SlideShare una empresa de Scribd logo
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Maneras de definir una función: 1.– Por una tabla 2.– Por su gráfica 3.– Por una fórmula Cardiograma 1. Concepto de función MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández
2. Elementos determinantes de una función MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández D(f) = [–1, 1 ] f(D) = [0, 1 ]
D = R 3. Funciones definidas a trozos MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x + 1 si x    0 x – 1 si x >0 X Y 1 -1 -1 1
Para encontrar los puntos de corte de una función con el eje OX, basta obtener los puntos de la gráfica para los que la segunda coordenada es 0. La función corta al eje OX en el punto (1, 0) 4. Puntos de cortes con el eje OX MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Los puntos de corte con el eje OX de la función: se obtienen así:
Para encontrar el punto de corte de una función con el eje OY, basta obtener, si existe, el punto de la gráfica para el que la primera coordenada es 0.  El 0 ha de ser del dominio para que dicho punto exista, y sus coordenadas serán (0, f(0)). La función corta al eje OY en el punto (0, –1) (0, –1) 5. Puntos de cortes con el eje OY MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Los puntos de corte con el eje OY de la función: se obtienen así:
El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro. Representaremos la tasa de variación por t v . Si h es el incremento de la variable, la tasa de variación en x será, pues: t v  = f(x + h) – f(x) 6. Tasa de variación MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández
Una función es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y x' se cumple que si x < x'    f(x) < f(x'). Si una función es creciente en un intervalo, su tasa de variación en el intervalo es mayor o igual que cero. 7. Funciones crecientes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Función creciente
Una función es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y x' se cumple que si x < x'    f(x) > f(x'). Si una función es decreciente en un intervalo, su tasa de variación en el intervalo es menor o igual que cero. 8. Funciones decrecientes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Función decreciente
Una función es periódica de período T    0 si se cumple que: f(x + T) = f(x) siempre que x y x + T pertenezcan a su dominio. 9. Funciones periódicas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x f(x) x + T f(x + T) = T periodo
Una función es par cuando su gráfica presenta simetría respecto al eje de ordenadas. Si una función es par: f(– x) = f(x),   x    D (siendo D el dominio de la función)  P(x, f(x)) f(– x) = f(x)  10. Simetrías respecto al eje OY MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x – x P(–x, f(–x)) x = 0
Una función es impar cuando su gráfica presenta simetría respecto al origen de coordenadas. Si una función es impar: f(– x) = – f(x),   x    D (siendo D el dominio de la función).  P(x, f(x)) 11. Simetría respecto al origen de coordenadas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández P(–x, f(–x)) x f(x) f(–x) = – f(x) –  x
Dadas dos funciones f y g, se define: Suma : (f + g) (x) = f(x) + g(x).  Diferencia : (f – g) (x) = f(x) – g(x). 12. Suma y diferencia de dos funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x f(x) f(x) + g(x) g(x)
Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas funciones se define: Producto : (f  .  g) (x) = f(x)  .  g(x).  Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas funciones y g(x)    0 se define: Cociente : (f    g) (x) = f(x)    g(x).  13. Producto y cociente de funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández
La función h(x) = 2 2x  es la composición de dos funciones:  g(x) = 2x = t  f(t) = 2 t   h(x) = f(g(x)) = f(2x) = 2 2x La composición de una función f con otra función g es una función denotada por f o g, definida del siguiente modo: (f o g)(x) = f[g(x)] 14. Composición de funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x 2x = t 2 t  = 2 2x   R R g R f x 2 2x g(x) = 2x f(t) = 2 t Salida 2x Entrada x Entrada t= 2x Salida 2 t  = 2 2x h(x) = f(g(x))
Dos funciones son  recíprocas  si su composición es la función identidad. La función recíproca de f se denota por f –1 . 15. Funciones recíprocas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Entrada Función directa Salida f(x) = x 2 Salida Función recíproca Entrada
Las gráficas de dos funciones recíprocas son simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante. 16. Gráficas de funciones recíprocas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Funciones. matemática
Funciones. matemáticaFunciones. matemática
Funciones. matemática
SorayaPrado28
 
Clasificación de funciones
Clasificación de funciones Clasificación de funciones
Clasificación de funciones
Maybremel
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
Edgar Linares
 
Funciones Polinómicas. Introducción
Funciones Polinómicas. IntroducciónFunciones Polinómicas. Introducción
Funciones Polinómicas. Introducción
Diana Pizzini
 
Diapositivas
DiapositivasDiapositivas
Diapositivas
diviana
 
Comparación de Funciones
Comparación de FuncionesComparación de Funciones
Comparación de Funciones
Gabi Castrillo
 
dominio y rango de funciones algebraicas
dominio y rango de  funciones algebraicasdominio y rango de  funciones algebraicas
dominio y rango de funciones algebraicas
Hernan Carrillo Aristizabal
 
funcion constante, par , impar
funcion constante, par , imparfuncion constante, par , impar
funcion constante, par , impar
Diana Marisol
 
Power point funciones y gráficas
Power point funciones y gráficasPower point funciones y gráficas
Power point funciones y gráficas
EMILIANO ANAYA
 
Representación gráfica de funciones
Representación gráfica de funcionesRepresentación gráfica de funciones
Representación gráfica de funciones
Bartoluco
 
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La DerivadaTema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
pitipoint
 
Funcion lineal
Funcion linealFuncion lineal
Funcion lineal
olpa12
 
Dominio y rango
Dominio y rangoDominio y rango
Dominio y rango
Agustin Duarte Orozco
 
Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)
Juliana Isola
 
Presentac..
Presentac..Presentac..
Presentac..
diviana
 
Tema 14 Limite De Funciones. Continuidad
Tema 14 Limite De Funciones. ContinuidadTema 14 Limite De Funciones. Continuidad
Tema 14 Limite De Funciones. Continuidad
pitipoint
 
Dominio y rango
Dominio y rangoDominio y rango
Dominio y rango
Arantxa Calvo
 
Funciones
FuncionesFunciones
Tipos de Funciones
Tipos de FuncionesTipos de Funciones
Tipos de Funciones
Carlopto
 
Función cuadrática
Función  cuadráticaFunción  cuadrática
Función cuadrática
Sabrina Dechima
 

La actualidad más candente (20)

Funciones. matemática
Funciones. matemáticaFunciones. matemática
Funciones. matemática
 
Clasificación de funciones
Clasificación de funciones Clasificación de funciones
Clasificación de funciones
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Funciones Polinómicas. Introducción
Funciones Polinómicas. IntroducciónFunciones Polinómicas. Introducción
Funciones Polinómicas. Introducción
 
Diapositivas
DiapositivasDiapositivas
Diapositivas
 
Comparación de Funciones
Comparación de FuncionesComparación de Funciones
Comparación de Funciones
 
dominio y rango de funciones algebraicas
dominio y rango de  funciones algebraicasdominio y rango de  funciones algebraicas
dominio y rango de funciones algebraicas
 
funcion constante, par , impar
funcion constante, par , imparfuncion constante, par , impar
funcion constante, par , impar
 
Power point funciones y gráficas
Power point funciones y gráficasPower point funciones y gráficas
Power point funciones y gráficas
 
Representación gráfica de funciones
Representación gráfica de funcionesRepresentación gráfica de funciones
Representación gráfica de funciones
 
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La DerivadaTema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
 
Funcion lineal
Funcion linealFuncion lineal
Funcion lineal
 
Dominio y rango
Dominio y rangoDominio y rango
Dominio y rango
 
Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)
 
Presentac..
Presentac..Presentac..
Presentac..
 
Tema 14 Limite De Funciones. Continuidad
Tema 14 Limite De Funciones. ContinuidadTema 14 Limite De Funciones. Continuidad
Tema 14 Limite De Funciones. Continuidad
 
Dominio y rango
Dominio y rangoDominio y rango
Dominio y rango
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Tipos de Funciones
Tipos de FuncionesTipos de Funciones
Tipos de Funciones
 
Función cuadrática
Función  cuadráticaFunción  cuadrática
Función cuadrática
 

Destacado

03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas
03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas
03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas
pitipoint
 
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y RacionalesTema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
pitipoint
 
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y RacionalesTema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
pitipoint
 
Wiris ecuaciones
Wiris ecuacionesWiris ecuaciones
Wiris ecuaciones
MisMatesCarmen
 
Graficar funciones trigonometricas
Graficar funciones trigonometricasGraficar funciones trigonometricas
Graficar funciones trigonometricas
Mateo Vargas
 
Funciones polinomiales
Funciones polinomialesFunciones polinomiales
Funciones polinomiales
Mafer Granados
 
Funciones lineales
Funciones linealesFunciones lineales
Funciones lineales
Ociel Lopez Jara
 
Desplazamiento de funciones
Desplazamiento de funcionesDesplazamiento de funciones
Desplazamiento de funciones
juliadiaz1
 
Funciones polinomiales
Funciones polinomialesFunciones polinomiales
Funciones polinomiales
partners426
 
Func pol
Func polFunc pol
Func pol
Zaira Rojas
 
Reglas de derivadas trascendentes
Reglas de derivadas trascendentesReglas de derivadas trascendentes
Reglas de derivadas trascendentes
sarahyjoffre
 
funciones polinomiales
funciones polinomialesfunciones polinomiales
funciones polinomiales
guest0edf07
 
Funciones lineales
Funciones linealesFunciones lineales
Funciones lineales
ING. JORGE L. TAMAYO
 
Funciones lineales grado noveno
Funciones lineales grado novenoFunciones lineales grado noveno
Funciones lineales grado noveno
Daniel Bermudez Claros
 
Formulas para derivar funciones
Formulas para derivar funcionesFormulas para derivar funciones
Formulas para derivar funciones
Diego Casso
 
Funciones 1º ESO
Funciones 1º ESO Funciones 1º ESO
Funciones 1º ESO
rinconesfisquiymat
 
Concurso de Fotografía Matemática IES Andalán de Zaragoza
Concurso de Fotografía Matemática IES Andalán de ZaragozaConcurso de Fotografía Matemática IES Andalán de Zaragoza
Concurso de Fotografía Matemática IES Andalán de Zaragoza
joaquinriveromatematicas
 
Funciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicasFunciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicas
Nepta Camargo
 
Funcion lineal presentacion
Funcion lineal presentacionFuncion lineal presentacion
Funcion lineal presentacion
Institución Educativa El Pital
 
Funciones exponenciales y logaritmos
Funciones exponenciales y logaritmosFunciones exponenciales y logaritmos
Funciones exponenciales y logaritmos
cynthia
 

Destacado (20)

03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas
03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas
03.17 Funciones Lineales Y Cuadraticas
 
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y RacionalesTema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
 
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y RacionalesTema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
Tema 16 Funciones Potenciales, Polinomicas Y Racionales
 
Wiris ecuaciones
Wiris ecuacionesWiris ecuaciones
Wiris ecuaciones
 
Graficar funciones trigonometricas
Graficar funciones trigonometricasGraficar funciones trigonometricas
Graficar funciones trigonometricas
 
Funciones polinomiales
Funciones polinomialesFunciones polinomiales
Funciones polinomiales
 
Funciones lineales
Funciones linealesFunciones lineales
Funciones lineales
 
Desplazamiento de funciones
Desplazamiento de funcionesDesplazamiento de funciones
Desplazamiento de funciones
 
Funciones polinomiales
Funciones polinomialesFunciones polinomiales
Funciones polinomiales
 
Func pol
Func polFunc pol
Func pol
 
Reglas de derivadas trascendentes
Reglas de derivadas trascendentesReglas de derivadas trascendentes
Reglas de derivadas trascendentes
 
funciones polinomiales
funciones polinomialesfunciones polinomiales
funciones polinomiales
 
Funciones lineales
Funciones linealesFunciones lineales
Funciones lineales
 
Funciones lineales grado noveno
Funciones lineales grado novenoFunciones lineales grado noveno
Funciones lineales grado noveno
 
Formulas para derivar funciones
Formulas para derivar funcionesFormulas para derivar funciones
Formulas para derivar funciones
 
Funciones 1º ESO
Funciones 1º ESO Funciones 1º ESO
Funciones 1º ESO
 
Concurso de Fotografía Matemática IES Andalán de Zaragoza
Concurso de Fotografía Matemática IES Andalán de ZaragozaConcurso de Fotografía Matemática IES Andalán de Zaragoza
Concurso de Fotografía Matemática IES Andalán de Zaragoza
 
Funciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicasFunciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicas
 
Funcion lineal presentacion
Funcion lineal presentacionFuncion lineal presentacion
Funcion lineal presentacion
 
Funciones exponenciales y logaritmos
Funciones exponenciales y logaritmosFunciones exponenciales y logaritmos
Funciones exponenciales y logaritmos
 

Similar a Tema 13 Funciones

Tema3
Tema3Tema3
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
thomasromerorobles
 
Funciones reales
Funciones realesFunciones reales
Funciones reales
José Luis Alvarez
 
10 - T (1).pdf
10 - T (1).pdf10 - T (1).pdf
10 - T (1).pdf
JoanMeza3
 
Funcións
FunciónsFuncións
Funcións
verinlaza
 
Clasificacion de las funciones
Clasificacion de las funcionesClasificacion de las funciones
Clasificacion de las funciones
jdavidgalvan28
 
Tema 5
Tema 5Tema 5
Tema8 funciones
Tema8 funcionesTema8 funciones
Tema8 funciones
rafapalomo
 
CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)
CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)
CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)
tatiana6cr
 
Conf Monotonia.pptx
Conf Monotonia.pptxConf Monotonia.pptx
Conf Monotonia.pptx
FranciscoAlcocer13
 
S04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptx
S04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptxS04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptx
S04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptx
Andy Guzmán Gomez
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
LMartinezGarcia
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
LMartinezGarcia
 
Funciones 15de abril
Funciones 15de abrilFunciones 15de abril
Graficas de ecuaciones 4
Graficas de ecuaciones 4Graficas de ecuaciones 4
Graficas de ecuaciones 4
EliotZanella
 
Funciones matemática
Funciones matemáticaFunciones matemática
Funciones matemática
Alejandroalbertomg
 
Funciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docxFunciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docx
EDWINGIOVANNIRODRIGU
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
uneve
 
Funciones y progresiones
Funciones y progresionesFunciones y progresiones
Funciones y progresiones
Jose Miguel Montero Hernandez
 

Similar a Tema 13 Funciones (20)

Tema3
Tema3Tema3
Tema3
 
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
 
Funciones reales
Funciones realesFunciones reales
Funciones reales
 
10 - T (1).pdf
10 - T (1).pdf10 - T (1).pdf
10 - T (1).pdf
 
Funcións
FunciónsFuncións
Funcións
 
Clasificacion de las funciones
Clasificacion de las funcionesClasificacion de las funciones
Clasificacion de las funciones
 
Tema 5
Tema 5Tema 5
Tema 5
 
Tema8 funciones
Tema8 funcionesTema8 funciones
Tema8 funciones
 
CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)
CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)
CALCULO I_TEMA 01_FUNCIONES (Dominio, Rago y Graficas)
 
Conf Monotonia.pptx
Conf Monotonia.pptxConf Monotonia.pptx
Conf Monotonia.pptx
 
S04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptx
S04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptxS04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptx
S04_ s1- MATERIAL CAF2_solucionario.pptx
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Funciones 15de abril
Funciones 15de abrilFunciones 15de abril
Funciones 15de abril
 
Graficas de ecuaciones 4
Graficas de ecuaciones 4Graficas de ecuaciones 4
Graficas de ecuaciones 4
 
Funciones matemática
Funciones matemáticaFunciones matemática
Funciones matemática
 
Funciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docxFunciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docx
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Funciones y progresiones
Funciones y progresionesFunciones y progresiones
Funciones y progresiones
 

Más de pitipoint

Tema 19 Tecnicas De Recuento
Tema 19 Tecnicas De RecuentoTema 19 Tecnicas De Recuento
Tema 19 Tecnicas De Recuento
pitipoint
 
Tema 18 Estadistica Unidimensional
Tema 18 Estadistica UnidimensionalTema 18 Estadistica Unidimensional
Tema 18 Estadistica Unidimensional
pitipoint
 
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La DerivadaTema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
pitipoint
 
Tema 15 Funciones Exponenciales Y Logaritmicas
Tema 15 Funciones Exponenciales Y LogaritmicasTema 15 Funciones Exponenciales Y Logaritmicas
Tema 15 Funciones Exponenciales Y Logaritmicas
pitipoint
 
Tema 12 Limite De Sucesiones
Tema 12 Limite De SucesionesTema 12 Limite De Sucesiones
Tema 12 Limite De Sucesiones
pitipoint
 
Tema 11 Relaciones Metricas
Tema 11 Relaciones MetricasTema 11 Relaciones Metricas
Tema 11 Relaciones Metricas
pitipoint
 
Tema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia
Tema 10 Ecuaciones Recta Y CircunferenciaTema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia
Tema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia
pitipoint
 
Tema 09 Vectores Y Coordenada
Tema 09 Vectores Y CoordenadaTema 09 Vectores Y Coordenada
Tema 09 Vectores Y Coordenada
pitipoint
 
Tema 08 Relaciones Trigonometricas
Tema 08 Relaciones TrigonometricasTema 08 Relaciones Trigonometricas
Tema 08 Relaciones Trigonometricas
pitipoint
 
04.07 Triangulos En La Esfera Plano
04.07 Triangulos En La Esfera Plano04.07 Triangulos En La Esfera Plano
04.07 Triangulos En La Esfera Plano
pitipoint
 
04.05 Inecuaciones
04.05 Inecuaciones04.05 Inecuaciones
04.05 Inecuaciones
pitipoint
 
04.02 Potencias Y Logaritmos
04.02 Potencias Y Logaritmos04.02 Potencias Y Logaritmos
04.02 Potencias Y Logaritmos
pitipoint
 
04.01 Los Numeros Reales
04.01 Los Numeros Reales04.01 Los Numeros Reales
04.01 Los Numeros Reales
pitipoint
 
03.16 Sucesos Y Probabilidad
03.16 Sucesos Y Probabilidad03.16 Sucesos Y Probabilidad
03.16 Sucesos Y Probabilidad
pitipoint
 
03.15 Parametros Estadisticos
03.15 Parametros Estadisticos03.15 Parametros Estadisticos
03.15 Parametros Estadisticos
pitipoint
 
03.14 Organizacion Y Rep De Datos
03.14 Organizacion Y Rep De Datos03.14 Organizacion Y Rep De Datos
03.14 Organizacion Y Rep De Datos
pitipoint
 
03.07 Ecuaciones De Primer Grado
03.07 Ecuaciones De Primer Grado03.07 Ecuaciones De Primer Grado
03.07 Ecuaciones De Primer Grado
pitipoint
 
03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales
03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales
03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales
pitipoint
 
03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices
pitipoint
 
03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices
pitipoint
 

Más de pitipoint (20)

Tema 19 Tecnicas De Recuento
Tema 19 Tecnicas De RecuentoTema 19 Tecnicas De Recuento
Tema 19 Tecnicas De Recuento
 
Tema 18 Estadistica Unidimensional
Tema 18 Estadistica UnidimensionalTema 18 Estadistica Unidimensional
Tema 18 Estadistica Unidimensional
 
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La DerivadaTema 17 Iniciacion A La Derivada
Tema 17 Iniciacion A La Derivada
 
