Uji Normalitas dan Homogenitas

Putri Handayani
Putri HandayaniSriwijaya University
UJI NORMALITAS DAN
HOMOGENITAS
OLEH
KELOMPOK 4
DENTI OKTAVIANI (06081181419065)
ENDAH RIZKIANI (06081181419026)
PUTRI HANDAYANI (06081181419018)
UJI NORMALITAS
1. Chi-Square
Chi-Square atau 𝑋2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan
pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang
diharapkan
𝑋2
=
𝑂𝑖 − 𝐸𝑖
𝐸𝑖
Persyaratan Metode Chi-Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) :
a) Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam table distribusi frekuensi.
b) Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
c) Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.
Kriteria
Jika nilai 𝑋2
hitung < nilai 𝑋2
tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai 𝑋2
hitung > nilai 𝑋2
tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Interval prestasi Frekuensi
45-54
55-64
65-74
75-84
85-94
1
4
16
7
2
Jumlah 30
Contoh :
Selidikilah apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean =71,2; Standar deviasi = 8,74)
Batas Interval
Kelas Bawah 𝑍 =
𝑋𝑖 − 𝑋
𝑆𝐷
𝑃𝑖 𝑂𝑖 𝐸𝑖( 𝑝 𝑥 𝑁 )
44,5-54,5 -3.05 - -1.91 0.4989 – 0.4719 1 0.81
54,5-64,5 -1.91 - -0.77 0.4719 – 0.2794 4 5.8
64,5-74,5 -0.77 – 0.38 0.2794 – 0.1480 16 3.9
74,5-84,5 0.38 – 1.52 0.1480 – 0.4357 7 -8.6
84,5-94,5 1.52 – 2.67 0.4357 – 0.4962 2 -1.82
Jumlah
Penyelesaian :
1) Hipotesis :
Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi
normal
H1 : Populasi tinggi badanmahasiswa tidak berdistribusi
normal
2) Nilai 𝛼
Nilai 𝛼 = level signifikansi = 5% = 0,05
3) Derajat Bebas
Df = ( k =panjang kelas) – 3 ) = ( 10 – 3 ) = 7
4) Nilai Tabel
Xtabel2=X1-∝,dk2=X(0.95,4)=9,49
𝑋2 =
(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)
𝐸𝑖
=
(1 − 0.81)2
0.81
+
(4 − 5.8)2
5.8
+
(16 − 3.9)2
3.9
+
(7 − (−8.6))2
−8.6
+
(2 − (−1.82))2
−1.82
= 1.83
5) Daerah Penolakan
• Menggunakan Gambar
• Menggunakan Rumus
|1.83| < |9.49| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak.
2. Lilliefors
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung
luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − 𝑋
𝑠
Hipotesis dari uji Liliefors:
Ho : Sampel berdistribusi normal
Hi : Sampel tidak berdistribusi normal
Kriteria:
Jika Lhitung, < L tabel maka terima Ho dan tolak Hi
Jika Lhitung, > L tabel maka tolak Ho dan terima Hi
Contoh :
Berikut ini adalah data nilai hasil belajar statistik siswa SMA Cendikia, yang terdiri dari 30
siswa:
No absen nilai siswa
1 45
2 62
3 63
4 64
5 64
6 65
7 65
8 67
9 67
10 67
11 67
12 68
13 68
14 68
15 69
No absen nilai siswa
16 69
17 71
18 72
19 73
20 74
21 74
22 75
23 75
24 76
25 76
26 78
27 78
28 81
29 85
30 87
Apakah nilai mata
pelajaran tersebut
berdistribusi normal?
Penyelesaian :
Rata – rata
𝑥 =
Σ𝑥 𝑖
𝑛
=
2113
30
= 70,43
Standar Deviasi
𝑆𝐷 =
𝑥𝑖− 𝑥 2
𝑛−1
=
1835,367
29
= 63,28852 = 7,95
Kesimpulan :
Dari kolom terakhir dalam tabel di atas didapat L0 = 0,0188 dengan n = 30 dan
taraf nyata α = 0,05. Dari tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors di dapat L = 0,161 yang
lebih besar dari L0 = 0,0188 sehingga hipotesis H0 diterima.
Jadi data tersebut normal.
3. Kolmogorov Smirnov
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-
langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang
berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding
Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding
metode Lilliefors.
No Xi
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − 𝑋
𝑠
𝐹 𝑇 Fs 𝐹 𝑇 − 𝐹𝑠
1
2
3
4
dst
Persyaratan:
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
Kriteria
Signifikansi uji, nilai |𝐹 𝑇 – Fs| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov
Smirnov.
 Jika nilai |𝐹 𝑇 – Fs| terbesar < nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha
ditolak.
 Jika nilai |𝐹 𝑇 – Fs| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha
diterima.
Contoh :
Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengikuti pelatihan
kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara
random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72,
84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg.
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi
yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian:
1) Hipotesis
Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal
H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
2) Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
No 𝑋𝑖
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − 𝑋
𝑠
𝐹 𝑇 Fs 𝐹 𝑇 − 𝐹𝑠
1 67 -1,3902
0,0823 0,0741 0,0082
2 67 -1,3902
3 68 -1,2929 0,0985 0,1111 0,0126
4 69 -1,1957 0,1151 0,1481 0,0330
5 70 -1,0985
0,1357 0,2222 0,0865
6 70 -1,0985
7 72 -0,904
0,1841 0,2963 0,1122
8 72 -0,904
9 77 -0,4178
0,3372 0,3704 0,0332
10 77 -0,4178
11 78 -0,3205
0,3745 0,5185 0,1440
12 78 -0,3205
13 78 -0,3205
14 78 -0,3205
15 80 -0,1261 0,4483 0,5556 0,1073
16 82 0,06843 0,5279 0,5926 0,0647
17 84 0,26291 0,6025 0,6025 0,0271
18 87 0,55463 0,7088 0,7088 0,0421
