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LA DINÁMICA
  Leyes de newton
¿QUÉ ES LA DINÁMICA ?
•   La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema
    físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado
    de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir
    alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o
    ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El estudio de la dinámica es
    prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también
    en la termodinámica y electrodinámica.
CÁLCULO EN DINÁMICA
•   A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible
    describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido
    producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática. Por el contrario,
    la dinámica es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento de los
    cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas.
•   El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su
    integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de
    la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. La
    ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler)
    F=m*a donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, la m la masa y la a la
    aceleración.
LEYES DE CONSERVACIÓN
•   Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen
    bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir,
    permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o
    cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de
    conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son:
•   El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas
    puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre
    ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios
    continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de
    conservación de cantidad de movimiento.
•   El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior
    teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la
    variación temporal del momento angular.
ECUACIONES DE MOVIMIENTOS:
•   La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales
    ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este
    sistema conduce a ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa
    en problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de
    referencia inerciales.
•   La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de
    segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales,
    llamadascoordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema
    planteado. Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea
    éste inercial o no. Además de obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de
    Noether y las transformaciones de coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento,
    también llamadas leyes de conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano.
•   La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de movimiento son
    ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer orden. Además la gama de transformaciones
    de coordenadas admisibles es mucho más amplia que en mecánica lagrangiana, lo cual hace
    aún más fácil encontrar integrales de movimiento y cantidades conservadas.
•   El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación
    diferencial en derivadas parciales mediante el método de separación de variables, que resulta
    el medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.
DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS
•   En física existen dos tipos importantes de sistemas físicos los sistemas finitos de
    partículas y los campos. La evolución en el tiempo de los primeros pueden ser descritos
    por un conjunto finito de ecuaciones diferenciales ordinarias, razón por la cual se dice
    que tienen un número finito de grados de libertad. En cambio la evolución en el tiempo de
    los campos requiere un conjunto de ecuaciones complejas. En derivadas parciales, y en
    cierto sentido informal se comportan como un sistema de partículas con un número
    infinito de grados de libertad.
•   La mayoría de sistemas mecánicos son del primer tipo, aunque también existen sistemas
    de tipo mecánico que son descritos de modo más sencillo como campos, como sucede
    con los fluidos los sólidos deformables. También sucede que algunos sistemas
    mecánicos formados idealmente por un número infinito de puntos materiales, como
    los sólidos rígidos pueden ser descritos mediante un número finito de grados de libertad.
DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS
Dinámica de la partícula                     Dinámica del solido rígido
•   La dinámica del punto material es        •   La mecánica de un sólido rígido es
    una parte de la mecánica                     aquella que estudia el movimiento y
    newtoniana en la que los sistemas
    se analizan como sistemas de                 equilibrio de sólidos materiales
    partículas puntuales y que se                ignorando sus deformaciones. Se
    ejercen fuerzas instantáneas a               trata, por tanto, de un modelo
    distancia.                                   matemático útil para estudiar una
•   En la teoría de la relatividad no es         parte de la mecánica de sólidos, ya
    posible tratar un conjunto de                que todos los sólidos reales son
    partículas cargadas en mutua
    interacción, usando simplemente las          deformables. Se entiende por sólido
    posiciones de las partículas en cada         rígido un conjunto de puntos del
    instante, ya que en dicho marco se           espacio que se mueven de tal
    considera que las acciones a                 manera que no se alteran las
    distancia violan la causalidad física.
    En esas condiciones la fuerza sobre          distancias entre ellos, sea cual sea
    una partícula, debida a las otras,           la fuerza actuante
    depende de las posiciones pasadas            (matemáticamente, el movimiento
    de la misma.                                 de un sólido rígido viene dado por
                                                 un grupo un paramétrico de
                                                 isometrías).
1ERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA)
•   La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede
    mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
•   Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no
    ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. 5
•   Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial,
    ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una
    fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en
    cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas
    de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de
    concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se
    debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo
    como esta a la fricción.
2DA LEY DE NEWTON (LEY DE LA FUERZA)
•   La segunda ley del movimiento de Newton dice que
•   El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la
    línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. 6
•   Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por
    qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento,
    cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados
    en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan
    en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en
    los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la
    fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define
    simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos
    fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
3ERA LEY DE NEWTON (ACCIÓN Y REACCIÓN)
• Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria:
  o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales
  y dirigidas en sentido opuesto. 6
• La tercera ley es completamente original de Newton (pues las
  dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras
  por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la
  mecánica un conjunto lógico y completo. 8 Expone que por cada
  fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una
  fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el
  cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas,
  situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares
  de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
GENERALIZACIONES RELATIVISTAS
• Las leyes de Newton constituyen tres principios
  aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma
  en que Newton las formuló no era la más general posible. De
  hecho la segunda y tercera leyes en su forma original no son
  válidas en mecánica relativista sin embargo formulados de
  forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la
  tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es
  válida en mecánica relativista
LEYES DE NEWTON
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  • 1. LA DINÁMICA Leyes de newton
  • 2. ¿QUÉ ES LA DINÁMICA ? • La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica.
  • 3. CÁLCULO EN DINÁMICA • A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática. Por el contrario, la dinámica es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas. • El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. La ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler) F=m*a donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, la m la masa y la a la aceleración.
  • 4. LEYES DE CONSERVACIÓN • Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son: • El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de movimiento. • El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la variación temporal del momento angular.
  • 5. ECUACIONES DE MOVIMIENTOS: • La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa en problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de referencia inerciales. • La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales, llamadascoordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema planteado. Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea éste inercial o no. Además de obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de Noether y las transformaciones de coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento, también llamadas leyes de conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano. • La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de movimiento son ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer orden. Además la gama de transformaciones de coordenadas admisibles es mucho más amplia que en mecánica lagrangiana, lo cual hace aún más fácil encontrar integrales de movimiento y cantidades conservadas. • El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación diferencial en derivadas parciales mediante el método de separación de variables, que resulta el medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.
  • 6. DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS • En física existen dos tipos importantes de sistemas físicos los sistemas finitos de partículas y los campos. La evolución en el tiempo de los primeros pueden ser descritos por un conjunto finito de ecuaciones diferenciales ordinarias, razón por la cual se dice que tienen un número finito de grados de libertad. En cambio la evolución en el tiempo de los campos requiere un conjunto de ecuaciones complejas. En derivadas parciales, y en cierto sentido informal se comportan como un sistema de partículas con un número infinito de grados de libertad. • La mayoría de sistemas mecánicos son del primer tipo, aunque también existen sistemas de tipo mecánico que son descritos de modo más sencillo como campos, como sucede con los fluidos los sólidos deformables. También sucede que algunos sistemas mecánicos formados idealmente por un número infinito de puntos materiales, como los sólidos rígidos pueden ser descritos mediante un número finito de grados de libertad.
  • 7. DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS Dinámica de la partícula Dinámica del solido rígido • La dinámica del punto material es • La mecánica de un sólido rígido es una parte de la mecánica aquella que estudia el movimiento y newtoniana en la que los sistemas se analizan como sistemas de equilibrio de sólidos materiales partículas puntuales y que se ignorando sus deformaciones. Se ejercen fuerzas instantáneas a trata, por tanto, de un modelo distancia. matemático útil para estudiar una • En la teoría de la relatividad no es parte de la mecánica de sólidos, ya posible tratar un conjunto de que todos los sólidos reales son partículas cargadas en mutua interacción, usando simplemente las deformables. Se entiende por sólido posiciones de las partículas en cada rígido un conjunto de puntos del instante, ya que en dicho marco se espacio que se mueven de tal considera que las acciones a manera que no se alteran las distancia violan la causalidad física. En esas condiciones la fuerza sobre distancias entre ellos, sea cual sea una partícula, debida a las otras, la fuerza actuante depende de las posiciones pasadas (matemáticamente, el movimiento de la misma. de un sólido rígido viene dado por un grupo un paramétrico de isometrías).
  • 8. 1ERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA) • La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: • Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. 5 • Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
  • 9. 2DA LEY DE NEWTON (LEY DE LA FUERZA) • La segunda ley del movimiento de Newton dice que • El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. 6 • Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
  • 10. 3ERA LEY DE NEWTON (ACCIÓN Y REACCIÓN) • Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto. 6 • La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. 8 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
  • 11. GENERALIZACIONES RELATIVISTAS • Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las formuló no era la más general posible. De hecho la segunda y tercera leyes en su forma original no son válidas en mecánica relativista sin embargo formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es válida en mecánica relativista
  • 12. LEYES DE NEWTON (REPRESENTACIÓN GRAFICA )