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PRINCIPIOS GENERALES DE LA TCA


                      Jorge Luis Jaramillo
El control automático y la teoría de sistemas


  El control automático a diferencia de la química, la física, la geología, no
  posee una metodología bien establecida.

  El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata
  con sistemas complejos. Por ello el control automático pertenece a la Teoría
  de Sistemas.
¿Qué es la Ingeniería de Control?




 Es un enfoque interdisciplinario para el control de sistemas y dispositivos. Combina
 áreas como eléctrica, electrónica, mecánica, química, ingeniería de procesos, teoría
 matemática entre otras.
Subdisciplinas


 • Control a lazo abierto
 • Control a lazo cerrado
 • Regulación (set-point control)
 • Seguimiento de trayectorias




                                    •Control lineal
                                    • Control no lineal
                                    • Control óptimo
                                    • Control robusto
Modelos

  La metodología para las ciencias de la Teoría de Sistemas aún no está bien
  establecida, sin embargo una herramienta fundamental es el concepto de
  modelo

  ¿Qué es un modelo?

  Construcción abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo:

  • Describir el sistema en cuestión
  • Determinar lo que se puede hacer con él
  • Determinar cómo alcanzar objetivos

  La teoría de sistemas no trata directamente con el mundo real sino con
  modelos del mundo real obtenidos a partir de las ciencias básicas
Modelos
  Los modelos pueden ser:

  • Físicos
  • Lógico-Matemáticos
  • Gráficos

  Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los
  construimos. Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos
  distintos. Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de
  corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc.

  Los modelos matemáticos pueden ser:

  • Estáticos: Ecuaciones algebraicas
  • Dinámicos: Ecuaciones diferenciales
Modelos

  Ejemplo: Motor de corriente directa de excitación independiente




                                 w  Kv
  Modelo estático:


                     v                                 w
                                       K
Modelos

  Modelo dinámico:



                             dw
                         T          w  Kv
                             dt



                     v       w 
                                     K        w
                                   Ts  1
Los dominios en que se analiza un SCA

 • Análisis en el dominio del tiempo
 •Análisis en el dominio de la frecuencia
SCA


SCA = OC + DCA (C)

SCA    – sistema de control automático
OC     – objeto controlado (plant)
DCA    – dispositivo de control automático
C      - controlador




                         DCA                 OC
SCA


             x                               y
                              SCA


  X   – señal de entrada, señal de control
  Y   – señal de salida, señal controlada
SCA


                                      z
                       DCA                OC




  z   – interferencia, perturbación
Tareas de la T-SCA o TCA




  Análisis: si se conoce la estructura y los parámetros de un SCA, se
  determina los parámetros de calidad de su funcionamiento.

  Síntesis: conocidos los parámetros de calidad requeridos para el
  funcionamiento del SCA, se determina la estructura y los parámetros de los
  elementos del SCA.
Clasificación de los SCA por el algoritmo de control


    •De lazo abierto
    •De lazo cerrado            DCA            OC
    •Mixtos




                                        CRA



                                 DCA            OC
SCA de lazo cerrado

                                        r
                                                   CRA


                x                           DCA          OC   y
                             ∆x
   r     – señal de retroalimentación
   ∆x    – señal de error del sistema

                             x(t) – r(t) = ∆x(t)
Clasificación de los SCA por su aplicación




    •Estabilización                   y(t) = const
    •Regulación (set-point control)   y(t) = y predefinida
    • Seguimiento de trayectorias
Descripción matemática de los elementos de un SCA




    obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua
Descripción matemática de los elementos de un SCA




    No existe histéresis magnética en los circuitos magnéticos
    La relación entre flujo magnético y fuerza de imantación es lineal
    La reacción del armado del rotor esta compensada
    La inducción en el rotor es nula
    La carga es pasiva
    La velocidad de rotación del rotor es constante




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    •Ainercial
    •Aperiódico
    •Integrador
    •Diferenciador
    •Oscilador




                                          Eslabones dinámicos tipo
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                                   Eslabones dinámicos tipo: ainercial
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                                 Eslabones dinámicos tipo: aperiódico
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                                                •Un integrador no
                                                tiene        régimen
                                                establecido       de
                                                trabajo
                                                •Un integrador tiene
                                                la propiedad de
                                                recordar la señal de
                                                salida




                                 Eslabones dinámicos tipo: integrador
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                               Eslabones dinámicos tipo: diferenciador
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                                  Eslabones dinámicos tipo: oscilador
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                                  Eslabones dinámicos tipo: oscilador
Descripción matemática de los elementos de un SCA




   •Secuencial
   •Paralela
   •Con retroalimentación negativa
   •Con retroalimentación positiva




                                     Conexión de eslabones dinámicos tipo
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                  W1               W2                 Wn




                        Conexión de eslabones dinámicos tipo: secuencial
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                  W1



                  W2



                  Wn




                          Conexión de eslabones dinámicos tipo: paralela
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                          -            Wd



                                       Wr




            Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación negativa
Descripción matemática de los elementos de un SCA




                          +            Wd



                                       Wr




            Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación positiva

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principios generales de la TCA

  • 1. PRINCIPIOS GENERALES DE LA TCA Jorge Luis Jaramillo
  • 2. El control automático y la teoría de sistemas El control automático a diferencia de la química, la física, la geología, no posee una metodología bien establecida. El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata con sistemas complejos. Por ello el control automático pertenece a la Teoría de Sistemas.
  • 3. ¿Qué es la Ingeniería de Control? Es un enfoque interdisciplinario para el control de sistemas y dispositivos. Combina áreas como eléctrica, electrónica, mecánica, química, ingeniería de procesos, teoría matemática entre otras.
  • 4. Subdisciplinas • Control a lazo abierto • Control a lazo cerrado • Regulación (set-point control) • Seguimiento de trayectorias •Control lineal • Control no lineal • Control óptimo • Control robusto
  • 5. Modelos La metodología para las ciencias de la Teoría de Sistemas aún no está bien establecida, sin embargo una herramienta fundamental es el concepto de modelo ¿Qué es un modelo? Construcción abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo: • Describir el sistema en cuestión • Determinar lo que se puede hacer con él • Determinar cómo alcanzar objetivos La teoría de sistemas no trata directamente con el mundo real sino con modelos del mundo real obtenidos a partir de las ciencias básicas
  • 6. Modelos Los modelos pueden ser: • Físicos • Lógico-Matemáticos • Gráficos Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos. Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos. Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc. Los modelos matemáticos pueden ser: • Estáticos: Ecuaciones algebraicas • Dinámicos: Ecuaciones diferenciales
  • 7. Modelos Ejemplo: Motor de corriente directa de excitación independiente w  Kv Modelo estático: v w K
  • 8. Modelos Modelo dinámico: dw T  w  Kv dt v w  K w Ts  1
  • 9. Los dominios en que se analiza un SCA • Análisis en el dominio del tiempo •Análisis en el dominio de la frecuencia
  • 10. SCA SCA = OC + DCA (C) SCA – sistema de control automático OC – objeto controlado (plant) DCA – dispositivo de control automático C - controlador DCA OC
  • 11. SCA x y SCA X – señal de entrada, señal de control Y – señal de salida, señal controlada
  • 12. SCA z DCA OC z – interferencia, perturbación
  • 13. Tareas de la T-SCA o TCA Análisis: si se conoce la estructura y los parámetros de un SCA, se determina los parámetros de calidad de su funcionamiento. Síntesis: conocidos los parámetros de calidad requeridos para el funcionamiento del SCA, se determina la estructura y los parámetros de los elementos del SCA.
  • 14. Clasificación de los SCA por el algoritmo de control •De lazo abierto •De lazo cerrado DCA OC •Mixtos CRA DCA OC
  • 15. SCA de lazo cerrado r CRA x DCA OC y ∆x r – señal de retroalimentación ∆x – señal de error del sistema x(t) – r(t) = ∆x(t)
  • 16. Clasificación de los SCA por su aplicación •Estabilización y(t) = const •Regulación (set-point control) y(t) = y predefinida • Seguimiento de trayectorias
  • 17. Descripción matemática de los elementos de un SCA obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua
  • 18. Descripción matemática de los elementos de un SCA No existe histéresis magnética en los circuitos magnéticos La relación entre flujo magnético y fuerza de imantación es lineal La reacción del armado del rotor esta compensada La inducción en el rotor es nula La carga es pasiva La velocidad de rotación del rotor es constante obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua
  • 19. Descripción matemática de los elementos de un SCA obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua
  • 20. Descripción matemática de los elementos de un SCA obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua
  • 21. Descripción matemática de los elementos de un SCA obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua
  • 22. Descripción matemática de los elementos de un SCA •Ainercial •Aperiódico •Integrador •Diferenciador •Oscilador Eslabones dinámicos tipo
  • 23. Descripción matemática de los elementos de un SCA Eslabones dinámicos tipo: ainercial
  • 24. Descripción matemática de los elementos de un SCA Eslabones dinámicos tipo: aperiódico
  • 25. Descripción matemática de los elementos de un SCA •Un integrador no tiene régimen establecido de trabajo •Un integrador tiene la propiedad de recordar la señal de salida Eslabones dinámicos tipo: integrador
  • 26. Descripción matemática de los elementos de un SCA Eslabones dinámicos tipo: diferenciador
  • 27. Descripción matemática de los elementos de un SCA Eslabones dinámicos tipo: oscilador
  • 28. Descripción matemática de los elementos de un SCA Eslabones dinámicos tipo: oscilador
  • 29. Descripción matemática de los elementos de un SCA •Secuencial •Paralela •Con retroalimentación negativa •Con retroalimentación positiva Conexión de eslabones dinámicos tipo
  • 30. Descripción matemática de los elementos de un SCA W1 W2 Wn Conexión de eslabones dinámicos tipo: secuencial
  • 31. Descripción matemática de los elementos de un SCA W1 W2 Wn Conexión de eslabones dinámicos tipo: paralela
  • 32. Descripción matemática de los elementos de un SCA - Wd Wr Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación negativa
  • 33. Descripción matemática de los elementos de un SCA + Wd Wr Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación positiva