Tarea programación dinámica

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Tarea programación dinámica

  1. 1. Ejercicios Programación dinámica. 1. La policía antinarcóticos tiene disponibles seis brigadas formadas por elementos especialmente entrenados para combatir el narcotráfico y quemar plantíos de enervantes. El comandante de la policía puede repartir estas brigadas en cuatro regiones diferentes para así combatir más eficazmente el narcotráfico. En la tabla se presentan las toneladas de enervantes destruidas en cada una de las cuatro regiones, dependiendo del número de brigadas asignadas. Las brigadas no pueden ser divididas por lo que se deben asignar números enteros a cada región. El comandante desea saber ¿Cuántas brigadas debe asignar a cada región de manera que maximice la cantidad de toneladas de enervantes destruidas? Número de brigadas antinarcóticos Toneladas de enervantes destruidas en la región 1 2 3 4 0 0 0 0 0 1 4 6 2 5 2 5 8 7 6 3 9 9 14 12 4 11 10 15 13 5 15 11 17 14 6 16 13 18 16 2. Fútbol Tamsa es una empresa que administra cuatro equipos de fútbol de primera división y los quiere reforzar con tres jugadores de fama internacional que acaba de contratar para así mejorar las probabilidades de ganar el campeonato. En la siguiente tabla se tienen las probabilidades de que cada equipo gane el campeonato dependiendo de la asignación de jugadores contratados para reforzarlos. Número de jugadores asignados Probabilidad de ganar el campeonato por el equipo 1 2 3 4 0 0.40 0.30 0.60 0.70 1 0.50 0.50 0.70 0.90 2 0.70 0.60 0.80 0.90 3 0.80 0.65 0.90 0.95 En las condiciones actuales, la probabilidad total de que la empresa gane el campeonato es: 0.40 x 0.30 x 0.60 x 0.70 = 0.0504. ¿Cómo deben asignarse los jugadores para maximizar la probabilidad de que Fútbol Tamsa gane el campeonato de liga?
  2. 2. 3. Un navegante solitario dispone en su barco de 5 metros cúbicos para almacenar cuatro objetos. El objeto A tiene un volumen de 2 m3 y reporta al navegante 3 unidades de beneficio. Los objetos B,C, y D ocupan respectivamente 4,3 y 2 m3 y el beneficio respectivo es de 5, 1 y 1. Determinar mediante un algoritmo de programación dinámica cuales son los objetos que debe llevar el navegante. 4. Un alumno debe seleccionar en total 10 cursos opcionales de cuatro departamentos distintos, y al menos un curso de cada departamento. Los 10 cursos se asignan a los cuatro departamentos en una forma que maximiza el "conocimiento". El alumno mide el conocimiento en una escala de 100 puntos, y llega a la tabla siguiente: NUMERO DE CURSOS DEPTO. 1 2 3 4 5 6 7 I 25 50 60 80 100 100 100 II 20 70 90 100 100 100 100 III 40 60 80 100 100 100 100 IV 10 20 30 40 50 60 70 ¿Cómo debe seleccionar los cursos el alumno? 5. Tengo un pequeño jardín en mi traspatio que mide 10 X 20 pies. Esta primavera deseo sembrar tres verduras: tomates, ejotes y maíz. El huerto se organiza en surcos de 10 pies. Los surcos con tomate y maíz tienen 2 pies de ancho, y los de ejotes son de 3 pies de ancho. Lo que más me gusta son los tomates, y los ejotes casi no me gustan; en una escala de 1 a 10 calificaría con 10 a los tomates, 7 al maíz y 3 a los ejotes. Independientemente de mis gustos, mi esposa insiste en sembrar al menos un surco de ejotes y no más de dos surcos de tomates. ¿Cuántos surcos de cada planta debo sembrar? 6. Habitat for Humanity es una maravillosa organización caritativa que construye casas para familias necesitadas, usando trabajo voluntario. Una familia elegible puede escoger entre tres tamaños de vivienda: de 1000, 1100 y 1200 pies cuadrados. Cada tamaño de casa requiere cierta cantidad de voluntarios. El capítulo de Fayetteville ha recibido cinco solicitudes para los próximos 6 meses. El comité a cargo asigna una calificación a cada solicitud, con base en varios factores. Una calificación más alta indica más necesidad. El capítulo de Fayetteville cuenta con un máximo de 23 voluntarios. Los datos que siguen resumen las calificaciones para las solicitudes, y la cantidad necesaria de voluntarios. Aplicación Tamaño de la vivienda (pies2) Calificación Número de voluntarios requeridos 1 1200 78 7 2 1000 64 4 3 1100 68 6
  3. 3. 4 1000 62 5 5 1200 85 8 ¿Cuáles solicitudes debe aprobar el comité? 7. El alcalde Bassam se desea reelegir por el condado de Washington. Los fondos disponibles para su campaña son de $10,000. Aunque al comité de reelección le gustaría la campaña en los cinco barrios del condado, pero no lo permiten los fondos limitados. La tabla siguiente muestra la población de electores y la cantidad de fondos necesarios para lanzar una buena campaña en cada barrio. Barrio Población Fondos requeridos ($) 1 3100 3500 2 2600 2500 3 3500 4000 4 2800 3000 5 2400 2000 La opción en cada barrio es recibir todos los fondos asignados o no recibir nada. ¿Cómo se deben asignar los fondos? Un dispositivo electrónico tiene tres componentes. Esos componentes están en serie, por lo que la falla de uno causa la falla del dispositivo. La confiabilidad (probabilidad de que no haya falla) del dispositivo se puede mejorar instalando una o dos unidades de reserva en cada componente. 8. En la tabla siguiente se ve la confiabilidad r y el costo c. Número de Componente 1 Componente 2 Componente 3 unidades en paralelo R1 C1($) R2 C2($) R3 C3($) 1 0.6 1000 0.7 3000 0.5 2000 2 0.8 2000 0.8 5000 0.7 4000 3 0.9 3000 0.9 6000 0.9 5000 El capital total disponible para la fabricación del dispositivo es de $10,000. ¿Cómo se debe fabricar el dispositivo? (Sugerencia: el objetivo es maximizar la confiabilidad, del dispositivo. Eso significa que la descomposición de la función objetivo es multiplicativa, y no aditiva.)

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