Cepech: [Claves] Matemáticas N°1 (2012)

SOLUCIONARIO
SIMULACRO MT- 024

SSICANMTA03024V3

1. La alternativa correcta es D.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación

2 2 3
·6 · · 43 = (Desarrollando)
3 8
2 3
· 36 · · 64 = (Simplificando y multiplicando)
3 8

2 · 12 · 3 · 8 = 576

2. La alternativa correcta es C.


Raúl = 3,5  12 = 42 tabletas

Pedro = 3,5  6 = 21 tabletas

En total consumieron 42 + 21 = 63 tabletas y dado que cada caja contiene 3 tabletas en
total se consumieron 63/3 = 21 cajas.

3. La alternativa correcta es E.

Habilidad Análisis

Si sumamos 2 a los pares y –3 a los impares del sorteo anterior y ordenando en forma
de tabla obtenemos:

1er. Sorteo 8 9 17 26 30 34
2do. Sorteo 10 6 14 28 32 36

En donde observamos que sólo II y III son verdaderas

4. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Comprensión

Si la variable P es a la variable R como 3 es a 11, entonces:

P 3
 (Aplicando teorema fundamental)
R 11
11P = 3R

5. La alternativa correcta es B.

Habilidad Análisis

Si asisten 15 adultos, entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente
en niños puede calcularse con la siguiente proporción:

20 adultos  32 niños (Desarrollando la proporción)
5 adultos  x niños

5  32
x= = 8 niños
20


Sub-unidad temática Potencias y raíces

1
2– 1 + 1 = +1
2

3
=
2


Habilidad Análisis

9 25 49
1, , , ,.....
2 4 8
1 3 2 5 2 7 2 9 2 112
2
, , , , , ,.......
2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5

112 121
Por lo tanto, el sexto término es 
25 32



Reemplazando en lenguaje algebraico las variables inversas, tenemos que

x2 ∙ y = constante
22 ∙ 3 = constante
12 = constante
1
Luego, reemplazando el valor de y = tenemos
3
1
x2 ∙ = 12
3
2
x = 36
x = 36 = 6

1
El valor de x cuando y = , es 6.
3



Utilizando la definición de porcentaje:

A B 20  500
El A % de B = , tenemos que el 20% de 500 es  100
100 100

Luego la alternativa que también da como resultado 100 es:

50  200
50% de 200 =  100
100

Con lo cual, el 20% de 500 equivale al 50% de 200



Veamos cada uno de los valores:

Comprarlo en la empresa con instalación incluida =
500.000 + 15% de 500.000 = 500.000 + 75.000 = 575.000

Comprarlo en la distribuidora sin instalación y luego contratar al operador.=
510.000 + 70.000 = 580.000

Comprarlo en la distribuidora con la instalación incluida =
580.000

Comprarlo en la empresa sin instalación y luego contratar al operador =
500.000 + 70.000 = 570.000

Luego, la opción más económica es la opción D.



Expresando el 75% de 0,025 en forma fraccionaria, obtenemos:

75 25
 = (p • 10-3) (Desarrollando la potencia)
100 1.000

75 25 p
 = (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuación)
100 1.000 1.000

75
 25 = p (Desarrollando)
100

75
p
4
18,75  p


Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Análisis

I) Verdadera, ya que p es positivo y m es negativo, entonces el producto es negativo.

II) Verdadera, ya que p es positivo y m es negativo, entonces:
p – m: positivo
(+) – (–) = (+)

III) Falsa, ya que si p = 4 y m = – 5, entonces p + m = – 1



10 · (– 1)5 +9 · (– 1)4 + 8 · (– 1)3 + 7 · (– 1)2 + 6 · (– 1) + 5 = (Resolviendo las potencias)

10 · – 1 +9 · 1 + 8 · – 1 + 7 · 1 + 6 · – 1 + 5 = (Multiplicando)

– 10 + 9 – 8 + 7 – 6 + 5 = (Sumando)

–3


Habilidad Análisis

1 1 2 1 1 3 1 1
I) Si n = 1  =0;n=2  ;n=3  
2 1 22 4 23 3

1 1 2 1 1 3 1 2
II) Si n = 1  2
=0;n=2  2  ;n=3  2 
1 2 4 3 9

1 1 1 1 1 1 1 2
III) Si n = 1   2 = 0 ; n = 2   2  ; n = 3   2 
1 1 2 2 4 3 3 9

 1 2
Por lo tanto, sólo en II y III se obtiene el conjunto 0, ,  cuando n toma
 4 9
los valores 1, 2 y 3



Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones:

(3x + a) – (x – 2a) – (2x – 5a) = 3x + a – x + 2a – 2x + 5a
= 8a

Luego, Marina se queda con $ 8a.


Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

1 1
5  6 (Transformando el número mixto a fracción)
x 3

1 16
  6 (Multiplicando por 3x)
x 3

16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuación y simplificando)

8
 x
9


Habilidad Análisis

I) Verdadera, ya que:
P = 2Q;
1
Q= R (Despejando R)
2
2Q = R
Entonces:
P = 2Q (Reemplazando 2Q)
P=R

II) Verdadera, ya que:

P+R= (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + 2Q =
4Q

III) Verdadera, ya que:

P+Q+R= (Reemplazando P y R por 2Q)
2Q + Q + 2Q =
5Q

Por lo tanto, Q es la quinta parte de la suma de los tres.


Habilidad Análisis

a b
Si 2  (Multiplicando por (a + b))
ab

a – b = 2a + 2b
– b – 2b = 2a – a
– 3b = a

I) Es igual a 0, ya que:
a + 3b = (Reemplazando a)
–3b + 3b =
0

II) Es igual a 0, ya que:
3ab + a2 = (Reemplazando a)
3 · – 3b · b + (–3b)2 =
–9b2 + 9b2 =
0

III) Es igual a 0, ya que:
ab + 3b2 = (Reemplazando a)
–3b · b + 3b2 =
–3b2 + 3b2 =
0



c 1
z
c
c2  c
w
c 1

z∙w= (Reemplazando z y w)

c 1 c2  c
  (Factorizando)
c c 1

c  1 c (c  1)
 
c c 1 (Simplificando)
c 1



2 x  6 2 x  12
 (Factorizando por dos, numeradores y denominadores)
2x  4 2x  8

2 x  3 2 x  6 
 (Simplificando)
2 x  2  2 x  4 

x  3  x  6 (Multiplicando cruzado)
x  2 x  4

x  3x  4  x  6x  2 (Multiplicando término a término)

x2 –7x +12 = x2 – 8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuación)

–7x +12 = – 8x +12 (Sumando 8x y restando 12)

8x –7x = 0 (Reduciendo términos semejantes)
x=0


Habilidad Análisis

I) Falsa, ya que:
(x + 11)2 = x2 + 22x + 121

x3 – 6x2 + 8x = (Factorizando por x)
x(x2 – 6x + 8) = (Factorizando)
x(x – 4)(x – 2)

III) Falsa, ya que:
x 2  x  42
= (Factorizando el numerador y el denominador)
x 2  x  30

( x  7)( x  6)
( x  6)( x  5)



3
8  3 0,125 = (Expresando 0,125 en su forma fraccionaria)

3 1
8 3  (Resolviendo las raíces)
8

1
2  (Multiplicando)
2

1



3
2  3   2  3  =
3
(Aplicando multiplicación de raíces)

3
2  3 2  3   (Utilizando suma por su diferencia)

3
22   32
 (Desarrollando las potencias)

3
43  (Resolviendo la raíz)

3
1
1



1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 /: – 2
2) x – y + z = 1 3) 2x + z = 3
3) 2x – 1 + z = 2

– x – z = –1 (Sumando)
2x + z = 3

x=2


Sub-unidad temática Inecuaciones
Habilidad Conocimiento

El intervalo solución correspondiente a x  2 es  2, 


Sub-unidad temática Inecuaciones
Habilidad Análisis

1V = 2A ; 3V = 5B (Despejando V)
5
V= B (Dado que 1V = 2A, igualamos)
3
5
B = 2A (Despejando A)
3

5
B= A
6

Finalmente, sumando una ficha verde más una azul:

5 5
1V + 1A = B + B = (Sumando)
3 6

15
B = (Dividiendo)
6
2,5B

Luego, el menor número de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una
ficha verde y una azul es 3.


Sub-unidad temática Relaciones y funciones
Habilidad Análisis

Sí f (8)= a  8 + 5 = (Restando 5 a ambos lados de la ecuación)
8a = – 5 (Dividiendo por 8)
5
a =
8

5
Luego, f (x) =  x +5 (Evaluando en 5)
8

5
f (5) =  5 + 5 = (Multiplicando)
8

25
 5  (Sumando fracciones)
8
15
8


Sub-unidad temática Relaciones y funciones
Habilidad Análisis
y

Gráfico de la función f (x)
4

3 7 10
x
-8 -6 -2

-5

Analicemos las opciones:

I) Falsa, ya que según el gráfico
f (– 5) – f (6) = 4 – (– 5) = 9

– 3 f (– 1) < 0 y – 2 f (7) > 0

III) Verdadera, ya que según el gráfico
f (10) + ( f (– 6))2 = 0 + 42 = 16


Sub-unidad temática Función de variable real

y

6
p

x
–8 –2

La ecuación principal de la recta es: y = mx + n, con m pendiente y n coeficiente de
posición, donde (0, 6) y (– 8, 0) pertenecen a la recta,

y 2  y1
m= (Reemplazando)
x 2  x1
06
m=
80
6
m=
8
3
m= , n=6
4

Entonces, la ecuación de la recta es:

3
y= x+6
4

Como (– 2, p) pertenece a la recta, para determinar el valor de p, debemos reemplazar x
en la ecuación de la recta y encontrar y.

3
y= x+6 (Reemplazando x)
4
3
y= ·–2 +6 (Simplificando)
4
3
y= +6 (Desarrollando)
2
9
y=
2

9
Por lo tanto, el valor de p es .
2



3
f(x) = [x – 7] (Evaluando la función en   )
4
3 3 
f =
4  4  7
 
(Desarrollando)

3   25 
f =  4 
4  
3
f =  6,25
4

La función parte entera corresponde al menor entero entre el cual se encuentra – 6,25;
entonces:
3
f = – 7
4


Sub-unidad temática Función cuadrática

La parábola de ecuación y = x2 – 4x + 3, intersecta al eje X cuando y = 0, es decir:

x2 – 4x + 3 = 0 (Factorizando)
(x – 3) (x – 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero)

x–3=0 x–1=0 (Despejando)

x1 = 3 x2 = 1

Luego, x intersecta al eje X en los puntos (3, 0) y (1, 0)


Sub-unidad temática Función cuadrática

f ( x)  x 2  12 x  36
x 2  12 x  36  0
( x  6)( x  6)  0
x1  6
x2  6

Por lo tanto, la parábola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR +, en el
punto (0, 36).


Habilidad Análisis

Analicemos las afirmaciones:

I) Falsa, ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR.
II) Falsa, el recorrido de la función es IR+  {0}.
III) Verdadera, el valor de f(– 1) no existe en IR, ya que f(– 1) = 5.


Habilidad Análisis

I) Verdadera por definición.

3  2

4
3 2

4
5
4

 7,6 está entre – 7 y – 8, el menor valor entero es – 8.



x
2   8 =
5 4x 3
(Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
4x 3

2  = 2 
x 3
5
 (Multiplicando los exponentes)

2 5x  212x 9 (Dado que las bases a ambos lados de la ecuación
son iguales, sus exponentes son necesariamente iguales)
–5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuación)
– 9 = 17x (Dividiendo por 17)
9
 =x
17



p
log x  (Expresando la raíz como potencia)
1
p
log x  (Aplicando propiedad de logaritmo)
1
log x
p


Habilidad Análisis

I) Verdadera, ya que:
 a 
log a  2  log b  log a  log b 2  log 2 
b 
II) Verdadera, ya que cambiando a base c se obtiene:
log c b
log a b 
log c a
1
1
3

 log a  4  log b  log a 3  log b 4  log 3 a  log b 4  log 3 a  b 4 
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.



Construyendo la función exponencial que modela el problema, tenemos:

1 3
Para: t=0 t= t=1 t= t=2 …
2 2

Se tiene: 100 100 · 41 100 · 42 100 · 43 100 · 44

Luego, la cantidad de microorganismos que habrá al cabo de x horas está dado por la
expresión:
f(x) = 100 • 4 2 x ,donde

100: cantidad inicial de microorganismos.
x: tiempo en horas.


Sub-unidad temática Geometría de proporción

Dado que los triángulos en cuestión son congruentes y aplicando teorema de Pitágoras,
entonces:

R U
 3 
W 5
3 4
.    
P Q S 5 T

Por lo tanto, SU = PR = 6 cm


Habilidad Análisis

C
K
Completando la figura con los datos entregados
30º 60º

30º 120º 60º 60º
D A B

Observando el dibujo, se puede concluir que sólo I y II son verdaderas.


Habilidad Análisis

70º

10º
110º 20º
40º

Sí  = 2  ,entonces 40º = 2  (Despejando)
20º = 

Sí  = 2  ,entonces 20º = 2  (Despejando)
10º = 

Luego:

 = 10º,  = 20º,  = 40° ,  = 70°.

Por lo tanto, I, II y III son verdaderas


Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.

Es necesario aplicar una simetría axial ya que es respecto a una recta.
Al aplicar una simetría axial a un punto (x, y) con respecto al eje Y, las coordenadas de
ese punto varían a (– x, y). Por lo tanto, si un punto tiene coordenadas (– 4, – 9) sus
coordenadas variarán a (4, – 9).



Primero debemos encontrar el vector traslación, para eso planteamos la ecuación

(– 2, 11) + T(x, y) = (– 2 + x, 11 + y) = (– 6, 5), luego igualando cada coordenada

–2+x=–6 x=–4
11 + y = 5  y = – 6

Luego, el vector traslación es T(– 4, – 6).
Finalmente, aplicamos ese vector al nuevo punto (4, – 1)

(4, – 1) + T(– 4, – 6) = (– 4 + 4, – 6 – 1)
= (0, – 7)

El punto resultante es (0, – 7).


Sub-unidad temática Transformaciones Isométricas. Volúmenes y superficies.

Aplicando una rotación de 90º a los puntos (– 4, 0), (0, 0) y (0, – 7), resultan
(0, – 4), (0,0) y (7, 0), luego aplicando una traslación T (0, 2), los puntos finales son

(0, – 2), (0, 2) y (7, 2) y

– 4
x

–7



Al aplicar una simetría axial respecto a la recta del gráfico, debemos contar las unidades
que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y, es decir, desde el
punto a la recta hay 2 unidades, por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde – 4, luego
(3, – 6) corresponde al nuevo punto después de aplicar una simetría axial con respecto a
la recta y = – 4.
y

3
x
–2
R
–4


Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis

Si Ancho: x, Largo: 3x , entonces el área corresponde a:

3x  x = 48
3 x 2 = 48 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuación)
x 2 = 16 (Calculando raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación)
x =4m

Luego, reemplazando en los primeros enunciados:

Ancho = x = 4 m
Largo = 3x = 12 m

Por lo tanto, con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3 m,
siendo el área del cuadrado = 32 = 9 m2.


Sub-unidad temática Cuadriláteros

Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitágoras resulta:

D 4 C

10

A 4 4 E 4 B

En donde conocemos 2 de los lados del triángulo rectángulo AEC (8 y 10), ahora
Simplemente utilizamos el teorema de Pitágoras para descubrir el valor del lado
restante, que corresponde a nuestra incógnita.

