Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
TESIS RE-2099
DISAIN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER
KASKADE ROBUST PADA SISTEM PRESSURE
CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714
RISFEN...
THESIS RE-2099
DESIGN AND IMPLEMENTATION OF ROBUST
CASCADE CONTROLLER FOR PRESSURE
CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714
RISFEND...
ii
iii
DISAIN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER KASKADE
ROBUST PADA SISTEM PRESSURE CONTROL TRAINER
FEEDBACK 38-714
Nama mahasiswa :...
iv
DESIGN AND IMPLEMENTATION OF ROBUST CASCADE
CONTROLLER FOR PRESSURE CONTROL TRAINER
FEEDBACK 38-714
By : Risfendra
Stud...
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memuliakan
dan meninggikan derajat orang-orang ...
vi
3. Teman-teman SP2 ’05 yang banyak memberikan inspirasi dan bantuan. Pak
Yusuf, pak Sahal, Mr. Jamiin, pak uwo Anton, o...
vii
DAFTAR ISI
Halaman Judul ................................................................................................
viii
BAB 3. METODA PENELITIAN
3.1 Identifikasi Plant.........................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Panel Depan Pressure Control Trainer Feedback 38-714.......... 6
Gambar 2.2 Rangkaian ADC .......
x
Gambar 4.10 Respon Inner Loop dengan Gcflow............................................... 54
Gambar 4.11 Fungsi Sensiti...
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Pembangkitan Panjang Maksimum PRBS ......................................... 12
Tabel 3.1 Fungsi...
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem kontrol pneumatik tekanan rendah secara luas telah diterapkan
pada teknologi...
2
performansi yang baik, yang memiliki sifat kekokohan stabilitas (robust stability)
dan mampu mengeliminasi pengaruh gang...
3
1.2 Perumusan Masalah
Dalam penelitian ini, dirumuskan suatu penyelesaian untuk mengatasi
permasalahan yang telah dikemu...
4
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dan kontribusi penelitian yang dilaksanakan ini adalah sebagai
berikut:
1. Mengembangkan ...
5
BAB 2
KAJIAN PUSTAKA
Bab ini membahas teori-teori yang berkaitan dengan topik penelitian
yang dilaksanakan. Sebelum pemb...
6
2.1 Pressure Control Trainer Feedback 38-714
Procon 38 Series System adalah peralatan yang digunakan untuk
menunjukkan s...
7
Katup pneumatik pada trainer dioperasikan dari current to pressure
converter (I/P) yaitu alat konversi sinyal listrik me...
8
Gambar 2.2. Rangkaian ADC (Johnson,2003)
2.2.2 Konversi Digital ke Analog
DAC yang digunakan adalah DAC0808 merupakan DA...
9
Vout maksimum terjadi ketika semua bit (D0-D7) bernilai ‘1’, sehingga :
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++++++=
256
1
128
1
64
1
32
1
16
1
...
10
melakukan konversi dari arus ke tegangan. Fungsi ini dapat diperoleh dengan
suatu rangkaian op-amp seperti yang diperli...
11
2.3 Identifikasi Plant
Perancangan kontroler suatu sistem diawali dengan mengetahui
karakteristik plant. Hal ini dapat ...
12
Perhatikan bahwa satu karakteristik elemen yang sangat penting dari
PRBS adalah durasi maksimum impuls PRBS yaitu sama ...
13
Pada banyak kasus, durasi tes L dipilih = panjang deret. Jika durasi tes ditentukan
maka harus dipastikan bahwa :
(2N
-...
14
2.3.2 Model Auto Regresive eXogenus (ARX)
Model ARX merupakan model yang digunakan untuk menunjukan efek
dari kontrol d...
15
Sinyal keluaran sistem yang dibandingkan dengan sinyal acuan itulah
yang disebut dengan sinyal umpan balik. Oleh sebab ...
16
2.5 Kontroler Kaskade
Kontroler kaskade (Cascade controler) merupakan teknik kontrol yang
sering digunakan pada pengend...
17
3. Karena keberadaan auxiliary feedback control, maka variasi parameter
yang terjadi pada proses G2 dapat dikoreksi lan...
18
dirancang suatu sistem kontrol yang dapat mengantisipasi ketidakpastian model
tersebut. Selain itu, kontroler harus mam...
19
2.6.1 Kestabilan dan Performansi
Tinjau kembali Gambar 2.10 yang terdapat hubungan Sryr =− ,
Try = , SrGu c ⋅= yang aka...
20
2.6.2 Ketidakpastian Model
Sistem fisik secara kusus mengalami gangguan yang bervariasi, oleh
sebab itu terdapat ketida...
21
sensitivitas. Untuk nilai )(( ωσ jT yang lebih kecil akan berpengaruh pada nilai
minimum yang lebih besar untuk ketidak...
22
Gambar 2.14(a), P(s) menyatakan sistem secara keseluruhan, di mana w
dan u sebagai input serta z dan y sebagai output. ...
23
maka bentuk sistem yang dikoneksikan dalam tiga blok dapat direduksi menjadi
struktur dua blok M – Δ yang diilustrasika...
24
Ukuran ganguan Δ terkecil yang menjadikan sistem tak-stabil dinyatakan dalam
bentuk SSV dan dinotasikan sebagai μΔ. Uku...
25
Pada (2.32), motivasi untuk mengadakan matrik alih dari Tzw adalah hubungan
antara kontrol robust dan masalah mengurang...
26
BAB 3
METODA PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan melalui tiga tahap utama. Pertama,
memperoleh model matematis plant...
27
3.1 Identifikasi Plant
Kendala yang sering dijumpai dalam pembelian peralatan dari luar
negeri, baik untuk keperluan la...
28
• Voltage to Current Converter
Voltage to Current Converter atau disingkat V/I converter merupakan
bagian yang berfungs...
29
proses identifikasi, PC berfungsi untuk membangkitkan sinyal uji PRBS,
serta memonitor dan menyimpan respon keluaran pl...
30
Gambar 3.4. Sinyal Uji PRBS untuk Identifikasi
Gambar 3.5. Respon Tekanan Hasil Identifikasi
3.1.3 Respon Plant
Data ya...
31
Gambar 3.6. Respon Laju Aliran Hasil Identifikasi
3.1.4 Model Matematik Plant
Untuk memperoleh model matematik plant, m...
32
3.2 Disain Kontroler
Pada penelitian ini digunakan pendekatan metoda klasik, yaitu disain
kontroler dilakukan secara te...
33
Bentuk umum fungsi alih model plant laju aliran dinyatakan sebagai
12
2
3
12
2 )(
asasa
bsb
sGM
++
+
= ...................
34
di mana τ , k adalah nilai nominal dari parameter τ dan k . Adapun pτ, pk, δτ dan
δk merupakan gambaran atau persentase...
35
Melalui substitusi pada semua masukan dan keluaran yang berhubungan
dari blok ketidakpastian parameter pada Gambar 3.8,...
36
Persamaan state space yang merepresentasikan plant Gpres adalah
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
22212
12111
21
DDC
DDC
BBA
Gpres ...
37
3.2.2.2 Model Plant Laju Aliran
Seperti pada model plant tekanan. Untuk plant laju aliran, Persamaan 3.2
dapat digambar...
38
),()1( 222222 bbU MFbpbbb δδ =+=
),()1( 111111 bbU MFbpbbb δδ =+=
),()1( 222222 aaU MFapaaa δδ =+=
),()1( 111111 aaU MF...
39
221 bvxx +=&
)( 1212 aab vvvx +−=&
ubyb 22 =
ubyb 11 =
222 xaya =
111 xaya =
ubupv bbb 2222 +=
ubupv bbb 1111 +=
22222 ...
40
Persamaan state space yang merepresentasikan plant Gflow adalah
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
22212
12111
21
DDC
DDC
BBA
Gflow ...
41
3.2.3 Spesifikasi Disain Sistem Closed-loop
Sasaran disain dalam penelitian ini adalah memperoleh suatu sistem
kaskade ...
42
Kekokohan stabilitas sistem closed-loop untuk semua ),( Δ= presU GFG
dan ),( Δ= flowU GFG , harus memenuhi kriteria per...
43
d
GGIKW
GGIW
e
e
Cup
Cpp
up
pp
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
1
1
)(
)(
............................................
44
3.2.4 Parameter Kontroler
Perhitungan disain kontroler diselesaikan menggunakan bantuan software
Matlab dengan mendefin...
45
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan metodologi dan proses komputasi yang telah dilakukan pada
Bab 3, maka berikutnya...
46
4.1 Pengujian Respon Sistem Open-loop dengan Masukan Step
Model matematis yang diperoleh melalui hasil identifikasi, di...
47
Gambar 4.3. Respon Tekanan dengan Masukan Step 2,5
Gambar 4.4. Respon Tekanan dengan Diagram Bode
Respon laju aliran be...
48
Gambar 4.5. Respon Laju Aliran dengan Masukan Step 2,5
Gambar 4.6. Respon Laju Aliran Dengan Diagram Bode
Respon laju a...
49
4.2 Pengujian Fungsi Pembobot
Hasil pengujian sistem open-loop yang telah dibahas pada Sub-bab 4.1,
menjadi acuan untuk...
50
pada frekuensi rendah, sistem closed-loop dapat meredam gangguan yang terdapat
pada keluaran sistem. Redaman pada gangg...
51
Hal ini berarti bahwa magnitudo sensitivitas sistem (S) untuk setiap frekuensi,
harus berada dibawah nilai invers fungs...
52
Gambar 4.10. Respon Inner Loop dengan Gcflow
4.3.2 Pengujian Outer Loop
Respon keluaran sistem outer loop dikendalikan ...
53
Gambar 4.11. Fungsi Sensitivitas Outer Loop dengan 1/|wpp|
Gambar 4.12. Respon Outer Loop dengan Gcpres
Respon sistem d...
54
Hasil pengujian menunjukkan bahwa sistem tetap stabil untuk setiap
perubahan parameter yang ada. Hal ini menandakan bah...
55
• Kontroler primer
Fungsi alih kontroler primer dinyatakan dalam persamaan diskrit dengan
time sampling 1,66 sec:
009-3...
56
Dalam implementasinya kontroler merupakan suatu persamaan beda yang
terdiri atas beberapa suku. Algoritma kontroler ter...
57
Pengujian implementasi dilakukan terhadap beberapa variasi perubahan
beban, yaitu dari normal ke bertambah kembali ke n...
58
Gambar 4.17. Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTK
Perbandingan performansi respon plant terhadap masing-m...
59
Gambar 4.18. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTN
Gambar 4.19. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NKN
Gam...
60
Pada kajian teori telah dibahas bahwa karakteristik dasar dari kontrol
kaskade adalah konfigurasi dari dua kontroler, d...
61
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dari tahap demi tahap penelitian yang telah dilaksanakan, dapat
diperoleh beberapa kesimpula...
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"

Master Degree Thesis Written By Risfendra
Advisor by Katjuk Astrowulan and Ali Fatoni

  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Robust Cascade Control Design and its Application for Pressure Control Trainer "FEEDBACK 38-714"

  1. 1. TESIS RE-2099 DISAIN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER KASKADE ROBUST PADA SISTEM PRESSURE CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714 RISFENDRA 2205202602 DOSEN PEMBIMBING Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE Ir. Ali Fatoni, M.T. PROGRAM MAGISTER BIDANG KEAHLIAN TEKNIK SISTEM PENGATURAN JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2008
  2. 2. THESIS RE-2099 DESIGN AND IMPLEMENTATION OF ROBUST CASCADE CONTROLLER FOR PRESSURE CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714 RISFENDRA 2205202602 SUPERVISOR Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE Ir. Ali Fatoni, M.T. MASTER PROGRAM SUB DEPARTEMENT OF CONTROL SYSTEM DEPARTEMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING FACULTY OF INDUSTRIAL TECHNOLOGY SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY SURABAYA 2008
  3. 3. ii
  4. 4. iii DISAIN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER KASKADE ROBUST PADA SISTEM PRESSURE CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714 Nama mahasiswa : Risfendra NRP : 2205202602 Pembimbing I : Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE Pembimbing II : Ir. Ali Fatoni, MT ABSTRAK Penelitian ini membahas disain dan implementasi kontroler kaskade pada sistem Pressure Control Trainer Feedback 38-714. Peralatan ini sudah dilengkapi dengan kontroler PID yang merupakan struktur kontroler single-loop yang telah digunakan secara luas di industri. Kelebihan kontroler tersebut adalah mudah diimplementasikan dan relatif mudah pula untuk ditala, namun di sisi lain tidak mampu mereduksi pengaruh gangguan pada beban (load disturbance). Dalam sistem pengendalian proses, masalah gangguan beban menjadi perhatian utama. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, maka teknik kontrol kaskade (cascade control) dapat digunakan. Untuk menjamin kestabilan sistem closed-loop saat terjadi perubahan parameter plant akibat gangguan beban, maka kontroler kaskade yang digunakan dalam penelitian ini didisain memenuhi kriteria robust H-infinity. Disain kontroler kaskade pada penelitian ini menggunakan pendekatan metoda klasik. Obyektif disain mempertahankan kestabilan dan performansi sistem closed-loop saat terjadi gangguan. Kontroler yang diperoleh disimulasikan dan implementasikan pada Pressure Control Trainer Feedback 38-714. Hasil simulasi menunjukkan, bahwa sistem closed-loop yang didisain telah memenuhi kriteria robust stability berdasarkan small gain theorem, sehingga kestabilan sistem dapat dijamin pada perubahan parameter plant. Hasil implementasi menunjukkan bahwa sistem mampu mengikuti setpoint dengan baik untuk perubahan paramenter plant saat terjadi gangguan. Kata kunci : kontroler kaskade, pressure control trainer, robust H-infinity
  5. 5. iv DESIGN AND IMPLEMENTATION OF ROBUST CASCADE CONTROLLER FOR PRESSURE CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714 By : Risfendra Student Identity Number : 2205202602 Supervisor : Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE Co-Supervisor : Ir. Ali Fatoni, MT ABSTRACT This research aim to design and implement cascade controller in pressure control trainer, Feedback 38-714. The device has been equipped with PID controller which is a single-loop controller structure applied widely in industry. The controller is easily implemented and relatively easy in tuning. However, in the other hand, it is unable to reduce load disturbance effect. In process control system, load disturbance becomes a main problem. Cascade control can be used to overcome the problem. To guarantee closed-loop system stability while plant parameters changing happen due to load disturbance, the cascade controller is designed to achieve robust H-infinity criterion. Cascade control design in this research uses classical method approach. The objective design is to guarantee closed-loop system stability and performance while load disturbance occurs. The controller gained is simulated and implemented to the real plant Pressure Control Trainer Feedback 38-714. The simulation result shown that design of closed-loop system has achieved robust stability criteria based on small gain theorem. So, the system stability can be guaranteed due to plant parameters changing. The implementation result shown that closed-loop system was able to reach set-point while plant parameters changing happen due to load disturbance. Key words : cascade control, H-infinity, pressure control trainer, robust, uncertainty
  6. 6. v KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memuliakan dan meninggikan derajat orang-orang yang terlibat dalam proses mempelajari dan memanfaatkan ilmu pengetahuan, sebagaimana firman-Nya: ”...Allah meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”. (QS.Al-Mujaadilah:11). Shalawat dan salaam ke haribaan baginda Rasulullaah SAW yang telah menuntun dan memberi teladan dalam menjalani serta menghadapi kehidupan ini. Rasululullah telah memberi arah dan tujuan dalam setiap kegiatan ilmiah dan amaliah, yakni mencapai segala sesuatu yang bermanfaat dan dapat dimanfaatkan untuk kemaslahatan umat manusia. Penelitian ini merupakan bahagian dari proses pembelajaran dan latihan dalam mempersembahkan sesuatu yang bermanfaat, khususnya bagi diri penulis. Pelaksanakan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh sebab itu ucapan terima kasih yang tulus penulis sampaikan kepada: 1. Ayahanda Ramli bin Sidi Ali beserta Ibunda Asmi binti Sidi M.Isa. Terima kasih atas cinta, kasih sayang, pengorbanan dan keikhlasan do’a yang telah dicurahkan untuk Penulis 2. Terima kasih buat seluruh staf pengajar Teknik Sistem Pengaturan ITS: Bapak Muhammad Nuh, Abdullah Alkaff, Mochammad Rameli, Ari Santoso, Josaphat Pramudijanto, Joko Susila, Trihastuti Agustinah dan Zulkifli Hidayat, khususnya terima kasih kepada Bapak Katjuk Astrowulan, Rusdhianto EAK, dan Ali Fatoni yang telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis selama melaksanakan tugas belajar di ITS.
  7. 7. vi 3. Teman-teman SP2 ’05 yang banyak memberikan inspirasi dan bantuan. Pak Yusuf, pak Sahal, Mr. Jamiin, pak uwo Anton, om Isa, om Eka, bu Sri dan bu Rini. Special thanks buat sufi-ku mas Arif Sastro. Juga terima kasih buat rekan-rekan Lab-Sistem dan Lab-Kontrol atas motivasi dan bantuan kalian semua: Ahmad, Deni, Angga, Ipank. Kritik dan saran dari semua pihak sangat diharapkan untuk peningkatan kualitas penelitian dan penulisan dimasa yang akan datang. Semoga Allah SWT pemilik segala ilmu mencurahkan hidayah dan bimbingan-Nya kepada kita semua. Surabaya, Februari 2008 Penulis, Risfendra.
  8. 8. vii DAFTAR ISI Halaman Judul ................................................................................................. i Lembaran Pengesahan ..................................................................................... iii Abstrak ............................................................................................................ v Kata Pengantar ................................................................................................ ix Daftar Isi ......................................................................................................... xi Daftar Gambar ................................................................................................. xiii Daftar Tabel .................................................................................................... xv BAB 1. PENDAHULUAN 1.1...............................................................................................Latar Belakang ..................................................................................... 1 1.2...............................................................................................Peru musan Masalah ........................................................................... 3 1.3...............................................................................................Pemb atasan Masalah ............................................................................ 3 1.4...............................................................................................Tuju an Penelitian ............................................................................... 3 1.5...............................................................................................Manf aat Penelitian .............................................................................. 4 1.6...............................................................................................Siste matika Penulisan ........................................................................ 4 BAB 2. KAJIAN PUSTAKA 2.1 Pressure Control Trainer Feedback 38-714 .............................. 6 2.2 Akuisisi Data dan Pengkondisian Sinyal ................................... 7 2.2.1 Konversi Analog ke Digital .............................................. 7 2.2.2 Konversi Digital ke Analog .............................................. 8 2.2.3 Konversi Tegangan ke Arus ............................................. 9 2.2.4 Konversi Arus ke Tegangan ............................................. 9 2.2.5 Konversi Tegangan ke Arus ............................................. 10 2.3 Identifikasi Plant......................................................................... 11 2.3.1 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) ...................... 11 2.3.2 Model Auto Regresive eXogenus (ARX) ......................... 14 2.4 Sistem Kontrol Umpan-balik ..................................................... 14 2.5 Kontroler Kaskade ...................................................................... 16 2.6 Teori Kontrol Robust H-infinity ................................................. 17 2.6.1 Kestabilan dan Performansi ............................................. 19 2.6.2 Ketidakpastian Model ...................................................... 20 2.6.3 Disain Struktur Kontrol .................................................... 22 2.6.4 Kekokohan Stabilitas ........................................................ 23 2.6.5 Kekokohan Performansi ................................................... 24
  9. 9. viii BAB 3. METODA PENELITIAN 3.1 Identifikasi Plant......................................................................... 28 3.1.1 Diagram Pengawatan ........................................................ 30 3.1.2 Sinyal Uji .......................................................................... 30 3.1.3 Respon Plant .................................................................... 31 3.1.4 Model Matematik Plant ................................................... 32 3.2 Disain Kontroler.......................................................................... 33 3.2.1 Ketidakpastian Parameter Model ..................................... 33 3.2.2 Model State Space Sistem ................................................ 34 3.2.2.1 Model Plant Tekanan .......................................... 35 3.2.2.2 Model Plant Laju Aliran ..................................... 38 3.2.3 Spesifikasi Disain Sistem Closed-loop ............................ 42 3.2.3.1 Stabilitas dan Performansi Nominal .................... 42 3.2.3.2 Kekokohan Stabilitas ........................................... 42 3.2.3.3 Kekokohan Performansi ...................................... 43 3.2.4 Parameter Kontroler ......................................................... 45 BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Uji Respon Sistem Open-loop dengan Masukan Step ................ 48 4.2 Pengujian Fungsi Pembobot........................................................ 51 4.3 Pengujian Respon Closed-loop ................................................... 52 4.3.1.....................................................................................Peng ujian Inner Loop ............................................................... 53 4.3.2.....................................................................................Peng ujian Outer Loop ............................................................... 54 4.4 Implementasi Kontroler .............................................................. 56 BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ................................................................................ 63 5.2 Saran ........................................................................................... 63 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 64 Lampiran A ..................................................................................................... A-1 Lampiran B ..................................................................................................... B-1 Lampiran C ..................................................................................................... C-1 Lampiran D ..................................................................................................... D-1 BIOGRAFI PENULIS
  10. 10. ix DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Panel Depan Pressure Control Trainer Feedback 38-714.......... 6 Gambar 2.2 Rangkaian ADC .......................................................................... 8 Gambar 2.3 Rangkaian DAC .......................................................................... 8 Gambar 2.4 Rangkaian Konversi Tegangan ke Arus...................................... 9 Gambar 2.5 Rangkaian Konversi Arus ke Tegangan...................................... 10 Gambar 2.6 Rangkaian Pengkondisi Sinyal.................................................... 10 Gambar 2.7 Pembangkitan PRBS Panjang 210 -1=1023 Periode Sampling .... 11 Gambar 2.8 Pemilihan Durasi Maksimum Pulsa PRBS ................................. 12 Gambar 2.9 Pembangkitan Proses Random ARX........................................... 14 Gambar 2.10 Diagram Blok Sistem Kontrol Umpan Balik .............................. 15 Gambar 2.11 Diagram Blok Sistem Kontrol Kaskade...................................... 16 Gambar 2.12 Definisi Norm H∞ Suatu Diagram Bode ..................................... 18 Gambar 2.13 Deskripsi Unstructured Uncertainty Multiplikatif...................... 20 Gambar 2.14 Diagram Sistem Kontrol Secara Keseluruhan............................. 21 Gambar 2.15 Diagram Sistem Koneksi Tiga Blok ........................................... 22 Gambar 2.16 Diagram Blok untuk Analisa Kestabilan .................................... 24 Gambar 2.17 LFT dari Gangguan Sistem Secara Keseluruhan ........................ 25 Gambar 3.1 Sistem Pengendalian Proses Tekanan Udara .............................. 27 Gambar 3.2 Konfigurasi Fisik Identifikasi Plant............................................ 28 Gambar 3.3 Diagram Pengawatan Pengendalian Sistem Proses Tekanan...... 30 Gambar 3.4 Sinyal Uji PRBS untuk Identifikasi ............................................ 31 Gambar 3.5 Respon Plant Tekanan Hasil Identifikasi.................................... 31 Gambar 3.6 Respon Plant Laju Aliran Hasil Identifikasi............................... 32 Gambar 3.7 Diagram Blok Model Plant Tekanan.......................................... 34 Gambar 3.8 Model Plant Tekanan dengan Ketidakpastian Parameter ........... 35 Gambar 3.9 Diagram Blok Input / Output dari Plant Tekanan....................... 36 Gambar 3.10 Diagram Bode Plant Tekanan dengan Ketidakpastian Parameter ........................................................... 37 Gambar 3.11 Diagram Blok Model Plant Laju Aliran ..................................... 38 Gambar 3.12 Model Plant Laju Aliran dengan Ketidakpastian Parameter ...... 39 Gambar 3.13 Diagram Blok Input / Output dari Plant Laju Aliran.................. 40 Gambar 3.14 Diagram Bode Plant Laju Aliran dengan Ketidakpastian Parameter ........................................................... 41 Gambar 3.15 Struktur Sistem Closed-loop ....................................................... 43 Gambar 4.1 Diagram Blok Sistem Pengendalian Proses Tekanan ................. 47 Gambar 4.2 Diagram Simulink Open-loop dengan Masukan Step.................. 48 Gambar 4.3 Respon Tekanan dengan Masukan Step 2,5................................ 49 Gambar 4.4 Respon Tekanan dengan Diagram Bode..................................... 49 Gambar 4.5 Respon Laju Aliran dengan Input Step 2,5 ................................. 50 Gambar 4.6 Respon Laju Aliran dengan Diagram Bode ................................ 50 Gambar 4.7 Hasil Plot Singular Value dari 1/wpf ........................................... 51 Gambar 4.8 Hasil Plot Singular Value dari 1/wpp........................................... 52 Gambar 4.9 Fungsi Sensitivitas Inner Loop dengan 1/|wpf| ............................ 53
  11. 11. x Gambar 4.10 Respon Inner Loop dengan Gcflow............................................... 54 Gambar 4.11 Fungsi Sensitivitas Outer Loop dengan Gcpres ............................ 55 Gambar 4.12 Respon Outer Loop dengan Gcpres ............................................. 55 Gambar 4.13 Respon Sistem dengan Kontroler Kaskade................................ 56 Gambar 4.14 Flowchart Implementasi Kaskade Kontroler.............................. 58 Gambar 4.15 Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTN ......... 59 Gambar 4.16 Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NKN ......... 59 Gambar 4.17 Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTK ......... 60 Gambar 4.18 Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTN...................... 61 Gambar 4.19 Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NKN ..................... 61 Gambar 4.20 Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTK ..................... 61
  12. 12. xi DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Pembangkitan Panjang Maksimum PRBS ......................................... 12 Tabel 3.1 Fungsi Alih Model Plant Hasil Identifikasi....................................... 32 Tabel 4.1 Performansi Sistem Terhadap Perubahan Beban .............................. 60
  13. 13. 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem kontrol pneumatik tekanan rendah secara luas telah diterapkan pada teknologi sistem kontrol industri. Adapun alasan pemakaian yang luas ini termasuk antara lain sifat tahan ledakan, kesederhanaan dan perawatan yang mudah (Ogata,1997). Katup pneumatik banyak digunakan untuk pengaturan aliran fluida pada berbagai industri proses. Hal ini karena konstruksinya yang memungkinkan untuk melakukan aksi kontrol yang baik. Katup pneumatik bekerja dengan mengatur tekanan sehingga dapat melakukan aksi buka tutup. Perkembangan teknologi sistem kontrol proses di industri dewasa ini menuju penerapan teknologi elektro-pneumatik, yaitu pengendalian komponen pneumatik melalui sinyal listrik. Dengan demikian pengendalian dapat dilakukan secara elektrik dengan bantuan rangkaian elektronik atau komputer. Seiring dengan perkembangan dan kemajuan teknologi, maka tuntutan akan performansi dari sistem pengendalian proses di industri tersebut semakin meningkat pula. Adapun performansi yang diharapkan adalah (Liaw,1993): 1. Sistem tetap stabil apabila terjadi perubahan parameter plant. 2. Setelah terjadi perubahan parameter plant, sistem mampu kembali ke nilai set point dengan cepat. 3. Error steady state selama mengikuti set point dan setelah ada perubahan beban adalah kecil Kendala yang ditemui dalam mencapai performansi ideal tersebut di atas adalah efek variabilitas dan ketidak-pastian pada model proses tersebut (Ogunneike,1994). Perubahan parameter aliran dapat dipengaruhi oleh banyak faktor diantarannya : gesekan antara fluida dengan pipa atau yang dikenal dengan friction losses, kebocoran pada sambungan pipa ataupun katup serta sifat dari fluida itu sendiri. Oleh sebab itu diperlukan suatu disain kontroler dengan
  14. 14. 2 performansi yang baik, yang memiliki sifat kekokohan stabilitas (robust stability) dan mampu mengeliminasi pengaruh gangguan (disturbance). Struktur kontroler single loop, khususnya PID (proportional integral derivative), telah menjadi standar otomasi industri. Kelebihan kontroler tersebut adalah mudah diimplementasikan dan relatif mudah pula untuk ditala, namun di sisi lain tidak mampu mereduksi pengaruh gangguan pada beban (load disturbance) dan tidak mampu mempertahankan kriteria yang diinginkan ketika terjadi perubahan parameter dalam sistem proses. Struktur kontrol kaskade sangat efektif dalam mereduksi efek gangguan yang terjadi pada sistem proses (Luyben,1997). Di samping itu, kontrol kaskade juga memiliki kelebihan untuk meningkatkan respon sistem (Shinskey,1979). Sebagai contoh dalam aplikasi, apabila tekanan suplai udara meningkat, maka tekanan tersebut akan mengakibatkan katup kontrol membuka lebih lebar, sehingga kecepatan aliran juga meningkat. Dengan menggunakan kontroler single loop, hal tersebut tidak dapat dikoreksi, dengan demikian maka sistem akan terganggu dengan perubahan nilai tekanan suplai udara. Dengan menerapkan sistem kontrol kaskade, kontroler tekanan dari sistem akan segera mengetahui terjadinya peningkatan tekanan udara dan akan mengendalikan katup kembali kepada nilai setpoint kecepatan aliran udara yang diinginkan. Dengan demikian maka sistem tidak terlalu terpengaruh oleh gangguan dari suplai tekanan (Luyben,1997). Seiring perjalanan waktu, akan terjadi perubahan-perubahan sistem secara fisik, hal ini juga berarti perubahan pada parameter plant, struktur kontroler kaskade tidak mampu mengoreksinya, sehingga sistem tidak lagi berada pada kriteria disain yang diinginkan. Oleh sebab itu diperlukan suatu sistem kontrol yang kokoh (robust control), yaitu suatu kontroler yang tidak peka (insensitivity) terhadap perubahan parameter, kesalahan model dan gangguan (Karray,2004). Salah satu metoda untuk mengatasi sistem kontrol dengan ketidak-pastian parameter plant adalah kontrol robust H-infinity (Peter,2006).
  15. 15. 3 1.2 Perumusan Masalah Dalam penelitian ini, dirumuskan suatu penyelesaian untuk mengatasi permasalahan yang telah dikemukakan pada latar belakang. Rumusan tersebut adalah bagaimana mendisain dan mengimplementasikan kontroler kaskade robust memenuhi kriteria H-infinity yang memiliki kekokohan terhadap perubahan parameter plant. Dengan demikian kendala-kendala yang telah dikemukakan pada latar belakang dapat dikoreksi. 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dan perumusan masalah, ada beberapa tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini, yaitu: 1. Merancang dan membuat rangkaian interface untuk keperluan identifikasi dan pengendalian. 2. Memperoleh model matematis Pressure Control Trainer Feedback 38-714 melalui identifikasi 3. Merancang kontroler kaskade yang memenuhi kriteria robust H-infinity. 4. Mengimplementasikan hasil disain kontroler pada Pressure Control Trainer Feedback 38-714 5. Menganalisa kekokohan respon sistem closed-loop terhadap perubahan parameter plant. 1.4 Pembatasan Masalah Plant diasumsikan beroperasi sebagai penyuplai tekanan, sehingga apabila katup membuka disebut sebagai beban bertambah dan apabila katup menutup disebut sebagai beban berkurang. Dalam penelitian ini penyelesaian masalah dibatasi pada hal-hal sebagai berikut: 1. Model matematik plant diperoleh melalui identifikasi. 2. Variabel proses yang dikendalikan adalah tekanan udara (pressure). 3. Perancangan kontroler kaskade menggunakan pendekatan metoda klasik, sehingga persoalan dapat diselesaikan dengan sistem SISO (single input single output). 4. Perancangan kontroler Robust menggunakan metoda H-infinity. 5. Analisa robustness yang digunakan dalam penelitian ini mengacu kepada small gain theorem.
  16. 16. 4 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dan kontribusi penelitian yang dilaksanakan ini adalah sebagai berikut: 1. Mengembangkan sistem pengendalian untuk Pressure Control Trainer Feedback 38-714 2. Meningkatkan kestabilan sistem pengendalian proses pneumatik terhadap perubahan parameter plant. 1.6 Sistematika Penulisan Secara keseluruhan tesis ini disusun dalam lima (5) bab sebagai berikut: 1. BAB 1 PENDAHULUAN Meliputi latar belakang, permasalahan, pembatasan masalah, tujuan, manfaat dan sistematika dalam penulisan tesis ini. 2. BAB 2 KAJIAN PUSTAKA Memberi gambaran secara umum mengenai konsep teori yang mendasari perancangan tesis ini, meliputi teori process control trainer Fedback 38- 714, akuisisi data, identifikasi, sistem kontrol umpan balik single loop dan kaskade, serta teori kontrol robust. 3. BAB 3 METODA PENELITIAN Menjelaskan secara detail tentang proses identifikasi plant, permodelan sistem, perancangan sistem dan desain kontroler. 4. BAB 4 SIMULASI DAN ANALISA Simulasi dan analisa membahas mekanisme pengujian kontroler yang telah dirancang pada Bab 3. Pengujian dilakukan dengan perubahan beban secara simulasi dan dilanjutkan dengan implementasi. 5. BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Menguraikan kesimpulan yang diperoleh dari penelitian dan mengemukakan saran untuk penelitian selanjutnya.
  17. 17. 5 BAB 2 KAJIAN PUSTAKA Bab ini membahas teori-teori yang berkaitan dengan topik penelitian yang dilaksanakan. Sebelum pembahasan teori-teori tersebut, akan dikemukakan beberapa hasil penelitian terdahulu yang berkaitan dengan penelitian ini, antara lain: 1. Penelitian pada sistem proses yang sama (Subiantoro,2006) menggunakan generalized predictive control (GPC) swa-tala, dengan nilai parameter penala λGPC = 2 dan N2 = Nu = 3 sanggup mengendalikan sistem process control trainer dengan baik untuk setiap perubahan titik kerja dilihat dari aspek ketepatan antara sinyal acuan dan keluaran proses serta respon transien untuk setiap perubahan nilai sinyal acuan. 2. Penelitian dengan judul Robust Design of Caskade Control (Maffezzoni,1990), dalam penelitian tersebut dinyatakan bahwa kontrol kaskade merupakan salah satu struktur yang paling populer untuk kontrol proses. Sifat robust untuk kontrol kaskade yang dirancang Maffezzoni tersebut diperoleh dengan meminimalisasi pengaruh masing-masing loop yang dikaskadekan. Disain kontroler diimplementasikan pada kontrol temperatur uap, dari penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa kontroler kaskade yang didisain dan diimlplementasikan pada kontrol temperatur uap tersebut mampu mencapai kombinasi performansi yang baik dalam kondisi nominal dengan meningkatkan robustness untuk parameter proses yang bervariasi, robustness diperoleh dengan menyempurnakan pemisahan disain antara dua atau lebih loop kontrol. 3. Penelitian berikutnya adalah tentang kontrol kaskade (Zhuang,1994), dalam penelitian tersebut juga dinyatakan bahwa teknik kontrol kaskade merupakan teknik yang sering digunakan pada rekayasa kontrol proses karena memiliki performansi kontrol yang lebih baik dibandingkan kontroler single loop. Penelitian ini menerapkan metoda kontroler auto- tuning PID. Hasil yang diperoleh menunjukkan performansi closed-loop yang bagus dengan overshoot yang kecil dan settling time yang singkat.
  18. 18. 6 2.1 Pressure Control Trainer Feedback 38-714 Procon 38 Series System adalah peralatan yang digunakan untuk menunjukkan segala sesuatu tentang pengendalian proses. Pada trainer ini terdapat peralatan standar industri. Panel depan trainer diperlihatkan pada Gambar 2.1. Pada panel depan trainer terdapat skema yang menunjukkan komponen- komponen utama dan instalasinya dalam notasi pneumatik. Pada trainer terdapat pneumatic control valve, orifice block, dan pressure tappings yang terhubung pada saluran pipa udara. Setelah melewati keseluruhan proses, aliran udara dapat dibuang langsung keluar atau ditampung ke air receiver yang terdapat pada bagian belakang trainer untuk pengamatan respon proses yang lebih lambat. Pemasangan air receiver dapat dilakukan secara seri atau paralel. Pengoperasian process control trainer 38-714 memerlukan beberapa peralatan pendukung lainnya yaitu Process Interface 38-200, Process Controller 38-300, Pressure Transmitter 38-461, Differential Pressure Transmitter 38-462, Digital Display Module 38-490 dan Compressor Unit 38-820. Gambar 2.1. Bagian Depan Pressure Control Trainer Feedback 38-714 (Feedback,2003)
  19. 19. 7 Katup pneumatik pada trainer dioperasikan dari current to pressure converter (I/P) yaitu alat konversi sinyal listrik menjadi sinyal pneumatik. I/P Converter menerima sinyal kontrol sebesar 4-20 mA dari process interface 38- 200 dan mengubahnya menjadi sinyal pneumatik sebesar 3-15 psi. Berikutnya adalah sensor direct pressure untuk mengukur tekanan udara dan sensor differential pressure sebagai pengukur aliran udara (flowrate). Masing- masing sensor tersebut sudah dilengkapi dengan rangkaian pengkondisi sinyal (signal conditioning 38-461 dan 38-462). Keluaran pengkondisi sinyal berupa arus listrik dengan besaran 4-20 mA, agar sesuai dengan arus kerja Process Interface 38-200. 2.2 Akuisisi Data dan Pengkondisian Sinyal Prinsip dasar dari konversi dan pengkondisian sinyal adalah penyesuaian level sinyal dari sensor dan sinyal menuju aktuator. Sinyal yang umum digunakan adalah (1) arus listrik, biasanya 4-20 mA; (2) tekanan pneumatik, biasanya 3-15 psi atau 20-100 kPa; dan (3) sinyal digital, biasanya level tegangan TTL 0-5 Volt. Pada penelitian ini, informasi dari sensor dan informasi menuju aktuator adalah sinyal arus listrik dengan besaran 4-20 mA. Akuisisi dan pengolahan data dengan PC menggunakan level tegangan TTL 0-5 Volt. Oleh karena itu dibutuhkan beberapa rangkaian elektronik tambahan untuk menyesuaikan bentuk dan level sinyal informasi. 2.2.1 Konversi Analog ke Digital Konversi Analog ke Digital atau ADC (Analog to Digital Converter) yang digunakan adalah ADC0804. ADC ini termasuk konverter A/D jenis Successive Approximation Register (SAR), dengan waktu konversi 100 μs, memiliki input untuk tegangan diferensial analog (Vin+ dan Vin-), on-chip clock generator (clock internal), dan memiliki jumlah data output sebanyak 8 bit sehingga resolusi yang dihasilkan untuk tegangan referensi sebesar 5 Volt adalah 19,6 mVolt. Rangkaian resistor dan kapasitor pada pin CLK IN dan CLK R digunakan sebagai self clocking pada A/D, di mana : RC1,1 1 fCLK ≅ ....................................................................................................(2.1)
  20. 20. 8 Gambar 2.2. Rangkaian ADC (Johnson,2003) 2.2.2 Konversi Digital ke Analog DAC yang digunakan adalah DAC0808 merupakan DAC 8-bit yang dapat diantarmukakan secara langsung dengan IC TTL maupun CMOS. Keluaran DAC ini berupa arus listrik sehingga diperlukan rangkaian konversi arus ke tegangan. Gambar 2.3. Rangkaian DAC (Johnson,2003) Besar tegangan keluaran Vout pada rangkaian Gambar 3.8 adalah : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +++++++= 256128643216842 . 01234567 DDDDDDDD R RV V ref fref out ..........................(2.2)
  21. 21. 9 Vout maksimum terjadi ketika semua bit (D0-D7) bernilai ‘1’, sehingga : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +++++++= 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1. (max) ref fref out R RV V ref fref ref fref out R RV R RV V ..996,0 (max) ≈= .................................................................(2.3) 2.2.3 Konversi Tegangan ke Arus Sinyal pada pengendalian proses ditransmisikan dalam bentuk arus listrik 4-20 mA, sedangkan sinyal kendali dari PC dalam level tegangan TTL 0-5 Volt. Dengan demikian diperlukan konversi tegangan ke arus dengan karakterisitik linier yang tetap ketika terjadi perubahan beban. Fungsi ini dapat dipenuhi dengan suatu rangkaian op-amp seperti yang diperlihatkan pda Gambar 2.4. Hubungan antara arus dan tegangan dinyatakan dengan persamaan: inV RR R I 31 2 −= ....................................................................................................(2.4) pemilihan nilai resistansi sebaiknya memenuhi persamaan: 42531 )( RRRRR =+ ...........................................................................................(2.5) Gambar 2.4 Rangkaian Konversi Tegangan ke Arus (Johnson,2003) 2.2.4 Konversi Arus ke Tegangan Sinyal informasi dari sensor sistem proses ditransmisikan dalam bentuk arus listrik 4-20 mA. Akuisisi data menggunakan PC menggunakan level tegangan TTL 0-5 Volt. Oleh karena itu diperlukan rangkaian elektronik untuk
  22. 22. 10 melakukan konversi dari arus ke tegangan. Fungsi ini dapat diperoleh dengan suatu rangkaian op-amp seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.5. Tegangan keluaran rangkaian dapat dihitung melalui persamaan IRVout −= ..........................................................................................................(2.6) Gambar 2.5 Rangkaian Konversi Arus ke Tegangan (Johnson,2003) 2.2.5 Pengkondisi Sinyal Berdasarkan Persamaan 2.6, jika sinyal masukan adalah 4-20 mA dan 100=R Ohm, maka tegangan yang dihasilkan dari rangkaian konversi arus ke tegangan yang terdapat pada Gambar 2.5 tersebut adalah 0,4-2 Volt. Tegangan yang diperlukan untuk akuisisi data menggunakan ADC adalah 0-5 Volt. Dengan demikian diperlukan rangkaian untuk mengkondisikan tegangan 0,4-2 Volt menjadi tegangan 0-5 Volt. Tegangan masuk 0,4 Volt dikondisikan menjadi 0 Volt (zero) dan tegangan masuk 2 Volt dikuatkan menjadi 5 Volt (span). Skema rangkaian untuk pengkondisi sinyal diperlihatkan pada Gambar 2.6. Hubungan antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan dengan persamaan: Binout VKVV += .................................................................................................(2.7) Gambar 2.6 Rangkaian Pengkondisi Sinyal (Johnson,2003)
  23. 23. 11 2.3 Identifikasi Plant Perancangan kontroler suatu sistem diawali dengan mengetahui karakteristik plant. Hal ini dapat diketahui dari model matematis plant. Model matematis diperoleh dengan penurunan matematis berdasarkan sifat fisik plant atau proses identifikasi. Penurunan model matematis sistem proses tekanan dilakukan dengan identifikasi secara langsung untuk mendapat data input-output sistem. Berdasarkan data input-output tersebut, diturunkan model matematis untuk disain kontroler. 2.3.1 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) PRBS adalah deretan pulsa kotak yang termodulasi lebarnya, menyerupai white noise diskrit, sehingga mempunyai spektral yang berisi banyak komponen frekuensi. Deret ini bernama pseudo random, karena kenyataannya ditandai dengan panjang deret, dengan variasi lebar pulsa secara random, tetapi lebih dari waktu batas, deret ini periodik. Periode didefinisikan oleh panjang deret. PRBS dibangkitkan oleh shift register dengan umpan balik (diimplementasikan pada hardware dan software). Panjang maksimum deret adalah 2N -1 dengan N adalah jumlah sel pada shift register. Gambar 2.2 menggambarkan pembangkitan PRBS panjang 210 -1=1023, didapat dengan menggunakan sebuah shift register 10 sel. Perhatikan bahwa sekurangnya satu sel dari N sel shift register seharusnya mempunyai nilai logika tidak sama dengan nol (satu secara umum membuat semua nilai awal dari N sel sama dengan logika 1). Tabel 2.1 memberikan aturan panjang maskimum PRBS yang akan dibangkitkan untuk jumlah sel berbeda-beda. Gambar 2.7. Pembangkitan PRBS Panjang 210 -1=1023 Periode Sampling
  24. 24. 12 Perhatikan bahwa satu karakteristik elemen yang sangat penting dari PRBS adalah durasi maksimum impuls PRBS yaitu sama dengan N (jumlah sel). Sifat ini harus dipertimbangkan saat memilih PRBS untuk identifikasi sistem. Untuk identifikasi gain steady state plant dengan tepat, durasi dari sekurangnya satu pulsa (durasi maksimum pulsa) harus lebih besar dari rise time respon plant. Durasi maksinun pulsa NTs. Syarat berikut ini mengharuskan : N.Ts > tR ..............................................................................................................(2.8) Dari syarat di atas, pertama tentukan N dan kemudian panjang deret adalah 2N -1 Tabel 2.1. Pembangkitan Panjang Maksimum PRBS (Landu,1990) Jumlah sel (N) Panjang deret (l=2N -1) Bit yang dijumlah Bi dan Bj 2 3 1 dan 2 3 7 1 dan 3 4 15 3 dan 4 5 31 3 dan 5 6 63 5 dan 6 7 127 4 dan 7 8 255 2 (3,4)dan 8 9 511 5 dan 9 10 1023 7 dan 10 Lebih jauh lagi untuk melingkupi seluruh spektrum frekuensi dibangkitkan dengan PRBS tertentu, panjang dari tes harus ≤ panjang deret. Gambar 2.8. Pemilihan Durasi Maksimum Pulsa PRBS (Landu,1990)
  25. 25. 13 Pada banyak kasus, durasi tes L dipilih = panjang deret. Jika durasi tes ditentukan maka harus dipastikan bahwa : (2N -1).Ts < L ......................................................................................................(2.9) Perhatikan bahwa syarat tersebut dapat menghasilkan nilai-nilai yang lebih besar dari N yang berhubungan dengan panjang deret dari durasi yang dilarang. Ini karena T terlalu besar atau karena sistem yang diidentifikasi dapat disusun selama durasi tes. Inilah sebabnya mengapa pada banyak situasi praktis, frekuensi submultiple sampling dipilih sebagai frekuensi clock untuk PRBS. Jika : p f f s PRBS = , p = 1,2,3... ..................................................................................(2.10) maka Persamaan 2.7 menjadi : p.N.Ts > tr ........................................................................................................(2.11) Pendekatan ini lebih menarik daripada perluasan panjang deret (dengan kenaikan N) untuk memenuhi Persamaan 2.8. Sesungguhnya jika N = N + 1, durasi maksimum dari pulsa berubah dari N.Ts menjadi (N + 1)Ts tetapi durasi deret berlipat menjadi L’=2L. Sedangkan jika 2 s PRBS f f = dipilih durasi maksimum pulsa berubah dari N.Ts menjadi 2N.Ts untuk durasi berlipat L’=2L. Dari perbandingan dua pendekatan ini diketahui bahwa pendekatan kedua (pembagian frekuensi) mengijinkan suatu pulsa dengan durasi lebih besar untuk didapatkan pada durasi yang identik dari deret dan dari tes. Jika p adalah integer pembagi frekuensi, akan mempunyai kasus pembagian frekuensi clock (dmax = durasi maksimum pulsa): dmax = p.N.T , L’ = 2L , p=1,2,3... .................................................................(2.12) Meningkatkan N dengan (p-1) maka panjang deret tanpa mengubah frekuensi clock PRBS akan mengurangi jangkauan frekuensi yang berhubungan dengan kerapatan spektral konstan. Secara umum, ini tidak mempengaruhi kualitas identifikasi karena pada banyak kasus ketika solusi ini dipertimbangkan, plant yang diidentifikasi mempunyai low band pass atau karena efek atau reduksi dari sinyal atau noise ratio pada frekuensi tinggi dapat dikompensasi menggunakan teknik identifikasi yang sesuai.
  26. 26. 14 2.3.2 Model Auto Regresive eXogenus (ARX) Model ARX merupakan model yang digunakan untuk menunjukan efek dari kontrol dan disturbance pada output dari plant. ARX artinya proses AR dengan exogenus (eksternal) input, dalam kasus ini u(t). Pembangkitan proses ARX diilustrasikan sebagai berikut : ∑= +−−= n i i tetyaty 1 )()1()( ...............................................................................(2.13) Persamaan tersebut dapat ditulis : A(Q-1 )y(t)=e(t) Gambar 2.9. Pembangkitan Proses Random ARX (Landu,1990) Dengan ∑= −− += n i iQaQA 1 11 1)( merupakan suatu polinominal sehingga semua akar-akarnya yang terletak dalam unit circle (A(Z-1 ) = 0→│Z│<1). Struktur model ARX dapat dijelaskan sebagai berikut : A(Q)y(t)=B(Q)u(t-nk)+e(t)..............................................................................(2.14) Melalui bantuan software Matlab, model ARX diperoleh menggunakan estimasi dengan metode least square. Dengan A(Q) = 1 + a1Q-1 + .... + anQ-n , dan B(Q) = 1 + b1Q-1 + ... + bnQ-n . 2.4 Sistem Kontrol Umpan Balik Kontroler otomatis membandingkan nilai sebenarnya dari keluaran sistem secara keseluruhan dengan mengacu pada sinyal acuan (nilai yang dikehendaki), menentukan penyimpangan, menghasilkan sinyal kontrol yang akan mengurangi penyimpangan menjadi nol atau nilai yang kecil.
  27. 27. 15 Sinyal keluaran sistem yang dibandingkan dengan sinyal acuan itulah yang disebut dengan sinyal umpan balik. Oleh sebab itu sistem kontrolnya dinamakan sistem kontrol umpan balik. Sedangkan upaya untuk membuat kesalahan sekecil mungkin tersebut dinamakan aksi kontrol. Gambar 2.10. Diagram Blok Sistem Kontrol Umpan Balik (Oliveira,2006) Suatu sistem kontrol umpan balik terdiri dari proses yang akan dikendalikan (G), alat ukur, pembanding, kontroler (Gc), dan elemen kontrol akhir. Diagram blok sistem kontrol umpan balik diilustrasikan pada Gambar 2.10. Pada proses ada dua masukan yaitu sinyal dari elemen kontrol (u) dan gangguan (d). Gangguan d (disturbance, juga dikenal sebagai load atau process load) berubah-ubah dengan kelakuan yang tidak dapat diramalkan (unpredictable manner), oleh karena itu tujuan pengendalian proses yang akan dilakukan adalah menjaga nilai keluaran y tetap pada suatu nilai yang diinginkan. Secara rinci, aksi kontrol tersebut dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut (Manurung,___): 1. Mengukur nilai keluaran menggunakan peralatan pengukur (sensor) yang sesuai. Nilai yang ditunjukan sensor dinotasikan sebagai y. 2. Membandingkan nilai keluaran hasil pengukuran sensor dengan nilai keluaran yang diinginkan r (reference atau setpoint). Hasil perbandingan dinyatakan sebagai penyimpangan (error) yang dinotasaikan sebagai yre −= 3. Nilai penyimpangan e disampaikan kepada perangkat pengendali (controller). Pengendali melakukan aksi kontrol dengan memberikan sinyal kontrol u sedemikian rupa sehingga memperkecil penyimpangan e. Biasanya kontroler tidak mengubah nilai u secara langsung, tetapi melakukannya melalui peralatan lain yang disebut elemen pengendali akhir (final control element).
  28. 28. 16 2.5 Kontroler Kaskade Kontroler kaskade (Cascade controler) merupakan teknik kontrol yang sering digunakan pada pengendalian proses karena memungkinkan untuk memperoleh performansi kontroler yang lebih baik bila dibandingkan dengan kontroler tunggal (single controller) (Zhuang,1994). Ada dua tujuan dari kontroler kaskade: (1) untuk mengeliminasi pengaruh gangguan (2) meningkatkan atau memperbaiki kedinamisan performansi sistem kendali (Luyben,1997). Gambar 2.11. Diagram Blok Sistem Kontrol Kaskade (Tsui,2004) Diagram blok dari sistem kontrol kaskade diilustrasikan pada Gambar 2.11. Kontroler yang terdapat pada outer loop, Gc1, biasanya disebut sebagai master atau primary controller (kontroler utama) dan yang terdapat pada inner loop, Gc2, disebut sebagai auxiliary atau secondary controller (kontroler pembantu). Dengan kata lain dapat diilustrasikan, bahwa karakteristik dasar dari kontrol kaskade adalah konfigurasi dari dua kontroler di mana output kontroler yang pertama merupakan setpoint untuk kontroler berikutnya. Secara umum, sistem kontrol kaskade memiliki beberapa kelebihan dari sistem kontroler single loop, yaitu (Shinskey,1979) 1. Gangguan yang terjadi pada inner loop dapat dikoreksi melalui auxiliary controller sebelum berpengaruh terhadap variabel y1 yang dikendalikan. Koreksi yang dilakukan akan menjadi lebih baik apabila respon inner loop lebih cepat dari pada outer loop. 2. Kecepatan respon sistem dapat ditingkatkan apabila kecepatan respon yang dihasilkan auxiliary control loop melebihi kecepatan respon proses G2.
  29. 29. 17 3. Karena keberadaan auxiliary feedback control, maka variasi parameter yang terjadi pada proses G2 dapat dikoreksi langsung pada inner loop tersebut. Dari Gambar 2.11, fungsi alih dari inner loop, yang dinotasikan sebagai Gi, memiliki persamaan 22 22 2 2 1 GG GG R Y G C C i + == ......................................................................................(2.15) dengan demikian maka fungsi alih yang dimiliki sistem closed-loop tersebut menjadi 212122 2121 11 11 1 1 1 1 GGGGGG GGGG GGG GGG R Y G CCC CC Ci Ci p ++ = + == .........................................................................(2.16) Untuk sistem yang diberi gangguan, misalkan pada d2 yaitu gangguan pada inner loop, dan d1 = 0, maka fungsi alih keluaran sistem adalah 212122 1 2 1 1 GGGGGG G D Y CCC ++ = ......................................................................(2.17) Jika umpan balik pada inner loop ditiadakan maka tentulah kontroler GC2 tidak diperlukan, maka fungsi alih keluaran sistem menjadi 211 1 2 1 1 GGG G D Y C+ = ...........................................................................................(2.18) terdapat perbedaan pada penyebut Persamaan 2.17 dan 2.18, hal ini berarti bahwa tardapat perbedaan respon terhadap gangguan antara sistem kontrol kaskade dengan sistem single loop. 2.6 Teori Kontrol Robust H-infinity Dalam pemodelan suatu sistem, biasanya menggunakan asumsi-asumsi untuk mendapatkan model matematis dari sistem yang sebenarnya. Hal ini tentunya akan berpengaruh dalam perancangan suatu sistem kontrol. Dengan adanya asumsi-asumsi ini, model yang yang dirancang akan mengandung ketidakpastian terhadap model sistem yang sesungguhnya. Oleh karena itu perlu
  30. 30. 18 dirancang suatu sistem kontrol yang dapat mengantisipasi ketidakpastian model tersebut. Selain itu, kontroler harus mampu mengatasi perubahan parameter dan gangguan. Suatu sistem dikatakan mamiliki sifat robust apabila berada pada suatu titik di mana sistem tersebut memiliki kemampuan bertahan terhadap keadaan disekitar titik tersebut. Jadi, suatu sistem kontrol yang robust adalah sistem kontrol yang mampu bekerja dengan baik (mempertahankan kestabilan), walaupun terdapat ketidaktepatan dalam pemodelan maupun terhadap gangguan yang tidak diketahui karakteristiknya. Konsep kontrol robust H-infinity (selanjutnya ditulis H∞) yang pertama kali digagas G.Zames, merupakan metoda optimasi yang berorentasi pada bidang frekuensi dengan memperhatikan kekokohan pada suatu sistem. Konsep pengendalian robust H∞ dikategorikan sebagai perancangan minimasi yang berdasakan kepada prinsip norm. Dikatakan demikian, karena proses perhitungan kontroler berdasarkan perhitungan minimasi norm dari karakteristik fungsi alih yang dibentuk berdasarkan spesifikasi perancangan yang diharapkan, di mana norm tersebut merupakan harga maksimum penguatan dari suatu komponen sistem. Norm H∞ dari kepastian transfer input-output adalah mengukur penguatan suatu sistem. Hal ini dapat direpresentasikan dengan suatu nilai maksimum dari perbandingan energi sinyal keluaran ke energi sinyal masukan. Pemahaman sederhana tentang fisik norm H∞ secara siknifikan dapat diketahui dengan melihat nilai respon-frekuensi dari suatu fungsi alih skalar yang digambarkan pada nilai diagram Bode-nya seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.12. Gambar 2.12. Definisi Norm H∞ Suatu Diagram Bode (Grimble,1994)
  31. 31. 19 2.6.1 Kestabilan dan Performansi Tinjau kembali Gambar 2.10 yang terdapat hubungan Sryr =− , Try = , SrGu c ⋅= yang akan dijadikan matrik alih dari r ke masing-masing dari keluaran yre −= , y dan u, dengan 1 ))()(()( − += sGsGIsS c ..................................................................................(2.19) )())()()(()()( 1 sSIsGsGIsGsGsT cc −=+= − ...............................................(2.20) di mana G(s) merupakan plant nominal dan Gc(s) adalah kontroler. Adapun matrik S adalah sebagai matrik sensitivitas dan T sebagai matrik komplemen sensitivitas. Karena e = Sr, maka matrik sensitivitas S menentukan prilaku keadaan mantap (steady state) dari suatu sistem umpan balik. Hubungan Sdy = dan iSGdy = diperoleh dari Gambar 2.10 yang menyatakan bahwa matrik sensitivitas S juga menentukan dalam mengurangi gangguan. Dengan demikian, untuk menggambarkan peredaman gangguan dan spesifikasi keadaan mantap, maka diperlukan rincian batas atas (upper bound) dari norm S(jω), yaitu ωωωσ ∀≤ − ,)())(( 1 1 jWjS ...........................................................................(2.21) di mana ))(( ωσ jS adalah nilai singular maksimum dari S(jω), dan W1 merupakan batas pada ))(( ωσ jS yang menunjukkan pelemahan gangguan yang diinginkan untuk setiap frekuensi ω. Dengan demikian pengaruh gangguan dapat ditekan dengan baik melalui Persamaan 2.21, terutama di daerah frekuensi rendah, di mana d dan di biasanya terdapat (secara siknifikan) di daerah frekuensi tersebut. Jika 1)( >>cGGσ , sehingga 1 )( − ≈ cGGS dan dari Persamaan 2.21 diperoleh 1)( WGGc ≥σ dengan )( cGGσ adalah nilai singular minimum yang dapat didefinisikan dari invers nilai singular maksimum matrik GGc yaitu )(1))(( 1 cc GGGG σσ =− . Fungsi alih dari input r ke kontrol u dinyatakan dengan R(s) = Gc(s)S(s). Dengan demikian gangguan yang terdapat pada sinyal kontrol u dapat dikenali melalui batas yang terdapat pada ))()(( ωωσ jSjGc yang lebih jelas lagi dapat dinyatakan sebagai )())()(( 1 2 ωωωσ jWjSjGc − ≤ .........................................................................(2.22) dengan W2(jω) adalah suatu fungsi bobot yang dijadikan spesifikasi disain.
  32. 32. 20 2.6.2 Ketidakpastian Model Sistem fisik secara kusus mengalami gangguan yang bervariasi, oleh sebab itu terdapat ketidakpastian (uncertainty) pada model matematik dari suatu sistem, secara umum digambarkan sebagai gangguan terhadap plant nominal. Suatu ketidakpastian dikatakan tak-terstruktur (unstructured) apabila bentuk yang diketahui hanya batas atas (upper) dan batas bawah (lower) dan dikatakan terstruktur (structured) apabila diketahui bentuk modelnya secara rinci. Untuk sekumpulan gangguan Δ(s) memenuhi norm tak-hingga ||Δ||∞ ≤ 1, plant yang terganggu dapat dimodelkan dalam bentuk ketidakpastian tak- terstruktur multiplikatif, yang hubungannya terhadap plant nominal G adalah sebagai berikut: Δ=ΔΔ+=Δ uMM WIGP ),( ........................................................................(2.23) dengan Wu adalah fungsi alih stabil yang menjadi karakteristik struktur frekuensi dari ketidakpastian. Gambar 2.13 merupakan ilustrasi pendekatan ketidakpastian model. Gambar 2.13. Deskripsi Unstructured Uncertainty Multiplikatif (Oliveira,2006) Pada umumnya, apabila pengoperasian suatu sistem dengan gangguan maka diperlukan pengujian terhadap kekokohan stabilitas sistem closed-loop. Pengujian dapat mengindikasikan kondisi terburuk pengoperasian yang berkenaan dengan model gangguan yang lebih khusus. Jika sistem yang terdapat pada Gambar 2.13 dengan Δ = 0 adalah stabil, maka ukuran kestabilan ΔM(s) terkecil untuk sistem yang menjadi tak-stabil dapat dinyatakan dengan ))(( 1 ))(( ωσ ωσ jT jM =Δ . ...............................................................................(2.24) Hasil kekokohan stabilitas pada Persamaan 2.24 dinyatakan dalam bentuk nilai singular dari gangguan multiplikatif dan komplemen matrik
  33. 33. 21 sensitivitas. Untuk nilai )(( ωσ jT yang lebih kecil akan berpengaruh pada nilai minimum yang lebih besar untuk ketidakpastian multiplikatif menjadi tak-stabil, sehingga batas kestabilan menjadi lebih besar. Sebagai akibatnya, maka biasanya batas atas pada ||T(s)|| dapat dirinci sebagai berikut: )())(( 1 3 ωωσ jWjT − ≤ .....................................................................................(2.25) di mana W3 adalah fungsi pembobot yang digunakan untuk menyesuaikan kondisi kestabilan sistem. Dengan demikian, kekokohan yang baik dan reduksi gangguan yang diperlukan dapat dipenuhi pada Persamaan 2.25, terutama pada daerah frekuensi tinggi yang biasanya terdapat noise dan kesalahan pemodelan. Jika 1)( <<cGGσ , sehingga cGGT ≈ dan dari Persamaan 2.25 diperoleh 1 3)( − ≤ WGGcσ . Kegunaan dari fungsi pembobot sangat penting pada suatu sistem kontrol untuk memodelkan spesifikasi yang diiginkan. Dalam hal ini terdapat fungsi pembobot W1 untuk menggambarkan spesifikasi kesalahan keadaan mantap dan menghilangkan pengaruh gangguan, W2 untuk menggambarkan gangguan input kontroler serta W3 sebagai gambaran kondisi kestabilan, sebagai berikut: 1. W1 adalah pembobot dari sensitivitas sistem S yang menggambarkan spesifikasi performansi; 2. W2 adalah pembobot GcS yang menggambarkan gangguan input kontrol; 3. W3 sebagai pembobot komplemen sensitivitas T menyesuaikan kondisi kestabilan. Gambar 2.14. (a) Sistem Keseluruhan dengan Fungsi Pembobot (b) Diagram Blok yang Disederhanakan
  34. 34. 22 Gambar 2.14(a), P(s) menyatakan sistem secara keseluruhan, di mana w dan u sebagai input serta z dan y sebagai output. Output z adalah vektor variabel yang diatur, w adalah sama dengan masukan referensi r dan y sama dengan sinyal kesalahan e pada diagram dasar sistem umpan balik yang terdapat pada Gambar 2.10. Secara matematis, pemetaan input-output sistem pada Gambar 2.14 dapat dinyatakan sebagai: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ u w PP PP u w P y z 2221 1211 ,.........................................................................(2.26) ysGu c )(= .......................................................................................................(2.27) Substitusi Persamaan 2.26 ke Persamaan 2.25, matrik alih dari w ke z diperoleh 21 1 221211 )( PGPIGPPT cczw − −+= . ...................................................................(2.28) Persamaan 2.28 biasanya disebut juga sebagai LFT (linier fractional transformation) dengan notasi Fl(P, Gc), dengan subscript ” l” sebagai notasi LFT bawah (lower LFT). Transformasi ini ditujukan untuk memposisikan sistem dari struktur loop umpan-balik menjadi struktur loop langsung (direct loop) dua-blok. 2.6.3 Disain Struktur Kontrol Dalam memodelkan sistem secara umum dapat dimisalkan dengan sistem yang dihubungkan dalam struktur tiga blok seperti Gambar 2.15(a) yang mengandung blok ketidakpastian Δ. Dengan menggunakan LFT Fl( )(sP , K(s)), Gambar 2.15. (a) Sistem dengan Struktur Blok Umum (b) Sistem dengan Struktur M - Δ
  35. 35. 23 maka bentuk sistem yang dikoneksikan dalam tiga blok dapat direduksi menjadi struktur dua blok M – Δ yang diilustrasikan Gambar 2.15(b), secara matematis dapat dinyatakan sebagai ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ w w MM MM w w M z z ddd 2221 1211 dd zw Δ= z = Fu(M, Δ)w wMMIMM ])([ 12 1 112122 − Δ−Δ+= ..........................................(2.29) di mana subscript ”u” menyatakan LFT atas (upper LFT). Dari Persamaan 2.29, maka matrik alih dari vektor output z ke referensi atau gangguan w dapat dihitung, yaitu Tzw = Fu(M, Δ). Adapun pemetaan P yang terdapat pada Gambar 2.15 berbeda dengan pemetaan P pada Gambar 2.14 dalam hal jumlah input dan output, karena input wd dan output zd sudah ditambah dengan model gangguan sistem. Untuk deskripsi gangguan yang lebih umum, analisa untuk persoalan kekokohan dapat diformulasikan dalam kerangka kerja yang disatukan mengunakan LFT dan structured singular value (SSV). Misalkan suatu gangguan dalam bentuk diagonal dan blok diagonal Δ = {diag[δ1Ir1 , … , δsIrs , Δ1, … , ΔF]: δi ∈ C/ , Δj ∈ jj mm C × / } di mana subscript S adalah banyaknya skalar dan subscript F adalah fullblock. Suatu bagian dari sekumpulan Δ didefinisikan sebagai BΔ ={Δ ∈ Δ : σ (Δ) ≤ 1} 2.6.4 Kekokohan Stabilitas Stabilitas suatu sistem merupakan persoalan gangguan Δ yang dihitung melalui analisa sistem umpan balik pada Gambar 2.15(b). Misalkan sistem umpan balik nominal stabil, beberapa pole tak-stabil adalah solusi dari 0))()(det( 11 =Δ− ssMI ...................................................................................(2.30) Kekokohan stabilitas dievaluasi melalui gangguan Δ terkecil yang menjadikan sistem tak-stabil yang dihasilkan Persamaan 2.30 pada sumbu imajiner. Gangguan Δ terkecil didefinisikan dalam bentuk )(Δσ sebagai berikut [{ )(mininf Δ Δ∈Δ σ Bw sedemikian rupa sehingga ]}0)det( 11 =Δ− MI .
  36. 36. 24 Ukuran ganguan Δ terkecil yang menjadikan sistem tak-stabil dinyatakan dalam bentuk SSV dan dinotasikan sebagai μΔ. Ukuran μ dapat dipandang sebagai batas kestabilan yang berhubungan dengan ketidakpastian Δ. Sebagaimana telah diketahui bahwa teorema small-gain menjadikan M(s) stabil internal dan untuk seluruh gangguan yang memenuhi Δ∈BΔ, adapun sistem umpan balik pada Gambar 2.15 adalah stabil internal jika dan hanya jika 1))((sup 11 <Δ ωμω jM . Sama dengan kestabilan M(s), maka ketidak stabilan hanya dapat disebabkan oleh gangguan Δ yang analisa kestabilannya dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.16. Gambar 2.16. Diagram Blok untuk Analisa Kestabilan 2.6.5 Kekokohan Performansi Stabilitas merupakan hal yang sangat mendasar dalam suatu sistem kontrol, namun kelayakan kontroler juga tergantung kepada keperluan spesifikasi performansi. Khusus untuk model interkoneksi pada Gambar 2.10, matrik alih dari z ke w yang dinotasikan dengan Tzw dapat diperoleh dengan T zw TKSWSWWT ][ 321= ....................................................................................(2.31) Dari Persamaan 2.21, 2.22 dan 2.25, dengan mudah dapat diketahui spesifikasi performansi tersebut dapat digambarkan menggunakan batas atas yang diberikan dalam bentuk nilai singular dari matrik alih yang terdapat pada Persamaan 2.31. Oleh karena itu, maka spesifikasi desain yang diperlukan biasanya dinyatakan dalam bentuk norm tak-hingga 1<∞zwT . ........................................................................................................(2.32)
  37. 37. 25 Pada (2.32), motivasi untuk mengadakan matrik alih dari Tzw adalah hubungan antara kontrol robust dan masalah mengurangi pengaruh gangguan pada w untuk gangguan masukan. Kondisi kekokohan performansi menjamin spesifikasi performansi sistem untuk semua gangguan yang memenuhi. Suatu sistem umpan balik memperoleh kekokohan performansi jika sistem dijaga pada kondisi stabil internal dan keadaan Persamaan 2.32 memadai untuk semua gangguan yang memenuhi. Dari teorema small-gain dan kondisi Persamaan 2.32, maka kondisi-kondisi kekokohan performansi tersebut diperoleh dengan 1))((sup 11 <Δ ωμ jM w ......................................................................................(2.33) Persoalan performansi yang robust dapat diformulasikan sebagai sesuatu yang ekivalen dengan persoalan stabilitas yang robust yaitu dengan menambahkan sebuah blok ketidakpastian virtual pada sistem keseluruhan. Blok ketidakpastian ini menghubungkan keluaran performansi ke masukan plant keseluruhan. Misalkan blok gangguan virtual sebagai Δf, M sebagai fungsi alih yang stabil, w ∈ Rq2 dan z ∈ Rp2 , maka struktur ketidakpastian secara keseluruhan adalah : 0 0 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ =Δ f P Δ∈BΔ, Δf ∈ 22 pq C × / ..........................................................(2.34) dengan ||Δf||∞ ≤ 1. Gambar 2.17. LFT dari Gangguan Sistem Secara Keseluruhan Sistem yang terdapat pada Gambar 2.17 akan memenuhi kondisi kekokohan Persamaan 2.32 dan Persamaan 2.33 jika dan hanya jika sistem tersebut stabil internal.
  38. 38. 26 BAB 3 METODA PENELITIAN Penelitian ini dilaksanakan melalui tiga tahap utama. Pertama, memperoleh model matematis plant melalui proses identifikasi. Kedua, menentukan parameter kontroler untuk memperoleh respon sistem yang sesuai dengan spesifikasi disain yang diinginkan. Tahap ketiga adalah mengimplementasikan kontroler yang telah didisain pada plant yang sebenarnya, yaitu Process Control Trainer Feedback 38-714. Gambar 3.1 merupakan ilustrasi dari sistem Process Control Trainer Feedback 38-714 yang dikendalikan dengan kontroler kaskade robust. Sistem proses dioperasikan menggunakan air receiver (V1, V2 dibuka dan V3 ditutup) dengan beban yang divariasikan pada tiga keadaan, yaitu: 1) Beban normal ; V4 dibuka, V5 dibuka, V6 ditutup 2) Beban bertambah ; V4 dibuka, V5 dibuka, V6 dibuka 3) Beban berkurang ; V4 dibuka, V5 ditutup, V6 ditutup Gambar 3.1. Sistem Pengendalian Proses Tekanan Udara Feedback 38-714 dengan Kontroler Kaskade
  39. 39. 27 3.1 Identifikasi Plant Kendala yang sering dijumpai dalam pembelian peralatan dari luar negeri, baik untuk keperluan laboratorium maupun untuk keperluan industri adalah bahwa pihak vendor asing hanya menyertakan dokumen manual pemakaian alat. Tidak disertai transfer ilmu yang dapat berupa model matematis peralatan dan cara menala parameter pengendali, untuk memenuhi target pengendalian yang diinginkan (Subiantoro,2006). Oleh sebab itu diperlukan identifikasi untuk memperoleh model matematis plant. Sebagaimana yang telah dibahas pada Sub-bab 2.1, bahwa plant menggunakan katup pneumatik yang dioperasikan melalui current to pressure converter (I/P). Dengan kata lain, sistem ini memanfaatkan pengolahan arus listrik, sedangkan proses akuisisi data dengan ADC dan DAC memerlukan pengolahan tegangan listrik agar dapat dibaca komputer. Oleh sebab itu, dalam proses identifikasi ini diperlukan pengubah arus ke tegangan dan sebaliknya. Adapun konfigurasi fisik sistem identifikasi plant diilustrasikan pada Gambar 3.2 Gambar 3.2. Konfigurasi Fisik Identifikasi Plant Berikut ini merupakan penjelasan fungsi masing-masing blok yang terdapat pada Gambar 3.2, yaitu: • Plant Pada penelitian ini plant yang dikendalikan adalah Process Control Trainer Feedback 38-714. Penjelasan yang lebih lengkap tentang plant telah dikemukakan pada Kajian Pustaka yang terdapat pada Bab 2. Pada plant terdapat dua sensor yaitu sensor tekanan dan sensor laju aliran, dan sebuah aktuator yaitu katup pneumatik. Sinyal dari sensor dan menuju aktuator ditransmisikan sebagai arus dengan skala 4 sampai 20 mA.
  40. 40. 28 • Voltage to Current Converter Voltage to Current Converter atau disingkat V/I converter merupakan bagian yang berfungsi mengubah besaran tegangan analog 0 sampai 5 Volt menjadi besaran arus dengan skala 4 sampai 20 mA. Skema rangkaian terdapat pada Gambar 2.4. • Current to Voltage Converter Current to Voltage Converter adalah pengubah arus ke tegangan atau sering disingkat dengan I/V converter. Bagian ini diperlukan untuk menyesuaikan sinyal dari sensor agar dapat di akuisisi dengan analog to digital converter. Pada bagian ini, sinyal yang ditransmisikan dari sensor (4 sampai 20 mA) diubah menjadi besaran tegangan analog dengan skala 0 sampai 5 Volt. Skema rangkaian terdapat pada Gambar 2.5. • Current to Pressure Converter Current to Pressure Converter atau disingkat I/P converter, merupakan bagian yang penting. Pada bagian ini, sinyal arus listrik level rendah 4 sampai 20 mA diubah menjadi sinyal pneumatik dengan rentang tekanan 3 sampai 15 psi. Sinyal pneumatik 3 sampai 15 psi digunakan pada katup untuk melakukan aksi membuka penuh sampai menutup penuh. • Analog to Digital Converter Analog to Digital Converter atau disingkat ADC, berfungsi untuk mengubah sinyal analog dari I/V converter menjadi sinyal digital, agar dapat dibaca dan diolah pada PC . Penelitian ini menggunakan ADC 8 bit ADC0804 dengan multiplexer CD4051. Skema rangkaian terdapat pada Lampiran B. • Digital to Analog Converter Digital to Analog Converter atau disingkat DAC, merupakan bagian yang berfungsi untuk mengubah kembali sinyal digital dari PC menjadi sinyal analog. Sinyal analog yang dihasilkan diubah menjadi besaran arus oleh V/I converter, dan selanjutnya dikonversikan lagi menjadi sinyal pneumatik pada I/P converter. Dalam penelitian ini digunakan DAC 8-bit DAC0808. Skema rangkaian terdapat pada Lampiran B. • Personal Computer Personal Computer atau disingkat dengan PC, merupakan bagian utama pengolahan data, baik dari plant (ukur) maupun menuju plant (atur). Pada
  41. 41. 29 proses identifikasi, PC berfungsi untuk membangkitkan sinyal uji PRBS, serta memonitor dan menyimpan respon keluaran plant. Pada pengendalian, PC berfungsi sebagai kontroler, penyimpan data serta alat peraga respon plant. Komunikasi data dilakukan melaui port paralel LPT1 (DB25). Penelitian ini menggunakan PC dengan spesifikasi Processor Pentium III / 700 MHz, RAM 256 Mb, OS Windows XP SP2 • Software Software atau perangkat lunak yang digunakan dalam proses identifikasi dan pengendalian adalah Delphi 6.0. Listing program dan tampilan layar saat program diaktifkan terdapat pada Lampiran C. 3.1.1 Diagram Pengawatan Terdapat beberapa konversi bentuk dan level sinyal dalam pengendalian sistem proses ini. Konversi sinyal yang dilakukan dapat dilihat lebih jelas pada diagram pengawatan. Diagram pengawatan pengendalian sistem proses tekanan diperlihatkan pada Gambar 3.3. Gambar 3.3. Diagram Pengawatan Pengendalian Sistem Proses Tekanan 3.1.2 Sinyal Uji Sinyal uji yang digunakan untuk identifikasi adalah sinyal PRBS 10 bit dengan kombinasi 1-1-1-0-0-0-1-0-1-0. Tegangan 3 Volt untuk logika 1 dan tegangan 2 Volt untuk logika 0. Grafik sinyal PRBS yang digunakan diperlihakan pada Gambar 3.4.
  42. 42. 30 Gambar 3.4. Sinyal Uji PRBS untuk Identifikasi Gambar 3.5. Respon Tekanan Hasil Identifikasi 3.1.3 Respon Plant Data yang diperoleh berupa kumpulan variasi hasil pembacaan tegangan sensor tekanan dan sensor laju aliran. Respon plant terhadap masukan sinyal uji PRBS diperlihatkan pada Gambar 3.5 dan Gambar 3.6.
  43. 43. 31 Gambar 3.6. Respon Laju Aliran Hasil Identifikasi 3.1.4 Model Matematik Plant Untuk memperoleh model matematik plant, maka pengukuran respon plant (tekanan dan laju aliran) terhadap sinyal uji dilakukan secara bersamaan. Katup kontrol dioperasikan disekitar 50 persen, sinyal uji adalah sinyal PRBS (pseudo random binery sequence) 10 bit dengan urutan 1-1-1-0-0-0-1-0-1-0. Tegangan 3 Volt untuk logika ’1’ dan tegangan 2 Volt untuk logika ’0’. Proses identifikasi dilakukan pada tiga keadaan beban. Model matematis plant masing- masing respon diperoleh dengan program Matlab, struktur model yang digunakan adalah ARX dengan time sampling 0,2 detik untuk model laju aliran dan 1,66 detik untuk model tekanan. Model yang dipilih merupakan model yang memiliki norm error terkecil, yaitu 11,64 untuk model tekanan dan 17,30 untuk model laju aliran. Model matematik plant untuk masing-masing keadaan beban tersebut diperlihatkan pada Tabel 3.1 Tabel 3.1. Fungsi Alih Model Plant Hasil Identifikasi FUNGSI ALIH MODELBEBAN PLANT Laju aliran (flowrate), GM2(s) Tekanan (pressure), GM1(s) Normal 4,375 18,262 2 ++ + ss s 138 27,1 +s Bertambah 7,266 98,12,61 2 ++ + ss s 130 86,0 +s Berkurang 3,484 38,28,62 2 ++ + ss s 146 78,1 +
  44. 44. 32 3.2 Disain Kontroler Pada penelitian ini digunakan pendekatan metoda klasik, yaitu disain kontroler dilakukan secara terpisah (decouple) antara kontroler primer (outer loop) dan kontroler sekunder (inner loop). Pertama, kontroler sekunder didisain untuk inner loop agar memenuhi kriteria robust. Berikutnya, dilanjutkan dengan disain kontroler primer. Karena respon inner loop sangat cepat bila dibandingkan dengan outer loop, maka saat disain kontroler primer, inner loop dapat dianggap sebagai konstanta 1 (konstsanta ideal) (Maffezzoni,1990). Tujuan utama kontroler robust adalah menjaga respon plant, agar tetap memiliki performansi dan kestabilan yang sesuai dengan spesifikasi disain saat terjadi gangguan dan perubahan parameter plant. Oleh sebab itu kontroler harus memiliki penguatan tinggi pada frekuensi rendah dan penguatan yang cukup rendah pada saat melewati frekuensi crossover (Ogunneike,1994). Penyelesaian persoalan matematik untuk disain kontroler robust dalam penelitian ini, sebagian besar menggunakan bantuan mu-toolbox yang disediakan pada program Matlab 6.5. 3.2.1 Ketidakpastian Parameter Model Variasi parameter model pada setiap perubahan beban dinamakan sebagai ketidakpastian parameter model (model parameter uncertainty). Ketidakpastian yang diakibatkan oleh adanya variasi parameter pada dinamika plant tersebut dinamakan ketidakpastian terstruktur (structured uncertainty). Masing-masing model plant dengan beban normal dipilih menjadi plant nominal. Bentuk umum fungsi alih model plant tekanan dinyatakan dalam Persamaan 3.1. 1 )(1 + = s k sGM τ ..................................................................................................(3.1) Dari Tabel 3.1 diketahui bahwa terdapat parameter model tekanan yang bervariasi untuk setiap perubahan beban, yaitu: 78,186,0 ≤≤ k (nominal 1,27) 4630 ≤≤ τ (nominal 38)
  45. 45. 33 Bentuk umum fungsi alih model plant laju aliran dinyatakan sebagai 12 2 3 12 2 )( asasa bsb sGM ++ + = ..................................................................................(3.2) dengan variasi parameter: 8,622,61 2 ≤≤ b (nominal 62) 38,298,1 1 ≤≤ b (nominal 2,18) 8466 2 ≤≤ a (nominal 75) 3,47,2 1 ≤≤ a . (nominal 3,4) 3.2.2 Model State Space Sistem Sebelum memodelkan secara rinci dari sistem yang digunakan dalam penelitian ini, terlebih dahulu tinjau kembali diagram blok umum dari sistem yang menggunakan struktur kontroler kaskade, yang ditunjukkan Gambar 2.10. Pada penelitian ini yang dijadikan plant primer adalah model plant tekanan (GM1) dan plant sekunder adalah model plant laju aliran (GM2). Dengan kata lain, keluaran plant laju aliran (y2) menjadi masukan plant tekanan. Variabel yang dikendalikan adalah tekanan udara yang terdapat pada plant. 3.2.2.1 Model Plant Tekanan Persoalan diselesaikan dalam bentuk state space. Ilustrasi Persamaan 3.1 dalam bentuk state space diperlihatkan pada Gambar 3.7 Gambar.3.7. Diagram Blok Model Plant Tekanan Dari Persamaan 2.23, maka ketidakpastian parameter yang terdapat plant tekanan dapat ditulis dalam persamaan: )1( ττ δττ p+= ..................................................................................................(3.3) )1( kkpkk δ+= .................................................................................................(3.4)
  46. 46. 34 di mana τ , k adalah nilai nominal dari parameter τ dan k . Adapun pτ, pk, δτ dan δk merupakan gambaran atau persentase dari ketidakpastian masing-masing parameter plant. Dari proses identifikasi diketahui pτ = 0,210; pk = 0,323; dan -1 ≤ δk, δτ ≤ 1. Hal ini merepresentasikan bahwa terdapat 21% ketidakpastian pada parameter τ dan 32,3% ketidakpastian pada parameter k. Masing-masing blok konstanta yang terdapat pada Gambar 3.7 dapat dijadikan blok yang memiliki ketidakpastian parameter seperti yang terdapat pada Gambar 3.8. Kuantitas τ 1 dan k dapat direpresentasikan sebagai upper linier fractional transformation (ULFT) )1( 11 ττ δττ p+ = 1 )1( 1 − +−= τττ τ δδ ττ p p ),( ττ δiU MF= . Tinjau kembali bentuk Fu(M,Δ) ])([ 12 1 112122 MMIMM − Δ−Δ+= seperti yang terdapat pada Persamaan 2.29, maka diperoleh: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ττ ττ τ 1 1 p p M i ................................................................................................(3.5) Dengan cara yang sama, untuk )1( kpkkk δ+= ),( kkU MF δ= diperoleh ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = kp k M k k 0 . .................................................................................................(3.6) Gambar.3.8. Model Plant Tekanan dengan Ketidakpastian Parameter
  47. 47. 35 Melalui substitusi pada semua masukan dan keluaran yang berhubungan dari blok ketidakpastian parameter pada Gambar 3.8, diperoleh persamaan untuk plant tekanan ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ τ ττ ττ xuvk u p p x yt 1 1 & ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 0 y u kp k v y k kk k τττ δ yu = ; kkk yu δ= Jika dimisalkan yx = dan xx &=2 , maka diperoleh )(1 xvupx k −+−= τττ& )(1 xvupy k −+−= ττττ 2ykyk = 2ykupv kkk += Dengan mengeliminasi variabel vk, maka persamaan yang menyatakan perilaku dinamika plant tekanan adalah sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 1 1 0001 000 y u u x k p p y y y x k kp kp k k k τττττ ττττ τ & ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ kkk y y u u τττ δ δ 0 0 ................................(3.7) Bila Gpres dinotasikan sebagai dinamika input / output dari plant tekanan, maka secara diagram blok dapat digambarkan seperti yang terdapat pada Gambar 3.9. Gpres memiliki tiga masukan (uτ, uk, u), tiga keluaran (yτ, yk, y) dan memiliki satu state (x). Gambar.3.9. Diagram Blok Input / Output dari Plant Tekanan
  48. 48. 36 Persamaan state space yang merepresentasikan plant Gpres adalah ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 22212 12111 21 DDC DDC BBA Gpres ...................................................................................(3.8) di mana τ 1 −=A ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −= ττ kp pB1 ; τ k B =2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− = 0 1 1 τ C ; 12 =C ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− = 00 11 ττ kp p D ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = k D k τ 12 ; [ ]0021 =D ; 022 =D . Diagram Bode untuk plant tekanan dengan variasi parameter 1≤≤ k,1- δδτ diperlihatkan pada Gambar 3.10. Garis merah menunjukkan respon plant nominal dan garis biru merupakan respon plant dengan variasi parameter yang mungkin. Gambar.3.10. Diagram Bode Plant Tekanan dengan Ketidakpastian Parameter
  49. 49. 37 3.2.2.2 Model Plant Laju Aliran Seperti pada model plant tekanan. Untuk plant laju aliran, Persamaan 3.2 dapat digambarkan dalam bentuk state space seperti yang terdapat pada Gambar 3.11. Gambar.3.11. Diagram Blok Model Plant Laju Aliran Ketidakpastian yang terdapat pada masing-masing parameter plant laju aliran dinyatakan dengan persamaan berikut )1( 2222 bbpbb δ+= )1( 1111 bbpbb δ+= )1( 2222 aapaa δ+= )1( 1111 aapaa δ+= di mana 2b , 1b , 2a dan 1a adalah nilai nominal dari parameter 2b , 1b , 2a dan 1a , sedangkan pb2, pb1, pa2, pa1, δτ, δk, δb2, δb1, δa2, dan δa1 merupakan gambaran dari ketidakpastian masing-masing parameter plant. Dari proses identifikasi diketahui pb2 = 0,013; pb1 = 0,092; pa2 = 0,120; pa1 = 0,206 dan -1 ≤ δb2, δb1, δa2, δa1 ≤ 1. Hal ini merepresentasikan bahwa terdapat 1,3% ketidakpastian pada parameter b2, 9,2% ketidakpastian pada parameter b1, 12% ketidakpastian pada parameter a2, dan 20,6% ketidakpastian pada parameter a1. Masing-masing blok konstanta pada Gambar 3.11 dapat dijadikan blok yang mengandung ketidakpastian parameter seperti yang terdapat pada Gambar 3.12 dengan yb2, yb1, ya2, ya1 dan ub2, ub1, ua2, ua1 adalah sebagai keluaran dan masukan dari δb2, δb1, δa2, δa1. Kuantitas 2b , 1b , 2a dan 1a dapat direpresentasikan sebagai suatu upper linier fractional transformation (ULFT):
