CHUYÊN ĐỀ I: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
Phương pháp: Nếu biểu thức có
 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0
 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0
 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0
 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0
1.
1
1
3
x
x
 

2. 3 x
3. 2
4 5x x 
4.
1
5
2
x
x
 

5. 2008 2 1x 
6.
2008
4x 
7. -5x
8.
1
5
x
x


9. 2 7x
10. 2
x x
11. 3x 1
12. 2
x 3
13. 5 2x
14.
1
7x 14
15. 2x 1
16.
3 x
7x 2


17.
x 3
7 x


18.
2
1
2x x
19. 2
2x 5x 3 
20.
2
1
x 5x 6 
21.
1 3x
x 3 5 x

 
22. 6x 1 x 3  
23. 2
x 3x 7 
24. 123 x
25. 3
3
1 3x


26. 15  x
27. 4
2
7 3x 
28. 23 2
x
29. 2
5
x
30.
53
1


x
31.
3
1
1
5
x
x
x

 

32. 18 x
33. x213 
34.
x2
2
35. 2
6
5
x
36. 8 3
2 1 3 5x x  
37.
3 2 1
4 5
2
x x
x
  

38. 2
27
7
x
39. 63 2
x
40. 2
32 x
41.
2
42
5
2
x
x
x
 


Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Trục căn thức ở mẫu nếu có
Bước 2: Quy đồng mẫu thức (nếu có)
Bước 3: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bước 4: Rút gọn biểu thức
1. 3 2 4 18 2 32 50  
2. 1622001850 
3. 4532055 
4. 5 48 4 27 2 75 108  
5.
6. 485274123 
7. 483512 
8. 18584322 
9. 54452203 
10. 2 24 2 54 3 6 150  
11. 16227182 
12. 3 8 4 18 5 32 50  
13. 125 2 20 3 80 4 45  
14. 2 28 2 63 3 175 112  
15.
1
3 2 8 50 32
2
  
16. 3 50 2 12 18 75 8   
17. 2 75 3 12 27 
18. 277512 
19. 27 12 75 147  
20.
21.
8 32 18
6 5 14
9 25 49
 
22.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
 
23.
1
3 2 8 50 32
5
  
24. 12 2 35
25. 5 2 6
26. 16 6 7
27. 31 12 3
28. 27 10 2
29. 14 6 5
30. 17 12 2
31. 7 4 3
32. 2 3
33. 8 28
101. 3 3
26 15 3 26 15 3  
102. 3 3
5 2 7 5 2 7  
103.  15 50 5 200 3 450 : 10 
104.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
 
  
    
105.
5 5 5 5
10
5 5 5 5
 
 
 
106.
107.
108.
14 7 15 5 1
):
1 2 1 3 7 5
 

  
109.
2 3 6 216 1
38 2 6
 
    
110. 4 7 4 7 7   
111. 3 5 3 5 2   
112.    3 5 3 5 3 5 3 5    
113.
1 1
7 24 1 7 24 1

   
114.
3 3
3 1 1 3 1 1

   
115.
5 2 6 5 2 6
5 6 5 6
 

 
116.
3 5 3 5
3 5 3 5
 

 
117.
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
 
 

118.
3 1 2
18 3 2 2
2 32
   
119.
120.
5 5 5 5
3 3
5 1 1 5
   
        
121.
2832
146


1 33 1
48 2 75 5 1
2 311
  
243754832 
34
1
23
1
12
1





222.222.84 
4 8 15
3 5 1 5 5
 
 

34. 18 2 65
35. 9 4 5
36. 4 2 3
37. 7 24
38. 2 3
39. 5 2 6 5 2 6  
40.
41. 17 12 2 24 8 8  
42.
43. 1528  - 1528 
44. 17 3 32 17 3 32  
45. 6 2 5 6 2 5  
46. 11 6 2 11 6 2  
47. 15 6 6 33 12 6  
48. 6 2 5 6 2 5  
49. 8 2 15 23 4 15  
50. 31 8 15 24 6 15  
51. 49 5 96 49 5 96  
52. 3 2 2 5 2 6  
53. 10271027 
54. 17 4 9 4 5 
55. 3 2 2 6 4 2  
56. 40 2 57 40 2 57  
57. 4 10 2 5 4 10 2 5    
58. 35 12 6 35 12 6  
59. 8 8 20 40  
60.   4 15 10 6 4 15  
61. 2 3 5 13 48  
62. 6 2 5 13 48  
63. 4 5 3 5 48 10 7 4 3   
64.    13 30 2 9 4 2
65. 30 2 16 6 11 4 4 2 3   
66. 13 30 2 9 4 2  
67. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2    
122. 222)22( 
123.
15
1
15
1



124.
25
1
25
1



125.
234
2
234
2



126.
21
22


127. 877)714228( 
128. 286)2314( 2

129. 120)56( 2

130. 24362)2332( 2

131. 22
)32()21( 
132. 22
)13()23( 
133. 22
)25()35( 
134. )319)(319( 
135.
57
57
57
57





136.
5 5
3 2 2 3 8
 
 
137.  3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
 
  

138. 2 3 2 3  
139. 3 2 2 6 4 2  
140.     
2
3 3 2 3 3 3 1   
141. 4 3 2 2 57 40 2  
142. 1100 7 44 2 176 1331  
143.  
2
1 2002 . 2003 2 2002 
144.
1 2
72 5 4,5 2 2 27
3 3
  
145.  3 2 3 2
6 2 4 . 3 12 6 . 2
2 3 2 3
   
          
   
146. 8 2 15 8 2 15  
147. 4 7 4 7  
148. 8 60 45 12  
149. 9 4 5 9 4 5  
9 4 5 9 80  
246223 

68.
  
9 4 5. 21 8 5
4 5 5 2
 
 
69.
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
 

 
70.
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
71.
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
72.
3 4
6 3 7 3

 
73.
6
3 2 2 3
74. )23)(122375( 
75.
5 3 5 3
5 3 5 3
 

 
76.
5 3 5 3 5 1
5 3 5 3 5 1
  
 
  
77.
2
2 3 4 2
78.
1 1
4 3 2 4 3 2

 
79.
6
2 3 3 
80.
1
10 15 14 21  
81.
1
2 5 2 2 10  
82.
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
  
  
83.
2 30
5 6 7 
84.
2 10
24 6
3 6 1
 

85.
2 15 10
84 6


86. 2 40 12 2 75 3 5 48 
87.
1
4 20 3 125 5 45 15
5
  
88.    3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45   
89.
 
 
 
 
2 2
2 2
2 3 1 3 5 4
:
3 1 5 1
   
 
150.    2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2   
151. 2 5 14
12
 
152.
  5 3 50 5 24
75 5 2
 

153. 3 5 3 5
3 5 3 5
 

 
154. 3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
 
 
155.
 
2
2
1 5 2 5
2 52 3
 
  
 
156. 3 13 48 
157.
3521
106


158.   2.503218 
159.
322
32
322
32





160.
25
1
25
1



161.   3:486278 
162.
1027
1528625


163. 422
)1(5)3(2)32( 
164.
165.
166. 2 5 125 80 605  
167.
10 2 10 8
5 2 1 5


 
168. 15 216 33 12 6  
169.
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 
170.
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
171.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
 
172.
4 3
2 27 6 75
3 5
 
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 

90.  15 4 12
6 11
6 1 6 2 3 6
 
   
   
91.
2 2 2 5 1
3 123 3 6
  
92.  
2
7 5 2 35 
93.
6 14 3 45 243
2 3 28 5 3
 

 
94.
1 1
7 24 1 7 24 1

   
95.
1 1 2
2 3 3 3 3
 
 
96.
   
