Dokumen tersebut membahas berbagai jenis transformasi geometri dua dimensi seperti translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran. Dilatasi atau perubahan skala adalah transform
4. 1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T
Penyelesaian :
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan
P adalah P1
(2,0)
Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5
x1
y1
=
1
5
=
3
8
1
5
x + 1
y + 5
2
0
=
2 - 1
0 - 5
x
y
=
5. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan
titik pada bidang dengan menggunakan sifat
bayangan cermin (Pencerminan)
1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b
12. Rotasi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi,
besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi
13. A(x,y)
A1
(x cosθ –y sinθ , x sin θ + y cosθ)
M =
cos -sin
sin cos
θ
θ
θ
θ
θ
θ
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi :
=
x1
y1
x
y
cos -sin
sin cos θ
θ
θ
θ
14. A(x,y)
A1
[a+(x-a) cosθ –(y-b) sinθ , b+(x-a) sin θ + (y-b) cosθ]
+
cos -sin
sin cos
θ
θθ
θθ
Rotasi dengan pusat P(a,b)
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
Persamaan Transformasi
=
x1
y1
15. Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu
transformasi yang memperbesar atau memperkecil
bangun tapi bentuknya tetap.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan
faktor skala dilatasi
DILATASI
19. L1
L
L1
= 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1
(0,4)
R(0,2)
P(0,0)P1
= Q(2,0) Q1
(4,0)
L1
L
Dilatasi D[0,2]
20. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap
Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x
y
x
y
x
y
x
y
0 -1
-1 0
0 1
1 0
-1 0
0 -1
-1 0
0 -1
21. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut θ
P(a,b) dengan sudut θ
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1
,y1
)
(x,y) (x1
,y1
)
(x,y) (x1
,y1
)
(x,y) (x1
,y1
)
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+
[ ]
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x-a
y-b
x
y
x-a
y-b
cos θ -sin
θ
sin θ cos
θcos θ -sin
θ
sin θ cos
θ
a
b
k 0
0 k
k 0
0 k
a
b
22. a
b c
d
a+c
b+d
a
b
c
d
T1 T2
Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
Misalkan T1 =
dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :
1
3
2
23. Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11
adalah ….
P(0,0)P(0,0)
AA
A11A11
11
45
90