , ∀x∈R
 x2
+y2
+z2
≥ 0,∀x,y, z ∈R.
DÊu ‘=‘ x·y ra khi x=y=z=0.
 x.y> 0 ⇔ x vµ y cïng dÊu.
1./. Còng cè kiÕn thøc
NÕu a, b ‘kh«ng © m ’, ta cã:
a≥ b ⇔ a2
≥ b2
B2
Bµi tËp 1.Bµi tËp 1. Cho a> b>0. CMR: 1/a <1/bCho a> b>0. CMR: 1/a <1/b (1)(1)
 C¸ch1C¸ch1::
(1)(1)⇔⇔1/a-1/b>01/a-1/b>0
⇔⇔(b-a)/ab>0(b-a)/ab>0
(1’)(1’)
 V× a>b>0V× a>b>0⇒⇒b-a<0b-a<0
vµ a.b >0. Do ®ãvµ a.b >0. Do ®ã
(1’)(1’) ®óng . VËy (1)®óng . VËy (1)
®óng.®óng.
 C¸ch 2C¸ch 2::
Nh©n hai vÕ cñaNh©n hai vÕ cña
(1) víi a.b>0 ta ®­îc:(1) víi a.b>0 ta ®­îc:
(1)(1)⇔⇔ b < ab < a (1’)(1’)
 V×V× (1’)(1’) ®óng theo®óng theo
gi¶ thiÕt, nªn (1)gi¶ thiÕt, nªn (1)
®óng.®óng.
KT
C2
KT
C1
C 1C 1 C 2C 2
Bµi 2:Bµi 2:Cho a>0, b>0. CMR:Cho a>0, b>0. CMR:
(2)(2) ( )2 2
a b 2 a b+ ≤ +
 Gi¶iGi¶i::
V× 2 vÕ ®Òu d­¬ng. B×nh ph­¬ng 2 vÕ ta ®­îc:V× 2 vÕ ®Òu d­¬ng. B×nh ph­¬ng 2 vÕ ta ®­îc:
(2)(2) ⇔⇔ (a+b)(a+b)22
≤≤ 2(a2(a22
+b+b22
))
⇔⇔ aa22
+b+b22
-2ab-2ab≥≥ 00
⇔⇔ (a-b)(a-b)22
≥≥ 0 (2’).0 (2’).
 V× (2’) ®óng nªn (2) ®óng.V× (2’) ®óng nªn (2) ®óng.
C1
KTKT
( )Do a 0,b 0 a b a b> > ⇒ + = +
C¸ch 2: Ta dÔ dµng CM ®­îc: a2
+b2
≥ 2ab. ¸p dông
tÝnh chÊt nµy, ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (2) nh­ sau:
KT
C¸ch 2
( )2
VP a b a b a b VT≥ + = + = + =
2 2
a b 2ab≥ + +
( ) ( )2 2
Hay : 2 a b a b CM xong+ ≥ +
( )2 2 2 2
VP a b a b= + + +
NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸ch
gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)
( ) ( )u 1;1 , v a;b= =
r r
( )u.v u . v .cos u, v
u. (*)v u . v
=
⇒ ≤
r r r r r r
r r r r
( )
2 2
2 2
u.v a b,
u 2, v a b
u . v 2 a b
= +
= = +
⇒ = +
r r
r r
r r
C2
( )( )cos uo 1d ,v ≤
r r
õ ®Þnh nghÜa TÝch v« h­íng
cña 2 vect¬, ta cã:
¸p dông (*) víi:
NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸ch
gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)
( ) ( )u 1;1 , v a;b= =
r r
( )u.v u . v .cos u, v
u. (*)v u . v
=
⇒ ≤
r r r r r r
r r r r
( )
2 2
2 2
u.v a b,
u 2, v a b
u . v 2 a b
= +
= = +
⇒ = +
r r
r r
r r
C2
( )( )cos uo 1d ,v ≤
r r
õ ®Þnh nghÜa TÝch v« h­íng
cña 2 vect¬, ta cã:
¸p dông (*) víi:
Ta cã:
Thay vµo (*) ta cã B§T
CÇn chøng minh !
Bµi 5Bµi 5: Cho a,b d­¬ng. CMR:: Cho a,b d­¬ng. CMR:
a) aa) a22
b+abb+ab22
≤≤ aa33
+b+b33
..
b) a/b+b/ab) a/b+b/a≥≥ 2. c) (a+b)(ab+1)2. c) (a+b)(ab+1)≥≥ 4ab4ab
Gi¶i:
).Ta cã:
)⇔a3
-a2
b+b3
-ab2
≥ 0
⇔a2
(a-b)- b2
(a-b)≥0
⇔(a-b)(a2
-b2
)≥0
⇔(a-b)2
(a+b)≥0 (a’).
× (a-b)2
≥0 vµ a+b>0
nªn (a’) lu«n ®óng.
Ëy (a) ®óng. ( )
3 3 3 3 3 3
3 33 3 3 3 3 3 2 2
3 3 2 2
a a b a b b
VP
3 3
VP a a b a b b a b ab
Hay : a b a b a dpcmb
+ + + +
= +
≥ + = +
+ ≥ +
C¸ ch kh¸ c:
¸p dông B§T C«si cho 3 sè d­¬ng.
Ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (a) nh­ sau
C1C1 C2C2
KTKT
Bµi 5Bµi 5: Cho a,b d­¬ng. CMR:: Cho a,b d­¬ng. CMR:
a) aa) a22
b+abb+ab22
≤≤ aa33
+b+b33
..
b) a/b+b/ab) a/b+b/a≥≥ 2. c) (a+b)(ab+1)2. c) (a+b)(ab+1)≥≥ 4ab4ab
 C©u cC©u c):):
¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m, ta cã:¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m, ta cã:
 Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta ®­îc:Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta ®­îc:
(a+b)(ab+1)(a+b)(ab+1)≥≥4ab (®pcm).4ab (®pcm).
 DÊu ‘=‘ x¶y raDÊu ‘=‘ x¶y ra ⇔⇔ {a=b vµ ab=1}{a=b vµ ab=1}⇔⇔ a=b=1a=b=1
( )
a b 2 ab (1)
ab 1 2 ab 2
+ ≥
+ ≥
C¸ch 2
 C©u c):C©u c): C¸ch 2C¸ch 2::
Còng ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m:Còng ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m:
VP= (aVP= (a22
b+b)+(abb+b)+(ab22
+a)+a)
 VPVP≥≥ 4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1)4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1)≥≥ 4ab (®pcm).4ab (®pcm).
 DÊu ‘=‘ x·y ra khi: aDÊu ‘=‘ x·y ra khi: a22
b=b vµ abb=b vµ ab22
=a=a
⇔⇔ a=b=1 (v× a,b d­¬ng).a=b=1 (v× a,b d­¬ng).
 NhËn xÐtNhËn xÐt:: NÕu a, b kh«ng ©m. Khi lµm theo c¸ch nµy,NÕu a, b kh«ng ©m. Khi lµm theo c¸ch nµy,
ta cßn thÊy dÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b=0.ta cßn thÊy dÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b=0.
H·y tÝch cùc suy nghÜ ®Ó cã ®­H·y tÝch cùc suy nghÜ ®Ó cã ®­
îc nhiÒu lêi gi¶i hay !îc nhiÒu lêi gi¶i hay !
1
2 2 2 2
VP 2 a b 2 a b 2ab 2ab≥ + = +
32
Bat dang thuc
Bµi tËp lµm thªm.Bµi tËp lµm thªm.
Bµi 1 Chøng minh c¸c B§T sau:
2 32 2 3 3
a b a b a b a b
1) 2)
2 2 2 2
1 1 4
3) tgx cotgx 2 4)
a b a b
+ + + +   
≥ ≥ ÷  ÷
   
+ ≥ + ≥
+
Bµi 2
Xin ch©n thµnh C¶m ¬n quý
thÇy c«vµ c¸c emhäc sinh
®Õn thamdù buæi häc ngµy
h«m nay
Chóc quý thÇy c« søc kháe vµ h¹nh
phóc !
Chóc c¸c em häc sinh
m¹nh kháe, häc giái !

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

De thi hsg toan 8 nam 2010 my hao hung yen
De thi hsg toan 8 nam 2010 my hao  hung yenDe thi hsg toan 8 nam 2010 my hao  hung yen
De thi hsg toan 8 nam 2010 my hao hung yenThị Thắng Nguyễn
 
tom tat toan bo cong thuc toan
tom tat toan bo cong thuc toantom tat toan bo cong thuc toan
tom tat toan bo cong thuc toanMaloda
 
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"luyenthibmt
 
152 bai toan on thi vao 10
152 bai toan on thi vao 10152 bai toan on thi vao 10
152 bai toan on thi vao 10Tam Vu Minh
 
Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010BẢO Hí
 
đề Bài và lời giải kết cấu thép 1
đề Bài và lời giải kết cấu thép 1đề Bài và lời giải kết cấu thép 1
đề Bài và lời giải kết cấu thép 1Thanh Hoa
 
Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011BẢO Hí
 
Chinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phuc
Chinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phucChinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phuc
Chinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phucNguyen Tri Nam Hung
 
Chuyen de vat ly 11 tu dien
Chuyen de vat ly 11  tu dienChuyen de vat ly 11  tu dien
Chuyen de vat ly 11 tu dienTrinh Xuân
 
đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội
đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội
đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội nataliej4
 
Bài tập lớn tường chắn đất đh mở hcm
Bài tập lớn tường chắn đất đh mở hcmBài tập lớn tường chắn đất đh mở hcm
Bài tập lớn tường chắn đất đh mở hcmnataliej4
 
Btl co hoc dat
Btl co hoc datBtl co hoc dat
Btl co hoc datRen Phạm
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012BẢO Hí
 
30 bai he co dap an luyen thi dai hoc
30 bai he co dap an luyen thi dai hoc 30 bai he co dap an luyen thi dai hoc
30 bai he co dap an luyen thi dai hoc Vui Lên Bạn Nhé
 
Toan pt.de016.2011
Toan pt.de016.2011Toan pt.de016.2011
Toan pt.de016.2011BẢO Hí
 

La actualidad más candente (20)

De thi hsg toan 8 nam 2010 my hao hung yen
De thi hsg toan 8 nam 2010 my hao  hung yenDe thi hsg toan 8 nam 2010 my hao  hung yen
De thi hsg toan 8 nam 2010 my hao hung yen
 
tom tat toan bo cong thuc toan
tom tat toan bo cong thuc toantom tat toan bo cong thuc toan
tom tat toan bo cong thuc toan
 
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
 
152 bai toan on thi vao 10
152 bai toan on thi vao 10152 bai toan on thi vao 10
152 bai toan on thi vao 10
 
Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012
 
Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010
 
Nguyên
NguyênNguyên
Nguyên
 
đề Bài và lời giải kết cấu thép 1
đề Bài và lời giải kết cấu thép 1đề Bài và lời giải kết cấu thép 1
đề Bài và lời giải kết cấu thép 1
 
Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010
 
Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011
 
Chinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phuc
Chinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phucChinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phuc
Chinh sua thuyet minh-do-an-ky-thuat-thi-cong-nguyen-the-nam-thay-doan-vinh-phuc
 
Chuyen de vat ly 11 tu dien
Chuyen de vat ly 11  tu dienChuyen de vat ly 11  tu dien
Chuyen de vat ly 11 tu dien
 
do-an-thi-cong
do-an-thi-congdo-an-thi-cong
do-an-thi-cong
 
Do an betong 1 mr. d
Do an betong 1 mr. dDo an betong 1 mr. d
Do an betong 1 mr. d
 
đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội
đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội
đồ áN kỹ thuật thi công đhkt hà nội
 
Bài tập lớn tường chắn đất đh mở hcm
Bài tập lớn tường chắn đất đh mở hcmBài tập lớn tường chắn đất đh mở hcm
Bài tập lớn tường chắn đất đh mở hcm
 
Btl co hoc dat
Btl co hoc datBtl co hoc dat
Btl co hoc dat
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012
 
30 bai he co dap an luyen thi dai hoc
30 bai he co dap an luyen thi dai hoc 30 bai he co dap an luyen thi dai hoc
30 bai he co dap an luyen thi dai hoc
 
Toan pt.de016.2011
Toan pt.de016.2011Toan pt.de016.2011
Toan pt.de016.2011
 

Destacado

Ham so bac_hai
Ham so bac_haiHam so bac_hai
Ham so bac_haiPham Son
 
Slide show
Slide showSlide show
Slide show10234251
 
Tiet30 hinh10
Tiet30 hinh10Tiet30 hinh10
Tiet30 hinh10Pham Son
 
Tiet 28 pt tong quat cua dt
Tiet 28 pt tong quat cua dtTiet 28 pt tong quat cua dt
Tiet 28 pt tong quat cua dtPham Son
 
Pttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcachPttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcachPham Son
 
Evo 16 2_presentation
Evo 16 2_presentationEvo 16 2_presentation
Evo 16 2_presentationsiskiyoukid
 
Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)
Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)
Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)Pham Son
 
Evolution: Natural Selection ala Mr. Sapora
Evolution: Natural Selection ala Mr. SaporaEvolution: Natural Selection ala Mr. Sapora
Evolution: Natural Selection ala Mr. Saporasiskiyoukid
 
Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)
Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)
Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)Pham Son
 
Pt quy ve bac nhat bac hai
Pt quy ve bac nhat bac haiPt quy ve bac nhat bac hai
Pt quy ve bac nhat bac haiPham Son
 
Evo genetic evidence_lt10
Evo genetic evidence_lt10Evo genetic evidence_lt10
Evo genetic evidence_lt10siskiyoukid
 
Thao giang 2
Thao giang 2Thao giang 2
Thao giang 2Pham Son
 
2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍
2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍
2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍성진 이
 
Evo evidence 16_4_1
Evo evidence 16_4_1Evo evidence 16_4_1
Evo evidence 16_4_1siskiyoukid
 
Evo summative1 review
Evo summative1 reviewEvo summative1 review
Evo summative1 reviewsiskiyoukid
 
He thuc luong trong tam giac
He thuc luong trong tam giacHe thuc luong trong tam giac
He thuc luong trong tam giacPham Son
 
mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)
mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)
mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)Ruslan Dymchuk
 

Destacado (19)

Ham so bac_hai
Ham so bac_haiHam so bac_hai
Ham so bac_hai
 
Slide show
Slide showSlide show
Slide show
 
Snooztime
SnooztimeSnooztime
Snooztime
 
Tiet30 hinh10
Tiet30 hinh10Tiet30 hinh10
Tiet30 hinh10
 
Tiet 28 pt tong quat cua dt
Tiet 28 pt tong quat cua dtTiet 28 pt tong quat cua dt
Tiet 28 pt tong quat cua dt
 
Pttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcachPttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcach
 
Evo 16 2_presentation
Evo 16 2_presentationEvo 16 2_presentation
Evo 16 2_presentation
 
Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)
Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)
Tiet 16 tich_vo_huong_cua_hai_vecto_(t1-_hay)
 
Evolution: Natural Selection ala Mr. Sapora
Evolution: Natural Selection ala Mr. SaporaEvolution: Natural Selection ala Mr. Sapora
Evolution: Natural Selection ala Mr. Sapora
 
Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)
Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)
Bai 5 nc truc toa do va he truc toa do (tiet 1)
 
Pt quy ve bac nhat bac hai
Pt quy ve bac nhat bac haiPt quy ve bac nhat bac hai
Pt quy ve bac nhat bac hai
 
Evo genetic evidence_lt10
Evo genetic evidence_lt10Evo genetic evidence_lt10
Evo genetic evidence_lt10
 
Thao giang 2
Thao giang 2Thao giang 2
Thao giang 2
 
2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍
2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍
2015 바다의 날 커뮤니티 맵핑 워크숍
 
Evo evidence 16_4_1
Evo evidence 16_4_1Evo evidence 16_4_1
Evo evidence 16_4_1
 
Evo summative1 review
Evo summative1 reviewEvo summative1 review
Evo summative1 review
 
Evo review2 key
Evo review2 keyEvo review2 key
Evo review2 key
 
He thuc luong trong tam giac
He thuc luong trong tam giacHe thuc luong trong tam giac
He thuc luong trong tam giac
 
mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)
mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)
mReward Platform (Customer Loyalty - CRM)
 

Similar a Bat dang thuc

Chuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthu
Chuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthuChuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthu
Chuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthuTam Vu Minh
 
Chuyên đề tam giác đồng dạng
Chuyên đề tam giác đồng dạngChuyên đề tam giác đồng dạng
Chuyên đề tam giác đồng dạngNgo Quang Viet
 
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhiaThu Nguyễn
 
Chuyen de hinh hoc giai tich trong khong gian
Chuyen de hinh hoc giai tich trong khong gianChuyen de hinh hoc giai tich trong khong gian
Chuyen de hinh hoc giai tich trong khong gianHuynh ICT
 
Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011BẢO Hí
 
Đáp án đề thi Toán đại học - 2012
Đáp án đề thi Toán đại học - 2012Đáp án đề thi Toán đại học - 2012
Đáp án đề thi Toán đại học - 2012diemthic3
 
Ung dung bdt bcs
Ung dung bdt bcsUng dung bdt bcs
Ung dung bdt bcsThanh Tâm
 
Tom tat-mon-toan
Tom tat-mon-toanTom tat-mon-toan
Tom tat-mon-toanCam huynh
 
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vnChuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vnTung Luu
 
Bdt của tran si tung
Bdt của tran si tungBdt của tran si tung
Bdt của tran si tungCam huynh
 
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019Sang Nguyễn
 
24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnn
24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnn24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnn
24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnngadaubac2003
 
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Nguyen KienHuyen
 
Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010BẢO Hí
 
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)Sao Băng Lạnh Giá
 
35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-dan
35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-dan35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-dan
35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-danThai Phuong Nguyen
 

Similar a Bat dang thuc (20)

Chuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthu
Chuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthuChuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthu
Chuyen de boi duong toan cua thay nguyentatthu
 
Ds10 c4a
Ds10 c4aDs10 c4a
Ds10 c4a
 
Bài 1.thidh-autosaved
Bài 1.thidh-autosavedBài 1.thidh-autosaved
Bài 1.thidh-autosaved
 
Bat dang thuc boxmath
Bat dang thuc boxmathBat dang thuc boxmath
Bat dang thuc boxmath
 
Chuyên đề tam giác đồng dạng
Chuyên đề tam giác đồng dạngChuyên đề tam giác đồng dạng
Chuyên đề tam giác đồng dạng
 
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
 
Chuyen de hinh hoc giai tich trong khong gian
Chuyen de hinh hoc giai tich trong khong gianChuyen de hinh hoc giai tich trong khong gian
Chuyen de hinh hoc giai tich trong khong gian
 
Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011
 
Đáp án đề thi Toán đại học - 2012
Đáp án đề thi Toán đại học - 2012Đáp án đề thi Toán đại học - 2012
Đáp án đề thi Toán đại học - 2012
 
Ung dung bdt bcs
Ung dung bdt bcsUng dung bdt bcs
Ung dung bdt bcs
 
Tom tat-mon-toan
Tom tat-mon-toanTom tat-mon-toan
Tom tat-mon-toan
 
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vnChuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
 
Giao an day them toan 9
Giao an day them toan 9Giao an day them toan 9
Giao an day them toan 9
 
Bdt của tran si tung
Bdt của tran si tungBdt của tran si tung
Bdt của tran si tung
 
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
 
24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnn
24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnn24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnn
24hchiase.com tuyen-bdt-gtln-gtnn
 
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
 
Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010
 
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
 
35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-dan
35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-dan35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-dan
35 bai-tap-he-thuc-luong-trong-tam-giac-co-huong-dan
 

Más de Pham Son

Ungdungdaoham ppt 1
Ungdungdaoham ppt 1Ungdungdaoham ppt 1
Ungdungdaoham ppt 1Pham Son
 
Tiet 30 dai so 10 - bnc
Tiet 30   dai so 10 - bncTiet 30   dai so 10 - bnc
Tiet 30 dai so 10 - bncPham Son
 
Tiet 26 he thuc luong trong tam giac
Tiet 26 he thuc luong trong tam giacTiet 26 he thuc luong trong tam giac
Tiet 26 he thuc luong trong tam giacPham Son
 
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do
Tiet 2 truc toa do va he truc toa doTiet 2 truc toa do va he truc toa do
Tiet 2 truc toa do va he truc toa doPham Son
 
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)Pham Son
 
Tiet 1 truc toa do va he truc toa do
Tiet 1 truc toa do va he truc toa doTiet 1 truc toa do va he truc toa do
Tiet 1 truc toa do va he truc toa doPham Son
 
Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)
Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)
Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)Pham Son
 
Tich vo huong tiet 1
Tich vo huong tiet 1Tich vo huong tiet 1
Tich vo huong tiet 1Pham Son
 
Tich vo huong cua hai vecto
Tich vo huong cua hai vectoTich vo huong cua hai vecto
Tich vo huong cua hai vectoPham Son
 
Tich cua vecto voi mot so1
Tich cua vecto voi mot so1Tich cua vecto voi mot so1
Tich cua vecto voi mot so1Pham Son
 
Thao giang
Thao giangThao giang
Thao giangPham Son
 
Ds10.ham so.nls
Ds10.ham so.nlsDs10.ham so.nls
Ds10.ham so.nlsPham Son
 

Más de Pham Son (12)

Ungdungdaoham ppt 1
Ungdungdaoham ppt 1Ungdungdaoham ppt 1
Ungdungdaoham ppt 1
 
Tiet 30 dai so 10 - bnc
Tiet 30   dai so 10 - bncTiet 30   dai so 10 - bnc
Tiet 30 dai so 10 - bnc
 
Tiet 26 he thuc luong trong tam giac
Tiet 26 he thuc luong trong tam giacTiet 26 he thuc luong trong tam giac
Tiet 26 he thuc luong trong tam giac
 
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do
Tiet 2 truc toa do va he truc toa doTiet 2 truc toa do va he truc toa do
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do
 
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)
Tiet 2 truc toa do va he truc toa do(2)
 
Tiet 1 truc toa do va he truc toa do
Tiet 1 truc toa do va he truc toa doTiet 1 truc toa do va he truc toa do
Tiet 1 truc toa do va he truc toa do
 
Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)
Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)
Tiet10 he truc toa do (hh10 cb)
 
Tich vo huong tiet 1
Tich vo huong tiet 1Tich vo huong tiet 1
Tich vo huong tiet 1
 
Tich vo huong cua hai vecto
Tich vo huong cua hai vectoTich vo huong cua hai vecto
Tich vo huong cua hai vecto
 
Tich cua vecto voi mot so1
Tich cua vecto voi mot so1Tich cua vecto voi mot so1
Tich cua vecto voi mot so1
 
Thao giang
Thao giangThao giang
Thao giang
 
Ds10.ham so.nls
Ds10.ham so.nlsDs10.ham so.nls
Ds10.ham so.nls
 

Último

14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxIELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxNguynHn870045
 
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptLinhPham480
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxngothevinhs6lite
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Último (17)

14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
 
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxIELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
 
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
 
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
 
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
 

Bat dang thuc

  • 1. KÝnh chµo quý thÇy c«vµ c¸c em häc sinh ®Õn thamdù buæi thao gi¶ng ngµy h«m nay Tr­êng thpt nam ®«ng
  • 2. Tr­êng THPT Nam§«ng Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y TiÕt 34: Bµi tËp
  • 3. 1./. Còng cè kiÕn thøc n n n n a b 0 a b 1). ac bd 2). a c b d c d 0 c d 3).a b,b c a c 4).a b 0 a b 5).a b a c b c 6).a b 0 a b ac bc khic 0 7).a b ac bc khic 0 ≥ ≥ ≥  ⇒ ≥ ⇒ + ≥ +  ≥ ≥ ≥  ≥ ≥ ⇒ ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥ ≥ ⇔ + ≥ + ≥ ≥ ⇒ ≥ ≥ > ≥ ⇒  ≤ < C¸c tÝnh chÊt cña B§T §Þnh nghÜa TÝnh chÊt §Þnh nghÜa: a>b ⇔ a - b >0 a≥b ⇔ a - b≥ 0 Tõ ® ã suy ra: a≤b ⇔ a - b≤ 0 B1 B2,C3
  • 4. 1./. Còng cè kiÕn thøc ( ) ( ) 2 a b ab (1) 2 a b 2 ab 2 a b ab 3 2 + ≥ ↔ + ≥ +  ↔ ≤ ÷   B§T C«si Cho 2 sè kh«ng ©m B§T C«si Cho 3 sè kh«ng ©m ( ) 3 3 3 a b c abc (1') 3 a b c 3 abc (2') a b c abc 3' 3 + + ≥ ↔ + + ≥ + +  ↔ ≤  ÷   DÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b DÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b=c2 33
  • 5. 1./. Còng cè kiÕn thøc HÖqu¶ : {Cña B§T C«si} 1). NÕu 2 sè thùc d­¬ng cã ‘tæng’ kh«ng ®æi th× ‘tÝch’ cña chóng ®¹t GTLN khi 2 sè ®ã b»ng nhau. 2). NÕu 2 sè thùc d­¬ng cã ‘tÝch’ kh«ng ®æi th× ‘tæng’ cña chóng ®¹t GTNN khi 2 sè ®ã b»ng nhau. a b a b a b a b a b a b a b a b + ≤ + + = + − ≤ + − = + ⇔ a.b≥ 0 (a, b cïng dÊu) ⇔ a.b≤ 0 (a, b tr¸i dÊu) B§T chøa dÊu GTT§
  • 6.  Chó ý c¸c TÝnh chÊt sau:  x2 ≥ 0 , ∀x∈R  x2 +y2 +z2 ≥ 0,∀x,y, z ∈R. DÊu ‘=‘ x·y ra khi x=y=z=0.  x.y> 0 ⇔ x vµ y cïng dÊu. 1./. Còng cè kiÕn thøc NÕu a, b ‘kh«ng © m ’, ta cã: a≥ b ⇔ a2 ≥ b2 B2
  • 7. Bµi tËp 1.Bµi tËp 1. Cho a> b>0. CMR: 1/a <1/bCho a> b>0. CMR: 1/a <1/b (1)(1)  C¸ch1C¸ch1:: (1)(1)⇔⇔1/a-1/b>01/a-1/b>0 ⇔⇔(b-a)/ab>0(b-a)/ab>0 (1’)(1’)  V× a>b>0V× a>b>0⇒⇒b-a<0b-a<0 vµ a.b >0. Do ®ãvµ a.b >0. Do ®ã (1’)(1’) ®óng . VËy (1)®óng . VËy (1) ®óng.®óng.  C¸ch 2C¸ch 2:: Nh©n hai vÕ cñaNh©n hai vÕ cña (1) víi a.b>0 ta ®­îc:(1) víi a.b>0 ta ®­îc: (1)(1)⇔⇔ b < ab < a (1’)(1’)  V×V× (1’)(1’) ®óng theo®óng theo gi¶ thiÕt, nªn (1)gi¶ thiÕt, nªn (1) ®óng.®óng. KT C2 KT C1 C 1C 1 C 2C 2
  • 8. Bµi 2:Bµi 2:Cho a>0, b>0. CMR:Cho a>0, b>0. CMR: (2)(2) ( )2 2 a b 2 a b+ ≤ +  Gi¶iGi¶i:: V× 2 vÕ ®Òu d­¬ng. B×nh ph­¬ng 2 vÕ ta ®­îc:V× 2 vÕ ®Òu d­¬ng. B×nh ph­¬ng 2 vÕ ta ®­îc: (2)(2) ⇔⇔ (a+b)(a+b)22 ≤≤ 2(a2(a22 +b+b22 )) ⇔⇔ aa22 +b+b22 -2ab-2ab≥≥ 00 ⇔⇔ (a-b)(a-b)22 ≥≥ 0 (2’).0 (2’).  V× (2’) ®óng nªn (2) ®óng.V× (2’) ®óng nªn (2) ®óng. C1 KTKT
  • 9. ( )Do a 0,b 0 a b a b> > ⇒ + = + C¸ch 2: Ta dÔ dµng CM ®­îc: a2 +b2 ≥ 2ab. ¸p dông tÝnh chÊt nµy, ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (2) nh­ sau: KT C¸ch 2 ( )2 VP a b a b a b VT≥ + = + = + = 2 2 a b 2ab≥ + + ( ) ( )2 2 Hay : 2 a b a b CM xong+ ≥ + ( )2 2 2 2 VP a b a b= + + +
  • 10. NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸ch gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)gi¶i nh­ sau: (PPvect¬) ( ) ( )u 1;1 , v a;b= = r r ( )u.v u . v .cos u, v u. (*)v u . v = ⇒ ≤ r r r r r r r r r r ( ) 2 2 2 2 u.v a b, u 2, v a b u . v 2 a b = + = = + ⇒ = + r r r r r r C2 ( )( )cos uo 1d ,v ≤ r r õ ®Þnh nghÜa TÝch v« h­íng cña 2 vect¬, ta cã: ¸p dông (*) víi:
  • 11. NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸ch gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)gi¶i nh­ sau: (PPvect¬) ( ) ( )u 1;1 , v a;b= = r r ( )u.v u . v .cos u, v u. (*)v u . v = ⇒ ≤ r r r r r r r r r r ( ) 2 2 2 2 u.v a b, u 2, v a b u . v 2 a b = + = = + ⇒ = + r r r r r r C2 ( )( )cos uo 1d ,v ≤ r r õ ®Þnh nghÜa TÝch v« h­íng cña 2 vect¬, ta cã: ¸p dông (*) víi: Ta cã: Thay vµo (*) ta cã B§T CÇn chøng minh !
  • 12. Bµi 5Bµi 5: Cho a,b d­¬ng. CMR:: Cho a,b d­¬ng. CMR: a) aa) a22 b+abb+ab22 ≤≤ aa33 +b+b33 .. b) a/b+b/ab) a/b+b/a≥≥ 2. c) (a+b)(ab+1)2. c) (a+b)(ab+1)≥≥ 4ab4ab Gi¶i: ).Ta cã: )⇔a3 -a2 b+b3 -ab2 ≥ 0 ⇔a2 (a-b)- b2 (a-b)≥0 ⇔(a-b)(a2 -b2 )≥0 ⇔(a-b)2 (a+b)≥0 (a’). × (a-b)2 ≥0 vµ a+b>0 nªn (a’) lu«n ®óng. Ëy (a) ®óng. ( ) 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 a a b a b b VP 3 3 VP a a b a b b a b ab Hay : a b a b a dpcmb + + + + = + ≥ + = + + ≥ + C¸ ch kh¸ c: ¸p dông B§T C«si cho 3 sè d­¬ng. Ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (a) nh­ sau C1C1 C2C2 KTKT
  • 13. Bµi 5Bµi 5: Cho a,b d­¬ng. CMR:: Cho a,b d­¬ng. CMR: a) aa) a22 b+abb+ab22 ≤≤ aa33 +b+b33 .. b) a/b+b/ab) a/b+b/a≥≥ 2. c) (a+b)(ab+1)2. c) (a+b)(ab+1)≥≥ 4ab4ab  C©u cC©u c):): ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m, ta cã:¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m, ta cã:  Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta ®­îc:Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta ®­îc: (a+b)(ab+1)(a+b)(ab+1)≥≥4ab (®pcm).4ab (®pcm).  DÊu ‘=‘ x¶y raDÊu ‘=‘ x¶y ra ⇔⇔ {a=b vµ ab=1}{a=b vµ ab=1}⇔⇔ a=b=1a=b=1 ( ) a b 2 ab (1) ab 1 2 ab 2 + ≥ + ≥ C¸ch 2
  • 14.  C©u c):C©u c): C¸ch 2C¸ch 2:: Còng ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m:Còng ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m: VP= (aVP= (a22 b+b)+(abb+b)+(ab22 +a)+a)  VPVP≥≥ 4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1)4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1)≥≥ 4ab (®pcm).4ab (®pcm).  DÊu ‘=‘ x·y ra khi: aDÊu ‘=‘ x·y ra khi: a22 b=b vµ abb=b vµ ab22 =a=a ⇔⇔ a=b=1 (v× a,b d­¬ng).a=b=1 (v× a,b d­¬ng).  NhËn xÐtNhËn xÐt:: NÕu a, b kh«ng ©m. Khi lµm theo c¸ch nµy,NÕu a, b kh«ng ©m. Khi lµm theo c¸ch nµy, ta cßn thÊy dÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b=0.ta cßn thÊy dÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b=0. H·y tÝch cùc suy nghÜ ®Ó cã ®­H·y tÝch cùc suy nghÜ ®Ó cã ®­ îc nhiÒu lêi gi¶i hay !îc nhiÒu lêi gi¶i hay ! 1 2 2 2 2 VP 2 a b 2 a b 2ab 2ab≥ + = + 32
  • 16. Bµi tËp lµm thªm.Bµi tËp lµm thªm. Bµi 1 Chøng minh c¸c B§T sau: 2 32 2 3 3 a b a b a b a b 1) 2) 2 2 2 2 1 1 4 3) tgx cotgx 2 4) a b a b + + + +    ≥ ≥ ÷  ÷     + ≥ + ≥ + Bµi 2
  • 17. Xin ch©n thµnh C¶m ¬n quý thÇy c«vµ c¸c emhäc sinh ®Õn thamdù buæi häc ngµy h«m nay Chóc quý thÇy c« søc kháe vµ h¹nh phóc ! Chóc c¸c em häc sinh m¹nh kháe, häc giái !