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Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Armando Fonseca 20188294
Ejercicios propuestos:
Hallar:
1) Matriz de adyacencia
2) Matriz de incidencia
3) Es conexo? Justifique
4) Es simple?. Justifique
5) Es regular?. Justifique
6) Es completo?. Justifique
7) Una cadena simple no elemental de grado 6
8) Un ciclo no simple de grado 5
9) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
10) Subgrafo parcial
11) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
12) Demostrar si es Hamiltoniano
(nota: el ejercicio solo tenía marcado los vórtices v1, v2 y v3. Los restantes sin especificar, lo marque yo para proceder a la
realización del ejercicio.)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 1 0
V3 1 1 0 1 1 1 0 1
V4 1 0 1 0 1 0 0 1
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 1 0
V7 1 1 0 0 1 1 0 1
V8 1 0 1 1 1 0 1 0
•Matriz de adyacencia
La matriz de adyacencia explica mediante una tabla, que vértices poseen una conexión entre sí.
Se realiza luego de reconocer la cantidad de vórtices y ubicándolos en columnas y filas. Luego mediante si
cumplen relación o no se marcara en la tabla 1 y 0, teniendo en cuanta que 1 representa la conexión y 0
representaría un vórtice sin conexión o incluso (dependiendo del grafo) de un vértice Aislado. Además hay
casos donde habrán Aristas en forma de lazo que solo cubrirán un vórtice, estas se representan con el valor
2.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
•Matriz de incidencia
La matriz de incidencia, explica mediante una tabla las conexiones que representan las aristas con los
vértices. De la misma forma que el anterior pero en esta vez, se marcara en la tabla el conjunto de
Vórtices y de Aristas, luego se comenzara a revisar en el grafo, las incidencias que mantienen cada
arista entre vórtice, marcándose dentro de la tabla con valor de 1 de existir y en caso contrario, 0.
 Es conexo? Justifique.
Si, entre los vértices existen caminos que los mantienen unidos.
Ejemplo. los vértice V1, V2 yV3 ó V3, V2 y V5. Entre Otros posibles.
 Es simple? Justifique.
Sí, porque el concepto especifica que solo lo será si el grafo no posee
Lazos o aristas paralelas, y el grafo posee 1 arista entre cada uno de los
vértices.
 Es regular? Justifique.
No, solo lo seria si el grado de sus vértices fuera el mismo. El grado
consiste en el número de aristas que comprenden el vértice. En este caso:
v1:5, v2:5, v3:6, v4:4, v5:6, v6:4, v7:5 y v8:5.
 Es completo? Justifique.
No, por definición solo se es completo cuando hay solo una arista que
permita la unión por cada vórtice.
 Una cadena simple no elemental de grado 6:
De acuerdo a nuestro matriz de incidencia, hay 2 casos donde el vértice es de grado 6. Son v3 y v5
Ejemplo. El Vértice v3 es de grado 6 por sus 6 respectivas aristas hacia sus respectivos vórtices, cada arista.
 Un ciclo no simple de grado 5.
v2:5
 Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
-
 Subgrafo parcial:
v1, v2 y v3 = a1, a2 y a3 ó v3, v2 y v5 = a3, a8 y a13
 Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
No es posible demostrar, porque algunos vórtices poseen valor impar. Lo que descarta que sea euleriano.
 Demostrar si es Hamiltoniano
Para que se cumpla, se debe revisar que el grado de sus vértices sea igual o mayor a n/2, donde n representa el
número de vértices que comprenden el grafo.
En este caso. N=8, 8/2: 4
por lo que. Los vértices y sus valencias son mayores o iguales a 4 ´´v1:5, v2:5, v3:6, v4:4, v5:6, v6:4, v7:5 y v8:5´´
de forma que si es hamiltoniano.
Ejercicios propuestos:
Dígrafo:
Dado el siguiente Dígrafo:
M(v1,v1):0 M(v1,v2):1 M(v1,v3):1 M(v1,v4):0 M(v1,v5):1 M(v1,v6):0
M(v2,v1):0 M(v2,v2):0 M(v2,v3):1 M(v2,v4):1 M(v2,v5):0 M(v2,v6):1
M(v3,v1):0 M(v3,v2):0 M(v3,v3):0 M(v3,v4):1 M(v3,v5):1 M(v3,v6):0
M(v4,v1):1 M(v4,v2):0 M(v4,v3):0 M(v4,v4):0 M(v4,v5):0 M(v4,v6):1
M(v5,v1):0 M(v5,v2):1 M(v5,v3):0 M(v5,v4):1 M(v5,v5):0 M(v5,v6):1
M(v6,v1):0 M(v6,v2):0 M(v6,v3):0 M(v6,v4):0 M(v6,v5):1 M(v6,v6):0
1) Es simple? Justifique.
Si, porque no posee lazos o aristas paralelas.
Encontrar una cadena no simple elemental de grado 5.
v5 : 5. v1a1v2a4v6a14v5a13v6a14v5a10v2a2v3a7v5
Encontrar matriz de conexión
1) Encontrar un ciclo simple.
v1a1v2a4v6a14v5a11v4
2) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad.
-
Aristas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14
Ponder
.
2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3
•Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra.
v2: 0 > v2 > 2
v1: 8 > v2a3v4a9v1 > 2 - 4 - 1
v3: 3 > v2a2v3 > 2 - 3
v4: 4 > v2a3v4 > 2 - 4
v5: 6 > v2a4v6a14v5 > 2 - 6 - 5
v6: 3 > v2a4v6 > 2 - 6

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  • 1. Universidad Fermín Toro Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Armando Fonseca 20188294 Ejercicios propuestos:
  • 2. Hallar: 1) Matriz de adyacencia 2) Matriz de incidencia 3) Es conexo? Justifique 4) Es simple?. Justifique 5) Es regular?. Justifique 6) Es completo?. Justifique 7) Una cadena simple no elemental de grado 6 8) Un ciclo no simple de grado 5 9) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor 10) Subgrafo parcial 11) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury 12) Demostrar si es Hamiltoniano (nota: el ejercicio solo tenía marcado los vórtices v1, v2 y v3. Los restantes sin especificar, lo marque yo para proceder a la realización del ejercicio.)
  • 3. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 1 0 0 1 1 V2 1 0 1 0 1 1 1 0 V3 1 1 0 1 1 1 0 1 V4 1 0 1 0 1 0 0 1 V5 0 1 1 1 0 1 1 1 V6 0 1 1 0 1 0 1 0 V7 1 1 0 0 1 1 0 1 V8 1 0 1 1 1 0 1 0 •Matriz de adyacencia La matriz de adyacencia explica mediante una tabla, que vértices poseen una conexión entre sí. Se realiza luego de reconocer la cantidad de vórtices y ubicándolos en columnas y filas. Luego mediante si cumplen relación o no se marcara en la tabla 1 y 0, teniendo en cuanta que 1 representa la conexión y 0 representaría un vórtice sin conexión o incluso (dependiendo del grafo) de un vértice Aislado. Además hay casos donde habrán Aristas en forma de lazo que solo cubrirán un vórtice, estas se representan con el valor 2.
  • 4. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 V7 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 V8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 •Matriz de incidencia La matriz de incidencia, explica mediante una tabla las conexiones que representan las aristas con los vértices. De la misma forma que el anterior pero en esta vez, se marcara en la tabla el conjunto de Vórtices y de Aristas, luego se comenzara a revisar en el grafo, las incidencias que mantienen cada arista entre vórtice, marcándose dentro de la tabla con valor de 1 de existir y en caso contrario, 0.
  • 5.  Es conexo? Justifique. Si, entre los vértices existen caminos que los mantienen unidos. Ejemplo. los vértice V1, V2 yV3 ó V3, V2 y V5. Entre Otros posibles.  Es simple? Justifique. Sí, porque el concepto especifica que solo lo será si el grafo no posee Lazos o aristas paralelas, y el grafo posee 1 arista entre cada uno de los vértices.  Es regular? Justifique. No, solo lo seria si el grado de sus vértices fuera el mismo. El grado consiste en el número de aristas que comprenden el vértice. En este caso: v1:5, v2:5, v3:6, v4:4, v5:6, v6:4, v7:5 y v8:5.  Es completo? Justifique. No, por definición solo se es completo cuando hay solo una arista que permita la unión por cada vórtice.
  • 6.  Una cadena simple no elemental de grado 6: De acuerdo a nuestro matriz de incidencia, hay 2 casos donde el vértice es de grado 6. Son v3 y v5 Ejemplo. El Vértice v3 es de grado 6 por sus 6 respectivas aristas hacia sus respectivos vórtices, cada arista.  Un ciclo no simple de grado 5. v2:5  Árbol generador aplicando el algoritmo constructor -  Subgrafo parcial: v1, v2 y v3 = a1, a2 y a3 ó v3, v2 y v5 = a3, a8 y a13  Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury No es posible demostrar, porque algunos vórtices poseen valor impar. Lo que descarta que sea euleriano.  Demostrar si es Hamiltoniano Para que se cumpla, se debe revisar que el grado de sus vértices sea igual o mayor a n/2, donde n representa el número de vértices que comprenden el grafo. En este caso. N=8, 8/2: 4 por lo que. Los vértices y sus valencias son mayores o iguales a 4 ´´v1:5, v2:5, v3:6, v4:4, v5:6, v6:4, v7:5 y v8:5´´ de forma que si es hamiltoniano.
  • 8. M(v1,v1):0 M(v1,v2):1 M(v1,v3):1 M(v1,v4):0 M(v1,v5):1 M(v1,v6):0 M(v2,v1):0 M(v2,v2):0 M(v2,v3):1 M(v2,v4):1 M(v2,v5):0 M(v2,v6):1 M(v3,v1):0 M(v3,v2):0 M(v3,v3):0 M(v3,v4):1 M(v3,v5):1 M(v3,v6):0 M(v4,v1):1 M(v4,v2):0 M(v4,v3):0 M(v4,v4):0 M(v4,v5):0 M(v4,v6):1 M(v5,v1):0 M(v5,v2):1 M(v5,v3):0 M(v5,v4):1 M(v5,v5):0 M(v5,v6):1 M(v6,v1):0 M(v6,v2):0 M(v6,v3):0 M(v6,v4):0 M(v6,v5):1 M(v6,v6):0 1) Es simple? Justifique. Si, porque no posee lazos o aristas paralelas. Encontrar una cadena no simple elemental de grado 5. v5 : 5. v1a1v2a4v6a14v5a13v6a14v5a10v2a2v3a7v5 Encontrar matriz de conexión
  • 9. 1) Encontrar un ciclo simple. v1a1v2a4v6a14v5a11v4 2) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad. -
  • 10. Aristas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 Ponder . 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3 •Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra.
  • 11. v2: 0 > v2 > 2 v1: 8 > v2a3v4a9v1 > 2 - 4 - 1 v3: 3 > v2a2v3 > 2 - 3 v4: 4 > v2a3v4 > 2 - 4 v5: 6 > v2a4v6a14v5 > 2 - 6 - 5 v6: 3 > v2a4v6 > 2 - 6