T-STUDENTEjemplo1: Un fabricante de focos afirma que su producto durará unpromedio de 500 horas de trabajo. Para conservar...
Ejemplo 2.-     El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 decada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 d...
En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos haproporcionando el enunciado, sin embargo no conocemosdirec...
1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.Soluc...
Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica:                        w0=25 = ¡w0=75Y resulta: s[W · w0=25] = 1...
Por tanto: I9>7; 099 = 6=840
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T student 5 ejemplos beeto

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T student 5 ejemplos beeto

  1. 1. T-STUDENTEjemplo1: Un fabricante de focos afirma que su producto durará unpromedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedioesta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado caeentre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con estaafirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25focos cuya duración fue?:520 521 511 513 510 µ=500 h513 522 500 521 495 n=25496 488 500 502 512 Nc=90%510 510 475 505 521 X=505.36506 503 487 493 500 s=12.07SOLUCIÓN. t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10%v = n-1 = 24t = 2.22 Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.
  2. 2. Ejemplo 2.- El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 decada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días enlos que pone el despertador acaba no levantándose a tiempo de darsu primera clase, mientras que 2 de cada 10 días en los que olvidaponer el despertador, llega a tiempo adar su primera clase.(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en elenunciado.(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue atiempo a dar su primera clase?Solución: En primer lugar conviene identificar el experimentoaleatorio que estamos realizando. Este consiste en tomar un dia alazar en la vida del profesor Pérez y analizarlo en base a lossiguientes sucesos.(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso:O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertadorT ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completode sucesos. A continuación traducimos en términos de probabilidadde los sucesos anteriores todos los datos que nos dan en elenunciado.P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .(b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario deT , por tanto nos piden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} esun sistema completo de sucesos, podemos aplicar la formulas de laprobabilidad total, de donde tenemos que:P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).
  3. 3. En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos haproporcionando el enunciado, sin embargo no conocemosdirectamente el valor de P(T |¯ O¯). Para calcularlo utilizamos queP(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresiónanterior se puede escribir como: P(T¯) = + =0.69Ejemplo 3.- La longitud de los tornillos fabricados en una fábricatienen media μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular laprobabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitudmedia del tornillo sea inferior a 20.5 mm:P (μ<20.5)Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1grados de libertadT=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)P (T<2.5) = 0.9902P (μ<20.5)=0.9902La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillossea inferior a 20.5 mm es del 99.02%Ejemplo4.- Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cadauno de los siguientes casos:
  4. 4. 1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.Solución.1. Recordemos que w0=95 es aquel número real queverifica: S [W · w0=95] = 0=95Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-Student bastará:- ) Localizar en la primera columna los grados de libertad,en este caso: 3.- ) Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, ennuestro caso: 0=95=- ) Movernos horizontal y verticalmente desde lasposiciones anteriores hasta cruzarnos en el punto w0=95.Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 gradosde libertad será el valor: w0=95 = 2=3534Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemoshorizontalmente hasta la primera columna, llegaremos alvalor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos verticalmentehacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95(probabilidad acumulada).Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-Student para colas probabilísticas que van desde 0=75hasta 0=999, para calcular el percentil w0=25, tendremosque realizar la siguiente consideración: S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25]
  5. 5. Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica: w0=25 = ¡w0=75Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]Por tanto, buscando en la tabla con los datos:Grados de libertad: 3Cola de probabilidad: 0.75Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=76492. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modosimilar al caso anterior, pero buscando en la fila 30 de latabla. Resultando:w0=95 = 1=6973Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828Ejemplo.-5 Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01Solución.Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7;0=99 hemos de tener en cuenta que:df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de latabla)El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentilbuscado.
  6. 6. Por tanto: I9>7; 099 = 6=840

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