GUÍA DE EJERCICIOS N° 4 ( Prof. Ing. Héctor González C.)
Validez de un razonamiento
Existen varias técnicas para demostrar...
1.4 Se elabora la tabla de verdad del razonamiento
p q ¬ q p → ¬ q ( p → ¬ q ) ∧ p [ ( p → ¬ q ) ∧ p ] → ¬q
V V F F F V
V ...
Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica,
ya que no se da el caso de que la...
Algoritmo Vertical: p → q
q → r
∴ p → r
Ejemplo:
Premisa 1: Si hace calor, entonces Juana va a nadar
Premisa 2: Si Juana v...
A continuación se simboliza el razonamiento anterior para obtener un esquema claro de la
forma de un silogismo disyuntivo....
TABLA RESUMEN DE LAS REGLAS
EJERCICIOS PROPUESTOS 1
EJERCICIOS PROPUESTOS 2
( Sólo debe poner las vistas en clase)
MODUS PONIENDO PONENS
MODUS TOLLENDO TOLLENS
MODUS TOLLENDO PONENS
SILOGISMO HIPOTÉTICO
EJERCICIOS: DETERMINAR LA CONCLUSIÓN DE LAS PREMISAS
IDENTIFICANDO CADA UNA DE LAS LEYES.
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  1. 1. GUÍA DE EJERCICIOS N° 4 ( Prof. Ing. Héctor González C.) Validez de un razonamiento Existen varias técnicas para demostrar la validez de un razonamiento. Entre ellas se tienen: a) Técnica tabla de verdad: Para aplicar la técnica de la tabla de verdad, se debe transformar el razonamiento en una proposición condicional, en donde la conjunción de las premisas forman el antecedente y la conclusión forma el consecuente. Si al realizar la tabla de verdad de un razonamiento da como resultado una tautología, se considera un razonamiento válido o argumento, en cualquier otro caso será un razonamiento inválido. Todo razonamiento es válido si al ser transformado en una proposición condicional esta da como resultado una tautología. Por ejemplo: Dados los siguientes razonamientos determinar su validez a través de la técnica de la tabla de verdad: 1) Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia. La tierra es un planeta. Por lo tanto no posee luz propia 1.1 Se procede a simbolizar el siguiente razonamiento La tierra es un planeta p La tierra posee luz propia q 1.2 Se simbolizan las proposiciones compuestas identificando premisas y conclusión. La conclusión se identifica a través de los términos “por lo tanto” , “Por consiguiente”. La conclusión se separa de las premisas a través del símbolo “ ∴” que significa “Luego o por lo tanto”, “En conclusión” 1. Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia p → ¬ q 2. La tierra es un planeta p 3 La tierra no posee luz propia ¬ q 1.3 Se estructura la proposición condicional, cuyo antecedente es la conjunción de las premisas y el consecuente es la conclusión: (p → ¬ q) ∧ p → ¬ q ANTECEDENTE CONSECUENTE
  2. 2. 1.4 Se elabora la tabla de verdad del razonamiento p q ¬ q p → ¬ q ( p → ¬ q ) ∧ p [ ( p → ¬ q ) ∧ p ] → ¬q V V F F F V V F V V V V F V F V F V F F V V F V Conclusión: Es un razonamiento válido porque la tabla de verdad resultó ser una proposición tautológica, por lo tanto es un argumento b) Inferencias lógicas. Prueba de validez: Otra técnica para demostrar la validez de un razonamiento es a través de una prueba formal de validez, utilizando las inferencias lógicas o leyes de la lógica Ejemplo 1 La prueba de validez de un argumento por medio de tablas de verdad se lleva a cabo realizando la tabla de verdad de su proposición condicional correspondiente; por 1. Si la Tierra es un planeta, entonces carece de luz propia 2. La Tierra es un planeta. 3. La Tierra carece de luz propia. Este argumento lo podemos simbolizar así: Luego aplicando la tabla de verdad se tiene:
  3. 3. Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica, ya que no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el ejemplo considerado, éste es válido porque su resultado final es tautológico, como lo muestra su respectiva tabla de verdad. Ejemplo 2: Demostrémoslo ahora a través de la tabla de verdad desarrollada en su proposición condicional correspondiente. Nota: Como se puede observar, el resultado final es una contingencia por lo que se demuestra su no validez. SILOGISMO HIPOTÉTICO (S.H) Esta regla que a continuación estudiarás se basa en el condicional. Se sabe que los enunciados condicionales se componen de un antecedente y de un consecuente. Por lo tanto, puede ser que un enunciado determinado, por ejemplo q, sea el consecuente de un condicional (p → q) y al mismo tiempo sea el antecedente de otro (q → r), entonces p también viene siendo el antecedente de r. Veamos los enunciados de la siguiente manera: Algoritmo Horizontal:
  4. 4. Algoritmo Vertical: p → q q → r ∴ p → r Ejemplo: Premisa 1: Si hace calor, entonces Juana va a nadar Premisa 2: Si Juana va a nadar, entonces arregla la casa después de comer Se puede concluir: Si hace calor, entonces arregla la casa después de comer Para simbolizar el razonamiento será: D “Hace calor” S “Juana va a nadar” H “Arregla la casa después de comer” Entonces: D → S S → H D → H ( Conclusión) LEY DEL SILOGISMO DISYUNTIVO La ley del silogismo disyuntivo, abreviado DS, empieza con una disyunción y dos condicionales, como se muestra en el siguiente ejemplo: O llueve o el campo está seco Si llueve, entonces jugaremos dentro Si el campo está seco, entonces jugaremos baloncesto ¿Qué conclusión se puede sacar de estas proposiciones? La conclusión es que o jugaremos dentro o jugaremos baloncesto. La conclusión es otra disyunción.
  5. 5. A continuación se simboliza el razonamiento anterior para obtener un esquema claro de la forma de un silogismo disyuntivo. Sea: R “ Llueve” D “El campo está seco” P “ Jugaremos dentro” B “ Jugaremos baloncesto” Este razonamiento se simboliza: (1) R ∨ D (2) R → P (3) D → B (4) P ∨ B (Conclusión)
  6. 6. TABLA RESUMEN DE LAS REGLAS EJERCICIOS PROPUESTOS 1
  7. 7. EJERCICIOS PROPUESTOS 2 ( Sólo debe poner las vistas en clase)
  8. 8. MODUS PONIENDO PONENS MODUS TOLLENDO TOLLENS
  9. 9. MODUS TOLLENDO PONENS
  10. 10. SILOGISMO HIPOTÉTICO
  11. 11. EJERCICIOS: DETERMINAR LA CONCLUSIÓN DE LAS PREMISAS IDENTIFICANDO CADA UNA DE LAS LEYES.

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