SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 38
Descargar para leer sin conexión
Universidad de El Salvador                                                              Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                                Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                            Ing. Ricardo Benavides Vila

                         Universidad de El Salvador
                 Facultad de Ciencias Naturales y Matemática
                              Escuela de Física



                                GUIA TEORICA
                         ELECTROMAGNETISMO Y OPTICA
                             NUEVO INGRESO 2,007



TEORIA DEL ELECTROMAGNETISMO.
Conductores y aisladores. Algunos materiales permiten el movimiento de cargas
eléctricas mientras que otros no lo permiten. A los primeros se les denomina
conductores y a los segundos aisladores. En general los metales son buenos
conductores de la electricidad, mientras que la mayoría de los no metales son
aisladores. En un metal (conductor) se desprenden electrones de cada uno de los
átomos que pueden moverse libremente por el metal (llamados frecuentemente gas
electrónico). Los núcleos positivos y el resto de los electrones permanecen en
posiciones fijas (estructura cristalina)1.
Por lo dicho en el caso electrostático, es decir, con cargas es reposo, tendremos que
el caso electrostático de los conductores se obtiene solamente si el campo eléctrico al
interior del conductor es nulo, ya que el campo al interior produciría movimiento de
cargas y esto disipa energía (calor de Joule) y conduce a una situación no estática.

ELECTRICIDAD. Forma de energía causada por la presencia o el movimiento de
cargas eléctricas.

EL ATOMO Y SU ESTRUCTURA ELECTRONICA

EL ELECTRON: Es una partícula sub-atómica que tiene carga negativa de -
             1.6x10-19 C (C = coulomb) usualmente representada por el
             símbolo e, tiene una masa de 9.11x10-31kg.


UNIDAD DE CARGA ELECTRICA: La unidad de carga eléctrica es el Coulomb
(culombio) de símbolo C se define, en principio, como la carga eléctrica que situada
frente a otra igual, a 1m de distancia y en el vacío, se repelen con una fuerza de
9x109N.

Carga fundamental (del electrón y del protón)
                                      e  =-1.602x10-19C
                                          −

                                      e+ =+1.602x10-19C.


1
    Los átomos ocupan posiciones fijas si no consideramos el movimiento térmico.


                                                    1
Universidad de El Salvador                                                        Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                          Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                      Ing. Ricardo Benavides Vila

EL PROTON: Es una partícula subatómica cargada positivamente. La carga de un
protón es igual a la del electrón, pero de signo opuesto. La masa del protón es de
1.673x10-27kg.


EL NEUTRON: Se define como una partícula sub.-atómica neutra, es decir, sin carga
eléctrica, con una masa de 1.675x10-27kg.

EL NÚCLEO: Es la parte central del átomo cargada positivamente. Está compuesto
de las partículas estables llamadas protones y neutrones. Los electrones se mueven
alrededor del núcleo. El núcleo contiene la mayor parte de la masa.

En la actualidad se conoce que la mayoría de las partículas subatómicas son sistemas
compuestos por varias entidades fundamentales llamadas QUARS.

NÚMERO ATOMICO Y NÚMERO DE MASA.
(Z).El número atómico es igual al número de protones que hay en el núcleo; (igual a
la carga positiva).

(A). El número de masa es igual al número de protones y de neutrones en el núcleo.
A=Z+N         (N) neutrones



                                        La nomenclatura

                                         A         ± n
                                         Z    X

                                                   12
                                   Por ejemplo:    6    C
 Indica Z= 6 protones y A = 12 número de masa, por lo que concluimos que se tienen
                                       12-6 = 6 neutrones

Se utilizó la relación A=Z+N, de donde se despeja N=A-Z, tomando en cuenta que en
el primer caso A = 40 y Z = 20, por lo que N = 40-20 = 20; en el segundo caso
tenemos A = 40 y Z=20, N = 40 – 20 = 20.

Otros ejemplos
                                                        40
                                40
                                20   C a +2             20   Ca
                        20 protones                          20 protones
                       18 electrones                         20 electrones
                       20 neutrones                          20 neutrones.




                                               2
Universidad de El Salvador                                                  Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                    Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                Ing. Ricardo Benavides Vila

La notación +2 nos dice que al átomo le faltan dos electrones, por lo que es un ion
cargado positivamente


ISOTOPO: Son átomos que tienen el mismo número de protones (mismo número
atómico) pero diferente número de neutrones o sea diferente número de masa.
Su causa se debe a la existencia de distinto número de neutrones en el núcleo de los
átomos del mismo elemento. Casi todos los elementos presentan isótopos. Las masas
de la tabla periódica corresponden a valores promedios de las masas.


ION: Es un átomo cargado positivamente o negativamente, si es positivo
significa que ha perdido electrones. Por el contrario si el negativo, significa que
ha ganado electrones.



ESTRUCTURA ELECTRONICA DE LOS ATOMOS:
El átomo es la unidad fundamental de la materia y está conformado por un gran
número de partículas subatómicas de las cuales tres son esenciales y de vida larga.

               EL PROTON
               EL ELECTRON.
               EL NEUTRON

La masa del átomo está constituida principalmente por la masa del neutrón y la del
protón; por la naturaleza de su carga eléctrica, el electrón y el protón generan campos,
saliendo de la carga positiva y entrando en la carga negativa.

Algunos de los modelos más utilizados para la representación del átomo.

                             12
El diagrama de Lewis          6   C           A (masa)=12   Z (protones)=6




De acuerdo a la mecánica quántica. Representación por los diagramas de densidad
de probabilidad generados por los electrones en movimiento.




                                                  3
Universidad de El Salvador                                                  Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                    Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                Ing. Ricardo Benavides Vila




Fig. 1 Modelo mecánico cuántico de los primeros átomos de la Tabla Periódica.

Los conceptos de la teoría electromagnética son utilizados en el campo de la
Química.

ELECTRONEGATIVIDAD: Es una medida de la capacidad de un átomo para atraer
sus electrones expertos o de valencia. La electronegatividad es útil para predecir y
explicar la reactividad.

AFINIDAD ELECTRONICA: Es la energía que debe liberar un átomo cuando recibe un
electrón. La partícula residual es un ión.

POTENCIAL DE IONIZACION: Es la energía necesaria para que un átomo neutro
pierda uno de los electrones más externos o de valencia. La partícula que resulta es
un ión (+).

El enlace se podría pensar simplemente como unión de partículas; en particular se
debe considerar el enlace como consecuencia de fuerzas ELECTRICAS de atracción
entre los núcleos y los electrones, que ligan a los átomos entre si y de fuerzas
residuales que dan origen a las moléculas. Los electrones de los átomos de los
elementos que interactúan son los principales involucrados en la formación de
compuestos químicos. Los elementos se combinan de dos maneras generales:

    a) Transfiriendo electrones de un átomo a otro, conocidos como compuestos
       iónicos.
    b) Compartiendo electrones entre diferentes átomos para formar compuestos
       covalentes.

En el caso del agua se tienen “enlaces” no covalentes como: i-el enlace de hidrogeno,
ii- la interacción electrostática, iii- las fuerzas de van der Waal y iv- la interacción
hidrofóbica.


ELECTROSTATICA
En Electrostática es importante comprender tres conceptos físicos que están
muy relacionados, estos son: Las fuerzas de atracción y repulsión que existe
entre cargas o cuerpos cargados, esto se explica utilizando la Ley de Coulomb.
Lo segundo es que a partir de la ley de Coulomb se puede deducir el concepto
de Campo Eléctrico y lo tercero es que dentro de este campo Eléctrico se

                                              4
Universidad de El Salvador                                                            Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                              Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                          Ing. Ricardo Benavides Vila

puede realizar trabajo y comprender como con el trabajo se establece el
concepto de Potencial Eléctrico.
A partir de aquí, podemos comenzar a estudiar la ELECTRODINAMICA, parte
de la Física que estudia el movimiento de cargas eléctricas.

LEY DE COULOMB. Si se tienen dos cargas eléctricas, éstas se pueden atraer
o repeler de acuerdo a sus signos. Las fuerzas de atracción o repulsión son
directamente proporcionales al producto de las cargas e inversamente
proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa.

                                                kq1 q 2
                                      F =               u.
                                                 r2
En donde u es el vector unitario que va de q1 a q2 (la fuerza siempre está en la
dirección de la línea que une a las partículas), y k es el coeficiente de
proporcionalidad que depende de las unidades en que se midan las
magnitudes correspondientes: carga, distancia y fuerza. En el Sistema
Internacional en el cual F se mide en Newton (N), q1 y q2 en culombios (C), r
en metros (m), k vale k=9x109 N.m2/C2. La fuerza de Coulomb ha sido escrita
en forma vectorial, sin embargo es importante que se pueda utilizar esta
fórmula en forma escalar comprendiendo el carácter vectorial de su aplicación.
Esta nota es valida para otras fórmulas que siendo vectoriales se escriben en
forma escalar, como por ejemplo la del campo eléctrico en el vacío.

                                                                1
En los sistemas racionalizados se escribe: k=
                                                           4π ε      0
                                                                         .


                 1         q1 q 2                               1
       F=                                              ε0 =          = 8,85x10-12C2/N. m2
              4πε 0         r2
                                    En donde
                                                              4π k
ε0 es la constante física llamada permitividad del vacío.

Si el medio donde es encuentran las cargas no es el vacío, las fuerzas debido
a las cargas que se inducen en el medio reducen el valor de la fuerza entre las
cargas libres. La fuerza resultante, en estas condiciones, viene dada por.
                                               1        q1q 2
                                    F =                         .
                                              4 πε       r2
 En el caso en que el medio sea el aire, ε es ligeramente superior a ε0 y
normalmente, se toma igual a él. Para otros medios, ε se expresa en la forma.

                                               ε=κε 0


                                                   5
Universidad de El Salvador                                                Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                  Lic. Francisco Américo Mejía
                                                              Ing. Ricardo Benavides Vila

En donde κ es una constante adimensional que se denomina constante
dieléctrica relativa o capacidad inductiva especifica del medio; ε=kε0 es la
permitividad del citado medio, o constante dieléctrica absoluta, y ε 0 la
permitividad del vacío o del espacio libre. En el vacío k = 1 y entonces ε = ε 0


La unidad de carga eléctrica, el Culombio con símbolo C se define en principio
como la carga eléctrica que situada frente otra igual, a 1m de distancia y en el
vacío, se repelen con una fuerza de 9x109N.



CAMPO ELECTRICO. Cuando una carga de prueba positiva se                      encuentra
dentro de la zona de influencia de otra carga, ésta experimenta una          fuerza (de
repulsión o atracción) que dependerá de la distancia a la carga.              El campo
Eléctrico es la zona en la cual existe una fuerza electrostática por         unidad de
carga y se determina a partir de la ley de Coulomb.


                                              F     q
                                        E=       =k 2uˆ
                                              q0   r
Donde û es el vector unitario en la dirección del lugar en que está la carga que
genera el campo, al punto donde está la carga de prueba.

Principio de superposición. Si varias cargas q1, q2, q3, … están situadas a
distancias r1, r2, r3, … de un punto dado P, cada una de ellas ejerce una fuerza
sobre una carga de prueba q´ situada en dicho punto, y la fuerza resultante
sobre la carga de prueba es la suma vectorial de los campos individuales

                              1 ⎛ q1r1 q2 r2 q3 r3
                                        ˆ    ˆ    ˆ  ⎞
E = E1 + E2 + E3 + ... =           ⎜ 2 + 2 + 2 + ... ⎟
                             4πε 0 ⎝ r1   r2   r3    ⎠

ˆ
ri es el vector unitario en la dirección de i-ésima partícula.

Líneas de campo. El concepto de líneas de campo fue introducido por Michael
Faraday (1791-1867) para ayudar a visualizar los campos eléctricos. Una línea
de campo es una línea imaginaria trazada de forma que su dirección en
cualquier punto (es decir la dirección de su tangente) es igual a la del campo en
ese punto.




                                              6
Universidad de El Salvador                                           Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática             Lic. Francisco Américo Mejía
                                                         Ing. Ricardo Benavides Vila

Fig. 2 Líneas de Campo

Como el campo sólo puede tener una dirección, por consiguiente en cada
punto solamente puede pasar una línea de campo, es decir, las líneas de
campo nunca se cruzan.

La densidad de líneas es proporcional a la magnitud del campo.

Ejemplos de campo eléctrico




Fig. 3       a) carga puntual positiva, b) carga positiva y carga negativa, c)
             placas cargadas.


Ley de Gauss.

Esta ley fue desarrollada por Kart Friedrich Gauss (1777-1855).
Consideremos una carga puntual positiva aislada. Imaginemos esta carga
rodeada por una superficie esférica de radio R, con la carga en su centro. El
área de esta superficie imaginaria es 4πR2, de forma que si el número total de
líneas de campo que salen de q es N, el número de líneas por unidad de
superficie en la superficie esférica es N/4πR2. Imaginemos una segunda esfera
concéntrica con la primera pero de radio 2R. Su área es 4π(2R)2= 16πR2, y el
número de líneas por unidad de superficie en esta esfera es N/16πR2, la cuarta
parte de la densidad de líneas en la primera esfera. Esto se debe a que, a la
distancia 2R el campo es solamente la cuarta parte de lo que es a R.
El hecho de que el número de líneas a la distancia 2R sea la misma que a R se
puede expresar así: el producto E A nos
da

         q
EA =
       ε0
El teorema de Gauss nos dice que para
toda superficie cerrada A, el flujo
eléctrico a través del área dA se puede
expresar así

flujo eléctrico = E ⊥ dA


                                              7
Universidad de El Salvador                                               Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                 Lic. Francisco Américo Mejía
                                                             Ing. Ricardo Benavides Vila



                                                  Fig. 4 Superficie cerrada
Se tiene que

             Q
∫ E dA = ε
    ⊥                 Q = ∑ qi
                  0          i



Que se interpreta diciendo que la integral del producto escalar del campo con el
vector área unitaria dА (componente perpendicular del campo a la superficie
dA), flujo de E a través de la superficie, es igual a la carga neta contenida
dentro de la superficie dividida por ε0.

