Presentación de la teoría básica para el cálculo de deciles para datos sin agrupar y el cálculo de deciles para datos agrupados, ejemplos de cálculo e interpretación de de los deciles

1. Estadística
Grado Once
Deciles
Docente
Rodrigo Velasco Palomino
www.rodrivelp.blogspot.com
Institución Educativa Técnico Industrial
I.E.T.I
Popayán Cauca
Colombia

2. 2
CALCULOI.E.T.I – www.rodrivelp.blogspot.com
TABLA DE CONTENIDO
DECILES
1. Definición de Deciles
1.1 Deciles para datos sin agrupar
1.2 Deciles para datos agrupados
1.3 Ejercicios para desarrollar

3. 3
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1. DECILES
Son medidas de posición que dividen en diez partes iguales a un conjunto de datos ordenados de
menor a mayor, que en términos de porcentajes cada uno corresponde a un 10%.
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
1.1. DECILES PARA DATOS SIN GRUPAR
Para calcular la posición en la que se encuentra cada uno de los deciles Dk, se utiliza la siguiente
fórmula:
𝑲.
𝑵
𝟏𝟎
DECIL 1 DECIL 2 DECIL 3 … … … … … … DECIL 9
𝑵
𝟏𝟎
𝟐 . 𝑵
𝟏𝟎
𝟑. 𝑵
𝟏𝟎
𝟗. 𝑵
𝟏𝟎
NOTA: Si el cálculo de la posición de un decil no coincide con uno de los valores de los datos, entonces
queda entre dos valores a y b, se procede a hacer una interpolación entre los dos valores.
El Decil 1 divide los datos en dos partes:
D1
10%=1/10 90% = 9/10
En Términos de porcentaje diremos que por debajo del primer decil hay un 10% y por encima de él
un 90%, o también.
En términos de fracción diremos que por debajo del primer cuartil hay una décima parte y por encima
de él las nueve décimas partes.
El Decil 2 divide los datos en dos partes:
D2
20% = 2/10 = 1/5 80% = 8/10 = 4/5
En términos de porcentaje diremos que por debajo del segundo cuartil hay un 20% y por encima de
él un 80%, o también.
En términos de fracción diremos que por debajo del segundo cuartil hay 2 décimas partes o mejor la
quinta parte y por encima de él las 8 décimas partes o mejor las cuatro quintas partes.
El Cuartil 3 divide los datos en dos partes:
D3
30% = 3/10 70% = 7/10
En términos de porcentaje diremos que por debajo del tercer cuartil un 30% y por encima de él un
70%, o también.
En términos de fracción diremos que por debajo del tercer cuartil hay 3 décimas partes y por encima
de él las 7 décimas partes y así sucesivamente hasta el decil nueve.
Ejemplo:

4. 4
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Un experimento, medido en grados centígrados, arroja los siguientes resultados:
28, 31, 28, 30, 28, 27, 30, 32, 35, 26, 25, 29, 26, 28, 25, 31, 31, 32, 27, 30, 31, 31, 25, 28
Hallar los deciles D1, D2 y D7 y dar su respectiva interpretación:
Solución:
Primero se ordenan los datos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 25 25 26 26 27 28 28 28 28 28 29 30 30 30 30 31 31 31 31 31 32 32 35
Segundo se aplica la siguiente fórmula para calcular la posición respectiva:
𝑲.
𝑵
𝟏𝟎
Posición del Decil 1:
𝟏. 𝑵
𝟏𝟎
=
𝟐𝟒
𝟏𝟎
= 𝟐, 𝟒
Como en la posición 2,4 no coincide con un dato y está entre dos valores iguales a = 25 y b = 25,
entonces no hay necesidad de interpolar, por lo tanto:
𝑫 𝟏 = 𝟐𝟓
Interpretación:
 El 10% de las observaciones del experimento son menores o iguales que 25 grados
 La décima parte de las observaciones del experimento son menores o iguales que 25 grados
 El 90% de las observaciones del experimento son mayores o iguales que 25 grados
 Las nueve décimas partes de las observaciones del experimento son mayores o iguales que 25
grados.
Posición del Decil 2:
𝟐. 𝑵
𝟏𝟎
=
𝟐. 𝟐𝟒
𝟏𝟎
=
𝟒𝟖
𝟏𝟎
= 𝟒, 𝟖
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 25 25 26 26 27 28 28 28 28 28 29 30 30 30 30 31 31 31 31 31 32 32 35
Como en la posición 4,8 no coincide con un dato y está entre dos valores iguales a = 26 y b = 26,
entonces no hay necesidad de interpolar, por lo tanto:
𝑫 𝟐 = 𝟐𝟔
Interpretación:
 EL 20% de los datos del experimento son menores o iguales que 26 grados
 Las dos décimas partes o mejor la quinta parte de los datos del experimento son menores o
iguales que 26 grados
 El 80 % de los datos del experimento son mayores o iguales que 26 grados
 Las 8 décimas partes o mejor las cuatro quintas partes de los datos del experimento son
mayores o iguales que 26 grados.

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Posición del Decil 7:
𝑷 𝒌 =
𝟕 . 𝑵
𝟏𝟎
=
𝟕 . 𝟐𝟒
𝟏𝟎
=
𝟏𝟔𝟖
𝟏𝟎
= 𝟏𝟔, 𝟖
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16,8 17 18 19 20 21 22 23 24
25 25 25 26 26 27 28 28 28 28 28 29 30 30 30 30 ? 31 31 31 31 31 32 32 35
La posición 16,8 no coincide con un dato y está entre dos valores diferentes a = 30 y b = 31 entonces
hay necesidad de interpolar usando proporcionalidad:
d1 = D7 – 30
d2 = 16,8 – 16 = 0,8
d3 = 31 – 30 = 1
d4 = 17 - 16
d1 es a d2 como d3 es a d4
𝑑1
𝑑2
=
𝑑3
𝑑4
𝐷7 − 30
16,8 − 16
=
31 − 30
17 − 16
𝐷7 − 30
0,8
=
1
1
𝐷7 − 30 = 0,8
D7 = 30,8
Interpretación:
 El 70% de los datos del experimento tienen una temperatura menor o igual a 30,8
 Las 7 décimas partes de los datos tienen una temperatura menor o igual a 30,8
 El 30% de los datos del experimento tienen una temperatura mayor o igual a 30,8
 Las tres décimas partes de los datos tienen una temperatura mayor o igual a 30,8
1.2. DECILES PARA DATOS AGRUPADOS
Para calcular la posición en la que se encuentra cada uno de los deciles Dk en un conjunto de datos
agrupados se utiliza la siguiente fórmula:
Dk = Li + (
k.N
10
− Fi−1
fi
)*Ci
Li = Límite inferior de la clase a que pertenece el decil
K = 1, 2, 3
N = Número total de datos
Fi-1 = Frecuencia acumulada anterior a la clase del decil
fi = Frecuencia absoluta del intervalo a que pertenece el decil
Ejemplo:

6. 6
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Hallar el valor de los deciles 3 y 8 del siguiente conjunto de estaturas de un grupo de estudiantes de
un colegio.
Altura
(Cm)
Frecuencia
fi
Frecuencia
Acumulada
Fi
152 – 160
160 – 168
168 – 176
176 – 184
184 – 192
5
18
42
27
8
5
23
65
92
100
N = 100
Decil 3:
 Posición
𝒌. 𝑵
𝟏𝟎
=
𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
= 𝟑𝟎
Observamos que en la tabla la posición 30 está en el intervalo entre 168 y 176, llamado intervalo
interdecilico.
 Interpolación, para saber exactamente a qué valor corresponde el decil 3:
Dk = Li + (
k.N
4
− Fi−1
fi
)*Ci
D3 = 168+ (
3 x100
4
− 23
42
)*8
Q3 = 177,90 cm
 Interpretación:
o EL 75 por ciento de los estudiantes tiene una estatura menor o igual a 177,9 cm
o Las tres cuartas partes de los estudiantes tiene una estatura menor o igual a 177,9 cm
o El 25% por ciento de los estudiantes tiene una estatura mayor a 177,9 cm
o La cuarta parte de los estudiantes tienen una estatura mayor a 177,9 cm
Decil 8:
 Posición
𝒌. 𝑵
𝟏𝟎
=
𝟖 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
= 𝟖𝟎
Observamos que en la tabla la posición 80 está en el intervalo entre 176 y 184
 Interpolación, para saber exactamente a qué valor corresponde el decil 8:
Dk = Li + (
k.N
10
− Fi−1
fi
)*Ci

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D8 = 176+ (
8 x100
10
− 23
27
)*8
D8 = 192,89 𝑐𝑚
 Interpretación:
o EL 80% de los estudiantes tiene una estatura menor o igual a 192,89 cm
o Las 8 décimas partes o mejor las 4 quintas partes de los estudiantes tiene una estatura
menor o igual que 192,89 cm
o El 20% de los estudiantes tiene una estatura mayor o igual a 192,89 cm
o Las dos décimas partes o mejor la quinta parte de los estudiantes tiene una estatura
mayor o igual a 192,89 cm
Rodrigo Velasco Palomino