El presente documento solo pretende ser una base simplista de los conceptos matemáticos en los cuales se sustenta la vida, explicado para ingenieros.

1. Principios matemáticos de la
biología

2. Principios químicos de la biología
Mg. Ing. Gabriel Rojas
El presente documento solo pretende ser una base simplista de los conceptos matemáticos en los cuales se
sustenta la vida, explicado para ingenieros.
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Universidad de Cundinamarca
Facultad de ingeniería
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3. Principios matemáticos
de la biología
Mg. Ing. Gabriel Rojas
Una introducción a los conceptos
matemáticos en los cuales se sustenta la vida,
para ingenieros en tecnologías de la
información.
El contenido de este documento fue extraído del libro: Johnson, A. T. (2011). Biology for engineers. CRC Press.

4. ¿Qué son las
matemáticas?
Son el estudio de todas aquellas
propiedades y relaciones que involucran a
los entes abstractos, como son los
números y figuras geométricas, a través de
notaciones básicas exactas y del
razonamiento lógico.
La matemática en realidad es un conjunto
de lenguajes formales que pueden ser
usados como herramienta para plantear
problemas de manera no ambigua en
contextos específicos.
Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/Matemáticas

5. ¿Para qué las
mátematicas?
“La enorme utilidad de las matemáticas en
las ciencias naturales es algo que roza lo
misterioso, y no hay explicación para ello.
No es en absoluto natural que existan
“leyes de la naturaleza”, y mucho menos
que el hombre sea capaz de descubrirlas.”
- Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de
física en 1963)
El motivo por el cual las matemáticas
son una herramienta tan útil, y en
algunos casos indispensable, para otras
ciencias se debe a que son un lenguaje
simplificado con una herramienta para
cada problema específico (por ejemplo
2+2= 4).

6. Mátematicas e
Ingeniería en la
Biología
La matemática no es por sí misma una
ciencia, por lo que su contribución a las
ciencias biológicas es diferente de la
física y la química.
Es a través de la matemática que se
pueden aplicar conceptos y organización
de principios.
Como algunos conceptos requeridos no
son enteramente matemáticos, también
es necesario unirlos a la ingeniería como
la teoría del control para ayudar a
entender la función biológica.

7. La matemática de la vida
Biología Matemática o Biomatemática es una
área interdisciplinaria de estudios que se
enfoca en moldeamiento de los procesos
biológicos utilizando técnicas matemáticas.
Tiene grandes aplicaciones teóricas y
prácticas en la investigación biológica.
∞
Fuente: https://es.slideshare.net/jent46/relacion-de-las-matematicas-con-la-biologia-y-la-quimica-presentation

8. Importancia
Su importancia puede ser en parte por las siguientes razones:
• El incremento explosivo de conjuntos de información debido a
la revolución genómica.
• El reciente desarrollo de herramientas matemáticas (como
por ejemplo la teoría del caos) ayuda para el entendimiento
de mecanismos complejos y no lineales en biología.
• En el área de la biología aparecen aplicaciones matemáticas,
por la forma en que los padres transmiten la información a los
hijos, o genética es una materia que utiliza la estadística y
probabilidad.
• La química ha sido otra de las grandes beneficiadas con el
desarrollo de las matemáticas úes ha permitido establecer
teorías y soluciones a nuevos emergentes

9. ¿Cómo explicar los
procesos de la vida
usando las matemáticas?
1. Igualdad
2. Azar y probabilidad
3. Cálculo
4. Sistemas de control
5. Optimización
6. Información
7. Procesamiento de señales
análogas y digitales
𝝋
∞
𝝅

10. Las ecuaciones son importantes en el estudio de los sistemas
vivos porque a menudo se usan para expresar relaciones de
entrada-salida-almacenamiento, como la ecuación de equilibrio.
Existen numerosas entradas y salidas en la interfaz entre una
entidad viviente y su entorno.
Cada uno de ellos puede ser objeto de considerable estudio y no
puede haber otros medios para calcular su valor que emplear
ecuaciones que expresen todos los demás insumos.
Igualdad

11. Algunas de las características más básicas para los sistemas vivos
son elementos de variación aleatoria.
Parece haber una variación que no puede ser predicha en casi
cualquier medición realizada en un sistema biológico.
Podría llegar un momento en que los modelos de sistemas
biológicos sean tan complejos que pueden explicar los efectos de
las variaciones genéticas, los entornos presentes y pasados, y los
efectos espontáneos de libre albedrío. Pero aun no.
Azar y
probabilidad

12. Composición de matemática del azar:
1. Distribución de probabilidades
2. Datos auto-similares
3. Datos Pseudo-aleatorios
4. Estadística
Azar y
probabilidad
𝝋

13. El Cálculo es la rama de las matemáticas que trata de cambios
infinitesimalmente pequeños y la suma infinita de tales cambios.
Así, el cálculo trata de las cosas en movimiento, no sólo el
movimiento mecánico, sino también todo lo que cambia con el
tiempo o espacio.
Debido a que los sistemas biológicos varían con el tiempo y el
espacio, el cálculo tiene aplicaciones evidentes.
Cálculo

14. La estabilidad biológica (llamada homeostasis) se logra
mediante el control activo. Si consideramos la producción
intracelular de enzimas o el mantenimiento de la postura de todo
el cuerpo, es importante para que un sistema vivo pueda sentir el
nivel de la variable controlada y luego responder de una manera
para corregir discrepancias entre los niveles deseado y real.
Sistemas de
control

15. Elementos de los sistemas de control:
1. Sensores
2. Actuadores
3. Comunicaciones
4. Sistemas de retroalimentación de circuito cerrado
5. Sistemas de bucle abierto
6. Sistemas de control adaptativo
7. Sistemas de Control Fuzzy (lógica difusa)
Sistemas de
control

16. El mantenimiento de la vida y sus múltiples actividades es un
proceso costoso. Se requiere energía para mover, mantener salud,
competir por la comida, reproducirse, crecer y producir los
químicos de la vida.
Durante en los tiempos normales de la homeostasis, los
requerimientos energéticos de estos procesos no son
particularmente onerosos, pero cuando las demandas adicionales
se colocan en el sistema, el organismo puede encontrar que no
puede suministrar energía fácilmente para todas las demandas.
Por lo tanto, se pueden hacer ajustes para minimizar la energía
gasto o para maximizar la producción.
Optimización

17. Para poder actuar y reaccionar ante las condiciones ambientales,
los sistemas biológicos deben ser capaces de obtener información
del entorno, transmitir información internamente a centros
integradores donde se puede procesar, y luego enviar información
a las estructuras de actuación.
Sistemas biológicos han desarrollado estructuras especiales para
obtener información, denominados sensores, y han desarrollado
mecanismos para transmitir esta información internamente.
Información
Dónde:
I es la información contenida
Pi es la probabilidad de una ocurrencia en particular
Logn es el logaritmo usando una base significativa, en informática
se usa la base 2 por la base en que se representan los datos.

18. El procesamiento de una señal se puede realizar de dos
maneras: analógica o digital. La computación analógica implica
una variedad infinita de niveles de señal, y la información útil está
representada por un valor que ocurre entre extremos altos y
bajos. Por ejemplo, el sonido que el ser humano escucha o luz que
ve es información analógica que además de la información, de
manera intrínseca, expresa un nivel de intensidad.
Los seres biológicos, mayormente, usan sensores analógicos para
percibir la información de su entorno.
Procesamiento de
señales análogas
y digitales

19. Las señales digitales ocupan niveles discretos. En el mundo de la
informática digital, hay dos niveles discretos representada por las
tensiones de alimentación superior e inferior. Este es un sistema
binario.
Cuando se considera ADN, hay cuatro componentes bioquímicos
discretos. Este es un sistema cuaternario.
La información en un sistema digital no ocupa la amplia gama de
posibilidades presentes en un sistema analógico sistema. En
cambio, la información está contenida sólo en la presencia o
ausencia de los niveles discretos.
La comunicación neuronal es Mixto. La información detectable en
una neurona está representada por la presencia o ausencia de un
potencial de acción. Está allí o no, y por lo tanto es un sistema
binario. Pero también, se afecta por la intensidad del mismo
potencial.
Procesamiento de
señales análogas
y digitales

20. Gracias!
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