Trabajo de altimetría

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Trabajo de altimetría

  1. 1. AltimetríaCuando dos o más puntos se ubican a diferentes alturas, se dice que existe entre ellosuna diferencia de nivel.Las diferencias de nivel o altura, se establecen topográficamente por medio de:Nivelación geométrica : nivelación propiamente dicha o nivelación diferencial es ladeterminación entre dos puntos mediante visuales horizontales hacia miras verticales.Se realiza con nivel.Nivelación trigonométrica: es la determinación de desniveles por medio de la mediciónde ángulos verticales. Se usa teodolito.Todos los métodos de este práctico se refieren a nivelación geométrica.La nivelación es posible definirla como el método de expresar alturas relativas devarios puntos por encima, o por debajo, de cierto plano horizontal que es llamadoPlano de referencia (PR).En una nivelación práctica, se requiere poseer una regla o mira de nivelación y uninstrumento llamado nivel óptico. Este último consiste en un nivel de burbuja fijada a unanteojo óptico, montado a su vez sobre un trípode. Por ejemplo, considérense 3 puntossobre un terreno, A, B y C (ver Figura VI-1): Plano de referenciaSi se toma como plano de referencia la altura del punto B, es posible observar en eldibujo de la Figura V-1 que ese punto coincide con dicho plano de referencia (que puedeser arbitrario o no).
  2. 2. La altura del punto A sobre el plano de referencia (PR) será de: 2,10 m – 1,20 m = 0,90mEn tanto que la altura de C será: 2,10 m – 1,80 m =0,30 mCuando se dibujan planos o mapas planialtimétricos, las alturas de los distintos puntosson referidos a un plano imaginario que pasa por un punto geodésico (mojón), que a suvez está referido a un PR que es el nivel medio del mar (calculado frecuentemente comola altura del agua del Riachuelo, frente al puerto de Buenos Aires, para un determinadonúmero de años). De esta forma todos los puntos medidos o visados quedan referidosindirectamente al nivel medio del mar.1. Instrumentos de NivelaciónEn general los niveles pueden ser de tres tipos: a) Niveles fijos b) Niveles inclinables c) Niveles automáticos1.a. Niveles fijos (ver Figura VI-2) Figura VI-2. Esquema de un nivel de anteojo topográfico Cabeza de Nivelación
  3. 3. Los niveles topográficos fijos están constituidos por las siguientes partes:1) Plataforma del trípode: es la placa base, plana y roscada, que sirve para fijar elinstrumento al trípode.2) Dispositivo de nivelación del aparato: del tipo de tres tornillos.3) Plataforma de tres brazos: es la plataforma que asienta sobre los tornillos denivelación y soporta el resto del aparato (anteojo).1.d. Niveles automáticosSon aquellos instrumentos que mediante el centrado rápido y sencillo de una burbuja(nivel esférico externo), quedan nivelados automáticamente por un sistema deprismas-péndulo que corrigen los rayos que penetran por el objetivo y salen por elocular. No poseen nivel tubular interno.1.f. Miras o reglas topográficas de nivelaciónExisten dos tipos: a) Miras de lectura normal b) Miras de lectura invertidaEn este último caso se usa un nivel óptico que invierte la imagen. La longitud de lasmiras suele ser de 4 m, con un ancho de 7 u 8 cm, aunque también se construyen deotras dimensiones. Están impresas por lo general con colores contrastantes, como elrojo y el negro sobre fondo blanco. Los colores alternan cada metro de graduación. Lasgraduaciones principales están cada 10 cm y las cifras indican metros y decimales. Lasgraduaciones menores son de 1 cm y no llevan números indicativos (observar la FiguraVI-9).
  4. 4. Entre dos observaciones menores, si es necesario se hacen aproximaciones (se estimanmilímetros).2. Nivelación geométricaPermite obtener la cota de un punto, o el desnivel vertical entre dos puntos, mediantelecturas del hilo medio del nivel sobre miras topográficas ubicadas sobre los puntos encuestión. Es utilizada en terrenos relativamente llanos, donde no es necesario hallarángulos cenitales o verticales para la determinación de desniveles y distanciashorizontales.Lo primero que se realiza es colocar el instrumento en posición adecuada y nivelarlo en laforma ya explicada. Los aparatos actuales permiten hacer lecturas de mira con nitidezhasta unos 80 - 120 metros de distancia, lo que depende del aumento del anteojo.El ayudante o portamira (o “mirero”), se sitúa con la mira sobre el punto que se deseavisar, y se asegura que la misma esté perfectamente vertical (mediante una plomada),además de estar de frente hacia el instrumento (nivel). Suele colocarse sobre el punto,“un sapo” (objeto chato y metálico para soportar la mira) y sobre él la mira paraasegurar que no se hunda. Por supuesto si se emplea este artificio en un punto debeusárselo en todos, sin excepción.El observador apunta el anteojo hacia la mira y utilizando el tornillo de enfoque, visacon claridad la misma. Si se utiliza un nivel inclinable, se centra ahora con precisión elnivel de burbuja principal o tubular. Para los niveles fijos y los automáticos ya se haindicado la manera de nivelarlos con anterioridad.El observador debe retirar sus manos del instrumento y del trípode, pues podríainclinar el eje de colimación y dar como consecuencia una lectura errónea.Cuando se mira a través del anteojo del nivel, aparecen sobre la retícula tres líneashorizontales, que representan los hilos superior, medio e inferior respectivamente (verla Figura VI-9). Estos hilos coinciden con un valor de la graduación en la mira, que seráanotado en la libreta de campo.
  5. 5. Luego de esta operación, el portamira pasará al siguiente punto a visar y repite loexplicado, para dirigirse al próximo, y así sucesivamente.Para confirmar la exactitud de las lecturas de mira, se debe tener en cuenta que, deacuerdo al principio de los triángulos semejantes, resulta: Hs – Hm = Hm – Hi2.a. Nivelación geométrica entre dos puntos o nivelación simpleEn la Figura VI-10 se muestran dos puntos, A y B, distantes entre sí 80 m, y se quiereconocer la diferencia de altura entre ellos. 0,30El nivel se coloca aproximadamente a la mitad entre los dos puntos, se nivela elaparato, y se hace una primera lectura hacia A (lectura atrás), visando por ejemplo2,80 m. La mira pasa al punto B y se efectúa la segunda lectura (lectura adelante), quepara el ejemplo será de 0,30 m.Según el dibujo de la Figura VI-10, se observa que B está más alto que A. Para conocerexactamente en cuantas unidades, se realiza la siguiente diferencia: 2,80 m - 0,30 m = 2,50 mSi la cota de A fuera 100 m, entonces B tendrá cota 102,5 m (tener en cuenta que lacota de un punto o su altura es comparada o referida a una superficie; por ejemplo, elnivel medio del mar).
  6. 6. Por otra parte, si se adopta sistemáticamente determinar la altura del aparato (Ap o i) se tendrá la cota de un punto más (se concreta con cinta o la misma mira, midiendo desde la superficie del terreno en la estación, hasta el centro del anteojo). Esta es la base de todo trabajo de nivelación topográfica, en este caso geométrica entre dos puntos. Los puntos relevados pueden referirse a cotas arbitrarias, como en el ejemplo, o bien a cotas reales (referidas al nivel del mar), existentes en el lugar de trabajo (mojones en carreteras, puentes o vías de ferrocarril). 2.b. Nivelación geométrica compuesta Cuando dos puntos están muy distantes entre sí, o se encuentran con una diferencia de nivel muy grande, se necesitan varias estaciones auxiliares para averiguar sus cotas. Además, se recomienda el uso de libretas de campo para las anotaciones necesarias (con planillas como la de Tabla VI-1). Tabla VI-1. Planilla a utilizar Lectura DistanciaEstació Lectur Diferencia Cota Observa- P.V. adelant Sube Baja entre Estación n a atrás de lecturas m ciones e y P.V. A 3,00 m + 2,50 m -- -- 100,0 50 m I 2,50 B 0,50 m -- 102,5 40 m m B 2,00 m + 1,00 m -- -- 102,5 35 m II 1,00 C 1,00 m 103,5 45 m m C 2,10 m - 1,70 m -- -- 103,5 30 m III D 3,80 m 1,70 m 101,8 30 m D 0,20 m - 3,30 m -- -- 101,8 50 m IV E 3,50 m -- 3,30 m 98,5 35 m El método que a continuación se explicará es el de subidas y bajadas. Según el esquema de la Figura VI-11, la cota arbitraria del punto A es 100 m y a partir de ella se calculan las cotas de los puntos restantes.