Aplicación de la Ley de Gauss
Localización del exceso de carga en un conductor (situación electrostática).
Como E = 0 al interior del conductor, tomando una superficie que quede
totalmente al interior del conductor, el teorema de Gauss nos dice que la carga
al interior del conductor es cero y la carga se localiza por lo tanto, en la parte
externa del conductor.




Fig. 5 Cargas en un conductor a) conductor sólido, b) conductor con hueco al
       interior, c) Conductor cargado al interior del hueco.


Campo creado por una esfera conductora cargada. Aplicando el teorema de
Gauss para una esfera de radio r al exterior de la esfera metálica tendremos

             q               1   q
4π r 2 E =            E=
             ε0            4πε 0 r 2

Para radios menores que R (radio de la esfera metálica) tendremos E = 0. Es
decir que el campo fuera de la esfera es igual al producido como si la carga q
estuviese concentrada el centro de la esfera. En la superficie tenemos r = R

        1  q
E=
     4πε 0 R 2




                                              8
Universidad de El Salvador                                             Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática               Lic. Francisco Américo Mejía
                                                           Ing. Ricardo Benavides Vila




ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA, POTENCIAL ELECTRICO o
VOLTAJE.

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre la carga q cuando se mueve
desde la posición a hasta la posición b es independiente del camino
seleccionado para ir del punto a al punto b.




Fig. 6. Trabajo en un campo eléctrico

       b
W = ∫ F .dl = U a − U b
      a



      1 qq´
U=           es la energía potencial eléctrica.
     4πε 0 r

Para varias cargas:
     q´ ⎛ q1 q2 q3    ⎞   q´                  qi
U=        ⎜ + + + ... ⎟ =
    4πε 0 ⎝ r1 r2 r3
                                         ∑r
                      ⎠ 4πε 0             i    i




Definimos la energía potencial por unidad de carga y lo denominaremos
potencial eléctrico: V=U/q´. Por lo dicho, el potencial eléctrico en un punto del
espacio influenciado por un campo eléctrico, es el trabajo para trasladar la
unidad de carga desde el infinito hasta el punto. La DIFERENCIA DE



                                                   9
Universidad de El Salvador                                            Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática              Lic. Francisco Américo Mejía
                                                          Ing. Ricardo Benavides Vila

POTENCIAL O DIFERENCIA DE VOLTAJE es el trabajo necesario para
trasladar la unidad de carga entre esos dos puntos.

El Potencial eléctrico puede ser positivo, cero o negativo y la unidad de medida
es el VOLTIO que equivale a 1 Joule/Coulombio.

                                                     q
                                              V =k
                                                     r
CAPACITANCIA. PROPIEDADES DE LOS DIELECTRICOS

La capacitancia C de un capacitor (dos conductores separados por un aislador)
se define como el cociente de la carga de uno cualquiera de los conductores a
la diferencia de potencial Vab entre ellos:

      Q
C=
     Vab

Capacitor de placas planas

    Q       A
C=     = ε0   donde A es el área de las placas y d es la separación entre
   Vab      d
ambas.

Capacitores en serie y en paralelo

Si se tiene un circuito con capacitancias C1 y C2, la capacitancia equivalente C
del circuito se define así:

Conexión en serie

1 1  1
 = +
C C1 C2

Conexión en paralelo

C = C1 + C2

Energía de un capacitor cargado

   1
W = QV
   2

   1
u = ε 0 E 2 densidad de energía por unidad de volumen
   2



                                                10
Universidad de El Salvador                                                Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                  Lic. Francisco Américo Mejía
                                                              Ing. Ricardo Benavides Vila

Efecto de un dieléctrico
La mayor parte de los capacitores tienen entre sus placas un material sólido no
conductor o dieléctrico. Definiendo el cociente

       C
K=
       C0

Donde denominamos a K como constante dieléctrica del material, C0
capacidad con vacío entre las placas y C capacitancia con dieléctrico

Valores de la constante dieléctrica K a 20° C
Material                      K            Material                                K
Vacío                         1            Titanato de estroncio                  310
Vidrio                      5-10           Dióxido de titanio (rutilio) ┴         173
Mica                         3-6           Dióxido de titanio (rutilio) ‫װ‬          86
Mylar                        3.1           Agua                                   80.4
Neopreno                    6.70           Glicerina                              42.5
Plexiglas                   3.40           Amoniaco líquido (-78°C)                25
Polietileno                 2.25           Benceno                               2.284
Cloruro de polivinilo       3.18           Aire (1 atm)                         1.00059
Teflón                       2.1           Aire (100 atm)                       1.0548
Germanio                     16


Capacitor de placas planas

El campo eléctrico del capacitor sin medio dieléctrico o en el vacío es:

       V0 σ
E0 =     =          σ es la carga por unidad de superficie en las placas.
       d ε0

Con dieléctrico tenemos:

     σ σ
E=    =
     ε κε 0

Por lo que

        A
C =ε
        d

Electrodinámica

CORRIENTE ELECTRICA. Cuando las cargas eléctricas ya sean negativas o
positivas, se desplazan, se dice que existe una corriente eléctrica. La Corriente
eléctrica mide la cantidad de carga eléctrica que circula por la sección de un



                                              11
Universidad de El Salvador                                             Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática               Lic. Francisco Américo Mejía
                                                           Ing. Ricardo Benavides Vila

material con respecto a la unidad de tiempo. La unidad de corriente eléctrica es
el Amperio.
                                                    Δq
                                              Ι=
                                                    Δt
En donde I es la corriente eléctrica, ∆q es la carga que atraviesa una sección
de conductor y ∆t el tiempo que emplea la carga en pasar. En el sistema SI la
unidad de carga se llama amperio, en honor al físico francés André Marie
Ampére (1775-1836)

                      1 Amperio = 1 Coulombio/1 segundo
                            1 A = 1 C/s

Por facilidad en la compresión del estudio de la electrodinámica se hace mayor
énfasis en el transporte de cargas eléctricas negativas como lo son los
electrones, sin embargo en los organismos vivos y en ciertas soluciones
químicas existen fenómenos que involucran transporte de cargas positivas,
como lo podrían ser iones positivos.




   Fig. 7




Modelo microscópico

La corriente que pasa por un conductor de sección A en el que existe un campo
eléctrico E dirigido de izquierda a derecha, supondremos que el conductor tiene
partículas cargadas positivamente, éstas se mueven en la misma dirección que
el campo. Supongamos que hay n de tales partículas por unidad de volumen
moviéndose con una velocidad de arrastre v. En un tiempo ∆t cada una recorre
una distancia v∆t. Por lo tanto todas las partículas contenidas en el cilindro
sombreado de longitud v∆t y solamente ellas fluirán a través de la base del
cilindro en el tiempo ∆t. El volumen del cilindro es Av∆t, el número de partículas
en el mismo es nAv∆t y si la carga de cada una es q, la carga que fluye a
través de la base del cilindro en el tiempo ∆t
es


                                                   12
Universidad de El Salvador                                                        Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                          Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                      Ing. Ricardo Benavides Vila




ΔQ = nqvAΔt


Y la corriente es                                                Fig. 8 Conductor

     ΔQ
I=      = nqvA
     Δt


La densidad de corriente J es la corriente por unidad de área transversal

     I
J=     = ∑ nqv                    J = ∑ ni qi vi
     A                                 i


Resistividad
La densidad de corriente J en un conductor depende del campo eléctrico E
aplicado y de la naturaleza del conductor. La resistividad ρ de un material
determinado se define así:

    E
ρ=     es decir, que la resistividad es el campo eléctrico por unidad                          de
    J
densidad de corriente.

Resistividades a temperatura ambiente
clase Sustancia         ρ (Ω.m)                         clase    Sustancia          ρ (Ω.m)
metal Plata            1.47x10-8                        Semi     Carbón             3.5x10-5
         Cobre         1.72x10-8                        conduc   Germanio           0.60
         Oro           2.44x10-8                        puro     Silicio            2300
         Aluminio      2.63x10-8
         Volframio     5.51x10-8                        aislad   Ámbar              5x1014
         Acero          20x10-8                                  Azufre             1015
         Plomo         22x10-8                                   Cuarzo             75x1016
         Mercurio      95x10-8                                   Lucita             > 1013
Ale-     Manganina     44x10-8                                   Madera             108-1011
ación Constantán       49x10-8                                   Mica               1011-1015
         Nicróm        100x10-8                                  Teflón             > 1013
                                                                 Vidrio             1010-1014


Un conductor perfecto debería tener resistividad nula, mientras que un aislador
perfecto debería tener resistividad infinita. Los semiconductores constituyen
una clase intermedia entre los conductores y los aisladores. Su importancia
reside no en el valor de sus resistividades sino en la forma en que son
afectados por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas.
El descubrimiento de que ρ es constante para un conductor metálico a las
temperaturas constantes se debe a G. S. Ohm (1789-1854) y se denomina Ley


                                                   13
Universidad de El Salvador                                                      Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                        Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                    Ing. Ricardo Benavides Vila

de Ohm. Un material conductor que verifica esta ley es llamado conductor
óhmico o conductor lineal.




RESISTENCIA ELECTRICA: R. La resistencia eléctrica mide la oposición que
presenta todo material a la circulación de cargas eléctricas. Las unidades en
que se mide la resistencia eléctrica se llaman Ohmios. Representados por la
letra griega omega    Ω.
    Fig. 9
Para un conductor metálico de sección transversal uniforme A expresada en
metros cuadrados (m2) y una longitud L (en metros), la resistencia está en
función de sus dimensiones y se puede calcular con la siguiente expresión.

                                  L
                         R=ρ        .         Resistencia del conductor
                                  A

Por lo que se puede escribir V = IR


FUERZA ELECTROMOTRIZ: Para que exista una corriente estacionaria en un
circuito conductor, éste debe formar una malla cerrada o circuito completo y
debe estar formado además de resistencias eléctricas, por un dispositivo donde
la carga pasa de un potencial menor a otro mayor, este aparato genera fuerza
electromotriz. Ejemplo de tales dispositivos son las baterías, los generadores,
células fotovoltaicas y termopares.
El concepto de fuerza electromotriz es un término antiguo que identifica a un
generador eléctrico como lo puede ser una pila, una batería, un acumulador, un
generador o cualquier otra fuente de energía eléctrica sea de corriente directa o
de corriente alterna. Esta fuerza electromotriz representa la energía que se
puede suministrar por unidad de carga eléctrica para hacer que la carga circule
entre dos puntos de un conductor, de un aislante o de un semiconductor. La
fuerza electromotriz que abreviadamente se escribe como                  fem (y
representaremos en las ecuaciones por ξ), se mide por la diferencia de voltaje
que hay entre los bornes o terminales del generador, expresando esa medición
en unidades de voltios (1V=1J/C).



                                               14
Universidad de El Salvador                                                           Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                             Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                         Ing. Ricardo Benavides Vila

Toda fuente real tiene alguna resistencia interna r por lo que se escribe:

ξ − Ir = IR


LEY DE OHM: La ley de ohm establece la relación para un material entre las
magnitudes físicas corriente, voltaje y resistencia. Para una sección de material
ómnico la corriente eléctrica que circula por él es directamente proporcional al
voltaje entre sus terminales e inversamente proporcional a su resistencia, esto
expresado matemáticamente es:
                                                     V
                                         Ι =
                                                     R
En donde V puede ser un valor constante (corriente directa), o un valor que
varia con el tiempo (corriente alterna). Cuando el voltaje varía con respecto al
tiempo es usual utilizar v por ejemplo:

                                      ν (t) =120sen(120π t )

Para este caso la Ley de Ohm se escribiría así:

                                 v                       120 sen (120π t )
                          i =                     i=
                                 R                              R

Existen materiales que cumplen la Ley de Ohm y materiales que no la cumplen.
A estos últimos se les denomina materiales no Óhmicos.

ENERGIA ELECTRICA Y POTENCIA: Potencia eléctrica es la cantidad de
energía entregada o energía disipada por unidad de tiempo en cualquier
material. La potencia eléctrica se mide en unidades de watts (W).
1 W=1J/s

La energía eléctrica que puede ser energía entregada o energía disipada se
mide en joules o en wats-hora. En el caso de energía disipada es la energía
que se transforma en calor en un conductor de resistencia R cuando es
recorrido por una corriente eléctrica.

La potencia eléctrica se puede expresar como:

     ΔW Vab I Δt                                             V2
P=       =       = Vab I                  P = VI = I 2 R =
      Δt   Δt                                                R

 P = ξ I − I 2 r es la potencia suministrada por una fuente electromotriz, r es la resistencia
interna de la fuente. El segundo término del segundo miembro es la energía disipada por
la resistencia interna del generador, su calentamiento.