10 2  82  x 2 (Desarrollando las potencias y despejando x2)
100 – 64 = x 2 (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raíz)
6=x

Por lo tanto, CE = 6 cm


Habilidad Análisis

D C

M

A E B

I) Verdadera, ya que BM  DM , MC  MA y BC  DA .

II) Falsa, ya que el triángulo BDC es el doble del triángulo BMC. Luego, la razón
entre sus áreas, en ese orden, es 2 : 1.
a
III) Falsa, ya que ME es la mitad del lado del cuadrado. Luego ME  .
2


Habilidad Análisis

Analicemos las afirmaciones:

I) Verdadera, ya que los vértices correspondientes coinciden.
II) Falsa, ya que los vértices correspondientes NO coinciden.
III) Verdadera, ya que los vértices correspondientes coinciden.

C

A •
O D B



x 3

6 4

Aplicando teorema de Thales:

6 10
 (Despejando x)
x 3

18
x= (Simplificando)
10

9
x=
5



D 8 C

5
E
15
A B

Como ABCD es un trapecio, entonces AB // DC .

Aplicando Teorema de Thales:

DC AB
 (Reemplazando)
CE AE
8 AB
 (Desarrollando)
5 15
5 ∙ AB = 8 ∙ 15 (Despejando AB )
8  15
AB = (Simplificando y multiplicando)
5
AB = 24 cm


Sub-unidad temática Circunferencia y círculo

D C

80º O
x

A B

Como ABCD es un rectángulo, entonces arco DB = 180º y como arco DA = 80º,
entonces arco AB = 100º. Por lo tanto, x = 100º.



E D

A B

1 1
de circunferencia = · 360º = 40º = Arco BD
9 9

1 1
de circunferencia = · 360º = 90º = Arco EA
4 4

Luego aplicando teorema del ángulo externo, resulta:

90º 40º
 (Desarrollando)
2
 = 25º



P T M

S 
O
R

El cuadrilátero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 ángulos rectos y lados contiguos
iguales, PS = PT y SO = TO, por lo tanto:

A)  TSP es rectángulo. Verdadero
____ ____
B) OP  TS . Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales.
C)  TOS es rectángulo. Verdadero
____ ____
D) OP es mayor que el radio de la circunferencia. Verdadero, ya que OP es diagonal
del cuadrado y por obligación debe ser mayor que el lado.
E) SPTO es un cuadrado. Verdadero



D
A B

O

Utilizando teorema de Pitágoras podemos calcular la medida del trazo BD(x)

9 2  x 2  122
81 + x 2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuación)

x 2 = 63 (Calculando raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación)

x = 63 (Descomponiendo la raíz)
x= 3 7

Además como los trazos AB y OD son perpendiculares, necesariamente AB es el doble
de BD , pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas, por lo tanto:

AB = 2 BD (Reemplazando)
AB = 2 3 7 (Multiplicando)
AB = 6 7 cm


Sub-unidad temática Geometría analítica

En la recta: y   4 x  1 , la pendiente es – 4.


Sub-unidad temática Trigonometría
Habilidad Análisis

Las funciones trigonométricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio
de raíz cuadrada de tres, son muy utilizadas, pudiendo descubrir que  y 
corresponden a 30º y 60º respectivamente.
Completando los ángulos en la figura, resulta:
D

30º
30º

3

30º 60º
A B C
3

Por lo tanto, concluimos que el triángulo ABD es isósceles y los trazos AB y BD
poseen la misma medida 3 metros, luego dado que conocemos la medida de la
hipotenusa del triángulo BCD, podemos utilizar la función trigonométrica seno, para
conocer la medida del trazo CD.

CD
De donde: sen 60º = (Reemplazando)
BD

CD
sen 60º = (Despejando)
3
CD  sen60º 3 (Resolviendo)

3
CD   3 (Multiplicando)
2

3
CD  (Dividiendo)
2

CD  1,5 metros


Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis

I) Falsa, ya que:
Si la arista del cubo mide 3 cm, entonces:
Área del cubo = 6 ∙ (arista)2 = 6  3 2  6  9  54 cm2.

Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3.

Diagonal del cubo = arista · 3 = 3 3 cm.


Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria

1
Como la probabilidad de sacar un bombón de trufa es , la probabilidad de que no sea
5
1 4
de trufa es un suceso contrario, luego la probabilidad es 1   .
5 5



Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son
NO son consonantes, de un total de 12 letras.

A: que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante.

número de casos favorables
P(A) =
número de casos posibles
5
P(A) =
12


Sub-unidad temática Probabilidad y Combinatoria
Habilidad Análisis

Analicemos las opciones utilizando la tabla:

Número Frecuencia
1 10
2 7
3 5
4 14
5 2
6 9

I) Verdadera, ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que
3.
25
P(mayor que 3) =
47
16
II) Verdadera, ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser .
47
III) Verdadera, ya que en este caso:
P(número impar o número mayor que 2) =
P(número impar) + P(número mayor que 2) – P(número impar y número mayor
que 2)
17 30 7 40
P(número impar o número mayor que 2) = + – =
47 47 47 47



La única posibilidad de que al lanzar 2 dados simultáneamente sus caras superiores
sumen tres, es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un
2 (1 + 2 = 3), o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un
1 (2 + 1 = 3)

Luego, tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son
36 (6  6), la probabilidad de dicho evento es:

2
 (Simplificando)
36

1
18



P(Múltiplo de 5)
Casos posibles: 40
Casos favorables: 8 (5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40)

Casos favorables
P(Múltiplo de 5) = (Reemplazando)
Casos posibles
8
P(Múltiplo de 5) =
40

P(Divisor de 30)
Casos posibles: 40
Casos favorables: 8 (1 – 2 – 3 – 5 – 6 – 10 – 15 – 30)

Casos favorables
P(Divisor de 30) = (Reemplazando)
Casos posibles
8
P(Divisor de 30) =
40

Como ambos sucesos no son mutuamente excluyentes, entonces:

P(Múltiplo de 5) o P(Divisor de 30) =
P(Múltiplo de 5  Divisor de 30) =
P(Múltiplo de 5) + P(Divisor de 30) – P(Múltiplo de 5  Divisor de 30) =
(Reemplazando)
8 8 4
+ – =
40 40 40

12
 (Simplificando)
40

3
10



Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que:

P(siete y as y siete) = P(sea siete) • P(sea as) • P(sea siete)
4 4 3
P(siete y as y siete) = • •
52 51 50


Sub-unidad temática Estadística descriptiva

Si la media aritmética (o promedio) es igual a 4,1, podemos calcular el valor de x,
despejando la fórmula de media aritmética con los datos de la muestra:

2 233 4 4 x 5 77
4,1 
10

41  37  x
4 x.



El promedio (o media aritmética) total de la prueba, se calcula sumando el producto
entre el número de alumnos y el promedio (o media aritmética) de cada curso y todo
esto dividido por el total de alumnos de los cuatro cursos.

Curso Número de alumnos Promedio Promedio · Nº alumnos
(o media aritmética)
1 32 6 192
2 35 5 175
3 28 4 112
4 30 5 150
Total 125 629

629
Promedio (o media aritmética) total de la prueba =  5,032
125


Habilidad Análisis

Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico.
Frecuencia
10
8
6
4
2
1 Nota
2 3 4 5 6 7

I) Falsa, ya que la frecuencia de la moda es 9.

II) Falsa, ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos, luego
el dato que está en la posición número 16, es la mediana.
(Posición número 16 = 4)

III) Verdadera, ya que al sumar las frecuencias obtenemos 31.


Habilidad Análisis

Analicemos las afirmaciones, respecto a la tabla:
Intervalos de puntaje Frecuencia
350 – 450 15
450 – 550 26
550 – 650 42
650 – 750 18
750 – 850 9

I) Verdadera, ya que sumando todas las frecuencia, tenemos:
15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110, luego el total de alumnos es 110.

II) Verdadera, ya que los valores centrales se encuentran en la posición 55 y 56,
que corresponde al intervalo 550 – 650.

III) Verdadera, ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia.


Habilidad Evaluación

(1) 2 hombres, bajo las mismas condiciones, demoran 10 días en construir la misma
piscina. Con esta información, es posible determinar cuánto demoran 5 hombres
en construir la piscina, aplicando proporcionalidad inversa.

(2) Si trabajan horas extraordinarias demorarán la mitad. Con esta información, no es
posible determinar cuánto demoran 5 hombres en construir la piscina, ya que no se
puede extraer información útil.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.


Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos

(1) La distancia entre Q y S mide 25 cm. Con esta información y la del enunciado, no es
posible determinar la distancia entre Q y R, ya que sólo podemos determinar que
PQ = 10 cm.

(2) La distancia entre P y R mide 17 cm. Con esta información y la del enunciado, no es
posible determinar la distancia entre Q y R, ya que sólo podemos determinar que
RS = 18 cm.

Con ambas informaciones y la del enunciado, es posible determinar la distancia entre Q
y R, ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida.

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.



Según los datos del enunciado, ya se tiene una ecuación lineal con tres incógnitas, por
lo que sería necesario tener dos ecuaciones más que relacionen las variables, y dichas
ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles, o una proporción con las tres
incógnitas.
(1) Se tiene otra ecuación lineal con las tres incógnitas. Con esta información y la del
enunciado, no es posible determinar el valor de cada una de las incógnitas, ya que
no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes.
(2) Se tiene una proporción con las 3 incógnitas. Con esta información y la del
enunciado, no es posible determinar el valor de cada una de las incógnitas, ya que
x z
puede ser  , y con esta proporción, si bien podemos armar una ecuación, no
y 3
podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes.
Con ambas informaciones y la del enunciado, no es posible determinar el valor de cada
una de las incógnitas, ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son
equivalentes.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.


Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos

El número total de diagonales de un polígono convexo se puede calcular con la fórmula
nn  3
; con n: número de lados.
2
Luego necesitamos saber el número de lados para poder calcular lo pedido.

(1) Se conoce que el polígono es regular. Con esta información, no es posible
determinar el número total de diagonales de un polígono convexo, ya que no
sabemos qué tipo de polígono regular es.

(2) Se conoce que el polígono tiene 8 lados. Con esta información, es posible
determinar el número total de diagonales del polígono convexo, ya que podemos
aplicar el número de lados en la fórmula.



Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies

(1) Al aplicarle el vector traslación (– 7, 1) sus nuevas coordenadas son (– 3, 4). Con
esta información, es posible determinar las coordenadas de A, aplicando el concepto
de traslación.

(2) Al aplicarle una rotación en 90º, en sentido antihorario, con respecto al origen, sus
nuevas coordenadas son (– 3, 4). Con esta información, es posible determinar las
coordenadas de A aplicando el concepto de rotación.

Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.



A

C x

B

(1) Arco BA = 70º. Con esta información, es posible determinar la medida del ángulo x,
ya que mide la mitad del arco que subtiende.

(2) BC es diámetro. Con esta información, no es posible determinar la medida del
ángulo x, ya que no aporta información útil.




(1) La suma de los datos es 1.150. Con esta información, no es posible determinar el
valor de la media aritmética (o promedio) de una muestra de datos agrupados, ya
que no conocemos la cantidad de datos de la muestra.

(2) La muestra tiene 250 datos. Con esta información, no es posible determinar el
valor de la media aritmética (o promedio) de una muestra de datos agrupados, ya
que no conocemos la suma total de los datos de la muestra.

Con ambas informaciones, es posible determinar el valor de la media aritmética de una
muestra de datos agrupados, ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad
de datos de la muestra.

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

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