  50. 50. 38 ),()1( 222222 bbU MFbpbbb δδ =+= ),()1( 111111 bbU MFbpbbb δδ =+= ),()1( 222222 aaU MFapaaa δδ =+= ),()1( 111111 aaU MFapaaa δδ =+= dengan ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 22 2 2 0 bp b M b b ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 11 1 1 0 bp b M b b ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 22 2 2 0 ap a M a a ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 11 1 1 0 ap a M a a Gambar.3.12. Model Plant Laju Aliran dengan Ketidakpastian Parameter Melalui substitusi pada semua masukan dan keluaran yang berhubungan dari blok ketidakpastian parameter pada Gambar 3.12, diperoleh persamaan untuk plant laju aliran ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ u u bp b v y b bb b 2 22 2 2 2 0 ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ u u bp b v y b bb b 1 11 1 1 1 0 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 2 22 2 2 2 0 x u ap a v y a aa a & ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ x u ap a v y a aa a 1 11 1 1 1 0 222 bbb yu δ= ; 111 bbb yu δ= 222 aaa yu δ= ; 111 aaa yu δ= Jika dimisalkan 1xx = , 12 xxx && == dan 1xy = , maka 12 xxx &&&&& == , sehingga diperoleh persamaan-persamaan berikut:
  51. 51. 39 221 bvxx +=& )( 1212 aab vvvx +−=& ubyb 22 = ubyb 11 = 222 xaya = 111 xaya = ubupv bbb 2222 += ubupv bbb 1111 += 22222 xaupv aaa += 11111 xaupv aaa += 12 xy = Dengan mengeliminasi variabel vb2, vb1, va2, dan va1, maka persamaan yang menyatakan perilaku dinamika plant laju aliran adalah sebagai berikut ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−−− = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ u u u u u x x a a b b bpppaa bp y y y y y x x a a b b aab b a a b b 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 112121 22 2 1 2 1 2 2 1 0000001 000000 000000 000000 000000 0 00010 & & ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 000 000 000 000 a a b b a a b b a a b b y y y y u u u u δ δ δ δ Bila Gflow dinotasikan sebagai dinamika input / output dari plant laju aliran, maka secara diagram blok dapat digambarkan seperti yang terdapat pada Gambar 3.13. Gflow memiliki lima masukan (ub2, ub1, ua2, ua1, u), lima keluaran (yb2, yb1, ya2, ya1, y) dan memiliki dua state (x1, x2). Gambar.3.13. Diagram Blok Input / Output dari Plant Laju Aliran
  52. 52. 40 Persamaan state space yang merepresentasikan plant Gflow adalah ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 22212 12111 21 DDC DDC BBA Gflow ...................................................................................(3.9) di mana ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− = 21 10 aa A ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− = 121 2 1 0 000 aab b ppp p B ; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 2 2 b b B ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 00 00 1 2 1 a a C ; [ ]012 =C ; 4411 0 ×=D ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 1 2 12 b b D ; 4121 0 ×=D ; 022 =D . Diagram Bode untuk plant laju aliran dengan variasi parameter 1≤≤ 1212 ,,,1- aabb δδδδ diperlihatkan pada Gambar 3.14. Garis merah menunjukkan respon plant nominal dan garis biru merupakan respon plant dengan variasi parameter yang mungkin. Gambar.3.14. Diagram Bode Plant Laju Aliran dengan Ketidakpastian Parameter
  53. 53. 41 3.2.3 Spesifikasi Disain Sistem Closed-loop Sasaran disain dalam penelitian ini adalah memperoleh suatu sistem kaskade yang linier serta memperoleh keluaran kontroler umpan balik )()()( sysGsu C= , yang menjamin beberapa kondisi sistem closed-loop berikut ini. 3.2.3.1 Stabilitas dan Performansi Nominal Kontroler yang dirancang harus mampu menempatkan sistem closed-loop pada keadaan stabil secara internal. Spesifikasi performansi pada sistem closed- loop harus memenuhi untuk model plant nominal Gpres dan Gflow. Pada penelitian ini, kriteria performansi untuk sistem closed-loop dikatakan sebagai disain S pada KS yang dinyatakan dengan 1 )( )( 1 <⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∞ presup prespp GSKW GSW dan 1 )( )( 2 <⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∞ flowuf flowpf GSKW GSW ......................................(3.10) di mana 1 1 )()( − += GcGIGS prespres dan 1 2 )()( − += GcGIGS flowflow adalah keluaran fungsi sensitivitas dari masing-masing plant nominal. Wpp dan Wup adalah fungsi pembobot untuk plant tekanan, yang dipilih untuk melihat karakteristik frekuensi saat plant diberi gangguan dan tingkat kebutuhan performansi. Gambaran dari pertidak-samaan norm di atas mengindikasikan bahwa sistem closed-loop dapat mereduksi pengaruh gangguan pada level yang dapat diterima, dan memenuhi spesifikasi performansi yang diinginkan. 3.2.3.2 Kekokohan Stabilitas Sistem closed-loop dapat memenuhi kekokohan stabilitas jika sistem closed-loop adalah stabil secara internal untuk semua kemungkinan model plant dari ),( ppresU GFG Δ= dan ),( fflowU GFG Δ= . Dengan kata lain, sistem harus tetap stabil terhadap semua variasi parameter pada batas 78,186,0 ≤≤ k ; 4630 ≤≤ τ ; 8,622,61 2 ≤≤ b ; 38,298,1 1 ≤≤ b ; 8466 2 ≤≤ a ; dan 3,47,2 1 ≤≤ a .
  54. 54. 42 Kekokohan stabilitas sistem closed-loop untuk semua ),( Δ= presU GFG dan ),( Δ= flowU GFG , harus memenuhi kriteria performansi 1 )( )( 1 1 1 1 < ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + ∞ − − GcGIKW GcGIW presup prespp dan 1 )( )( 1 2 1 2 < ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + ∞ − − GcGIKW GcGIW flowuf flowpf ...........(3.11) dengan Wpp dan Wpf adalah fungsi pembobot performansi untuk masing-masing plant tekanan dan plant laju aliran. Wup dan Wuf adalah fungsi pembobot kontrol untuk masing-masing plant tekanan dan plant laju aliran. 3.2.3.3 Kekokohan Performansi Kekokohan performansi sangat ditentukan oleh fungsi pembobot yang dipilih, yaitu harus memenuhi kriteria performansi yang terdapat pada Persamaan 3.11. Diagram blok sistem closed-loop dengan fungsi pembobot dan model ketidakpastian diperlihatkan pada Gambar 3.15. Gambar 3.15. Struktur Sistem Closed-loop Blok dengan garis putus-putus pada Gambar 3.15 adalah fungsi alih matrik G. Di dalam blok tersebut terdapat model nominal Gpres dan matrik ketidakpastian ∆. Matrik ketidakpastian ∆ diasumsikan stabil, walaupun tidak diketahui namun memenuhi kondisi norm 1<Δ ∞ . Variabel d merupakan gangguan pada keluaran sistem, yang memiliki hubungan seperti Persamaan 3.12.
  55. 55. 43 d GGIKW GGIW e e Cup Cpp up pp ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − 1 1 )( )( ......................................................................(3.12) Kriteria performansi yang merupakan fungsi alih dari d ke epp dan eup harus kecil dalam ukuran ∞ ⋅ , untuk setiap matrik alih ketidakpastian ∆ yang mungkin. Fungsi pembobot Wpp dan Wup digunakan untuk merefleksikan performansi yang diinginkan pada setiap range frekuensi yang berbeda. Fungsi pembobot Wpp dan Wup dipilih berdasarkan karakteristik open-loop plant dalam domain frekuensi (diagram Bode). Dalam penelitian ini fungsi pembobot performansi merupakan fungsi skalar, sehingga untuk plant tekanan Wpp(s) = wpp(s) dipilih: 01,04,11 8,12 96,0)( 2 2 ++ ++ = ss ss swpp yang menjamin performansi yang baik. Fungsi pembobot kontrol plant tekanan wup dipilih 1.0=upw untuk mencegah sinyal kontrol yang terlalu besar. Supaya performansi yang diinginkan mampu mereduksi gangguan, maka harus memenuhi 1)( 1 <+ ∞ − Cpp GGIW . Karena Wpp merupakan fungsi skalar, maka Singular Value dari fungsi sensitivitas 1 )( − + CGGI di setiap range frekuensi harus berada di bawah daerah ppw 1 . Dengan kata lain ppw 1 diambil sebagai upper bound. Hal ini mengindikasikan 1)( 1 <+ ∞ − Cpp GGIW jika dan hanya jika untuk semua frekuensi [ ] )()()( 11 ωωσ jjGGI pwC <+ − . Persamaan 3.11 dan 3.12 juga berlaku sama untuk plant laju aliran, sehingga untuk plant laju aliran Wpf(s) = wpf(s) dipilih: 92 2 10 122 31,0)( − ++ ++ = ss ss swpf yang menjamin performansi sistem closed-loop yang didisain memenuhi syarat yang terdapat pada Persamaan 3.11. Fungsi pembobot kontrol plant laju aliran wuf dipilih 01.0=ufw . Pengujian untuk masing-masing fungsi pembobot yang dipilih dibahas pada Bab 4.
  56. 56. 44 3.2.4 Parameter Kontroler Perhitungan disain kontroler diselesaikan menggunakan bantuan software Matlab dengan mendefinisikan seluruh model dan interkoneksi sistem yang telah dibuat pada Sub-bab 3.2.2. Pemodelan sistem dalam bentuk state space didefinisikan dalam Matlab, sehingga diperoleh matrik sistem keseluruhan sama dengan Persamaan 3.8 dan 3.9. Kode Matlab untuk mendefinisikan model ini terdapat pada Lampiran A, dengan nama file a01_mod_flow.m dan a01_mod_pres.m. Selanjutnya adalah mendifinisikan fungsi pembobot menjadi bentuk matrik, kode Matlab disimpan dengan nama file a04_wts_flow.m dan a04_wts_pres.m. Sebelum menghitung parameter kontrol, maka struktur sistem closed-loop yang terdapat pada Gambar 3.15 juga didefinisikan dalam Matlab seperti yang terdapat pada Lampiran A dengan nama file a05_sim_flow.m dan a05_sim_pres.m. Parameter kontroler untuk masing-masing loop diperoleh dengan fasilitas yang terdapat pada mu-toolbox Matlab. Hasil yang diperoleh untuk kontroler sekunder dalam bentuk matrik state space: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− − −− =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 000000 0074,6348,13982,1874741,2 024169,01000 024169,00000 0015,20885,2890599,198604,0 405455,25701,5901,10099,75 KfKf KfKf DC BA Dalam bentuk fungsi alih, kontroler untuk inner loop dapat dinyatakan dengan 007-1,785e90,34s165,5s77,16ss 114,62590ss1407s18,3 234 23 ++++ +++ =flowGc Hasil yang diperoleh untuk kontroler primer dalam bentuk matrik state space: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− −− − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 00000 004179,02842,35119,7 06398,3399,110136,00 04634,00136,00009,00 3001679,01319,03280,0 KpKp KpKp DC BA Dalam bentuk fungsi alih, kontroler untuk outer loop dapat dinyatakan dengan 0,003283,75ss73,11s 0,460817,51s0,0006262s 23 2 +++ ++ =presGc
  57. 57. 45 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan metodologi dan proses komputasi yang telah dilakukan pada Bab 3, maka berikutnya adalah menganalisa hasil disain dan dilanjutkan dengan implementasi pada sistem yang sesungguhnya (actual plant). Secara keseluhan, diagram blok sistem pengendalian kaskade untuk pressure control trainer diperlihatkan pada Gambar 4.1. Gambar 4.1. Diagram Blok Sistem Pengendalian Proses Tekanan dengan Kontroler Kaskade Dengan hasil disain kontroler yang telah diperoleh, maka fungsi alih dari kontroler primer (Gcpres) dan sekunder (Gcflow) seperti yang terdapat pada Gambar 4.1. adalah sebagai berikut : Kontroler primer Gcpres (s) untuk plant primer Gpres(s) : 0,003283,75ss73,11s 0,460817,51s0,0006262s 23 2 +++ ++ =presGc Kontroler sekunder Gcflow (s) untuk plant sekunder Gflow(s) : 007-1,785e90,34s165,5s77,16ss 114,62590ss1407s18,3 234 23 ++++ +++ =flowGc
  58. 58. 46 4.1 Pengujian Respon Sistem Open-loop dengan Masukan Step Model matematis yang diperoleh melalui hasil identifikasi, digunakan untuk menganalisa perilaku sistem open-loop (tanpa kontroler). Untuk melihat respon plant dalam domain waktu, maka masing-masing model plant diberi sinyal uji step 2,5. (a) (b) Gambar 4.2. Diagram Simulink Open-loop dengan Masukan Step (a) plant tekanan (b) plant laju aliran Respon open-loop masing-masing model untuk setiap perubahan beban diperlihatkan pada Gambar 4.3 dan Gambar 4.4. Dari respon open-loop tersebut terlihat bahwa untuk masing-masing keluaran model plant terdapat perbedaan respon yang signifikan, oleh karena itu diperlukan kontroler yang mampu menjaga kestabilan dan performansi sistem pada setiap variasi beban. Respon plant tekanan terhadap masukan step 2,5 dalam domain waktu yang terdapat pada Gambar 4.3, memberikan informasi bahwa tanpa kontroler keluaran plant melebihi referensi saat beban normal dan beban berkurang. Dengan demikian diperlukan kontroler yang memiliki redaman pada respon transiennya. Dari respon domain frekuensi yang diperlihatkan Gambar 4.4 diketahui bahwa pada plant tekanan terjadi variasi parameter yang sangat dominan pada daerah frekuensi rendah yaitu dibawah 0,02 rad/s. Oleh karena itu kontroler yang didisain harus memiliki kekokohan stabilitas dan kekokohan performansi disekitar frekuensi tersebut.
  59. 59. 47 Gambar 4.3. Respon Tekanan dengan Masukan Step 2,5 Gambar 4.4. Respon Tekanan dengan Diagram Bode Respon laju aliran berlawanan dengan respon tekanan, realitas tersebut dapat dilihat pada pengujian plant laju aliran dalam domain waktu dan domain frekuensi yang diperlihatkan pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6. Pada plant tekanan, respon turun ketika beban bertambah dan naik apabila beban berkurang. Sebaliknya, untuk plant laju aliran respon turun apabila beban bertambah dan naik ketika beban berkurang.
  60. 60. 48 Gambar 4.5. Respon Laju Aliran dengan Masukan Step 2,5 Gambar 4.6. Respon Laju Aliran Dengan Diagram Bode Respon laju aliran yang diperlihatkan Gambar 4.6 memiliki variasi parameter plant pada daerah frekuensi rendah yang lebih lebar, yaitu dari frekuensi 0,001 rad/s sampai frekuensi 30 rad/s.
  61. 61. 49 4.2 Pengujian Fungsi Pembobot Hasil pengujian sistem open-loop yang telah dibahas pada Sub-bab 4.1, menjadi acuan untuk menentukan fungsi pembobot yang menjadi spesifikasi disain yang diinginkan. Grafik nilai singular pfw 1 dari fungsi pembobot yang telah dipilih untuk inner loop sebagaimana pada Sub-bab 3.2.3 diperlihatkan pada Gambar 4.7. Fungsi pembobot performansi yang dipilih untuk inner loop menunjukkan bahwa pada frekuensi rendah, sistem closed-loop dapat meredam gangguan yang terdapat pada keluaran sistem. Redaman pada gangguan mencapai 0,003. Keadaan performansi ini terus menurun seiring dengan meningkatnya frekuensi. Pada Gambar 4.7 terlihat bahwa dari frekuensi 0,3 rad/s gangguan tidak diredam lagi. Oleh karena itu respon domain waktu inner loop yang terdapat pada Gambar 4.10, terlihat bahwa pengaruh gangguan pada keluaran sistem tidak diredam sepenuhnya sampai beberapa saat berikutnya. Gambar 4.7. Hasil Plot Singular Value dari 1/wpf Untuk outer loop, grafik nilai singular ppw 1 dari fungsi pembobot yang telah dipilih sebagaimana pada Sub-bab 3.2.3 diperlihatkan pada Gambar 4.8. Fungsi pembobot performansi yang dipilih untuk outer loop menunjukkan bahwa
  62. 62. 50 pada frekuensi rendah, sistem closed-loop dapat meredam gangguan yang terdapat pada keluaran sistem. Redaman pada gangguan mencapai 0,01. Keadaan performansi ini terus menurun seiring dengan meningkatnya frekuensi. Pada Gambar 4.7 terlihat bahwa dari frekuensi 0,15 rad/s gangguan tidak lagi diredam. Oleh karena itu, respon damain waktu outer loop seperti yang terdapat pada Gambar 4.13, menunjukkan bahwa masih terdapat pengaruh gangguan pada keluaran sistem yang dikendalikan. Gambar 4.8. Hasil Plot Singular Value dari 1/wpp 4.3 Pengujian Respon Closed-loop Bila ditinjau kembali hubungan fungsi pembobot performansi dengan fungsi sensitivitas closed-loop yang terdapat pada pembahasan sebelumnya 1 )( )( 1 <⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∞ presup prespp GSGcW GSW dan 1 )( )( 2 <⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∞ flowuf flowpf GSGcW GSW .....................................(4.1) dengan 1 1 )()( − += GcGIGS prespres dan 1 2 )()( − += GcGIGS flowflow . Dalam persamaan yang lain dapat juga dituliskan: ω ω ω ∀< , )( 1 )( jw jS P .....................................................................................(4.2) 1,1 <⇔∀< ∞ SwSw PP ω ...........................................................................(4.3)
  63. 63. 51 Hal ini berarti bahwa magnitudo sensitivitas sistem (S) untuk setiap frekuensi, harus berada dibawah nilai invers fungsi pembobot performansi (1/wp). 4.3.1 Pengujian Inner Loop Pada inner loop terdapat kontroler sekunder Gcflow, pada Gambar 4.9 terlihat bahwa fungsi sensitivitas closed-loop mengikuti dan tidak melebihi pfw 1 untuk setiap frekuensi. Berdasarkan persyaratan yang terdapat pada Persamaan 4.2, dapat dikatakan bahwa respon inner loop memenuhi kriteria performansi disain. Jika dihitung, diketahui ||wpfS||∞ = 0,7531 < 1, berarti syarat robust stability juga terpenuhi. Pengujian inner loop dalam domain waktu dilakukan dengan Simulink Matlab. Respon inner loop dalam domain waktu diperlihatkan pada Gambar 4.10. Respon inner loop dengan kontroler sekunder dapat mencapai nilai setpoint kurang dari 10 detik, dengan kesalahan keadaan mantap (ess) mendekati nol. Pada detik ke-40 terjadi penambahan beban dan pada detik ke-60 terjadi pengurangan beban. Terlihat pada masing-masing perubahan beban, respon keluaran inner loop terganggu sebesar 12 persen dari nilai keadaan mantap. Gambar 4.9. Fungsi Sensitivitas Inner Loop dengan 1/|wpf|
  64. 64. 52 Gambar 4.10. Respon Inner Loop dengan Gcflow 4.3.2 Pengujian Outer Loop Respon keluaran sistem outer loop dikendalikan dengan kontroler primer Gcpres , yang mengendalikan besaran tekanan agar selalu sesuai dengan nilai yang diinginkan. Pengujian outer loop dalam domain frekuensi diperlihatkan pada Gambar 4.11. Dari gambar respon frekuensi tersebut terlihat bahwa fungsi sensitivitas S outer loop dapat mengikuti spesifikasi disain, dan tidak melebihi batas atas ||/1 pfw untuk setiap frekuensi ω. Dengan demikian, hasil disain kontroler primer untuk outer loop sudah dapat dikatakan memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Dari hasil pengujian, outer loop juga memiliki nilai syarat robust stability yang memenuhi yaitu ||wppS||∞ = 0,9854 < 1. Respon closed-loop untuk plant tekanan dalam domain waktu, dengan perubahan beban pada detik ke-664 (beban bertambah) dan detik ke-996 (beban berkurang) diperlihatkan pada Gambar 4.13.
  65. 65. 53 Gambar 4.11. Fungsi Sensitivitas Outer Loop dengan 1/|wpp| Gambar 4.12. Respon Outer Loop dengan Gcpres Respon sistem domain waktu untuk pengendalian tekanan secara keseluruhan diperagakan pada Gambar 4.13. Respon sistem keseluruhan yang terdapat pada Gambar 4.13 mendekati respon outer loop yang terdapat pada Gambar 4.12. Hal tersebut menandakan bahwa asumsi disain kaskade dengan pendekatan metoda klasik dapat dibuktikan.
  66. 66. 54 Hasil pengujian menunjukkan bahwa sistem tetap stabil untuk setiap perubahan parameter yang ada. Hal ini menandakan bahwa sistem yang didisain memenuhi kriteria robust stability. Di samping itu sistem yang didisain juga memenuhi kriteria robust performance, yang ditandai dengan kemampuan sistem kembali ke nilai setpoint setelah terjadi perubahan parameter akibat perubahan beban. Di sisi lain, sistem yang didisain masih memiliki sensitivitas yang cukup besar, sehingga pengaruh gangguan masih dominan pada keluaran sistem. Untuk inner loop, hasil simulasi menunjukkan pengaruh gangguan sebesar 12 persen dari keluaran keadaan mantap. Untuk outer loop dan sistem keseluruhan, hasil simulasi menunjukkan pengaruh gangguan sebesar 36 persen dari keluaran keadaan mantap. Gambar 4.13. Respon Sistem dengan Kontroler Kaskade 4.5. Implementasi Kontroler Kontroler yang didisain diimplementasikan dengan menggunakan PC. Untuk dapat diimplementasikan pada PC terlebih dulu fungsi alih kontroler ditransformasikan dalam bentuk diskrit, kemudian ditransformasikan menjadi bentuk persamaan beda.
  67. 67. 55 • Kontroler primer Fungsi alih kontroler primer dinyatakan dalam persamaan diskrit dengan time sampling 1,66 sec: 009-3,495ez0,5793+z1,579-z 0,08013-z1,761-z1,927 )( 23 2 − =zK pres Dengan persamaan beda, kontroler primer dinyatakan dengan: X(z)08013,0X(z)z761,1X(z)z927,1 009Y(z)-3,495eY(z)5795,0Y(z)1,579z-Y(z)z 2 23 −−= −+ X(z)z08013,0X(z)z761,1X(z)927,1 Y(z)009z-3,495eY(z)z5795,0Y(z)1,579z-Y(z) 3-2-1 -3-2-1 −−= −+ − z 3)-X(k0,080132)-X(k761,11)-X(k927,1 3)-Y(k009-3,495e2)-Y(k5795,01)-Y(k579,1Y(k) −−+ +−= • Kontroler sekunder Fungsi alih kontroler sekunder dinyatakan dalam persamaan diskrit dengan time sampling 0,18 sec: 007-9,293e+z0,674-6z2,31+z2,642-z 005-6,472ez2,276+z5,466-z3,198 )( 234 23 + =zK flow Dengan persamaan beda, kontroler sekunder dinyatakan dengan: X(z)005472,6X(z)z276,2X(z)5,466z-X(z)z198,3 Y(z)007-e293,9Y(z)0,674zY(z)z316,2Y(z)2,642z-Y(z)z 23 234 −++= +−+ e X(z)005472,6X(z)z27,2X(z)5,466z-X(z)z198,3 Y(z)007293,9Y(z)0,674zY(z)z316,2Y(z)2,642z-Y(z) 43-2-1- 4-3-2-1 − − −++= −+−+ ze ze 4)-005X(k-6,472e3)-X(k27,22)-X(k5,466-1)-X(k198,3 4)-Y(k007293,93)-0,674Y(k2)-Y(k316,21)-Y(k2,642Y(k) +++ −−+−= e Masing-masing kontroler diimplementasikan menggunakan PC (Personal Computer). PC melakukan perhitungan sinyal kontrol berdasarkan tegangan input dari masing-masing sensor. Sensor tekanan (pressure) untuk kontroler primer dan sensor laju aliran (flowrate) untuk kontroler sekunder.
  68. 68. 56 Dalam implementasinya kontroler merupakan suatu persamaan beda yang terdiri atas beberapa suku. Algoritma kontroler terdiri atas operasi aritmatika dasar (perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan), sehingga dapat diimplementasikan menggunakan PC. Adapun flowchart dari kontroler kaskade yang diimplementasikan tersebut diperlihatkan pada Gambar 4.14. Gambar 4.14. Flowchart Implementasi Kaskade Kontroler
  69. 69. 57 Pengujian implementasi dilakukan terhadap beberapa variasi perubahan beban, yaitu dari normal ke bertambah kembali ke normal (NTN), dari normal ke berkurang kembali ke normal (NKN) serta dari normal ke bertambah langsung ke berkurang (NTK). Respon hasil pengujian implementasi diperlihatkan pada Gambar 4.15 sampai Gambar 4.20. Gambar 4.15. Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTN Gambar 4.16. Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NKN
  70. 70. 58 Gambar 4.17. Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTK Perbandingan performansi respon plant terhadap masing-masing perubahan beban yang terjadi dapat dilihat pada Tabel 4.1. Secara umum dapat dinyatakan bahwa diperoleh peningkatan performansi yang siknifikan untuk sistem closed- loop. Tabel 4.1. Performansi Sistem Terhadap Perubahan Beban PERFORMANSI Open-loop Closed-loop KONDISI BEBAN tr (s) ts (s) ess (%) tr (s) ts(s) ess (%) MP (%) N 100 150 10 25 100 4 30 N ke T 50 100 40 10 75 2 16NTN T ke N 100 150 10 15 50 4 4 N 100 150 10 25 100 6 30 N ke K 125 200 60 15 75 6 6NKN K ke N 100 150 10 15 50 4 10 N 100 150 10 25 100 6 36 N ke T 50 100 40 15 40 2 14NTK T ke K 125 200 60 15 60 4 16
  71. 71. 59 Gambar 4.18. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTN Gambar 4.19. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NKN Gambar 4.20. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTK
  72. 72. 60 Pada kajian teori telah dibahas bahwa karakteristik dasar dari kontrol kaskade adalah konfigurasi dari dua kontroler, di mana output kontroler yang pertama merupakan setpoint untuk kontroler berikutnya. Gambar 4.18 sampai Gambar 4.20, merupakan data pengukuran hasil implementasi yang menunjukkan respon inner loop (PV2) dengan keluaran kontroler primer (CV1) sebagai setpoint. Dari pengujian secara implementasi diketahui pula bahwa kontroler sekunder mampu mencapai setpoint (CV1) untuk setiap perubahan parameter plant yang terjadi saat adanya perubahan beban.
  73. 73. 61 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Dari tahap demi tahap penelitian yang telah dilaksanakan, dapat diperoleh beberapa kesimpulan serta saran. 5.1 Kesimpulan Secara umum dapat disimpulkan bahwa penelitian yang dilakukan sudah mencapai tujuan. Secara khusus kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 4. Rangkaian interface yang dirancang dapat berfungsi dengan baik, sehingga tujuan identifikasi dan pengendalian dapat dicapai sesuai kriteria disain. 5. Model matematik yang diperoleh dari identifikasi dapat mewakili karakteristik plant yang sesungguhnya, sehingga hasil disain dapat diimplementasikan dengan baik. 6. Hasil disain closed-loop dengan kaskade kontrol dalam penelitian ini, telah memenuhi syarat robust stability dan syarat robust performance berdasarkan small gain theorem, sehingga kestabilan dan performansi sistem dapat dipertahankan saat terjadi perubahan parameter plant. 7. Pendekatan metoda klasik dapat digunakan untuk disain kaskade kontroler robust, sehingga penyelesaian dapat menggunakan perhitungan sistem SISO (single input single output) 8. Pengujian implementasi menunjukkan hasil yang baik, sehingga performance robustness dan stability robustness dapat dipertahankan saat terjadi perubahan parameter plant. 5.2 Saran Penyelesaian persoalan matematik dalam penelitian ini menggunakan pendekatan SISO untuk masing-masing loop yang dikaskadekan, sehingga masing-masing loop diselesaikan terpisah. Penelitian berikutnya dapat menggunakan pendekatan multivariable dengan penyelesaian sistem MIMO (multi input multi output).

×