El conocimiento de reglas, algoritmos,
fórmulas y definiciones sólo es importante
en la medida en que los alumnos puedan
utilizarlo de manera flexible para solucionar
problemas.

Resolver problemas de manera autónoma.
Comunicar información matemática.
Validar procedimientos y resultados.
Manejar técnicas eficientemente.
COMPETENCIAS MATEMATICAS

• Resolución, mediante
diferentes procedimientos,
de problemas que impliquen
la noción de porcentaje:
aplicación de porcentajes,
determinación, en casos
sencillos, del porcentaje que
representa una cantidad (10%,
20%, 50%, 75%); aplicación
de porcentajes mayores que
100%.
Proporcionalidad y funciones
• Calcula porcentajes
e
identifica distintas
formas
de representación
(fracción
común, decimal, %).

• Frustración frente a tareas que superan sus
capacidades por lo tanto baja Autoestima.
• Deserción escolar y rezago.
•Apatía y desinterés por las actividades.
• Elección de carreras que “no tengan nada que ver
con matemáticas”.
Matemáticas: nooooooooooo
He aquí algunas consecuencias…

Cómo
piensan
nuestros
alumnos?

Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos.
Cuando el docente explica cómo se resuelven los problemas
y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al
resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación
está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto
a lo que el docente ha explicado, incluso muchas veces los
alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo
que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un
problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación
previa de cómo se resuelve, usualmente surgen
procedimientos y resultados diferentes, que son producto de
cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante
esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en
ayudar a los alumnos a analizar y socializar lo que
produjeron.

El énfasis de este campo se plantea con
base en la solución de problemas, en la
formulación de argumentos para explicar
sus resultados y en el diseño de estrategias
y sus procesos para la toma de decisiones.
En síntesis, se trata de pasar de la
aplicación mecánica de un algoritmo a la
representación algebraica.

Obstáculos y errores

Las dificultades se originan por los
OBSTÁCULOS o dificultades que no son
posibles de superar e impiden avanzar en la
construcción del nuevo conocimiento
(Brousseau, 1989).
¿POR QUÉ SE ORIGINAN?

Condiciones
genéticas
específicas
de los estudiantes.
Saltos conceptuales
que no se pueden evitar
porque juegan un papel
muy importante en la
adquisición del nuevo
conocimiento.
Provienen de la
enseñanza
y se deben evitar
porque impiden
ver las cosas
de una nueva
manera.
Ontogenéticos DidácticosEpistemológicos
OBSTÁCULOS

Los obstáculos didácticos son
impedimentos en el aprendizaje que se
producen por la misma enseñanza para
ayudar al niño a salir de la dificultad
temporal pero que a largo plazo le
impiden avanzar en la construcción del
nuevo conocimiento.
OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS

Errores
metodológicos
Errores
pedagógicos
Errores
conceptuales
Palabras o
imágenes que
se usan en
forma
inadecuada.
Nociones
falsas que
distorsionan
el significado
del concepto.
Obstáculos
epistemológicos
que se evitan en
la enseñanza.
O.D. se producen por errores didácticos

La boca del
cocodrilo abierta
para el mayor.
Ejemplo de error metodológico, del
docente, O.D.
Usa el sentido
común: el
cocodrilo se come
al menor: 4 < 3
El uso de símbolos
se asocia con una
imagen
inadecuada: la
boca del cocodrilo.
Dificultad en el
uso de símbolos.

E.D. se producen por currículo tradicional
¿Qué se enseña?
¿Para qué se
enseña?
¿Cómo se
enseña?
Aprender
contenidos aislados
y pasar la
evaluación.
Procedimientos
mecánicos y
repetitivos.
A manipular # y
f.g., símbolos
abstractos.
Se usan “trucos”
para “ayudar” a
manipular los
símbolos.
Se evitan los saltos
para evitar
dificultad
temporal.
Se enseñan
nociones
transitorias
en la historia.

Errores
metodológicos
Errores
pedagógicos
Errores
conceptuales
Énfasis en
símbolos
Contenidos
aislados
Procedimientos
mecánicos
¿Qué son?
¿Por qué se
producen?

Tradicionalmente, el docente
repite lo que aprendió de sus
profesores y esto hace que
los obstáculos didácticos se
repitan de generación en
generación.

DIDÁCTICA
La didáctica tiene en cuenta cuatro elementos:
el saber, el docente, el discente
y el contexto social.

“EL DESCUBRIMIENTO CONSISTE EN VER LO QUE
TODOS HAN VISTO Y EN PENSAR LO QUE NADIE
HA PENSADO.”
Carlo Federici Casa (1906 – 2005)

DIDÁCTICA DE FEDERICI
El docente reflexiona sobre qué, para
qué y cómo se enseña.
Enseñar la matemática consiste en
desarrollar el pensamiento lógico
matemático con el fin de adquirir
herramientas para resolver problemas
propios de la matemática, de la ciencia,
de la música, del arte y… en general, de
la vida cotidiana.

DIDÁCTICA DE FEDERICI
¿Qué se enseña?
¿Para quién se
enseña?
¿Cómo se
enseña?
Proceso
cognitivo.
Des-cubrir
relaciones,
construir
significado.
A desarrollar
pensamiento
lógico
matemático.
Construyes todos
los tipos de
pensamiento en
forma integral.
Repite el
proceso
histórico.
La acción del
niño de lo
concreto a lo
abstracto.

¿Qué y Para qué
se enseña?
A desarrollar el pensamiento
lógico matemático mediante el
estudio de las relaciones entre
cantidades y magnitudes.
E.T. D.F.
Pasar la evaluación,
aprendizaje temporal.
Para resolver problemas propios
de la matemática, de la ciencia
y de la vida cotidiana.
Para aprender
contenidos aislados.
Para construir el significado de
los conceptos y la relación entre
conceptos en todos los tipos de
pensamiento en forma integral.
A manipular números y
figuras geométricas,
símbolos abstractos.

El proceso
ontogenético repite
en cierta manera, el
proceso filogenético.
No se tiene en cuenta
el proceso cognitivo
del niño. Se enseña de
la misma manera
desde pre-escolar
hasta la universidad:
símbolos abstractos sin
significado.
¿Para quién se
enseña?
E.T. E.A.

Se tiene en cuenta el
proceso cognitivo del niño
que aprende de lo concreto
a lo abstracto. Se utilizan las
situaciones problema del
contexto para diseñar
actividades. Mediante la
acción y las percepciones
des-ubre relaciones y
construye el significado de
los conceptos.
Procedimientos
mecánicos sin
significado.
¿Cómo se
enseña?
E.T. E.A.

El pensamiento lógico matemático se
desarrolla sobre la base del pensamiento
espacial y la construcción de las estructuras
lógicas y de las bases matemáticas
(Piaget, 1989).
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Relaciones topológicas se refieren a la
construcción del espacio: abierto, adentro, con
huecos, vecindad,…
Relaciones proyectivas se refieren a la ubicación
en ese espacio.
Relaciones euclidianas se refieren a la forma y las
proporciones y dimensiones del espacio.
Las relaciones topológicas preceden a las
proyectivas (Piaget, 1967).
Pensamiento espacial

 Comparación: diferencias y semejanzas.
 Clasificación: comprende tres estructuras:
 Clasifica y reclasifica: clasifica si forma grupos
usando todo el material con un criterio consistente.
Reclasifica si clasifica con otro criterio diferente.
 Inclusión: incluye un grupo en otro grupo general.
 Complemento: separa el material en dos grupos
complementarios, una propiedad y la negación de esa
propiedad.
Estructuras lógicas

 Relación se refiere al orden de un grupo
teniendo en cuenta las relaciones temporales:
 Relaciones y sus inversas.
 Secuencias o patrones cuyo orden es aleatorio.
 Relaciones de orden entre cantidades y
magnitudes, cuyo orden es lógico, por ejemplo: en
las regletas Cuisenaire.

 Pregunta: sin pregunta no hay problema.
 Magnitudes conocidas y desconocidas.
 Relación entre dos magnitudes (el cerebro
funciona en forma binaria).
 Unidad de medida para cada medida y la
relación entre las diferentes unidades de
medida.
 Proceso de lo analítico a lo sintético.
Resolución de problemas

Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área
DocenteDocente
DocenteSaber
DocenteDiscente
Contexto
social

Contexto social
Resolver
problemas
propios de la
matemática.
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área
Resolver
problemas de
la ciencia y del
arte.
Resolver
problemas
de la vida
cotidiana.
Actividades.
Logros:
identificar,
diferenciar,
construir.
P.L.M:
procesos
lógicos,
espaciales,
matemáticos.

Saber
Desarrollo
del proceso
cognitivo.
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área
Conceptos
fundamentales
y la relación
entre ellos.
Historia del
proceso de
construcción
de los
conceptos.

Papel del discente
Descubrir
relaciones
entre
cantidades y
magnitudes
mediante la
acción.
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área
Construir el
significado
de los
conceptos.
Justificar y
explicar las
respuestas.

Papel del docente
Reflexionar
sobre qué, para
qué y cómo se
enseña.
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área
Conocer los
conceptos
fundamentales y
la relación entre
conceptos.
Formular las
preguntas
adecuadas.

Pensamiento
lógico
matemático
Etapas en el
proceso
Conceptos
fundamentales
Construye el
significado
Saltos
conceptuales
Desarrolla
estructuras
cognitivas
El docente reflexiona
qué, para quién y cómo se enseña
El discente aprende

Andrade, C. (2010) “Obstáculos didácticos en el aprendizaje de la
matemática y la formación de docentes”. En: Alme 25, Guatemala,
2010.
Andrade, C. (2008) De la mano al cerebro; sobre la construcción de los
racionales sin signo (Q+) con base en la didáctica de la matemática de
Federici. Bogotá. Fondo de Publicaciones del Gimnasio Moderno.
Brousseau, G. (1989) "Les obstacles épistémologuiques et la didactique
des mathématiques" En Construction des savoirs Canada: CIRADE
Agence d´arc. pp. 41-63.
Cuisenaire, G. (1952) Los números en color. Bélgica
Federici, C. (2003) Una construcción didáctica del Sistema de
Numeración Decimal. En imprenta.
Piaget, J (1983) La psicología de la inteligencia. Barcelona. Editorial
Crítica
Piaget, J. Inhelder, B. (1967) The child´s conception of space. New York.
The Norton Library.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS