Trabajo escrito para la asignatura Resistencia de los Materiales

1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión San Cristóbal, Estado Táchira
2da INVESTIGACIÓN. CORTE I.
Profesor: Ing. Homero Gámez
Asignatura: Resistencia de los materiales
Alumno:
Díaz, Romer C.I. 10.633.880
Sección “C”
Período 2015-1
Mayo de 2015

2. ¿Qué es esfuerzo?
¿Cuáles son las características del esfuerzo?
Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del
que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):
Esfuerzo = fuerza / área = F / A
En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se
reparte uniformemente en la totalidad de la sección transversal del miembro; en
estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total
por el área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo
en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros casos,
como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares
de la misma sección transversal, entonces el nivel de esfuerza se considera en un
punto1
.
Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos y
deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por
torsión, o combinados, como se muestra en las figuras.

3. Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o
paralelamente al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser
normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de cizalladura,
debido a una fuerza paralela al área), como se muestra en las figuras.

4. Esfuerzo en materiales plásticos
Los materiales dúctiles sufren grandes deformaciones plásticas cuando el
esfuerzo alcanza la resistencia de cedencia del material. En la mayoría de las
condiciones de uso, esto haría que la parte fuera inadecuada para el uso
pretendido. Por consiguiente, para materiales dúctiles sometidos a cargas
estáticas, el esfuerzo de diseño normalmente se basa en la resistencia a la
cedencia. Es decir,
Como se indica en la tabla adjunta, un factor de diseño de N = 2 sería una
opción razonable en condiciones promedio.
Bajo cargas repetidas, los materiales dúctiles fallan por un mecanismo
llamado fatiga. El nivel de esfuerzo al cual ocurre la fatiga es más bajo que la
resistencia a la cedencia. Probando materiales bajo cargas repetidas, se puede
medir el esfuerzo al cual ocurrirá la falla. Los términos resistencia a la fatiga o
resistencia bajo cargas repetidas se utilizan para expresar este nivel de esfuerzo.
Sin embargo, a menudo no están disponibles valores de resistencia a la fatiga.
Además, factores como el acabado superficial, el patrón exacto de carga y el
tamaño de la pieza tienen un marcado efecto en la resistencia a la fatiga real. Para

5. superar estas dificultades, a menudo conviene utilizar un valor alto para el factor
de diseño cuando se calcula el esfuerzo de diseño para una parte sometida a
cargas repetidas.
También se recomienda utilizar la resistencia máxima como base para el
esfuerzo de diseño, porque las pruebas muestran que existe una buena
correlación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia máxima.
Consecuentemente, para materiales dúctiles sometidos a cargas repetidas, el
esfuerzo de diseño se calcula con la ecuación
Un factor de diseño de N= 8 sería razonable en condiciones promedio.
También, las concentraciones de esfuerzo deben ser tomadas en cuenta, puesto
que las fallas por fatiga a menudo se originan en puntos de concentraciones de
esfuerzo.
En los casos en que se dispone de valores de resistencia bajo cargas
repetidas del material, el esfuerzo de diseño se calcula con
donde Sn es el símbolo de resistencia a cargas repetidas. Se recomienda
un factor de diseño N de 3 a 4.
Los modos de falla de partes sometidas a cargas de impacto o choque son
bastante complejos. Dependen de la capacidad del material de absorber energía y
de la flexibilidad de la parte. Se recomienda el uso de grandes factores de diseño,

6. debido a la incertidumbre general de los esfuerzos que generan las cargas de
choque. Se puede utilizar:
con N = 12 para materiales dúctiles sometidos a cargas de impacto o
choque.
Esfuerzo en materiales no plásticos
Como los materiales frágiles no exhiben cedencia, el esfuerzo de diseño se
basará en la máxima resistencia. Es decir,
con N = 6 para cargas estáticas, N = 10 para cargas repetidas y N = 15 para
cargas de impacto o choque. Estos factores de diseño son más altos que aquellos
para materiales dúctiles debido a la forma repentina de falla exhibida por los
materiales frágiles.2
¿Qué es deformación? Unitaria y lineal
La deformación, también llamada deformación unitaria, se encuentra
dividiendo la deformación total entre la longitud original de la barra. Se utiliza la
letra griega minúscula Є (épsilon) para denotar la deformación:

7. Se podría decir que la deformación unitaria no tiene dimensiones debido a
que las unidades en el numerador y el denominador se anulan. No obstante, es
mejor reportar las unidades como in/in o mm/mm para mantener la definición de
deformación por unidad de longitud del miembro.3
El alargamiento total que sufre la barra que se muestra se representa con la
letra griega δ (Deformación total)4
.
Por tanto, la deformación unitaria será:
La figura siguiente muestra un entendimiento más completo de la
deformación de un miembro sometido a esfuerzo normal. El elemento mostrado se
tomó de la barra sometida a tensión. La fuerza de tensión en la barra provoca un
alargamiento de la barra en la dirección de la fuerza aplicada, como era de
esperarse. Pero, al mismo tiempo, el ancho de la barra se reduce. Por lo tanto, en
el elemento sometido a esfuerzo ocurre un alargamiento y contracción

8. simultáneos. Con el alargamiento se puede determinar la deformación axial y con
la contracción se puede determinar la deformación lateral.
Se define como relación de Poisson a la razón de la cantidad de
deformación lateral entre la deformación axial. Es decir, El signo negativo en la
deformación lateral se introduce para garantizar que la relación de Poisson es un
número positivo cuando las deformaciones se calculan como se indica en la figura
anterior. También se dice que la relación de Poisson es un valor absoluto de la
relación de deformación.
Los materiales más comúnmente utilizados tienen un valor de la relación de
Poisson entre 0.25 y 0.35. Para concreto, varía ampliamente según el grado y el
esfuerzo aplicado, pero en general queda comprendido entre 0.1 y 0.25. Los
elastómeros y el caucho pueden tener relaciones de Poisson próximos a 0.50. En
la tabla 2–1 se dan valores aproximados de la relación de Poisson.5

9. Defina y explique la curva de esfuerzo/deformación
En la figura se muestra un diagrama típico esfuerzo-deformación. Se puede
ver que durante la primera fase del proceso de carga, la gráfica de esfuerzo contra
deformación es una línea recta, lo que indica que el esfuerzo es directamente
proporcional a la deformación.
Después del punto A en el diagrama, la curva ya no es una línea recta; este
punto se llama límite proporcional. A medida que se incrementa la carga de forma
continua en la muestra, se llega a un punto llamado límite elástico, marcado B en
la figura. Con esfuerzos por debajo de este punto, el material recobrará su tamaño
y forma originales al desaparecer la carga. Con esfuerzos mayores, el material se
deforma permanentemente. El punto de cedencia o límite elástico es el esfuerzo
con el cual se produce un alargamiento notable de la muestra sin un incremento
aparente de la carga. El punto de cedencia se encuentra en C en la figura,
aproximadamente a 36 000 psi (248 MPa). Si se aplican cargas aún mayores, una
vez que se ha llegado al punto de cedencia, la curva sube de nuevo. Después de
que alcanza un pico, la curva cae un poco hasta que finalmente la muestra se
rompe y se termina la gráfica. El esfuerzo aparente más alto tomado del diagrama
de esfuerzo–deformación se llama resistencia a la tensión. En la figura, la
resistencia a la tensión sería aproximadamente de 53 000 psi (365 MPa).
El hecho de que la curva esfuerzo–deformación en la figura caiga después
de alcanzar un pico indica que el nivel de esfuerzo se reduce. En realidad, no lo
hace: el esfuerzo verdadero continúa elevándose hasta la falla final del material.
La razón de la aparente reducción del esfuerzo es que la gráfica tomada de una
máquina de ensayo de tensión típica en realidad es una gráfica de carga contra
alargamiento en lugar de esfuerzo contra deformación.
El eje vertical se convierte en esfuerzo dividiendo la carga (fuerza) aplicada
a la probeta entre el área de sección transversal original de ésta.
Cuando la probeta se aproxima a su carga de ruptura, se reduce el
diámetro y consecuentemente se reduce el área de sección transversal. El área

10. reducida requiere una fuerza menor para que la probeta se siga alargando, aun
cuando el esfuerzo en el material se esté incrementando. Esto da por resultado la
curva mostrada en la figura. Debido a que es muy difícil monitorear la disminución
del diámetro y la experimentación ha demostrado que existe poca diferencia entre
el esfuerzo máximo verdadero y el encontrado a partir de la curva del pico del
esfuerzo aparente contra la deformación, se acepta el pico como la resistencia a la
tensión del material.
A continuación se resumen las definiciones de las propiedades de
resistencia claves de aceros:
El límite proporcional es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo–
deformación en el que la curva se aparta por primera vez de una línea recta.
El límite elástico es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo–
deformación en el que el material se ha deformado plásticamente; es decir,
cuando ya no recobrará su tamaño y forma originales después de que se retire la
carga.

11. El punto de cedencia es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo–
deformación donde existe un incremento significativo de la deformación con poco
o ningún incremento del esfuerzo.
La resistencia a la tensión es el valor más alto del esfuerzo aparente en la
curva de esfuerzo–deformación.
De fuerzas distribuidas a una concentrada
Se toman en cuenta las variables q (cantidad de fuerza en Newtons) y l
(longitud, ésta última depende del tipo de figura que formen las fuerzas
distribuidas, donde se aplican las fórmulas de áreas). En la captura de video de
Youtube dos ejemplos típicos.6
1
Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (pp. 18, 20)
2
Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (pp. 122, 123)
3
Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (p. 24)
4
Salazar, J. (2007) Resistencia de materiales. Básica para estudiantes de ingeniería. 1era edición.
Universidad Nacional de Colombia. (p. 30)
5
Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (p.62)
6
Rubiños (2013) Fuerzas concentradas y distribuidas. Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=F4Q-
3pp4r4I