19 88 0,65188 0,7422 0,7422 0,0385
20 89 0,74912 0,7734 0,7734 0,0327
21 90 0,84636
0,8023 0,8148 0,0125
22 90 0,84636
23 95 1,33256 0,9082 0,5190 0,3892
24 97 1,52704
0,9370 0,9630 0,026025 97 1,52704
26 97 1,52704
27 98 1,62429 0,7474 1,0000 0,2526
Nilai FT-Fs tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440
3) Derajat Bebas
Df tidak diperlukan.
4) Nilai Tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α= 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov
pada lampiran.
5) Daerah Penolakan
Menggunakan rumus
| 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
6) Kesimpulan
Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.
4. Shapiro Wilk
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk
dikonversi dalamShapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z
untuk dapat dihitung luasan kurva normal.
𝑇3 =
1
𝐷
𝑖=1
𝑘
𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖
2
𝐷 =
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − 𝑋 2 𝐺 = 𝑏 𝑛 + 𝑐 𝑛 + 𝑙𝑛
𝑇3 − 𝑑 𝑛
1 − 𝑇3
D = Berdasarkan rumus di bawah
ai = Koefisien test Shapiro Wilk
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada
data
X i = Angka ke i pada data
Xi = Angka ke i
pada data yang
ke-i
X = Rata-rata data
G = Identik dengan nilai Z
distribusi normal
T3 = Berdasarkan rumus di
atas
𝑏 𝑛, 𝑐 𝑛, 𝑑 𝑛 = Konversi Statistik
Shapiro-Wilk Pendekatan
Distribusi Normal (lampiran
Persyaratan
• Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
• Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
• Data dari sampel random
Signifikansi
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3
dibandingkan dengan nilai tabel ShapiroWilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya
(p).
o Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima
o Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus
G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.
1) Hipotesis
Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal
H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal
2) Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3) Rumus Statistik Penguji
Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :
No 𝑋𝑖 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑋𝑖 − 𝑋 2
1 18 -18.7083 350.0005
2 19 -17.7083 313.5839
3 23 -13.7083 187.9175
4 24 -12.7083 161.5009
5 26 -10.7083 114.6677
6 27 -9.7083 94.25109
7 30 -6.7083 45.00129
8 32 -4.7083 22.16809
6 27 -9.7083 94.25109
7 30 -6.7083 45.00129
8 32 -4.7083 22.16809
9 33 -3.7083 13.75149
10 33 -3.7083 13.75149
11 34 -2.7083 7.334889
12 35 -1.7083 2.918289
13 36 -0.7083 0.501689
14 36 -0.7083 0.501689
15 36 -0.7083 0.501689
16 37 0.2917 0.058089
17 40 3.2917 10.83259
18 41 4.2917 18.41869
19 46 9.2917 86.33569
20 48 11.2917 127.5025
21 55 18.2917 334.5863
22 56 19.2917 372.1697
23 58 21.2917 453.3365
24 58 21.2917 453.3365
Jumlah 3184.958
i 𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖 𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖
1 0.4493 58 - 18 = 40 17.972
2 0.3089 58 - 19 = 39 12.0822
3 0.2554 56 - 23 = 33 8.4282
4 0.2145 55 - 24 = 31 6.6495
5 0.1807 48 - 26 = 22 3.9754
6 0.1512 46 - 27 = 19 2.8728
7 0.1245 41 - 30 = 11 1.3695
8 0.0997 40 - 32 = 8 0.7976
9 0.0764 37 - 33 = 4 0.3056
10 0.0539 36 - 33 = 3 0.1617
11 0.0321 36 - 34 = 2 0.0642
12 0.0107 36 - 35 = 1 0.0107
Jumlah
Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:
𝑇3 =
1
𝐷
𝑖=1
𝑘
𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖
2
=
1
3187.958
54.6894 2
= 0,9391
4) Derajat Bebas
Db = n
5) Nilai Tabel
Pada lampiran dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963
6) Daerah Penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang
diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak
7) Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat
menggunakan rumus G, yaitu :
𝐺 = 𝑏 𝑛 + 𝑐 𝑛 + 𝑙𝑛
𝑇3 − 𝑑 𝑛
1 − 𝑇3
= 𝑏24 + 𝑐24 + 𝑙𝑛
𝑇3 − 𝑑24
1 − 𝑇3
= −5.605 + 1.862 + 𝑙𝑛
0.9391 − 0.2106
1 − 0.9391
= −1.2617
UJI HOMOGENITAS
1. Uji Homogenitas Variansi
Adapun langkah-langkah yang perlu kita lakukan dalam uji homogenitas variansi ini adalah sebagai
berikut.
a) Menentukan nilai varians/standar deviasi untuk variabel X dan Y, yaitu dengan rumus:
𝑆 𝑥
2
=
𝑛. 𝑋2 − 𝑋 2
)𝑛(𝑛 − 1
𝑆 𝑦
2
=
𝑛. 𝑌2 − 𝑌 2
)𝑛(𝑛 − 1
dengan: n = banyak data
b) Menentukan nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari varians X dan Y, yaitu dengan rumus:
𝐹 =
𝑆 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑆 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
c) Menentukan hipotesis pengujian: Ho : 𝜎1
2
= 𝜎2
2
(varians data homogen)
Ha: 𝜎1
2
≠ 𝜎2
2
(varians data tidak homogen)
d) Menentukan level signifikan (𝛼)
𝛼 bernilai 0,01 atau bernilai 0,05.
e) Membandingkan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada tabel distribusi F
Kriteria pengujian:
 jika: 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝛼;𝑑𝑘1;𝑑𝑘2 , maka Tolak Ho
 jika: 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝛼;𝑑𝑘1;𝑑𝑘2 , maka Terima Ho