                                                15
Universidad de El Salvador                                             Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática               Lic. Francisco Américo Mejía
                                                           Ing. Ricardo Benavides Vila



Resistores en serie y en paralelo




Fig. 10 Cuatro modos distintos de conectar 3 resistores

Resistencia equivalente de un Circuito Serie

R = R1 + R2 + ...

Resistencia equivalente de un Circuito Paralelo

1 1 1
 = + + ...
R R1 R2

Reglas de Kirchhoff

1) Regla de los nodos (nudos). La suma algebraica de las corrientes que se
   dirigen a cualquier nudo es cero

        ∑I = 0
2) Regla de las mallas. La suma algebraica de las diferencias de potencial en
   cualquier malla, incluidas las asociadas a las fuerzas electromotrices y los
   elementos resistivos, ha de ser igual a cero.

        ∑ ξ − ∑ IR = 0
La regla de los nudos es una aplicación del principio de conservación de la
carga. La regla de las mallas es una expresión de la conservación de la
energía.
Para la aplicación de estas reglas se debe suponer una dirección de la
corriente y para las fuerzas electromotrices desconocidas.




                                              16
Universidad de El Salvador                                          Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática            Lic. Francisco Américo Mejía
                                                        Ing. Ricardo Benavides Vila

Los siguientes circuitos no se pueden reducir a simples combinaciones de serie
y paralelo




Fig. 11 Ejemplos de circuitos


Aplicación de las reglas de Kirchhoff




Fig. 12




Una ejemplo concreto, Hallar la corriente I, la resistencia R y la fem
desconocida del siguiente circuito:




Solución: I =5 A, R = 4 Ω,           ξ = -14 V


CAMPO MAGNÉTICO

Los fenómenos magnéticos observados originalmente estaban relacionados
con los imanes naturales, mineral de hierro encontrado cerca de la antigua
ciudad de Magnesia. Estos imanes naturales tienen polos magnéticos. Hasta


                                              17
Universidad de El Salvador                                           Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática             Lic. Francisco Américo Mejía
                                                         Ing. Ricardo Benavides Vila

1819 no se había demostrado la existencia de ninguna relación entre los
fenómenos eléctricos y magnéticos. En ese año el físico danés Hans Christian
Oersted (1777-1851) observó que un imán giratorio sobre un eje (una aguja de
brújula) se desviaba en las proximidades de un cable que transportaba una
corriente. Doce años más tarde, el físico inglés Michael Faraday (1791-1867)
observó que en un circuito se producía una corriente momentánea cuando en
otro circuito se establecía o interrumpía una corriente. Poco tiempo después se
descubrió que el movimiento de un imán acercándose o alejándose del circuito
producía el mismo efecto. Joseph Henry (1797-1878), un científico americano
descubrió independientemente el mismo fenómeno.

Para explicar la interacción entre dos cargas en reposo, es conveniente
introducir el concepto de campo eléctrico y describir la interacción en dos
etapas:

    1. Una carga establece o crea un campo eléctrico E en el espacio que la
       rodea.
    2. El campo eléctrico E ejerce una fuerza F = qE sobre una carga q
       situada en el campo.

Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas
móviles:

    1. Una carga móvil o una corriente eléctrica, establece o crea un campo
       magnético en el espacio que la rodea.
    2. El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil o sobre
       una corriente eléctrica que está en el campo.

Igual que el campo eléctrico, el magnético es un
campo vectorial, es decir, una cantidad vectorial
asociada con cada punto del espacio.
Utilizaremos el símbolo B para expresar el campo
magnético.

La fuerza magnética se define asï F = qv × B , es
decir el producto vectorial de los vectores v y B,



CAMPO MAGNETICO: Es la región del espacio
que rodea a una carga eléctrica en movimiento.
En un determinado punto del espacio existe un campo magnético siempre que
al pasar por él una carga eléctrica con una velocidad dada sufra la acción de
una fuerza que no sea ni electroestática ni gravitatoria.

CAMPO MAGNETICO: El campo magnético tiene dos formas de ser producido:
por imanes y por corriente eléctrica.




                                              18
Universidad de El Salvador                                           Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática             Lic. Francisco Américo Mejía
                                                         Ing. Ricardo Benavides Vila

DIRECCION Y SENTIDO DEL CAMPO MAGNETICO DE UNA CORRIENTE:
Se determina por la regla
del sacacorchos. En el
caso de un conductor
rectilíneo, recorrido por
una corriente, las líneas
de fuerza del campo
magnético          generan
circunferencias
concéntricas    en    cada
plano perpendicular al
conductor.      Pero de
ninguna forma significa
que estos vectores son
circunferencias. En cada
punto de esta circunferencia tangencialmente se genera el vector campo
magnético. El sentido de circulación, en estas líneas, es el correspondiente al
giro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corriente.




                                              B




Las unidades en que se mide B en el Sistema Internacional (SI) es el Tesla =1
N.s.C-1.m-1, ó como 1 N.A-1 m-1. En el sistema CGS las unidades de B son el
gauss (1 G = 10-4 Tesla).




                                                  19
Universidad de El Salvador                                                         Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                           Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                       Ing. Ricardo Benavides Vila



 LÍNEAS DE CAMPO Y FLUJO MAGNETICO

Un campo magnético se puede representar por líneas, de forma que la
dirección de la línea a través de un punto dado es igual a la del campo B en
dicho punto.

El flujo magnético es una medida del número total de líneas                           de fuerza
magnéticas que atraviesan una superficie.


                                       dΦ = B. dA
En donde      dΦ es el flujo magnético a través de la pequeña superficie dA,                    B
es el campo magnético y d A es el vector diferencial de área. El flujo
magnético es el producto escalar entre B y dA.



FUERZA DE UNA CARGA O DE UNA CORRIENTE EN UN CAMPO
MAGNETICO

Cuando una carga eléctrica o una corriente eléctrica se encuentran en la
presencia de un campo magnético se produce una fuerza llamada Fuerza de
Lorentz que se manifiesta de acuerdo a la siguiente ecuación.


                                               (
                                        F = q vxB           )
En donde         F   es el vector fuerza,          v   es el vector velocidad con el que

ingresa la carga en el campo magnético y                B       es el campo magnético, la x
significa producto vectorial.

La anterior fórmula se puede modificar para el caso de corriente eléctrica sobre
un conductor, siendo la siguiente:
                                          F = Ι LxB
I es la corriente, L vector longitud del conductor, B el campo magnético. Esta
expresión es la base física para el funcionamiento de los motores eléctricos.

En el caso de que la carga eléctrica esté en un campo eléctrico y en un campo
magnético la fuerza de Lorentz es la siguiente:


                                                   (
                                      F = qE + q vxB        )

                                              20
Universidad de El Salvador                                            Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática              Lic. Francisco Américo Mejía
                                                          Ing. Ricardo Benavides Vila




Fuerza y torque sobre un circuito completo




F=IaB           τ = I B A sen α = m B sen α, donde m = I A, momento magnético

Γ = I A× B

Campo magnético de una corriente




   μ0 I dl × r
             ˆ
dB =
   4π r   2


  μ I dl × r  ˆ
B= 0 ∫
  4π     r 2



Campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo largo.




                                              21
Universidad de El Salvador                                                 Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                   Lic. Francisco Américo Mejía
                                                               Ing. Ricardo Benavides Vila




Ley de Ampère

∫ B.dl = μ   0   I . La circulación del campo magnético en una trayectoria cerrada es
proporcional a la corriente que lo circula.



Fuerza electromotriz inducida

Circuito (en forma de cuadro) girando con velocidad angular constante




ξ = ξ0 sen (ω t ) fem oscilatoria simple.

     dΦ
ξ=      Ley de Faraday, Φ es el flujo magnético
     dt



                                              22
Universidad de El Salvador                                                  Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                    Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                Ing. Ricardo Benavides Vila



Modelo de planta termoeléctrica. El vapor es producido quemando
hidrocarburos y sirve para realizar el trabajo mecánico sobre la turbina.




LEY DE LENZ:
La corriente inducida en un conductor tiende a oponerse a la causa que la
produce.
Si una bovina es atravesada por un flujo magnético y este flujo magnético se
incrementa, se origina en la bovina una corriente inducida que circula en una
dirección tal que el campo magnético asociado se opone al incremento del
campo en el cual se encuentra la bovina.


LEY DE FARADAY:
El voltaje inducido en una bovina es directamente proporcional al cambio de
flujo por unidad de tiempo y al número de espiras de la bovina. Cuando se
produce una variación de flujo con respecto al tiempo se origina un voltaje
inducido en algunos casos llamado fuerza electromotriz (fem) en cada una de
las espiras, y como éstas están en serie, el voltaje inducido en la bovina o fem
inducida en la bovina, será la suma de las inducidas en cada una de ellas. El
voltaje inducido en la bovina es:
                                                   ΔΦ
                                        ε = −N
                                                   Δt
En donde el signo menos indica que el voltaje inducido se opone a la causa
que lo origina (ley de lenz), el voltaje inducido viene medido en el sistema
internacional en voltios, siempre que              ΔΦ / Δ t   se exprese en          Wb/s.
(Weber).




                                              23
Universidad de El Salvador                                            Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática              Lic. Francisco Américo Mejía
                                                          Ing. Ricardo Benavides Vila

 También El voltaje inducido se puede originar cuando un conductor corta
líneas de campo magnético.

VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPO
MAGNETICO:
El voltaje inducido en un conductor rectilíneo de longitud l que se mueve
dentro de un campo magnético B a una velocidad v viene dada por la
formula:

                                          ε = Blv
Siendo B, l y v perpendiculares entre si. El voltaje inducido se mide en voltios
cuando B se expresa en teslas (T) o Wb/m2, l en m y v en m/s.




                                              24
Universidad de El Salvador                                                 Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                   Lic. Francisco Américo Mejía
                                                               Ing. Ricardo Benavides Vila




TEORIA OPTICA.


    La necesidad de explicar una diversidad de fenómenos relacionados con la
    luz, ha conducido a la formulación de varias teorías que mencionaremos a
    continuación:

    a) Teoría corpuscular: formulada por Isaac Newton, sostenía que la luz
       consistía de una corriente de pequeñas partículas (corpúsculos)
       viajando en línea recta que producían la sensación de visión al chocar
       con la retina del ojo.
    b) Teoría Ondulatoria: Formulada por Christian Huygens, explicaba muchas
       de las propiedades de la luz, considerándola como de naturaleza
       ondulatoria.
       Suponía que la luz resulta de la propagación de ondas semejantes a las
       del sonido, las cuales se transmiten a través de un medio que fue
       llamado Éter.
    c) Teoría Electromagnética: Formulada por James Clark Maxwell. De
       acuerdo con esta teoría, la luz está constituida por la propagación de
       una oscilación armónica de un campo eléctrico y uno magnético
       perpendiculares entre si y a la dirección del rayo. Lo que se considera
       luz de acuerdo a esta teoría es una onda electromagnética que tiene un
       rango de longitud de onda de 400 nanómetros a 700 nanómetros (nm)
       nano= 10-9. La menor longitud de onda corresponde al violeta y la mayor
       longitud de onda corresponde al rojo.

        Observar que:

                                                                        c
                        c=
                             λ
                                        T =
                                              1        c=λf      f =
                             T                f                         λ

        En donde c= velocidad de la luz y su valor experimental medido es
        c=299792458m/s y su valor teórico es c=3x108m/s.
        Además λ es la longitud de onda metros y f es frecuencia en 1/s ó Hertz.
        Observar que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud
        de onda. La longitud de onda de 400nm corresponde a una frecuencia
        de 750THz, en donde T=1012 y se lee Tera Hertz, arriba de esa
        frecuencia se dice que se está en el ultravioleta. A La longitud de onda
        de 700nm le corresponde una frecuencia de 429 THz y debajo de esa
        frecuencia se le llama el infrarrojo.


    d) Teoría Quántica: Formulada por Max. Planck y Einstein. En esta teoría,
       la luz es emitida y viaja en forma de pequeños trenes de ondas o
       paquetes de energía que reciben el nombre de cuantos de luz o fotones.


                                                  25
Universidad de El Salvador                                      Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática        Lic. Francisco Américo Mejía
                                                    Ing. Ricardo Benavides Vila




Espectro de ondas electromagnéticas




Observe que el espectro visible de la radiación electromagnética es una
pequeña porción.




                                              26
Universidad de El Salvador                                               Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                 Lic. Francisco Américo Mejía
                                                             Ing. Ricardo Benavides Vila



FENOMENOS RELACIONADOS CON LA LUZ.

                                        DISPERSION.
                                         REFLEXION.
                                        REFRACCION.
                                      SUPERPOSICION.
                                       POLARIZACION.

DISPERSION: Es la absorción e inmediata reemisión de la energía
electromagnética por átomos y moléculas. Los procesos de reflexión y
refracción son manifestaciones microscópicas de la dispersión que se lleva a
cabo a nivel sub-microscópico.

REFLEXION: La reflexión se refiere al rebote de la onda de luz en una
superficie, este fenómeno cumple la siguiente ley: “cuándo un rayo de luz
monocromática choca contra una superficie horizontal, el ángulo que forma el
rayo de luz con respecto a la normal a la superficie es igual al ángulo que forma
el rayo reflejado con la normal, esto es el ángulo de incidencia es igual a
ángulo de reflexión”.

                                  θincidencia =θreflexion

Además el rayo incidente el reflejado y la normal están en el mismo plano.




                                              27
Universidad de El Salvador                                             Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática               Lic. Francisco Américo Mejía
                                                           Ing. Ricardo Benavides Vila



Ondas, frentes de ondas y rayos

Se define un frente de onda como el lugar geométrico de todos los puntos en
los que la fase de la vibración de una cantidad física es la misma. Así por
ejemplo para una onda sonora que se propaga en todas las direcciones desde
una fuente puntual, cualquier superficie esférica es un posible frente de onda.




Fig. Frentes de onda y rayos luminosos


Rayo luminoso. Desde el punto de vista de la teoría corpuscular, los rayos son
las trayectorias de los corpúsculos. Desde el punto de vista de la teoría
ondulatoria son líneas imaginarias trazadas en la dirección de la propagación
de la luz



Refracción de la luz




Leyes de los rayos

        Los rayos incidentes, reflejado y refractado, lo mismo que la normal a la
        superficie, se encuentran en un mismo plano


                                              28
Universidad de El Salvador                                             Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática               Lic. Francisco Américo Mejía
                                                           Ing. Ricardo Benavides Vila

        El ángulo de reflexión φr es igual al ángulo de incidencia φi, para todos
        los colores y para cualquier par de medios.
        Para la luz monocromática y un par de medios dados, a y b, situados en
        los lados opuestos de la superficie de separación, la razón del seno del
        ángulo φa (entre el rayo en el medio a y la normal) y el seno del ángulo
        φb (entre el rayo en el medio b y la normal) es una constante.

                                                          a
senϕa
      = cons tan te
senϕb
                                                          b

En caso de que el primer medio es el vacío este
cociente define el índice de refracción del medio
a.
                                 0
senϕ0
      = na
senϕa
                                 a



Índice de refracción de la luz para la luz
amarilla de sodio (λ= 589 mm)
SUSTANCIA                   ÍNDICE      DE
                            REFRACCIÓN
Sólidos
  Hielo                     1.309
  Fluorita (CaF2)           1.434
  Sal gema (NaCl)           1.544
  Cuarzo (SiO2)             1.544
  Circonita                 1.923
  Diamante                  2.417
Vidrios
  Crown                     1.52
  Flint ligero              1.58
  Flint Medio               1.62
  Flint denso               1.66
Líquidos
  Alcohol metílico          1.329
  Agua                      1.333
  Alcohol etílico           1.36
  Benceno                   1.501

REFRACCION: Es el fenómeno que describe el paso de la luz de un medio a
otro medio en esa acción existe un cambio en la longitud de onda y esto
produce a su vez un cambio de velocidad de la luz.



                                              29
Universidad de El Salvador                                               Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                 Lic. Francisco Américo Mejía
                                                             Ing. Ricardo Benavides Vila

Se define como índice de refracción n, a la relación entre la velocidad de la
luz en el vacío, que es c=3x108m/s y la velocidad de la luz en cualquier otro
medio.
                                                     c
                                              n =
                                                     v

La ley de la refracción de Snell: Establece que si un rayo monocromático o
poli cromático pasa de un medio con un índice de refracción menor a otro
medio con un índice de refracción mayor el rayo se acercará a la normal. Si
sucede lo contrario, o sea, el rayo pasa de un índice de refracción mayor a un
medio con índice de refracción menor el rayo se alejara de la normal. Este
fenómeno se expresa mediante la siguiente ecuación:

                                 n1senθ1 = n2 senθ2
Esta ecuación también se puede expresar en términos de la longitud de onda y
de la velocidad:

                                λ2 senθ1 = λ1senθ 2
Una aplicación importante de la fracción son las lentes que pueden ser lentes
gruesas y lentes delgadas. En este compendio sólo nos interesa la teoría de
lentes delgadas.


senϕa nb
     =          Ley de Snell de la refracción para dos medios ópticos a y b.
senϕb na

Transmisión de la luz entre láminas




                                                30
Universidad de El Salvador                                                       Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                         Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                     Ing. Ricardo Benavides Vila



    Reflexión total interna




                     nb
    sen φcrítico =
                     na

    Utilización en prismas




    Principio de Huygens

    Cada punto en un frente de onda puede considerarse como fuente de pequeñas ondas
    secundarias, que se propagan en todas direcciones con una velocidad igual a la
    velocidad de propagación de las ondas.

         va nb
           =                                        λa na = λb nb
         vb na

    Si uno de los medios es el vacío, n=1 y v = c




                                              31
Universidad de El Salvador                                                    Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                      Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                  Ing. Ricardo Benavides Vila

           c             c                                  λ0           λ0
    na =          nb =                               λa =         λb =
           va            vb                                 na           nb

    Variación del índice de refracción con la longitud de onda




    Dispersión por un prisma




    Iluminación

    Definimos intensidad de la luz como la potencia por unidad de área (watts/m2)
    Potencia radiante ó flujo radiante a al energía radiante total emitida por una fuente.
    Flujo luminoso F, es la energía total del visible.
    El lumen (lm) es la unidad de flujo luminoso. Cantidad de luz emitida por una
    superficie de 1/60 cm2 de área de platino puro a su temperatura de fusión (1770°C)
    en un ángulo sólido de 1 estereorradián. Por ejemplo, una lámpara de 40 watts es
    aproximadamente 500 lm. Un tubo fluorescente de 40 watts es de unos 2300 lm.
    La iluminancia (intensidad de la iluminación) es el flujo luminoso por unidad de
    área se designa con E y se mide en lux (= 1 lm. m-2)

           F
    E=          iluminancia, A es el área.
           A

                                F             A
    Intensidad luminosa I =       ;      Ω=
                                Ω             R2


                                               32
Universidad de El Salvador                                                             Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                               Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                           Ing. Ricardo Benavides Vila




    Imágenes formadas por una sola superficie

    Cuando un rayo incide sobre una superficie, una parte se refleja y otra se refracta.
    Imagen: los rayos que salen del punto P luego de refractarse o reflejarse emergen
    con las direcciones características de haber pasado por un punto P´ común que
    llamaremos punto imagen.

    Reflexión en una superficie plana.




    Convenios

    Cuando un objeto y la luz incidente están al mismo lado de la superficie reflectante,
    la distancia objeto s es positiva; si no, es negativa.
    Cuando la imagen y la luz emergente están al mismo lado de la superficie
    reflectante, la distancia imagen s´ es positiva; si no, es negativa.

                                                                     y´
                                              Aumento lateral m =
                                                                     y
                                              s = - s´

                                              m= +1 (espejo plano)


    Imagen derecha, imagen invertida




                                                 33
Universidad de El Salvador                                                Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                  Lic. Francisco Américo Mejía
                                                              Ing. Ricardo Benavides Vila




    Fig. Imagen en el espejo


    Reflexión en un espejo esférico




    Cuando el centro de curvatura C está en el mismo lado que la luz
    emergente (reflejada) el radio de curvatura es positivo; en caso contrario, es
    negativo. Para ángulos pequeños se tiene

    1 1 2
     + =
    s s´ R


    Lentes delgadas

ECUACION DEL FABRICANTE DE LAS LENTES.

                                    1            ⎛1 1⎞
                                      = ( n − 1) ⎜ + ⎟
                                    f            ⎝ r1 r2 ⎠

En donde n= a índice de refracción del material de la lente; r1 y r2= radios de
curvatura de las dos superficies esféricas. Esta ecuación es valida para todas
las lentes. Los radios de curvatura se consideran positivos en las superficies
convexas y negativos en las cóncavas.

ECUACION DE LAS LENTES DELGADAS:


                                              34
Universidad de El Salvador                                            Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática              Lic. Francisco Américo Mejía
                                                          Ing. Ricardo Benavides Vila

Esta ecuación parte de la geometría óptica y relaciona la distancia focal f, la
distancia objeto do, que es la distancia del objeto hasta el centro óptico de la
lente y la distancia imagen di que es la imagen desde el centro óptico hasta el
punto donde se forma la imagen,

1 1            ⎛1 1 ⎞
 + ´ = (n − 1) ⎜ − ⎟ ecuación del constructor de lentes
s s            ⎝ R1 R2 ⎠

1 1 1
 + = ecuación de las lentes delgadas.
s s´ f

La amplificación o la magnificación de una lente se determinan con la siguiente
ecuación.
                                                   di
                                          A=−
                                                   do
Donde di distancia imagen, do distancia objeto.

POTENCIA DE UNA LENTE.
Se expresa en unidades de dioptrías y es igual al inverso de la distancia focal
de la lente expresada en metros.

Dioptría = 1/f


FRENTE DE ONDA:

Son las superficies que encabezan el desplazamiento de una onda.
Si el medio es homogéneo e isotrópico la dirección de propagación es siempre
perpendicular al frente de onda.




                                              35
Universidad de El Salvador                                          Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática            Lic. Francisco Américo Mejía
                                                        Ing. Ricardo Benavides Vila




INTERFERENCIA Y SUPERPOSICION:

Es cuando dos o más ondas de luz se desplazan en el mismo medio en la
misma dirección o en direcciones opuestas sumando sus desplazamientos
individuales punto por punto.


Experimento de Young




r1 − r2 = d senθ

          mλ
sen θ =
           d

DIFRACCION:
Fenómeno producido cuando se coloca un objeto entre una fuente de luz y una
pantalla, produciendo un patrón de zonas claras y obscuras.

Difracción de Fresnel
Si se coloca un objeto opaco entre una fuente puntual y una pantalla, los
bordes del objeto proyectarán una sombra nítida en la pantalla. En el caso
siguiente: una fuente puntual (orificio de pequeñas dimensiones iluminado con
luz monocromática) produce sobre un objeto zonas donde cierta cantidad de
luz    ha penetrado en la sombra geométrica, produciendo patrones de
interferencia (figura de difracción)

Difracción de Fraunhofer por una sola rendija
Supongamos que un haz de rayos paralelos monocromáticos incide desde la
izquierda sobre una lámina opaca en la que hay una estrecha rendija vertical.



                                              36
Universidad de El Salvador                                                  Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática                    Lic. Francisco Américo Mejía
                                                                Ing. Ricardo Benavides Vila

No se obtiene una única zona como imagen de la rendija, sino que aparece un
patrón de interferencias.

          nλ
sen θ =      ;   condición de zona oscura
           a

       ⎧ sen [π a ( sen θ ) / λ ] ⎫
                               2

I = I0 ⎨                          ⎬ Intensidad de las líneas
       ⎩ π a ( sen θ ) / λ ⎭




POLARIZACION:

Vibración de una onda de luz en una dirección específica o en un plano.

Puede haber polarización por reflexión y polarización en un medio

Polarizadores
Utilizando un cristal birrefringente, para obtener luz polarizada
        Puede hacerse que uno de los rayos experimente reflexión interna y sea
        desviado lateralmente, permitiendo al otro rayo avanzar sin desviarse.
        Ambos rayos pueden separarse ligeramente de modo que, a distancia
        suficiente del prisma de separación, sólo uno de ellos sea interceptado.
        Uno de los rayos puede ser absorbido mientras el otro permanece
        inalterado.



RESUMEN DE FÓRMULAS

                 ΙΔlsenθ
1.   ΔΒ = k
                    r2

                  ΙΔlsenθ
2.   Β = K∑
                     r2

             4πΝΙ 4π ΝΙ
3.   Β=K         = 7
               i  10 i




                                              37
Universidad de El Salvador                                      Escuela de Física
Facultad de Ciencias Naturales y Matemática        Lic. Francisco Américo Mejía
                                                    Ing. Ricardo Benavides Vila

            4π W b
4. μ 0 =
            10 7 A.m


                Β
5.    H =
                μ

          Β         μΝΙ / l ΝΙ
6. H =          =          =
            μ         μ      l

         L ΒΙΝΑ
7. Μ =     =    = ΙΝΑ
         B   Β

                M
8.    P =
                l
                pp´
9.    F=K
                r2

                      p
10.   Β= K
                      r2
                                 Ν
11.   Φ=ΒΑ= μHA = μ                A
                                 Ι


μ0 = 4π x107 Τ.m/ A.




                                              38

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Propiedades electricas y el atomo
Propiedades electricas y el atomoPropiedades electricas y el atomo
Propiedades electricas y el atomolouxas
 
Estrucura atomica introducción quimica general
Estrucura atomica introducción quimica generalEstrucura atomica introducción quimica general
Estrucura atomica introducción quimica generalIgnacio Sino
 
La+Ley+De+Coulomb
La+Ley+De+CoulombLa+Ley+De+Coulomb
La+Ley+De+Coulombisrael.1x
 
Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1EV_eddie
 
Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1Israel Yaranga
 
Estructura del atomo
Estructura del atomoEstructura del atomo
Estructura del atomoIsabellaG77
 
Atomo y estructura atomica
Atomo y estructura atomicaAtomo y estructura atomica
Atomo y estructura atomicajosemaxano
 
EL ATOMO Y LA RADIOLOGIA
EL ATOMO Y LA RADIOLOGIAEL ATOMO Y LA RADIOLOGIA
EL ATOMO Y LA RADIOLOGIALaTia Tuca
 
Isótopos
IsótoposIsótopos
IsótoposHogar
 
Taller numero y masa atomica 7º
Taller numero y masa atomica 7ºTaller numero y masa atomica 7º
Taller numero y masa atomica 7ºPiedad
 
Estructura atomica
Estructura atomicaEstructura atomica
Estructura atomicamalumures
 
teoría atómica
teoría atómica teoría atómica
teoría atómica hector153
 
Electricidad
ElectricidadElectricidad
Electricidadcasnal0
 

La actualidad más candente (19)

Propiedades electricas y el atomo
Propiedades electricas y el atomoPropiedades electricas y el atomo
Propiedades electricas y el atomo
 
Estrucura atomica introducción quimica general
Estrucura atomica introducción quimica generalEstrucura atomica introducción quimica general
Estrucura atomica introducción quimica general
 
Presentacion estuctura materia_parte3_sp
Presentacion estuctura materia_parte3_spPresentacion estuctura materia_parte3_sp
Presentacion estuctura materia_parte3_sp
 
La+Ley+De+Coulomb
La+Ley+De+CoulombLa+Ley+De+Coulomb
La+Ley+De+Coulomb
 
teorías atómicas
teorías atómicasteorías atómicas
teorías atómicas
 
Presentacion estructua materia_parte1
Presentacion estructua materia_parte1Presentacion estructua materia_parte1
Presentacion estructua materia_parte1
 
Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1
 
Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1Electrotecnia basica 1
Electrotecnia basica 1
 
Estructura del atomo
Estructura del atomoEstructura del atomo
Estructura del atomo
 
Atomo y estructura atomica
Atomo y estructura atomicaAtomo y estructura atomica
Atomo y estructura atomica
 
EL ATOMO Y LA RADIOLOGIA
EL ATOMO Y LA RADIOLOGIAEL ATOMO Y LA RADIOLOGIA
EL ATOMO Y LA RADIOLOGIA
 
Estuctura 2da sema
Estuctura 2da semaEstuctura 2da sema
Estuctura 2da sema
 
Isótopos
IsótoposIsótopos
Isótopos
 
Taller numero y masa atomica 7º
Taller numero y masa atomica 7ºTaller numero y masa atomica 7º
Taller numero y masa atomica 7º
 
Estructura atomica
Estructura atomicaEstructura atomica
Estructura atomica
 
teoría atómica
teoría atómica teoría atómica
teoría atómica
 
Iones e isótopos
Iones e isótoposIones e isótopos
Iones e isótopos
 
Electricidad
ElectricidadElectricidad
Electricidad
 
Clases5y7agosto fis3
Clases5y7agosto fis3Clases5y7agosto fis3
Clases5y7agosto fis3
 

Similar a Optica

Introducción a la Ingenieria cap2
Introducción a la Ingenieria cap2Introducción a la Ingenieria cap2
Introducción a la Ingenieria cap2Francisco Apablaza
 
Electrotecnia basica1
Electrotecnia basica1Electrotecnia basica1
Electrotecnia basica1CyberZone GP
 
Electrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctrica
Electrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctricaElectrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctrica
Electrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctricaRicardo122452
 
Descripción del átomo según la mecánica cuántica
Descripción del átomo según la mecánica cuánticaDescripción del átomo según la mecánica cuántica
Descripción del átomo según la mecánica cuánticalinjohnna
 
1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDF
1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDF1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDF
1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDFRonaldContreras33
 
Electromagnetismo clase 1a
Electromagnetismo clase 1aElectromagnetismo clase 1a
Electromagnetismo clase 1agilberrto
 
Atomos y estructuras cristalinas
Atomos y estructuras cristalinasAtomos y estructuras cristalinas
Atomos y estructuras cristalinasoscargarcia2105
 
República bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomosRepública bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomostrompetapiano
 
República bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomosRepública bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomostrompetapiano
 
PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...
PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...
PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...VictorOtroprismaCarv
 
Estructura atómica. sistema periódico
Estructura atómica. sistema periódicoEstructura atómica. sistema periódico
Estructura atómica. sistema periódicofisicayquimica-com-es
 

Similar a Optica (20)

Introducción a la Ingenieria cap2
Introducción a la Ingenieria cap2Introducción a la Ingenieria cap2
Introducción a la Ingenieria cap2
 
2 da semana cepre unmsm
2 da semana cepre unmsm2 da semana cepre unmsm
2 da semana cepre unmsm
 
Electrotecnia basica1
Electrotecnia basica1Electrotecnia basica1
Electrotecnia basica1
 
Electrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctrica
Electrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctricaElectrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctrica
Electrotecnia-basica I, destinada a los principiantes del área eléctrica
 
Unidad electrostatica(ob)
Unidad electrostatica(ob)Unidad electrostatica(ob)
Unidad electrostatica(ob)
 
2 da semana cepre unmsm
2 da semana cepre unmsm2 da semana cepre unmsm
2 da semana cepre unmsm
 
Estructura+atomo
Estructura+atomoEstructura+atomo
Estructura+atomo
 
Eslectroestática
EslectroestáticaEslectroestática
Eslectroestática
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Presentación2
Presentación2Presentación2
Presentación2
 
Descripción del átomo según la mecánica cuántica
Descripción del átomo según la mecánica cuánticaDescripción del átomo según la mecánica cuántica
Descripción del átomo según la mecánica cuántica
 
1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDF
1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDF1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDF
1-Cargas electricas y Ley de Coulomb.PDF
 
Electromagnetismo clase 1a
Electromagnetismo clase 1aElectromagnetismo clase 1a
Electromagnetismo clase 1a
 
Terapia fisica quim 2
Terapia fisica  quim  2Terapia fisica  quim  2
Terapia fisica quim 2
 
Atomos y estructuras cristalinas
Atomos y estructuras cristalinasAtomos y estructuras cristalinas
Atomos y estructuras cristalinas
 
Teoria atomica
Teoria atomicaTeoria atomica
Teoria atomica
 
República bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomosRepública bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomos
 
República bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomosRepública bolivariana de venezuela circuito atomos
República bolivariana de venezuela circuito atomos
 
PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...
PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...
PPT_La_electricidad_teoria_atomica_y_ley_de_Coulomb_magnitudes_y_conversiones...
 
Estructura atómica. sistema periódico
Estructura atómica. sistema periódicoEstructura atómica. sistema periódico
Estructura atómica. sistema periódico
 

Más de SALINAS

Metodo de igualacion14
Metodo de igualacion14Metodo de igualacion14
Metodo de igualacion14SALINAS
 
Biblia of word 2007
Biblia of word 2007Biblia of word 2007
Biblia of word 2007SALINAS
 
Biblia of power point 2007
Biblia of power point 2007Biblia of power point 2007
Biblia of power point 2007SALINAS
 
Biologia
BiologiaBiologia
BiologiaSALINAS
 
Termodinamica
TermodinamicaTermodinamica
TermodinamicaSALINAS
 
Lenguaje
LenguajeLenguaje
LenguajeSALINAS
 
Fundamentos de algebra
Fundamentos de algebraFundamentos de algebra
Fundamentos de algebraSALINAS
 
Algebra recreativa
Algebra recreativaAlgebra recreativa
Algebra recreativaSALINAS
 
13. factoreo
13. factoreo13. factoreo
13. factoreoSALINAS
 
11. coordenadas polares
11. coordenadas polares11. coordenadas polares
11. coordenadas polaresSALINAS
 
10. ecuaciones parametricas
10. ecuaciones parametricas10. ecuaciones parametricas
10. ecuaciones parametricasSALINAS
 
9. giro de los ejes
9. giro de los ejes9. giro de los ejes
9. giro de los ejesSALINAS
 
8. ecuacion general de segundo grado
8. ecuacion general de segundo grado8. ecuacion general de segundo grado
8. ecuacion general de segundo gradoSALINAS
 
7. hiperbola
7. hiperbola7. hiperbola
7. hiperbolaSALINAS
 
6. elipse
6. elipse6. elipse
6. elipseSALINAS
 
5. parabola
5. parabola5. parabola
5. parabolaSALINAS
 
4. circunferencia
4. circunferencia4. circunferencia
4. circunferenciaSALINAS
 

Más de SALINAS (20)

Metodo de igualacion14
Metodo de igualacion14Metodo de igualacion14
Metodo de igualacion14
 
Biblia of word 2007
Biblia of word 2007Biblia of word 2007
Biblia of word 2007
 
Biblia of power point 2007
Biblia of power point 2007Biblia of power point 2007
Biblia of power point 2007
 
Quimica
QuimicaQuimica
Quimica
 
Ondas
OndasOndas
Ondas
 
Fluidos
FluidosFluidos
Fluidos
 
Biologia
BiologiaBiologia
Biologia
 
Termodinamica
TermodinamicaTermodinamica
Termodinamica
 
Lenguaje
LenguajeLenguaje
Lenguaje
 
Fundamentos de algebra
Fundamentos de algebraFundamentos de algebra
Fundamentos de algebra
 
Algebra recreativa
Algebra recreativaAlgebra recreativa
Algebra recreativa
 
13. factoreo
13. factoreo13. factoreo
13. factoreo
 
11. coordenadas polares
11. coordenadas polares11. coordenadas polares
11. coordenadas polares
 
10. ecuaciones parametricas
10. ecuaciones parametricas10. ecuaciones parametricas
10. ecuaciones parametricas
 
9. giro de los ejes
9. giro de los ejes9. giro de los ejes
9. giro de los ejes
 
8. ecuacion general de segundo grado
8. ecuacion general de segundo grado8. ecuacion general de segundo grado
8. ecuacion general de segundo grado
 
7. hiperbola
7. hiperbola7. hiperbola
7. hiperbola
 
6. elipse
6. elipse6. elipse
6. elipse
 
5. parabola
5. parabola5. parabola
5. parabola
 
4. circunferencia
4. circunferencia4. circunferencia
4. circunferencia
 

Optica

  • 1. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Universidad de El Salvador Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Escuela de Física GUIA TEORICA ELECTROMAGNETISMO Y OPTICA NUEVO INGRESO 2,007 TEORIA DEL ELECTROMAGNETISMO. Conductores y aisladores. Algunos materiales permiten el movimiento de cargas eléctricas mientras que otros no lo permiten. A los primeros se les denomina conductores y a los segundos aisladores. En general los metales son buenos conductores de la electricidad, mientras que la mayoría de los no metales son aisladores. En un metal (conductor) se desprenden electrones de cada uno de los átomos que pueden moverse libremente por el metal (llamados frecuentemente gas electrónico). Los núcleos positivos y el resto de los electrones permanecen en posiciones fijas (estructura cristalina)1. Por lo dicho en el caso electrostático, es decir, con cargas es reposo, tendremos que el caso electrostático de los conductores se obtiene solamente si el campo eléctrico al interior del conductor es nulo, ya que el campo al interior produciría movimiento de cargas y esto disipa energía (calor de Joule) y conduce a una situación no estática. ELECTRICIDAD. Forma de energía causada por la presencia o el movimiento de cargas eléctricas. EL ATOMO Y SU ESTRUCTURA ELECTRONICA EL ELECTRON: Es una partícula sub-atómica que tiene carga negativa de - 1.6x10-19 C (C = coulomb) usualmente representada por el símbolo e, tiene una masa de 9.11x10-31kg. UNIDAD DE CARGA ELECTRICA: La unidad de carga eléctrica es el Coulomb (culombio) de símbolo C se define, en principio, como la carga eléctrica que situada frente a otra igual, a 1m de distancia y en el vacío, se repelen con una fuerza de 9x109N. Carga fundamental (del electrón y del protón) e =-1.602x10-19C − e+ =+1.602x10-19C. 1 Los átomos ocupan posiciones fijas si no consideramos el movimiento térmico. 1
  • 2. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila EL PROTON: Es una partícula subatómica cargada positivamente. La carga de un protón es igual a la del electrón, pero de signo opuesto. La masa del protón es de 1.673x10-27kg. EL NEUTRON: Se define como una partícula sub.-atómica neutra, es decir, sin carga eléctrica, con una masa de 1.675x10-27kg. EL NÚCLEO: Es la parte central del átomo cargada positivamente. Está compuesto de las partículas estables llamadas protones y neutrones. Los electrones se mueven alrededor del núcleo. El núcleo contiene la mayor parte de la masa. En la actualidad se conoce que la mayoría de las partículas subatómicas son sistemas compuestos por varias entidades fundamentales llamadas QUARS. NÚMERO ATOMICO Y NÚMERO DE MASA. (Z).El número atómico es igual al número de protones que hay en el núcleo; (igual a la carga positiva). (A). El número de masa es igual al número de protones y de neutrones en el núcleo. A=Z+N (N) neutrones La nomenclatura A ± n Z X 12 Por ejemplo: 6 C Indica Z= 6 protones y A = 12 número de masa, por lo que concluimos que se tienen 12-6 = 6 neutrones Se utilizó la relación A=Z+N, de donde se despeja N=A-Z, tomando en cuenta que en el primer caso A = 40 y Z = 20, por lo que N = 40-20 = 20; en el segundo caso tenemos A = 40 y Z=20, N = 40 – 20 = 20. Otros ejemplos 40 40 20 C a +2 20 Ca 20 protones 20 protones 18 electrones 20 electrones 20 neutrones 20 neutrones. 2
  • 3. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila La notación +2 nos dice que al átomo le faltan dos electrones, por lo que es un ion cargado positivamente ISOTOPO: Son átomos que tienen el mismo número de protones (mismo número atómico) pero diferente número de neutrones o sea diferente número de masa. Su causa se debe a la existencia de distinto número de neutrones en el núcleo de los átomos del mismo elemento. Casi todos los elementos presentan isótopos. Las masas de la tabla periódica corresponden a valores promedios de las masas. ION: Es un átomo cargado positivamente o negativamente, si es positivo significa que ha perdido electrones. Por el contrario si el negativo, significa que ha ganado electrones. ESTRUCTURA ELECTRONICA DE LOS ATOMOS: El átomo es la unidad fundamental de la materia y está conformado por un gran número de partículas subatómicas de las cuales tres son esenciales y de vida larga. EL PROTON EL ELECTRON. EL NEUTRON La masa del átomo está constituida principalmente por la masa del neutrón y la del protón; por la naturaleza de su carga eléctrica, el electrón y el protón generan campos, saliendo de la carga positiva y entrando en la carga negativa. Algunos de los modelos más utilizados para la representación del átomo. 12 El diagrama de Lewis 6 C A (masa)=12 Z (protones)=6 De acuerdo a la mecánica quántica. Representación por los diagramas de densidad de probabilidad generados por los electrones en movimiento. 3
  • 4. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Fig. 1 Modelo mecánico cuántico de los primeros átomos de la Tabla Periódica. Los conceptos de la teoría electromagnética son utilizados en el campo de la Química. ELECTRONEGATIVIDAD: Es una medida de la capacidad de un átomo para atraer sus electrones expertos o de valencia. La electronegatividad es útil para predecir y explicar la reactividad. AFINIDAD ELECTRONICA: Es la energía que debe liberar un átomo cuando recibe un electrón. La partícula residual es un ión. POTENCIAL DE IONIZACION: Es la energía necesaria para que un átomo neutro pierda uno de los electrones más externos o de valencia. La partícula que resulta es un ión (+). El enlace se podría pensar simplemente como unión de partículas; en particular se debe considerar el enlace como consecuencia de fuerzas ELECTRICAS de atracción entre los núcleos y los electrones, que ligan a los átomos entre si y de fuerzas residuales que dan origen a las moléculas. Los electrones de los átomos de los elementos que interactúan son los principales involucrados en la formación de compuestos químicos. Los elementos se combinan de dos maneras generales: a) Transfiriendo electrones de un átomo a otro, conocidos como compuestos iónicos. b) Compartiendo electrones entre diferentes átomos para formar compuestos covalentes. En el caso del agua se tienen “enlaces” no covalentes como: i-el enlace de hidrogeno, ii- la interacción electrostática, iii- las fuerzas de van der Waal y iv- la interacción hidrofóbica. ELECTROSTATICA En Electrostática es importante comprender tres conceptos físicos que están muy relacionados, estos son: Las fuerzas de atracción y repulsión que existe entre cargas o cuerpos cargados, esto se explica utilizando la Ley de Coulomb. Lo segundo es que a partir de la ley de Coulomb se puede deducir el concepto de Campo Eléctrico y lo tercero es que dentro de este campo Eléctrico se 4
  • 5. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila puede realizar trabajo y comprender como con el trabajo se establece el concepto de Potencial Eléctrico. A partir de aquí, podemos comenzar a estudiar la ELECTRODINAMICA, parte de la Física que estudia el movimiento de cargas eléctricas. LEY DE COULOMB. Si se tienen dos cargas eléctricas, éstas se pueden atraer o repeler de acuerdo a sus signos. Las fuerzas de atracción o repulsión son directamente proporcionales al producto de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa. kq1 q 2 F = u. r2 En donde u es el vector unitario que va de q1 a q2 (la fuerza siempre está en la dirección de la línea que une a las partículas), y k es el coeficiente de proporcionalidad que depende de las unidades en que se midan las magnitudes correspondientes: carga, distancia y fuerza. En el Sistema Internacional en el cual F se mide en Newton (N), q1 y q2 en culombios (C), r en metros (m), k vale k=9x109 N.m2/C2. La fuerza de Coulomb ha sido escrita en forma vectorial, sin embargo es importante que se pueda utilizar esta fórmula en forma escalar comprendiendo el carácter vectorial de su aplicación. Esta nota es valida para otras fórmulas que siendo vectoriales se escriben en forma escalar, como por ejemplo la del campo eléctrico en el vacío. 1 En los sistemas racionalizados se escribe: k= 4π ε 0 . 1 q1 q 2 1 F= ε0 = = 8,85x10-12C2/N. m2 4πε 0 r2 En donde 4π k ε0 es la constante física llamada permitividad del vacío. Si el medio donde es encuentran las cargas no es el vacío, las fuerzas debido a las cargas que se inducen en el medio reducen el valor de la fuerza entre las cargas libres. La fuerza resultante, en estas condiciones, viene dada por. 1 q1q 2 F = . 4 πε r2 En el caso en que el medio sea el aire, ε es ligeramente superior a ε0 y normalmente, se toma igual a él. Para otros medios, ε se expresa en la forma. ε=κε 0 5
  • 6. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila En donde κ es una constante adimensional que se denomina constante dieléctrica relativa o capacidad inductiva especifica del medio; ε=kε0 es la permitividad del citado medio, o constante dieléctrica absoluta, y ε 0 la permitividad del vacío o del espacio libre. En el vacío k = 1 y entonces ε = ε 0 La unidad de carga eléctrica, el Culombio con símbolo C se define en principio como la carga eléctrica que situada frente otra igual, a 1m de distancia y en el vacío, se repelen con una fuerza de 9x109N. CAMPO ELECTRICO. Cuando una carga de prueba positiva se encuentra dentro de la zona de influencia de otra carga, ésta experimenta una fuerza (de repulsión o atracción) que dependerá de la distancia a la carga. El campo Eléctrico es la zona en la cual existe una fuerza electrostática por unidad de carga y se determina a partir de la ley de Coulomb. F q E= =k 2uˆ q0 r Donde û es el vector unitario en la dirección del lugar en que está la carga que genera el campo, al punto donde está la carga de prueba. Principio de superposición. Si varias cargas q1, q2, q3, … están situadas a distancias r1, r2, r3, … de un punto dado P, cada una de ellas ejerce una fuerza sobre una carga de prueba q´ situada en dicho punto, y la fuerza resultante sobre la carga de prueba es la suma vectorial de los campos individuales 1 ⎛ q1r1 q2 r2 q3 r3 ˆ ˆ ˆ ⎞ E = E1 + E2 + E3 + ... = ⎜ 2 + 2 + 2 + ... ⎟ 4πε 0 ⎝ r1 r2 r3 ⎠ ˆ ri es el vector unitario en la dirección de i-ésima partícula. Líneas de campo. El concepto de líneas de campo fue introducido por Michael Faraday (1791-1867) para ayudar a visualizar los campos eléctricos. Una línea de campo es una línea imaginaria trazada de forma que su dirección en cualquier punto (es decir la dirección de su tangente) es igual a la del campo en ese punto. 6
  • 7. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Fig. 2 Líneas de Campo Como el campo sólo puede tener una dirección, por consiguiente en cada punto solamente puede pasar una línea de campo, es decir, las líneas de campo nunca se cruzan. La densidad de líneas es proporcional a la magnitud del campo. Ejemplos de campo eléctrico Fig. 3 a) carga puntual positiva, b) carga positiva y carga negativa, c) placas cargadas. Ley de Gauss. Esta ley fue desarrollada por Kart Friedrich Gauss (1777-1855). Consideremos una carga puntual positiva aislada. Imaginemos esta carga rodeada por una superficie esférica de radio R, con la carga en su centro. El área de esta superficie imaginaria es 4πR2, de forma que si el número total de líneas de campo que salen de q es N, el número de líneas por unidad de superficie en la superficie esférica es N/4πR2. Imaginemos una segunda esfera concéntrica con la primera pero de radio 2R. Su área es 4π(2R)2= 16πR2, y el número de líneas por unidad de superficie en esta esfera es N/16πR2, la cuarta parte de la densidad de líneas en la primera esfera. Esto se debe a que, a la distancia 2R el campo es solamente la cuarta parte de lo que es a R. El hecho de que el número de líneas a la distancia 2R sea la misma que a R se puede expresar así: el producto E A nos da q EA = ε0 El teorema de Gauss nos dice que para toda superficie cerrada A, el flujo eléctrico a través del área dA se puede expresar así flujo eléctrico = E ⊥ dA 7
  • 8. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Fig. 4 Superficie cerrada Se tiene que Q ∫ E dA = ε ⊥ Q = ∑ qi 0 i Que se interpreta diciendo que la integral del producto escalar del campo con el vector área unitaria dА (componente perpendicular del campo a la superficie dA), flujo de E a través de la superficie, es igual a la carga neta contenida dentro de la superficie dividida por ε0. Aplicación de la Ley de Gauss Localización del exceso de carga en un conductor (situación electrostática). Como E = 0 al interior del conductor, tomando una superficie que quede totalmente al interior del conductor, el teorema de Gauss nos dice que la carga al interior del conductor es cero y la carga se localiza por lo tanto, en la parte externa del conductor. Fig. 5 Cargas en un conductor a) conductor sólido, b) conductor con hueco al interior, c) Conductor cargado al interior del hueco. Campo creado por una esfera conductora cargada. Aplicando el teorema de Gauss para una esfera de radio r al exterior de la esfera metálica tendremos q 1 q 4π r 2 E = E= ε0 4πε 0 r 2 Para radios menores que R (radio de la esfera metálica) tendremos E = 0. Es decir que el campo fuera de la esfera es igual al producido como si la carga q estuviese concentrada el centro de la esfera. En la superficie tenemos r = R 1 q E= 4πε 0 R 2 8
  • 9. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA, POTENCIAL ELECTRICO o VOLTAJE. El trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre la carga q cuando se mueve desde la posición a hasta la posición b es independiente del camino seleccionado para ir del punto a al punto b. Fig. 6. Trabajo en un campo eléctrico b W = ∫ F .dl = U a − U b a 1 qq´ U= es la energía potencial eléctrica. 4πε 0 r Para varias cargas: q´ ⎛ q1 q2 q3 ⎞ q´ qi U= ⎜ + + + ... ⎟ = 4πε 0 ⎝ r1 r2 r3 ∑r ⎠ 4πε 0 i i Definimos la energía potencial por unidad de carga y lo denominaremos potencial eléctrico: V=U/q´. Por lo dicho, el potencial eléctrico en un punto del espacio influenciado por un campo eléctrico, es el trabajo para trasladar la unidad de carga desde el infinito hasta el punto. La DIFERENCIA DE 9
  • 10. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila POTENCIAL O DIFERENCIA DE VOLTAJE es el trabajo necesario para trasladar la unidad de carga entre esos dos puntos. El Potencial eléctrico puede ser positivo, cero o negativo y la unidad de medida es el VOLTIO que equivale a 1 Joule/Coulombio. q V =k r CAPACITANCIA. PROPIEDADES DE LOS DIELECTRICOS La capacitancia C de un capacitor (dos conductores separados por un aislador) se define como el cociente de la carga de uno cualquiera de los conductores a la diferencia de potencial Vab entre ellos: Q C= Vab Capacitor de placas planas Q A C= = ε0 donde A es el área de las placas y d es la separación entre Vab d ambas. Capacitores en serie y en paralelo Si se tiene un circuito con capacitancias C1 y C2, la capacitancia equivalente C del circuito se define así: Conexión en serie 1 1 1 = + C C1 C2 Conexión en paralelo C = C1 + C2 Energía de un capacitor cargado 1 W = QV 2 1 u = ε 0 E 2 densidad de energía por unidad de volumen 2 10
  • 11. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Efecto de un dieléctrico La mayor parte de los capacitores tienen entre sus placas un material sólido no conductor o dieléctrico. Definiendo el cociente C K= C0 Donde denominamos a K como constante dieléctrica del material, C0 capacidad con vacío entre las placas y C capacitancia con dieléctrico Valores de la constante dieléctrica K a 20° C Material K Material K Vacío 1 Titanato de estroncio 310 Vidrio 5-10 Dióxido de titanio (rutilio) ┴ 173 Mica 3-6 Dióxido de titanio (rutilio) ‫װ‬ 86 Mylar 3.1 Agua 80.4 Neopreno 6.70 Glicerina 42.5 Plexiglas 3.40 Amoniaco líquido (-78°C) 25 Polietileno 2.25 Benceno 2.284 Cloruro de polivinilo 3.18 Aire (1 atm) 1.00059 Teflón 2.1 Aire (100 atm) 1.0548 Germanio 16 Capacitor de placas planas El campo eléctrico del capacitor sin medio dieléctrico o en el vacío es: V0 σ E0 = = σ es la carga por unidad de superficie en las placas. d ε0 Con dieléctrico tenemos: σ σ E= = ε κε 0 Por lo que A C =ε d Electrodinámica CORRIENTE ELECTRICA. Cuando las cargas eléctricas ya sean negativas o positivas, se desplazan, se dice que existe una corriente eléctrica. La Corriente eléctrica mide la cantidad de carga eléctrica que circula por la sección de un 11
  • 12. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila material con respecto a la unidad de tiempo. La unidad de corriente eléctrica es el Amperio. Δq Ι= Δt En donde I es la corriente eléctrica, ∆q es la carga que atraviesa una sección de conductor y ∆t el tiempo que emplea la carga en pasar. En el sistema SI la unidad de carga se llama amperio, en honor al físico francés André Marie Ampére (1775-1836) 1 Amperio = 1 Coulombio/1 segundo 1 A = 1 C/s Por facilidad en la compresión del estudio de la electrodinámica se hace mayor énfasis en el transporte de cargas eléctricas negativas como lo son los electrones, sin embargo en los organismos vivos y en ciertas soluciones químicas existen fenómenos que involucran transporte de cargas positivas, como lo podrían ser iones positivos. Fig. 7 Modelo microscópico La corriente que pasa por un conductor de sección A en el que existe un campo eléctrico E dirigido de izquierda a derecha, supondremos que el conductor tiene partículas cargadas positivamente, éstas se mueven en la misma dirección que el campo. Supongamos que hay n de tales partículas por unidad de volumen moviéndose con una velocidad de arrastre v. En un tiempo ∆t cada una recorre una distancia v∆t. Por lo tanto todas las partículas contenidas en el cilindro sombreado de longitud v∆t y solamente ellas fluirán a través de la base del cilindro en el tiempo ∆t. El volumen del cilindro es Av∆t, el número de partículas en el mismo es nAv∆t y si la carga de cada una es q, la carga que fluye a través de la base del cilindro en el tiempo ∆t es 12
  • 13. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila ΔQ = nqvAΔt Y la corriente es Fig. 8 Conductor ΔQ I= = nqvA Δt La densidad de corriente J es la corriente por unidad de área transversal I J= = ∑ nqv J = ∑ ni qi vi A i Resistividad La densidad de corriente J en un conductor depende del campo eléctrico E aplicado y de la naturaleza del conductor. La resistividad ρ de un material determinado se define así: E ρ= es decir, que la resistividad es el campo eléctrico por unidad de J densidad de corriente. Resistividades a temperatura ambiente clase Sustancia ρ (Ω.m) clase Sustancia ρ (Ω.m) metal Plata 1.47x10-8 Semi Carbón 3.5x10-5 Cobre 1.72x10-8 conduc Germanio 0.60 Oro 2.44x10-8 puro Silicio 2300 Aluminio 2.63x10-8 Volframio 5.51x10-8 aislad Ámbar 5x1014 Acero 20x10-8 Azufre 1015 Plomo 22x10-8 Cuarzo 75x1016 Mercurio 95x10-8 Lucita > 1013 Ale- Manganina 44x10-8 Madera 108-1011 ación Constantán 49x10-8 Mica 1011-1015 Nicróm 100x10-8 Teflón > 1013 Vidrio 1010-1014 Un conductor perfecto debería tener resistividad nula, mientras que un aislador perfecto debería tener resistividad infinita. Los semiconductores constituyen una clase intermedia entre los conductores y los aisladores. Su importancia reside no en el valor de sus resistividades sino en la forma en que son afectados por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas. El descubrimiento de que ρ es constante para un conductor metálico a las temperaturas constantes se debe a G. S. Ohm (1789-1854) y se denomina Ley 13
  • 14. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila de Ohm. Un material conductor que verifica esta ley es llamado conductor óhmico o conductor lineal. RESISTENCIA ELECTRICA: R. La resistencia eléctrica mide la oposición que presenta todo material a la circulación de cargas eléctricas. Las unidades en que se mide la resistencia eléctrica se llaman Ohmios. Representados por la letra griega omega Ω. Fig. 9 Para un conductor metálico de sección transversal uniforme A expresada en metros cuadrados (m2) y una longitud L (en metros), la resistencia está en función de sus dimensiones y se puede calcular con la siguiente expresión. L R=ρ . Resistencia del conductor A Por lo que se puede escribir V = IR FUERZA ELECTROMOTRIZ: Para que exista una corriente estacionaria en un circuito conductor, éste debe formar una malla cerrada o circuito completo y debe estar formado además de resistencias eléctricas, por un dispositivo donde la carga pasa de un potencial menor a otro mayor, este aparato genera fuerza electromotriz. Ejemplo de tales dispositivos son las baterías, los generadores, células fotovoltaicas y termopares. El concepto de fuerza electromotriz es un término antiguo que identifica a un generador eléctrico como lo puede ser una pila, una batería, un acumulador, un generador o cualquier otra fuente de energía eléctrica sea de corriente directa o de corriente alterna. Esta fuerza electromotriz representa la energía que se puede suministrar por unidad de carga eléctrica para hacer que la carga circule entre dos puntos de un conductor, de un aislante o de un semiconductor. La fuerza electromotriz que abreviadamente se escribe como fem (y representaremos en las ecuaciones por ξ), se mide por la diferencia de voltaje que hay entre los bornes o terminales del generador, expresando esa medición en unidades de voltios (1V=1J/C). 14
  • 15. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Toda fuente real tiene alguna resistencia interna r por lo que se escribe: ξ − Ir = IR LEY DE OHM: La ley de ohm establece la relación para un material entre las magnitudes físicas corriente, voltaje y resistencia. Para una sección de material ómnico la corriente eléctrica que circula por él es directamente proporcional al voltaje entre sus terminales e inversamente proporcional a su resistencia, esto expresado matemáticamente es: V Ι = R En donde V puede ser un valor constante (corriente directa), o un valor que varia con el tiempo (corriente alterna). Cuando el voltaje varía con respecto al tiempo es usual utilizar v por ejemplo: ν (t) =120sen(120π t ) Para este caso la Ley de Ohm se escribiría así: v 120 sen (120π t ) i = i= R R Existen materiales que cumplen la Ley de Ohm y materiales que no la cumplen. A estos últimos se les denomina materiales no Óhmicos. ENERGIA ELECTRICA Y POTENCIA: Potencia eléctrica es la cantidad de energía entregada o energía disipada por unidad de tiempo en cualquier material. La potencia eléctrica se mide en unidades de watts (W). 1 W=1J/s La energía eléctrica que puede ser energía entregada o energía disipada se mide en joules o en wats-hora. En el caso de energía disipada es la energía que se transforma en calor en un conductor de resistencia R cuando es recorrido por una corriente eléctrica. La potencia eléctrica se puede expresar como: ΔW Vab I Δt V2 P= = = Vab I P = VI = I 2 R = Δt Δt R P = ξ I − I 2 r es la potencia suministrada por una fuente electromotriz, r es la resistencia interna de la fuente. El segundo término del segundo miembro es la energía disipada por la resistencia interna del generador, su calentamiento. 15
  • 16. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Resistores en serie y en paralelo Fig. 10 Cuatro modos distintos de conectar 3 resistores Resistencia equivalente de un Circuito Serie R = R1 + R2 + ... Resistencia equivalente de un Circuito Paralelo 1 1 1 = + + ... R R1 R2 Reglas de Kirchhoff 1) Regla de los nodos (nudos). La suma algebraica de las corrientes que se dirigen a cualquier nudo es cero ∑I = 0 2) Regla de las mallas. La suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier malla, incluidas las asociadas a las fuerzas electromotrices y los elementos resistivos, ha de ser igual a cero. ∑ ξ − ∑ IR = 0 La regla de los nudos es una aplicación del principio de conservación de la carga. La regla de las mallas es una expresión de la conservación de la energía. Para la aplicación de estas reglas se debe suponer una dirección de la corriente y para las fuerzas electromotrices desconocidas. 16
  • 17. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Los siguientes circuitos no se pueden reducir a simples combinaciones de serie y paralelo Fig. 11 Ejemplos de circuitos Aplicación de las reglas de Kirchhoff Fig. 12 Una ejemplo concreto, Hallar la corriente I, la resistencia R y la fem desconocida del siguiente circuito: Solución: I =5 A, R = 4 Ω, ξ = -14 V CAMPO MAGNÉTICO Los fenómenos magnéticos observados originalmente estaban relacionados con los imanes naturales, mineral de hierro encontrado cerca de la antigua ciudad de Magnesia. Estos imanes naturales tienen polos magnéticos. Hasta 17
  • 18. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila 1819 no se había demostrado la existencia de ninguna relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. En ese año el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851) observó que un imán giratorio sobre un eje (una aguja de brújula) se desviaba en las proximidades de un cable que transportaba una corriente. Doce años más tarde, el físico inglés Michael Faraday (1791-1867) observó que en un circuito se producía una corriente momentánea cuando en otro circuito se establecía o interrumpía una corriente. Poco tiempo después se descubrió que el movimiento de un imán acercándose o alejándose del circuito producía el mismo efecto. Joseph Henry (1797-1878), un científico americano descubrió independientemente el mismo fenómeno. Para explicar la interacción entre dos cargas en reposo, es conveniente introducir el concepto de campo eléctrico y describir la interacción en dos etapas: 1. Una carga establece o crea un campo eléctrico E en el espacio que la rodea. 2. El campo eléctrico E ejerce una fuerza F = qE sobre una carga q situada en el campo. Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas móviles: 1. Una carga móvil o una corriente eléctrica, establece o crea un campo magnético en el espacio que la rodea. 2. El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil o sobre una corriente eléctrica que está en el campo. Igual que el campo eléctrico, el magnético es un campo vectorial, es decir, una cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio. Utilizaremos el símbolo B para expresar el campo magnético. La fuerza magnética se define asï F = qv × B , es decir el producto vectorial de los vectores v y B, CAMPO MAGNETICO: Es la región del espacio que rodea a una carga eléctrica en movimiento. En un determinado punto del espacio existe un campo magnético siempre que al pasar por él una carga eléctrica con una velocidad dada sufra la acción de una fuerza que no sea ni electroestática ni gravitatoria. CAMPO MAGNETICO: El campo magnético tiene dos formas de ser producido: por imanes y por corriente eléctrica. 18
  • 19. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila DIRECCION Y SENTIDO DEL CAMPO MAGNETICO DE UNA CORRIENTE: Se determina por la regla del sacacorchos. En el caso de un conductor rectilíneo, recorrido por una corriente, las líneas de fuerza del campo magnético generan circunferencias concéntricas en cada plano perpendicular al conductor. Pero de ninguna forma significa que estos vectores son circunferencias. En cada punto de esta circunferencia tangencialmente se genera el vector campo magnético. El sentido de circulación, en estas líneas, es el correspondiente al giro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corriente. B Las unidades en que se mide B en el Sistema Internacional (SI) es el Tesla =1 N.s.C-1.m-1, ó como 1 N.A-1 m-1. En el sistema CGS las unidades de B son el gauss (1 G = 10-4 Tesla). 19
  • 20. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila LÍNEAS DE CAMPO Y FLUJO MAGNETICO Un campo magnético se puede representar por líneas, de forma que la dirección de la línea a través de un punto dado es igual a la del campo B en dicho punto. El flujo magnético es una medida del número total de líneas de fuerza magnéticas que atraviesan una superficie. dΦ = B. dA En donde dΦ es el flujo magnético a través de la pequeña superficie dA, B es el campo magnético y d A es el vector diferencial de área. El flujo magnético es el producto escalar entre B y dA. FUERZA DE UNA CARGA O DE UNA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNETICO Cuando una carga eléctrica o una corriente eléctrica se encuentran en la presencia de un campo magnético se produce una fuerza llamada Fuerza de Lorentz que se manifiesta de acuerdo a la siguiente ecuación. ( F = q vxB ) En donde F es el vector fuerza, v es el vector velocidad con el que ingresa la carga en el campo magnético y B es el campo magnético, la x significa producto vectorial. La anterior fórmula se puede modificar para el caso de corriente eléctrica sobre un conductor, siendo la siguiente: F = Ι LxB I es la corriente, L vector longitud del conductor, B el campo magnético. Esta expresión es la base física para el funcionamiento de los motores eléctricos. En el caso de que la carga eléctrica esté en un campo eléctrico y en un campo magnético la fuerza de Lorentz es la siguiente: ( F = qE + q vxB ) 20
  • 21. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Fuerza y torque sobre un circuito completo F=IaB τ = I B A sen α = m B sen α, donde m = I A, momento magnético Γ = I A× B Campo magnético de una corriente μ0 I dl × r ˆ dB = 4π r 2 μ I dl × r ˆ B= 0 ∫ 4π r 2 Campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo largo. 21
