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MOMENTO DE FUERZASMOMENTO DE FUERZAS
CUPLAS
MOMENTO DE FUERZASMOMENTO DE FUERZAS
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MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS
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DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL
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MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS
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09 momento de-fuerzas

  • 1. MOMENTO DE FUERZASMOMENTO DE FUERZAS CUPLAS
  • 5. MOMENTO DE FUERZASMOMENTO DE FUERZAS El momento estático es el producto de dos segmentos: Uno representativo de la ff y el otro del brazo de palanca El segmento ff se mide en la escala de ff.El segmento ff se mide en la escala de ff. El segmento brazo de palanca se mide en la escala de dibujo. M = 3cm x (Esc ff) x 4cm x (Esc dib)
  • 6. MOMENTO DE UN SISTEMA DEMOMENTO DE UN SISTEMA DE FUERZASFUERZAS Sobre un mismo cuerpo pueden actuar simultáneamente varias fuerzas, las cuales, consideradas en conjunto,consideradas en conjunto, constituyen un sistema de fuerzas.
  • 7. MOMENTO DE UN SISTEMAMOMENTO DE UN SISTEMA DE FUERZASDE FUERZAS Podemos anunciar la siguiente ley (Teorema de Varignon) El momento de la resultante deEl momento de la resultante de cualquier sistema de fuerzas coplanares, respecto de un punto del plano, es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes.
  • 8. MOMENTO DE UN SISTEMA DEMOMENTO DE UN SISTEMA DE FUERZASFUERZAS Lo escribimos así:
  • 9. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS Sean P la ff y C el centro de momentos Construidos el vectorial y funicular de P y trazada por Cde P y trazada por C la paralela s a la dirección de P; se obtienen los triángulos semejantes rayados de la figura.
  • 10. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS Si h es la distancia desde O¹ a la dirección de P (distancia polar), se tiene:tiene:
  • 11. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS El segmento BD = y; está determinado por la intercepción de la paralela s con el primero y últimoprimero y último lados del funicular de la fuerza P.
  • 12. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS Si en lugar de una ff tenemos varias ff no concurrentes; trazamos el vectorial y el funicular dely el funicular del sistema dado y por el centro de momentos C, una paralela s a la resultante R.
  • 13. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS La ordenada y es el segmento BD que queda determinado por la intersección del primer (1) y último rayoprimer (1) y último rayo (4), con dicha paralela. Como los triángulos rayados son también semejantes resulta la igualdad:
  • 14. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS P.a = h.y ; lo que resta por hacer es reemplazar P por R Resulta entonces: El momento de cualquierEl momento de cualquier sistema de ff, respecto de un punto de su plano, es el producto de la distancia polar h por la ordenada y.
  • 15. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS Por lo tanto; para obtener el momento de un sistema (Mc), respecto al punto C:
  • 16. DETERMINACIÓN GRÁFICA DELDETERMINACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO ESTÁTICO DE FUERZASMOMENTO ESTÁTICO DE FUERZAS El producto: (Esc Dib).(Esc ff).h Constituye una Escala de momentos, donde h es la distancia polar.distancia polar. Se obtiene gráficamente el valor del momento de un sistema de ff respecto de un punto de su plano, multiplicando la ordenada y por la Esc de Momentos
  • 17. OPERACIONES CON LASOPERACIONES CON LAS CUPLASCUPLAS Se denominan cuplas equivalentes aquellas que tienen igual momento, en valor y signo.signo.
  • 18. OPERACIONES CON LASOPERACIONES CON LAS CUPLASCUPLAS Las cuplas pueden componerse, mediante suma algebraica de sus respectivos momentos. El resultado es otra cupla equivalente a las dadas.dadas. Por ejemplo: M1= - 400 kgm; M2= -300 kgm y M3= + 900 kgm La cupla equivalente: Mc= +200 kgm La cupla equivalente produce el mismo efecto cinemático que las dadas.
  • 19. OPERACIONES CON LASOPERACIONES CON LAS CUPLASCUPLAS COMPOSICIÓN DE UNA CUPLA CON UNA ff El momento es: M= P1.a1 (Fig. a) Componemos la cupla con una ff P aplicada en A; de igual valor a P1.
  • 20. OPERACIONES CON LASOPERACIONES CON LAS CUPLASCUPLAS La cupla la trasladamos en su plano hasta que una de sus ff actue en la línea de acción de P; pero de sentidoP; pero de sentido contrario (Fig b)
  • 21. OPERACIONES CON LASOPERACIONES CON LAS CUPLASCUPLAS P y P1 se anulan por ser de igual valor y sentido contrario (Fig c). Me queda un sistemaMe queda un sistema estáticamente equivalente al a); constituido por una sola ff P, que pasa por B y paralela a la ff dada P.