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Presentación tema de matemática

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Se tratan ls ecuaciones de primer grado y la solución de sistemas lineales

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Presentación tema de matemática

  1. 1. Facilitador : PRÓSPERO RUIZ CCorreo Electrónico: prosperoruiz@hotmail.com
  2. 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESGENERALIDADES: Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables. Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación entre dos números desconocidos (llamados incógnitas) de la forma: ax + by = c , los números a y b se llaman coeficientes y cumplen: a ≠0, b ≠0 y c se llama término independiente. La solución de la ecuación es cualquier par de números que sustituidos en lugar de x e y verifican la igualdad. La solución de sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la administración, economía, ciencia y tecnología. En general, se puede afirmar que en cualquier rama de la ciencia existe al menos una aplicación que requiere del planteamiento y solución de tales sistemas.
  3. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESDESCRIPCIÓN En el módulo: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, se da el material fundamental para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita Se resuelven sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por diferentes métodos de resolución. Los sistemas de ecuaciones lineales se clasifican en: consistentes e inconsistentes.
  4. 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESOBJETIVOS DEL MÓDULO: OBJETIVO GENERAL: Brindar al estudiante algunos tópicos del álgebra lineal y de las finanzas con el fin de aplicarlos posteriormente en otros cursos y en el desarrollo de su carrera. OBJETIVO ESPECÍFICOS: Resolver ecuaciones de primer grado enteras y fraccionarias) con una incógnita Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos comunes, tales como: igualación, sustitución, reducción y determinante. Determinar, gráficamente, la solución de sistemas lineales consistentes e inconsistentes.
  5. 5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES1. Ecuación de primer grado Una ecuación de primer grado con una variable (incógnita) es cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma ___________________ mx + b = 0 , ___________________ Ejemplos:a) 6x + 25 = 0 [Ecuación numérica]b) 8y = - 18 [Ecuación entera]c) 6x/7 - 4 = 2/3 [Ecuación fraccionaria]d) 4x - 3a = 6b + cx [Ecuación literal]
  6. 6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2. Solución de una ecuaciónResolver una ecuación es hallar sus raíces o soluciones, esdecir, el valor o los valores de las variables que satisfacen laecuación. Ejemplos:a) La solución de la ecuación: 5x + 6 = 10x + 5 es x = 1/5.b) La raíz de la ecuación -5 = 0 es x = 19
  7. 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES3. Procedimiento para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita Para determinar la solución o raíz de una ecuación de primer grado con una incógnita se sigue el siguiente procedimiento: Efectuar las operaciones indicadas. Transponer los términos que contengan la incógnita en uno de los miembros y en el otro miembro los términos independientes. Reducir los términos semejantes, y Despejar la incógnita dividiendo ambos miembros (derecho e izquierdo) de la ecuación por el coeficiente de dicha incógnita.
  8. 8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESEjemplo ilustrativo 1 Resuélvase la ecuación 5x - [- (3x + 4) - 5(2x - 6)] = - 8xSolución5x - [- 3x - 4 - 10x + 30 ] = - 8x 5x + 3x + 4 + 10x - 30 = - 8x 18x - 26 = - 8x 26x = 26 x = 26/26 = 1
  9. 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESEjemplo ilustrativo 2 Resuélvase la ecuación: b(y + b) - y = b(b + 1) + 1Soluciónby + b2 - y = b 2 + b + 1 by - y = b + 1 y(b - 1) = b + 1 y = (b + 1)/(b – 1)
  10. 10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES4. Problemas propuestos Ecuaciones enterasa) 4x - 8 = 16x - 10 + 24xb) 10x - (5x - 6) - [7x + 2 - (3x - 6)] = 0 Ecuación fraccionaria3y/4 - 1/3 + 2y = 5/4 - 4y/5 Ecuaciones literales(y + a)2 -( y - b)2 - (a + b)2 = 0z2 + c2 = (c + z)2 - c(c - 2)
  11. 11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESDefinición La reunión de ecuaciones del tipo a1x + b1y = c1 (1) a2x + b2y = c2 (2)constituyen un sistema de dos ecuaciones con dosincógnitas (x e y). Las ecuaciones (1) y (2) reciben elnombre de ecuaciones lineales.
  12. 12. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2. Métodos para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales La solución de un sistema de dos ecuaciones de primer grado son los valores de las variables que satisfacen las ecuaciones. Ejemplo:En el sistema de ecuaciones: 4x + 2y = 12 (1) 2x - y = 2 (2)la solución es x = 2, y = 2.
  13. 13. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESExisten métodos algebraicos para la resolución de un sistema dos ecuaciones lineales, tales como: a) Método de igualación b) Método de sustitución c) Método de reducción (suma o resta) d) Método por determinantes e) Método gráfico
  14. 14. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  MÉTODO DE IGUALACIÓN (Video)
  15. 15. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES • MÉTODO DE SUSTITUCIÓN (Video)
  16. 16. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES • MÉTODO DE REDUCCIÓN
  17. 17. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESRegla de Cramer: MÉTODO POR DETERMINANTE
  18. 18. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES • MÉTODO GRÁFICO (Video)
  19. 19. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ

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