CAPITULO I: ESFUERZO Y DEFORMACIÓN CAPITULO II: FLEXIÓN Y FATIGA CAPITULO III: TORSION

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO
POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
ESFUERZO, DEFORMACIÓN, FLEXIÓN,
FATIGA Y TORSIÓN
Profesor:
Julián Caneiro
Bachiller:
Pedro Huarac
C.I: 84.566.392

2. INTRODUCCION
El objetivo principal del estudio de la mecánica de materiales es
suministrar al futuro ingeniero los conocimientos para analizar y
diseñar las diversas máquinas y estructuras portadoras de carga.
Tanto el análisis como el diseño de una estructura dada involucran la
determinación de esfuerzo y deformación. La flexión es un concepto
importante, ya que se utiliza en el diseño de muchos componentes
estructurales y de máquinas.
Con respecto a la fatiga encontraremos los efectos que generan en un
material. En cuanto a la torsión se encuentran elementos sometidos a
muchas situaciones de ingeniería. A continuación observaremos la
importancia de estos temas, los cuales un ingeniero siempre debe
tomar en cuenta.

3. CAPITULO I
ESFUERZO Y DEFORMACION

4. ESFUERZO
La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas
distribuidas a través de una sección dada, se llama esfuerzo
sobre esa sección y se representa con la letra griega σ (sigma).
El esfuerzo en un elemento con área transversal A, sometido a
una carga axial P se obtiene por lo tanto al dividir la magnitud
P de la carga entre el área
A: σ= P/A
En general, los esfuerzos que actúan sobre una superficie
plana pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en
intensidad de un punto a otro.

5. TIPOS DE ESFUERZO
Tracción: Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de
tracción cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los
tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de
esfuerzos.
Compresión: Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las
fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y
columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir
esfuerzos de compresión.
Flexión: Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre el
cargas que tiendan a doblarlo. Ha este tipo de esfuerzo se ven
sometidas las vigas de una estructura.

6. TIPOS DE ESFUERZO
Torsión: Un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen
fuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que
sufre una llave al girarla dentro de la cerradura.
Cortadura: Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza
cuando las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla.
El ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción de
cortar con unas tijeras.

7. ESFUERZOS PERMISIBLES
Los factores de seguridad se definen e implementan de diversas
maneras. Para muchas estructuras, es importante que el material
permanezca dentro del rango elástico a fin de evitar deformaciones
permanentes cuando se remuevan las cargas.
En estas condiciones el factor de seguridad se establece con respecto a
la fluencia de la estructura. La fluencia inicia cuando el esfuerzo de
fluencia se alcanza en cualquier punto dentro de la estructura.
Por tanto al aplicar un factor de seguridad con respecto al esfuerzo de
fluencia (o resistencia a la fluencia), obtenemos un esfuerzo permisible
(o esfuerzo de trabajo que no se debe rebasar en la estructura. Por
tanto, Esfuerzo permisible = Resistencia a la fluencia / Factor de
seguridad

8. EJERCICIO

9. DEFORMACIÓN
Se conoce como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo
debido a la aplicación de una o mas fuerzas sobre el mismo o la
ocurrencia de dilatación térmica.
La deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no
se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas.
Podemos observa que la deformación esta dada por la siguiente
ecuación.
ε =δ/L

10. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
La energía de deformación es un concepto fundamental en la mecánica
aplicada, y sus principios se usan ampliamente para determinar la respuesta
de maquinas y estructuras sometidas a cargas estáticas y dinámicas.
Para ilustrar las ideas básicas, consideramos una barra prismática con
longitud L sometida a una fuerza de tensión P. Suponemos que la carga se
aplica lentamente, de manera que aumenta gradualmente de cero a su valor
máximo P.
Una carga de este tipo se denomina carga estática debido a que no hay
efectos dinámicos o inerciales debidos a algún movimiento.
La barra se alarga gradualmente conforme se aplica la carga y al final alcanza
su alargamiento máximo δ al mismo tiempo que la carga alcanza su valor total
P. Después de esto, la carga y el alargamiento permanecen sin cambio.

11. TIPOS DE DEFORMACION
ELASTICA: Es la propiedad de un material que le permite regresar a su
tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba
sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales
que existen.
PLASTICA: Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material
completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones
originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación

12. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO CONTRA
COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE UN MATERIAL
Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una
carga dada desaparecen cuando se retira la carga, se dice que el
material se comporta elásticamente. El máximo valor de esfuerzo para
que el material se comporte elásticamente se denomina el limite
elástico del material.
En otras palabras , el material se comporta elástica y linealmente
mientras el esfuerzo se mantenga por debajo del punto de cedencia.
Cuando ε no regresa a cero después de que la carga ha sido retirada
indica que ha ocurrido una deformación permanente o deformación
plástica en el material. Para la mayor parte de los materiales, la
deformación plástica depende no tan solo del valor máximo alcanzado
por el esfuerzo, sino también del tiempo que pase antes de que se
retire la carga

13. EJERCICIO
Una varilla metálica de 4.00 m de longitud y área transversal
de 0.50 cm² se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de
5000 N. ¿Qué modulo de Young tiene el metal?

14. CAPITULO II
FLEXION Y FATIGA

15. FLEXIÓN
En ingeniería se denomina flexión al tipo de
deformación que presenta un elemento estructural
alargado en una dirección perpendicular a su eje
longitudinal.
El término "alargado" se aplica cuando una
dimensión es dominante frente a las otras. Un caso
típico son las vigas, las que están diseñadas para
trabajar, principalmente, por flexión.
Igualmente, el concepto de flexión se extiende a
elementos estructurales superficiales como placas o
láminas.

16. FLEXIÓN PURA Y
FLEXIÓN NO UNIFORME
Al analizar vigas, con frecuencia es necesario distinguir entre flexión pura y
flexión no uniforme. Flexión pura se refiere a la flexión de una viga ante un
momento flexionante constante.
Por tanto, la flexión pura ocurre sólo en regiones de una viga donde la fuerza
cortante es cero ya que V = dM/dx En contraste, flexión no uniforme se
refiere a la flexión en presencia de fuerzas cortantes, lo cual significa que el
momento flexionante cambia conforme nos movemos a lo largo del eje de la
viga.
Como ejemplo de flexión pura consideramos una viga simple AB cargada por
dos pares M1 que tienen la misma magnitud pero que actúan en sentidos
opuestos como se muestra en la figura a. Estas cargas producen un momento
flexionante constante M = M1 en toda la longitud de la viga, como lo muestra
el diagrama de momento flexionante en la parte (b) de la figura.
(Ver figura)

17. Viga simple en flexión pura M = M1

18. DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO
SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA
Las deformaciones de un elemento prismático que posee un plano de
simetría esta sometido en sus extremos a pares iguales y opuestos M y M’
que actúan en el plano de simetría. El elemento se flexionará bajo la acción
de los pares, pero permanecerá simétrico con respecto a dicho plano como se
mostrará en la siguiente figura.
Además, como el momento flector M es cualquier sección, el elemento se
flexionara de manera uniforme. Así, la línea de intersección AB entre la cara
superior del elemento y el plano de los pares tendrá una curvatura constante.
Es decir, la línea AB, que era originalmente recta, se transformará en un
circulo de centro C.

19. FUNCIONES DE FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO FLEXIONANTE
Especificar las coordenadas x separadas que tengan un origen en el
extremo izquierdo de la viga y se extiendan a regiones de la viga entre
fuerzas o momentos concentrados, o donde no haya discontinuidad de
la carga distribuida.
Seccionar la viga perpendicularmente a su eje en cada distancia x y
dibujar el diagrama de cuerpo libre de uno de los segmentos,
asegurándose de que V y M se muestran actuando en sus sentidos
positivos, de acuerdo con la convención de signos.
La fuerza cortante se obtiene sumando las fuerzas perpendiculares al
eje de la viga.  El momento flexionante se obtiene sumando los
momentos respecto al extremo seccionado del segmento.

20. FATIGA
Se define como el deterioro de un material por acción de ciclos
repetidos de esfuerzo y deformación, lo que resulta en un
agrietamiento progresivo que finalmente produce la fractura.
La naturaleza de esta falla resulta del hecho de que existen regiones
microscópicas, normalmente en la superficie del miembro, donde el
esfuerzo local es mucho más grande que el esfuerzo promedio que
actúa en la sección transversal.
Cuando este esfuerzo mas grande se aplica en forma cíclica, conduce a
la formación de grietas diminutas. La presencia de estas grietas
provoca un aumento posterior del esfuerzo en sus puntas o fronteras,
lo cual a su vez ocasiona una extensión posterior de las grietas en el
material cuando el esfuerzo continúa ejerciendo su acción.

21. DIAGRAMA S-N
Con el objeto de especificar una resistencia segura para un material metálico
bajo carga repetida, es necesario determinar un limite por debajo del cual no
pueda ser detectada una evidencia de falla después de haber aplicado una
carga durante un numero determinado de ciclos.
Este esfuerzo limitante se llama limite de fatiga o, mas propiamente, limite de
resistencia a la fatiga el cual es aquel esfuerzo para la cual la gráfica S-N se
vuelve horizontal o asintótica. Usando una máquina de ensayos para este
propósito, una serie de muestras son sometidas a un esfuerzo específico
aplicado cíclicamente hasta su falla.
Los resultados se trazan en una gráfica que represente el esfuerzo S como
ordenada y el número de ciclos N a la falla como abscisa. Esta gráfica se llama
diagrama S-N, o diagrama esfuerzos-ciclos.
(ver figura)

22. Podemos observar que el número de ciclos esta trazado en una escala
logarítmica. La curva para el acero se vuelve horizontal en aproximadamente
107 ciclos y el limite de fatiga es casi 50% del esfuerzo de tensión último para
carga estática ordinaria.
El límite de fatiga para el aluminio no está tan definido como el del acero,
pero un valor común del límite de fatiga es el esfuerzo a 5 × 107 ciclos o
aproximadamente 25% del esfuerzo último. Curvas de resistencia comunes
para acero y aluminio en carga alternante (invertida).

23. EJERCICIO

24. CAPITULO III
TORSION

25. TORSIÓN
Como sabemos en ingeniería, torsión es la solicitación
que se presenta cuando se aplica un momento sobre el
eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma
mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos
donde una dimensión predomina sobre las otras dos,
aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque
cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar
contenida en el plano formado inicialmente por la dos
curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se
retuerce alrededor de él.

26. DEFORMACIÓN TORSIONANTES DE
UNA BARRA CIRCULAR
En este punto consideramos una barra prismática con sección
transversal circular torcida por pares de torsión T que actúan en sus
extremos como se muestra en la figura, dado que cada sección
transversal de la barra es idéntica y puesto que cada sección
transversal se somete al mismo par de torsión interno, decimos que la
barra esta en torsión pura.
A partir de consideraciones de simetría, se puede demostrar que las
secciones transversales de la barra no cambian de forma conforme
giran con respecto al eje longitudinal.
En otras palabras, todas las secciones transversales permanecen
planas y circulares y todos los radios permanecen rectos. Además, si el
ángulo de rotación entre un extremo de la barra y el otro es pequeño,
no cambiarán la longitud de la barra ni sus radios.

27. FORMULA DE LA TORSIÓN
Esta ecuación, conocida como la fórmula de la torsión,
muestra que el esfuerzo cortante máximo es proporcional
al par de torsión aplicado T e inversamente proporcional
al momento de inercia polar IP.
τ máx. = Tr / Ip
Las unidades comunes empleadas en la formula de la
torsión son las siguientes. En el sistema SI el par de
torsión T suele expresarse en newton metro (N∙m), el
radio r en metros (m), el momento polar de inercia IP en
metros a la cuarta potencia (m4) y el esfuerzo cortante t
en pascales (Pa).

28. EJERCICIO
Un correa de cuero esta enrollada en una polea a 20 cm de
diámetro. Se aplica a la correa una fuerza de 60 N. ¿Cuál es el
momento de torsión en el centro del eje?

29. CONCLUSIÓN
En la mecánica de materiales los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana
pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro,
mientras que la deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se
emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas.
Otro punto importante que cabe destacar es que la flexión pura se refiere a la flexión
de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante, ya que cuando
un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él
son cero.
En cambio en la flexión no uniforme el momento flexionante cambia conforme nos
movemos a lo largo del eje de la viga. Recordemos también que la fatiga va ocurrir en
metales cuando el material es sometido a ciclos de esfuerzos y deformación. Por
ultimo debemos tener presente que la torsión se caracteriza geométricamente porque
cualquier curva paralela al eje de la pieza y deja de estar contenida en el plano
formado inicialmente por la dos curvas.