  • 22. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Ley de Ampère ∫ B.dl = μ 0 I . La circulación del campo magnético en una trayectoria cerrada es proporcional a la corriente que lo circula. Fuerza electromotriz inducida Circuito (en forma de cuadro) girando con velocidad angular constante ξ = ξ0 sen (ω t ) fem oscilatoria simple. dΦ ξ= Ley de Faraday, Φ es el flujo magnético dt 22
  • 23. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Modelo de planta termoeléctrica. El vapor es producido quemando hidrocarburos y sirve para realizar el trabajo mecánico sobre la turbina. LEY DE LENZ: La corriente inducida en un conductor tiende a oponerse a la causa que la produce. Si una bovina es atravesada por un flujo magnético y este flujo magnético se incrementa, se origina en la bovina una corriente inducida que circula en una dirección tal que el campo magnético asociado se opone al incremento del campo en el cual se encuentra la bovina. LEY DE FARADAY: El voltaje inducido en una bovina es directamente proporcional al cambio de flujo por unidad de tiempo y al número de espiras de la bovina. Cuando se produce una variación de flujo con respecto al tiempo se origina un voltaje inducido en algunos casos llamado fuerza electromotriz (fem) en cada una de las espiras, y como éstas están en serie, el voltaje inducido en la bovina o fem inducida en la bovina, será la suma de las inducidas en cada una de ellas. El voltaje inducido en la bovina es: ΔΦ ε = −N Δt En donde el signo menos indica que el voltaje inducido se opone a la causa que lo origina (ley de lenz), el voltaje inducido viene medido en el sistema internacional en voltios, siempre que ΔΦ / Δ t se exprese en Wb/s. (Weber). 23
  • 24. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila También El voltaje inducido se puede originar cuando un conductor corta líneas de campo magnético. VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPO MAGNETICO: El voltaje inducido en un conductor rectilíneo de longitud l que se mueve dentro de un campo magnético B a una velocidad v viene dada por la formula: ε = Blv Siendo B, l y v perpendiculares entre si. El voltaje inducido se mide en voltios cuando B se expresa en teslas (T) o Wb/m2, l en m y v en m/s. 24
  • 25. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila TEORIA OPTICA. La necesidad de explicar una diversidad de fenómenos relacionados con la luz, ha conducido a la formulación de varias teorías que mencionaremos a continuación: a) Teoría corpuscular: formulada por Isaac Newton, sostenía que la luz consistía de una corriente de pequeñas partículas (corpúsculos) viajando en línea recta que producían la sensación de visión al chocar con la retina del ojo. b) Teoría Ondulatoria: Formulada por Christian Huygens, explicaba muchas de las propiedades de la luz, considerándola como de naturaleza ondulatoria. Suponía que la luz resulta de la propagación de ondas semejantes a las del sonido, las cuales se transmiten a través de un medio que fue llamado Éter. c) Teoría Electromagnética: Formulada por James Clark Maxwell. De acuerdo con esta teoría, la luz está constituida por la propagación de una oscilación armónica de un campo eléctrico y uno magnético perpendiculares entre si y a la dirección del rayo. Lo que se considera luz de acuerdo a esta teoría es una onda electromagnética que tiene un rango de longitud de onda de 400 nanómetros a 700 nanómetros (nm) nano= 10-9. La menor longitud de onda corresponde al violeta y la mayor longitud de onda corresponde al rojo. Observar que: c c= λ T = 1 c=λf f = T f λ En donde c= velocidad de la luz y su valor experimental medido es c=299792458m/s y su valor teórico es c=3x108m/s. Además λ es la longitud de onda metros y f es frecuencia en 1/s ó Hertz. Observar que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda. La longitud de onda de 400nm corresponde a una frecuencia de 750THz, en donde T=1012 y se lee Tera Hertz, arriba de esa frecuencia se dice que se está en el ultravioleta. A La longitud de onda de 700nm le corresponde una frecuencia de 429 THz y debajo de esa frecuencia se le llama el infrarrojo. d) Teoría Quántica: Formulada por Max. Planck y Einstein. En esta teoría, la luz es emitida y viaja en forma de pequeños trenes de ondas o paquetes de energía que reciben el nombre de cuantos de luz o fotones. 25
  • 26. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Espectro de ondas electromagnéticas Observe que el espectro visible de la radiación electromagnética es una pequeña porción. 26
  • 27. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila FENOMENOS RELACIONADOS CON LA LUZ. DISPERSION. REFLEXION. REFRACCION. SUPERPOSICION. POLARIZACION. DISPERSION: Es la absorción e inmediata reemisión de la energía electromagnética por átomos y moléculas. Los procesos de reflexión y refracción son manifestaciones microscópicas de la dispersión que se lleva a cabo a nivel sub-microscópico. REFLEXION: La reflexión se refiere al rebote de la onda de luz en una superficie, este fenómeno cumple la siguiente ley: “cuándo un rayo de luz monocromática choca contra una superficie horizontal, el ángulo que forma el rayo de luz con respecto a la normal a la superficie es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, esto es el ángulo de incidencia es igual a ángulo de reflexión”. θincidencia =θreflexion Además el rayo incidente el reflejado y la normal están en el mismo plano. 27
  • 28. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Ondas, frentes de ondas y rayos Se define un frente de onda como el lugar geométrico de todos los puntos en los que la fase de la vibración de una cantidad física es la misma. Así por ejemplo para una onda sonora que se propaga en todas las direcciones desde una fuente puntual, cualquier superficie esférica es un posible frente de onda. Fig. Frentes de onda y rayos luminosos Rayo luminoso. Desde el punto de vista de la teoría corpuscular, los rayos son las trayectorias de los corpúsculos. Desde el punto de vista de la teoría ondulatoria son líneas imaginarias trazadas en la dirección de la propagación de la luz Refracción de la luz Leyes de los rayos Los rayos incidentes, reflejado y refractado, lo mismo que la normal a la superficie, se encuentran en un mismo plano 28
  • 29. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila El ángulo de reflexión φr es igual al ángulo de incidencia φi, para todos los colores y para cualquier par de medios. Para la luz monocromática y un par de medios dados, a y b, situados en los lados opuestos de la superficie de separación, la razón del seno del ángulo φa (entre el rayo en el medio a y la normal) y el seno del ángulo φb (entre el rayo en el medio b y la normal) es una constante. a senϕa = cons tan te senϕb b En caso de que el primer medio es el vacío este cociente define el índice de refracción del medio a. 0 senϕ0 = na senϕa a Índice de refracción de la luz para la luz amarilla de sodio (λ= 589 mm) SUSTANCIA ÍNDICE DE REFRACCIÓN Sólidos Hielo 1.309 Fluorita (CaF2) 1.434 Sal gema (NaCl) 1.544 Cuarzo (SiO2) 1.544 Circonita 1.923 Diamante 2.417 Vidrios Crown 1.52 Flint ligero 1.58 Flint Medio 1.62 Flint denso 1.66 Líquidos Alcohol metílico 1.329 Agua 1.333 Alcohol etílico 1.36 Benceno 1.501 REFRACCION: Es el fenómeno que describe el paso de la luz de un medio a otro medio en esa acción existe un cambio en la longitud de onda y esto produce a su vez un cambio de velocidad de la luz. 29
  • 30. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Se define como índice de refracción n, a la relación entre la velocidad de la luz en el vacío, que es c=3x108m/s y la velocidad de la luz en cualquier otro medio. c n = v La ley de la refracción de Snell: Establece que si un rayo monocromático o poli cromático pasa de un medio con un índice de refracción menor a otro medio con un índice de refracción mayor el rayo se acercará a la normal. Si sucede lo contrario, o sea, el rayo pasa de un índice de refracción mayor a un medio con índice de refracción menor el rayo se alejara de la normal. Este fenómeno se expresa mediante la siguiente ecuación: n1senθ1 = n2 senθ2 Esta ecuación también se puede expresar en términos de la longitud de onda y de la velocidad: λ2 senθ1 = λ1senθ 2 Una aplicación importante de la fracción son las lentes que pueden ser lentes gruesas y lentes delgadas. En este compendio sólo nos interesa la teoría de lentes delgadas. senϕa nb = Ley de Snell de la refracción para dos medios ópticos a y b. senϕb na Transmisión de la luz entre láminas 30
  • 31. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Reflexión total interna nb sen φcrítico = na Utilización en prismas Principio de Huygens Cada punto en un frente de onda puede considerarse como fuente de pequeñas ondas secundarias, que se propagan en todas direcciones con una velocidad igual a la velocidad de propagación de las ondas. va nb = λa na = λb nb vb na Si uno de los medios es el vacío, n=1 y v = c 31
  • 32. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila c c λ0 λ0 na = nb = λa = λb = va vb na nb Variación del índice de refracción con la longitud de onda Dispersión por un prisma Iluminación Definimos intensidad de la luz como la potencia por unidad de área (watts/m2) Potencia radiante ó flujo radiante a al energía radiante total emitida por una fuente. Flujo luminoso F, es la energía total del visible. El lumen (lm) es la unidad de flujo luminoso. Cantidad de luz emitida por una superficie de 1/60 cm2 de área de platino puro a su temperatura de fusión (1770°C) en un ángulo sólido de 1 estereorradián. Por ejemplo, una lámpara de 40 watts es aproximadamente 500 lm. Un tubo fluorescente de 40 watts es de unos 2300 lm. La iluminancia (intensidad de la iluminación) es el flujo luminoso por unidad de área se designa con E y se mide en lux (= 1 lm. m-2) F E= iluminancia, A es el área. A F A Intensidad luminosa I = ; Ω= Ω R2 32
  • 33. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Imágenes formadas por una sola superficie Cuando un rayo incide sobre una superficie, una parte se refleja y otra se refracta. Imagen: los rayos que salen del punto P luego de refractarse o reflejarse emergen con las direcciones características de haber pasado por un punto P´ común que llamaremos punto imagen. Reflexión en una superficie plana. Convenios Cuando un objeto y la luz incidente están al mismo lado de la superficie reflectante, la distancia objeto s es positiva; si no, es negativa. Cuando la imagen y la luz emergente están al mismo lado de la superficie reflectante, la distancia imagen s´ es positiva; si no, es negativa. y´ Aumento lateral m = y s = - s´ m= +1 (espejo plano) Imagen derecha, imagen invertida 33
  • 34. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Fig. Imagen en el espejo Reflexión en un espejo esférico Cuando el centro de curvatura C está en el mismo lado que la luz emergente (reflejada) el radio de curvatura es positivo; en caso contrario, es negativo. Para ángulos pequeños se tiene 1 1 2 + = s s´ R Lentes delgadas ECUACION DEL FABRICANTE DE LAS LENTES. 1 ⎛1 1⎞ = ( n − 1) ⎜ + ⎟ f ⎝ r1 r2 ⎠ En donde n= a índice de refracción del material de la lente; r1 y r2= radios de curvatura de las dos superficies esféricas. Esta ecuación es valida para todas las lentes. Los radios de curvatura se consideran positivos en las superficies convexas y negativos en las cóncavas. ECUACION DE LAS LENTES DELGADAS: 34
  • 35. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Esta ecuación parte de la geometría óptica y relaciona la distancia focal f, la distancia objeto do, que es la distancia del objeto hasta el centro óptico de la lente y la distancia imagen di que es la imagen desde el centro óptico hasta el punto donde se forma la imagen, 1 1 ⎛1 1 ⎞ + ´ = (n − 1) ⎜ − ⎟ ecuación del constructor de lentes s s ⎝ R1 R2 ⎠ 1 1 1 + = ecuación de las lentes delgadas. s s´ f La amplificación o la magnificación de una lente se determinan con la siguiente ecuación. di A=− do Donde di distancia imagen, do distancia objeto. POTENCIA DE UNA LENTE. Se expresa en unidades de dioptrías y es igual al inverso de la distancia focal de la lente expresada en metros. Dioptría = 1/f FRENTE DE ONDA: Son las superficies que encabezan el desplazamiento de una onda. Si el medio es homogéneo e isotrópico la dirección de propagación es siempre perpendicular al frente de onda. 35
  • 36. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila INTERFERENCIA Y SUPERPOSICION: Es cuando dos o más ondas de luz se desplazan en el mismo medio en la misma dirección o en direcciones opuestas sumando sus desplazamientos individuales punto por punto. Experimento de Young r1 − r2 = d senθ mλ sen θ = d DIFRACCION: Fenómeno producido cuando se coloca un objeto entre una fuente de luz y una pantalla, produciendo un patrón de zonas claras y obscuras. Difracción de Fresnel Si se coloca un objeto opaco entre una fuente puntual y una pantalla, los bordes del objeto proyectarán una sombra nítida en la pantalla. En el caso siguiente: una fuente puntual (orificio de pequeñas dimensiones iluminado con luz monocromática) produce sobre un objeto zonas donde cierta cantidad de luz ha penetrado en la sombra geométrica, produciendo patrones de interferencia (figura de difracción) Difracción de Fraunhofer por una sola rendija Supongamos que un haz de rayos paralelos monocromáticos incide desde la izquierda sobre una lámina opaca en la que hay una estrecha rendija vertical. 36
  • 37. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila No se obtiene una única zona como imagen de la rendija, sino que aparece un patrón de interferencias. nλ sen θ = ; condición de zona oscura a ⎧ sen [π a ( sen θ ) / λ ] ⎫ 2 I = I0 ⎨ ⎬ Intensidad de las líneas ⎩ π a ( sen θ ) / λ ⎭ POLARIZACION: Vibración de una onda de luz en una dirección específica o en un plano. Puede haber polarización por reflexión y polarización en un medio Polarizadores Utilizando un cristal birrefringente, para obtener luz polarizada Puede hacerse que uno de los rayos experimente reflexión interna y sea desviado lateralmente, permitiendo al otro rayo avanzar sin desviarse. Ambos rayos pueden separarse ligeramente de modo que, a distancia suficiente del prisma de separación, sólo uno de ellos sea interceptado. Uno de los rayos puede ser absorbido mientras el otro permanece inalterado. RESUMEN DE FÓRMULAS ΙΔlsenθ 1. ΔΒ = k r2 ΙΔlsenθ 2. Β = K∑ r2 4πΝΙ 4π ΝΙ 3. Β=K = 7 i 10 i 37
  • 38. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila 4π W b 4. μ 0 = 10 7 A.m Β 5. H = μ Β μΝΙ / l ΝΙ 6. H = = = μ μ l L ΒΙΝΑ 7. Μ = = = ΙΝΑ B Β M 8. P = l pp´ 9. F=K r2 p 10. Β= K r2 Ν 11. Φ=ΒΑ= μHA = μ A Ι μ0 = 4π x107 Τ.m/ A. 38