Newton de granjero observando su hato pudo distinguir que: la
hierba crece en el prado con igual rapidez y espesura. Si 12 vacas
se la comerían en 5 días y 8 vacas se la comerían en 9 días,
¿cuántas vacas se comerán toda la hierba en 15 días?
Hoy aprenderemos a relacionar las magnitudes y desarrollar problemas de este contexto
A ayudar a Newton a resolver dicho problema luego de
aprender magnitudes proporcionales.

Reconoce y aplica la
relación directa e inversa
entre magnitudes de su
entorno
Es capaz de elaborar gráficas
relacionando magnitudes.

Magnitudes directamente
proporcionales (DP)
Magnitudes inversamente
proporcionales (IP)
Gráficas de magnitudes
proporcionales

Consumo de gasolina en función de los kilómetros recorridos
(+)
(+)
Observamos
que:
En general Si ⇔
De ello decimos que:

Para realizar un trabajo se tiene la siguiente información:
(+)
(-)
Observamos
que:
En general Si ⇔
De ello decimos que:

Rpta 120
∴ Cuando B es 144, entonces el valor de A será 120
1
Se sabe que la magnitud A es DP a B; cuando A = 30, B = 36. Halle el
valor de A cuando B es 144.
X4
X4

Rpta 18
∴ el valor de mn es 18
2
Dado el siguiente cuadro:
si existe una relación IP,
calcule mn.
Rapidez (m/s) m 6 2 1 4
Tiempo (s) 12 n 18 36 9
(x) (x) (x)
(x)
(x)

Rpta 9
∴ El volumen inicial es de 9cm3
3
Para un gas ideal, la presión es IP al volumen; cuando la presión aumenta
de 8 atmósferas a 12 atmósferas, el volumen disminuye en 3 cm3.
Determine el volumen inicial.
Aumenta
Disminuye en 3

Rpta 6
4
Se quiere terminar una obra que puede
ser hecha en 60 días por una sola persona
y se cuenta con una cantidad de personas
y el tiempo a relacionarse, como se
observa según el gráfico:
¿Cuántos días se demoran si lo hacen 10
personas?
⇔
60 60
∴ 10 personas emplearían 6 días en
terminar la obra.

Una rueda dentada A de 20
dientes engrana con otra B
de 40 dientes. Quién fija a su
eje tiene a la rueda C de 60
dientes, la cual a su vez tiene
contacto con otra D de 25
dientes. ¿Cuántas RPM dará D
cuando A gire a razón de 100
RPM?
5 Sea la gráfica de dos
magnitudes A y B. Calcule
(y – x)3.
6

Si el precio de un diamante
es DP al cuadrado de su peso,
¿cuánto se ganará o perderá en
un diamante que vale S/720 y
que se parte en dos pedazos,
uno el doble del otro?
7 En la siguiente tabla, A, B y
C guardan cierta relación de
proporcionalidad:
Calcule m + n.
8

Rpta 18
1
2
3
Rpta 9cm3
4
Rpta 6 días
∴ Cuando B es 144, entonces el
valor de A será 120
X4
X4
Rpta 120
∴ el valor de mn es 18
∴ El volumen inicial es de 9cm3
Aumenta
Disminuye en 3
60 60
∴ 10 personas emplearían 6 días en
terminar la obra.