Se ha denunciado esta presentación.
POLIEDROS Etimoloxicamente, a palabra poliedro (Π oλυεδρos ) deriva dos termos gregos Π oλυs  (moito) e  εδρα  (plano). Pi...
“ Non entre aquí quen non sepa xeometría ” <ul><li>Esta frase podíase ler encima da porta de entrada á Academia de  Platón...
CORPOS SÓLIDOS <ul><li>Un corpo sólido é todo o que ocupa lugar no espacio. </li></ul><ul><li>Os corpos xeométricos poden ...
Actividad <ul><li>a. Qué características comúns ves a todos eles? </li></ul>b. Debuxa outros tres corpos coas mesmas carac...
DEFINICIÓN <ul><li>Estes corpos chámanse  poliedros  e podemos decir de forma simplificada que son sólidos limitados por c...
Ángulos diedros <ul><li>Dous planos que se cortan, dividen o espazo en catro rexións. Cada unha delas chámase  ángulo died...
<ul><li>Se son tres planos os que se cortan, chamáselle  triedro , se son catro,  tetraedro , se son cinco,  pentaedro , e...
Actividad  <ul><li>Observa os seguintes poliedros.  </li></ul><ul><li>Se os sitúas nun plano, observa que hai dous que non...
DEFINICIÓN <ul><li>Ós poliedros que teñen algunha cara sobre a que non se poden apoiar, chamaselles  cóncavos   e  ós demá...
Actividade   <ul><li>Na figura seguinte tes pintado un poliedro. Nel indícanseche algúns elementos característicos. </li><...
FÓRMULA DE EULER (1750) <ul><li>Nos poliedros da figura, conta o número de caras, vértices e arestas e escríbeos na táboa....
CONCLUSIÓN <ul><li>En todos os poliedros convexos verifícase sempre que o número de caras máis o número de vértices é igua...
Actividade <ul><li>Na táboa seguinte danse algúns datos de poliedros convexos. Completaa e intenta debuxar algún deles.  <...
<ul><li>Hai outros elementos nos poliedros que debes coñecer:  </li></ul>Cómo definirías a diagonal dun poliedro?  E o pla...
Explica razoadamente cáles das seguintes afirmacións son verdadeiras e cáles son falsas <ul><li>1. O número de arestas dun...
POLIEDROS REGULARES <ul><li>Coñécense co nome de sólidos platónicos en honra a  Platón  (século IV a. de C.), pero o certo...
DEFINICIÓN <ul><li>Un poliedro é regular se todas as súas caras son regulares e iguais e todos os seus vértices son da mes...
TETRAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por tres triángulos equiláteros. É o que ten menor volumen dos cinco en comparación coa ...
OCTAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por oito triángulos equiláteros. Xira libremente cando se suxeita por vértices opostos. P...
ICOSAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por vinte triángulos equiláteros. É o que ten maior volume en relación coa súa superfici...
HEXAEDRO REGULAR OU CUBO <ul><li>Formado por seis cadrados. Permanece estable sobre a súa base. Por iso representa a terra...
DODECAEDRO REGULAR   <ul><li>Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde ó Universo, pois as súas doce caras poden ...
<ul><li>A finais do século XVI,  Kepler  imaxinou unha  relación entre os cinco poliedros regulares e as órbitas dos plane...
DESENROLO DE POLIEDROS <ul><li>Se nun poliedro cortamos por un número suficiente de arestas de forma que quede unha soa pe...
Un desenrolo de cada sólido platónico Debúxaos nunha cartolina, recórtaos e constrúeos.
Poliedros na vida cotiá <ul><li>Ornamentacións, en farolas, lámpadas, etc.  </li></ul><ul><li>Os balóns de fútbol estivero...
<ul><li>En 1.996 concedeuse o premio Nobel de Química a tres investigadores polo descubrimento do  fullereno  cuxa forma é...
<ul><li>En pintura,  Salvador Dalí,  utiliza o dodecaedro nun óleo para enmarcar a súa escena sobre a última cea (cos seus...
PRISMAS  <ul><li>Un prisma é un poliedro limitado por dúas caras iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (caras...
<ul><li>1.  Qué obxectos reais che suxiren a idea de prisma? </li></ul>2.  Cómo definirías cada un dos elementos especific...
<ul><li>Un prisma chámase  recto  cando as súas arestas laterais son perpendiculares ás bases e  oblicuo  en caso contrari...
<ul><li>Hai uns prismas especialmente interesantes dentro dos prismas cuadrangulares. Estes son os  paralelepípedos  chama...
PIRÁMIDES <ul><li>Cando cortamos un ángulo poliedro por un plano, obtense un corpo xeométrico chamado  pirámide . Na figur...
<ul><li>As pirámides pódense clasificar de forma análoga ós prismas. Así, hai  pirámides rectas  e  oblicuas , segundo que...
TRONCO DE PIRÁMIDE <ul><li>Se cortamos unha pirámide por un plano, obtemos un tronco de pirámide, que será  recto  ou  obl...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Clasificación de Polierdos. Propidades

2.968 visualizaciones

Publicado el

Pequeña presentación, donde se indica a clsificación, propidades e tipos de Poliedros, así como unha reseña histórica

  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Clasificación de Polierdos. Propidades

  1. 1. POLIEDROS Etimoloxicamente, a palabra poliedro (Π oλυεδρos ) deriva dos termos gregos Π oλυs (moito) e εδρα (plano). Pila García
  2. 2. “ Non entre aquí quen non sepa xeometría ” <ul><li>Esta frase podíase ler encima da porta de entrada á Academia de Platón (século IV A.C.) onde se reunían a discutir problemas de filosofía, lóxica, política, arte, etc. </li></ul>
  3. 3. CORPOS SÓLIDOS <ul><li>Un corpo sólido é todo o que ocupa lugar no espacio. </li></ul><ul><li>Os corpos xeométricos poden ser de dúas clases: ou formados por caras planas ( poliedros ), ou tendo algunha ou todas as súas caras curvas ( cuerpos redondos ). </li></ul>
  4. 4. Actividad <ul><li>a. Qué características comúns ves a todos eles? </li></ul>b. Debuxa outros tres corpos coas mesmas características. c. Sinala 3 obxectos reais que sexan poliedros.
  5. 5. DEFINICIÓN <ul><li>Estes corpos chámanse poliedros e podemos decir de forma simplificada que son sólidos limitados por caras en forma de polígonos. </li></ul>
  6. 6. Ángulos diedros <ul><li>Dous planos que se cortan, dividen o espazo en catro rexións. Cada unha delas chámase ángulo diedro ou simplemente diedro . As caras do diedro son os semiplanos que o determinan e a recta común ás dúas caras chámase aresta . </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Se son tres planos os que se cortan, chamáselle triedro , se son catro, tetraedro , se son cinco, pentaedro , etc. </li></ul><ul><li>Ó punto común chamáselle vértice . </li></ul>
  8. 8. Actividad <ul><li>Observa os seguintes poliedros. </li></ul><ul><li>Se os sitúas nun plano, observa que hai dous que non se poden apoiar sobre todas as súas caras. Cáles son? </li></ul>
  9. 9. DEFINICIÓN <ul><li>Ós poliedros que teñen algunha cara sobre a que non se poden apoiar, chamaselles cóncavos e ós demáis convexos . Nos imos traballar sempre, salvo que se indique o contrario, con poliedros convexos. </li></ul>
  10. 10. Actividade <ul><li>Na figura seguinte tes pintado un poliedro. Nel indícanseche algúns elementos característicos. </li></ul>a. Cómo definirías cada un destes elementos? Ó número de caras que concorren nun mesmo vértice chámaselle orde do vértice. b. Cántas caras, vértices e arestas ten este poliedro? c. Cántas caras se teñen que xuntar nun vértice como mínimo?
  11. 11. FÓRMULA DE EULER (1750) <ul><li>Nos poliedros da figura, conta o número de caras, vértices e arestas e escríbeos na táboa. </li></ul>Encontras algunha relación entre C, V e A ?
