Operacionescon números<br />Comprensión de su significado<br />Alfaro Perete, Virginia<br />Álvarez Marín, Estela<br />Fue...
Problemas de Suma y Resta<br />
Problemas de Adición<br />
Errores<br />No tiene en cuenta el número que se lleva.<br />            37+  2552<br />Confunde el papel del cero.<br /> ...
Resta<br />Para lograr una correcta comprensión  es necesario:<br />	Conocimiento de la estructura del sistema de numeraci...
Problemas de Sustracción<br />
Problemas de Sustracción<br />
Errores<br />El cero en el sustraendo.<br />           75- 40   30<br />	El cero en el minuendo.<br />           80- 36<br...
Autores y experimentos(Suma y resta)<br /><ul><li>La mayoría de los estudios dedicados al significado de la adición y la s...
Dentro de los problemas de adición nos encontramos con una variedad de ellos como pueden ser de  los problemas de cambio, ...
 Podemos nombrar a autores tales como Carpenter y Moser, Vergnaud, Nesher o Brown entre otros.</li></li></ul><li>Tipos de ...
Brown<br />Llevo a cabo varios estudios sobre las dificultades que los niños encontraban a la hora de resolver una problem...
Brown<br />18 GRANGE<br />BARTON 23<br /> El indicador muestra que hay 18 Km al Oeste hasta Grange y 23 Km hacía el Este h...
Brown<br /><ul><li>También pidió a 58 niños de 11 y 12 años que prepararan cuentos con las sumas 9+3 y 84+28 con el fin de...
Brown encontró que alrededor de la tercera parte daban un modelo de “unión”.
CONCLUSIÓN: Con este estudio podemos ver como los niños pueden atribuir diversidad de significados a una suma.</li></li></...
Los problemas de separación.
Los de comparación.
Los de adición complementaria.
Los de sustracción vectorial.</li></li></ul><li>Resta<br /><ul><li>Se llevo a cabo también un estudio con niños para compr...
Vernaud y Durand encontraron que:</li></li></ul><li>Resta<br /><ul><li>Un estudio realizado por Schell y Bunrs mostró que ...
  1 “Quitar”
  2 “Comparar”
  3 “Añadir”</li></li></ul><li>Resultados de Experimentos<br /><ul><li>Carpenter y Moser vieron que la mayoría de los prob...
Giba hallo que las ¾  partes de una muestra de niños de siete a ocho años resolvía problemas de adición complementaria usa...
APU constato que los 3/5 de los  de 11 años recurrían a la forma de añadir mentalmente para resolver estos y otros problem...
Por ultimo, McIntosh proporciona algunos ejemplos de historias escritas por niños para efectuar la resta 72-29.</li></li><...
Estrategias<br /><ul><li>MATEMÁTICA GUIADA: El profesor guía a los alumnos. Concepto matemático específico. Aporta nuevas ...
OBJETOS INDIVIDUALES (m. discreto): representación de + ó - mediante dos conjuntos de objetos (cantidades discretas)</li><...
USO: problemas combinación (+) o partición (-), con objetos o longitudes. También comparación.
MATERIAL: LEGO.</li></li></ul><li>Estrategias<br /><ul><li>Pocas investigaciones sobre la capacidad de niños de usar estos...
Fennema (en 1972) un estudio viendo experimentos con las regletas de Cuisenaire (m. continuo), y el modelo tradicional (di...
Muestra resultados similares en ambos métodos.</li></li></ul><li>Multiplicación<br />Un algoritmo de multiplicación es un ...
Problemas de multiplicación y división<br />
Problemas de multiplicación y división<br />
Tipos de Multiplicación<br />
Niveles de entendimiento del algoritmo<br /><ul><li>Categoría 1 (Identificativa): El algoritmo no se utiliza  pero es reco...
Categoría 2 (Sintáctica): El algoritmo se utiliza mecánicamente como instrumento para resolver:     a) Ejercicios con núme...
Categoría 4 (Justificativa): Problemas de justificar regularidades y propiedades acerca del algoritmo de la multiplicación...
	Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero (r = 0), transcriptas como a = b · c , ó in...
Tipos de División<br />
LaDivisión<br />LA DIVISION COMO RESTA REITARADA DE SUSTRAENDOS IGUALES<br />En el caso 21 : 7 tenemos que: 21 – 7 = 14, 1...
División cuotitiva y división partitiva<br />DIVISION CUOTITIVA <br />Se trata de una resta sucesiva y tenemos que averigu...
División cuotitiva y división partitiva<br />DIVISION PARTITIVA <br />El reparto se realiza colocando un objeto en cada un...
Modelos asociados a la división y multiplicación<br />MODELOS LINEALES: Modelo de recuento.<br />- Utiliza la línea numéri...
Autores y Experimentos (Multiplicación y División)<br />Nesher y Katriel:Demuestran la mayor dificultad de la multiplicaci...
Brown<br /><ul><li>Propone expresiones para que los niños planten enunciados de problemas.
Resultados peores en multiplicaciones. Los atribuye a la diferencia de trabajar con esas operaciones.
También atribuyó una palabra a cada operación y le resulto complicado atribuir una para multiplicar (tantas veces).
Brown y Vergnaud crean una clasificación de los tipos de multiplicación.</li></li></ul><li>Tipos de multiplicación<br />Pr...
TiposdeDivisión<br /><ul><li>Brown, William y Moore crean la clasificación de tipos de división.
Hill y Brown concluyen que hay poca diferencia de dificultad entre ambos modelos
Pero Gunderson y Zweng al hacer experimentos con niños más pequeños consideran los de agrupamiento como más sencillos.
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Presentacion Matematicas Operaciones

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Presentacion Matematicas Operaciones

  1. 1. Operacionescon números<br />Comprensión de su significado<br />Alfaro Perete, Virginia<br />Álvarez Marín, Estela<br />Fuentes Real, Lucía<br />Gómez Ruiz, Raúl<br />Hernández Martínez, Irene<br />Rubio Martínez, María<br />
  2. 2. Problemas de Suma y Resta<br />
  3. 3. Problemas de Adición<br />
  4. 4. Errores<br />No tiene en cuenta el número que se lleva.<br /> 37+ 2552<br />Confunde el papel del cero.<br /> 50+ 24 70<br />Los sumandos tienen distinto número de cifras. Sitúa de forma incorrecta los números en columnas a) o suma unidades de un determinado orden con unidades de distintos órdenes del otro sumando b).<br /> a) 234 b) 123+ 5 + 5 _ 734 678<br />
  5. 5. Resta<br />Para lograr una correcta comprensión es necesario:<br /> Conocimiento de la estructura del sistema de numeración decimal .<br /> Habilidad en el conteo.<br />Lo facilitará:<br /> El conocimiento de la sumas básicas.<br /> La tabla de sumar.<br /> El dominio del contar descendente y del doble conteo, simultáneo, ascendente y descendente.<br />
  6. 6. Problemas de Sustracción<br />
  7. 7. Problemas de Sustracción<br />
  8. 8. Errores<br />El cero en el sustraendo.<br /> 75- 40 30<br /> El cero en el minuendo.<br /> 80- 36<br /> 56<br /> No hay el mismo número de cifras en el minuendo y en el sustraendo. Colocación incorrecta de los números en columnas a), restar unidades de un cierto orden a unidades de órdenes distintos en minuendo b) y dejar incompleta la operación c).<br /> a) 485- 26__ XXX<br /> b) 675 - 4 231<br />c) 471- 58 13<br />
  9. 9. Autores y experimentos(Suma y resta)<br /><ul><li>La mayoría de los estudios dedicados al significado de la adición y la sustracción se centran en la destreza de los niños para resolver “problemas de enunciado”
  10. 10. Dentro de los problemas de adición nos encontramos con una variedad de ellos como pueden ser de los problemas de cambio, combinación y/o comparación.</li></li></ul><li>Suma<br /><ul><li>Algunos autores han realizado diversos estudios para ver como los niños son capaces de resolver los diferentes tipos de problemas, las dificultades que encuentran en ellos y que problemas les resultan más fáciles.
  11. 11. Podemos nombrar a autores tales como Carpenter y Moser, Vergnaud, Nesher o Brown entre otros.</li></li></ul><li>Tipos de Problemas<br />
  12. 12. Brown<br />Llevo a cabo varios estudios sobre las dificultades que los niños encontraban a la hora de resolver una problema de adición.<br /> Dicho autor proporciona un ejemplo de dos niños de 11 años que encuentran dificultades para resolver este tipo de problemas. El ejercicio con el que experimentó Brown es el siguiente:<br />
  13. 13. Brown<br />18 GRANGE<br />BARTON 23<br /> El indicador muestra que hay 18 Km al Oeste hasta Grange y 23 Km hacía el Este hasta Barton<br /> ¿Cuantos Kilómetros hay desde Grange hasta Barton?<br />
  14. 14. Brown<br /><ul><li>También pidió a 58 niños de 11 y 12 años que prepararan cuentos con las sumas 9+3 y 84+28 con el fin de disponer de pruebas directas de los significados asignados a la operación de adición.
  15. 15. Brown encontró que alrededor de la tercera parte daban un modelo de “unión”.
  16. 16. CONCLUSIÓN: Con este estudio podemos ver como los niños pueden atribuir diversidad de significados a una suma.</li></li></ul><li>Problemas de Restar<br /><ul><li>Al igual que para la suma, también para la sustracción se ha diferenciado y descrito una variedad de tipos de problemas de restas como son:
  17. 17. Los problemas de separación.
  18. 18. Los de comparación.
  19. 19. Los de adición complementaria.
  20. 20. Los de sustracción vectorial.</li></li></ul><li>Resta<br /><ul><li>Se llevo a cabo también un estudio con niños para comprobar que problemas les resultaban mas difíciles dentro de los tipos de problemas de sustracción.
  21. 21. Vernaud y Durand encontraron que:</li></li></ul><li>Resta<br /><ul><li>Un estudio realizado por Schell y Bunrs mostró que en un grupo de niños de 7 a 8 años el orden de dificultad era:
  22. 22. 1 “Quitar”
  23. 23. 2 “Comparar”
  24. 24. 3 “Añadir”</li></li></ul><li>Resultados de Experimentos<br /><ul><li>Carpenter y Moser vieron que la mayoría de los problemas de sustracción correspondientes a la forma “adición complementaria” eran resueltos mediante técnicas de adición,
  25. 25. Giba hallo que las ¾ partes de una muestra de niños de siete a ocho años resolvía problemas de adición complementaria usando alguna forma de adición .
  26. 26. APU constato que los 3/5 de los de 11 años recurrían a la forma de añadir mentalmente para resolver estos y otros problemas de adición similares.</li></li></ul><li>Resultados de Experimentos<br /><ul><li>Brown concluyó, al proponer a niños de entre 11 y 13 años un problema del tipo “adición complementaria” con números mayores de 100, que los niños empleaban estrategias aditivas y en la mayoría de los casos los niños no alcanzaron a reconocer que el problema podía resolverse con una resta.
  27. 27. Por ultimo, McIntosh proporciona algunos ejemplos de historias escritas por niños para efectuar la resta 72-29.</li></li></ul><li>Conclusión<br /><ul><li>Estos ejemplos ponen de manifiesto que los niños pueden interpretar de muchas maneras expresiones como 72-29, aunque los resultados sugieren asimismo que en varios casos los niños sabían efectuar el calculo pero no supieron darle significado a la expresión.</li></li></ul><li>Métodos de la Suma y la Resta<br />Comprensión del niño sobre el significado y estructura de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)<br />Base en fases del desarrollo Grossnickle (1959):<br /> -Significado de la operación en casos concretos<br /> -Cómputo y propiedades de las operaciones.<br /> -Comprensión de propiedades de las operaciones.<br />
  28. 28. Estrategias<br /><ul><li>MATEMÁTICA GUIADA: El profesor guía a los alumnos. Concepto matemático específico. Aporta nuevas estrategias adaptadas al individuo</li></ul> <br /><ul><li>MATEMÁTICA COMPARTIDA: Realización de actividades en grupo. Los niños se comuniquen , intercambio de ideas.</li></ul> <br /><ul><li>MATEMÁTICA INDEPENDIENTE: Alumnos trabajan individualmente. Ritmo de trabajo, desarrollando independencia y autoconfianza.</li></li></ul><li><ul><li>DOS TIPOS. (dependiendo si se basan en modelo discreto o en el continuo)
  29. 29. OBJETOS INDIVIDUALES (m. discreto): representación de + ó - mediante dos conjuntos de objetos (cantidades discretas)</li></li></ul><li><ul><li>LONGITUDES CONTÍNUAS: (modelo continuo): Operación con cantidades continuas (longitudes):
  30. 30. USO: problemas combinación (+) o partición (-), con objetos o longitudes. También comparación.
  31. 31. MATERIAL: LEGO.</li></li></ul><li>Estrategias<br /><ul><li>Pocas investigaciones sobre la capacidad de niños de usar estos modelos visuales para interpretar significado de + y –
  32. 32. Fennema (en 1972) un estudio viendo experimentos con las regletas de Cuisenaire (m. continuo), y el modelo tradicional (discreto).
