Se describe los elementos fundamentales de la TCA

1. INTRODUCCIÓN A LA TCA
Jorge Luis Jaramillo
Teoría del Control Automático
PIET EET UTPL marzo 2012

2. Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría del Control Automático, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.

3. Contenidos
•Evolución histórica de los sistemas de control
•Ingeniería de control
•Modelos matemáticos
•Dominios del tiempo y de la frecuencia
•Sistemas de control automático
•Discusión y análisis

4. Contenidos
•Evolución histórica de los sistemas de control

5. Evolución histórica de los sistemas de control
Análisis de estabilidad basado en
ecuaciones diferenciales
J. C. Maxwell (1868)
Reloj de agua
Regulador centrífugo
(300 AC)
James Watt (1788)
Prehistoria Historia
Uso de modelos
matemáticos

6. Evolución histórica de los sistemas de control
• El reloj de Ktesibius, construido alrededor de 250 BC.
• El libro Pneumatica de Herón de Alejandría (100 d. C.)
• Incubadora con una realimentación explícita para regular la temperatura
de Cornelis Drebbel (1572-1634) en 1618.
• El submarino de Drebbel en 1620.
• El regulador de presión para calderas de vapor de Denis Papin Francés
(1647-1712) en 1681.
• El regulador de nivel de agua de flotador inventado por I. Polzunov
(1729-1766) en 1765.
• El regulador centrífugo de James Watt, desarrollado en 1769
Prehistoria

7. Evolución histórica de los sistemas de control
•La fundamentación matemática de la teoría de control usando el modelo
de una ecuación diferencial de J.C. Maxwell (1831-1879) en 1868.
•La teoría matemática de los reguladores de I.A. Vyshnegradskii (1876)
•Los conceptos de estabilidad de Alexander M. Lyapunov (1857-1918)
•Los sistemas de dirección en barcos con realimentación utilizando
ecuaciones diferenciales de Minorsky en 1922.
•Los servomecanismos, los sistemas de posición, el seguimiento de
trayectorias de Hazen.
•El análisis de dinámicas no lineales de Andronov.
•El método simple para determinar la estabilidad de lazo cerrado por
medio de excitación seniodal permanente de Nyquist en 1932.
•El método de respuesta en frecuencia de Bode en la década de 1940.
•Método de respuesta en frecuencia para la realimentación de
amplificadores de Black en la década de 1940
•El método del lugar de las raíces de Evans al final de la década de 40
principio de 50
Historia

8. Contenidos
•Ingeniería de control

9. Ingeniería de control (automático)
El concepto de control automático se refiere a mantener el significado de una variable
dentro de un rango o patrón pre-establecido.
La teoría del control automático (TCA), por su parte, reúne los elementos conceptuales y
metodológicos (muchos de ellos aún en formación) que hacen posible esa tarea. Los
postulados de la TCA tratan con sistemas complejos, por lo que se consideran parte de
la teoría de sistemas.
La ingeniería de control automático (ICA) es un enfoque interdisciplinario para el control
de sistemas y dispositivos. Combina áreas como eléctrica, electrónica, mecánica,
química, ingeniería de procesos, teoría matemática entre otras.

10. Ingeniería de control (automático)
La ICA resuelve dos tipos de problemas relacionados al control: análisis y síntesis.
En el problema del análisis, partiendo del conocimiento de la estructura y de los
parámetros de un sistema, se determina los índices de calidad y desempeño en el
funcionamiento.
En el problema de la síntesis, conocidos los índices de calidad y desempeño requeridos
para el funcionamiento, se determina la estructura y los parámetros del sistema.
Problemas de la ICA

11. Contenidos
•Modelos matemáticos

12. Modelos matemáticos
La teoría de sistemas no trata directamente con el mundo real sino con modelos del
mundo real obtenidos a partir de las ciencias básicas. Por esta razón, uno de los
postulados fundamentales de la ICA es el concepto de modelo.
Un modelo, es una construcción abstracta basada en un conjunto de reglas, que tiene
como objetivo:
• Describir el sistema en cuestión
• Determinar lo que se puede hacer con él
• Determinar cómo alcanzar objetivos

13. Modelos matemáticos
Los fenómenos del mundo real, pueden ser modelizados por construcciones físicas,
lógico – matemáticas, y, gráficas.
Los modelos para un fenómeno dado no son únicos, y, dependen de los objetivos
para los cuales los construimos, por lo que un mismo sistema (fenómeno) puede
admitir muchos modelos distintos.
Así por ejemplo, una resistencia eléctrica puede verse como un atenuador de
corriente, como un calefactor, como un objeto decorativo, etc.
Los modelos utilizados en la ICA responden a ecuaciones matemáticas que describen
las magnitudes físicas que intervienen en el sistema y sus interrelaciones. Los modelos
matemáticos pueden ser estáticos (utilizan ecuaciones algebraicas) y/o dinámicos
(utilizan ecuaciones diferenciales)

14. Modelos matemáticos
Modelo estático:
v w
K
w  Kv
Modelos de un motor de CD con excitación independiente

15. Modelos matemáticos
Modelo dinámico:
v w
K w
Ts  1
dw
T  w  Kv
dt
Modelos de un motor de CD con excitación independiente

