1. • B(x 2 ,y 2 ) 1. Coordenadas del punto medio de un segmento MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández X Y O • A(x 1 ,y 1 ) • M(x m ,y m )

2. Solución única Posición Sistema Condiciones Sin solución Infinitas soluciones 2. Posiciones relativas de dos rectas en el plano MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández Coincidentes: infinitos puntos en común Secantes:un solo punto en común Paralelas: ningún punto en común

4. Ax+By+k=0 Para cada valor de k obtenemos una recta paralela a r 4. Haz de rectas paralelas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández r: Ax+By+C=0 Ax+By+k 1 = 0 Ax+By+k 2 = 0 Ax+By+k 3 = 0

5. El ángulo que forman dos rectas secantes es el menor de los ángulos que determinan dichas rectas y coincide con el ángulo que forman sus vectores directores. 5. Ángulos de dos rectas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández s: A'x + B'y + C' =0 r: Ax + By + C = 0

6. Para que dos rectas sean perpendiculares sus vectores directores han de ser perpendiculares, lo cual exige que sus vectores directores tengan producto escalar cero. 6. Condición de perpendicularidad de dos rectas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández s: A'x + B'y + C' =0 r: Ax + By + C = 0 r s u v AA´ BB´ 0   

7. • B(x 2 ,y 2 ) 7. Distancia entre dos rectas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández X Y O • A(x 1 ,y 1 )

9. Y de aquí obtenemos: 9. Distancia entre rectas paralelas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández r: Ax + By + C = 0 r ': Ax + By + C ' = 0 P(x 0 ,y 0 ) X Y O Como P  r 

10. Para saber cuántos puntos en común tienen una recta a x + b y + c = 0 y una circunferencia Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 hemos de saber cuántas soluciones tiene el sistema a x + b y + c = 0 Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 Mx 2 + Nx + P = 0 Al despejar y de la ecuación de arriba y sustituir en la de abajo obtenemos  = N 2 - 4 M P > 0   dos soluciones   dos puntos de contacto Recta secante  = N 2 - 4 M P = 0   una solución   un punto de contacto Recta tangente  = N 2 - 4 M P < 0   sin solución   sin puntos de contacto Recta exterior 10. Posición relativa de rectas y circunferencia MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández

11. Circunferencias tangentes Circunferencias interiores Circunferencias tangentes interiores Para hallar la posición relativa de dos circunferencias se compara la distancia entre sus centros, d , con la suma de sus radios, s , y con la diferencia entre sus radios, f . Circunferencias exteriores Circunferencias secantes d > s d = s f < d < s d = f d < f 11. Posición relativa de dos circunferencias MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 11. RELACIONES MÉTRICAS Javier Fernández