  33. 33. Muestra resultados similares en ambos métodos.</li></li></ul><li>Multiplicación<br />Un algoritmo de multiplicación es un método para multiplicar dos números.<br />Multiplicación = suma reiterada.<br />Necesario: aprendizaje y dominio de las tablas de multiplicar y la propiedad conmutativa y distributiva del producto respecto de la suma, el conocimiento del sistema decimal, y saber descomponer números. <br />
  34. 34. Problemas de multiplicación y división<br />
  35. 35. Problemas de multiplicación y división<br />
  36. 36. Tipos de Multiplicación<br />
  37. 37. Niveles de entendimiento del algoritmo<br /><ul><li>Categoría 1 (Identificativa): El algoritmo no se utiliza pero es reconocido como un método de cálculo distinto al de la suma o la resta.
  38. 38. Categoría 2 (Sintáctica): El algoritmo se utiliza mecánicamente como instrumento para resolver: a) Ejercicios con números de diferente tamaño que hay que multiplicar. El algoritmo aparece descontextualizado, sin relación con el concepto de multiplicación. b) Problemas aritméticos de enunciado verbal de estructura multiplicativa (situaciones de mercado,...).  </li></li></ul><li><ul><li>Categoría 3 (Funcional): se razona sobre el propio mecanismo del algoritmo en problemas donde se dan procedimientos heurísticos. Resolución de multiplicaciones con cifras desconocidas. 
  39. 39. Categoría 4 (Justificativa): Problemas de justificar regularidades y propiedades acerca del algoritmo de la multiplicación. Conocimiento de los principios en los que se fundamenta el algoritmo para abordar los problemas de esta categoría.</li></li></ul><li>La División<br /><ul><li>La división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo).
  40. 40. Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero (r = 0), transcriptas como a = b · c , ó inexactas (r ≠0) cuando no lo es, siendo r mayor que d (el divisor), en este caso, su transcripción sería a = b · c + r con 0 ≤ r ‹ b .</li></ul>PRUEBA DE LA DIVISION:<br />Dividendo = cociente × divisor + resto<br />
  41. 41. Tipos de División<br />
  42. 42. LaDivisión<br />LA DIVISION COMO RESTA REITARADA DE SUSTRAENDOS IGUALES<br />En el caso 21 : 7 tenemos que: 21 – 7 = 14, 14 – 7 = 7, 7 – 7 = 0 (el cociente es tres, que es el número de veces que hemos restado siete). Deberemos restar hasta que el resto sea 0 o menor que 7.<br />RELACION INVERSA ENTRE LA MULTIPLICACION Y LA DIVISION<br />De una multiplicación obtenemos dos divisiones exactas, y de una división exacta, una multiplicación y otra división del mismo tipo.<br />7 · 5 = 35 -> { 35 : 7 = 5 35 : 5 = 7 <br />42 : 6 = 7 -> { 7 · 6 = 42 42 : 7 = 6 <br />Para todo par de números naturales ay b b≠ 0, a : b es el único número natural c, si existe, <br />tal que b · c = a, es decir, a : b =c ↔ a= b · c .<br />
  43. 43. División cuotitiva y división partitiva<br />DIVISION CUOTITIVA <br />Se trata de una resta sucesiva y tenemos que averiguar cuántas veces se puede resta un nº d a otro nº D. ¿Cuántos subconjuntos podré formar?<br />Por ejemplo: 21 : 3 = ___ puede significar que hay un conjunto de 21 objetos con los que se quieren formar subconjuntos de 3 elementos cada uno.<br />Problema:Hay 24 niños jugando en casa de Pablo. En cada habitación juegan 8 niños. ¿En cuántas habitaciones hay niños jugando?<br />
  44. 44. División cuotitiva y división partitiva<br />DIVISION PARTITIVA <br />El reparto se realiza colocando un objeto en cada una de sus partes, a continuación otro y así sucesivamente hasta que se agotan los elementos a repartir. ¿Cuántos objetos habrá en cada parte?<br />Por ejemplo: 21 : 3 = ___ también puede sugerir que tenemos un conjunto de 21 objetos que deberá ser separado en 3 partes iguales. <br />Problema: Lucía e Irene quieren invitar a sus amigos Virginia, Raúl, Estela y María a golosinas. Entre las dos tienen 80 céntimos. Si cada golosina cuesta 5 cent., ¿cuántas golosinas podrá comer cada uno?<br />
  45. 45. Modelos asociados a la división y multiplicación<br />MODELOS LINEALES: Modelo de recuento.<br />- Utiliza la línea numérica, tiene un soporte gráfico, el producto n · a (“n veces a”) se modeliza formando un intervalo de longitud a unidades y contando n veces. <br />- Consiste en contar hacia atrás desde el dividendo, y de tanto en todo, según indique el divisor. El número de pasos dados es el cociente. <br />MODELOS NUMERICOS: Estos modelos son estrictamente utilizados en un contexto simbólico, y los números aparecen únicamente simbolizados. La división como una resta reiterada. La multiplicación será una suma reiterada.<br />0 1 2 3 4 5<br /><ul><li>MODELOS NUMERICOS: Estos modelos son estrictamente utilizados en un contexto simbólico, y los números aparecen únicamente simbolizados. La división como una resta reiterada. La multiplicación será una suma reiterada.</li></li></ul><li>MODELOS CARDINALES: Sistema de matrices. La división 24 : 8 = ___ puede representarse preguntando cuántas filas hay en una matriz de 24 elementos dispuestos en 8 columnas.<br /> Unión repetida de conjuntos normalmente con los mismos objetos.<br /> También se utilizan diagramas de árbol y diagramas de flechas.<br /><ul><li> MODELO DE RAZÓN ARITMÉTICA: Se da sólo en casos de multiplicación. Comparación de dos conjuntos, o dos cantidades, en términos de “cuantas veces más”.</li></li></ul><li> MODELOS DE MEDIDA: Las regletas de Cuissenaire nos proporcionan un modelo adecuado del número como longitud. <br /> La utilización de la balanza resulta también una opción muy ventajosa.<br />La división con estos materiales consiste en establecer la equivalencia entre una longitud o peso global (dividendo) y otro más pequeño (divisor) que hay que reiterar varias veces hasta conseguir el equilibrio. El número de veces en ambos casos se obtiene contando y nos da el cociente.<br /> En el caso de la multiplicación: La balanza de platillos (colocar tantas veces una unidad de peso indicada en el multiplicando como nos indique el multiplicador, y en el otro platillo poner el peso que equilibre la balanza (resultado)).<br /><ul><li> MODELOS FUNCIONALES: </li></ul>La división y la multiplicación aparecen con el carácter de función u operador. <br />Hay un estado inicial (3), un estado operador (x4) y un estado final (12).<br />: 4<br />12 ---------- Operador -------» 3<br />Estado Estado<br />
  46. 46. Autores y Experimentos (Multiplicación y División)<br />Nesher y Katriel:Demuestran la mayor dificultad de la multiplicación y división<br />Luriya: Experimentos con individuos adultos con lesiones mentales. <br />Multiplicación <br />División<br />Hart: 30 % niños de secundaria, adición reiterada en lugar de razón.<br />
  47. 47. Brown<br /><ul><li>Propone expresiones para que los niños planten enunciados de problemas.
  48. 48. Resultados peores en multiplicaciones. Los atribuye a la diferencia de trabajar con esas operaciones.
  49. 49. También atribuyó una palabra a cada operación y le resulto complicado atribuir una para multiplicar (tantas veces).
  50. 50. Brown y Vergnaud crean una clasificación de los tipos de multiplicación.</li></li></ul><li>Tipos de multiplicación<br />Producto cartesiano es el más difícil para los niños 46%, frente al 73% del modelo de razón.<br />A la hora de plantear un enunciado la mayoría de los que acertaba, lo hacía con un modelo de razón, y ninguno con producto cartesiano.<br />Por último Brown y McIntosh, señalan que los niños les resulta sencillo interpretar la multiplicación como una división.<br />
  51. 51. TiposdeDivisión<br /><ul><li>Brown, William y Moore crean la clasificación de tipos de división.
  52. 52. Hill y Brown concluyen que hay poca diferencia de dificultad entre ambos modelos
  53. 53. Pero Gunderson y Zweng al hacer experimentos con niños más pequeños consideran los de agrupamiento como más sencillos.
  54. 54. Pero sin embargo Brown que intentó que los niños plantearan un problema para un expresión de división comprobó que la mayoría los hacían del tipo repartir.</li></li></ul><li>ESTUDIO EXPERIMENTAL<br />
  55. 55. 3º CICLO, 6º PRIMARIAMultiplicaciónDivisión<br />
  56. 56. Multiplicación División<br />
  57. 57. SUMA: (1º CICLO / 2º PRIMARIA)<br />
  58. 58. Suma<br />
  59. 59. DIVISIÓN: 3º Y 4º PRIMARIA <br />
  60. 60. Resta: 2º primaria<br />
  61. 61. DIVISIÓN<br />
  62. 62. 3º Y 4º PRIMARIAMultiplicaciónSustracción vectorial: suma y resta<br />
  63. 63. Multiplicación Sustracción Vectorial<br />

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