2 2
8 8
5 3 5 3

 
97.
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
 

   
98.
 3
3 3
26 15 3 2 3
9 80 9 80
 
  
99. 3 3
26 15 3 26 15 3  
100.
3;3
20 14 2 20 14 2  
173.
 3 5. 3 5
10 2
 

174. 8 3 2 25 12 4 192 
175.  2 3 5 2 
176. 3 5 3 5  
177. 4 10 2 5 4 10 2 5    
178.   5 2 6 49 20 6 5 2 6  
179.
1 1
2 2 3 2 2 3

   
180.
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
 

   
181.
 
2
5 2 8 5
2 5 4
 

182.
13
1
13
1



183. 24362)2332( 2

184. 2222
817312313 
185. 2492301323 
186.    116.222.11212 
187. 28:
37
37
37
37












188. 




















13
1553
1.1
53
3553
189. 14 8 3 24 12 3  
190.
4 1 6
3 1 3 2 3 3
 
  
191.    
3 3
2 1 2 1  
192.
3 3
1 3 1 1 3 1

   
193. 286)2314( 2

194.
195.
3 2 3 2 2 1
. 1:
3 2 1 2 3
 

 
   
   
  
196.
 
2
1 1 1
.
5 2 5 2 2 1

  
 
 
 
197.
1 1
1
7 24 1 7 24 1
 
   
 
 
 
  325027275032 

198.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
 
   
 
 
 
199.
61
66
:
6
5
2
3
3
2











Dạng III: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định nếu đề bài chưa cho
Bước 2: Phân tích đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Bước 4: Rút gọn
1.
2
1
:
1
1
11
2 















x
xxx
x
xx
x
A
 2
1
4


x
x
A
2. )1(:
1
1
1
12
x
x
xx
x
xx
B 



















 1 xA
3. 



























1
1
1
3
:
1
8
1
1
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
B
4
4


x
x
B
4.
xxxxx
A
2
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1



















x
A
2
3

5.
9
93
3
2
3 






x
x
x
x
x
x
A
3
3


x
A
6. Q =























2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
xA 1
7.
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

  
    
12  xxA
8.  
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
  
  
  2
4


a
A
9.
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
     
       )1(
1
xx
A


10.
1
)1(22
1
2








x
x
x
xx
xx
xx
A 1 xxA
11. 






















1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
A
2
1


x
A
12. 






















xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1 1

x
x
A
13.
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x
A
3
52



x
x
A
14.
1
1
1
1






x
x
x
xx
A
1

x
x
A
15.
1
2
:
1
1
1
4
1












x
xx
xx
A
x
x
A
2


16.
9
93
3
2
3 






x
x
x
x
x
x
A
3
3


x
A
17.
1 1 8 3 2
: 1
9 13 1 3 1 3 1
x x x
A
xx x x
    
               39
133



x
xx
A
18.
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
  
  
   
1
2
Q
x


19.





















2
1
1
2
:
1
11
x
x
x
x
xx
A
x
x
A
3
2

20.

































1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
E
x
xx
A
)1(2 

21. 






















1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
A
x
x
A


2
22. 






















xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1 1

x
x
A
23. 























2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
A xA 1
24. 


















1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
A
3

x
x
A
25. 















1
1
1
1
1
22
:1
xxx
x
xx
xx
A
x
xx
A
1

26. 


























xx
x
x
x
x
x
xx
x
A
2
2
2
3
:
2
23
2
3
2 1
2



x
x
A
27. 






















xxx
x
xx
x
P
2
2
1
:
4
8
2
4
x
x
A


3
4
28.
11
1
1
1 3







x
xx
xxxx
P 12  xxA
29. 

























65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
A
1
2



x
x
A
30. 























1
2
1
3
:
1
32
1
1
xx
x
x
xx
x
x
A
1
4


x
A
31. 




















1
2
1
1
:
1
22
1
1
xxxxxx
x
x
A
1
1



x
x
A
32. 




















1
4
1:
1
1
1
12
3
xx
x
xx
x
A
3

x
x
A
33.
a
a
a
a
a
a
A









3
12
2
3
65
92
3
1



a
a
A
34. 



