dimana: 𝑑𝑘 = (𝑛 − 1)
No X Y X2 Y2
1 89 87 7921 7569
2 78 90 6084 8100
3 92 78 8464 6084
4 85 83 7225 6889
5 79 76 6241 5776
6 80 91 6400 8281
7 80 82 6400 6724
8 83 90 6889 8100
9 92 82 8464 6724
10 90 80 8100 6400
JUMLAH 848 839 72188 70647
contoh :
Berikut adalah 10 data tentang hubungan antara nilai siswa ketika belajar
dengan metode pembelajaran ceramah (X) dan nilai siswa ketika belajar dengan metode
pembelajaran diskusi (Y).
Jawab:
a) Menentukan nilai varians/standar deviasi untuk variabel X dan Y, yaitu dengan rumus:
𝑆 𝑥
2
=
𝑛. 𝑋2 − 𝑋 2
𝑛 𝑛 − 1
=
10 72188 − 848 2
10 9
= 5,55
𝑆 𝑦
2
=
𝑛. 𝑌2 − 𝑌 2
𝑛(𝑛 − 1)
=
10 70647 − (839)2
10 (9)
= 5,32
b) Menentukan nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari varians X dan Y, yaitu dengan rumus:
Dari perhitungan di atas didapat, 𝑆 𝑥 > 𝑆 𝑦
𝐹 =
𝑆 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑆 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
=
5,55
5,32
= 1,04
Dari perhitungan diatas, 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,04 dan grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang
= 10 – 1 = 9. dk penyebut = 10 – 1 = 9. Dan 𝛼 = 0,05 dan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,18
Tampak bahwa 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.
2. Uji Bartlett
Adapun langkah-langkah yang perlu kita lakukan dalam uji barlett ini adalah sebagai berikut.
a) Misalkan sampel berukuran 𝑛1, 𝑛2 , … , 𝑛 𝑘 dengan data 𝑌𝑖𝑗 = (𝐼 = 1, 2, … , 𝑘 dan 𝑗 =
1, 2, … , 𝑛 𝑘) dan hasil pengamatan lebih disusun seperi didalam tabel di bawah ini.
Data Populasi ke
1 2 ... K
Data
hasil
pengamatan
𝑦11 𝑦11 ... 𝑦11
𝑦11 𝑦11 ... 𝑦11
⋮ ⋮ ⋮
𝑦11 𝑦11 ... 𝑦11
b) Selanjutnya sampel-sampel dihitung variansnya masing-masing yaitu 𝑠1
2, 𝑠2
2, ... , 𝑠 𝑘
2 dengan
rumus
𝑆𝑖
2
=
𝑛. 𝑋2
− 𝑋 2
𝑛 𝑛 − 1
Sampel
ke
dk 𝟏
𝒅𝒌
𝒔𝒊
𝟐
𝐥𝐨𝐠 𝒔𝒊
𝟐
𝒅𝒌 𝐥𝐨𝐠(𝒔𝒊
𝟐
)
1 𝑛1 − 1 1/(𝑛1 − 1) 𝑠1
2 log 𝑠1
2 (𝑛1−1) log(𝑠1
2)
2 𝑛2 − 1 1/(𝑛2 − 1) 𝑠2
2
log 𝑠2
2
(𝑛2−1) log(𝑠2
2
)
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
k 𝑛 𝑘 − 1 1/(𝑛 𝑘 − 1) 𝑠 𝑘
2
log 𝑠 𝑘
2
(𝑛 𝑘−1) log(𝑠 𝑘
2
)
c) Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji barlett lebih baik
disusun dalam sebuah tabel seperti berikut:
d) Menentukan hipotesis
Ho : σ12=σ22=… =σk2
H1 : σ12≠σ22≠… ≠σk2
e) Menentukan nilai level signifikan 𝛼
𝛼 bernilai 0,01 atau bernilai 0,05.
f) Menghitung nilai-nilai statistik penguji, sebagai berikut:
 Varians gabungan dari semua sampel
𝑠2 =
𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖
2
𝑛 − 1
 Harga satuan B
𝐵 = log 𝑠2
𝑛𝑖 − 1
 Statistik chi-kuadrat
𝑋2 = (ln 10) 𝐵 − 𝑛 − 1 log 𝑠𝑖
2
dengan ln 10 = 2,3026
g) Membandingkan 𝑋2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada tabel distribusi chi-square
Kriteria pengujian: jika: 𝑋2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Tolak Ho
jika: 𝑋2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Terima Ho
dimana jika 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 1−𝛼 𝑘−1 didapatkan dari tabel distribusi chi-square dengan
peluang 1 − 𝛼 dan 𝑑𝑘 = 𝑘 − 1
Contoh:
Berikut adalah data nilai siswa ketika diajarkan dengan tiga strategi pembelajaran
(ekpositori, inkuiri, dan konstektual) yang berbeda.
Data populasi ke
1 2 3
Data
hasil
pengamatan
92 89 80
84 82 87
87 86 90
79 87 85
83 76 80
Data populasi ke
1 2 3 𝑋1
2
𝑋2
2
𝑋3
2
Data
hasil
pengamatan
92 89 80 8464 7921 6400
84 82 87 7056 6724 7569
87 86 90 7569 7396 8100
79 87 85 6241 7569 7225
83 76 80 6889 5776 6400
JUMLAH 425 420 422 36219 35386 35694
Jawab:
a) Variansi setiap sampel
𝑆𝑖
2
=
𝑛. 𝑋2
− 𝑋 2
𝑛 𝑛 − 1
𝑆1
2
=
5 36219 − 425 2
5 4
= 23,5
𝑆2
2
=
5 35386 − 420 2
5 4
= 26,5
𝑆3
2
=
5 35694 − 422 2
5 4
= 19,3
Sampel
ke
dk 𝟏
𝒅𝒌
𝒔𝒊
𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒔𝒊
𝟐 𝒅𝒌 𝐥𝐨𝐠(𝒔𝒊
𝟐)
1 4 0,25 23,5 1,37 5,48
2 4 0,25 26,5 1,42 5,68
3 4 0,25 19,3 1,28 5,12
JUMLAH 𝟏𝟐 𝟎, 𝟕𝟓 𝟔𝟗, 𝟑 𝟒, 𝟎𝟕 𝟏𝟔, 𝟐𝟖
b) Menentukan hipotesis
Ho : σ12=σ22=σ32
H1 : σ12≠σ22≠σ32
c) Menentukan nilai level signifikan α
Nilai α=5%=0,05.
d) Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji barlett lebih
baik disusun dalam sebuah tabel seperti berikut:
e) Menghitung nilai-nilai statistik penguji, sebagai berikut:
 Varians gabungan dari semua sampel
𝑠2
=
𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖
2
𝑛 − 1
=
)4 23,5 + 4 26,5 + 4(19,3
4 + 4 + 4
= 23,1
Sehingga log 𝑠2 = log 23,1 = 1,36
 Harga satuan B
𝐵 = log 𝑠2
𝑛𝑖 − 1 = 1,36 12 = 16,32
 Statistik chi-kuadrat
𝑋2 = ln 10 𝐵 − 𝑛 − 1 log 𝑠𝑖
2 = 2,3026 16,32 − 16,28 = 0,0921
f) Membandingkan 𝑋2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada tabel distribusi chi-square
Kriteria pengujian:
jika: 𝑋2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Tolak Ho
jika: 𝑋2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Terima Ho
𝑑𝑘 = 4 ;
jika 𝛼 = 5% dari tabel distribusi chi-square dengan 𝑑𝑘 = 4 didapat 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(0,95)(4) = 9,48
Tampak bahwa 𝑋2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Hal ini berarti data tersebut homogen.
1 de 34

