Este documento define la didáctica y la didáctica de las matemáticas. Explica que la didáctica se refiere a la enseñanza y el aprendizaje y tiene diversas definiciones. También describe los procesos de matematización horizontal y vertical, y diferentes estilos de enseñanza de las matemáticas como el estructuralismo, mecanicismo, empirismo y realismo. Además, cubre el proceso de resolución de problemas y heurísticas importantes.

1. Universidad Central del Ecuador
¿Qué es la Didáctica?
Didáctica de las Matemáticas
Integrantes:
Bianca Palacios
Jerry Reyes
Pedro Menéndez

2. Esquema de la Didáctica

3. Didáctica
• Etimología
El término Didáctica procede del griego: didaktiké,
didaskein, didaskalia, didaktikos, didasko. Todos
estos términos tienen en común su relación con el
verbo enseñar, instruir, exponer con claridad.
Didáctica sería el nominativo y acusativo plural,
neutro, del adjetivo didaktikos, que significa apto
para la docencia.

4. Origen
En la antigüedad clásica griega, el sustantivo didáctica ha sido el
nombre de un género literario cuya finalidad es la enseñanza o la
divulgación de ideas expresadas de forma artística, con un
lenguaje elaborado y recursos de la filosofía que pretende
enseñar, formar al lector.
En la edad media se presentó a la literatura con evidente
finalidad didáctica.

5. Siglo XVII, Juan Amos Comenio, con su obra Didáctica Magna,
declaro que la Didáctica era “el artificio universal para enseñar
todas las cosas a todos, con rapidez, alegría y eficacia”.
El gran salto de la didáctica surge en el siglo xx con la presencia
de Piaget que descubre que hay procesos y formas de aprender
dependiendo de las edades. Esto implico para la didáctica pensar
al niño que aprende como alguien que ocupa un lugar en la
sociedad.

6. Hacia fines del siglo xx, se considera que el docente no debe
simplemente repetir, sino que debe elegir el mismo para no ser
un simple ejecutor. De esta manera la didáctica vuelve a
centrarse en el sujeto.
Hoy el término Didáctica está completamente extendido en todo
el ámbito y se le aplica el nombre de enseñanza o el de
aprendizaje.

7. La didáctica posee diversas definiciones:
• Freudenthal: didáctica de cualquier materia significa la
organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje
relevante para tal materia.
• Brosseau: la didáctica es la ciencia que se interesa por la
producción y comunicación del conocimiento.
• Los expertos dicen que la didáctica se entiende a aquella
disciplina de carácter científico-pedagógica que se focaliza
en cada una de las etapas del proceso de enseñanza-
aprendizaje con el fin de conseguir la formación intelectual
del educado.

8. Por ello, debemos considerar que la teoría y la práctica se
necesitan mutuamente, pues en el aspecto teórico, la
didáctica esta relacionado con los conocimientos que elabora
sobre los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Mientras
que en el aspecto práctico consiste en la aplicación de
aquellos conocimientos, en la intervención efectiva en los
procesos reales de enseñanza-aprendizaje.

9. Didáctica de las matemáticas
La didáctica de las matemáticas es una disciplina joven que se
dedica a identificar y a explicar fenómenos, y a tratar de
resolver problemas.
Produce dos reacciones extremas:
• En la primera están los que afirman que la didáctica de la
matemática no puede llegar a ser un campo con
fundamentación científica.
• En la segunda están aquellos que piensan que es posible la
existencia de la didáctica como ciencia y reducen la
complejidad de los problemas

10. A finales de los 50 y comienzo de los 60, se produce un cambio
importante en la enseñanza de las matemáticas escolares,
conocida como la nueva matemática o matemática moderna.
Jean Diudonné propuso ofrecer a los estudiantes una enseñanza
basada en el carácter deductivo de la matemática, lo cual fue un
fracaso.
El retorno a lo básico, supuso para las matemáticas escolares
retomar la práctica de los algoritmos y procedimientos básicos
de cálculo, pero no era la solución .
Los alumnos, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los
procedimientos sin comprenderlos. A finales de los setenta
empezó a cuestionarse el eslogan "retorno a lo básico".
Había demasiadas opiniones sobre qué es "lo básico".

11. En el congreso de Berkeley en 1980, Freudenthal sitúa
en centro de atención el aprendizaje, y hace una
llamada a la conciencia de todos los profesores e
investigadores para que estos ejemplos se registren y
se transmitan, de tal forma que unos puedan aprender
de los otros y se gestione de forma efectiva el
conocimiento en educación matemática.

12. Estilos de Enseñanza.
Didáctica de la Matemática

13. • La matemática como actividad posee una
característica fundamental: la
Matematización.
• Matematizar es organizar y estructurar la
información que aparece en un problema,
identificar los aspectos matemáticos
relevantes, descubrir regularidades, relaciones
y estructuras.

14. • Se distinguen dos formas de Matematización:
• La Matematización horizontal: nos lleva del
mundo real al mundo de los símbolos y
posibilita tratar matemáticamente un
conjunto de problemas.
• La Matematización vertical: consiste en el
tratamiento específicamente matemático de
las situaciones.

15. • Matematización Horizontal:
– En esta actividad son característicos los siguientes
procesos:
• Identificar las matemáticas en contextos generales
• Esquematizar
• Formular y Visualizar un problema de varias maneras
• Descubrir relaciones y regularidades
• Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas
• Transferir un problema real a uno matemático
• Transferir un problema real a un modelo matemático
conocido

16. • Notemos las siguientes definiciones:
– Identificar: reconocer si una cosa es la misma que se
supone o se busca.
– Esquematizar: representación gráfica y simbólica de
algo atendiendo solo a sus caracteres más
significativos.
– Formular: reducir a términos claros y precisos una
preposición, mandato, etc.
– Visualizar: Imaginar con rasgos visibles algo que no se
tiene a la vista.
– Descubrir: hallar algo ingnorado
– Reconocer: mirar por todos sus aspectos una cosa
– Transferir: extender o trasladar el significado de una
voz a un sentido figurado.

17. • Matematización Vertical:
– En esta actividad son característicos los siguientes
procesos:
• Representar una relación mediante una fórmula
• Utilizar diferentes modelos
• Refinar y Ajustar modelos
• Combinar e Integrar modelos
• Probar regularidades
• Formular un concepto matemático nuevo
• Generalizar

18. • Definiciones:
– Utilizar: emplear útilmente algo, hacerlo provechoso o
sacarle el máximo rendimiento
– Refinar: perfeccionar algo adecuándolo a un fin determinado.
– Ajustar: hacer y poner algo de modo que case y venga justo
con otra cosa
– Combinar: unir cosas diversas, de manera que formen un
compuesto o agregado.
– Integrar: completar un todo con las partes que faltaban
– Probar: hacer examen y experimento de las cualidades de algo
– Formular: reducir a términos claros y precisos una proposición.
– Generalizar: abstraer lo que es común y esencial a muchas
cosas, para formar un concepto general que las comprenda
todas

19. CONCEPTOS IMPORTANTES
• Modelos Matemáticos:
Un modelo matemático describe teóricamente
un objeto que existe fuera del campo de las
Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los
pronósticos económicos, por ejemplo, están
basados en modelos matemáticos. Su éxito o
fracaso depende de la precisión con la que se
construya esta representación numérica, la
fidelidad con la que se concreticen hechos y
situaciones naturales en forma de variables
relacionadas entre sí.

20. Básicamente, en un modelo matemático
advertimos 3 fases:
– la construcción, proceso en el que se convierte el
objeto a lenguaje matemático
– el análisis o estudio del modelo confeccionado
– la interpretación de dicho análisis, donde se
aplican los resultados del estudio al objeto del
cual se partió.
• Concepto Matemático: es una definición
verbal que explica el concepto con precisión y
es aceptado por la comunidad científica.

21. Estos dos componentes de la
matematización pueden ayudarnos a
caracterizar los diferentes estilos en la
enseñanza de la mátematica:

22. Estructuralismo
La matemática es una ciencia lógico-deductiva.
Hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la
geometría euclídea y en la concepción de la
matemática como logro cognotivo, caracterizado
por ser un sistema deductivo cerrado y
fuertemente organizado.
A los alumnos se les debe enseñar la matemática
como un sistema bien estructurado.
Este estilo carece de componente horizontal pero
cultiva la componente vertical.

23. Mecanicismo
Se caracteriza por la consideración de la
matemática como un conjunto de reglas.
A los alumnos se les enseña las reglas y las
deben aplicar a problemas similares a
ejemplos previos. Raramente se parte de
problemas reales.
Se presta mucha atención a la memorización y
automatización de algoritmos de uso
restringido.
Carencia absoluta de los dos tipos de
matematización.

24. “De acuerdo con la filosofía mecanicista el
hombre es como una computadora… ¿Por qué
enseñar a los alumnos a ejecutar tareas a nivel
en el que los ordenadores son mucho más
rápidos, económicos y seguros?”
H.Freudenthal (1991)

25. Empirismo
Toma como punto de partida la realidad cercana
al alumno, lo concreto.
La enseñanza es básicamente utilitaria, los
alumnos adquieren experiencias y contenidos
útiles, pero carece de profundización y
sistematización en el aprendizaje.

26. Realista
Parte asi mismo de la realidad, requiere de
matemátización horizontal, pero al contrario que
el empirismo se profundiza y se sistematiza en los
aprendizajes, poniendo la atención en el
desarrollo de modelos, esquemas, simbolos, etc.
Principio didáctico es la reconstrucción de la
matemática por el alumno, así, las construcciones
de los alumnos son fundamentales. Es una
enseñanza orientada básicamente a los procesos.

27. Los estilos empiricista y realista desarrollan
bastante la componente horizontal, pero solo
el realista presta atención a la componente
vertical.

28. Proceso De Resolución De Un
Problema

29. George Polya (1945), Definió 4 Fases Para Resolver Un Problema:
Comprensión Del Problema:
Concepción De Un Plan:
Ejecución Del Plan:
Revisión Del Resultado Obtenido:

30. Schoenfeld (1985), Da 4 Componentes Para Analizar La
Complejidad Del Comportamiento Al Resolver Problemas:
Recursos Cognitivos:
Heurísticas:
Control:
Sistema De Creencias:

31. En una lista de heurísticas, entre las mas importantes,
tenemos:
Buscar Un Problema Relacionado.
Resolver Un Problema:
Dividir El Problema:
Considerar Un Caso Particular.
Hacer Una Tabla.
Buscar Regularidades.
Empezar El Problema Desde Atrás.
Variar Las Condiciones Del Problema.

32. Puig (1996), Propone Una Lista Heurística, Más Resumida
Y Analítica:
Buscar Un Problema Relacionado:
Considerar Un Caso:
Hacer Una Tabla:

33. DECISIONES EJECUTIVAS:
Hacer Un Plan.
Seleccionar Objetivos:
Buscar Recursos:
Evaluar El Proceso De Resolución:
Revisar O Abandonar Planes:

34. Cuando más precisas sean a las preguntas:
¿Qué estoy haciendo?
¿Por qué lo hago?
¿Para qué lo hago?
¿Cómo lo usare después?
Mejor será el control global que se tenga sobre el
problema y sobre las decisiones que conducen a la
solución.

35. Bibliografía:
 http://dmi.uib.es/~felixrd/docs/filosofiasEmatematicas.pdf
 http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm
 http://definicion.de/modelo-matematico/
 http://concepto.de/matematicas/
 http://www.rae.es/recursos/diccionarios/drae