Cortes del cono

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Cortes del cono

  1. 1. Para la elipse, el corte debe ser oblicuo a la base. Para la circunferencia, la inclinación del plano debe ser paralela a la base del cono. Para la parábola, el plano de corte debe ir paralelo a la generatriz Para la hipérbola, el plano debe cortar a las dos secciones del cono.
  2. 2. 8.1.1. Sección circular El plano de corte es perpendicular al eje del cono. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la circunferencia. La circunferencia Es la curva cerrada y plana formada por puntos que equidistan de otro punto O llamado centro. Radio. Es cualquier segmento (r) que tiene un extremo en el centro de la circunferencia y el otro sobre ella. Diámetro. Es el segmento (d) que une dos puntos de la circunferencia alineados con el centro. Círculo. Es la superficie comprendida dentro de la circunferencia. + Detalle: Circunferencias y arcos 8.1.2. Sección elíptica El plano de corte forma un ángulo oblicuo, con el eje del cono, sin llegar a ser paralelo a ninguna generatriz del cono. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la elipse.
  3. 3. La elipse Es una curva cerrada y plana formada por puntos que tienen la propiedad de que la suma de las distancias de cada uno de ellos a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual al eje mayor de la elipse. En todos los puntos de la elipse (por ejemplo el Q2) se cumple: r + r’ = AB Construcciones Construcción de una elipse, conociendo los ejes. 8.1.3. Sección parabólica Surge cuando el plano de corte es paralelo a una de las generatrices del cono. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la parábola.
  4. 4. La parábola Es una curva plana, formada por puntos que tienen la propiedad de estar cada uno de ellos equidistante de un punto fijo, llamado foco, y de una recta llamada directriz. En todos los puntos de la curva, por ejemplo el punto F’, se cumple que r = r’ El vértice V es el punto medio de OF, distancia existente entre el foco y la directriz 8.1.4. Sección hiperbólica El plano de corte es paralelo al eje del cono y corta dos conos, opuestos por el vértice y con el mismo eje. La curva geométrica que se obtiene a partir de esta sección es: la hipérbola.
  5. 5. La Hipérbola Es una curva abierta y plana formada por puntos, cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos de un plano, llamados focos, es constante. Por tanto se cumple que r – r’ = VV’ Asíntotas Son las rectas tangentes a la curva en el infinito.

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