Recomendados

uji hipotesis satu rata – rata bagian 2 por
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2Ratih Ramadhani
67.9K vistas18 diapositivas
Statistika-Uji Hipotesis por
Statistika-Uji HipotesisStatistika-Uji Hipotesis
Statistika-Uji HipotesisRhandy Prasetyo
190.6K vistas58 diapositivas
Modul statistika-ii-part-2 por
Modul statistika-ii-part-2Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2apriliantihermawan
171.1K vistas141 diapositivas
Distribusi poisson por
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poissonEman Mendrofa
122K vistas17 diapositivas
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika) por
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Mayawi Karim
138.5K vistas52 diapositivas
Uji perbedaan uji z por
Uji perbedaan uji z Uji perbedaan uji z
Uji perbedaan uji z Universitas Negeri Makassar
24.5K vistas19 diapositivas

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Bahan kuliah statistika gbs por
Bahan kuliah statistika gbsBahan kuliah statistika gbs
Bahan kuliah statistika gbsJudianto Nugroho
48.2K vistas284 diapositivas
STATISTIKA-Regresi dan korelasi por
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiYousuf Kurniawan
170.9K vistas23 diapositivas
Pengantar Statistika 2 por
Pengantar Statistika 2Pengantar Statistika 2
Pengantar Statistika 2Universitas Islam Nahdlatul Ulama (UNISNU) Jepara
163.8K vistas59 diapositivas
Uji proporsi satu populasi dan dua populasi por
Uji proporsi satu populasi dan dua populasiUji proporsi satu populasi dan dua populasi
Uji proporsi satu populasi dan dua populasiRosmaiyadi Snt
155.5K vistas42 diapositivas
Distribusi sampling por
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi samplingStephanie Isvirastri
90.5K vistas23 diapositivas
Distribusi hipergeometrik por
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikEman Mendrofa
82.3K vistas13 diapositivas

La actualidad más candente(20)

STATISTIKA-Regresi dan korelasi por Yousuf Kurniawan
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
Yousuf Kurniawan170.9K vistas
Uji proporsi satu populasi dan dua populasi por Rosmaiyadi Snt
Uji proporsi satu populasi dan dua populasiUji proporsi satu populasi dan dua populasi
Uji proporsi satu populasi dan dua populasi
Rosmaiyadi Snt155.5K vistas
Distribusi hipergeometrik por Eman Mendrofa
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik
Eman Mendrofa82.3K vistas
Contoh soal Teori antrian khusus Poisson por Lilies DLiestyowati
Contoh soal Teori antrian khusus PoissonContoh soal Teori antrian khusus Poisson
Contoh soal Teori antrian khusus Poisson
Lilies DLiestyowati125.3K vistas
Soal matstat ngagel+jawabannya por Kana Outlier
Soal matstat ngagel+jawabannyaSoal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannya
Kana Outlier181.3K vistas
Beberapa distribusi peluang diskrit (1) por Raden Maulana
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Raden Maulana184.1K vistas
Distribusi Sampling por Eman Mendrofa
Distribusi SamplingDistribusi Sampling
Distribusi Sampling
Eman Mendrofa130.4K vistas
Beberapa distribusi peluang kontinu por Raden Maulana
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinu
Raden Maulana126.7K vistas
Riset operasional por Henry Guns
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasional
Henry Guns190.1K vistas
Distribusi binomial, poisson dan normal por AYU Hardiyanti
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
AYU Hardiyanti71.6K vistas
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial por Silvia_Al
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialDistribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Silvia_Al89.6K vistas
Makalah kelompok 4 metode simpleks por Nila Aulia
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Nila Aulia130K vistas
10. hipotesis por Hafiza .h
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesis
Hafiza .h16.6K vistas
Deret berkala dan peramalan por Maulina Sahara
Deret berkala dan peramalanDeret berkala dan peramalan
Deret berkala dan peramalan
Maulina Sahara78.6K vistas
Distribusi Binomial por Eman Mendrofa
Distribusi BinomialDistribusi Binomial
Distribusi Binomial
Eman Mendrofa186.3K vistas

Destacado

Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs) por
Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs)Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs)
Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs)Awal Akbar Jamaluddin
23.8K vistas14 diapositivas
Makalah Uji Normalitas por
Makalah Uji Normalitas Makalah Uji Normalitas
Makalah Uji Normalitas Diana Dhieant
38.9K vistas23 diapositivas
Uji normalitas dan uji homogenitas por
Uji normalitas dan uji homogenitasUji normalitas dan uji homogenitas
Uji normalitas dan uji homogenitasardynuryadi
15.9K vistas21 diapositivas
Bab viii uji normalitas dan homogenitas por
Bab viii uji normalitas dan homogenitasBab viii uji normalitas dan homogenitas
Bab viii uji normalitas dan homogenitaslinda_rosalina
3.2K vistas27 diapositivas
8. uji normalitas dan homogenitas por
8. uji normalitas dan homogenitas8. uji normalitas dan homogenitas
8. uji normalitas dan homogenitasRia Defti Nurharinda
12.4K vistas54 diapositivas
Uji normalitas dan_homogenitas por
Uji normalitas dan_homogenitasUji normalitas dan_homogenitas
Uji normalitas dan_homogenitasfitriafadhilahh
6.9K vistas16 diapositivas

Destacado(20)

Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs) por Awal Akbar Jamaluddin
Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs)Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs)
Statistika Uji Homogenitas (Uji Fmax, Uji Barlett, dan Uji Runs)
Awal Akbar Jamaluddin23.8K vistas
Makalah Uji Normalitas por Diana Dhieant
Makalah Uji Normalitas Makalah Uji Normalitas
Makalah Uji Normalitas
Diana Dhieant38.9K vistas
Uji normalitas dan uji homogenitas por ardynuryadi
Uji normalitas dan uji homogenitasUji normalitas dan uji homogenitas
Uji normalitas dan uji homogenitas
ardynuryadi15.9K vistas
Bab viii uji normalitas dan homogenitas por linda_rosalina
Bab viii uji normalitas dan homogenitasBab viii uji normalitas dan homogenitas
Bab viii uji normalitas dan homogenitas
linda_rosalina3.2K vistas
Uji normalitas dan_homogenitas por fitriafadhilahh
Uji normalitas dan_homogenitasUji normalitas dan_homogenitas
Uji normalitas dan_homogenitas
fitriafadhilahh6.9K vistas
Statistik 1 11 15 edited_chi square por Selvin Hadi
Statistik 1 11 15 edited_chi squareStatistik 1 11 15 edited_chi square
Statistik 1 11 15 edited_chi square
Selvin Hadi983 vistas
Matematika Analisis varians por wafa khairani
Matematika Analisis variansMatematika Analisis varians
Matematika Analisis varians
wafa khairani1.8K vistas
Makalah uji normalitas dan homogenitas por Aisyah Turidho
Makalah uji normalitas dan homogenitasMakalah uji normalitas dan homogenitas
Makalah uji normalitas dan homogenitas
Aisyah Turidho16.1K vistas
Uji perbedaan ayda tri_valen_virdya por Ayda Fitriani
Uji perbedaan ayda tri_valen_virdyaUji perbedaan ayda tri_valen_virdya
Uji perbedaan ayda tri_valen_virdya
Ayda Fitriani9.1K vistas
Makalah proses permesinan dasar por randy suwandy
Makalah proses permesinan dasarMakalah proses permesinan dasar
Makalah proses permesinan dasar
randy suwandy33.9K vistas
Uji validitas dan_reliabilitas por Ical Azmy
Uji validitas dan_reliabilitasUji validitas dan_reliabilitas
Uji validitas dan_reliabilitas
Ical Azmy16.1K vistas
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt- por Aisyah Turidho
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Aisyah Turidho8.5K vistas
uji chi square secara manual dan spss por Nur Kamri
 uji chi square secara manual dan spss   uji chi square secara manual dan spss
uji chi square secara manual dan spss
Nur Kamri52.5K vistas
Uji Normalitas dan Homogenitas por silvia kuswanti
Uji Normalitas dan HomogenitasUji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan Homogenitas
silvia kuswanti45.3K vistas
Langkah langkah pengolahan-data_data_dalam_penelitian por masnonoo
Langkah langkah pengolahan-data_data_dalam_penelitianLangkah langkah pengolahan-data_data_dalam_penelitian
Langkah langkah pengolahan-data_data_dalam_penelitian
masnonoo1.1K vistas

Similar a Uji Normalitas dan Homogenitas

Uji normalitas dan homogenitas ri por
Uji normalitas dan homogenitas riUji normalitas dan homogenitas ri
Uji normalitas dan homogenitas riratuilma
13.3K vistas24 diapositivas
Statistika UJI NORMALITAS por
Statistika UJI NORMALITASStatistika UJI NORMALITAS
Statistika UJI NORMALITASAprilia putri
14.8K vistas20 diapositivas
tugas7b.pptx por
tugas7b.pptxtugas7b.pptx
tugas7b.pptxRonalSihombing
7 vistas19 diapositivas
tugas7b.pdf por
tugas7b.pdftugas7b.pdf
tugas7b.pdfRonalSihombing
4 vistas36 diapositivas
Normalitas & homogenitas por
Normalitas & homogenitasNormalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitasAYU Hardiyanti
9.2K vistas15 diapositivas
Pertemuan 4 por
Pertemuan 4Pertemuan 4
Pertemuan 4Amalia Indrawati Gunawan
3.7K vistas27 diapositivas

Similar a Uji Normalitas dan Homogenitas(20)

Uji normalitas dan homogenitas ri por ratuilma
Uji normalitas dan homogenitas riUji normalitas dan homogenitas ri
Uji normalitas dan homogenitas ri
ratuilma13.3K vistas
Statistika UJI NORMALITAS por Aprilia putri
Statistika UJI NORMALITASStatistika UJI NORMALITAS
Statistika UJI NORMALITAS
Aprilia putri14.8K vistas
Normalitas & homogenitas por AYU Hardiyanti
Normalitas & homogenitasNormalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitas
AYU Hardiyanti9.2K vistas
Pertemuan 11 (uji normalitas dan homogenitas) por reno sutriono
Pertemuan 11 (uji normalitas dan homogenitas)Pertemuan 11 (uji normalitas dan homogenitas)
Pertemuan 11 (uji normalitas dan homogenitas)
reno sutriono3.9K vistas
Metode Statistika Non parametrik pada dua kelompok sampel.pptx por StatistikInferensial
Metode Statistika Non parametrik pada dua kelompok sampel.pptxMetode Statistika Non parametrik pada dua kelompok sampel.pptx
Metode Statistika Non parametrik pada dua kelompok sampel.pptx
Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata_KLP 05.pptx por AsmaulHusna83431
Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata_KLP 05.pptxUji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata_KLP 05.pptx
Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata_KLP 05.pptx
AsmaulHusna8343125 vistas
Metode Statistija Non parametrik pada dua kelompok sampel.pdf por StatistikInferensial
Metode Statistija Non parametrik pada dua kelompok sampel.pdfMetode Statistija Non parametrik pada dua kelompok sampel.pdf
Metode Statistija Non parametrik pada dua kelompok sampel.pdf

Más de Putri Handayani

Triple Integral por
Triple IntegralTriple Integral
Triple IntegralPutri Handayani
1.2K vistas5 diapositivas
Distribusi Normal por
Distribusi NormalDistribusi Normal
Distribusi NormalPutri Handayani
1.3K vistas5 diapositivas
Distribusi Binomial dan Poison por
Distribusi Binomial dan PoisonDistribusi Binomial dan Poison
Distribusi Binomial dan PoisonPutri Handayani
26.3K vistas15 diapositivas
Ukuran Keruncingan por
Ukuran KeruncinganUkuran Keruncingan
Ukuran KeruncinganPutri Handayani
6.4K vistas19 diapositivas
Distribusi Frekuensi por
Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi
Distribusi FrekuensiPutri Handayani
665 vistas14 diapositivas
Penyajian Data por
Penyajian DataPenyajian Data
Penyajian DataPutri Handayani
699 vistas11 diapositivas

Más de Putri Handayani(16)

Último

Materi Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptx por
Materi Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptxMateri Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptx
Materi Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptxSupriyadiSupriyadi54
25 vistas4 diapositivas
Public Relations - Menentukan Masalah por
Public Relations - Menentukan MasalahPublic Relations - Menentukan Masalah
Public Relations - Menentukan MasalahAdePutraTunggali
55 vistas23 diapositivas
3. LKPD STATISTIKA.pdf por
3. LKPD STATISTIKA.pdf3. LKPD STATISTIKA.pdf
3. LKPD STATISTIKA.pdfazizdesi
12 vistas30 diapositivas
LEMBAGA JASA KEUANGAN.pptx por
LEMBAGA JASA KEUANGAN.pptxLEMBAGA JASA KEUANGAN.pptx
LEMBAGA JASA KEUANGAN.pptxDelviaAndrini1
22 vistas19 diapositivas
ARTIKEL GEGURITAN.docx por
ARTIKEL GEGURITAN.docxARTIKEL GEGURITAN.docx
ARTIKEL GEGURITAN.docxpujiastutikbaledono
8 vistas4 diapositivas
PELAKSANAAN & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045". por
PELAKSANAAN  & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".PELAKSANAAN  & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".
PELAKSANAAN & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".Kanaidi ken
79 vistas66 diapositivas

Último(20)

Materi Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptx por SupriyadiSupriyadi54
Materi Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptxMateri Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptx
Materi Latihan dasar Kepemimpinan (LDK )SMESTA (1).pptx
3. LKPD STATISTIKA.pdf por azizdesi
3. LKPD STATISTIKA.pdf3. LKPD STATISTIKA.pdf
3. LKPD STATISTIKA.pdf
azizdesi12 vistas
PELAKSANAAN & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045". por Kanaidi ken
PELAKSANAAN  & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".PELAKSANAAN  & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".
PELAKSANAAN & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".
Kanaidi ken79 vistas
Latihan 6_ Aldy 085.pptx por justneptun
Latihan 6_ Aldy 085.pptxLatihan 6_ Aldy 085.pptx
Latihan 6_ Aldy 085.pptx
justneptun13 vistas
Fajar Saputra (E1G022057).pptx por FajarSaputra57
Fajar Saputra (E1G022057).pptxFajar Saputra (E1G022057).pptx
Fajar Saputra (E1G022057).pptx
FajarSaputra5715 vistas
MEDIA INTERAKTIF.pptx por JUMADAPUTRA
MEDIA INTERAKTIF.pptxMEDIA INTERAKTIF.pptx
MEDIA INTERAKTIF.pptx
JUMADAPUTRA17 vistas
LATIHAN7_DWIHANA GRACE MARSHELLA_E1G021095.pptx por gracemarsela01
LATIHAN7_DWIHANA GRACE MARSHELLA_E1G021095.pptxLATIHAN7_DWIHANA GRACE MARSHELLA_E1G021095.pptx
LATIHAN7_DWIHANA GRACE MARSHELLA_E1G021095.pptx
gracemarsela0126 vistas
PPT PENKOM ALVIN.pptx por Alfin61471
PPT PENKOM ALVIN.pptxPPT PENKOM ALVIN.pptx
PPT PENKOM ALVIN.pptx
Alfin6147111 vistas
LATIHAN6_WINDA NISPIANI_E1G022037.pptx por winda25112022
LATIHAN6_WINDA NISPIANI_E1G022037.pptxLATIHAN6_WINDA NISPIANI_E1G022037.pptx
LATIHAN6_WINDA NISPIANI_E1G022037.pptx
winda2511202213 vistas
RAGAM BAHASA INDONESIA por AzmiMustafa4
RAGAM BAHASA INDONESIARAGAM BAHASA INDONESIA
RAGAM BAHASA INDONESIA
AzmiMustafa421 vistas
Panduan Praktikum Administrasi Sistem Jaringan Edisi 2 por I Putu Hariyadi
Panduan Praktikum Administrasi Sistem Jaringan Edisi 2Panduan Praktikum Administrasi Sistem Jaringan Edisi 2
Panduan Praktikum Administrasi Sistem Jaringan Edisi 2
I Putu Hariyadi21 vistas
Capacity Building Kekerasan Seksual dan Peranan kampus.pdf por Irawan Setyabudi
Capacity Building Kekerasan Seksual dan Peranan kampus.pdfCapacity Building Kekerasan Seksual dan Peranan kampus.pdf
Capacity Building Kekerasan Seksual dan Peranan kampus.pdf
Irawan Setyabudi28 vistas
TugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptx por NormanAdji
TugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptxTugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptx
TugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptx
NormanAdji16 vistas

Uji Normalitas dan Homogenitas

  • 1. UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS OLEH KELOMPOK 4 DENTI OKTAVIANI (06081181419065) ENDAH RIZKIANI (06081181419026) PUTRI HANDAYANI (06081181419018)
  • 2. UJI NORMALITAS 1. Chi-Square Chi-Square atau 𝑋2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan 𝑋2 = 𝑂𝑖 − 𝐸𝑖 𝐸𝑖 Persyaratan Metode Chi-Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) : a) Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam table distribusi frekuensi. b) Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) c) Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan. Kriteria Jika nilai 𝑋2 hitung < nilai 𝑋2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai 𝑋2 hitung > nilai 𝑋2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
  • 3. Interval prestasi Frekuensi 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 1 4 16 7 2 Jumlah 30 Contoh : Selidikilah apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean =71,2; Standar deviasi = 8,74)
  • 4. Batas Interval Kelas Bawah 𝑍 = 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑆𝐷 𝑃𝑖 𝑂𝑖 𝐸𝑖( 𝑝 𝑥 𝑁 ) 44,5-54,5 -3.05 - -1.91 0.4989 – 0.4719 1 0.81 54,5-64,5 -1.91 - -0.77 0.4719 – 0.2794 4 5.8 64,5-74,5 -0.77 – 0.38 0.2794 – 0.1480 16 3.9 74,5-84,5 0.38 – 1.52 0.1480 – 0.4357 7 -8.6 84,5-94,5 1.52 – 2.67 0.4357 – 0.4962 2 -1.82 Jumlah Penyelesaian : 1) Hipotesis : Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi tinggi badanmahasiswa tidak berdistribusi normal 2) Nilai 𝛼 Nilai 𝛼 = level signifikansi = 5% = 0,05
  • 5. 3) Derajat Bebas Df = ( k =panjang kelas) – 3 ) = ( 10 – 3 ) = 7 4) Nilai Tabel Xtabel2=X1-∝,dk2=X(0.95,4)=9,49 𝑋2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖) 𝐸𝑖 = (1 − 0.81)2 0.81 + (4 − 5.8)2 5.8 + (16 − 3.9)2 3.9 + (7 − (−8.6))2 −8.6 + (2 − (−1.82))2 −1.82 = 1.83
  • 6. 5) Daerah Penolakan • Menggunakan Gambar • Menggunakan Rumus |1.83| < |9.49| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak.
  • 7. 2. Lilliefors Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. 𝑍𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑠 Hipotesis dari uji Liliefors: Ho : Sampel berdistribusi normal Hi : Sampel tidak berdistribusi normal Kriteria: Jika Lhitung, < L tabel maka terima Ho dan tolak Hi Jika Lhitung, > L tabel maka tolak Ho dan terima Hi
  • 8. Contoh : Berikut ini adalah data nilai hasil belajar statistik siswa SMA Cendikia, yang terdiri dari 30 siswa: No absen nilai siswa 1 45 2 62 3 63 4 64 5 64 6 65 7 65 8 67 9 67 10 67 11 67 12 68 13 68 14 68 15 69 No absen nilai siswa 16 69 17 71 18 72 19 73 20 74 21 74 22 75 23 75 24 76 25 76 26 78 27 78 28 81 29 85 30 87 Apakah nilai mata pelajaran tersebut berdistribusi normal?
  • 9. Penyelesaian : Rata – rata 𝑥 = Σ𝑥 𝑖 𝑛 = 2113 30 = 70,43 Standar Deviasi 𝑆𝐷 = 𝑥𝑖− 𝑥 2 𝑛−1 = 1835,367 29 = 63,28852 = 7,95 Kesimpulan : Dari kolom terakhir dalam tabel di atas didapat L0 = 0,0188 dengan n = 30 dan taraf nyata α = 0,05. Dari tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors di dapat L = 0,161 yang lebih besar dari L0 = 0,0188 sehingga hipotesis H0 diterima. Jadi data tersebut normal.
  • 10. 3. Kolmogorov Smirnov Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah- langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. No Xi 𝑍𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑠 𝐹 𝑇 Fs 𝐹 𝑇 − 𝐹𝑠 1 2 3 4 dst
  • 11. Persyaratan: a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. Kriteria Signifikansi uji, nilai |𝐹 𝑇 – Fs| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov.  Jika nilai |𝐹 𝑇 – Fs| terbesar < nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.  Jika nilai |𝐹 𝑇 – Fs| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
  • 12. Contoh : Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengikuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
  • 13. Penyelesaian: 1) Hipotesis Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal 2) Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 No 𝑋𝑖 𝑍𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑠 𝐹 𝑇 Fs 𝐹 𝑇 − 𝐹𝑠 1 67 -1,3902 0,0823 0,0741 0,0082 2 67 -1,3902 3 68 -1,2929 0,0985 0,1111 0,0126 4 69 -1,1957 0,1151 0,1481 0,0330
  • 14. 5 70 -1,0985 0,1357 0,2222 0,0865 6 70 -1,0985 7 72 -0,904 0,1841 0,2963 0,1122 8 72 -0,904 9 77 -0,4178 0,3372 0,3704 0,0332 10 77 -0,4178 11 78 -0,3205 0,3745 0,5185 0,1440 12 78 -0,3205 13 78 -0,3205 14 78 -0,3205 15 80 -0,1261 0,4483 0,5556 0,1073
  • 15. 16 82 0,06843 0,5279 0,5926 0,0647 17 84 0,26291 0,6025 0,6025 0,0271 18 87 0,55463 0,7088 0,7088 0,0421 19 88 0,65188 0,7422 0,7422 0,0385 20 89 0,74912 0,7734 0,7734 0,0327 21 90 0,84636 0,8023 0,8148 0,0125 22 90 0,84636 23 95 1,33256 0,9082 0,5190 0,3892 24 97 1,52704 0,9370 0,9630 0,026025 97 1,52704 26 97 1,52704 27 98 1,62429 0,7474 1,0000 0,2526 Nilai FT-Fs tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440
  • 16. 3) Derajat Bebas Df tidak diperlukan. 4) Nilai Tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α= 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran. 5) Daerah Penolakan Menggunakan rumus | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 6) Kesimpulan Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.
  • 17. 4. Shapiro Wilk Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalamShapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. 𝑇3 = 1 𝐷 𝑖=1 𝑘 𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖 2 𝐷 = 𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋 2 𝐺 = 𝑏 𝑛 + 𝑐 𝑛 + 𝑙𝑛 𝑇3 − 𝑑 𝑛 1 − 𝑇3 D = Berdasarkan rumus di bawah ai = Koefisien test Shapiro Wilk X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data X i = Angka ke i pada data Xi = Angka ke i pada data yang ke-i X = Rata-rata data G = Identik dengan nilai Z distribusi normal T3 = Berdasarkan rumus di atas 𝑏 𝑛, 𝑐 𝑛, 𝑑 𝑛 = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal (lampiran
  • 18. Persyaratan • Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) • Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi • Data dari sampel random Signifikansi Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel ShapiroWilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). o Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima o Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.
  • 19. 1) Hipotesis Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal 2) Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 3) Rumus Statistik Penguji Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu : No 𝑋𝑖 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑋𝑖 − 𝑋 2 1 18 -18.7083 350.0005 2 19 -17.7083 313.5839 3 23 -13.7083 187.9175 4 24 -12.7083 161.5009 5 26 -10.7083 114.6677 6 27 -9.7083 94.25109 7 30 -6.7083 45.00129 8 32 -4.7083 22.16809
  • 20. 6 27 -9.7083 94.25109 7 30 -6.7083 45.00129 8 32 -4.7083 22.16809 9 33 -3.7083 13.75149 10 33 -3.7083 13.75149 11 34 -2.7083 7.334889 12 35 -1.7083 2.918289 13 36 -0.7083 0.501689 14 36 -0.7083 0.501689 15 36 -0.7083 0.501689 16 37 0.2917 0.058089 17 40 3.2917 10.83259 18 41 4.2917 18.41869 19 46 9.2917 86.33569 20 48 11.2917 127.5025 21 55 18.2917 334.5863 22 56 19.2917 372.1697 23 58 21.2917 453.3365 24 58 21.2917 453.3365 Jumlah 3184.958
  • 21. i 𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖 𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖 1 0.4493 58 - 18 = 40 17.972 2 0.3089 58 - 19 = 39 12.0822 3 0.2554 56 - 23 = 33 8.4282 4 0.2145 55 - 24 = 31 6.6495 5 0.1807 48 - 26 = 22 3.9754 6 0.1512 46 - 27 = 19 2.8728 7 0.1245 41 - 30 = 11 1.3695 8 0.0997 40 - 32 = 8 0.7976 9 0.0764 37 - 33 = 4 0.3056 10 0.0539 36 - 33 = 3 0.1617 11 0.0321 36 - 34 = 2 0.0642 12 0.0107 36 - 35 = 1 0.0107 Jumlah Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu: 𝑇3 = 1 𝐷 𝑖=1 𝑘 𝑎𝑖 𝑋 𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖 2 = 1 3187.958 54.6894 2 = 0,9391
  • 22. 4) Derajat Bebas Db = n 5) Nilai Tabel Pada lampiran dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963 6) Daerah Penolakan Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak 7) Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu : 𝐺 = 𝑏 𝑛 + 𝑐 𝑛 + 𝑙𝑛 𝑇3 − 𝑑 𝑛 1 − 𝑇3 = 𝑏24 + 𝑐24 + 𝑙𝑛 𝑇3 − 𝑑24 1 − 𝑇3 = −5.605 + 1.862 + 𝑙𝑛 0.9391 − 0.2106 1 − 0.9391 = −1.2617
  • 23. UJI HOMOGENITAS 1. Uji Homogenitas Variansi Adapun langkah-langkah yang perlu kita lakukan dalam uji homogenitas variansi ini adalah sebagai berikut. a) Menentukan nilai varians/standar deviasi untuk variabel X dan Y, yaitu dengan rumus: 𝑆 𝑥 2 = 𝑛. 𝑋2 − 𝑋 2 )𝑛(𝑛 − 1 𝑆 𝑦 2 = 𝑛. 𝑌2 − 𝑌 2 )𝑛(𝑛 − 1 dengan: n = banyak data b) Menentukan nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari varians X dan Y, yaitu dengan rumus: 𝐹 = 𝑆 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑆 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
  • 24. c) Menentukan hipotesis pengujian: Ho : 𝜎1 2 = 𝜎2 2 (varians data homogen) Ha: 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 (varians data tidak homogen) d) Menentukan level signifikan (𝛼) 𝛼 bernilai 0,01 atau bernilai 0,05. e) Membandingkan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada tabel distribusi F Kriteria pengujian:  jika: 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝛼;𝑑𝑘1;𝑑𝑘2 , maka Tolak Ho  jika: 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝛼;𝑑𝑘1;𝑑𝑘2 , maka Terima Ho dimana: 𝑑𝑘 = (𝑛 − 1)
  • 25. No X Y X2 Y2 1 89 87 7921 7569 2 78 90 6084 8100 3 92 78 8464 6084 4 85 83 7225 6889 5 79 76 6241 5776 6 80 91 6400 8281 7 80 82 6400 6724 8 83 90 6889 8100 9 92 82 8464 6724 10 90 80 8100 6400 JUMLAH 848 839 72188 70647 contoh : Berikut adalah 10 data tentang hubungan antara nilai siswa ketika belajar dengan metode pembelajaran ceramah (X) dan nilai siswa ketika belajar dengan metode pembelajaran diskusi (Y).
  • 26. Jawab: a) Menentukan nilai varians/standar deviasi untuk variabel X dan Y, yaitu dengan rumus: 𝑆 𝑥 2 = 𝑛. 𝑋2 − 𝑋 2 𝑛 𝑛 − 1 = 10 72188 − 848 2 10 9 = 5,55 𝑆 𝑦 2 = 𝑛. 𝑌2 − 𝑌 2 𝑛(𝑛 − 1) = 10 70647 − (839)2 10 (9) = 5,32 b) Menentukan nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari varians X dan Y, yaitu dengan rumus: Dari perhitungan di atas didapat, 𝑆 𝑥 > 𝑆 𝑦 𝐹 = 𝑆 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑆 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 5,55 5,32 = 1,04 Dari perhitungan diatas, 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,04 dan grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang = 10 – 1 = 9. dk penyebut = 10 – 1 = 9. Dan 𝛼 = 0,05 dan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,18 Tampak bahwa 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.
  • 27. 2. Uji Bartlett Adapun langkah-langkah yang perlu kita lakukan dalam uji barlett ini adalah sebagai berikut. a) Misalkan sampel berukuran 𝑛1, 𝑛2 , … , 𝑛 𝑘 dengan data 𝑌𝑖𝑗 = (𝐼 = 1, 2, … , 𝑘 dan 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 𝑘) dan hasil pengamatan lebih disusun seperi didalam tabel di bawah ini. Data Populasi ke 1 2 ... K Data hasil pengamatan 𝑦11 𝑦11 ... 𝑦11 𝑦11 𝑦11 ... 𝑦11 ⋮ ⋮ ⋮ 𝑦11 𝑦11 ... 𝑦11 b) Selanjutnya sampel-sampel dihitung variansnya masing-masing yaitu 𝑠1 2, 𝑠2 2, ... , 𝑠 𝑘 2 dengan rumus 𝑆𝑖 2 = 𝑛. 𝑋2 − 𝑋 2 𝑛 𝑛 − 1
  • 28. Sampel ke dk 𝟏 𝒅𝒌 𝒔𝒊 𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒔𝒊 𝟐 𝒅𝒌 𝐥𝐨𝐠(𝒔𝒊 𝟐 ) 1 𝑛1 − 1 1/(𝑛1 − 1) 𝑠1 2 log 𝑠1 2 (𝑛1−1) log(𝑠1 2) 2 𝑛2 − 1 1/(𝑛2 − 1) 𝑠2 2 log 𝑠2 2 (𝑛2−1) log(𝑠2 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ k 𝑛 𝑘 − 1 1/(𝑛 𝑘 − 1) 𝑠 𝑘 2 log 𝑠 𝑘 2 (𝑛 𝑘−1) log(𝑠 𝑘 2 ) c) Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji barlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel seperti berikut: d) Menentukan hipotesis Ho : σ12=σ22=… =σk2 H1 : σ12≠σ22≠… ≠σk2
  • 29. e) Menentukan nilai level signifikan 𝛼 𝛼 bernilai 0,01 atau bernilai 0,05. f) Menghitung nilai-nilai statistik penguji, sebagai berikut:  Varians gabungan dari semua sampel 𝑠2 = 𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖 2 𝑛 − 1  Harga satuan B 𝐵 = log 𝑠2 𝑛𝑖 − 1  Statistik chi-kuadrat 𝑋2 = (ln 10) 𝐵 − 𝑛 − 1 log 𝑠𝑖 2 dengan ln 10 = 2,3026
  • 30. g) Membandingkan 𝑋2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada tabel distribusi chi-square Kriteria pengujian: jika: 𝑋2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Tolak Ho jika: 𝑋2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Terima Ho dimana jika 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 1−𝛼 𝑘−1 didapatkan dari tabel distribusi chi-square dengan peluang 1 − 𝛼 dan 𝑑𝑘 = 𝑘 − 1 Contoh: Berikut adalah data nilai siswa ketika diajarkan dengan tiga strategi pembelajaran (ekpositori, inkuiri, dan konstektual) yang berbeda. Data populasi ke 1 2 3 Data hasil pengamatan 92 89 80 84 82 87 87 86 90 79 87 85 83 76 80
  • 31. Data populasi ke 1 2 3 𝑋1 2 𝑋2 2 𝑋3 2 Data hasil pengamatan 92 89 80 8464 7921 6400 84 82 87 7056 6724 7569 87 86 90 7569 7396 8100 79 87 85 6241 7569 7225 83 76 80 6889 5776 6400 JUMLAH 425 420 422 36219 35386 35694 Jawab: a) Variansi setiap sampel 𝑆𝑖 2 = 𝑛. 𝑋2 − 𝑋 2 𝑛 𝑛 − 1 𝑆1 2 = 5 36219 − 425 2 5 4 = 23,5 𝑆2 2 = 5 35386 − 420 2 5 4 = 26,5 𝑆3 2 = 5 35694 − 422 2 5 4 = 19,3
  • 32. Sampel ke dk 𝟏 𝒅𝒌 𝒔𝒊 𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒔𝒊 𝟐 𝒅𝒌 𝐥𝐨𝐠(𝒔𝒊 𝟐) 1 4 0,25 23,5 1,37 5,48 2 4 0,25 26,5 1,42 5,68 3 4 0,25 19,3 1,28 5,12 JUMLAH 𝟏𝟐 𝟎, 𝟕𝟓 𝟔𝟗, 𝟑 𝟒, 𝟎𝟕 𝟏𝟔, 𝟐𝟖 b) Menentukan hipotesis Ho : σ12=σ22=σ32 H1 : σ12≠σ22≠σ32 c) Menentukan nilai level signifikan α Nilai α=5%=0,05. d) Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji barlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel seperti berikut:
  • 33. e) Menghitung nilai-nilai statistik penguji, sebagai berikut:  Varians gabungan dari semua sampel 𝑠2 = 𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖 2 𝑛 − 1 = )4 23,5 + 4 26,5 + 4(19,3 4 + 4 + 4 = 23,1 Sehingga log 𝑠2 = log 23,1 = 1,36  Harga satuan B 𝐵 = log 𝑠2 𝑛𝑖 − 1 = 1,36 12 = 16,32  Statistik chi-kuadrat 𝑋2 = ln 10 𝐵 − 𝑛 − 1 log 𝑠𝑖 2 = 2,3026 16,32 − 16,28 = 0,0921
  • 34. f) Membandingkan 𝑋2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada tabel distribusi chi-square Kriteria pengujian: jika: 𝑋2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Tolak Ho jika: 𝑋2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(1−𝛼)(𝑘−1) , maka Terima Ho 𝑑𝑘 = 4 ; jika 𝛼 = 5% dari tabel distribusi chi-square dengan 𝑑𝑘 = 4 didapat 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(0,95)(4) = 9,48 Tampak bahwa 𝑋2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Hal ini berarti data tersebut homogen.