  12. 12. CONCLUSIÓN <ul><li>En todos os poliedros convexos verifícase sempre que o número de caras máis o número de vértices é igual ó número de arestas máis dous : </li></ul>C + V = A + 2
  13. 13. Actividade <ul><li>Na táboa seguinte danse algúns datos de poliedros convexos. Completaa e intenta debuxar algún deles. </li></ul>Un poliedro ten 7 caras. Catro delas son pentágonos e tres cadriláteros. Cántas arestas ten? Cántos vértices ten? Un poliedro ten dúas caras hexagonais e todas as demáis son triángulos. Chamamos t ó número de caras triangulares. a) Escribe unha expresión para o número de arestas do poliedro. b) Usa a fórmula de Euler para unha expresión do número de vértices .   6 5 3 12 8   2 6   4 1 A V C Poliedro
  14. 14. <ul><li>Hai outros elementos nos poliedros que debes coñecer: </li></ul>Cómo definirías a diagonal dun poliedro? E o plano diagonal? Cál é o número de diagonais e de planos diagonais do poliedro anterior?
  15. 15. Explica razoadamente cáles das seguintes afirmacións son verdadeiras e cáles son falsas <ul><li>1. O número de arestas dun poliedro que concorren nun vértice é, como mínimo, 4. </li></ul>2. As caras dun poliedro son todas iguais. 3. Hai poliedros con tres caras. 4. En cada vértice dun poliedro concorren sempre o mesmo número de arestas. 5. As caras dun poliedro teñen que ser forzosamente polígonos. 6. Todos os poliedros de cinco caras teñen 8 arestas e 5 vértices. 7. O número mínimo de caras que concorren nun vértice é 3. 8. O cilindro é un poliedro.
  16. 16. POLIEDROS REGULARES <ul><li>Coñécense co nome de sólidos platónicos en honra a Platón (século IV a. de C.), pero o certo é que non se sabe en qué época chegaron a coñecerse. Algúns investigadores asignan o cubo, tetraedro e dodecaedro a Pitágoras e o octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.) </li></ul>
  17. 17. DEFINICIÓN <ul><li>Un poliedro é regular se todas as súas caras son regulares e iguais e todos os seus vértices son da mesma orde. </li></ul>
  18. 18. TETRAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por tres triángulos equiláteros. É o que ten menor volumen dos cinco en comparación coa súa superficie. Representa o lume. Está formado por 4 caras, 6 arestas e 4 vértices. </li></ul>LUME
  19. 19. OCTAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por oito triángulos equiláteros. Xira libremente cando se suxeita por vértices opostos. Por elo, representa ó aire en movemento. Está formado por 8 caras, 12 arestas e 6 vértices. </li></ul>AIRE
  20. 20. ICOSAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por vinte triángulos equiláteros. É o que ten maior volume en relación coa súa superficie e representa á auga. Ten 20 caras, 30 arestas e 12 vértices. </li></ul>AUGA
  21. 21. HEXAEDRO REGULAR OU CUBO <ul><li>Formado por seis cadrados. Permanece estable sobre a súa base. Por iso representa a terra. Está formado por 6 caras, 12 arestas e 8 vértices. </li></ul>TERRA
  22. 22. DODECAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde ó Universo, pois as súas doce caras poden albergar os doce signos do Zodiaco. Ten 12 caras, 30 arestas e 20 vértices. </li></ul>O UNIVERSO
  23. 23. <ul><li>A finais do século XVI, Kepler imaxinou unha relación entre os cinco poliedros regulares e as órbitas dos planetas do sistema solar entón coñecidos (Mercurio, Venus, Marte, Xúpiter e Saturno). Segundo el cada planeta movíase nunha esfera separada da contigua por un sólido platónico. </li></ul>
  24. 24. DESENROLO DE POLIEDROS <ul><li>Se nun poliedro cortamos por un número suficiente de arestas de forma que quede unha soa peza e a estendemos no plano, obtemos un desenrolo do poliedro. </li></ul>
  25. 25. Un desenrolo de cada sólido platónico Debúxaos nunha cartolina, recórtaos e constrúeos.
  26. 26. Poliedros na vida cotiá <ul><li>Ornamentacións, en farolas, lámpadas, etc. </li></ul><ul><li>Os balóns de fútbol estiveron feitos sempre con 12 pentágonos e 20 hexágonos (icosaedro truncado), aínda que hoxe en día se cambiaron por outra forma poliédrica máis redondeada (o pequeno rombicosidodecaedro ) que ten 20 triángulos, 30 cadrados e 12 pentágonos </li></ul>Nas súas formas naturais, moitos minerais cristalizan formando poliedros característicos .
  27. 27. <ul><li>En 1.996 concedeuse o premio Nobel de Química a tres investigadores polo descubrimento do fullereno cuxa forma é un icosaedro truncado. </li></ul><ul><li>Os panais das abellas teñen forma de prismas hexagonais </li></ul><ul><li>O virus da poliomelite e da verruga teñen forma de Icosaedro </li></ul><ul><li>As células do tecido epitelial teñen forma de Cubos e Prismas </li></ul>
  28. 28. <ul><li>En pintura, Salvador Dalí, utiliza o dodecaedro nun óleo para enmarcar a súa escena sobre a última cea (cos seus 12 Apóstolos). Tamén o utiliza na súa obra Crucifixión (a cruz componse de 8 hexaedros adosados ) </li></ul>
  29. 29. PRISMAS <ul><li>Un prisma é un poliedro limitado por dúas caras iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (caras laterais) como lados teñen as bases </li></ul>
  30. 30. <ul><li>1. Qué obxectos reais che suxiren a idea de prisma? </li></ul>2. Cómo definirías cada un dos elementos especificados na figura? 3. Si os polígonos da base son regulares, o prisma chámase regular. 4. Incluirías os prismas regulares entre os poliedros regulares?
  31. 31. <ul><li>Un prisma chámase recto cando as súas arestas laterais son perpendiculares ás bases e oblicuo en caso contrario. </li></ul><ul><li>A altura dun prisma será o segmento perpendicular ás bases comprendido entre estas. </li></ul><ul><li>Se a base do prisma é un triángulo, o prisma chamarase triangular ; se é un cadrado, chamarase cuadrangular , etc. </li></ul>
  32. 32. <ul><li>Hai uns prismas especialmente interesantes dentro dos prismas cuadrangulares. Estes son os paralelepípedos chamados así porque os cuadriláteros das bases son paralelogramos. </li></ul><ul><li>Se o paralelepípedo é recto e os paralelogramos das bases son rectángulos, este recibe o nome de paralelepípedo rectángulo o u or toedro . </li></ul>
  33. 33. PIRÁMIDES <ul><li>Cando cortamos un ángulo poliedro por un plano, obtense un corpo xeométrico chamado pirámide . Na figura indícanse os elementos máis notábeis dunha pirámide. </li></ul>Cómo definirías cada un deles? É unha pirámide un poliedro regular?
  34. 34. <ul><li>As pirámides pódense clasificar de forma análoga ós prismas. Así, hai pirámides rectas e oblicuas , segundo que o centro do polígono da base coincida ou non co pé da altura da pirámide, e regulares e irregulares , segundo que o polígono da base sexa ou non regular. </li></ul><ul><li>Así mesmo, segundo o número de lados do polígono da base, a pirámide será triangular , cuadrangula r, pentagonal , etc. </li></ul>
  35. 35. TRONCO DE PIRÁMIDE <ul><li>Se cortamos unha pirámide por un plano, obtemos un tronco de pirámide, que será recto ou oblicuo , segundo que o plano sexa ou non paralelo á base. Fíxate en que as caras laterais dun tronco de pirámide son trapecios e cando este é regular, entón os trapecios son isósceles iguais e a súa altura coincide coa apotema do tronco de pirámide. Por outra parte, as bases son polígonos semellantes. </li></ul><ul><li>FONTE: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm </li></ul>

×