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Electrónica: Tutorial de Matlab aplicado

Electrónica

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TUTORIAL DE MATLAB APLICADO
Por: Jorge Antonio Polanía Puentes
INTRODUCCIÓN
La integración de las Tecnologías de Información y comunicación (TIC) en las
asignaturas de un currículo puede realizarse de varias formas. Una de ellas es el
uso de las simulaciones. Estas se han convertido en una excelente herramienta
para mejorar la compresión y el aprendizaje en áreas como las matemáticas,
física, estadística, finanzas, etc. La simulación permite probar, analizar y descubrir
cómo funciona o cómo se comporta un fenómeno.
Matlab es un programa interactivo de cálculo numérico y de visualización de datos
basado en software de matrices, en un entorno de desarrollo totalmente integrado
y orientado a proyectos que requieren un elevado cálculo numérico y visualización
gráfica.
En las universidades Matlab se ha convertido en una herramienta básica tanto
para estudiantes, como para docentes e investigadores por su amplio abanico de
programas especializados llamados Toolboxes que cubren casi todas las áreas del
conocimiento. Dispone de un programa SIMULINK que es un entorno gráfico
interactivo con el que se puede analizar, modelar y simular sistemas.
1. VARIABLES Y FUNCIONES
1.1 OPERADORES
Una variable se crea por asignación. Los operadores básicos son:
x +y Suma
x – y Diferencia
x * y Producto
x / y División
x ^y Potencia
Ejemplos:
En la ventana de comandos de Matlab, ejecutar:
>> v = 3
>> x = v + 6
>> y = v ^5 / 4
>> x = 2*3^5 + (5-3)* 8
1
1.2 VECTORES
Un vector fila de n elementos se puede representar de dos formas:
V = [v1,v2,v3,…..vn] % con coma entre ellos, o
V = [v1 v2 v3 …..vn] % con espacios entre ellos
Ejemplo:
Vector = [1 1.2 3.4 4/5 2.25]
Un vector se puede representar sin necesidad de explicitar todos los elementos,
así:
EXPRESIÓN MATLAB SIGNIFICADO
Vector = [a : b]
a y b son el primero y último
elemento. Los elementos intermedios
se diferencian en una unidad
Vector = [a : s : b]
a y b son el primero y último
elemento. Los elementos intermedios
se diferencian en la cantidad s
Vector = linespace[a,b,n]
a y b son el primero y último
elemento. Hay n elementos
uniformemente espaciados entre sí
Vector = logspace[a,b,n]
a y b son el primero y último
elemento. Hay n elementos
logarítmicamente espaciados entre sí
Ejemplos:
>>Vector1 = [5:5:30] % elementos de 5 a 30 en pasos de 5
Vector1 = 5 10 15 20 25 30
>>Vector2 = [5:10]
Vector2 = 5 6 7 8 9 10 % elementos de 5 a 10 en pasos de 1 (por defecto)
Un vector columna se representa con sus elementos separados por punto y coma.
Ejemplo:
>>Vector = [2; 3; 2.5; 4.5; 8]
Vector =
2
3
2.5
4.5
8
2
1.3 MATRICES
Las matrices se representan en Matlab introduciendo entre corchetes los vectores
fila separados por punto y coma.
Ejemplo:
>>A = [1 3 5; 4 7 9; 4 2 10]
A =
1 3 5
4 7 9
4 2 10
Algunas definiciones de variables matriciales:
A(m,n) Define el elemento (m,n) de la matriz
A
B = A’ Define la transpuesta de A
A(a:b,c:d)
Define una submatriz formada por las
filas que hay entre la a-ésima y la b-
ésima y por las columnas que hay
entre la c-ésima y la d-ésima
A(:,c:d)
Submatriz formada por las filas de A y
las columnas que hay entre la c-ésima
y d-ésima
A(a:b,:)
Submatriz formada por las columnas
de A y las filas que hay entre la a-
ésima y b-ésima
size(A)
Devuelve el tamño u orden de la
matriz A
Ejemplos:
>> A(2,3)
ans =
9
>> B = A'
B =
1 4 4
3 7 2
5 9 10
>> eye(3)
3
ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> C=B(:,2:3)
C =
4 4
7 2
9 10
>> D = B(1:2,:)
D =
1 4 4
3 7 2
>> size(D)
ans =
2 3
1.4 FUNCIONES
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Directas Inversas
sin(x) asin(x)
cos(x) acos(x)
tan(x) atan(x)
csc(x) acsc(x)
sec(x) asec(x)
cot(x) acot(x)
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
sinh(x) asinh(x)
cosh(x) acosh(x)
tanh(x) atanh(x)
csch(x) acsch(x)
sech(x) asech(x)
coth(x) acoth(x)
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
exp(x) Función exponencial base e
log10(x) Logaritmo decimal
4
log(x) Logaritmo natural
sqrt(x) Raíz cuadrada
abs(x) Valor absoluto
NÚMEROS COMPLEJOS
abs(z) Módulo del complejo z
angle(z) Argumento del complejo z
conj(z) Conjugado del complejo z
real(z) Parte real del complejo z
imag(z) Parte imaginaria del complejo z
factorial(n) n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…..3.2.1
Ejemplos:
Calcular las siguientes expresiones en Matlab
a) 5
2
2
−
+
= x
x
e
y para x = 2.5
>> y = exp(sqrt(x^2+2*x-5))
b) y = 2sen(5x) + 3cos(2x) para x = 30º
>> x = 30*pi/180
>> y = 2*sin(5*x) + 3*cos(2*x)
c) y = 3
5
log +
x + ln(x2
)
>> y = log10(x + 5)^(1/3) + log(x^2)
d) Para el número complejo z = 4.5 + j 5.6 hallar el módulo y argumento
>> z = 4.5 + 5.6i
>> mag = abs(z) % módulo
>> ang = angle(z) % argumento
>> ang = ang*180/pi % argumento en grados
>> Parte_Imag=imag(z)
>> Parte_Real=real(z)
>> Conjugado=conj(z)
5
2. POLINOMIOS
Los comandos usados por Matlab para trabajar con polinomios son:
p = poly(r)
Da los coeficientes del polinomio P
cuyas raíces son el vector r
y = polyval(p,x) Evalúa el polinomio p en el valor de x
r = roots(c) Encuentra las raíces del polinomio c
p = polyfit(x,y,n)
Polinomio de orden n que ajusta los
puntos (x,y)
s = solve(‘ecuacion1’,’ecuacion2’) Resuelve las ecuaciones
d = det(A) Calcula determinante de A
Ejemplos:
a) >> p=poly([ 2 3 4])
p =
1 -9 26 -24
% El polinomio es x3
– 9x2
+26x – 24
b) Para x = 2.5 calcular y = x4
– 3x2
+ 5x -2.8
>> x = 2.5;
>> p = [1 0 -3 5 -2.8];
>> y = polyval(p,x)
y =
4.0750
c) Encontrar las raíces de: x5
– 3x3
+ x2
-5x + 2
>> c = [1 0 -3 1 -5 2];
>> r = roots(c)
r =
-2.1716
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-0.0575 + 1.1076i
-0.0575 - 1.1076i
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Electrónica: Tutorial de Matlab aplicado

  • 1. TUTORIAL DE MATLAB APLICADO Por: Jorge Antonio Polanía Puentes INTRODUCCIÓN La integración de las Tecnologías de Información y comunicación (TIC) en las asignaturas de un currículo puede realizarse de varias formas. Una de ellas es el uso de las simulaciones. Estas se han convertido en una excelente herramienta para mejorar la compresión y el aprendizaje en áreas como las matemáticas, física, estadística, finanzas, etc. La simulación permite probar, analizar y descubrir cómo funciona o cómo se comporta un fenómeno. Matlab es un programa interactivo de cálculo numérico y de visualización de datos basado en software de matrices, en un entorno de desarrollo totalmente integrado y orientado a proyectos que requieren un elevado cálculo numérico y visualización gráfica. En las universidades Matlab se ha convertido en una herramienta básica tanto para estudiantes, como para docentes e investigadores por su amplio abanico de programas especializados llamados Toolboxes que cubren casi todas las áreas del conocimiento. Dispone de un programa SIMULINK que es un entorno gráfico interactivo con el que se puede analizar, modelar y simular sistemas. 1. VARIABLES Y FUNCIONES 1.1 OPERADORES Una variable se crea por asignación. Los operadores básicos son: x +y Suma x – y Diferencia x * y Producto x / y División x ^y Potencia Ejemplos: En la ventana de comandos de Matlab, ejecutar: >> v = 3 >> x = v + 6 >> y = v ^5 / 4 >> x = 2*3^5 + (5-3)* 8 1
  • 2. 1.2 VECTORES Un vector fila de n elementos se puede representar de dos formas: V = [v1,v2,v3,…..vn] % con coma entre ellos, o V = [v1 v2 v3 …..vn] % con espacios entre ellos Ejemplo: Vector = [1 1.2 3.4 4/5 2.25] Un vector se puede representar sin necesidad de explicitar todos los elementos, así: EXPRESIÓN MATLAB SIGNIFICADO Vector = [a : b] a y b son el primero y último elemento. Los elementos intermedios se diferencian en una unidad Vector = [a : s : b] a y b son el primero y último elemento. Los elementos intermedios se diferencian en la cantidad s Vector = linespace[a,b,n] a y b son el primero y último elemento. Hay n elementos uniformemente espaciados entre sí Vector = logspace[a,b,n] a y b son el primero y último elemento. Hay n elementos logarítmicamente espaciados entre sí Ejemplos: >>Vector1 = [5:5:30] % elementos de 5 a 30 en pasos de 5 Vector1 = 5 10 15 20 25 30 >>Vector2 = [5:10] Vector2 = 5 6 7 8 9 10 % elementos de 5 a 10 en pasos de 1 (por defecto) Un vector columna se representa con sus elementos separados por punto y coma. Ejemplo: >>Vector = [2; 3; 2.5; 4.5; 8] Vector = 2 3 2.5 4.5 8 2
  • 3. 1.3 MATRICES Las matrices se representan en Matlab introduciendo entre corchetes los vectores fila separados por punto y coma. Ejemplo: >>A = [1 3 5; 4 7 9; 4 2 10] A = 1 3 5 4 7 9 4 2 10 Algunas definiciones de variables matriciales: A(m,n) Define el elemento (m,n) de la matriz A B = A’ Define la transpuesta de A A(a:b,c:d) Define una submatriz formada por las filas que hay entre la a-ésima y la b- ésima y por las columnas que hay entre la c-ésima y la d-ésima A(:,c:d) Submatriz formada por las filas de A y las columnas que hay entre la c-ésima y d-ésima A(a:b,:) Submatriz formada por las columnas de A y las filas que hay entre la a- ésima y b-ésima size(A) Devuelve el tamño u orden de la matriz A Ejemplos: >> A(2,3) ans = 9 >> B = A' B = 1 4 4 3 7 2 5 9 10 >> eye(3) 3
  • 4. ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> C=B(:,2:3) C = 4 4 7 2 9 10 >> D = B(1:2,:) D = 1 4 4 3 7 2 >> size(D) ans = 2 3 1.4 FUNCIONES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Directas Inversas sin(x) asin(x) cos(x) acos(x) tan(x) atan(x) csc(x) acsc(x) sec(x) asec(x) cot(x) acot(x) FUNCIONES HIPERBÓLICAS sinh(x) asinh(x) cosh(x) acosh(x) tanh(x) atanh(x) csch(x) acsch(x) sech(x) asech(x) coth(x) acoth(x) FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS exp(x) Función exponencial base e log10(x) Logaritmo decimal 4
  • 5. log(x) Logaritmo natural sqrt(x) Raíz cuadrada abs(x) Valor absoluto NÚMEROS COMPLEJOS abs(z) Módulo del complejo z angle(z) Argumento del complejo z conj(z) Conjugado del complejo z real(z) Parte real del complejo z imag(z) Parte imaginaria del complejo z factorial(n) n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…..3.2.1 Ejemplos: Calcular las siguientes expresiones en Matlab a) 5 2 2 − + = x x e y para x = 2.5 >> y = exp(sqrt(x^2+2*x-5)) b) y = 2sen(5x) + 3cos(2x) para x = 30º >> x = 30*pi/180 >> y = 2*sin(5*x) + 3*cos(2*x) c) y = 3 5 log + x + ln(x2 ) >> y = log10(x + 5)^(1/3) + log(x^2) d) Para el número complejo z = 4.5 + j 5.6 hallar el módulo y argumento >> z = 4.5 + 5.6i >> mag = abs(z) % módulo >> ang = angle(z) % argumento >> ang = ang*180/pi % argumento en grados >> Parte_Imag=imag(z) >> Parte_Real=real(z) >> Conjugado=conj(z) 5
  • 6. 2. POLINOMIOS Los comandos usados por Matlab para trabajar con polinomios son: p = poly(r) Da los coeficientes del polinomio P cuyas raíces son el vector r y = polyval(p,x) Evalúa el polinomio p en el valor de x r = roots(c) Encuentra las raíces del polinomio c p = polyfit(x,y,n) Polinomio de orden n que ajusta los puntos (x,y) s = solve(‘ecuacion1’,’ecuacion2’) Resuelve las ecuaciones d = det(A) Calcula determinante de A Ejemplos: a) >> p=poly([ 2 3 4]) p = 1 -9 26 -24 % El polinomio es x3 – 9x2 +26x – 24 b) Para x = 2.5 calcular y = x4 – 3x2 + 5x -2.8 >> x = 2.5; >> p = [1 0 -3 5 -2.8]; >> y = polyval(p,x) y = 4.0750 c) Encontrar las raíces de: x5 – 3x3 + x2 -5x + 2 >> c = [1 0 -3 1 -5 2]; >> r = roots(c) r = -2.1716 1.8905 -0.0575 + 1.1076i -0.0575 - 1.1076i 0.3960 6
  • 7. d) Calcular el polinomio interpolador de segundo orden que pasa por los puntos (- 1,4), (0,2) y (1,6) >> x = [-1,0,1]; y = [4,2,6]; >> p = polyfit(x,y,2) p = 3.0000 1.0000 2.0000 El polinomio interpolador que más se ajusta es 3x2 + x + 2 e) Calcular x − 1 + x + 1 = 4 >> s = solve('sqrt(1-x)+sqrt(1+x)=4') s = 4*i*3^(1/2) -4*i*3^(1/2) >> eval(s) s(1)=6.9281i s(2)=-6.9281 f) Resolver el sistema de ecuaciones: 2x + 3y =5 x – 2y = -2 >> [x,y] = solve('2*x + 3*y = 5','x - 2*y = -2') % x = 4/7, y = 9/7 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 6 3 1 5 2 3 1 4 2 g) Calcular el determinante de la matriz: >> A = [2 4 -1;3 -2 5;-1 3 6]; >> d = det(A) % d = -153 7
  • 8. 3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA Matlab ofrece diversas formas de representación gráfica. COMANDO MATLAB DESCRIPCIÓN bar(y) Gráfica de barras relativo al vector y bar(x,y) Gráfica de barras al vector y; x define el eje x barh(….) Gráfica de barras horizontales bar(….;’color’) Color = r, g, y, c, m, k bar(y,’estilo’) Estilo=grouped (agrupado), stacked (anidado) bar3(y,…) Barras en tres dimensiones plot(x,y) Grafica y en función de x plot(x,y,’bo’) Grafica y en función de x on color y caracter fplot(‘f’,[x1 x2],’y*’) Grafica función f entre x1 y x2 fplot(‘[f1,f2,..]’,[x1 x2]) Grafica las funciones en el intervalo dado tittle(‘texto’) Título de la gráfica xlabel(‘texto’), ylabel(‘texto’) Rótulos en el eje x y en el eje y grid Pone rejilla en la gráfica axis([x1 x2 y1 y2]) Define límite de los ejes legend(‘rotulo1’,’rotulo2’,….) Coloca legenda en la gráfica text(x,y,’texto’) Coloca texto en coordenadas (x,y) subplot(m,n,p) Subgráficas de m filas, n columnas Ejemplos: a) >> y=[1 2 3 8 2 1 4 6]; >> bar(y) b) gráfico de barras para la función y = cuando x varía de -3 a 3 x x e * − >> x = -3:0.2:3; >> y = exp(-x.*x); >> bar(x,y) 8
  • 9. c) barh(x,y) d) Ejecutar >> bar(x,y,’g’) e) y = 10 8 6 2 5 8 6 0 9 5 8 7 9 4 2 Ejecutar >> bar(y,'grouped') >> bar(y,'stacked') >> bar3(y,'stacked') f) Ejecutar >> x = 0:0.2:20; 9
  • 10. >> y = sin(x).*exp(-0.2*x); >> plot(x,y) >> plot(x,y,’r*’) g) Ejecutar >> fplot('[sin(x), sin(2*x), sin(3*x)]',[0,2*pi]) >> legend('sen(x)','sen(2x)','sen(3x)') h) Ejecutar en la ventana de edición el programa: x=linspace(0,2,30); y=sin(x.^2); plot(x,y) text(1,0.8,'y=sin(x^2)'); hold on z=log(sqrt(x)); plot(x,z) text(1,-0.1,'y=log(sqrt(x))') 10
  • 11. xlabel('Eje x') ylabel('Eje y') title('Gráfico senoidal y logarítmico') Copie y pegue en la ventana de comando y ejecute, se obtendrá la gráfica: Ejemplos: a) Graficar en dos subgráficas una fila y dos columnas: x = [0:0.1:2*pi]; y = sin(x); z = cos(x); subplot(121); plot(x,y) title(‘sen(x)’) subplot(122); plot(x,z) title(‘cos(x)’) 11
  • 12. b) Graficar en dos subgráficas dos fila y una columna: x = [0:0.1:2*pi]; y = sin(x); z = cos(x); subplot(211); plot(x,y) title(‘sen(x)’) hold on subplot(212); plot(x,z) title(‘cos(x)’) c) Graficar en cuatro subgráficas dos filas y dos columnas: subplot (221); fplot(‘sin(x)’,[-2*pi 2*pi]); subplot (222); fplot(‘cos(x)’,[-2*pi 2*pi]); subplot (223); fplot(‘csc(x)’,[-2*pi 2*pi -10 10]); subplot (224); fplot(‘sec(x)’,[-2*pi 2*pi -10 10]); 12
  • 13. d) Graficar en diferentes escalas x = 0:0.01:3; y = abs(exp(-0.5*x).*sin(5*x)); subplot(221); plot(x,y) title(‘normal’) hold on subplot(222) loglog(x,y) title(‘logaritmica’) subplot(223) semilogx(x,y) title(‘semilogaritmico en eje x’) subplot(224) semilogy(x,y) title(‘semilogaritmico en eje y’) 13
  • 14. 14
  • 15. 4. CÁLCULO NUMÉRICO 4.1 Límites OPERACIÓN MATEMÁTICA COMANDO MATLAB 0 x (x) f Lim → limit(f,x,0) a x (x) f Lim → limit (f, x, a) o limit (f, a) - a x (x) f Lim → limit (f,x,a, ‘left’) + → a x (x) f Lim limit (f,x,a, ‘right’) Ejemplos: a) Hallar f ´(x) = h x f h x f h ) ( ) ( 0 lim − + → si f(x) = cos(x) syms h n x limit ( ) 0 , , / )) cos( ) (cos( h h x h x − + ans = -sin(x) b) Hallar el límite de la sucesión: 4 3 7 2 3 lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + − ∞ → n n n >> limit (((2*n-3)/(3*n-7))^4, inf) ans = 16/81 c) Hallar x x x − → 0 lim >> limit ( ) ` ,` 0 , ), ( / left x x abs x ans = -1 15
  • 16. d) Hallar x x x + → 0 lim >> limit ( ) ` ,` 0 , ), ( / right x x abs x ans = 1 e) >> limit ( ) 0 , ), ( / x x abs x ans = NaN (not number) (no existe) Ejemplos: Hallar el límite de las funciones: a) x x x x 4 1 3 2 2 lim + + − + − → , b) 2 2 )] [( 0 lim x ax sen x → >> syms x a >> limit((x-(2+x)^(1/2))/(-3+(1+4*x)^(1/2)),2) ans = 9/8 >> limit(sin(a*x)^2/x^2,x,0) ans = a^2 4.2 Derivadas OPERACIÓN MATEMÁTICA COMANDO MATLAB x f ∂ ∂ diff(x) o diff(f,x) t f ∂ ∂ diff(f,t) n n b f ∂ ∂ diff(f,b,n) 16
  • 17. Ejemplos: a) Hallar la derivada con respecto a x de f(x) = sen(5x) >> syms x >> f = sin( ) x ∗ 5 >> diff (f) ans = 5 cos ∗ ( ) x ∗ 5 b) ) cos( ) ( x e x g x = >> g = exp(x) cos(x) ∗ >> diff (g) ans = exp(x)*cos(x)-exp(x)*sin(x) En estos ejemplos, Matlab simplifica, en otros casos, se debe usar el comando: simplify Para una constante también se debe definir como simbólica: Ejemplo: diff (5) ans = [ ] c = sym(‘5’) diff(c) ans = 0 Ejemplos: a) Hallar la derivada de la función f(t) = sen(st): t f ∂ ∂ >> syms s t >> f = sin(s*t) >> diff(f,t) ans = cos(s*t)*s b) Hallar la derivada con respecto a s: s f ∂ ∂ >> diff(f,s) ans = cos(s*t)*t 17
  • 18. c) Hallar la segunda derivada de f con respecto a t: 2 2 t f ∂ ∂ >> diff(f,t,2) ans = -sin(s*t)*s^2 d) Hallar la derivada con respecto a x de: n x f = >> f = x ^ n >> F = diff(f) F = x ^ n * n / x >> simplifity (F) = x ^ (n-1) n ∗ e) f(x) = log(sen(2x)) >> syms x >> diff(log(sin(2*x))) ans = 2*cos(2*x)/sin(2*x) Ejemplos: f(x,y) = sen(xy)+cos(xy2 ) Calcular: a) x f ∂ ∂ >> syms x y >> f = sin(x*y)+cos(x*y^2) >> diff(f,x) ans = cos(x*y)*y-sin(x*y^2)*y^2 b) y f ∂ ∂ >> diff(f,y) ans = cos(x*y)*x-2*sin(x*y^2)*x*y c) 2 2 x f ∂ ∂ >> diff(diff(f,x),x) ans = -sin(x*y)*y^2-cos(x*y^2)*y^4 18
  • 19. d) 2 2 y f ∂ ∂ >> diff(diff(f,y),y) Ans = -sin(x*y)*x^2-4*cos(x*y^2)*x^2*y^2-2*sin(x*y^2)*x e) y x f ∂ ∂ ∂2 >> diff(diff(f,x),y) Ans = -sin(x*y)*x*y+cos(x*y)-2*cos(x*y^2)*x*y^3-2*sin(x*y^2)*y 4.3 INTEGRALES OPERACIÓN MATEMÁTICA COMANDO MATLAB ∫ dx f int (f) integral indefinida o int (f,x) ∫ b a dx x f ) ( int (f,x,a,b) integral definida o int (f,a,b) ∫∫ dx x f ) ( Int(int(f,x)) Integral doble ∫∫ dxdy y x f ) , ( Int(int(f(x,y),x),y) ∫ ∫ d c b a dxdy y x f ) , ( Int(int(f(x,y),x,a,b),y,c,d)) Ejemplos: a) Hallar la integral de ∫ dx xn >> int (x^n) ans = x^(n+1)/(n+1) b) >> int(y ^(-1)) ans = log(y) c) >> int(1/(a+u^2)) ans = 1/a^(1/2)*atan(u/a^(1/2)) d) >> f = sin(a*teta+b) >> int(f) ans = -1/a cos(a∗teta + b) ∗ 19
  • 20. e) ∫ ∞ ⇒ − 0 ) 2 ^ exp( dx x >> int (exp(-x^2), x , 0, inf) ans =1/2∗pi^(1/2) f) dx e ax ∫ ∞ ∞ − − 2 >> syms a positive >> syms x >> f = exp (-a ); 2 ^ x ∗ >> int (f,x,-inf,inf) ans = 1/a^(1/2)∗ pi ^ (1/2) Ejemplos: a) ∫ dx bx a ) ln( >> syms a b x >> int(a*log(b*x),x) Ans = a*x*log(b*x)-a*x b) ∫∫ dxdy xy a ) ln( >> int(int(a*log(x*y),x),y) ans = a*y*x*log(x*y)-2*a*x*y c) ∫ 1 0 ) ln( dx xy a >> int(a*log(x*y),x,0,1) Ans = a*log(y)-a d) dy dx xy a ∫ ∫ 3 2 1 0 ) ln( >> int(int(a*log(x*y),x,2,3),y,0,1) Ans = -2*a*log(2)+3*a*log(3)-2*a 20
  • 21. 1 5. DINÁMICA DE SISTEMAS 5.1. SISTEMAS Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo específico. Un sistema es dinámico cuando la salida presente depende de las entradas pasadas y es estático cuando la salida presente depende solamente de las entradas presentes. Los componentes básicos de un sistema son: a) Elementos que son las partes del sistema b) Estructura. Se refiere a las interrelaciones y procesos entre las partes del sistema. c) Ambiente. Relaciona el sistema con el todo. Es su entorno d) Entradas. Son las fuentes de energía, recursos e información que necesita el sistema para su funcionamiento y que importa del ambiente e) Salidas. Son los productos o resultados que se construye a través de la estructura y los procesos internos. Los sistemas pueden clasificarse de las siguientes maneras: a) Sistemas de lazo abierto y b) Sistemas en lazo cerrado, que son los que realimentan parte de su salida a la entrada. Ejemplo de un sistema hidráulico en lazo abierto y cerrado son los siguientes:
  • 22. 2 5.2 MODELO MATEMÁTICO Es la descripción matemática que predice el funcionamiento del sistema. En los sistemas físicos el modelo matemático se describe por ecuaciones diferenciales. Los sistemas lineales se modelan con ecuaciones diferenciales lineales y son aquellos que se les aplica el principio de superposición, esto es, la respuesta de un sistema a varias entradas simultáneas es la suma de las respuestas individuales. Para elaborar un modelo: a) Se debe dibujar un diagrama esquemático del sistema y definir las variables. b) Escribir las ecuaciones utilizando las leyes físicas de cada componente, combinándolos de acuerdo al diagrama y obtener el modelo matemático c) Verificar la validez del modelo comparando la predicción de las ecuaciones del modelo con los resultados experimentales. El modelo se debe ajustar hasta que haya una buena concordancia entre lo teórico y lo práctico. En general, la construcción de modelos se basa en la observación del sistema. Existen algunos caminos básicos para obtener un modelo: Modelamiento de Sistemas: Esta estrategia consiste en descomponer (abstractamente) el sistema en subsistemas más simples, cuyos modelos sean factibles de obtener gracias a la experiencia previa. Una vez obtenidos estos submodelos, se buscan las relaciones que existen entre ellos, para interconectarlos y obtener el modelo del sistema original. Esta estrategia busca una descripción desde adentro del sistema, generalmente basada en el conocimiento de las leyes que rigen los sistemas
  • 23. 3 simples. El modelo así obtenido se conoce como Modelo de Caja Blanca, o Modelo Interno Identificación de Sistemas: Esta estrategia consiste en acumular un número suficiente de observaciones sobre las señales de entrada y salida del sistema, con el propósito de emplearlas para construir un modelo del mismo. No se centra en lo que existe al interior del sistema, sino en su comportamiento respecto al entorno. El modelo así obtenido se conoce como Modelo de Caja Negra, o Modelo Entrada – Salida Estrategia híbrida: Existe una tercera estrategia, que realmente es una combinación de las anteriores: Al igual que en la estrategia de modelamiento, se emplea el conocimiento que esté a la mano acerca de la estructura interna del sistema y las leyes que rigen su comportamiento, y se emplean observaciones para determinar la información que haga falta. El modelo así obtenido se conoce como Modelo de Caja Gris Para un sistema continuo de una única entrada y una única salida, el modelo empleado corresponde a una ecuación diferencial ordinaria de coeficientes constantes: ) ( ... ) ( ... 0 1 0 1 t u b dt du b dt u d b t x a dt dx a dt x d a m m m n n n + + + = + + + Por su parte, un sistema discreto de una única entrada y una única salida, tendrá por modelo una ecuación de diferencias finitas ordinaria de coeficientes constantes: ) ( ) 1 ( ... ) ( ) ( ) 1 ( ... ) ( 0 1 0 1 k u b k u b n k u b k x a k x a n k x a m n + + + + + = + + + + + Otro tipo de ecuaciones diferenciales que se emplearán relacionan vectores de variables mediante matrices. ) ( ) ( ) ( 3 2 1 33 32 31 23 22 21 13 12 11 3 2 1                     =               • • • t x t x t x a a a a a a a a a x x x ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 3 2 1 33 32 31 23 22 21 13 12 11 3 2 1                     =               + + + k x k x k x a a a a a a a a a k x k x k x SISTEMA u(t) x(t) SISTEMA CONTINUO SISTEMA u(k) x(k) SISTEMA DISCRETO
  • 24. 4 5.3 SISTEMA MECÁNICO Es el sistema de amortiguación de un automóvil, donde: B es el coeficiente de amortiguación que depende de la velocidad (v) K es la constante del resorte que depende de la elongación (x) x0 = Posición inicial xi = Posición final Leyes de Modelo: d m ma F , F , 2 2 B dt x dt dx B Kx FK = = = = Ecuación dinámica: 0 ) x - K(x ) dt dx - dt dx B( d m i 0 i o 2 2 = + + dt x Ecuación diferencial: Kx dt dx B Kx dt dx B d m i i 0 o 2 0 2 + = + + dt x 5.4 SISTEMA ELÉCTRICO Las variables del sistema son: ei = Voltaje de entrada
  • 25. 5 eo = Voltaje de salida R = Resistencia L = Inductancia C = Capacitancia Ecuación dinámica (Ecuación diferencial): e idt C 1 (2) , e idt C 1 Ri dt di L (1) o i ∫ ∫ = = + + 5.5 SISTEMA HIDRÁULICO Variables del sistema: Q = Caudal estable qi = Variación del caudal de entrada qo = Variación del caudal de salida H = Altura estable h = Variación de la altura C = Capacitancia del tanque R = Resistencia hidráulica Ecuaciones dinámicas (Ecuación diferencial): R h q , dt dh RC (2) , dt dh C (1) o = = + − = i o i Rq h q q
  • 26. 6 5.6 SISTEMA TÉRMICO Variables del sistema: H = Entrada de calor en estado estable h = Cambio de calor θ = Temperatura Ecuación dinámica (Ecuación diferencial): R h , dt d RC (2) , dt d C (1) o θ θ θ θ = = + − = i o i Rh h h
  • 27. 7 6. TRANSFORMADA DE LAPLACE Es un método operativo que resuelve ecuaciones diferenciales convirtiéndolas en ecuaciones algebraicas. Permite predecir el comportamiento de un sistema sin necesidad de resolver las ecuaciones diferenciales del sistema. Sea f(t) un función en el tiempo, La Transformada de Laplace de f(t) es: L [f(t)]= ∫ ∞ − 0 ) ( dt e t f st 6.1 FUNCIÓN ESCALÓN f(t) = A, para t > 0 y f(t) = 0, para t < 0 L [f(t)] = ) ( 0 0 s F s A s Ae dt Ae st st = = − = ∞ − ∞ − ∫ 6.2 FUNCIÓN RAMPA f(t) = At, para t > 0 y f(t) = 0, para t < 0 L [f(t)] = ) ( 2 0 0 s F s A e s A dt Ate st st = = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − 6.3 FUNCIÓN EXPONENCIAL f(t) = Ae-at , para t > 0 y f(t) = 0, para t < 0 L [f(t)] = ) ( 0 ) ( 0 s F a s A e A dt e Ae t s a st at = + = = ∫ ∫ ∞ + − ∞ − − 6.4 FUNCIÓN SENOIDAL f(t) = Asen(wt), para t > 0 y f(t) = 0, para t < 0 L [f(t)] = ) ( ) ( ) ( 2 2 0 0 s F w s Aw e wt sen A dt e wt Asen st st = + = = ∫ ∫ ∞ − ∞ −
  • 28. 8 6.5 DERIVACIÓN L ) 0 ( ) ( ) ( f s sF t f dt d − =       L ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ' 2 2 2 f sf s F s t f dt d − − =       Donde f(0) = f(t) cuando t = 0, y 0 t ) ( ) 0 ( ' = = cuando t f dt d f 6.6 INTEGRACIÓN L s s F dt t f t ) ( ) ( 0 =       ∫ 6.7 COMANDO MATLAB Para calcular la Transformada de Laplace de una función se usa el comando >> laplace(f(t)) Ejemplos: Calcular la transformada de Laplace de: a) f(t) = cos(wt)+sen(wt) >> syms w t >> laplace(cos(w*t)+sin(w*t)) ans = s/(s^2+w^2)+w/(s^2+w^2) b) f(t) = 3t + 2t2 >> laplace((3*t)+2*t^2) ans = 3/s^2+4/s^3 c) f(t) = 3e-2t -2e5t >> laplace(3*exp(-2*t)- 2*exp(5*t))
  • 29. 9 ans = 3/(s+2)-2/(s-5) 6.8 LAPLACE INVERSA Dada la Transformada de Laplace F(s), la Transformada Inversa de Laplace es f(t). La forma más general de encontrar la transformada inversa es descomponer la función F(s) en fracciones parciales y luego aplicar su inversa a cada término. K p s r p s r s P s Q s F + + − + − = = ..... 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( Se utiliza el comando Matlab residue: [r,p,k] = residue(num,den) Donde num es un vector compuesto por los coeficientes del polinomio del denominador y den es un vector compuesto por los coeficientes del polinomio del numerador. Ejemplo: 2 2 2 ) ( 2 + + + = s s s s F >> num = [1 2] ; >> den = [1 2 2]; >> [r,p,k]=residue(num,den) r = 0.5000 - 0.5000i 0.5000 + 0.5000i p = -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i k = [ ]
  • 30. 10 Las fracciones parciales son: i s i i s i s F + + + + − + − = 1 5 . 0 5 . 0 1 5 . 0 5 . 0 ) ( Si el denominador es de la forma P(s)n , entonces: K pn s rn p s r p s r s P s Q s F n n n + − + + − + − = = − ) ( ..... ) 2 ( 2 ) 1 ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 Ejemplo: 2 2 ) 1 ( 2 1 2 2 ) ( + + = + + + = s s s s s s F >> num = [1 2] ; >> den = [1 2 1]; >> [r,p,k]=residue(num,den) % r = [1 1 ], p = [-1 -1], k = [ ] ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 2 + + + = s s s F 6.9 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES Para resolver o solucionar una ecuación diferencial: a) Se aplica transformada de Laplace a la ecuación b) Se despeja F(s) c) Se halla la transformada inversa Ejemplo: Resolver la ecuación diferencial: 2 ) ( y -1, y(0) iniciales s condicione , 5 ) ( 2 3 ' 2 2 = = = + + o t y dt dy dt y d a) Aplicamos transformada de Laplace: , / 5 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) 0 ( ) 0 ( ) ( ' 2 s s Y o y s sY y sy s Y s = + − + − − Reemplazando los valores de y(0) y y’ (0), se tiene:
  • 31. 11 b) Despejando Y(s), ) 2 )( 1 ( 5 ) 2 3 ( 5 ) ( 2 2 2 + + + − − = + + + − − = s s s s s s s s s s s Y c) Aplicando fracciones parciales para hallar la inversa, >> num = [-1 -1 5] ; >> den = [1 3 2 0]; >> [r,p,k]=residue(num,den) r = [1.5 -5 2.5], p = [-2 -1 0], k = [ ] s s s s Y 5 . 2 1 5 2 5 . 1 ) ( + + − + = La transformada inversa es: 5 . 2 5 5 . 1 ) ( 2 + − = − − t t e e t y
  • 32. 12 7. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial, se define como el cociente de la Transformada de Laplace de la salida y la Transformada de Laplace de la entrada. El método para encontrar la función de transferencia de un sistema es el siguiente: a) Escribir la ecuación diferencial del sistema b) Aplicar la Transformada de Laplace de la ecuación diferencial con condiciones iniciales cero c) Sacar el cociente entre la variable de salida y la entrada n n m m s a s a a s b s b b s X s Y s G ... ... ) ( ) ( ) ( 1 0 1 0 + + + + + = = En Matlab: >> num = [bo b1 b2 .... bm]; >> den = [ao a1 a2 .... an]; >> Gs = tf(num,den) Ejemplo: Para el torque que produce un motor eléctrico (parte mecánica): T= torque (variable de entrada) θ = ángulo de giro (variable de salida) J = Inercia Ecuación diferencial: 2 2 ) ( dt d J t T θ = Transformada de Laplace: T(s) = Js2 θ(s) Función de transferencia: 2 1 ) ( ) ( ) ( Js s T s s G = = θ G(s) X(s) Y(s) sistema
  • 33. 13 7.1 DIAGRAMA EN BLOQUES La estructura de un sistema se representa por un diagrama en bloques según el siguiente procedimiento: a) Definir la entrada y la salida b) Escribir las ecuaciones que describa el comportamiento de cada elemento del sistema c) Aplicar transformada de Laplace a cada elemento d) Integrar los elementos en un diagrama completo (estructura) Ejemplo: Circuito serie RC a) Entrada: ei, salida: eo b) Para la resistencia R e e i Ri e o i R − = = , para el condensador ∫ = idt C eo 1 c)Transformada de Laplace ) ( 1 ) ( , ) ( ) ( ) ( s I sC s E R s E s E s I o o i = − = d) Estructura ei eo C R i 1/R 1/sC Ei(s) Eo(s) I(s) + - Ei(s) – Eo(s)
  • 34. 14 7.2 TIPOS DE ESTRUCTURAS Los diagramas de bloques mediante los cuales se estructura un sistema son complejos y son generalmente combinaciones de los siguientes tipos de estructuras: 7.2.1 ESTRUCTURA SERIE Matlab G1 = tf (num1,den1); G2 = tf (num2,den2); G3 = tf (num3,den3); Gs = G1*G2*G3 también puede ser: Gs = series(G1,G2,G3) 7.2.2 ESTRUCTURA PARALELA G1(s) G2(s) G3(s) X(s) Y(s) G(s) G(s) = G1(s)*G2(s)*G3(s) G1(s) G1(s) G1(s) + + + X(s) Y(s) G(s) = G1(s)+G2(s)+G3(s)
  • 35. 15 Matlab G1 = tf (num1,den1); G2 = tf (num2,den2); G3 = tf (num3,den3); Gs = G1+G2+G3 también puede ser : Gs = parallel(G1,G2,G3) 7.2.3 ESTRUCTURA REALIMENTADA a) Función de transferencia en lazo abierto: Gla ) ( * ) ( ) ( ) ( s H s G s E s B Gla = = b) Función de transferencia en lazo cerrado: Glc H(s) * C(s) - R(s) B(s) - R(s) E(s) , , ) ( ) ( * ) ( ) ( ) ( = = = = donde s R s E s G s R s C Glc Reemplazando, H(s)C(s) * G(s) - R(s) * G(s) )] ( ) ( ) ( [ * ) ( ) ( = − = s H s C s R s G s C , ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( s H s G s G s R s C Glc + = = Caso especial: 1 H(s) , ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ), ( = + = = = s G s G s R s C Glc s G Gla B(s) G(s) H(s) R(s) C(s) E(s) + - Realimentación B(s) G(s) R(s) C(s) E(s) + - Realimentación
  • 36. 16 Matlab: >> Gla = Gs*Hs >> Glc = feedback(Gs,Hs) Ejemplo: Obtener la función de transferencia del sistema por Matlab: ) ( ) ( ) ( s R s C s G = % Este es un programa realizado en Matlab % para obtener la función de transferencia del sistema G1=tf(1,[1 4]) H1=tf(1,[1 0]) % Realimentación de G1 y H1 Glc1=feedback(G1,H1) Respuesta: 1 4 1 2 + + = s s s Glc % Estructura serie G2=tf(1,[1 2]) G4=Glc1*G2 Respuesta: 2 9 6 4 2 3 + + + = s s s s G % Segunda realimentación H2=1/2 Glc2=feedback(G4,H2) Respuesta: 2 5 . 9 6 2 2 3 + + + = s s s s Glc
  • 37. 17 % Segunda estructura serie G3=tf(1,[1 0]) G5=Glc2*G3 Respuesta: s s s s s G 2 5 . 9 6 5 2 3 4 + + + = % Tercera realimentación Glc=feedback(G5,1) Respuesta: s s s s s Glc 3 5 . 9 6 2 3 4 + + + = 7.3 ESTABILIDAD 7.3.1 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA La ecuación característica de un sistema es el denominador de la función de transferencia del sistema igualado a cero. Para el ejemplo anterior, la ecuación característica es igual a: 0 3 5 . 9 6 2 3 4 = + + + s s s s 7.3.2 POLOS Y CEROS DE UN SISTEMA Los polos de un sistema son las raíces de la ecuación característica del sistema, esto es, las raíces del denominador de la función de transferencia del sistema. Los ceros de un sistema son las raíces del numerador de la función de transferencia del sistema. Para la función de transferencia: 1 5 6 2 3 ) ( 2 3 2 + + + + + = s s s s s s G Los polos y ceros son: Matlab: >> num=[1 3 2]; >> ceros=roots(num) % ceros = -2, -1
  • 38. 18 >> den=[1 6 5 1]; >> polos=roots(den) % polos = -5.0489, -0.6431, -0.3080 En Matlab existen dos comandos más utilizados para el cálculo de los polos y ceros de un sistema que se obtienen directamente de la función de transferencia: ceros = zero(Gs) polos = pole(Gs) Esto es, >> num=[1 3 2]; >> den=[1 6 5 1]; >> Gs = tf(num,den); >> ceros = zero(Gs) >> polos = pole(Gs) 7.3.3 ESTABILIDAD Con base en la gráfica de polos y ceros (eje x los reales, eje y los imaginarios) de la función de transferencia en lazo cerrado: a) El sistema es estable cuando los polos están en el semiplano izquierdo b) el sistema es inestable si por lo menos un polo está en el semiplano derecho c) Es críticamente estable cuando los polos están en el eje imaginario d) Los ceros no intervienen en la estabilidad y por tanto no importa su ubicación Ejemplo: La función de transferencia en lazo cerrado de un sistema es: 6 5 6 2 3 ) ( 2 3 2 + + + + + = s s s s s s Glc Matlab: >> num=[1 3 2]; >> den=[1 6 5 6]; >> Glc=tf(num,den) >> polos=pole(Glc) % polos = -5.2670, -0.3665 + 1.0024i, -0.3665 - 1.0024i % Para graficar los polos y ceros se usa el comando pzmap >> pzmap(Glc) % el programa presenta la siguiente figura,
  • 39. 19 El sistema tiene tres polos: un polo real y dos polos complejos conjugados. Como todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable. 7.3.4 RESPUESTA DE UN SISTEMA Generalmente se conoce como respuesta de un sistema la salida en el dominio del tiempo que tiene el sistema cuando a su entrada se le aplica una función escalón unitaria. También se conoce como respuesta al paso unitario. Para el ejemplo anterior la respuesta al paso unitario se obtiene adicionando la instrucción: >> step(Glc) Esta respuesta tiene como característica importante la amplitud de pico, el sobreimpulso (overshoot) y el tiempo de establecimiento (setting time).
  • 40. 20 7.3.5 ERROR DE ESTADO ESTACIONARIO El error de estado estacionario o estado estable. es igual a: final 1 0 lim 1 valor Glc s Ess − = → − = Ejemplo: 666 . 0 333 . 0 1 6 5 6 2 3 0 lim 1 2 3 2 = − = + + + + + → − = s s s s s s Ess Ejemplo: Para: 6 5 6 6 3 2 3 2 + + + + + = s s s s s Glc 0 1 1 6 5 6 6 3 0 lim 1 2 3 2 = − = + + + + + → − = s s s s s s Ess
  • 41. 21 8. SIMULINK 8.1 INTRODUCCIÓN Simulink es una extensión de Matlab utilizado en el modelamiento y simulación de sistemas. Para arrancar Simulink se puede hacer desde el prompt de Matlab digitando el comando >>Simulink o utilizando el icono . Se abre la ventana Simulink Library Browser como se indica abajo y se puede diagramar un nuevo modelo activando el botón New Model , o sea el icono o de File New Model Un modelo es un conjunto de bloques que representa un sistema y como archivo tiene extensión *.mdl 8.2 ELEMENTOS BÁSICOS Los elementos básicos son líneas y bloques. Los bloques están agrupados en: Sources, Links, Discrete, Continuos, Math, etc., tal como aparecen en la ventana anterior. Cada bloque tiene entradas y salida para realizar su interconexión. Por ejemplo, haga clic en Discrete y luego clic en Discrete Transfer Fcn y arrastre el bloque a la ventana en blanco. Si quiere modificar la función de transferencia del bloque haga doble clic en él y digite los coeficientes del numerador y denominador en la nueva ventana que aparece. Para la función 1/(z2 +2z +4) con tiempo de muestreo de 1 seg, quedaría:
  • 42. 22 8.3 SISTEMAS DE CONTROL Realizar el diagrama en bloques del siguiente sistema de control: Lo primero es arrastrar los bloques a la página en blanco de forma que, Step es la función paso o escalón que se obtiene de Sources, Scope es el osciloscopio que se obtiene de Sinks, Transfer Fcn se obtiene de Continuos, Sum y Gain se obtienen de Math. Modifique los bloques dando doble clic sobre cada uno de ellos para cambiar sus parámetros o valores e interconéctelos. Lo segundo es cambiar los nombres a los bloques y asignar las variables o señales haciendo doble clic en el lugar en que se van a colocar y salvar el modelo especificándole un nombre, por ejemplo ejem1.mdl
  • 43. 23 Por último se debe simular el sistema. Para ello se configura la señal de entrada, en este caso la función paso. Dar doble clic y asignar los siguientes parámetros: Step time=0, Inicial value=0, Final value=1, Sample time=0. Para simular el sistema de control se escoge del menú Simulation Start o el icono .y luego se hace doble clic en Scope para ver su respuesta o salida del sistema. Para observar además la entrada se puede colocar otro Scope a la salida de Step y se puede probar para varios pasos variando su amplitud, tiempo de inicio y tiempo de iniciación del paso. Para observar mejor la respuesta se usa el botón Autoscale (binoculares ) de la ventana del Scope. Si quiere observar mejor la respuesta o parte de ella se pueden cambiar los parámetros de simulación, Simulation Simulation parameters. Por ejemplo cambiar el Start time y el Stop time y correr nuevamente la simulación. 8.4 MODELANDO UN MOTOR DC Un actuador común en sistemas de control es el motor DC. Provee directamente movimiento rotatorio y acoplado con poleas o correas puede proveer movimiento transnacional. 8.4.1 ECUACIONES DINÁMICAS El circuito eléctrico de la armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor es mostrado en la figura con sus ecuaciones dinámicas.
  • 44. 24 (1) Leyes de Newton (2) Leyes de Kirchhoffs Los parámetros físicos tienen los siguiente valores : Momento de inercia del rotor : J = 0.01kg.m2 /sg2 Rata de amortiguamiento del sistema mecánico: b = 0.1 N.m.sg Constante de la fuerza electromotriz: Ke = Kt = 0.01 Nm/Amp Resistencia eléctrica: R = 1 ohm Inductancia eléctrica: L =0.5H Fuente de voltaje de entrada: V Posición angular: θ Se asume que el rotor y el eje son rígidos 8.4.2 MODELADO DEL MOTOR EN VELOCIDAD
  • 45. 25 8.5 EXTRAER MODELO LINEAL Para obtener la función de transferencia del motor primero se trasladan los parámetros del motor al modelo creando un archivo en Matlab (*.m) de la siguiente forma: % VALORES DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR J = 0.01; b = 0.1; Ke = 0.01; Kt = 0.01; R = 1; L = 0.5; Se ejecuta este archivo y se simula el modelo para una entrada de paso unitario de valor V = 0.01, con los siguientes parámetros de simulación: Stop time = 3 sg. Arranque la simulación y observe la salida (velocidad del motor). Como segundo paso se debe obtener el modelo lineal de Matlab del motor. Para esto, borre el bloque Scope y cámbielo por Out obtenido de la librería de Signals&Systems. Haga lo mismo para Step cambiándolo por In de esta misma librería. Los bloques In y Out definen la entrada y salida del sistema que le gustaría extraer. Salve este modelo. El sistema quedará así:
  • 46. 26 Como tercero y último paso, después de desarrollado el modelo y salvarlo por ejemplo con el nombre MotorDcVel.mdl se ejecutan los siguientes comandos: % OBTENER EL MODELO LINEAL DEL SISTEMA [num, den] = linmod('MotorDcVel') Gps = tf(num, den) La respuesta es :
  • 47. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 1 9. PROGRAMACIÓN 9.1 SUBSISTEMAS Abra una nueva ventana y arrastre de la librería Signals&Systems el bloque SubSystem , haga doble clic en este bloque, abra el modelo MotorDcVel.mdl (el que tiene In y Out como terminales) cópielo y péguelo en la nueva ventana de subsistema anterior. Cierre ventanas y aparece una nueva con el bloque con los terminales del subsistema creado. Déle el nombre MotorDcVel. Si a este bloque de subsistema se le da doble clic aparece el modelo completo diseñado anteriormente. Otra forma es señalar los bloques de interés, ir a menú Edit --> create Subsytem 9.1.1 SISTEMA EN LAZO ABIERTO Al subsistema creado que constituye la planta de un sistema de control se le va a adicionar un controlador y obtendremos la función de transferencia en lazo abierto y lazo cerrado. % CONTROL DE UN MOTOR DC [num, den]=linmod('ControlMotor') Glazo_abierto = tf(num, den) Respuesta:
  • 48. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 2 9.1.2 SISTEMA EN LAZO CERRADO % CONTROL DE UN MOTOR DC [num, den]=linmod('ControlMotor') Glazo_cerrado= tf(num, den) Respuesta: 9.2 SISTEMA DISCRETO 9.2.1 DIAGRAMA EN SIMULINK 9.2.2 PROGRAMA MATLAB % SISTEMA DISCRETO DISCRETO T=0.1; [num,den]=dlinmod('MotorDigital',T) Glazo_cerradoz=tf(num,den,T)
  • 49. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 3 Respuesta: 9.3 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación diferencial: y y t y t y y y t y dt dy dt y d 6 ' 3 4 ' ' 4 6 ' 3 ' ' 4 6 3 2 2 − − = ⇒ = + + ⇒ = + + Diagrama Simulink: Respuestas:
  • 50. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 4 Ejemplo: Comprobar la integración por Simulink.
  • 51. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 5 9.4 INTERCAMBIAR SEÑALES SIMULINK - MATLAB DE MATLAB A SIMULINK Para utilizar señale de Matlab a Simulink de la librerís Sources se utiliza el bloque From Workspace. Ejemplo: Resolver la ecuación y’’ + y = e t , y’(0) = 0, y(0) =3
  • 52. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 6 El vector [ t x ] se ejecuta en Matlab en el workspace de la siguiente forma: >> t = 0:0.001:0.999; >> t = t’; >> x = exp(t) Al ejecutarse Simulink toma los datos entregados por Matlab. No olvidar colocar condición inicial y(0) = 3 en el integrador. DE SIMULINK A MATLAB Para enviar datos de Simulink a Matlab se utiliza de la librería Sinks el bloque To Workspace. Ejemplo: Resolver la ecuación: f(t) = Mx’’ + Bx’ + Kx, M=1, B=1, K= 10, F(t) = 5
  • 53. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 7 En Matlab: >> plot(t,y) 9.5 EJERCICIOS Ejercicio1: Si la entrada es una señal senoidal, encontrar las salidas referidas a vC y iL. Ejercicio2: Para el siguiente problema hallar la variación de h si el caudal normal Q es de 10 lit/min y en t=5 seg se aplica una perturbación de 2 lit/min. El valor de K=10, A= 2 m2 . h K t q dt dh A − = ) (
  • 54. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 8 Diagrama Simulink: Ejercicio3: La bola magnética
  • 55. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 9 Ecuaciones: iR V h i mg dt h d m − = − = dt di L (2) ) 1 ( 2 2 2 β Valores: m=0.1 Kg; g=9.81; R=2 Ohm; L=0.02 H; β=0.001 Diagrama simulink: Controlador: zeros=[-11.5+7.9i, -11.5-7.9i] polos=[0 -1000] ganancia=-3.3057e+004 Planta:
  • 56. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 10 i(0) = 0; h(0)=0.05; h’(0)=0
  • 57. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 11 Ejercicio4: Tanque de agua Ecuación del modelo: h a bV dt dh A dt dVol − = = Diagrama simulink:
  • 58. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 12 Controlador: Planta: Ejercicio5: Movimiento parabólico
  • 59. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 13 Ecuaciones: acelerado Movimiento ' ' unforme Movimiento 0 ' ' g y x − = = Condiciones iniciales: Vo=100 m/sg; θ = 30º
  • 60. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 14
  • 61. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 15 Ejercicio6: Péndulo simple Ecuación: 0 ' ' ' = + + θ θ θ wsen BL mL Valores: w (peso) = 2; L (longitud) = 0.6; B (amortiguación) = 0.08; Condiciones iniciales: θ’(0) = -2 rad/sg; θ(0) = π /2 Diagrama simulink:
  • 62. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 16 9.6 FUNCIONES Y BUCLES Matlab permite la ejecución de conjuntos de comandos escritos secuencialmente en la ventana de edición y que son almacenados en un archivo nombre.m. Para ejecutar un archivo basta con teclear su nombre (sin extensión) en modo interactivo en la ventana de comando y pulsar enter. En el archivo .m se pueden introducir textos explicativos comenzando la línea con el símbolo %. 9.6.1 FUNCTION El comando function permite la definición de funciones con la siguiente sintaxis: function parámetros_salida = nombre_función(parámetros_entrada) cuerpo de la función Una vez definida la función se guarda en un archivo nombre_función.m para su posterior utilización. Cuando los parámetros de salida son más que uno se sitúan entre corchetes separados por comas. Si los parámetros de entrada son más que uno se separan por comas. Ejemplo: Definir la función fun1(x) = x^3 -2x+cos(x)
  • 63. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 17 En la ventana de edición: function p = fun1(x) % Definición de una función simple p = x^3 – 2*x+cos(x) La función se guarda en un archivo fun1.m Podemos luego utilizar esta función, por ejemplo, >> fun1(3*pi/2) ans= 95.2214 >> help fun1 Definición de una función simple Ejemplo: Solución de una ecuación de segundo grado function [x1,x2] = cuadratica(a,b,c) %Esta funcion calcula las raices de una ecuacion cuadratica %la sintaxis es [x1,x2]=cuadratica(a,b,c) radical = sqrt(b^2-4*a*c); x1= (-b+radical) / (2*a); x2= (-b-radical) / (2*a); el archivo es cuadratica.m >> help cuadratica Esta funcion calcula las raices de una ecuacion cuadratica la sintaxis es [x1,x2]=cuadratica(a,b,c) >> [x1,x2]=cuadratica(1,2,3) x1 = -1.0000 + 1.4142i x2 = -1.0000 - 1.4142i
  • 64. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 18 fval: La evaluación de una función en sus argumentos, también puede realizarse con el comando feval que tiene la siguiente sintaxis: feval(‘F’,arg1,arg2,…) Evalúa la función F (archivo F.m) en los argumentos especificados arg1, arg2, ….. Ejemplo: function [x1,x2] = ecuacion2(a,b,c) % Solución de la ecuación de segundo orden d = b^2 – 4*a*c; x1 = (-b + sqrt(d))/(2*a); x2 = (-b - sqrt(d))/(2*a); Para resolver la ecuación x2 + 2x +3 = 0 >> [x1, x2] = feval(‘ecuacion2’,1,2,3) o también: >> [x1, x2] = ecuacion2(1,2,3) 9.6.2 GLOBAL Normalmente cada función de Matlab definida como un archivo–M contiene sus variables como variables locales, esto es, su efecto es al interior de este archivo independientemente de otros archivos. Es posible definir otras variables que tenga efecto en otros archivos-M con variables globales usando el comando global con la siguiente sintaxis: global x y z ... define las variables x, y, z,....como globales 9.6.3 FOR
  • 65. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 19 Permite ejecutar de forma repetitiva un comando o grupo de comandos varias veces. Tiene la siguiente sintaxis: caso1: for i= 1:n comandos end caso2: for i=n:-0.2:1 comandos end caso 3: for i=1:m for i=n comandos end end Ejemplo: Sumar los enteros pares de 1 a 100 suma=0; for i=1:2:100 suma=suma+i; end disp('El resultado es: ') display(suma) Ejemplo: Calcular la suma de los elementos de una matriz M=[1 2 -2 4; 0 -3 1 0; 2 -1 4 3]; % numero de filas m=length(M(:,1)); % numero de columnas n=length(M(1,:)); suma=0;
  • 66. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 20 for i=1:m for j=1:n suma=M(i,j)+suma; end end display(suma) 9.6.4 WHILE Mientras se ejecuta una condición se ejecutan los comandos o sentencias. while condición sentencias end Ejemplo: Calcular los volúmenes de las esferas para radio igual a: 1,2,3,4,5 r=0; while r<5 r=r+1; vol=(4/3)*pi*r^3; fprintf('El radio es =%g y el volumen es =%g n',r,vol) end El radio es =1 y el volumen es =4.18879 El radio es =2 y el volumen es =33.5103 El radio es =3 y el volumen es =113.097 El radio es =4 y el volumen es =268.083 El radio es =5 y el volumen es =523.599 Ejemplo: Gz=tf(1,[0.4 0.3]); Gzc=zpk(1,[-1 0.2],0.5); SIGA=1; while SIGA ==1 clc disp('LA FUNCION DE TRANSF. EN LAZO ABIERTO ES: '); Gla = Gz*Gzc disp(' '); disp('LA FUNCION DE TRANSF. EN LAZO CERRADO ES: '); Glc = feedback(Gla,1) disp('PARA SEGUIR OPRIMA ENTER');
  • 67. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 21 pause clc disp(' '); disp('LOS POLOS DEL SISTEMA SON : '); Polos = pole(Glc) disp('QUE TIENEN MAGNITUDES Y ANGULOS DE :'); Mag = abs(Polos) Ang1 = angle(Polos); Ang = Ang1*180/pi if (Mag(1)<1)&(Mag(2)<1) disp('EL SISTEMA ES ESTABLE'); else disp('EL SISTEMA ES INESTABLE'); end disp(' '); disp('PARA SEGUIR OPRIMA ENTER'); pause SIGA = input (' PRESIONE 1 PARA SEGUIR '); end Ejemplo: Genere una tabla que suministre los inversos, cuadrados y raíces cuadradas del 1 al 5 i=0; while i<5 i=i+1; A(i)=i; B(i)=1/i; C(i)=i^2; D(i)=sqrt(i); end E=[A',B',C',D'] E = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 0.5000 4.0000 1.4142 3.0000 0.3333 9.0000 1.7321 4.0000 0.2500 16.0000 2.0000 5.0000 0.2000 25.0000 2.2361
  • 68. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 22 9.6.5 IF caso 1: if condición sentencias end caso 2: if condición1 bloque1 elseif condción2 bloque2 elseif condición3 bloque3 else % sino cumple condiciones anteriores bloque4 end Operadores de relación: > Mayor que >= Mayor o igual que < Menor que <= Menor o igual que == Igual ∼= No es igual a Operadores lógicos: & AND ⏐ OR ∼ NOT xor XOR Ejemplo: calif = input('Dame la calificacion: '); if calif >= 3.0 disp(' ') disp('Aprobado') end if calif < 3.0
  • 69. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 23 disp(' ') disp('Desaprobado') end % Otra forma calif = input('Dame la calificacion: '); if calif >= 3.0 disp(' ') disp('Aprobado') else disp(' ') disp('Desaprobado') end Ejemplo: El precio del vino está condicionado a la cantidad requerida. Hasta 5 botellas el precio unitario es de $10.000, de 6 a 12 botellas el precio es de $12.000, y a partir de 13 a $15.000. Elaborar un programa, que pegunta cuántas botellas se desean, indique el precio unitario y el total del gasto. c=input('¿Cuántas botellas quiere? '); if c<5 Pu=10000; Pt=Pu*c; elseif c<=12 Pu=12000; Pt=Pu*c; else Pu=15000; Pt=Pu*c; end disp('Precio unitario: ') Pu disp('Precio total: ') Pt 9.6.6 SWITCH Se evalúa una expresión y se compara con las expresiones en case. Se ejecuta el bloque que corresponda con ese resultado. Si ninguno es igual se ejecuta el bloque de otherwise. switch expresión
  • 70. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 24 case expresión1 bloque1 case expresión2 bloque2 ......................... otherwise bloque3 Ejemplo: disp('SELECCIONE PRESIONANDO :'); disp(' 1: PARA FUNCION DE LA PLANTA EN TF '); disp(' 2: PARA FUNCION DE LA PLANTA EN ZPK '); n=input('SELECCIONE LA OPCION : '); disp(' '); switch n case 1 num = input('ENTRE NUMERADOR DE LA PLANTA : num = '); den = input('ENTRE DENOMINADOR DE LA PLANTA : den = '); disp('LA FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA ES : Gp(s) = '); Gp = tf(num,den) disp(' '); case 2 Z = input('Entre vector de ceros : Z = '); P = input('Entre vector de polos : P = '); K = input('Ganancia es igual a : K = '); disp('LA FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA ES : Gp(s) = '); Gp = zpk(Z,P,K) end 9.6.7 INPUT Permite imprimir un mensaje y recuperar como valor el resultado de una expresión tecleada por el usuario. n = input (‘Teclee el polinomio’) 9.6.8 DISP Permite imprimir un mensaje en pantalla. disp(‘Universidad de Colombia’)
  • 71. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 25 9.6.9 FIND Para el ejemplo del movimiento del péndulo, calcular por programación el ángulo para un tiempo dado. %Programa en Matlab g=9.8; w=2; L=0.6; B=0.08; m=w/g; %Para correr el simulink tiene que en K>>movpendulo y luego correrlo disp('Realice la simulacion y de return para ejecutar') keyboard a=length(t); tf=t(a); delta=tf/a; %calcular el angulo para un tiempo T dado T=input('Entre el tiempo de T: '); i=find(t <(T+delta) & t >(T-delta)); disp('El desplazamiento angular es de: ') AngR=teta(i(2)) AngG=AngR*180/pi EJEMPLO: SISTEMA MECÁNICO
  • 72. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 26 Ecuaciones dinámicas: ∫ − + = dt v v k dt dv m t f ) 2 1 ( 1 1 ) ( ∫ + − + = 2 ) 1 2 ( 2 2 0 bv dt v v k dt dv m Ecuaciones de Laplace: s V V k sV m s F 2 1 1 1 ) ( − + = 2 1 2 2 2 0 bV s V V k sV m + − + = Ecuaciones para Simulink: 2 1 2 1 1 1 s m V V k s m F V − − = Programa en Simulink: s V V k b s m 2 1 ) 2 ( 2 − = + V
  • 73. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 27 Programa: %PROGRAMA DEL SISTEMA MECANICO1 clear all m1=40; m2=60; k=400; b=200; clc disp('********************************************************************') disp('Para ir a simulink tiene que digitar en K>>mecanico1') disp('DIGITE en K>> return para retornar a Matlab y TECLA Enter') keyboard [num,den]=linmod('Mecanico1'); Gs=tf(num,den); %************************************************************************ %Rutina para quitar coeficientes pequeños n=length(num); d=length(den); for i=1:n if num(i)<10e-6 num(i)=0; else num(i)=num(i); end end for i=1:d if den(i)<10e-6 den(i)=0; else den(i)=den(i);
  • 74. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 28 end end %*************************************************************** Gs=tf(num,den); clc disp('***********************************************************') display(Gs) disp('***********************************************************') disp(‘Oprima tecla Enter’) pause Gs=poly2sym(num,'s')/poly2sym(den,'s'); syms t %f(t)=1 Nt ft=1*heaviside(t); Fs=laplace(ft); V2s=Gs*Fs; v2t=ilaplace(V2s); v2=vpa(v2t,3) t=1.0; v2=eval(v2) % 0.060 EJEMPLO: SISTEMA TERMOQUÍMICO Se desarrolla una reacción termoquímica en donde el reaccionante A se convierte en un producto B. Velocidad de reacción: r(t)= k c(t) Constante de velocidad de reacción: k = 0,2 min-1 Concentración de la entrada: ci(t) Para t= 0; ci(0)=1.25 lbmol/pie3 Volumen de la masa reaccionante: V= 5 litros Flujo de entrada: F= 1 lt/min Ecuación dinámica: ) ( ) ( ) ( ) ( t KVc t Fc t Fc dt t dc V i − − = ) ( ) ( ) ( ) ( t c KV F t Fc dt t dc V i + − = ) ( ) ( ) ( t c KV F F t c dt t dc KV F V i + = + + Constante de tiempo:
  • 75. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 29 KV F V + = τ Ganancia de estado estacionario: KV F F Ke + = Reemplazando valores: τ = 2.5 min; Ke = 0.5; Condición inicial de la concentración: c(0) 0 = Fci(0)-Fc(0)-KVc(0) Reemplazando valores: c(0) = 0.625 lbmol/pie3 Programa en Matlab: %Entrada al paso. Programa pplineal.m function dy=pplineal(t,y) global K X tau dy=(K*X-y)/tau; % Entrada rampa. Programa rplineal.m function dy=rplineal(t,y) global K r tau dy=(K*r*t-y)/tau; % Entrada senoidal. Programa splineal.m function dy=splineal(t,y) global K tau A w dy=(K*A*sin(w*t)-y)/tau; % Programa principal F=1; V=5; K=0.2; ci0=1.25; c0=solve('F*ci0-F*c0-K*V*c0=0'); c0=eval(c0) %Constante de tiempo tau=V/(F+K*V) % tau=2.5 minutos %Ganancia en estado estacionario Ke=F/(F+K*V) % Ke=0.5
  • 76. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 30 global R K tau X r A w Rango Inicio Rango=input('Tiempo de simulacion='); Inicio=input('Condiciones iniciales='); N=input('ESCRIBA 1=PASO, 2=RAMPA, 3=SENO: '); disp(' ') switch N case 1 X=input('Valor del paso='); [t,y]=ode45('pplineal',Rango,Inicio); plot(t,y) case 2 r=input('valor pendiente de la rampa='); [t,y]=ode45('rplineal',Rango,Inicio); plot(t,r*t,t,y/K,'r') case 3 A=input('Amplitud del seno='); w=input('Frecuencia del seno='); [t,y]=ode45('splineal',Rango,Inicio); disp('Amplitud del perfil de la respuesta') K*A/sqrt(1+(w*tau)^2) disp('Fase de la respuesta respecto a la entrada') atan(-w*tau) plot(t,A*sin(w*t),t,y,'r') end Programa en Simulink:
  • 77. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 31 Ejemplo: SISTEMA MECANICO2 Parámetros: m1=40; m2=60; k1=400; k2=400; b1=180; b2=220;
  • 78. MATLAB APLICADO A INGENIERÍA 32 Ecuaciones dinámicas: 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 1 1 1 ) ( b v v dt v v k dt dv m t f − + − + = ∫ 2 2 2 2 1 ) 1 2 ( ) 1 2 ( 1 2 2 0 v b dt v k b v v dt v v k dt dv m + + − + − + = ∫ ∫ Ecuaciones de Laplace: 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 1 1 1 ) ( b V V V V s K sV m s F − + − + = 2 2 2 2 1 ) 1 2 ( ) 1 2 ( 1 2 2 0 V b V s k b V V V V s k sV m + + − + − + = Ecuaciones para Simulink: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = ) 1 1 )( 2 1 ( 1 1 ) 1 1 )( 2 1 ( ) ( 1 1 1 s s b k V V F s m b s k V V s F s m V
  • 79. 1 GUIDE – MATLAB INTRODUCCIÓN GUIDE es un entorno de programación visual disponible en MATLAB para realizar y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Inicio Para iniciar nuestro proyecto, lo podemos hacer de dos maneras: a) Ejecutando la siguiente instrucción en la ventana de comandos: >> guide b) Haciendo un click en el ícono que muestra la figura: Se presenta el siguiente cuadro de diálogo:
  • 80. 2 Se presentan las siguientes opciones: a) Blank GUI (Default) La opción de interfaz gráfica de usuario en blanco (viene predeterminada), nos presenta un formulario nuevo, en el cual podemos diseñar nuestro programa. b) GUI with Uicontrols Esta opción presenta un ejemplo en el cual se calcula la masa, dada la densidad y el volumen, en alguno de los dos sistemas de unidades. Podemos ejecutar este ejemplo y obtener resultados. c) GUI with Axes and Menu Esta opción es otro ejemplo el cual contiene el menú File con las opciones Open, Print y Close. En el formulario tiene un Popup menu, un push button y un objeto Axes, podemos ejecutar el programa eligiendo alguna de las seis opciones que se encuentran en el menú despegable y haciendo click en el botón de comando. d) Modal Question Dialog Con esta opción se muestra en la pantalla un cuadro de diálogo común, el cual consta de una pequeña imagen, una etiqueta y dos botones Yes y No, dependiendo del botón que se presione, el GUI retorna el texto seleccionado (la cadena de caracteres ‘Yes’ o ‘No’). Para obtener la etiqueta de cada elemento de la paleta de componentes ejecutamos: File>>Preferentes y seleccionamos Show names in component palette. Tenemos la siguiente presentación:
  • 81. 3 DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES: CONTROL DESCRIPCIÓN Push Button Genera una acción Slider Representa un rango de valores Radio Button Representa una opción Check Box Indica el estado de una opción Edit Text Para editar texto Static text Muestra un string de texto Pop-up Menu Provee una lista de opciones Listbox Lista deslizable Toggle Button Genera una acción on, off Axes Para graficar Panel Visualiza grupo de controles Button Grup Es un panel exclusivo para radio buttons y toggle buttons ActiveX Control Despliega controles ActiveX en Gui PROPIEDADES DE LOS COMPONENTES Cada uno de los elementos de GUI, tiene un conjunto de opciones que acceder con click derecho. Aparece el siguiente submenú: La opción Property Inspector nos permite personalizar cada elemento.
  • 82. 4 Al hacer click derecho en el elemento ubicado en el área de diseño, una de las opciones más importantes es View Callbacks, la cual, al ejecutarla, abre el archivo .m. asociado a nuestro diseño y nos posiciona en la parte del programa que corresponde a la subrutina que se ejecutará cuando se realice una determinada acción sobre el elemento que estamos editando. FUNCIONAMIENTO DE UNA APLICACIÓN GUI Una aplicación GUIDE consta de dos archivos: .m y .fig. El archivo .m es el que contiene el código con las correspondencias de los botones de control de la interfaz y el archivo .fig contiene los elementos gráficos. Cada vez que se adicione un nuevo elemento en la interfaz gráfica, se genera automáticamente código en el archivo .m. Para ejecutar una Interfaz Gráfica, si la hemos etiquetado con el nombre curso.fig, simplemente ejecutamos en la ventana de comandos >> curso. O haciendo click derecho en el m-file y seleccionando la opción RUN. SENTENCIAS GET Y SET La asignación u obtención de valores de los componentes se realiza mediante las sentencias get y set. Por ejemplo: celsius1=eval(get(handles.celsius,'string')); %Para convertir celsius a kelvin kelvin1=celsius1 + 273.15; Notar que siempre se obtienen los datos a través de los identificadores handles.
  • 83. 5 Para colocar el valor de la variable kelvin1 al statictext,(Tag kelvin) escribimos: set(handles.kelvin,'string',kelvin1); Ejemplo: ConvTemperatura.fig Al correrse el programa ConvTemp, escibimos en la casilla de celsius 40 y calculamos. Se obtiene la siguiente figura:
  • 84. 6 El programa genera el archivo siguiente ConvTemperatura.m : % --- Executes on button press in BotonCelsius. function BotonCelsius_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to BotonCelsius (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Adicionamos % Para leer el dato colocado en celsius celsius1=eval(get(handles.celsius,'string')); %Para convertir celsius a kelvin y fehrenheit kelvin1=celsius1 + 273.15; fahrenheit1=1.8*celsius1 + 32; %Para escribir datos en los Edit Text set(handles.kelvin,'string',kelvin1); set(handles.fahrenheit,'string',fahrenheit1); % --- Executes on button press in BotonKelvin. function BotonKelvin_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to BotonKelvin (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Adicionamos % Para leer el dato colocado en kelvin kelvin1=eval(get(handles.kelvin,'string')); %Para convertir kelvin a celsius y fehrenheit celsius1=kelvin1 - 273.15; fahrenheit1=(kelvin1-273.15)*1.8 + 32; %Para escribir datos en los Edit Text set(handles.celsius,'string',celsius1); set(handles.fahrenheit,'string',fahrenheit1); % --- Executes on button press in BotonFarenheit. function BotonFarenheit_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to BotonFarenheit (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Adicionamos % Para leer el dato colocado en fahrenheit fahrenheit1=eval(get(handles.fahrenheit,'string')); %Para convertir fahrenheit a celsius y kelvin celsius1=(fahrenheit1-32)*5/9; kelvin1=(fahrenheit1-32)*5/9 + 273.15; %Para escribir datos en los Edit Text
  • 85. 7 set(handles.celsius,'string',celsius1); set(handles.kelvin,'string',kelvin1); % --- Executes on button press in BotonSalir. function BotonSalir_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to BotonSalir (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close(gcbf) Ejemplo: Grafica1.fig
  • 86. 8 function Frecuencia_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Frecuencia (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of Frecuencia as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Frecuencia as a double % Rangos de tiempo t1=str2num(get(handles.TiempoInicial,'string')); t2=str2num(get(handles.TiempoFinal,'string')); % Vector tiempo t=linspace(t1,t2,200); % Valor de la frecuencia frec=str2num(get(handles.Frecuencia,'string')); % graficar función seno y=sin(2*pi*frec*t); plot(t,y); Ejemplo: Slider.fig Propiedades de la barra de deslizamiento:
  • 87. 9 Min: 1; Max:10; Value:5
  • 88. 10 function Frecuencia_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Frecuencia (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of Frecuencia as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Frecuencia as a double % Rangos de tiempo t1=str2num(get(handles.TiempoInicial,'string')); t2=str2num(get(handles.TiempoFinal,'string')); % Vector tiempo t=linspace(t1,t2,200); % Valor de la frecuencia frec=str2num(get(handles.Frecuencia,'string')); % Barra de desplazamiento editamin=get(handles.Barra,'Min'); editamax=get(handles.Barra,'Max'); %Chequear si el valor de frecuencia es numerico if isnumeric(frec)&lenght(frec)==1&frec>=editamin&frec<=editamax set(handles.Barra,'Value',frec) elseif frec<editamin set(gcbo,'string',editamin); set(handles.Barra,'Value',editamin); frec=editamin; elseif frec>editamax set(gcbo,'string',editamax); set(handles.Barra,'value',editamax); frec=editamax end % graficar función seno y=sin(2*pi*frec*t); plot(t,y); function Barra_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Barra (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'Value') returns position of slider % get(hObject,'Min') and get(hObject,'Max') to determine range of slider set(handles.Frecuencia,'string',get(gcbo,'value')); % Rangos de tiempo t1=str2num(get(handles.TiempoInicial,'string'));
  • 89. 11 t2=str2num(get(handles.TiempoFinal,'string')); % Vector tiempo t=linspace(t1,t2,200); frec=get(gcbo,'value'); y=sin(2*pi*frec*t); plot(t,y); Ejemplo: Calculadora.fig Calculadora.m % --- Executes on button press in uno. function uno_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to uno (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) textString=get(handles.Res,'String'); textString=strcat(textString,'1'); set(handles.Res,'String',textString) % --- Executes on button press in dos. function dos_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to dos (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) textString=get(handles.Res,'String'); textString=strcat(textString,'2'); set(handles.Res,'String',textString)
  • 90. 12 Al correr el programa se obtiene:
  • 91. 13 % --- Executes on button press in suma. function suma_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to suma (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) textString=get(handles.Res,'String'); textString=strcat(textString,'+'); set(handles.Res,'String',textString) % --- Executes on button press in igual. function igual_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to igual (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) textString=get(handles.Res,'String'); textString=eval(textString,'='); set(handles.Res,'String',textString) % --- Executes on button press in borrar. function borrar_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to borrar (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) ini=char(' '); set(handles.Res,'String',ini); % --- Executes on button press in acerca. function acerca_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to acerca (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) msgbox('Calculadora Sencilla','Acerca de'); Ejemplo: Paralelogramo.fig
  • 92. 14
  • 93. 15 % --- Executes on button press in GRAFIQUE. function GRAFIQUE_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to GRAFIQUE (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Argumentos de las rectas angulo1=str2num(get(handles.Ang1,'string')); angulo2=str2num(get(handles.Ang2,'string')); angulo3=str2num(get(handles.Ang3,'string')); longitud1=str2num(get(handles.Long1,'string')); longitud2=str2num(get(handles.Long2,'string')); longitud3=str2num(get(handles.Long3,'string')); % Valor del vértice inicial x(1)=0; y(1)=0; %Argumentos en forma matricial lineas=[angulo1,longitud1;angulo2,longitud2;angulo3,longitud3]; %Cálculo de las líneas for i=1:3 angr=lineas(i,1)*pi/180; m(i)=tan(angr); x(i+1)=x(i)+lineas(i,2)*cos(angr); y(i+1)=y(i)+lineas(i,2)*sin(angr); delta=(x(i+1)-x(i))/100; mx=x(i):delta:x(i+1); my=m(i)*(mx-x(i))+y(i); plot(mx,my,'r') vertice=['A';'B';'C';'D']; text(x(i),y(i),vertice(i)) title('ENCONTRAR UN LADO DEL PARALELOGRAMO') hold on end % Argumentos de la cuarta recta m=(y(1)-y(i+1))/(x(1)-x(i+1)); angr=atan(m); ang=angr*180/pi d=sqrt((y(1)-y(i+1))^2+(x(1)-x(i+1))^2) delta=(x(1)-x(i+1))/100; mx=x(i+1):delta:x(1); my=m*(mx-x(i+1))+y(i+1); plot(mx,my,'r') text(x(i+1),y(i+1),vertice(i+1)) hold off % Poner la respuesta de la cuarta recta angulo=num2str(ang);
  • 94. 16 set(handles.Ang4,'string',angulo); longitud=num2str(d); set(handles.Long4,'string',longitud); % --- Executes on button press in LIMPIA. function LIMPIA_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to LIMPIA (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) limpia=' '; set(handles.Ang1,'string',limpia); set(handles.Ang2,'string',limpia); set(handles.Ang3,'string',limpia); set(handles.Ang4,'string',limpia); set(handles.Long1,'string',limpia); set(handles.Long2,'string',limpia); set(handles.Long3,'string',limpia); set(handles.Long4,'string',limpia); % --- Executes on button press in SALIR. function SALIR_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to SALIR (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close(gcbf) Ejemplo: ClaculoMasa.fig
  • 95. 17 function density_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to density (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of density as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of density as a double density = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(density) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end % Save the new density value handles.metricdata.density = density; guidata(hObject,handles) function volume_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to volume (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of volume as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of volume as a double volume = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(volume) set(hObject, 'String', 0);
  • 96. 18 errordlg('Input must be a number','Error'); end % Save the new volume value handles.metricdata.volume = volume; guidata(hObject,handles) function calculate_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to calculate (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) mass = handles.metricdata.density * handles.metricdata.volume; set(handles.mass, 'String', mass); % --- Executes on button press in reset. function reset_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to reset (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) initialize_gui(gcbf, handles, true); % -------------------------------------------------------------------- function unitgroup_SelectionChangeFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to unitgroup (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) if (hObject == handles.english) set(handles.text4, 'String', 'lb/cu.in'); set(handles.text5, 'String', 'cu.in'); set(handles.text6, 'String', 'lb'); else set(handles.text4, 'String', 'kg/cu.m'); set(handles.text5, 'String', 'cu.m'); set(handles.text6, 'String', 'kg'); end % -------------------------------------------------------------------- function initialize_gui(fig_handle, handles, isreset) % If the metricdata field is present and the reset flag is false, it means % we are we are just re-initializing a GUI by calling it from the cmd line % while it is up. So, bail out as we dont want to reset the data. if isfield(handles, 'metricdata') && ~isreset return; end
  • 97. 19 handles.metricdata.density = 0; handles.metricdata.volume = 0; set(handles.density, 'String', handles.metricdata.density); set(handles.volume, 'String', handles.metricdata.volume); set(handles.mass, 'String', 0); set(handles.unitgroup, 'SelectedObject', handles.english); set(handles.text4, 'String', 'lb/cu.in'); set(handles.text5, 'String', 'cu.in'); set(handles.text6, 'String', 'lb'); % Update handles structure guidata(handles.figure1, handles); Ejemplo: FigPopupmenu En el inspector de propiedades en el String del popmenu se debe escribir:
  • 98. 20 function FigPopupmenu_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % This sets up the initial plot - only do when we are invisible
  • 99. 21 % so window can get raised using FigPopupmenu. if strcmp(get(hObject,'Visible'),'off') plot(rand(5)); end function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) axes(handles.axes1); cla; popup_sel_index = get(handles.popupmenu1, 'Value'); switch popup_sel_index case 1 plot(rand(5)); case 2 plot(sin(1:0.01:25.99)); case 3 bar(1:.5:10); case 4 plot(membrane); case 5 surf(peaks); end Menu editor:
  • 100. 22 % -------------------------------------------------------------------- function FileMenu_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to FileMenu (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % -------------------------------------------------------------------- function OpenMenuItem_Callback(hObject, eventdata, handles) file = uigetfile('*.fig'); if ~isequal(file, 0) open(file); end % -------------------------------------------------------------------- function PrintMenuItem_Callback(hObject, eventdata, handles) printdlg(handles.figure1) % -------------------------------------------------------------------- function CloseMenuItem_Callback(hObject, eventdata, handles) selection = questdlg(['Close ' get(handles.figure1,'Name') '?'],... ['Close ' get(handles.figure1,'Name') '...'],... 'Yes','No','Yes');
  • 101. 23 if strcmp(selection,'No') return; end delete(handles.figure1) Ejemplo: Mensajes.fig Adicionar a los Callbacks: % --- Executes on button press in Aviso. function Aviso_Callback(hObject, eventdata, handles) warndlg('Esto es un aviso','Curso_GUIDE'); % --- Executes on button press in Error. function Error_Callback(hObject, eventdata, handles) errordlg('Esto es un mensaje de error',' Curso_GUIDE '); % --- Executes on button press in Ayuda. function Ayuda_Callback(hObject, eventdata, handles) helpdlg('Esto es una ayuda',' Curso_GUIDE ');
  • 102. 24 % --- Executes on button press in Informacion. function Informacion_Callback(hObject, eventdata, handles) msgbox('Esto es un cuadro de mensaje',' Curso_GUIDE '); % --- Executes on button press in Pregunta. function Pregunta_Callback(hObject, eventdata, handles) questdlg('Esto es una pregunta',' Curso_GUIDE '); Se obtienen a ejecutar los botones las siguientes respuestas:
  • 103. 25 Para el caso especial de las preguntas podemos ejecutar o no sentencias dependiendo de la respuesta escogida. Por ejemplo, si deseamos salir o no del programa, se tiene1 : ans=questdlg('¿Desea salir del programa?','SALIR','Si','No','No'); if strcmp(ans,'No') return; end clear,clc,close all La función strcmp compara dos strings y si son iguales retorna el valor 1 (true). Clear elimina todas los valores de workspace, clc limpia la pantalla y close all cierra todos los Guide. Nótese que la secuencia 'Si','No','No' termina en 'No'; con esto se logra que la parte No del cuadro de pregunta esté resaltado. Si terminara en 'Si', la parte Si del cuadro de pregunta se resaltaría. 1 Manual de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab Por: Diego Orlando Barragán Guerrero
  • 104. 26 Ejemplo: Archivos.fig (uso de uigetfile) Adicionar en los Callbacks: function IMAGEN_Callback(hObject, eventdata, handles) [FileName Path]=uigetfile({'*.jpg;*.bmp'},'Abrir Imagen'); if isequal(FileName,0) return else a=imread(strcat(Path,FileName)); imshow(a); end handles.direccion=strcat(Path,FileName); guidata(hObject,handles) Como se puede observar, si el usuario presiona cancelar el programa no ejecuta ningún proceso. La función imread lee una imagen en Matlab e imshow la presenta. Este programa tendrá la siguiente presentación:
  • 105. 27 % --- Executes on button press in DOC. function DOC_Callback(hObject, eventdata, handles) [FileName Path]=uigetfile({'*.doc;*.xls'},'Abrir documento'); if isequal(FileName,0) return else winopen(strcat(Path,FileName)); end % --- Executes on button press in PROGRAMA. function PROGRAMA_Callback(hObject, eventdata, handles) [FileName Path]=uigetfile({'*.mdl'},'Abrir archivo'); if isequal(FileName,0) return else open_system(strcat(Path,FileName)) end
  • 106. 28 Ejemplo: Listbox.fig Adicionamos en los Callbacks: % --- Executes just before Listbox is made visible. function Listbox_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) set(handles.text1,'string','List Box'); set(handles.text2,'string',... ['Codigo:2005202275. Nota Matlab=3.5']); % Choose default command line output for Listbox handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % --- Executes on selection change in listbox1. function listbox1_Callback(hObject, eventdata, handles) % Hints: contents = get(hObject,'String') returns listbox1 contents as cell array % contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from listbox1 n=get(hObject,'Value'); gos=get(hObject,'String'); switch n case 1 set(handles.text2,'string',... ['Codigo:2005202275. Nota Matlab=3.5']); case 2 set(handles.text2,'string',... ['Codigo:2001101100. Nota Matlab=3.8']); case 3 set(handles.text2,'string',...
  • 108. 30 Ejemplo: Gui_simulik.fig (Pop up Menu) Comandos utilizados: find_system: comprueba si existe el programa en simulink find_System('Type','Nombre_simulink') open_System: Abre el programa Simulink open_system(‘Nombre_simulink’) set_param: Para escribir en los bloques de simulik set_param(‘Nombre_simulink/’Nombre_bloque’) PROGRAMA EN SIMULINK: PROGRAMA EN GUIDE:
  • 109. 31 PROGRAMA EN MATLAB: function Guide_Simulink_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to Guide_Simulink (see VARARGIN) % Choose default command line output for Guide_Simulink % Update handles structure handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); %---------------------------------------------------- find_system('Type','simu'); open_system('simu'); set_param('simu/Signal Generator','Waveform','sine','frequency','5'); set_param('simu','Solver','Ode23','StopTime','1'); set_param(gcs,'SimulationCommand','start'); %---------------------------------------------------- % UIWAIT makes Guide_Simulink wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);
  • 110. 32 function wave_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to wave (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see % GUIDATA) %-------------------------------------------------------------- onda=get(hObject,'Value'); if onda==1 set_param('simu/Signal Generator','Waveform','sine'); set_param(gcs,'simulationCommand','Start'); elseif onda==2 set_param('simu/Signal Generator','Waveform','square'); set_param(gcs,'simulationCommand','Start'); elseif onda==3 set_param('simu/Signal Generator','Waveform','sawtooth'); set_param(gcs,'simulationCommand','Start'); else set_param('simu/Signal Generator','Waveform','random'); set_param(gcs,'simulationCommand','Start'); end %--------------------------------------------------------------- function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double %------------------------------------------------------------------- f=get(hObject,'string'); set_param('simu/Signal Generator','Frequency',f); set_param('Simulationcommand','Start'); %-------------------------------------------------------------------
  • 111. 33 Ejemplo: Reproducir sonido música.mdl Los bloques se encuentran en el Toolbox de Signal Processing, como Source y Sink audio.fig (archivos.wav)
  • 112. 34 El Slider debe estar en Max= 10.0 y Min=0.0 para que se pueda escuchar el cambio de volumen. Audio.m function audio_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) %-------------------------------------------------------------------------- set(handles.volumen,'Value',0.5); find_system('Name','musica'); open_system('musica'); set_param('musica/volumen','Gain','0.5'); set_param('musica/From Wave File','FileName','sonido.wav'); function play_Callback(hObject, eventdata, handles) %------------------------------------------------------------ set_param('musica/From Wave File','FileName','sonido.wav'); set_param(gcs,'SimulationCommand','Start'); function pausa_Callback(hObject, eventdata, handles) %------------------------------------------- set_param(gcs,'SimulationCommand','Pause') function continuar_Callback(hObject, eventdata, handles) %-------------------------------------------------- set_param(gcs,'SimulationCommand','Continue')
  • 113. 35 function parar_Callback(hObject, eventdata, handles) %--------------------------------------------------------- set_param(gcs,'SimulationCommand','Stop') function volumen_Callback(hObject, eventdata, handles) %------------------------------------------------------------------ vol=get(hObject,'Value'); set_param('musica/volumen','Gain',num2str(vol)); Ejemplo: ActiveX Circulo.fig (mwsamp control)
  • 114. 36 Circulo.m function circulo_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) %----------------------------------- a=num2str(handles.activex1.Radius); handles.activex1.Label=['Radio=' a]; %------------------------------------- function activex1_Click(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to activex1 (see GCBO) % eventdata structure with parameters passed to COM event listener % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) %-------------------------------------- c=get(handles.slider1,'Value'); RadioInicial=(1/c)*handles.activex1.radius; handles.activex1.Radius=RadioInicial; handles.activex1.Label=['Radio=',num2str(handles.activex1.Radius)]; refresh(handles.figure1); % --- Executes on slider movement. function slider1_Callback(hObject, eventdata, handles) %-------------------------------------------------------- c=get(hObject,'Value'); set(handles.edit1,'string',c); RadioInicial=handles.activex1.radius; handles.activex1.Radius=c*RadioInicial; handles.activex1.Label=['Radio=',num2str(handles.activex1.Radius)]; refresh(handles.figure1);
  • 115. 37 En la figura también se ha utilizado para tener el calendario, el ActiveX Control de calendario 12.0 Compilar GUI con ActiveX mcc -m nombregui -a nombregui_activex1