1. ALGEBRA
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea
números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones
aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez,
proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o
“cotejo”.
Álgebra
Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como
álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o
quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las
relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra
elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma,
resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de
símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes
generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que
posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes
propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a +
b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operación inversa (la
sustracción) y posee un elemento neutro (0).
Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la
multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa.
Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un
postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes
complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que
las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo
de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.
NOTACION ALGEBRAICA
Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden se
de dos tipos: números y letras. Donde, los números se emplean para representar
cantidades conocidas y perfectamente determinadas.

2. Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas
como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan
utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades
desconocidas se representan utilizando las últimas letras del alfabeto: x, y, z…
Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio
de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o
también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a
subtres.
Consecuencia de la generalización que implica la representación de las
cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Una fórmula
algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio
general.
Signos del álgebra
Los símbolos empleados en algebra son de tres clases: signos de
operación,signos de relación y signos de agrupación.
Estos signos se emplean para indicar que cantidades contenidas en ellas se
consideran como una sola cantidad. Tambien indican que las oporaciones que
estan dentro de ellas deben efectuarse primero.
Jerarquia de las operaciones
Las operaciones se tienen que resolver en el siguiente orden. Operaciónes dentro
de signos de agrupación en el siguiente orden: Paréntesis(),corchetes[] y llaves {}.
Evaluar todos los exponenetes.
Primero resuelve las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
y despues resuelve las suma y las restas de izquierda a derecha
SIGNOS DE RELACIÓN
Los signos de relación se utilizan para indicar la relación que hay entre dos cantidades.

3. · El signo = se lee igual a. x=y se leerá “equis igual a ye”.
· El signo ¹ se lee diferente de. x¹y se leerá “equis diferente de ye”.
· El signo > se lee mayor que. x>y se leerá “equis mayor que ye”.
· El signo < se lee menor que. x<y se leerá “equis menor que ye”.
· El signo ³ se lee mayor que o igual.
· El signo £ se lee menor que o igual.
< menor que
> menor que
= es igual a
es diferente de
mayor o igual a
manor o igual a
SIGNOS DE OPERACIÓN
· En la suma se utiliza el signo (+). Así, por ejemplos x+y se
leerá “equis más ye”.
· En la resta se utiliza el signo (-). Así, por ejemplo x-y se leerá
“equis menos ye”.
· En la multiplicación se utiliza el símbolo multiplicado por (x) ó
(×). Así, por ejemplox x y = x×y se leerá “equis multiplicado por ye”. El signo
suele omitirse cuando los factores están indicados por letras o bien por letras
y números.
Por ejemplo x x y x z = x×y×z = xyz
· En la división se utiliza el signo dividido entre (:)(¸) ó (/). Así,
por ejemplo x:y = x/y = x¸y y se leerá “equis dividido entre ye”.
· En la potenciación se utiliza un superíndice denominado
exponente que se sitúa arriba y a la derecha de una cantidad llamada base
por sí misma. Así, por ejemplo x4=x×x×x×x… (4 veces) y se leerá “equis
elevado a la ye”. En el caso de que una letra no lleve exponente se
sobreentiende que el exponente es uno.
· En la radicación se utiliza el signo radical ( ), debajo del
cual se coloca la cantidad a la que se le extrae la raíz. Así, por , se leerá
“raíz cuadrada de equis”; “raíz cúbica de equis” y así sucesivamente.

4. + mas
- menos
por
entre
raíz de
SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Los signos de agrupación más utilizados son: los paréntesis ( ), los corchetes [ ] y
las llaves { }. Los signos de agrupación indican que la operación encerrada en su
interior debe efectuarse en primer lugar.
( ) paréntesis
[ ] Corchetes
{ } llaves
Nomenclatura Algebraica
La Nomenclatura es la manera en la que escribimos las expresiones algebraicas,
este concepto nos ayudará más adelante a la hora de determinar cómo
resolveremos un problema algebraico.
Expresión Algebraica
Es una combinación de letras, números y signos de operaciones. En álgebra
elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones
aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con
exponente más altos a la izquierda.

5. EXPRESION ALGEBRAICA
Definición:
Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales
relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas como sumas,
diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces.
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
o
Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la
forma axn, en donde a es un numero real y n es un entero no
negativo. Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar
y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.
monomio binomio trinomio
Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos
términos y un trinomio tres términos.
Término
Un término es una expresión algebraica elemental donde se encuentran solo
operaciones de multiplicación y división de números y letras. El número se
llama coeficiente y las letras conforman la parte literal. Tanto el número como cada
letra pueden estar elevados a una potencia. En una expresión algebraica con
varios términos, éstos están separados con signos de suma y resta.
Término independiente
El término independiente es el que consta de solo un valor numérico y no tiene
parte literal.

6. Términos semejantes
Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal
(con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varían solo en el
coeficiente. Solo se pueden sumar y restar términos semejantes. No se pueden
sumar y restar términos que no sean semejantes; sin embargo, se puede
multiplicar y dividir todo tipo de términos. Si en una expresión algebraica hay
varios términos semejantes, éstos se pueden simplificar sumándolos o
restándolos.
Grado de un término
El grado de un término puede ser de dos tipos: grado absoluto y grado relativo.
Elementos de un término algebraico
Signos: los términos que están precedidos de un signo + se llaman términos
positivos, en tanto los términos que están precedidos del signo – se llaman
términos negativos.
Coeficiente: se llama coeficiente al número que se coloca delante de una cantidad
para multiplicarla.
Parte literal
La parte literal esta formada por las letras que haya en el término.
Grado
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra.
Expresiones algebraicas
Concepto
Es un grupo de números o letras convidadas entre si mediante una o más de las
operaciones fundamentales como: adición, sustracción, producto, cociente,
potenciación, radicación. En toras palabras, una expresión algebraica esta
constituida por uno o mas términos.
Termino algebraico
Los términos algebraicos son parte de la expresión algebraica que al separase por
un signo de operación origina los distintos tipos de expresiones algebraicas. Los

7. términos algebraicos cuentan con 4 elementos que precisaremos en la siguiente
figura
-4a2
1º signo
2º nuero base o coeficiente
3º variable o incógnita
4º exponente
CLASES DE TERMNINOS
ENTEROS: cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx
4
FRACCIONARIOS: cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³
4d n a²b³
RACIONALES: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical
Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5
√95
IRRACIONALES: cuando tienen letras bajo un signo radical
Ejemplos: 5√x 25mn√32m 8xy
√j
SEMEJANTES: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y
cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos: a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
c)4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³
IMPORTANTE: solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar