CINEM´ATICA
FERMI CEF-UNT∗
Escuela Profesional de F´ısica
Universidad Nacional de Trujillo
Av. Juan Pablo II s/n, La Liber...
• Trayectoria recorrida por el objeto: curva que describe el objeto al trasladarse,
con respecto a un observador.
• Sistem...
2.2.3 Velocidad Media sobre la Trayectoria
Lo definimos como la longitud de la trayectoria que describe el objeto divido co...
3 Problemas de cinem´atica con solucionario
1. El movimiento rectil´ıneo de una
part´ıcula est´a definido por su vec-
tor p...
b) El desplazamiento de la part´ıcula
entre t=0s y t=3s.
c) La velocidad media de la
part´ıcula entre t = 4s y t = 9s.
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15. Se apunta un dispositivo seguidor de
aviones sobre el avi´on de caza A que
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  1. 1. CINEM´ATICA FERMI CEF-UNT∗ Escuela Profesional de F´ısica Universidad Nacional de Trujillo Av. Juan Pablo II s/n, La Libertad, Trujillo, Per´u 1 Introducci´on En este apartado trataremos de definir los conceptos lo m´as claro y sencillo posible pero sin alterar el significado f´ısico ya establecido hasta hoy en cinem´atica. Como ya se habr´a visto este tema de cinem´atica es bastante conocido, pero existen muchos casos que el significado f´ısico no esta claro para algunos estudiantes, sin embargo saben la mayor parte de las ecua- ciones que existe en cinem´atica, es por ello que trataremos de ser puntuales en la definici´on de los terminos que se ven involucrados. La cinem´atica estudia el movimiento de un objeto, decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento con respecto de otro cuando la posici´on del primero va cambiando en el tiempo con respecto al segundo, para analizar el movimiento de un cuerpo es fundamental establecer un sistema de referencia, como se muestra en la figura 1,luego se puede definir todos los conceptos que son necesarios para analizar el movimiento del objeto en estudio. 2 Movimiento 2.1 Definiciones previas • Movimiento : Cambio de posici´on en el tiempo de un objeto con respecto a otro; este segundo es un punto f´ısico o punto de referencia. Para que exista el movimiento deve haber dos cuerpos, uno se mueve con respecto al otro. • Desplazamiento : Vector que une la posici´on inicial con la posici´on final de la trayec- toria que describe un objeto. • Vector de Posici´on r: Vector que une el origen del sistema de referencia con el objeto. • Reloj: Cualquier evento que transcurre a intervalos iguales se puede llamar reloj. ∗ fermi.cef.unt@gmail.com 1
  2. 2. • Trayectoria recorrida por el objeto: curva que describe el objeto al trasladarse, con respecto a un observador. • Sistema de referencia: El sistema de referecia definimos como un conjunto de 3 objetos, un sistema de coordenadas, un objeto f´ısico y un reloj. Figura 1: Sistema de referencia 2.2 Velocidad Velocidad como tal se entiende como raz´on de cambio de una magnitud con respecto al tiempo. 2.2.1 Velocidad Media Se define como la raz´on de cambio del vector desplazamiento con respecto al tiempo, matem´aticamente se define como: vm = d t (1) donde : en una dimenci´on d = (x − x0)i 2.2.2 Rapidez Media La rapidez media se define como el m´odulo del vector desplazamiento divido entre el tiempo que demora el objeto en ir de un punto inicial a otro punto final y se escribe: |vm| = d t (2) o tambi´en vm = d t (3) Note que en la ecuaci´on (3) vm no es vector, mas bien es un escalar lo cual es correcto ya que la rapidez es un escalar. 2
  3. 3. 2.2.3 Velocidad Media sobre la Trayectoria Lo definimos como la longitud de la trayectoria que describe el objeto divido con el tiempo que emplea el objeto en cubrir toda la trayectoria antes mencionada, y se expresa como: vmst = l t (4) donde l es la longitud de la trayectoria descrita por el objeto y t es el tiempo empleado por el objeto para recorrer dicha trayectoria. 2.2.4 Velocidad Instant´anea Es la velocidad que tiene el objeto en dos posiciones muy cercanas en un tiempo muy peque˜no, es decir si el tiempo es muy peque˜no (tiende a cero), el desplzamiento es peque˜no, entonces esto se entiende como una derivada, la derivada del desplazamiento con respecto del tiempo, en t´erminos matem´aticos se expresa de la siguiente manera. v = dx dt (5) 3
  4. 4. 3 Problemas de cinem´atica con solucionario 1. El movimiento rectil´ıneo de una part´ıcula est´a definido por su vec- tor posici´on seg´un la expresi´on r = (2 + 4t − 2t2 )i m. determinar: a) Su velocidad y su aceleraci´on. b) El tiempo transcurrido hasta que la part´ıcula pasa por el origen y la dis- tancia recorrida. 2. En una carrera de 100m dos j´ovenes A y B cruzan la meta empatados, marcando ambos 10,2 s. Si, acelerando uniforme- mente, A alcanza su rapidez m´axima a los 2 s y B a los 3 s y ambos mantienen la rapidez m´axima durante la carrera, determine: a) Las aceleraciones de A y B. b) Las rapideces m´aximas de A y B. c) El que va adelante a los 10 s y la distancia que los separa en ese instante. 3. Sobre un terreno horizontal, lanzamos una pelota, verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 10 m/s. El viento ejerce sobre la pelota una acel- eraci´on horizontal igual a 2m/s2 . De- terminar: a) Calcular la altura m´axima que alcanza la pelota y su velocidad (m´odulo y direcci´on) en ese instante. b) Determinar la distancia entre el impacto en el suelo y el punto de lan- zamiento, as´ı como la velocidad de la pelota (m´odulo y direcci´on) en ese in- stante. 4. Un objeto se mueve en un medio donde experimenta una aceleraci´on de re- sistencia al movimiento proporcional a su rapidez, esto es a = −kv, donde k es una constante positiva igual a 0, 5s−1 . a) Calcular la rapidez y posici´on del objeto en cualquier instante. b) Si para t = 0 el objeto se encuen- tra en el origen movi´endose con una rapidez de 10 m/s, calcular la posici´on donde se detiene. 5. Una pelota de tenis que se deja caer al piso desde una altura de 1.2 m, rebota hasta una altura de 1 m. a) ¿Con qu´e velocidad llega al piso? b) ¿Con qu´e velocidad deja el piso al rebotar? c) Si la pelota de tenis est´a en con- tacto con el piso durante 0.01 s, calcu- lar su aceleraci´on durante este tiempo, comp´arela con g. 6. Dadas las ecuaciones param´etricas de un movimiento: x = 3t2 + 5; y = 6t2 Determinar: a) la trayectoria. b) la velocidad en un instante t=3s. c) la aceleraci´on t=3s. 7. El gr´afico siguiente ilustra la variaci´on de la velocidad v(t) de una part´ıcula que se mueve sobre el eje OX de un sis- tema de coordenadas con el tiempo. Si en t = 0 la part´ıcula est´a en el origen del sistema, determine: a) La aceleraci´on de la part´ıcula en t=1s. 4
  5. 5. b) El desplazamiento de la part´ıcula entre t=0s y t=3s. c) La velocidad media de la part´ıcula entre t = 4s y t = 9s. d) La posici´on de la part´ıcula en funci´on del tiempo x(t) en el intervalo de t=0s a t=2s. e) Los intervalos de tiempo en que la part´ıcula se dirige hacia el origen. 8. Un disco de 10 cm de radio que gira a 30rev/min demora un minuto en de- tenerse cuando se lo frena. Calcular: a) su aceleraci´on angular. b) el n´umero de revoluciones hasta detenerse. c) la rapidez tangencial de un punto del borde del disco antes de empezar a frenar. d) la aceleraci´on centr´ıpeta, tangen- cial y total para un punto del borde del disco. 9. Una rueda de bicicleta de 30 cm de ra- dio comienza a girar desde el reposo con una aceleraci´on angular constante de 3rad/s2 . Despu´es de 10 segundos calcular: a) su rapidez angular. b) el desplazamiento angular. c) la rapidez tangencial de un punto del borde. d) su aceleraci´on total para un punto del borde. 10. Una centr´ıfuga cuyo tambor tiene 50 cm de di´ametro, comienza a girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez an- gular de 1000 rpm en 10 s. a) Calcular su aceleraci´on angular. b) Si despu´es de los 10 s gira con rapidez constante durante 5 minutos, calcular el n´umero de vueltas que da cada minuto. c) calcular la rapidez tangencial, aceleraci´on centr´ıpeta y tangencial en las paredes del tambor. d) Si despu´es de los 5 minutos tarda 20 s en detenerse, calcular su acel- eraci´on angular. 11. Un disco comienza a girar desde el re- poso con aceleraci´on angular constante de 5 rad/s2 por 8 s. Luego el disco se lleva al reposo con una aceleraci´on an- gular constante en 10 revoluciones. Cal- cular: a) su aceleraci´on angular. b) el tiempo que demora en deten- erse. 12. En un cierto instante la celeridad de una part´ıcula es de 20 m/s y el m´odulo de su aceleraci´on es 3 m/s2. En ese instante, los vectores velocidad y acel- eraci´on forman entre si un ´angulo de 30o . Determinar el radio de curvatura de la trayectoria de la part´ıcula en ese instante. 13. Una part´ıcula se mueve a lo largo de la parabola y = x2 de tal manera que en todo instante se cumple que la compo- nente de su velocidad sobre la abcisa es vx = 3m/s. Calcule la velocidad y la aceleraci´on cuando de la part´ıcula cuando x = 2/3m. 14. Un punto gira retardadamente en una trayectoria circular de radio R de modo que, en todo momento, sus acelera- ciones normal y tangencial tienen el mismo m´odulo. Si en el instante ini- cial su velocidad es v0, obtenga una expresi´on la velocidad en funci´on del recorrido, s. 5
  6. 6. 15. Se apunta un dispositivo seguidor de aviones sobre el avi´on de caza A que vuela horizontalmente a una altura h con velocidad constante v, tal y como indica la figura. ¿Cu´ales ser´an, respec- tivamente, la velocidad y aceleraci´on angulares de la visual OA para un valor cualquiera de θ? 16. Un disco de 8 cm de radio, gira con una rapidez angular constante de 1200 rev/min. Calcular: a) la rapidez angular del disco. b) la rapidez lineal de un punto a 3 cm del disco. c) la aceleraci´on radial de un punto en el borde del disco. d) la distancia total recorrida por un punto del borde en 2 s. 17. Una part´ıcula se mueve a lo largo de una curva r = 3θ tal que θ = 2t2 donde t esta en segundo t θ en radianes. De- termine la velocidad y la aceleraci´on para θ = 0, 2rad . 18. Durante un vuelo en el que un helic´optero parte del reposo en t=0, las componentes cartesianas de su acel- eraci´on son: ax = 0, 6t m/s2 y ay = 1, 8 − 0, 36t m/s2 Transcurridos 4s, de- terminar las componentes tangencial y normal de la aceleraci´on. 6
  7. 7. Bibliograf´ıa 7

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