  7. 7. Con el nivel en la estación I, se realiza la primera lectura (hacia atrás) sobre el punto A,cuyo valor de Hilo Medio es 3,00 m. Una vez anotado este valor, la mira pasa al puntoB, se gira el nivel 180º y se efectúa la segunda lectura (hacia adelante), que es 0,50 m.Después de estas dos lecturas, se cambia el aparato a la segunda estación (II). Se leenuevamente la mira hacia atrás B, y luego hacia adelante C, y se anotan los valoresobtenidos.Se pasa a la estación III y se repiten sucesivamente las operaciones anteriores hastacompletar el número de estaciones necesarias. Los pasos anteriores son nada más quesucesivas nivelaciones simples, donde el punto de lectura adelante de una estación, esel mismo que se toma como lectura atrás desde la estación siguiente, por ejemplo: elpunto B y se denomina punto de paso o enlace.A continuación se trabaja con los datos obtenidos, estableciendo las diferencias entrelectura atrás y lectura adelante, con el fin de conocer cuanto sube o baja (según seapositivo o negativo) el punto considerado con respecto a la cota anterior. Ejemplo: Lectura atrás – Lectura adelante = 3,00 m - 0,50 m = 2,50 m (A) (B)Como el valor es positivo, el punto B ostenta cota más elevada, es decir que el punto Bestá 2,50 m más alto que el punto A, por lo tanto su cota es igual a 102,5 m.
  8. 8. En la Tabla VI-1 se calcularon las cotas para los demás puntos del levantamiento. Comoen todas las operaciones matemáticas, deberán comprobarse los cálculos. En este caso seusará la siguiente igualdad: Ultima cota = 1º cota (A) + de subidas - de bajadas calculadaEjemplo: PV. E (98,5 m) = 100 + 3,50 - 5,00El desnivel vertical entre los puntos extremos (A y E de la Tabla VI-1), se puedencalcular con la fórmula general: Δh = ∑Lect. atrás - ∑Lec. adelante 7,30 m - 8,80 m = – 1,50 m2.c. Nivelación mediante el eje de colimaciónSe recordará que el eje de colimación es la recta que une el centro óptico del objetivodel anteojo con la línea central de la retícula. Al girar el aparato genera un planohorizontal llamado plano de colimación (observar la Figura VI-12).En este caso es necesario conocer la altura del plano de colimación en cada una de lasestaciones donde se coloque el nivel. En la Figura VI-12 se ve claramente que estaaltura está generada por la cota de A más la lectura de mira sobre ese punto, cuyovalor es 2,20 m, entonces: Altura del plano = Cota de A + Lectura de mira en A (Hm) de colimación Altura del plano = 100 m + 2,20 m = 102,20 m de colimaciónEl punto B, cuya cota quiere averiguarse, muestra una lectura de mira igual a 1,60 m. Sise realiza la diferencia entre la altura de plano de colimación y la lectura del punto B,se obtiene la cota de B.Ejemplo: 102,20 m - 1,60 m = 100,60 m Cota de B
  9. 9. En general, entonces, la altura del plano de colimación es igual a la cota de un puntocualquiera más la lectura en ese punto, y la cota de cualquier otro punto será la alturadel plano de colimación menos la lectura de la mira en este último. Esto siemprecuando estén referidos al mismo plano de referencia (tomados de la misma estación),caso contrario deberá trabajarse con hilos medios corregidos (Tabla VI-2).A continuación se explicará su uso, valiéndose del ejemplo del método de subidas ybajadas. La libreta de campo a usar será distinta a la ya descripta. En ella se debenrecoger los datos que indica la Tabla VI-2. Tabla VI-2. Planilla de gabinete a emplear para nivelación con hilos medios corregidos.Estació Hilos Cota Distanci Puntos Ángulos Hm Corregido n Visados Hs Hm Hi m am Observac. A 3,25 3,00 2,75 -- 3,00 I B 0,70 0,50 0,30 -- 0,50 B 2,17 2,00 1,83 -- 0,50 II C 1,22 1,00 0,78 -- - 0,50 C 2,25 2,10 1,85 -- - 0,50 III D 3,95 3,80 3,65 -- 1,20 D 0,45 0,20 -- -- 1,20 IV E 3,67 3,50 3,33 -- 4,50
  10. 10. En el ejemplo no se registran ángulos porque el relevamiento es a través de una líneade jalonamiento previamente trazada. Este relevamiento se denomina Perfillongitudinal, que se explicará más adelante.En este método se emplean puntos de enlace. Es posible definir un enlace topográficocomo el punto sobre el cual se hicieron dos lecturas, cada una desde una estacióndistinta. El punto de enlace permite llevar, mediante una simple operación algebraica,todos los ejes de colimación a un mismo plano de referencia, a partir del cual secalcularán las cotas de los puntos visados. En la Figura VI-14 los puntos B, C y D resultanpuntos de enlace.3. Pasos a seguir para calcular las cotasUna vez recogidos todos los datos, se ubica la columna de los Hilos Medios (Hm) y setoma el enlace (punto Be) entre la estación I y II, efectuando la siguiente operación,para igualar los Hm de los enlaces, pues un punto puede tener solo una altura, y segeneren los hilos medios corregidos (Hmc): Estación Hm Hmc Punto visado A 3,00 I Be 0,50 Be 2,00 II C 1,000,5 m – 2,00 m = -1,50 m este valor se suma o resta según el signo. En este caso,se resta a los hilos medios de los puntos visados desde la estación II (ver Figura VI-13),para llevarlos al mismo plano de referencia de la estación I, obteniéndose los HilosMedios Corregidos (Hmc) de los puntos visados de la estación II. Resulta también elprocedimiento ilustrado con la Tabla VI-2 y la Figura VI-13.
  11. 11. Al restar 1,5 m a los Hm de los P.V. desde la estación II, se llevan todos esos puntos alplano de colimación de la estación I (observar también la Figura VI-14). En la planilla seanota el Hilo medio corregido, calculado para cada punto observado desde la estaciónII. Ejemplo: Estación P.V. Hm Hmc B 2,00 0,50 II C 1,00 -0,50
  12. 12. Estación P.V. Hm Hmc Siempre al Hmc del punto de enlace de la B 2,00 0,50 estación anterior, se le resta el Hm del punto de II Ce 1,00 - 0,50 enlace de la estación siguiente para conseguir la Ce 2,10 - 0,50 igualdad de los planos de colimación, y se resta III D 3,80 1,20 o suma la diferencia según el signo que resulte.Una vez obtenidos los hilos medios corregidos de la estación II, se pasa al punto de enlaceentre ésta y la estación III (punto Ce); se calcula nuevamente la diferencia, pero esta vezentre el Hmc del Ce (desde la estación II) y el Hm sin corregir desde la estación III.Ejemplo:– 0,5 m – 2,10 m = – 2,60 m es lo que se resta a los Hm de la estación III, parallevarlos al plano de colimación de la estación I.Por último, se pasa al enlace entre las estaciones III y IV (punto De) y se le resta, al Hmcdesde III, el Hm desde IV: Estació P.V. Hm Hmc n C 2,10 -0,50 III De 3,80 1,20 De 0,20 1,20 IV E 3,50 4,501,20 m – 0,2 m = 1 m como el valor es positivo, se suma esa cantidad a los Hmde la estación IV para llevarlos al plano de referencia de la estación I (Figura VI-14).Queda así todo el trabajo con un único plano de colimación (línea anaranjada en lafigura)Cuando se tienen los Hmc, se calculan las cotas de la siguiente manera: siguiendo conel ejemplo de la Tabla VI-1, el punto A tiene cota relativa 100 (se la fijó en formaarbitraria), se le suma algebraicamente el valor de lectura de mira (Hm) y se obtiene laaltura del plano de colimación de la estación I.
  13. 13. Como todos los puntos visados han quedado referidos a este plano (Hmc), la simpleresta entre ambos proporciona la cota de cada punto. Ejemplo: Altura del plano de referencia - Hmc = Cota del punto visado a) Cota del punto A = 100 m Altura del plano de colimación = 100 + 3 = 103 m b) Cota del punto B = 103 m - Hmc (B) 103 m - 0,5 m = 102,5 m c) Cota del punto C = 103 m - Hmc (C) 103 m – (-0,5 m) = 103,5 m d) Cota del punto D = 103 m Hmc (D) 103 m - 1,2 m = 101,8 m e) Cota del punto E = 103 m - Hmc (E) 103 m - 4,5 m = 98,5 mComo es posible observar, las cotas coinciden con las cotas calculadas por el métodode subidas y bajadas (Tabla VI-1).Una regla que es posible tener presente, para confirmar el cálculo de cotas, es que amayor Hm corresponde una cota menor, y viceversa.4. Curvas de nivelUna curva de nivel es una línea (en un plano) que une puntos que se ubican a igualaltura, ya sea por encima o por debajo de algún plano de referencia.El concepto de una línea o curva de nivel puede comprenderse fácilmente si se imaginaun islote en medio de una laguna con el agua calma (observar Figura VI-25).
  14. 14. Nivel del agua en el lagoSi la laguna está completamente vacía y luego se la llena hasta una determinada altura,por ejemplo 10 m, todos los puntos del islote en contacto con la superficie superior delagua (espejo) estarán al mismo nivel (cota 10, considerando el fondo del lago con unacota arbitraria de 0), quedando generada o determinada así una curva de nivel.Si luego se la llena hasta 20 m, se determina otra curva de nivel, en este caso de cota20 y así sucesivamente hasta llenarla completamente, donde el nivel superior del aguamarcará alrededor del islote la curva de nivel de cota 25 m.En el dibujo, la parte sombreada indica la parte del islote que se encuentra sobre elagua cuando la laguna está completamente llena. Las líneas que lo rodean son lascurvas de nivel de cota 20, 10 y 0 m respectivamente.Nota: Las curvas de nivel de cota 5 m y 15 m no se representan, para no sobrecargar eldibujo, pues así las curvas presentes se interpretarán mejor.
  15. 15. 4.a. Características de las curvas de nivelComo se puede observar, las curvas de nivel son continuas y cerradas, no se cruzan, nose bifurcan, no se unen a otra, excepto en el caso de barrancos verticales.4.b. PendientesLa distancia vertical o desnivel, entre curvas de nivel consecutivas, se denominaintervalo vertical o equidistancia (en la Figura VI-26 representado por AB). La distanciahorizontal entre las mismas curvas (BC) es llamada intervalo horizontal, que resultavariable según el relieve del terreno.La pendiente del terreno entre los puntos A y C se calcula así: Interv. Vertical Pendiente (%) = x 100 Interv. Horizontal AB (10 – 5) a) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 % BC 100 AE (10 - 0) b) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 % ED 200
  16. 16. 4.c. Interpretación de las curvas de nivelPara una equidistancia dada, la pendiente es grande en los sitios donde las curvas seacercan entre sí. Por el contrario es suave en donde las curvas se encuentran distantesunas de otras (Figura VI-27).La pendiente máxima se toma perpendicular a las curvas de nivel. Sin embargo, esposible determinar la pendiente en una dirección preestablecida con solo dividir ladiferencia de nivel con la distancia horizontal que los separa.Cuando se observan curvas de nivel dibujadas en un plano, estas toman formasvariables de acuerdo al relieve del lugar (ver Figuras VI-30 y VI-32). Es importanteentonces interpretar esas formas para conocer aproximadamente cómo es el terrenoen ese sitio (acentuada o con escasas pendientes, bajos, altos, desagüe natural y otrasformas).4.d Trazado de las curvas de nivelUna vez efectuado el relevamiento de los puntos del terreno, en gabinete se calculanlas cotas correspondientes. Todos los puntos medidos son volcados a un plano, dondese indicará su orientación y la escala del trabajo (observar la Figura VI-31).Si el relevamiento se realizó usando una cuadrícula de 20 x 20, 15 x 15, o 10 x 10 msegún el relieve, cada estaca numerada tendrá su cota terreno, y con éstas últimas serealizarán los cálculos necesarios (mediante interpolación) para determinar y dibujarlas curvas de nivel.En un papel aparte se ordenan las cotas de mayor a menor y se efectúa el siguientecálculo: COTAS ORDENADAS DE MAYOR A MENOR 12,98 mayor 12,60 cota 12,95 12,55 12,93 12,52 12,90 12,50 12,88 12,45 12,85 12,42 12,83 12,40
  17. 17. 12,82 12,35 12,75 12,30 12,72 12,28 12,70 12,20 12,65 12,10 12,63 12,00 menor cota (> cota - < cota) = Número de curvas Equidistancia de trabajoPara una equidistancia de 0,20 m se tendrá: 12,98 m - 12,00 m = 4,9 curvas 0,20 mEl valor de la equidistancia será un número entero para facilitar el trazado de las curvas,por ejemplo: 0,10; 0,20; 0,30; 0,50; 1,00; 2,00 m, según la finalidad del trabajo que serealiza.
