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MATEMÁTICAS
FINANCIERAS
INTEGRANTES:
 IRMA CASTILLO
 NORA LUZÓN
 JONATHAN SALAZAR
 ASTRID SÁNCHEZ
DESCUENTOS
DESCUENTO
Es la operación de adquirir, antes del vencimiento, valores generalmente
endosables.

Operación por la que un banco entrega al tenedor de un efecto de comercio,
antes de su vencimiento, el importe del mismo con ciertas deducciones.

Es la operación que cosiste en adquirir letras, pagares o documentos financieros
por un valor del documento antes de la fecha en que vence y su valor al
vencimiento. Es decir, es la diferencia entre el valor del documento antes de la
fecha en que vence y su valor al vencimiento. Es la acción de recibir o pagar un
dinero hoy, a cambio de una suma mayor comprometida para fecha futura,
según las condiciones convenidas en el pagare.
REDESCUENTO
Operación mediante la cual el Banco Central, o un Banco privado,
descuenta a otros bancos comerciales documentos, letras de cambio o
pagares, descontados por ellos con anterioridad a una determinada
tasa de interés, mayor o menos, dependiendo de la política de
restricción o aumento de operaciones crediticias y el dinero
circulante.
DOCUMENTOS DE CREDITO
Únicamente se mencionaran la letra de cambio y el pagare como
documentos de crédito por ser los mas conocidos y utilizados. Los
referidos documentos se utilizan para respaldar obligaciones en dinero
con vencimiento futuro. Detallan a la persona acreedora y a la deudora,
el valor de la deuda, la fecha de suscripción, el plazo, el interés.
En algunos casos, pueden ser endosables a terceras personas, negociables,
descontados redescontados en bancos antes de la fecha de vencimiento.
LETRA DE CAMBIO
Documento de crédito consistente en una orden escrita por la que una
persona, denominada, “girador”, encarga a otra, llamada “girado” o
“aceptante”, que pague a una tercera persona “tenedor”, una determinada
cantidad de dinero a cierta fecha.
Es común qu4e solo haya dos personas involucradas pues el “girador”
puede coincidir con el “tenedor”.
El “tenedor” o beneficiario es la persona a cuyo favor se emite la letra de
cambio.
 La letra es susceptible de transferirse, mediante el endoso
correspondiente.
La letra de cambio en la que no se especifica un plazo para el pago se
considera como cancelable a la vista.
PAGARE
Titulo que da al tenedor del documento el derecho incondicional de
recibir una cantidad de dinero en determinada fecha. Se emite y
negocia con descuento, dependiendo del tipo de interés y de la
fecha de su vencimiento.
En los referidos documentos se pueden destacar los siguientes datos
para el efecto de este texto:
Valor Nominal: valor del documento, sin intereses, a la fecha de

suscripción   .
Valor al Vencimiento o Monto: Valor del documento, con
intereses, a la fecha de vencimiento; si no se consideran interese,
coincide con el valor nominal.
Fecha de Suscripción: Fecha en la cual se suscribe el documento.
Fecha de Vencimiento: Fecha en la que vence el plazo del
documento.
Fecha de Negociación o Descuento: Fecha en la que se descuenta,
compra o vende el documento.
Valor de Negociación: Valor actual a la fecha del descuento,
compra o venta del documento.
Interés: Suma de dinero que se obtiene o se paga sobre el capital.
OTROS DOCUMENTOS FINANCIEROS
Existen otros documentos financieros de corto plazo, generalmente
de renta fija; es decir; que tienen establecidos la fecha de
suscripción, de vencimiento, la tasa de interés que ganan, la tasa de
negociación, su valor nominal y, algunas veces, su valor al
vencimiento o monto, en los cuales es relativamente fácil calcular
su valor actual o precio de negociación o de descuento.
 DESCUENTO RACIONAL
 Descuento racional o descuento simple, a una tasa de interés, es la
 diferencia entre monto o valor a la fecha de vencimiento de un documento o
 deuda y el valor presente. Se representa por Dr. Se interpreta también como
 el interés simple del valor actual.
 Para calcular el descuento racional se debe conocer primero el valor actual y
 luego restarlo del monto, formulando:
  C= M
   1 + it
 Descuento racional: Dr = M -     M    (3.1)
                                1+it
 Dr = monto- valor actual
 Dr =M-C
 EJEMPLO 3.1
Calcular el descuento racional de un documento de
 $250.000 suscrito el 30 de junio a 180 días de plazo, si
 se descontó el 30 de noviembre del mismo año con una
 tasa de interés del 24% anual.
En este ejemplo el valor nominal es igual al monto
 puesto que no gana interese.
M=$ 250.000
 Fecha de vencimiento: 27 de diciembre.
Fecha de descuento: 30 de noviembre.
Días que faltan para el vencimiento: del 30 de noviembre al 27 de
  diciembre = 27 días.
C=      250.000         = $ 245.579,57
    1+ (0.24) (27/360)