Tema 15 Funciones Exponenciales Y Logaritmicas
Tema 15 Funciones Exponenciales Y LogaritmicasTema 15 Funciones Exponenciales Y Logaritmicas
Tema 15 Funciones Exponenciales Y Logaritmicas
 
Tema 12 Limite De Sucesiones
Tema 12 Limite De SucesionesTema 12 Limite De Sucesiones
Tema 12 Limite De Sucesiones
 
Tema 11 Relaciones Metricas
Tema 11 Relaciones MetricasTema 11 Relaciones Metricas
Tema 11 Relaciones Metricas
 
Tema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia
Tema 10 Ecuaciones Recta Y CircunferenciaTema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia
Tema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia
 
Tema 09 Vectores Y Coordenada
Tema 09 Vectores Y CoordenadaTema 09 Vectores Y Coordenada
Tema 09 Vectores Y Coordenada
 
Tema 08 Relaciones Trigonometricas
Tema 08 Relaciones TrigonometricasTema 08 Relaciones Trigonometricas
Tema 08 Relaciones Trigonometricas
 
04.07 Triangulos En La Esfera Plano
04.07 Triangulos En La Esfera Plano04.07 Triangulos En La Esfera Plano
04.07 Triangulos En La Esfera Plano
 
04.05 Inecuaciones
04.05 Inecuaciones04.05 Inecuaciones
04.05 Inecuaciones
 
04.02 Potencias Y Logaritmos
04.02 Potencias Y Logaritmos04.02 Potencias Y Logaritmos
04.02 Potencias Y Logaritmos
 
04.01 Los Numeros Reales
04.01 Los Numeros Reales04.01 Los Numeros Reales
04.01 Los Numeros Reales
 
03.16 Sucesos Y Probabilidad
03.16 Sucesos Y Probabilidad03.16 Sucesos Y Probabilidad
03.16 Sucesos Y Probabilidad
 
03.15 Parametros Estadisticos
03.15 Parametros Estadisticos03.15 Parametros Estadisticos
03.15 Parametros Estadisticos
 
03.14 Organizacion Y Rep De Datos
03.14 Organizacion Y Rep De Datos03.14 Organizacion Y Rep De Datos
03.14 Organizacion Y Rep De Datos
 
03.07 Ecuaciones De Primer Grado
03.07 Ecuaciones De Primer Grado03.07 Ecuaciones De Primer Grado
03.07 Ecuaciones De Primer Grado
 
03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales
03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales
03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales
 
03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices
 
03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices03.05 Division De Polinomios. Raices
03.05 Division De Polinomios. Raices
 

Último

Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdfEvaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptxUT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
Leonardo Salvatierra
 
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
MariaAngelicaMachica
 
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
Ferrer17
 
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx
04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx
04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx
jvcar1815
 
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdfCultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
JonathanCovena1
 
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdfSesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
https://gramadal.wordpress.com/
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
GavieLitiumGarcia
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
JonathanCovena1
 
Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)
Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)
Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
SergioAlfrediMontoya
 
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Cátedra Banco Santander
 
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
Jose Luis Jimenez Rodriguez
 
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docxEXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
d33673240a
 
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANAEJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
dairatuctocastro
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
nelsontobontrujillo
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 

Último (20)

Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdfEvaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
 
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptxUT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
UT 3 LA PLANIFICACIÓN CURRICULAR DESDE LOS ELEMENTOS CURRICULARES.pptx
 
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
PLANIFICACION PARA NIVEL INICIAL FEBRERO 2023
 
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
 
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
 
04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx
04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx
04. ESTADÍSTICA (comunicación) (J.C) 3.pptx
 
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdfCultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
 
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdfSesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
 
Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)
Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)
Aplicaciones móviles de grabación (2 de julio de 2024)
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
 
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
 
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
 
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docxEXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
 
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANAEJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
 

Tema 13 Funciones

  • 1. Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Maneras de definir una función: 1.– Por una tabla 2.– Por su gráfica 3.– Por una fórmula Cardiograma 1. Concepto de función MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández
  • 2. 2. Elementos determinantes de una función MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández D(f) = [–1, 1 ] f(D) = [0, 1 ]
  • 3. D = R 3. Funciones definidas a trozos MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x + 1 si x  0 x – 1 si x >0 X Y 1 -1 -1 1
  • 4. Para encontrar los puntos de corte de una función con el eje OX, basta obtener los puntos de la gráfica para los que la segunda coordenada es 0. La función corta al eje OX en el punto (1, 0) 4. Puntos de cortes con el eje OX MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Los puntos de corte con el eje OX de la función: se obtienen así:
  • 5. Para encontrar el punto de corte de una función con el eje OY, basta obtener, si existe, el punto de la gráfica para el que la primera coordenada es 0. El 0 ha de ser del dominio para que dicho punto exista, y sus coordenadas serán (0, f(0)). La función corta al eje OY en el punto (0, –1) (0, –1) 5. Puntos de cortes con el eje OY MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Los puntos de corte con el eje OY de la función: se obtienen así:
  • 6. El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro. Representaremos la tasa de variación por t v . Si h es el incremento de la variable, la tasa de variación en x será, pues: t v = f(x + h) – f(x) 6. Tasa de variación MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández
  • 7. Una función es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y x' se cumple que si x < x'  f(x) < f(x'). Si una función es creciente en un intervalo, su tasa de variación en el intervalo es mayor o igual que cero. 7. Funciones crecientes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Función creciente
  • 8. Una función es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x y x' se cumple que si x < x'  f(x) > f(x'). Si una función es decreciente en un intervalo, su tasa de variación en el intervalo es menor o igual que cero. 8. Funciones decrecientes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Función decreciente
  • 9. Una función es periódica de período T  0 si se cumple que: f(x + T) = f(x) siempre que x y x + T pertenezcan a su dominio. 9. Funciones periódicas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x f(x) x + T f(x + T) = T periodo
  • 10. Una función es par cuando su gráfica presenta simetría respecto al eje de ordenadas. Si una función es par: f(– x) = f(x),  x  D (siendo D el dominio de la función) P(x, f(x)) f(– x) = f(x) 10. Simetrías respecto al eje OY MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x – x P(–x, f(–x)) x = 0
  • 11. Una función es impar cuando su gráfica presenta simetría respecto al origen de coordenadas. Si una función es impar: f(– x) = – f(x),  x  D (siendo D el dominio de la función). P(x, f(x)) 11. Simetría respecto al origen de coordenadas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández P(–x, f(–x)) x f(x) f(–x) = – f(x) – x
  • 12. Dadas dos funciones f y g, se define: Suma : (f + g) (x) = f(x) + g(x). Diferencia : (f – g) (x) = f(x) – g(x). 12. Suma y diferencia de dos funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x f(x) f(x) + g(x) g(x)
  • 13. Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas funciones se define: Producto : (f . g) (x) = f(x) . g(x). Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas funciones y g(x)  0 se define: Cociente : (f  g) (x) = f(x)  g(x). 13. Producto y cociente de funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández
  • 14. La función h(x) = 2 2x es la composición de dos funciones: g(x) = 2x = t f(t) = 2 t h(x) = f(g(x)) = f(2x) = 2 2x La composición de una función f con otra función g es una función denotada por f o g, definida del siguiente modo: (f o g)(x) = f[g(x)] 14. Composición de funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández x 2x = t 2 t = 2 2x R R g R f x 2 2x g(x) = 2x f(t) = 2 t Salida 2x Entrada x Entrada t= 2x Salida 2 t = 2 2x h(x) = f(g(x))
  • 15. Dos funciones son recíprocas si su composición es la función identidad. La función recíproca de f se denota por f –1 . 15. Funciones recíprocas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández Entrada Función directa Salida f(x) = x 2 Salida Función recíproca Entrada
  • 16. Las gráficas de dos funciones recíprocas son simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante. 16. Gráficas de funciones recíprocas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 13. FUNCIONES Javier Fernández