  18. 18. Equidistancia entre curvas = 0,20 m4.e. Cálculos adicionalesLas curvas comienzan a dibujarse desde la periferia hacia el centro. Por ejemplo, lacota 12,10 m pasará por aquellos puntos que tengan la misma cota, o entre dos puntosde cota mayor y menor respectivamente (los cálculos están referidos a la Figura VI-28).Para determinar exactamente por donde pasa una curva, se interpola la distancia entrelos puntos, teniendo en cuenta que las interpolaciones se realizan solo entre puntoscercanos, por ejemplo para una equidistancia de 0,20 m, se procede así:Si se desea trazar la curva de nivel de 12,30 m:a) Se comienza por el 2º y el 3º punto de la primera fila (12,40 – 12,10) = 0,30 m (12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 m = (0,10 . 2/0,30) = 0,66 mb) Se continua con el punto de 2º fila, 1º columna que tiene cota 12,30 m ; luego se sigue con el punto de 3º fila, 2º columnac) Se realiza el trazado interpolando entre los puntos de 3º fila, y 1º y 2º columna, (12,35 – 12,10) = 0,25 m 2 cm en el plano (12,35 – 12,30) = 0,05 m Para 0,05 = (0,05 x 2 / 0,25) = 0,4 cm12,10 . . 12,35 4 mm (0,4 cm): a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él.
  19. 19. d) Se traza entre los puntos de 5º y 6 º fila, y 2º columna (12,40 – 12,28) = 0,12 m 2 cm en el plano (12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 = (0,10 x 2 / 0,12) = 1,66 cm12,28 12,40 1,66 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él.e) Se finaliza interpolando entre la 6º fila, y la 2º y 3º columna:(12,45 –12,28) = 0,17 m 2 cm en el plano (12,45 – 12,30) = 0,15 m Para 0,15 = (0,15 x 2 / 0,17) = 1,76 cm1,76 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él.En la Figura VI-29 se proporcionan algunos ejemplos de situaciones de formas de lasuperficie de la Tierra que suelen presentarse.Y así se continúa hasta terminar.-Ejercicios de aplicación 1. Calcular las cotas de los P.V. (puntos visados) de la planilla. 2. Se conoce el valor de cota del punto 9= 35,15 msnm. 3. Realizar los cálculos de: punto de enlace y plano de referencia
  20. 20. Estación P.V. Hm Hm Cota corregido 1 1,14 1,14 2 1,22 1,22 I 3 1,05 1,02 II 1,38 1,38 4e 1,74 1,74 4e 1,07 1,74 5 1,29 1,96 II 6 2,01 2,68 + 0,67 7 1,49 2,16 III 0,72 1,39 8e 0,46 1,13 8e 2,21 1,13 9 1,83 0,75 III 10 1,89 0,81 - 1,08 11 2,00 0,92 IV 1,75 0,67 12e 2,12 1,04 12e 1,23 1,04 IV 13 1,11 0,92 - 0,19 14 0,98 0,79METODOS DE MEDIDA DE DESNIVELES La nivelación tiene por objeto determinar diferencias de cota entre puntos delterreno. Se denomina cota a la distancia entre las superficies de nivel de referencia y lasuperficie de nivel que contienen al punto. Se llama altitud cuando está referida alnivel del mar. Para distancias pequeñas las superficies de nivel se consideranhorizontales y paralelas. Desnivel es la diferencia de cota o altitud entre dos puntos. Los métodos de nivelación se basan en la determinación de desniveles entrepuntos. La cota de un punto se determina sumando el desnivel medido desde un puntoa la cota de éste.
  21. 21. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Los desniveles se determinan por procedimientos trigonométricos, mediante lamedida de ángulos verticales y distancias. Para medir el desnivel entre un punto A y otro B, se estaciona un instrumentoen A y se mide el ángulo vertical y la distancia reducida a B:Pv CENIT V t DR mB B iA                                                                              ZB A A El desnivel entre A y B es la distancia entre la horizontal que pasa por A y la quepasa por B. Observamos en la figura que: mB + ZB = iA + t A i A es la altura del instrument o B ZA t i A - mB mB es la altura a la que se hace la puntería DR t tagV ZB = ZA + ZB A Cuando la visual es de depresión (el ángulo V es mayor de 100g), el término t esnegativo. Los instrumentos utilizados en la nivelación trigonométrica deben permitir lamedida de distancias y de ángulos verticales. En la nivelación trigonométrica, distinguimos entre la nivelación simple ycompuesta.
  22. 22. En la nivelación simple se determina el desnivel mediante una única observación. Para ello deben darse dos condiciones: - Que haya visibilidad entre los puntos - Que la distancia que los separa sea tal que pueda ser medida con elinstrumento. Si se trata de un taquímetro y estadía, la distancia será una limitaciónimportante. En la nivelación compuesta, la medida de desniveles entre puntos se haceayudándose de puntos intermedios, necesarios porque alguna de las dos condicionesanteriores no se cumple. En el siguiente ejemplo vemos los pasos que se seguirían paradeterminar el desnivel entre A y B:Pv P1 A ZP1 A Z1P2 P P2                                              ZP1 A B El desnivel entre A y B es: ZB = ZP1 + Z1P2 + Z2B A A P P La nivelación trigonométrica va generalmente asociada a trabajosplanimétricos: en pocas ocasiones se requieren cotas de puntos sin necesidad deconocer además su posición planimétrica. Puede servir para dar cotas a las bases de la poligonal, que sería hacer unitinerario altimétrico. Especialmente se utiliza para hallar las cotas de los puntos que se levantan porradiación.
  23. 23. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Consiste en determinar desniveles entre puntos mediante visuales horizontales.El fundamento es el siguiente: mB B mA                                                                                                    ZB A A Si situamos dos reglas verticales en los puntos entre los que se quiere medir eldesnivel, y hacemos una visual horizontal, tenemos la siguiente relación: mA = mB + ZB A Por tanto: ZB = mA - mB A El desnivel es la diferencia entre la altura a la que queda la visual horizontal enel punto de partida y en el punto final. A la lectura tomada en el punto de partida se lellama de espalda, y a la del punto al que se quiere medir el desnivel, de frente. Esas altura se miden fácilmente si la regla es una mira (graduada en metros yfracciones de metro) El instrumento topográfico que se utiliza en este método es el nivel o equialtímetro. En la nivelación geométrica, distinguimos entre nivelación simple y compuesta. En la nivelación simple se determina el desnivel entre los puntos mediante unaúnica posición del instrumento. Para ello deben darse dos condiciones: - Que la diferencia de nivel entre los puntos sea tal que la longitud de la miraspermita determinarla. Si se utilizan miras convencionales, de 4 m, ese es el máximodesnivel que se puede determinar mediante una medida: correspondería a tener enuna lectura 0 en un punto y 4 en el otro.
  24. 24. - Que la distancia que los separa sea tal que las lecturas a las miras puedarealizarse. La nivelación compuesta se hace cuando es necesario situar el nivel en variasposiciones porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumplen. Porejemplo, para medir el desnivel entre A y B, se necesita medir desniveles a puntosintermedios: P1 ZP1(+) A Z1P2 (-) P         A                                                  P2                                       Z2B (-) P B El desnivel entre A y B es: ZB = ZP1 + Z1P2 + Z2B A A P P Cada tramo se mide por nivelación simple. El desnivel final es la suma delecturas de espalda menos la suma de las de frente: ZB = E F A - La nivelación de puntos puede ser de dos maneras: “nivelación longitudinal oitinerario altimétrico” y “nivelación radial”. En el primer caso los puntos nivelados se van sucediendo y en el segundo estánagrupados alrededor de uno que se toma como referencia: una única lectura deespalda sirve para calcular desniveles a varios puntos en los que se lee el frente. La nivelación geométrica es más precisa que la trigonométrica. Se utiliza portanto en cuando se requieren cotas con precisión. Por ejemplo, puede utilizarse paradar cotas a las bases de poligonal, para nivelar piezas de industria, para pruebas decarga en puentes,...

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