3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
x
A


3
5
35. 



























3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
2
3


x
A

36.

























 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
A
3
3



x
A
37.
3 1 4 4
42 2
a a a
A
aa a
  
  
  2
4


a
A
38.
1
)12(2
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A
1
1



x
x
A
39. 




















1
2
1
1
:
1
1
1
12
3 xxxx
x
A
3

x
x
A
40.
aaaa
a
A







2
1
6
5
3
2
2
4



a
a
A
41. 



















1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
A
x
x
A



2
1
42. 





















1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
A
3
1



x
x
A
43.
2
1
:
1
1
11
2 















a
aaa
a
aa
a
A
44. 





















 1
1
1
1 a
aa
a
aa
A
45. 





















112
1
2 x
xx
x
xx
x
x
A
46. 




















1
3
1
3
x
xx
x
xx
A
47.
11
1
1
1 3
22








a
aa
aaaaa
a
A
48.
 
 
3 2 2
3 2 2
3 1 4 2 2
:
23 1 4 2
a a a a a
A
aa a a a
       
       
49. 



















1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
aa
a
A
50. 



















aaaa
a
aa
a
A
1
2
1
1
:
1
1
51. 



























1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
52.























 a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
11
12 3
3
53.
121
2
1
12
1
















a
aa
aa
aaaa
a
aa
A
54. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
a
a
a
a
a
a
a
a
A

55.





















1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
A
56.
























 1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A
57.
144
1
:
21
1
14
5
2
2
1
















xx
x
xx
x
x
P
58.
3
32
1
23
32
1115









x
x
x
x
xx
x
P
59. 



















xxxxx
x
P
1
2
1
1
:
1
1
60.
12
1
:
1
11












xx
x
xxx
P
61. 






















x
x
xxx
x
P
1
3
2:
1
1
352
2
62. 





















xx
xxxx
x
xx
xx
P
1
2
1
12
:
1
1
1
63.




























3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
64.
 
































 x
x
xx
x
x
xx
x
xx
P
1
1
.
1
1
:
1
1.
2
65. 
























 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
66.
 2 2 11 1
:
1
x xx x x x
P
xx x x x
               
67.
1 1
:
1 1 1
x x x x
P x
x x x
    
             
68.
1
1
1
1





x
x
x
xx
69.
4
52
2
2
2
1







x
x
x
x
x
x
70. 



















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
71.
x
x
x
x
x
x
4
4
.
22












72.
1
3
11 




 x
x
x
x
x
x
73.
8
44
.
2
2
2
2 









xx
xx

74. 





6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
75.




















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
76.
1
2
1
3
1
1




 xxxxx
77.
x
x
x
x
xx
x








3
12
2
3
65
92
78. 

















 1
2
1
1
:
1
1 xxxxx
x
79.
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
    
          
80.
3 9 3 2
1 :
9 6 2 3
x x x x x
x x x x x
      
               
81.
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
  
 
   
82.
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
 
   
83.
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
  
 
   
84.
1 3 2
1 1 1x x x x x
 
   
85.
7 1 2 2 2
:
4 42 2 2
x x x x x
x xx x x
      
              
86.
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
     
             
87.
 
4 3 2
:
2 22
x x x
x x xx x
             
88.
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2x x x x x
   
     
      
89.
1 1 8 3 1
:
1 11 1 1
x x x x x
x xx x x
      
              
90.
4 1 2
1 :
1 11
x x
x xx
 
    
91.
2
2 2 2 1
.
1 22 1
x x x x
x x x
    
     
92. 





















1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
93.
a
a
a
a
aa
aa
P









1
2
2
1
2
393

94.
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2 














95. 1
1
1
1
1





aa
A
96.
2
2
:
11
















a
a
aa
aa
aa
aa
A
97. 

















 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
98.
 
1
122
:
11
















x
xx
xx
xx
xx
xx
A
99. x
x
x
x
xx
A 






1
1
1
12
100.



























12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x