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METODO DE ELEMENTOS FINITOS, ANALISIS DE PAPER

ANALISIS DOCUMENTAL SOBRE LA APLICACION DEL METODO DE ELEMENTOS FINITOS (FEM).

1 de 7
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
                                         POLITÉCNICA”
                                    ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
                                VICERRECTORADO PUERTO ORDAZ
                               MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
                                    TEORIA DE ELASTICIDAD




  MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS DE
      PROCESOS DE MANUFACTURA POR
     DEFORMACION PLASTICA (RESUMEN)




Profesor:                                                             Autor:
Ing. Juan E, Salazar, MSc.                                 Ing. Roger Medina




                             PUERTO ORDAZ, ABRIL DE 2009
Desde un ámbito general el proceso de globalización que se ha venido dando
en muchos países, no deja por fuera a Latinoamérica, es por ello que varios
países de la región han buscado alternativas de solución para ser mas
competitivos frente a otros mercados que se abren con dicho proceso. Esto
debido a los altos estándares que deben cumplir para poder lograr la calidad
requerida, y de esta forma competir con las economías de regiones que han
obtenido excelentes avances en desarrollos tecnológicos dirigidos al sector
industrial.


En la actualidad hay una serie de productos que se obtienen mediante el
proceso de manufactura basados en la deformación plástica del material, estos
procesos      son   llevados   acabo   en   su   gran    mayoría   por   la    industrial
metalmecánica, la cual busca obtener: eficiencia, altas tasas de producción,
baja generación de piezas rechazadas, buenos terminados superficiales,
mejoras de las propiedades mecánicas del material, entre otras.


Con relación a lo antes planteado, se busca dar respuesta mediante el uso de
herramientas computacionales a través del modelamiento por el método
elementos finitos, el cual permite estudiar el comportamiento mecánico de
diferentes tipos de materiales, y así brindar al sector industrial información y
capacitación en el uso de herramientas confiables y productivas para el diseño
de piezas y procesos.


Entre   las    herramientas    computacionales     que    se   emplean        destacan:
modeladores de sólidos como Solid Edge, Solid Works y Unigraphics, software de
modelamiento matemático como Mathlab, software de elementos finitos de
aplicación general como el Ansys y de análisis dinámico como el L. S. Dina.
Para la ejecución del modelamiento de piezas y procesos de manufactura
producidos por deformación plástica se basa en el planteamiento por medio
de expresiones matemáticas de: las leyes fundamentales de la mecánica, una
ecuación constitutiva que describa el comportamiento del material en la región
elástica; y un criterio de fluencia, una ley de flujo y una de endurecimiento, que
describan su comportamiento plástico. Por tratarse de un fenómeno con
comportamiento no lineal, se hace necesario plantear las expresiones de
elementos finitos utilizando un método incremental que permita aplicar cargas
o deformaciones de una manera gradual, de tal manera que para cada región
y nivel de carga pueda aplicarse un modelo linealizado apropiado.


En relación al modelo de comportamiento elástico, La característica
fundamental de este modelo, es que los esfuerzos son función únicamente de
las deformaciones. La trayectoria que recorre el material durante el proceso de
carga es la misma que recorre durante el proceso de descarga. La expresión
fundamental que relaciona esfuerzos con deformaciones es:




Cuando el comportamiento es lineal elástico, el tensor de constantes elásticas
permanece constante en todo el intervalo de carga. Si el comportamiento es
no lineal elástico, este tensor varía en función del esfuerzo. Entre los materiales
que presentan este comportamiento se tienen: los aceros, hierros fundidos,
vidrios, rocas, madera y muchos otros, esto para niveles bajos de carga, antes
de llegar a la fluencia o a la fractura.


Cuando se contempla el análisis de grandes desplazamientos, la relación entre
esfuerzos y deformaciones está dada en función del segundo tensor de
esfuerzos de Piola-Kirchoff, del tensor de deformación de Green-Lagrange y del
tensor de constantes elásticas, de acuerdo a la siguiente expresión:
Para un estado tridimensional de esfuerzos el tensor de constantes elásticas está
dado por:




donde (  ,  ) son las constantes de Lamé y  ij es el delta de Kronecker:




En el caso de la expresión (2), esta permite describir correctamente el
comportamiento del material para grandes desplazamientos y grandes
rotaciones, pero pequeñas deformaciones, ya que las componentes de los
tensores involucrados no cambian a causa de rotaciones de cuerpo rígido.
Solamente las deformaciones del material producen un cambio en las
componentes del tensor esfuerzo aunque vayan acompañadas de grandes
rotaciones y desplazamientos. Para deformaciones pequeñas el uso de la
relación (3), es equivalente al empleo de la ley de Hook en condiciones de
desplazamientos infinitesimales.


El estudio del comportamiento inelástico, se considera para materiales
elastoplástico, este se relaciona con pequeños desplazamientos y pequeñas
deformaciones, se aplica una formulación que se basa en el principio de los
desplazamientos virtuales, puede resumirse así:
Para el caso de grandes desplazamientos y pequeñas deformaciones, se
efectúa con el segundo tensor de esfuerzos de Piola-Kirchoff, y el tensor de
deformaciones de Green-Lagrange para tener en cuenta los grandes
desplazamientos. Para una deformación menor al 2%, se utiliza una formulación
lagrangiana. Los elastoplásticos, presentan una respuesta gobernada por la
teoría clásica incremental de la plasticidad que utiliza las ecuaciones de
Prandtl-Reuss, y utilizando la descomposición aditiva de esfuerzos.


En el cálculo de las deformaciones plásticas hay que diferenciar tres
características del comportamiento del material: una función de fluencia que
especifica, para un estado triaxial de esfuerzos, la condición que marca el flujo
plástico; una función de flujo que define una relación entre los esfuerzos
actuales, los incrementos de deformación plástica y los incrementos de
esfuerzo, y una función de endurecimiento que especifica la forma en que la
función de fluencia varia durante el flujo plástico.


Al establecer funciones de fluencia, flujo y endurecimiento apropiadas para el
material específico, y su aplicación en una formulación de desplazamientos
virtuales permite, mediante el empleo de un esquema lagrangiano total (TL) o
lagrangiano actualizado(UL), definir las expresiones para construir la matriz de
rigidez y el vector de cargas en un sistema de solución iterativo convencional
de elementos finitos.
Entre las consideraciones finales se observa que al realizar ensayos a una
probeta de aluminio de sección cuadrada y una lamina plana de forma
preestablecida, para el primer caso se obtuvo del análisis numérico nodo a
nodo demostró similitud de mas del 95% del modelo de elementos finitos y los
ensayos realizados a la probeta, sólo en zonas de mayor deformación la
diferencia estuvo por encima de 5%, y algunos elementos se deformaron en un
200%. Cuando se evaluó la probeta a flexión, se evidencio que en etapas
posteriores de carga se inicia la estricción de la sección y la consecuente
rotura. Al comparar la probeta ensayada y el modelo de elementos finitos, se
nota una coincidencia de los perfiles, y se determino que la geometría del
punzón incide notablemente en las características de la pieza obtenida, es
decir, si el radio del punzón disminuye el esfuerzo plástico equivalente aumenta
en el área de contacto (redondeo-lamina), provocando un valor critico hasta
que la lamina falla.

