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La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
       ı

              Gualberto Padilla Valle
                          ´
        Academia de Matematicas, IEMS D.F.


               26 de marzo de 2010
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Contenido


      1                            ´      ´
            Or´genes de la concepcion sistemica
              ı

      2                    ´
            El enfoque sistemico y el bachillerato

      3     La nocion de isomorfismo

      4                  ´
            Hacia la nocion de complejidad




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Teor´a y experiencia
     ı

           ´
      La maxima kantiana
      “La experiencia sin teor´a es ciega, pero la teor´a sin
                              ı                        ı
      experiencia es un juego intelectual.”

                                  ´
              En Cr´tica de la razon pura Kant afirma: “El conocimiento
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                        ´                               ´
              comun, solo gracias a la unidad sistematica se
                   ´
              convierte en ciencia, o sea, de un conjunto de ideas se
              transforma en sistema.”
                                                       ´
              Para Rusell Hanson “toda experiencia esta cargada de
                                                           ´   ´
              teor´a”. Un marco carente de esa unidad es mas proximo
                   ı
              a eso que solemos llamar “sentido comun”; pero no es
                                                    ´
              teor´a cient´fica.
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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Teor´a y experiencia
     ı

           ´
      La maxima kantiana
      “La experiencia sin teor´a es ciega, pero la teor´a sin
                              ı                        ı
      experiencia es un juego intelectual.”

                                  ´
              En Cr´tica de la razon pura Kant afirma: “El conocimiento
                     ı
                        ´                               ´
              comun, solo gracias a la unidad sistematica se
                   ´
              convierte en ciencia, o sea, de un conjunto de ideas se
              transforma en sistema.”
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              Para Rusell Hanson “toda experiencia esta cargada de
                                                           ´   ´
              teor´a”. Un marco carente de esa unidad es mas proximo
                   ı
              a eso que solemos llamar “sentido comun”; pero no es
                                                    ´
              teor´a cient´fica.
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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
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                             Hacia la nocion de complejidad


 Teor´a y experiencia
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      La maxima kantiana
      “La experiencia sin teor´a es ciega, pero la teor´a sin
                              ı                        ı
      experiencia es un juego intelectual.”

                                  ´
              En Cr´tica de la razon pura Kant afirma: “El conocimiento
                     ı
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              comun, solo gracias a la unidad sistematica se
                   ´
              convierte en ciencia, o sea, de un conjunto de ideas se
              transforma en sistema.”
                                                       ´
              Para Rusell Hanson “toda experiencia esta cargada de
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              teor´a”. Un marco carente de esa unidad es mas proximo
                   ı
              a eso que solemos llamar “sentido comun”; pero no es
                                                    ´
              teor´a cient´fica.
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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Ludwing von Bertalanffy



                                                           ´
      Karl Ludwig von Bertalanffy (1901-1972) fue un biologo
      austriaco reconocido por plantear la necesidad y viabilidad de
      una Teor´a General de Sistemas; reconocido
                ı
                                                                  ´
      internacionalmente por su labor cient´fica y por la publicacion
                                            ı
      de libro Teor´a general de los sistemas. Desde sus inicios en la
                   ı
                                        ´
      actividad cient´fica se caracterizo por sostener posturas
                     ı
                                                                ´
      antireduccionistas y por la necesidad de una Biolog´a Teorica.
                                                           ı




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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


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 Or´genes de la concepcion sistemica
   ı


                                                          ´
              Se remontan a 1925-26. Como una reaccion al enfoque
                                           ´                   ´
              mecanicista en la investigacion y la teoria biologicas
                                                   ´
              Bertalanffy aboga por una concepcion organ´smica,
                                                             ı
              inspirada en Claude Bernard.
                             ´
              Esta concepcion concibe al organismo como un todo
              organizado o sistema, donde el objetivo de las ciencias
                  ´
              biologicas ser´a “el descubrimiento de los principios de
                            ı
                         ´
              organizacion a sus diversos niveles.”
                                                     ´
              En sus concepciones subyace la nocion de complejidad
              organizada.



                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


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 Or´genes de la concepcion sistemica
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              Se remontan a 1925-26. Como una reaccion al enfoque
                                           ´                   ´
              mecanicista en la investigacion y la teoria biologicas
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              Bertalanffy aboga por una concepcion organ´smica,
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              inspirada en Claude Bernard.
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              Esta concepcion concibe al organismo como un todo
              organizado o sistema, donde el objetivo de las ciencias
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              biologicas ser´a “el descubrimiento de los principios de
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                         ´
              organizacion a sus diversos niveles.”
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              En sus concepciones subyace la nocion de complejidad
              organizada.



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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


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 Or´genes de la concepcion sistemica
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              Se remontan a 1925-26. Como una reaccion al enfoque
                                           ´                   ´
              mecanicista en la investigacion y la teoria biologicas
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              Bertalanffy aboga por una concepcion organ´smica,
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              inspirada en Claude Bernard.
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              Esta concepcion concibe al organismo como un todo
              organizado o sistema, donde el objetivo de las ciencias
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              biologicas ser´a “el descubrimiento de los principios de
                            ı
                         ´
              organizacion a sus diversos niveles.”
                                                     ´
              En sus concepciones subyace la nocion de complejidad
              organizada.



                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


                ´
 El periodo historico



      Bertalanffy reconoce como una de sus influencias a la escuela
      de la Gestalt, al tiempo que entre sus estudios se encontraban
      las obras de Vico, Hegel, Marx, entre otros. El periodo que
      enmarca la obra de Bertalanffy estuvo marcado por la
                ´
      Revolucion Rusa, una crisis revolucionaria en Alemania, y en
                                  ´
      general un clima de agitacion polit´ca. El clima intelectual
                                         ı
      estaba influido en gran medida por estos profundos procesos
      sociales.




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


    ´
 Parentesis sobre Vygotsky

            ´                                   ´
      Refiriendose al problema de la interconeccion del pensamiento
      y la palabra
      Vygotsky en Pensamiento y Lenguaje
      “[E]n general, las conexiones interfuncionales no recibieron
                        ´                                  ´
      todav´a la atencion que merecen . Las formas de analsis
            ı
                                                        ´
      atomistas y funcionales, dominantes durante la decada
      pasada, trataron aisladamente los procesos ps´quicos. Los
                                                      ı
         ´                    ´
      metodos de investigacion fueron desarrollados y
      perfeccionados con miras al estudio de las funciones por
                                                               ´
      separado, mientras su interdependencia y su organizacion en
      la estructura de la conciencia como una totalidad,
                                                     ´
      permanecieron fuera del campo de investigacion.”

                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


                           ´
 Vygotsky y el enfoque sistemico



                              ´                 ´
      Su propuesta metodologica sobre el “analisis por unidades” y
                        ´                                      ´
      los “niveles de analisis” es en realidad un enfoque sistemico,
      en un sentido moderno, en tanto que sustenta su teor´a e
                                                             ı
                                   ´
      investigaciones en una vision integral y anti-reduccionista. No
      es casual que el mismo Vygotsky polemizara con la Gestalt y
      Piaget.




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 La postguerra



      No es sino hasta el periodo de la postguerra en donde las
      ideas de Bertalanffy comienzan a ser reconocidas. Entonces
      se percib´a un clima intelectual donde distintos investigadores
                ı
      llegaron a concebir ideas similares. Una base objetiva para
      esto fue la prominencia de sectores de la intelectualidad
                  ´
      cientifico-tecnica vinculados a la tecnologia militar. La historia
                    ´                            ´
      de la Cibernetica es un ejemplo paradigmatico.




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Las cr´ticas
       ı



      Bertalanffy
                                                         ´
      “[La teor´a de los sistemas, para otros] era filosofica y
                ı
                ´               ´
      metodologicamente invalida porque la pretendida
      ‘irreductibilidad´ de niveles superiores a inferiores tend´a a
                                                                ı
      impedir una indagacion anal´tica cuyo exito era evidente en
                                     ı
                                        ´
      varios campos, como la reduccion de la qu´mica a principios
                                                    ı
       ı                    ´
      f´sicos, o de los fenomenos de la vida a la biolog´a molecular. ”
                                                           ı




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Bertalanffy y los Sistemas Abiertos



      Los trabajos experimentales acerca del metabolismo y el
      crecimiento, y la perspectiva de concretar un programa
            ı                          ´
      organ´smico perfilaron lo que mas tarde se conocer´a como la
                                                          ı
      Teoria de los Sistemas Abiertos o Termodinamica Irreversible,
      producto de los trabajo de Ilya Prigogine y su escuela de
      Bruselas. Esta teor´a es uno de los sustentos de la Teoria de
                          ı
      los Sistemas Complejos que propone Rolando Garcia.




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 La Teoria General de los Sistemas


      Bertalanffy
                                    ´                 ´
      “En muchos fenomenos biologicos, pero tambien en ciencias
      sociales y del comprtamiento, resultan aplicables modelos
              ´
      matematicos... La similitud estructural entre semejantes
      modelos y su isomorfismo en diferentes campos se tornaron
      ostensibles, y en el centro quedaron precisamente problemas
                            ´
      de orden, organizacion, totalidad, teleolog´a, etc., excluidos
                                                  ı
                ´
      programaticamente de la ciencia mecanicista. Tal fue la idea de
      la ´teor´a general de los sistemas’.
              ı




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


             ´
 Enfoque sistemico y bachillerato general, I


      K.F. Mather (1951)
                                       ´
      “Una de las cr´ticas a la educacion general se basa en el hecho
                     ı
               ´
      de que facilmente degenera hacia la mera presentacion de´
                 ´                                        ´
      informacion tomada de tantos campos de indagacion como
                                                        ˜
      alcancen a ser repasados en un semestre o un ano... Quien
      oyese a estudiantes adelantados charlando, no dejar´a de
                                                            ı
      escuchar a alguno diciendo que ‘los profesores nos han
                                                        ´
      atiborrado, pero que quiere decir todo esto?’... Mas importante
                                   ´
      es la busqueda conceptos basicos y principios subyacentes
             ´
                   ´                      ´
      que sean validos en toda la extension del conocimiento.”



                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


             ´
 Enfoque sistemico y bachillerato general, II

      Bertalanffy
                    ´
      “La instruccion habitual en f´sica, biolog´a, psicolog´a o ciencias
                                     ı             ı         ı
      sociales las trata como dominios separados, y la tendencia
      general es hacer ciencias separadas en subdominios cada vez
      menores, proceso repetido hasta el punto de que cada
                                  ´
      especialidad se torna un area insignificante, sin nexos con lo
           ´
      demas. En contraste, las exigencias educativas de adiestrar
      “generalistas cientificos” y de exponer “principios basicos”
      interdisciplinarios son precisamente las que la teor´a general
                                                             ı
      de los sistemas aspira a satisfacer... Vistas las cosas de este
      modo, la teor´a general de los sistemas ser´a un importante
                      ı                               ı
                                                          ´
      auxilio a la s´ntesis interdisciplinaria y la eduacion
                    ı
      integradora.´´

                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 El enfoque sistemico y la labor docente


                              ´
              Como marco teorico, nos puede permitir una mayor
                                        ´
              claridad sobre las problematicas que enfrentamos como
              docentes-tutores-investigadores.
              Como objeto de estudio este enfoque nos permitir´a abrir
                                                                 ı
                                                          ´
              un espacio a lo disciplilnar, donde nuestra area de
                            ´
              especializacion profesional encontrar´a cabida para
                                                    ı
                                              ´
              clarificar y ampliar el marco teorico.
                                                             ´
              Como fuente de estrategias y secuencias didacticas desde
              una perspectiva interdisciplinaria, con un sustento
                       ´                ´
              epistemologico y metodologico.



                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 El enfoque sistemico y la labor docente


                              ´
              Como marco teorico, nos puede permitir una mayor
                                        ´
              claridad sobre las problematicas que enfrentamos como
              docentes-tutores-investigadores.
              Como objeto de estudio este enfoque nos permitir´a abrir
                                                                 ı
                                                          ´
              un espacio a lo disciplilnar, donde nuestra area de
                            ´
              especializacion profesional encontrar´a cabida para
                                                    ı
                                              ´
              clarificar y ampliar el marco teorico.
                                                             ´
              Como fuente de estrategias y secuencias didacticas desde
              una perspectiva interdisciplinaria, con un sustento
                       ´                ´
              epistemologico y metodologico.



                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 El enfoque sistemico y la labor docente


                              ´
              Como marco teorico, nos puede permitir una mayor
                                        ´
              claridad sobre las problematicas que enfrentamos como
              docentes-tutores-investigadores.
              Como objeto de estudio este enfoque nos permitir´a abrir
                                                                 ı
                                                          ´
              un espacio a lo disciplilnar, donde nuestra area de
                            ´
              especializacion profesional encontrar´a cabida para
                                                    ı
                                              ´
              clarificar y ampliar el marco teorico.
                                                             ´
              Como fuente de estrategias y secuencias didacticas desde
              una perspectiva interdisciplinaria, con un sustento
                       ´                ´
              epistemologico y metodologico.



                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


                    ´
 El enfoque en la practica



                                                                 ´
              Los entes, la comunidad circundante a la institucion
                                   ´
              escolar, la institucion misma, el grupo, las comunidades de
              aprendiaje, el estudiante, el complejo cognoscitivo, el
              aprendizaje cooperativo, los factores emocionales y de
                                                                ´
              riesgo, etc., deben ser vistos con un enfoque sistemico.
              Rodolfo ha delineado una propuesta donde plantea al
                    ´                                  ´
              Comite Tutoral desde este enfoque, nutriendolo de
                                                         ´
              experiencias previas y otras teor´as pedagogicas.
                                               ı




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


                    ´
 El enfoque en la practica



                                                                 ´
              Los entes, la comunidad circundante a la institucion
                                   ´
              escolar, la institucion misma, el grupo, las comunidades de
              aprendiaje, el estudiante, el complejo cognoscitivo, el
              aprendizaje cooperativo, los factores emocionales y de
                                                                ´
              riesgo, etc., deben ser vistos con un enfoque sistemico.
              Rodolfo ha delineado una propuesta donde plantea al
                    ´                                  ´
              Comite Tutoral desde este enfoque, nutriendolo de
                                                         ´
              experiencias previas y otras teor´as pedagogicas.
                                               ı




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


             ´
 Enfoque sistemico y bachillerato general, III



      K.F. Mather (1951)
      “Investigaciones en campos muy diversos han dado
      independientemente con conceptos generales muy similares.
      Semejantes correspondencias son tanto mas significativas
      cuanto que se fundan en hechos totalmente diferentes.
                                                               ´
      Quienes las crearon sol´an desconocer las labores del projimo.
                              ı
      Partieron de filosof´as encontradas, y aun as´ llegaron a
                         ı                   ´    ı
      conclusiones notablemente parecidas.”




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Los isomorfismos y el bachillerato general

                ´
      Ejemplo basico de isomorfismo.
               m v2
          E=                                    ´
                     , modelo de energ´a mecanica.
                                          ı
                  2
               R I2
          Q=        , modelo de cantidad de calor generada por un
                 2
          conductor.
               tan α · x 2
          S=                            ´             ´
                           , modelo del area de un triangulo.
                    2
      Todas estas expresiones poseen una estructura formal comun:
                                                                ´

                                                                ax 2
                                                       y=            .
                                                                 2


                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.        La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                         ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Los isomorfismos y el bachillerato general

                ´
      Ejemplo basico de isomorfismo.
               m v2
          E=                                    ´
                     , modelo de energ´a mecanica.
                                          ı
                  2
               R I2
          Q=        , modelo de cantidad de calor generada por un
                 2
          conductor.
               tan α · x 2
          S=                            ´             ´
                           , modelo del area de un triangulo.
                    2
      Todas estas expresiones poseen una estructura formal comun:
                                                                ´

                                                                ax 2
                                                       y=            .
                                                                 2


                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.        La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                         ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Los isomorfismos y el bachillerato general

                ´
      Ejemplo basico de isomorfismo.
               m v2
          E=                                    ´
                     , modelo de energ´a mecanica.
                                          ı
                  2
               R I2
          Q=        , modelo de cantidad de calor generada por un
                 2
          conductor.
               tan α · x 2
          S=                            ´             ´
                           , modelo del area de un triangulo.
                    2
      Todas estas expresiones poseen una estructura formal comun:
                                                                ´

                                                                ax 2
                                                       y=            .
                                                                 2


                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.        La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                         ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad

 ´
 Algebra, modelos y complejidad

              El problema de encontrar isomorfismos entre teor´as de
                                                               ı
                                                    ´
              conocimientos separadas, o sin conexion aparente, no es
                ´                      ˜
              solo un problema que atana a los investigadores,
                                                      ´
              representa un problema para la educacion formal.
                                                                2
              Expresiones como y = ax suelen presentarse bajo el
                                       2
              entendido de que si el estudiante opera formalmente este
              tipo de expresiones puede manipular eficazmente modelos
                           ´
              isomorfos a este sin ninguna dificultad. Pero esto no
              sucede.
                                       ´
              En las presentaciones clasicas de expresiones algebraicas
              como modelos de otras disciplinas en general se “oculta”
                                                               ´
              la complejidad subyacente debida a la interrelacion de las
              variables que intervienen.
                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.          La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                           ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad

 ´
 Algebra, modelos y complejidad

              El problema de encontrar isomorfismos entre teor´as de
                                                               ı
                                                    ´
              conocimientos separadas, o sin conexion aparente, no es
                ´                      ˜
              solo un problema que atana a los investigadores,
                                                      ´
              representa un problema para la educacion formal.
                                                                2
              Expresiones como y = ax suelen presentarse bajo el
                                       2
              entendido de que si el estudiante opera formalmente este
              tipo de expresiones puede manipular eficazmente modelos
                           ´
              isomorfos a este sin ninguna dificultad. Pero esto no
              sucede.
                                       ´
              En las presentaciones clasicas de expresiones algebraicas
              como modelos de otras disciplinas en general se “oculta”
                                                               ´
              la complejidad subyacente debida a la interrelacion de las
              variables que intervienen.
                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.          La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                           ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad

 ´
 Algebra, modelos y complejidad

              El problema de encontrar isomorfismos entre teor´as de
                                                               ı
                                                    ´
              conocimientos separadas, o sin conexion aparente, no es
                ´                      ˜
              solo un problema que atana a los investigadores,
                                                      ´
              representa un problema para la educacion formal.
                                                                2
              Expresiones como y = ax suelen presentarse bajo el
                                       2
              entendido de que si el estudiante opera formalmente este
              tipo de expresiones puede manipular eficazmente modelos
                           ´
              isomorfos a este sin ninguna dificultad. Pero esto no
              sucede.
                                       ´
              En las presentaciones clasicas de expresiones algebraicas
              como modelos de otras disciplinas en general se “oculta”
                                                               ´
              la complejidad subyacente debida a la interrelacion de las
              variables que intervienen.
                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.          La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                           ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Delineando una propuesta



                       ´                                ´
              La solucion al problema de la comprension de modelos
                                                   ´
              matematicos trasciende a la matematica escolar: requiere
              de un trabajo de investigacion interdisciplinaria.
              Es necesario que los docentes de las distintas asignaturas
              compartan y trabajen en clase los aspectos cognitivos, se
                                               ´
              generen estrategias de intervencion y se evaluen los
                                                           ´
              resultados.




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Delineando una propuesta



                       ´                                ´
              La solucion al problema de la comprension de modelos
                                                   ´
              matematicos trasciende a la matematica escolar: requiere
              de un trabajo de investigacion interdisciplinaria.
              Es necesario que los docentes de las distintas asignaturas
              compartan y trabajen en clase los aspectos cognitivos, se
                                               ´
              generen estrategias de intervencion y se evaluen los
                                                           ´
              resultados.




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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


 Biolog´a de Sistemas y sus implicaciones
       ı




      El programa de Bertalanfy ha encotrado nuevo impulso con el
      campo emergente de la Biolog´a de Sistemas, y es necesario
                                       ı
                                                              ´
      entrever las implicaciones que este campo de investigacion de
                                                ´
      frontera puede tener para la investigacion educativa
      interdiscipinaria y la labor docente diaria.




                                         ´
Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
´      ´
                       Or´genes de la concepcion sistemica
                          ı
                                      ´
                       El enfoque sistemico y el bachillerato
                                  La nocion de isomorfismo
                                          ´
                             Hacia la nocion de complejidad


              ´
 Hacia la nocion de complejidad


                                       ´
              La popularizacion del termino le debe mucho a la ciencia,
                                                   ´
              en particular a la F´sica y las Matematicas.
                                  ı
                                            ´
              Morin abre la perspectiva mas universal y plantea la
                                                       ´
              cuestion de sus fundamentos epistemologicos.
              Bertalanffy y Prigogine permiten a Rolando Garcia
              desarrollar una metodolog´a de investigacion
                                          ı
              interdisciplinaria, teniendo como sustento la Epistemologia
              Genetica de Piaget.
                      ´
              La nocion de complejidad de Garc´a se vuelve concreta y
                                                 ı
              operativa que la de Morin.



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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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                       Or´genes de la concepcion sistemica
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                       El enfoque sistemico y el bachillerato
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                             Hacia la nocion de complejidad


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 Hacia la nocion de complejidad


                                       ´
              La popularizacion del termino le debe mucho a la ciencia,
                                                   ´
              en particular a la F´sica y las Matematicas.
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                                            ´
              Morin abre la perspectiva mas universal y plantea la
                                                       ´
              cuestion de sus fundamentos epistemologicos.
              Bertalanffy y Prigogine permiten a Rolando Garcia
              desarrollar una metodolog´a de investigacion
                                          ı
              interdisciplinaria, teniendo como sustento la Epistemologia
              Genetica de Piaget.
                      ´
              La nocion de complejidad de Garc´a se vuelve concreta y
                                                 ı
              operativa que la de Morin.



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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
                                                                       ı
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              La popularizacion del termino le debe mucho a la ciencia,
                                                   ´
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              cuestion de sus fundamentos epistemologicos.
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              operativa que la de Morin.



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Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F.      La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy
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              cuestion de sus fundamentos epistemologicos.
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Teoría General de SIstemas de Bertalanffy

  • 1. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı Gualberto Padilla Valle ´ Academia de Matematicas, IEMS D.F. 26 de marzo de 2010
  • 2. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Contenido 1 ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı 2 ´ El enfoque sistemico y el bachillerato 3 La nocion de isomorfismo 4 ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 3. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Teor´a y experiencia ı ´ La maxima kantiana “La experiencia sin teor´a es ciega, pero la teor´a sin ı ı experiencia es un juego intelectual.” ´ En Cr´tica de la razon pura Kant afirma: “El conocimiento ı ´ ´ comun, solo gracias a la unidad sistematica se ´ convierte en ciencia, o sea, de un conjunto de ideas se transforma en sistema.” ´ Para Rusell Hanson “toda experiencia esta cargada de ´ ´ teor´a”. Un marco carente de esa unidad es mas proximo ı a eso que solemos llamar “sentido comun”; pero no es ´ teor´a cient´fica. ı ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 4. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Teor´a y experiencia ı ´ La maxima kantiana “La experiencia sin teor´a es ciega, pero la teor´a sin ı ı experiencia es un juego intelectual.” ´ En Cr´tica de la razon pura Kant afirma: “El conocimiento ı ´ ´ comun, solo gracias a la unidad sistematica se ´ convierte en ciencia, o sea, de un conjunto de ideas se transforma en sistema.” ´ Para Rusell Hanson “toda experiencia esta cargada de ´ ´ teor´a”. Un marco carente de esa unidad es mas proximo ı a eso que solemos llamar “sentido comun”; pero no es ´ teor´a cient´fica. ı ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 5. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Teor´a y experiencia ı ´ La maxima kantiana “La experiencia sin teor´a es ciega, pero la teor´a sin ı ı experiencia es un juego intelectual.” ´ En Cr´tica de la razon pura Kant afirma: “El conocimiento ı ´ ´ comun, solo gracias a la unidad sistematica se ´ convierte en ciencia, o sea, de un conjunto de ideas se transforma en sistema.” ´ Para Rusell Hanson “toda experiencia esta cargada de ´ ´ teor´a”. Un marco carente de esa unidad es mas proximo ı a eso que solemos llamar “sentido comun”; pero no es ´ teor´a cient´fica. ı ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 6. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Ludwing von Bertalanffy ´ Karl Ludwig von Bertalanffy (1901-1972) fue un biologo austriaco reconocido por plantear la necesidad y viabilidad de una Teor´a General de Sistemas; reconocido ı ´ internacionalmente por su labor cient´fica y por la publicacion ı de libro Teor´a general de los sistemas. Desde sus inicios en la ı ´ actividad cient´fica se caracterizo por sostener posturas ı ´ antireduccionistas y por la necesidad de una Biolog´a Teorica. ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 7. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ Se remontan a 1925-26. Como una reaccion al enfoque ´ ´ mecanicista en la investigacion y la teoria biologicas ´ Bertalanffy aboga por una concepcion organ´smica, ı inspirada en Claude Bernard. ´ Esta concepcion concibe al organismo como un todo organizado o sistema, donde el objetivo de las ciencias ´ biologicas ser´a “el descubrimiento de los principios de ı ´ organizacion a sus diversos niveles.” ´ En sus concepciones subyace la nocion de complejidad organizada. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 8. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ Se remontan a 1925-26. Como una reaccion al enfoque ´ ´ mecanicista en la investigacion y la teoria biologicas ´ Bertalanffy aboga por una concepcion organ´smica, ı inspirada en Claude Bernard. ´ Esta concepcion concibe al organismo como un todo organizado o sistema, donde el objetivo de las ciencias ´ biologicas ser´a “el descubrimiento de los principios de ı ´ organizacion a sus diversos niveles.” ´ En sus concepciones subyace la nocion de complejidad organizada. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 9. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ Se remontan a 1925-26. Como una reaccion al enfoque ´ ´ mecanicista en la investigacion y la teoria biologicas ´ Bertalanffy aboga por una concepcion organ´smica, ı inspirada en Claude Bernard. ´ Esta concepcion concibe al organismo como un todo organizado o sistema, donde el objetivo de las ciencias ´ biologicas ser´a “el descubrimiento de los principios de ı ´ organizacion a sus diversos niveles.” ´ En sus concepciones subyace la nocion de complejidad organizada. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 10. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ El periodo historico Bertalanffy reconoce como una de sus influencias a la escuela de la Gestalt, al tiempo que entre sus estudios se encontraban las obras de Vico, Hegel, Marx, entre otros. El periodo que enmarca la obra de Bertalanffy estuvo marcado por la ´ Revolucion Rusa, una crisis revolucionaria en Alemania, y en ´ general un clima de agitacion polit´ca. El clima intelectual ı estaba influido en gran medida por estos profundos procesos sociales. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 11. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Parentesis sobre Vygotsky ´ ´ Refiriendose al problema de la interconeccion del pensamiento y la palabra Vygotsky en Pensamiento y Lenguaje “[E]n general, las conexiones interfuncionales no recibieron ´ ´ todav´a la atencion que merecen . Las formas de analsis ı ´ atomistas y funcionales, dominantes durante la decada pasada, trataron aisladamente los procesos ps´quicos. Los ı ´ ´ metodos de investigacion fueron desarrollados y perfeccionados con miras al estudio de las funciones por ´ separado, mientras su interdependencia y su organizacion en la estructura de la conciencia como una totalidad, ´ permanecieron fuera del campo de investigacion.” ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 12. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Vygotsky y el enfoque sistemico ´ ´ Su propuesta metodologica sobre el “analisis por unidades” y ´ ´ los “niveles de analisis” es en realidad un enfoque sistemico, en un sentido moderno, en tanto que sustenta su teor´a e ı ´ investigaciones en una vision integral y anti-reduccionista. No es casual que el mismo Vygotsky polemizara con la Gestalt y Piaget. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 13. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad La postguerra No es sino hasta el periodo de la postguerra en donde las ideas de Bertalanffy comienzan a ser reconocidas. Entonces se percib´a un clima intelectual donde distintos investigadores ı llegaron a concebir ideas similares. Una base objetiva para esto fue la prominencia de sectores de la intelectualidad ´ cientifico-tecnica vinculados a la tecnologia militar. La historia ´ ´ de la Cibernetica es un ejemplo paradigmatico. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 14. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Las cr´ticas ı Bertalanffy ´ “[La teor´a de los sistemas, para otros] era filosofica y ı ´ ´ metodologicamente invalida porque la pretendida ‘irreductibilidad´ de niveles superiores a inferiores tend´a a ı impedir una indagacion anal´tica cuyo exito era evidente en ı ´ varios campos, como la reduccion de la qu´mica a principios ı ı ´ f´sicos, o de los fenomenos de la vida a la biolog´a molecular. ” ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 15. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Bertalanffy y los Sistemas Abiertos Los trabajos experimentales acerca del metabolismo y el crecimiento, y la perspectiva de concretar un programa ı ´ organ´smico perfilaron lo que mas tarde se conocer´a como la ı Teoria de los Sistemas Abiertos o Termodinamica Irreversible, producto de los trabajo de Ilya Prigogine y su escuela de Bruselas. Esta teor´a es uno de los sustentos de la Teoria de ı los Sistemas Complejos que propone Rolando Garcia. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 16. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad La Teoria General de los Sistemas Bertalanffy ´ ´ “En muchos fenomenos biologicos, pero tambien en ciencias sociales y del comprtamiento, resultan aplicables modelos ´ matematicos... La similitud estructural entre semejantes modelos y su isomorfismo en diferentes campos se tornaron ostensibles, y en el centro quedaron precisamente problemas ´ de orden, organizacion, totalidad, teleolog´a, etc., excluidos ı ´ programaticamente de la ciencia mecanicista. Tal fue la idea de la ´teor´a general de los sistemas’. ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 17. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Enfoque sistemico y bachillerato general, I K.F. Mather (1951) ´ “Una de las cr´ticas a la educacion general se basa en el hecho ı ´ de que facilmente degenera hacia la mera presentacion de´ ´ ´ informacion tomada de tantos campos de indagacion como ˜ alcancen a ser repasados en un semestre o un ano... Quien oyese a estudiantes adelantados charlando, no dejar´a de ı escuchar a alguno diciendo que ‘los profesores nos han ´ atiborrado, pero que quiere decir todo esto?’... Mas importante ´ es la busqueda conceptos basicos y principios subyacentes ´ ´ ´ que sean validos en toda la extension del conocimiento.” ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 18. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Enfoque sistemico y bachillerato general, II Bertalanffy ´ “La instruccion habitual en f´sica, biolog´a, psicolog´a o ciencias ı ı ı sociales las trata como dominios separados, y la tendencia general es hacer ciencias separadas en subdominios cada vez menores, proceso repetido hasta el punto de que cada ´ especialidad se torna un area insignificante, sin nexos con lo ´ demas. En contraste, las exigencias educativas de adiestrar “generalistas cientificos” y de exponer “principios basicos” interdisciplinarios son precisamente las que la teor´a general ı de los sistemas aspira a satisfacer... Vistas las cosas de este modo, la teor´a general de los sistemas ser´a un importante ı ı ´ auxilio a la s´ntesis interdisciplinaria y la eduacion ı integradora.´´ ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 19. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad El enfoque sistemico y la labor docente ´ Como marco teorico, nos puede permitir una mayor ´ claridad sobre las problematicas que enfrentamos como docentes-tutores-investigadores. Como objeto de estudio este enfoque nos permitir´a abrir ı ´ un espacio a lo disciplilnar, donde nuestra area de ´ especializacion profesional encontrar´a cabida para ı ´ clarificar y ampliar el marco teorico. ´ Como fuente de estrategias y secuencias didacticas desde una perspectiva interdisciplinaria, con un sustento ´ ´ epistemologico y metodologico. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 20. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad El enfoque sistemico y la labor docente ´ Como marco teorico, nos puede permitir una mayor ´ claridad sobre las problematicas que enfrentamos como docentes-tutores-investigadores. Como objeto de estudio este enfoque nos permitir´a abrir ı ´ un espacio a lo disciplilnar, donde nuestra area de ´ especializacion profesional encontrar´a cabida para ı ´ clarificar y ampliar el marco teorico. ´ Como fuente de estrategias y secuencias didacticas desde una perspectiva interdisciplinaria, con un sustento ´ ´ epistemologico y metodologico. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 21. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad El enfoque sistemico y la labor docente ´ Como marco teorico, nos puede permitir una mayor ´ claridad sobre las problematicas que enfrentamos como docentes-tutores-investigadores. Como objeto de estudio este enfoque nos permitir´a abrir ı ´ un espacio a lo disciplilnar, donde nuestra area de ´ especializacion profesional encontrar´a cabida para ı ´ clarificar y ampliar el marco teorico. ´ Como fuente de estrategias y secuencias didacticas desde una perspectiva interdisciplinaria, con un sustento ´ ´ epistemologico y metodologico. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 22. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ El enfoque en la practica ´ Los entes, la comunidad circundante a la institucion ´ escolar, la institucion misma, el grupo, las comunidades de aprendiaje, el estudiante, el complejo cognoscitivo, el aprendizaje cooperativo, los factores emocionales y de ´ riesgo, etc., deben ser vistos con un enfoque sistemico. Rodolfo ha delineado una propuesta donde plantea al ´ ´ Comite Tutoral desde este enfoque, nutriendolo de ´ experiencias previas y otras teor´as pedagogicas. ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 23. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ El enfoque en la practica ´ Los entes, la comunidad circundante a la institucion ´ escolar, la institucion misma, el grupo, las comunidades de aprendiaje, el estudiante, el complejo cognoscitivo, el aprendizaje cooperativo, los factores emocionales y de ´ riesgo, etc., deben ser vistos con un enfoque sistemico. Rodolfo ha delineado una propuesta donde plantea al ´ ´ Comite Tutoral desde este enfoque, nutriendolo de ´ experiencias previas y otras teor´as pedagogicas. ı ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 24. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Enfoque sistemico y bachillerato general, III K.F. Mather (1951) “Investigaciones en campos muy diversos han dado independientemente con conceptos generales muy similares. Semejantes correspondencias son tanto mas significativas cuanto que se fundan en hechos totalmente diferentes. ´ Quienes las crearon sol´an desconocer las labores del projimo. ı Partieron de filosof´as encontradas, y aun as´ llegaron a ı ´ ı conclusiones notablemente parecidas.” ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 25. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Los isomorfismos y el bachillerato general ´ Ejemplo basico de isomorfismo. m v2 E= ´ , modelo de energ´a mecanica. ı 2 R I2 Q= , modelo de cantidad de calor generada por un 2 conductor. tan α · x 2 S= ´ ´ , modelo del area de un triangulo. 2 Todas estas expresiones poseen una estructura formal comun: ´ ax 2 y= . 2 ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 26. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Los isomorfismos y el bachillerato general ´ Ejemplo basico de isomorfismo. m v2 E= ´ , modelo de energ´a mecanica. ı 2 R I2 Q= , modelo de cantidad de calor generada por un 2 conductor. tan α · x 2 S= ´ ´ , modelo del area de un triangulo. 2 Todas estas expresiones poseen una estructura formal comun: ´ ax 2 y= . 2 ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 27. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Los isomorfismos y el bachillerato general ´ Ejemplo basico de isomorfismo. m v2 E= ´ , modelo de energ´a mecanica. ı 2 R I2 Q= , modelo de cantidad de calor generada por un 2 conductor. tan α · x 2 S= ´ ´ , modelo del area de un triangulo. 2 Todas estas expresiones poseen una estructura formal comun: ´ ax 2 y= . 2 ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 28. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Algebra, modelos y complejidad El problema de encontrar isomorfismos entre teor´as de ı ´ conocimientos separadas, o sin conexion aparente, no es ´ ˜ solo un problema que atana a los investigadores, ´ representa un problema para la educacion formal. 2 Expresiones como y = ax suelen presentarse bajo el 2 entendido de que si el estudiante opera formalmente este tipo de expresiones puede manipular eficazmente modelos ´ isomorfos a este sin ninguna dificultad. Pero esto no sucede. ´ En las presentaciones clasicas de expresiones algebraicas como modelos de otras disciplinas en general se “oculta” ´ la complejidad subyacente debida a la interrelacion de las variables que intervienen. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 29. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Algebra, modelos y complejidad El problema de encontrar isomorfismos entre teor´as de ı ´ conocimientos separadas, o sin conexion aparente, no es ´ ˜ solo un problema que atana a los investigadores, ´ representa un problema para la educacion formal. 2 Expresiones como y = ax suelen presentarse bajo el 2 entendido de que si el estudiante opera formalmente este tipo de expresiones puede manipular eficazmente modelos ´ isomorfos a este sin ninguna dificultad. Pero esto no sucede. ´ En las presentaciones clasicas de expresiones algebraicas como modelos de otras disciplinas en general se “oculta” ´ la complejidad subyacente debida a la interrelacion de las variables que intervienen. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 30. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Algebra, modelos y complejidad El problema de encontrar isomorfismos entre teor´as de ı ´ conocimientos separadas, o sin conexion aparente, no es ´ ˜ solo un problema que atana a los investigadores, ´ representa un problema para la educacion formal. 2 Expresiones como y = ax suelen presentarse bajo el 2 entendido de que si el estudiante opera formalmente este tipo de expresiones puede manipular eficazmente modelos ´ isomorfos a este sin ninguna dificultad. Pero esto no sucede. ´ En las presentaciones clasicas de expresiones algebraicas como modelos de otras disciplinas en general se “oculta” ´ la complejidad subyacente debida a la interrelacion de las variables que intervienen. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 31. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Delineando una propuesta ´ ´ La solucion al problema de la comprension de modelos ´ matematicos trasciende a la matematica escolar: requiere de un trabajo de investigacion interdisciplinaria. Es necesario que los docentes de las distintas asignaturas compartan y trabajen en clase los aspectos cognitivos, se ´ generen estrategias de intervencion y se evaluen los ´ resultados. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 32. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Delineando una propuesta ´ ´ La solucion al problema de la comprension de modelos ´ matematicos trasciende a la matematica escolar: requiere de un trabajo de investigacion interdisciplinaria. Es necesario que los docentes de las distintas asignaturas compartan y trabajen en clase los aspectos cognitivos, se ´ generen estrategias de intervencion y se evaluen los ´ resultados. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 33. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad Biolog´a de Sistemas y sus implicaciones ı El programa de Bertalanfy ha encotrado nuevo impulso con el campo emergente de la Biolog´a de Sistemas, y es necesario ı ´ entrever las implicaciones que este campo de investigacion de ´ frontera puede tener para la investigacion educativa interdiscipinaria y la labor docente diaria. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 34. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Hacia la nocion de complejidad ´ La popularizacion del termino le debe mucho a la ciencia, ´ en particular a la F´sica y las Matematicas. ı ´ Morin abre la perspectiva mas universal y plantea la ´ cuestion de sus fundamentos epistemologicos. Bertalanffy y Prigogine permiten a Rolando Garcia desarrollar una metodolog´a de investigacion ı interdisciplinaria, teniendo como sustento la Epistemologia Genetica de Piaget. ´ La nocion de complejidad de Garc´a se vuelve concreta y ı operativa que la de Morin. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 35. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Hacia la nocion de complejidad ´ La popularizacion del termino le debe mucho a la ciencia, ´ en particular a la F´sica y las Matematicas. ı ´ Morin abre la perspectiva mas universal y plantea la ´ cuestion de sus fundamentos epistemologicos. Bertalanffy y Prigogine permiten a Rolando Garcia desarrollar una metodolog´a de investigacion ı interdisciplinaria, teniendo como sustento la Epistemologia Genetica de Piaget. ´ La nocion de complejidad de Garc´a se vuelve concreta y ı operativa que la de Morin. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 36. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Hacia la nocion de complejidad ´ La popularizacion del termino le debe mucho a la ciencia, ´ en particular a la F´sica y las Matematicas. ı ´ Morin abre la perspectiva mas universal y plantea la ´ cuestion de sus fundamentos epistemologicos. Bertalanffy y Prigogine permiten a Rolando Garcia desarrollar una metodolog´a de investigacion ı interdisciplinaria, teniendo como sustento la Epistemologia Genetica de Piaget. ´ La nocion de complejidad de Garc´a se vuelve concreta y ı operativa que la de Morin. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı
  • 37. ´ ´ Or´genes de la concepcion sistemica ı ´ El enfoque sistemico y el bachillerato La nocion de isomorfismo ´ Hacia la nocion de complejidad ´ Hacia la nocion de complejidad ´ La popularizacion del termino le debe mucho a la ciencia, ´ en particular a la F´sica y las Matematicas. ı ´ Morin abre la perspectiva mas universal y plantea la ´ cuestion de sus fundamentos epistemologicos. Bertalanffy y Prigogine permiten a Rolando Garcia desarrollar una metodolog´a de investigacion ı interdisciplinaria, teniendo como sustento la Epistemologia Genetica de Piaget. ´ La nocion de complejidad de Garc´a se vuelve concreta y ı operativa que la de Morin. ´ Gualberto Padilla Valle Academia de Matematicas, IEMS D.F. La Teor´a General de Sistemas de Bertalanffy ı