楽しいクォータニオンの世界

1. 楽しいクォータニオンの世界
10g
制御システム工学科 B3
@tokoro10g

2. クォータニオンとは
q =q0 +q1 i +q 2 j +q3 k
̃
スカラー部
ベクトル部
スカラーとベクトルが組になった数
いろいろ数学的に解析すると，正規化されたク
ォータニオンは，ベクトル周りの 2arccos(q0)
回転を意味することが示せる .
つまり，姿勢を表現できる．
n
q =cos θ +n sin θ
̃
2
2

3. なぜ今クォータニオンか？
ロールピッチヨー角
うわー俺の考えた最強のシステム チョー非線形だわー
つれーわー
出典 :
「 KNOPPIX でロボット工学」 , 『ロボット工学』講義ページ , 東北学院大学
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/robotics/robo_knoppix.html

4. なぜ今クォータニオンか？
非線形性
さらにその
時間微分
積もり積もる
誤差
ロールピッチヨー角
うわー俺の考えた最強のシステム チョー非線形だわー
つれーわー
出典 :
「 KNOPPIX でロボット工学」 , 『ロボット工学』講義ページ , 東北学院大学
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/robotics/robo_knoppix.html

5. なぜ今クォータニオンか？
オイラー角
＜ジンバルロック＞
回転軸
回転させたい
ベクトル

6. なぜ今クォータニオンか？
クォータニオンを使うと

7. これが
~Before~
(+ これの時間微分 )

8. こうなります
~After~
＜ベクトルの変換＞
v ' =q v q
̃ ̃
＊
q ＊ : 共役クォータニオン
̃
＜時間発展＞
離散
連続

9. うれしいポイント
●
計算が簡単になる
–
–
非線形な部分が少なくなる
角速度ベクトルをそのまま扱える
v ' =q v q
̃ ̃
＊

10. デモ
スライドちゃんと準備してきてないので
とりあえずものを動かします．
( 進捗テロをご覧ください )
諸事情により角速度のみバージョンで…

11. まとめ
●
ロボットの姿勢を扱う際の基本
–
–
●
従来：
オイラー角，ロールピッチヨー角， ...
→sin や cos による非線形性に苦しむ
これから：
クォータニオンつよい
→計算も軽い！角速度ベクトルをそのまま使える！
イメージとして
●
●
–
クォータニオンってとっかかりづらそう…
でも，お高いんでしょ？
など考えている方がいたらまずは使ってみるべき！！

12. ありがとうございました
ご清聴ありがとうございました
そしてすみません
質問どんどんどうぞ