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METODO DE ELEMENTOS FINITOS, ANALISIS DE PAPER

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA” ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICERRECTORADO PUERTO ORDAZ MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA TEORIA DE ELASTICIDAD MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS DE PROCESOS DE MANUFACTURA POR DEFORMACION PLASTICA (RESUMEN) Profesor: Autor: Ing. Juan E, Salazar, MSc. Ing. Roger Medina PUERTO ORDAZ, ABRIL DE 2009
  • 2. Desde un ámbito general el proceso de globalización que se ha venido dando en muchos países, no deja por fuera a Latinoamérica, es por ello que varios países de la región han buscado alternativas de solución para ser mas competitivos frente a otros mercados que se abren con dicho proceso. Esto debido a los altos estándares que deben cumplir para poder lograr la calidad requerida, y de esta forma competir con las economías de regiones que han obtenido excelentes avances en desarrollos tecnológicos dirigidos al sector industrial. En la actualidad hay una serie de productos que se obtienen mediante el proceso de manufactura basados en la deformación plástica del material, estos procesos son llevados acabo en su gran mayoría por la industrial metalmecánica, la cual busca obtener: eficiencia, altas tasas de producción, baja generación de piezas rechazadas, buenos terminados superficiales, mejoras de las propiedades mecánicas del material, entre otras. Con relación a lo antes planteado, se busca dar respuesta mediante el uso de herramientas computacionales a través del modelamiento por el método elementos finitos, el cual permite estudiar el comportamiento mecánico de diferentes tipos de materiales, y así brindar al sector industrial información y capacitación en el uso de herramientas confiables y productivas para el diseño de piezas y procesos. Entre las herramientas computacionales que se emplean destacan: modeladores de sólidos como Solid Edge, Solid Works y Unigraphics, software de modelamiento matemático como Mathlab, software de elementos finitos de aplicación general como el Ansys y de análisis dinámico como el L. S. Dina.
  • 3. Para la ejecución del modelamiento de piezas y procesos de manufactura producidos por deformación plástica se basa en el planteamiento por medio de expresiones matemáticas de: las leyes fundamentales de la mecánica, una ecuación constitutiva que describa el comportamiento del material en la región elástica; y un criterio de fluencia, una ley de flujo y una de endurecimiento, que describan su comportamiento plástico. Por tratarse de un fenómeno con comportamiento no lineal, se hace necesario plantear las expresiones de elementos finitos utilizando un método incremental que permita aplicar cargas o deformaciones de una manera gradual, de tal manera que para cada región y nivel de carga pueda aplicarse un modelo linealizado apropiado. En relación al modelo de comportamiento elástico, La característica fundamental de este modelo, es que los esfuerzos son función únicamente de las deformaciones. La trayectoria que recorre el material durante el proceso de carga es la misma que recorre durante el proceso de descarga. La expresión fundamental que relaciona esfuerzos con deformaciones es: Cuando el comportamiento es lineal elástico, el tensor de constantes elásticas permanece constante en todo el intervalo de carga. Si el comportamiento es no lineal elástico, este tensor varía en función del esfuerzo. Entre los materiales que presentan este comportamiento se tienen: los aceros, hierros fundidos, vidrios, rocas, madera y muchos otros, esto para niveles bajos de carga, antes de llegar a la fluencia o a la fractura. Cuando se contempla el análisis de grandes desplazamientos, la relación entre esfuerzos y deformaciones está dada en función del segundo tensor de esfuerzos de Piola-Kirchoff, del tensor de deformación de Green-Lagrange y del tensor de constantes elásticas, de acuerdo a la siguiente expresión:
  • 4. Para un estado tridimensional de esfuerzos el tensor de constantes elásticas está dado por: donde (  ,  ) son las constantes de Lamé y  ij es el delta de Kronecker: En el caso de la expresión (2), esta permite describir correctamente el comportamiento del material para grandes desplazamientos y grandes rotaciones, pero pequeñas deformaciones, ya que las componentes de los tensores involucrados no cambian a causa de rotaciones de cuerpo rígido. Solamente las deformaciones del material producen un cambio en las componentes del tensor esfuerzo aunque vayan acompañadas de grandes rotaciones y desplazamientos. Para deformaciones pequeñas el uso de la relación (3), es equivalente al empleo de la ley de Hook en condiciones de desplazamientos infinitesimales. El estudio del comportamiento inelástico, se considera para materiales elastoplástico, este se relaciona con pequeños desplazamientos y pequeñas deformaciones, se aplica una formulación que se basa en el principio de los desplazamientos virtuales, puede resumirse así:
  • 5. Para el caso de grandes desplazamientos y pequeñas deformaciones, se efectúa con el segundo tensor de esfuerzos de Piola-Kirchoff, y el tensor de deformaciones de Green-Lagrange para tener en cuenta los grandes desplazamientos. Para una deformación menor al 2%, se utiliza una formulación lagrangiana. Los elastoplásticos, presentan una respuesta gobernada por la teoría clásica incremental de la plasticidad que utiliza las ecuaciones de Prandtl-Reuss, y utilizando la descomposición aditiva de esfuerzos. En el cálculo de las deformaciones plásticas hay que diferenciar tres características del comportamiento del material: una función de fluencia que especifica, para un estado triaxial de esfuerzos, la condición que marca el flujo plástico; una función de flujo que define una relación entre los esfuerzos actuales, los incrementos de deformación plástica y los incrementos de esfuerzo, y una función de endurecimiento que especifica la forma en que la función de fluencia varia durante el flujo plástico. Al establecer funciones de fluencia, flujo y endurecimiento apropiadas para el material específico, y su aplicación en una formulación de desplazamientos virtuales permite, mediante el empleo de un esquema lagrangiano total (TL) o lagrangiano actualizado(UL), definir las expresiones para construir la matriz de rigidez y el vector de cargas en un sistema de solución iterativo convencional de elementos finitos.
  • 6. Entre las consideraciones finales se observa que al realizar ensayos a una probeta de aluminio de sección cuadrada y una lamina plana de forma preestablecida, para el primer caso se obtuvo del análisis numérico nodo a nodo demostró similitud de mas del 95% del modelo de elementos finitos y los ensayos realizados a la probeta, sólo en zonas de mayor deformación la diferencia estuvo por encima de 5%, y algunos elementos se deformaron en un 200%. Cuando se evaluó la probeta a flexión, se evidencio que en etapas posteriores de carga se inicia la estricción de la sección y la consecuente rotura. Al comparar la probeta ensayada y el modelo de elementos finitos, se nota una coincidencia de los perfiles, y se determino que la geometría del punzón incide notablemente en las características de la pieza obtenida, es decir, si el radio del punzón disminuye el esfuerzo plástico equivalente aumenta en el área de contacto (redondeo-lamina), provocando un valor critico hasta que la lamina falla.
  • 7. REFERENCIAS 1. Fernando Mejía Umaña (2004). MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS DE PROCESOS DE MANUFACTURA POR DEFORMACIÓN PLÁSTICA. Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal. Universidad Autónoma del Estado de México. 2. Tensores y constante de Lamé. Disponible en: http://tlacaelel.igeofcu.unam.mx/~GeoD/estudiantes/julio/HTML/tensores. html [12 de abril de 2009]. 3. Delta de Kronecker. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Kronecker [12 de abril de 2009]. 4. Ecuaciones de Lamé. Disponible en: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001734/lecciones/tem0 3/lec02_6_1.htm [11 de abril de 2009]. 5. Constante elástica. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica [10 de abril de 2009].