1. FÍSICA
GRANDEZAS E VETORES
1. INTRODUÇÃO Resposta:
Define-se como grandeza tudo aquilo que pode Volume = 10 + 20 = 30l
ser medido. O universo das grandezas é dividido em
dois grandes grupos, as escalares e as vetoriais. As 3. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS VETO-
grandezas que ficam completamente determinadas RIAIS
por seu valor numérico e uma unidade adequada são A adição e a subtração de grandezas vetoriais
denominadas de escalares. Por exemplo, quando o necessitam de uma nova álgebra. Como exemplo,
noticiário diz que em Palmas a temperatura é de consideramos os deslocamentos feitos por uma pes-
32°C, conseguimos entender a mensagem claramente soa que anda com um mapa procurando um tesouro.
sem a necessidade de complemento. Outros exemplos Observe que no mapa não se pode escrever somente:
de grandezas escalares são: área, volume, massa, e- ande 20 passos! Para onde? Os deslocamentos são
nergia, tempo, carga elétrica. grandezas vetoriais que precisam, portanto, de orien-
Existem, por outro lado, grandezas físicas que tação.
exigem para sua completa compreensão, além do seu Assim, o mapa deve conter informações como
valor numérico, o conhecimento de uma direção ori- direção e sentido. Informações do mapa:
entada. Tais grandezas são denominadas de vetoriais. A partir do ponto A, ande 20 passos para o
Como exemplo, veja o esquema do mapa na figura 2 Norte, em seguida, ande 6 passos para o
– observe que é necessário dizer para onde os passos Leste e, finalmente, 12 passos para o Sul.
devem ser dados, ou seja, é preciso orientação. Quantos passos a pessoa deu? 38 passos.
As grandezas vetoriais são representadas por
um ente matemático denominado vetor, que se carac-
N
teriza por apresentar módulo, direção e sentido. Gra- 06
ficamente representamos um vetor por um segmento
12 O L
orientado (fig. 1) e indicado por uma letra qualquer,
r 20
sobre a qual se coloca uma pequena seta ( v ) .
B S
A dr Figura 2
1cm 1cm Reta suporte r
Se a pessoa fosse direto de A para B, andando
Direção
o segmento dr , chamado aqui de Deslocamento Re-
O P sultante, ela teria andado 10 passos. Como este cálcu-
Sentido Figura 1
lo é feito?
Devemos subtrair vetores com sentidos opos-
A direção do vetor é a mesma da reta suporte r. tos, assim temos 20 – 12 = 8. Os vetores 6 e 8 são
O sentido é de O para P dado pela ponta da seta. O perpendiculares entre si. Utilizamos aqui o Teorema
módulo é o comprimento do vetor. Na figura 1, o de Pitágoras para nos fornecer o deslocamento resul-
módulo do vetor vale 2cm. tante dr .
2. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS ESCA-
LARES 6
2.1. Soma e subtração de grandezas
escalares 8
Para se somar ou subtrair grandezas escalares, dr
devemos aplicar a álgebra já conhecida do 1º grau.
Vejamos um exemplo: em 10l de água quente, são
adicionados 20l de água fria. Qual o volume total de dr2 = 82 + 62
água?
dr2 = 64 + 36
dr = 100 dr = 10
passos
Editora Exato 7

2. Este método de adicionar vetores é chamado 3.3. Soma de vetores que formam en-
de regra origem–extremidade: a resultante vai da ori- tre si um ângulo reto ( α = 90°)
gem do primeiro vetor até a extremidade do último
vetor.
Considere os vetores V1 e V2 da figura abaixo.
Pela regra origem–extremidade, temos:
VR
V1
V2
V1 V1
V
V2
V2
VR = V12 + V2
2 2
Teorema de Pitágoras
V = V1 + V2
Casos Particulares: ESTUDO DIRIGIDO
3.1. Soma de vetores com a mesma di- 1 Defina grandeza escalar, citando 2 exemplos.
reção e sentido.
O ângulo formado entre os vetores é de 0°.
VR = A + B Intensidade 2 Defina grandeza vetorial, citando 2 exemplos.
A A B
A+B
VR
B
VR Vetor Resultante
3 Desenhe:
a) dois vetores com mesma direção e sentido.
Exemplo: b) dois vetores com mesma direção e sentidos
F1 = 4N
opostos.
FR= F1 + F2
FR= 4 + 3
F2 = 3N
FR= 7N EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 Um homem caminha 4 passos para Leste e de-
3.2. Soma de dois vetores de mesma pois 3 passos para o Sul. Qual o seu deslocamen-
direção e sentidos opostos. to resultante?
O ângulo formado entre os vetores é de 180° Resolução:
Pontos cardeais
N
(+) NO NE
A A
O E
B VR B
SO SE
VR = A+ (-B) S , oriente-se
VR = A - B Intensidade
4 passos
E
DR 3 passos
S
Editora Exato 8

3. DR 2 = D12 + D 22 c) Teorema de Pitágoras
1 2 2
DR = 4 + 3
DR 2 = 16 + 9
DR 2 = 25 DR
6 8 DR 2 = 62 + 82
DR = 25
DR 2 = 36 + 64
DR = 5passos
DR 2 = 100
O deslocamento resultante (DR) foi de 5 pas- DR = 100
sos. DR = 10
2 Some os vetores abaixo. d) Aqui basta subtrair 5 de 8, pois são vetores
a) opostos; e usar depois o Teorema de Pitágoras. A-
companhe:
3
4 4
5
8 5 3 DR 2 = 42 + 32
DR
b) DR 2 = 16 + 9
8-5=3 DR 2 = 25
7
DR = 25
3
DR = 5
c)
6 EXERCÍCIOS
8
1 Se somarmos dois vetores de módulo 20 e 8, que
d) tenham mesma direção e sentido, qual será o mó-
dulo do vetor resultante?
4
8 5 2 Calcule o módulo do vetor soma (resultante), dos
seguintes casos:
a)
Resolução:
10
a) Basta somar
6
3 5
DR= 8 b)
7 9
b) Basta subtrair c)
7
3
DR = 4
5
90º
12
d)
2
60º
2
Editora Exato 9

4. 3 Um homem está sobre um ônibus cuja velocidade
é de 60km/h em relação ao solo. Se o homem
começar a andar com uma velocidade de 3km/h
em relação ao ônibus, qual a velocidade do ho-
mem em relação ao solo, se ele anda na mesma
direção e sentido do ônibus?
4 Assinale a alternativa que contém apenas grande-
zas vetoriais.
a) tempo, força, energia.
b) força, velocidade, temperatura.
c) energia, corrente elétrica e quantidade de mo-
vimento.
d) força, aceleração e quantidade de movimento.
e) tempo, espaço e energia.
5 Determinado veículo gasta 2h numa viagem de
Brasília a Goiânia. Sabendo que o carro percorreu
uma distância de 210km e que a distância entre as
duas cidades, em linha reta, é de 170km, calcule
o módulo da velocidade escalar média e da velo-
cidade vetorial média do veículo.
GABARITO
Estudo dirigido
1 É a grandeza física que fica perfeitamente defini-
da com um número e uma unidade, ou seja, não
precisa de orientação. Exemplos: massa, tempo.
2 É a grandeza física que além do número e unida-
de precisa de orientação (direção e sentido).
3
a) b)
Exercícios
1 28
2 a)16
b)2
c)13
d) 2 3
3 63km/h.
4 D
5 105km/h e 85km/h
Editora Exato 10