              C=$245.579,57          M=$2500.000
30 junio      30 noviembre           27 diciembre

Dr = 250.000 – 245.579,57 = $ 4.420,43
(Aplicando la formula 3.1).
DESCUENTO BANCARIO, COMERCIAL O BURSATIL.

Se utiliza en las operaciones comerciales y consiste en cobrar los
  intereses por anticipado; es decir, su cálculo se realiza sobre el monto
  o valor al vencimiento. Se emplea una tasa de descuento para
  diferenciarla de la tasa de interés que se aplica al cálculo del valor
  actual. Se expresa como Db.
 Se denomina tasa de descuento al interés porcentual que se aplica al
  valor nominal del documento a la fecha de su vencimiento. Se
  expresa porcentaje.
Formula del descuento bancario o bursátil
Este tipo de descuento es común en las operaciones, transacciones y prestamos
   bancarios y bursátiles (aquellas que se realizan en las bolsas de valores).
Como es un interés sobre el valor del documento o deuda a la fecha de
   vencimiento o monto, se expresa en forma similar a la formula de interés
   simple.
Formula del descuento bancario:
Db = Mdt (3.2)
 En donde
Db= descuento bancario o descuento bursátil.
M= valor del documento a la fecha de vencimiento.
d= tasa de descuento.
t= tiempo en días, comprendido entre la fecha del descuento del documento y
   la fecha de vencimiento.
 EJEMPLO 3.3
¿Cual es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente
  que descuenta un pagare de $ 80.000 en el día de hoy, a 120
  días plazo, considerando una tasa de descuento del 12% anual?
Monto: $ 80.000
Para calcular el descuento bancario se aplica la formula 3.2
Db= Mdt
Db= 80.000 (0.12 (120/360))= 3.200
Db= $ 3.200
El descuento que aplica el banco es $ 3.200
 VALOR ACTUAL CON DESCUENTO BANCARIO O
  VALOR EFECTIVO.
Es el valor efectivo que se recibe en el momento del descuento
  bancario de un documento, antes de la fecha de vencimiento, a una
  determinada tasa de descuento.
El valor actual o presente con descuento bancario se identifica como la
  diferencia entre el valor al vencimiento del documento y el
  descuento bancario. Se expresa como Cb.
Cb = M - Db
Remplazando el valor de Db, según la formula 3.2,
Cb= M – Mdt
 Factorizando, Cb= M (1-dt)
Valor actual con descuento bancario (3.3)
También se le conoce como formula del precio de un documento con
  descuento.
De donde puede deducirse:
M= Cb
    1-dt
Monto en función del valor actual con descuento bancario .
EJEMPLO 3.5
Calcular el valor efectivo que recibe una persona que realiza un descuento de una
  letra de cambio de $ 120.000, suscrita el 15 de marzo sin intereses a 180 días de
  plazo, si se descontó el 21 de junio del mismo año al 18% anual.

Gráficamente:

                                             M $120.00
15 marzo            21 junio              11 septiembre
Fecha de            Fecha de              Fecha de
suscripción         descuento             vencimiento

Se calculan la fecha de vencimiento y los días comprendidos entre la
  fecha de descuento y la de vencimiento:
PLAZO
Marzo         16
Abril         30
Mayo          31
Junio         30
Julio         31
Agosto        31
Septiembre    11

Total        180 días
                        PLAZO
                        Marzo        16
                        Abril        30
                        Mayo         31
                        Junio         30
                        Julio         31
                        Agosto       31
                        Septiembre   11

                        Total        180 días
Cb = M (1-dt); Cb=$ 120.000 1- 0,18 82 ´
                                360
Cb = $ 115.080
 ANALISIS DE LA RELACION DESCUENTO RACIONAL –
  DESCUENTO BANCARIO Y COMPARACION ENTRE TASA
  DE INTERES Y TASA DE DESCUENTO.
Relación tasa de interés y tasa de descuento
La tasa de interés se utiliza para calcular el descuento racional o matemático y
  se aplica sobre el valor actual de un documento, se representa por la letra i.
La tasa de descuento se utiliza para calcular el descuento bancario, comercial o
  bursátil; se aplica sobre el valor al vencimiento del documento o monto y se
  representa por la letra d.
A continuación se propone un ejemplo para estudiar la relación entre
  los dos descuentos y las dos tasas de interés.
 EJEMPLO 3.8

Calcular el descuento racional y el descuento bancario de una letra de
  cambio de $ 240.000 a 210 días de plazo, si se descuenta 60 días antes
  de su vencimiento a una tasa de 1,8% mensual.

Gráficamente

Descuento racional:


               $ 231.660,23        M $ 240.000

                               60 días
C= $ 240.000        = $240.000 = $ 231.660,23
 1+ (0,018) (60/30)     1.036

Dr= M – C Dr= 240.000 – 231.660,23= $8.339,77

Se comprueba que corresponde al interés simple del valor actual:

l= Dr= Cit= $ 231.660,23 (0,018) 60 = $ 8.339,77
                                  30
Descuento bancario:

Db=Mdt; Db= 240.000(0,018) 60 = $ 8.640
                           30

En el descuento bancario o bursátil, el interés se calcula sobre el monto
  o valor al vencimiento.
Como puede notarse, el descuento bancario es siempre mayor que el
  descuento racional aplicando antes de la fecha de vencimiento de un
  documento financiero.
La relación entre la tasa de interés y la tasa de descuento puede hallarse de la
  siguiente manera:

Se toma la relación entre las dos tasas:

i= d     (1)        d= i               (2)
  1 - dt              1 + it
Al remplazar en (1) la tasa de descuento del ejemplo 3.8.

i = 0,018        = 0,018 = 0,018 =
  1-(0,018) (60/30) 1- 0,036 0,964

i = 0,018672
En el ejemplo se comprueba que

C=      $ 240.000          = $ 231.360
     1+ (0,018672) (60/30)

Db= $ 240.000 - $ 231.360 = $ 8.640

Al remplazar en (2) la tasa de interés i:

d=         0,018        = 0,017375
     1 + (0,018) (60/30)

En el ejemplo se comprueba que:

Dr = ($ 240.000) (0,017375) (60/30) = $ 8.339,77

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descuentos

  • 2. INTEGRANTES:  IRMA CASTILLO  NORA LUZÓN  JONATHAN SALAZAR  ASTRID SÁNCHEZ
  • 4. DESCUENTO Es la operación de adquirir, antes del vencimiento, valores generalmente endosables. Operación por la que un banco entrega al tenedor de un efecto de comercio, antes de su vencimiento, el importe del mismo con ciertas deducciones. Es la operación que cosiste en adquirir letras, pagares o documentos financieros por un valor del documento antes de la fecha en que vence y su valor al vencimiento. Es decir, es la diferencia entre el valor del documento antes de la fecha en que vence y su valor al vencimiento. Es la acción de recibir o pagar un dinero hoy, a cambio de una suma mayor comprometida para fecha futura, según las condiciones convenidas en el pagare.
  • 5. REDESCUENTO Operación mediante la cual el Banco Central, o un Banco privado, descuenta a otros bancos comerciales documentos, letras de cambio o pagares, descontados por ellos con anterioridad a una determinada tasa de interés, mayor o menos, dependiendo de la política de restricción o aumento de operaciones crediticias y el dinero circulante.
  • 6. DOCUMENTOS DE CREDITO Únicamente se mencionaran la letra de cambio y el pagare como documentos de crédito por ser los mas conocidos y utilizados. Los referidos documentos se utilizan para respaldar obligaciones en dinero con vencimiento futuro. Detallan a la persona acreedora y a la deudora, el valor de la deuda, la fecha de suscripción, el plazo, el interés. En algunos casos, pueden ser endosables a terceras personas, negociables, descontados redescontados en bancos antes de la fecha de vencimiento.
  • 7. LETRA DE CAMBIO Documento de crédito consistente en una orden escrita por la que una persona, denominada, “girador”, encarga a otra, llamada “girado” o “aceptante”, que pague a una tercera persona “tenedor”, una determinada cantidad de dinero a cierta fecha. Es común qu4e solo haya dos personas involucradas pues el “girador” puede coincidir con el “tenedor”. El “tenedor” o beneficiario es la persona a cuyo favor se emite la letra de cambio. La letra es susceptible de transferirse, mediante el endoso correspondiente. La letra de cambio en la que no se especifica un plazo para el pago se considera como cancelable a la vista.
  • 8. PAGARE Titulo que da al tenedor del documento el derecho incondicional de recibir una cantidad de dinero en determinada fecha. Se emite y negocia con descuento, dependiendo del tipo de interés y de la fecha de su vencimiento. En los referidos documentos se pueden destacar los siguientes datos para el efecto de este texto: Valor Nominal: valor del documento, sin intereses, a la fecha de suscripción .
  • 9. Valor al Vencimiento o Monto: Valor del documento, con intereses, a la fecha de vencimiento; si no se consideran interese, coincide con el valor nominal. Fecha de Suscripción: Fecha en la cual se suscribe el documento. Fecha de Vencimiento: Fecha en la que vence el plazo del documento. Fecha de Negociación o Descuento: Fecha en la que se descuenta, compra o vende el documento. Valor de Negociación: Valor actual a la fecha del descuento, compra o venta del documento. Interés: Suma de dinero que se obtiene o se paga sobre el capital.
  • 10. OTROS DOCUMENTOS FINANCIEROS Existen otros documentos financieros de corto plazo, generalmente de renta fija; es decir; que tienen establecidos la fecha de suscripción, de vencimiento, la tasa de interés que ganan, la tasa de negociación, su valor nominal y, algunas veces, su valor al vencimiento o monto, en los cuales es relativamente fácil calcular su valor actual o precio de negociación o de descuento.
  • 11.  DESCUENTO RACIONAL Descuento racional o descuento simple, a una tasa de interés, es la diferencia entre monto o valor a la fecha de vencimiento de un documento o deuda y el valor presente. Se representa por Dr. Se interpreta también como el interés simple del valor actual. Para calcular el descuento racional se debe conocer primero el valor actual y luego restarlo del monto, formulando: C= M 1 + it Descuento racional: Dr = M - M (3.1) 1+it Dr = monto- valor actual Dr =M-C
  • 12.  EJEMPLO 3.1 Calcular el descuento racional de un documento de $250.000 suscrito el 30 de junio a 180 días de plazo, si se descontó el 30 de noviembre del mismo año con una tasa de interés del 24% anual. En este ejemplo el valor nominal es igual al monto puesto que no gana interese. M=$ 250.000
  • 13.  Fecha de vencimiento: 27 de diciembre. Fecha de descuento: 30 de noviembre. Días que faltan para el vencimiento: del 30 de noviembre al 27 de diciembre = 27 días. C= 250.000 = $ 245.579,57 1+ (0.24) (27/360) C=$245.579,57 M=$2500.000 30 junio 30 noviembre 27 diciembre Dr = 250.000 – 245.579,57 = $ 4.420,43 (Aplicando la formula 3.1).
  • 14. DESCUENTO BANCARIO, COMERCIAL O BURSATIL. Se utiliza en las operaciones comerciales y consiste en cobrar los intereses por anticipado; es decir, su cálculo se realiza sobre el monto o valor al vencimiento. Se emplea una tasa de descuento para diferenciarla de la tasa de interés que se aplica al cálculo del valor actual. Se expresa como Db.  Se denomina tasa de descuento al interés porcentual que se aplica al valor nominal del documento a la fecha de su vencimiento. Se expresa porcentaje.
  • 15. Formula del descuento bancario o bursátil Este tipo de descuento es común en las operaciones, transacciones y prestamos bancarios y bursátiles (aquellas que se realizan en las bolsas de valores). Como es un interés sobre el valor del documento o deuda a la fecha de vencimiento o monto, se expresa en forma similar a la formula de interés simple. Formula del descuento bancario: Db = Mdt (3.2)  En donde Db= descuento bancario o descuento bursátil. M= valor del documento a la fecha de vencimiento. d= tasa de descuento. t= tiempo en días, comprendido entre la fecha del descuento del documento y la fecha de vencimiento.
  • 16.  EJEMPLO 3.3 ¿Cual es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagare de $ 80.000 en el día de hoy, a 120 días plazo, considerando una tasa de descuento del 12% anual? Monto: $ 80.000 Para calcular el descuento bancario se aplica la formula 3.2 Db= Mdt Db= 80.000 (0.12 (120/360))= 3.200 Db= $ 3.200 El descuento que aplica el banco es $ 3.200
  • 17.  VALOR ACTUAL CON DESCUENTO BANCARIO O VALOR EFECTIVO. Es el valor efectivo que se recibe en el momento del descuento bancario de un documento, antes de la fecha de vencimiento, a una determinada tasa de descuento. El valor actual o presente con descuento bancario se identifica como la diferencia entre el valor al vencimiento del documento y el descuento bancario. Se expresa como Cb. Cb = M - Db Remplazando el valor de Db, según la formula 3.2, Cb= M – Mdt
  • 18.  Factorizando, Cb= M (1-dt) Valor actual con descuento bancario (3.3) También se le conoce como formula del precio de un documento con descuento. De donde puede deducirse: M= Cb 1-dt Monto en función del valor actual con descuento bancario .
  • 19. EJEMPLO 3.5 Calcular el valor efectivo que recibe una persona que realiza un descuento de una letra de cambio de $ 120.000, suscrita el 15 de marzo sin intereses a 180 días de plazo, si se descontó el 21 de junio del mismo año al 18% anual. Gráficamente: M $120.00 15 marzo 21 junio 11 septiembre Fecha de Fecha de Fecha de suscripción descuento vencimiento Se calculan la fecha de vencimiento y los días comprendidos entre la fecha de descuento y la de vencimiento:
  • 20. PLAZO Marzo 16 Abril 30 Mayo 31 Junio 30 Julio 31 Agosto 31 Septiembre 11 Total 180 días PLAZO Marzo 16 Abril 30 Mayo 31 Junio 30 Julio 31 Agosto 31 Septiembre 11 Total 180 días
  • 21. Cb = M (1-dt); Cb=$ 120.000 1- 0,18 82 ´ 360 Cb = $ 115.080
  • 22.  ANALISIS DE LA RELACION DESCUENTO RACIONAL – DESCUENTO BANCARIO Y COMPARACION ENTRE TASA DE INTERES Y TASA DE DESCUENTO. Relación tasa de interés y tasa de descuento La tasa de interés se utiliza para calcular el descuento racional o matemático y se aplica sobre el valor actual de un documento, se representa por la letra i. La tasa de descuento se utiliza para calcular el descuento bancario, comercial o bursátil; se aplica sobre el valor al vencimiento del documento o monto y se representa por la letra d. A continuación se propone un ejemplo para estudiar la relación entre los dos descuentos y las dos tasas de interés.
  • 23.  EJEMPLO 3.8 Calcular el descuento racional y el descuento bancario de una letra de cambio de $ 240.000 a 210 días de plazo, si se descuenta 60 días antes de su vencimiento a una tasa de 1,8% mensual. Gráficamente Descuento racional: $ 231.660,23 M $ 240.000 60 días
  • 24. C= $ 240.000 = $240.000 = $ 231.660,23 1+ (0,018) (60/30) 1.036 Dr= M – C Dr= 240.000 – 231.660,23= $8.339,77 Se comprueba que corresponde al interés simple del valor actual: l= Dr= Cit= $ 231.660,23 (0,018) 60 = $ 8.339,77 30
  • 25. Descuento bancario: Db=Mdt; Db= 240.000(0,018) 60 = $ 8.640 30 En el descuento bancario o bursátil, el interés se calcula sobre el monto o valor al vencimiento. Como puede notarse, el descuento bancario es siempre mayor que el descuento racional aplicando antes de la fecha de vencimiento de un documento financiero.
  • 26. La relación entre la tasa de interés y la tasa de descuento puede hallarse de la siguiente manera: Se toma la relación entre las dos tasas: i= d (1) d= i (2) 1 - dt 1 + it Al remplazar en (1) la tasa de descuento del ejemplo 3.8. i = 0,018 = 0,018 = 0,018 = 1-(0,018) (60/30) 1- 0,036 0,964 i = 0,018672
  • 27. En el ejemplo se comprueba que C= $ 240.000 = $ 231.360 1+ (0,018672) (60/30) Db= $ 240.000 - $ 231.360 = $ 8.640 Al remplazar en (2) la tasa de interés i: d= 0,018 = 0,017375 1 + (0,018) (60/30) En el ejemplo se comprueba que: Dr = ($ 240.000) (0,017375) (60/30) = $ 8.339,77