16. Modelos matemáticos
Construir el modelo del sistema de control de la dirección de un automóvil
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Reto
Rioja

17. Contenidos
•Dominios del tiempo y de la frecuencia

18. Dominios del tiempo y de la frecuencia
• Análisis en el dominio del tiempo
•Análisis en el dominio de la frecuencia

19. Dominios del tiempo y de la frecuencia
Señal en el dominio del tiempo

20. Dominios del tiempo y de la frecuencia
Un fenómeno suele ser analizado desde dos perspectivas:
• Desde la perspectiva del régimen establecido de trabajo
• Desde la perspectiva de los procesos transitorios en el cambio de régimen de trabajo.
Señal en el dominio del tiempo

21. Dominios del tiempo y de la frecuencia
Señal en el dominio de la frecuencia

22. Dominios del tiempo y de la frecuencia
Proponer un ejemplo de un sistema de control automático que se deba
estudiar en el dominio del tiempo.
Proponer un ejemplo de un sistema de control automático que se deba
estudiar en el dominio de la frecuencia.
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Reto
Rioja

23. Contenidos
•Sistemas de control automático

24. Sistemas de Control Automático (SCA)
Un sistema de control automático es un sistema técnico conformado por un objeto (objeto
controlado/plant (S)) , cuyo comportamiento se requiere controlar de acuerdo a un criterio
preestablecido, y, los dispositivos que hacen posible ese control (controlador/regulador)
SCA = Plant + C
C Plant

25. Sistemas de Control Automático (SCA)
z
x u y
C Plant
•x es la señal de entrada o la variable reguladora
•y es la señal de salida o variable regulada
•u es la variable de control
•z son las posibles señales de interferencia
Señales/variables en los SCA

26. Sistemas de Control Automático (SCA)
r
Sensor
x ∆x
C Plant y
r – señal de retroalimentación
∆x – señal de error del sistema
x(t) – r(t) = ∆x(t)
Señales/variables en los SCA

27. Sistemas de Control Automático (SCA)
Los SCA se clasifican de acuerdo a algunos criterios. En función del algoritmo de
control, los SCA pueden ser de lazo abierto, de lazo cerrado, y, mixtos o
combinados.
C Plant
sensor
C Plant
Clasificación de los SCA

28. Sistemas de Control Automático (SCA)
En función de la aplicación, los SCA pueden ser de regulación (set-point control),
de control programado, y, sistemas vigilantes.
De acuerdo al tipo y naturaleza de las variables controladas, los SCA pueden ser
de control lineal, de control no lineal; de control óptimo, de control robusto.
En función de la métrica de las variables, los SCA pueden ser monométricos (una
única variable regulada) o polimétricos (varias variables reguladas).
Clasificación de los SCA

29. Sistemas de Control Automático (SCA)
Los SCA lineales son aquellos que contienen elementos cuya función de trabajo
es una ecuación lineal.
Para este tipo de sistemas se cumplen algunos postulados:
•Se cumple el principio de sobreposición (superposición).
•Se describen por ecuaciones diferenciables e integrables.
•Soportan las transformadas de Laplace y de Fourer.
•Se cumple las condiciones para el teorema de los significados iniciales y finales
de funciones imágenes y originales.
Sistemas lineales

30. Sistemas de Control Automático (SCA)
Los SCA no lineales son aquellos que contienen elementos cuya función de
trabajo no es una ecuación lineal.
Las no linealidades pueden ser substanciales (relés) y no substanciales o sujetas
a linealización.
Sistemas no lineales

31. Sistemas de Control Automático (SCA)
Los SCA utilizan señales convenidas (típicas) para alimentar su entrada.
Estas señales son el escalón unitario, la función δ, la función incremental lineal, y,
la función senoidal.
Entradas típicas de un SCA

32. Sistemas de Control Automático (SCA)
La función escalón unitario (también llamada escalón de Heaviside), es una
función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para
cualquier argumento positivo:
Entradas típicas de un SCA

33. Sistemas de Control Automático (SCA)
La función δ (o delta de Dirac) es una distribución (función generalizada). Se
describe como:
Entradas típicas de un SCA

34. Sistemas de Control Automático (SCA)
La función incremental lineal ( o de rampa) es la integral de la función escalón. Se
define como:
Entradas típicas de un SCA

35. Sistemas de Control Automático (SCA)
La función senoidal (también llamada sinusoidal) es una señal analógica, puesto
que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio. De hecho,
esta onda es la gráfica de la función matemática seno, que se define como:
Entradas típicas de un SCA

36. Sistemas de Control Automático (SCA)
Las respuestas de un SCA se diferencian por la señal convencional aplicada a la
entrada.
Estas respuestas suelen ser de dos tipos: respuesta temporal y respuesta al
impulso.
La respuesta temporal h(t) o time response, se obtiene cuando en la entrada se
aplica un escalón unitario.
La respuesta al impulso w(t) o impulse response, se obtiene cuando en la entrada
se aplica una función δ.
Respuestas típicas de un SCA

37. Sistemas de Control Automático (SCA)
Caracterizar el modelo del sistema de control de la dirección de un
automóvil
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Reto
Rioja

38. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN