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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
ESCUELA DE DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE
MEDICINA VETERINARIA
Curso: “Biofísica”
Sigla: Fs 241
PRÁTICA Nº. 1
“TEORÍA DE ERRORES INCERTEZAS DE MEDICIÓN”
Profesor teoría y práctica:
Wilmer Moncada Sosa
Alumnos: Acori Flores David
ESTRADA OCHOA FREDY
Dipas Pozo Tony
Zúñiga Tapahuasco Alfredo
Grupo: jueves 8 – 10 a.m.
AYACUCHO - PERÚ
TEORÍA DE ERRORES INCERTEZAS DE MEDICIONES
I. OBJETIVOS:
 Conocer los errores asociados a una medida y la influencia que tiene sobre esta.
 Expresar correctamente las medidas experimentales obtenidas directa o
indirectamente.
 Determinar errores accidentales y sistemáticos en la medida de magnitudes
relacionadas con fenómeno biológico.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO.
Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia, que
puede determinarse cuantitativamente, es decir es u atributo susceptible de ser medido.
Ejemplos de magnitudes son la longitud, masa, la potencia, la velocidad, etc. A la
magnitud de un objeto especifico que estamos interesados en medir, la llamamos
mesurando. Por ejemplo, si estamos interesados en medir la longitud de una barra, esa
longitud especifica será el mesurando. Si hemos elegido el Sistema Internacional de
Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar deberá de estar calibrada en esa
unidad (o submúltiplos). El método de medición consistirá en determinar cuantas veces
la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada. En ciencias e ingeniería, el
concepto de error tiene un significado diferente al uso habitual de este término.
Coloquialmente es usual el empleo del termino error como análogo o equivalente a
equivocación. En ciencia e ingeniería, el error como veremos en lo que sigue, esta mas
bien asociado al concepto de incrteza en la determinación del resultado de una
medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas
(o límites estadísticos) de estas in certezas. Cuando trabajamos en el laboratorio
debemos tomar en cuenta que toda medida experimental posee cierto grado de
inprecicion o error. Por este motivo no solo es importante determinar el valor de esta
medida sino que también es necesario obtener una estimación de su incertidumbre
(error).
MÉTODO ESTADÍSTICO.- el tratamiento estadístico de lo errores pasa por su
sistematización mediante una serie de principios y métodos aunados en lo que se conoce
como teoría de errores. Esta no solo permite conocer la influencia de los errores en un
experimento, sino también establecer criterios de validez general que posibiliten la
comparación de los resultados obtenidos por personas o grupos diferentes.
1. Clasificación de los errores
Según su origen los errores pueden clasificarse del siguiente modo.
a) Error de apreciación.- si el instrumento esta correctamente calibrado la
incertidumbre que tendremos al realizar una medición estará asociadas a la mínima
división de una escala o la mínima división que podemos resolver con algún método de
medición. Nótese que no decimos que el error de apreciación es la mínima división del
instrumento, sino la mínima división que es discernible por el observador. La mínima
cantidad que puede medirse con un instrumento, la denominamos apreciación nominal.
El error de apreciación puede ser mayor o menor que la apreciación nominal
dependiendo de la habilidad (o falta de ella) del observador.
b) Error de Exactitud.- representa el error absoluto con el que el instrumento en
cuestión ha sido calibrado.
c) Error de Interacción.- esta in certeza provino de la interacción del método de
medición con el objeto a medir. Su determinación depende de la medición que se realiza
y su valor se estima de un análisis cuidadoso del método usado.
d) Errores Sistemáticos.- se origina por las imperfecciones de los métodos de
medición. Por ejemplo, pensamos en un reloj que se atrasa o adelanta, o en una regla
dilatada, el error de paralaje, etc. El valor del error de exactitud seria un ejemplo de
responsables de los errores sistemáticos. Imaginemos por ejemplo el caso de una
balanza bien calibrada que se usa para conocer el peso de las personas en os centros
comerciales u otros negocios, como es usual que las personas (en publico) se pesen
vestidas, los valores registrados con estas balanzas tendrán un error sistemático por el
peso de la vestimenta. La única manera de detectarlos y corregirlos es comparar
nuestras mediciones con otros métodos aleatorios y realizar un análisis crítico y
cuidadoso del procedimiento empleado.
Los errores sistemáticos en los instrumentos de medición son:
- Error de lectura mínima ( LME ).- cuando la medición resulta estar entre dos
marcas de escala de lectura del instrumento. La in certeza del valor se corrige
tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.
- Error de cero ( 0E ).- es el error de los instrumentos no calibrados. Por ejemplo
cuando las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se
encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala.
- Error de paralelaje ( pE ).- este error tiene que ver con la postura que toma el
observador para la lectura de la medición. La posición correcta debe ser tal que
la línea de visión sea perpendicular al punto de interés. Otros errores
sistemáticos son los errores ambientales y físicos ( fE ). Por ejemplo al cambiar
las condiciones climáticas, estas afectan las propiedades del instrumento:
dilatación, resistibilidad, conductividad, etc. También se incluyen como errores
sistemáticos, los errores de calculo ( cE ), los errores en la adquisición
automática de datos ( dE ), etc. El error sistemático total es :
           
2 22 2 2 2
0 ...S LM p f c dE E E E E E E     
e) Error Estadístico.- son los que se producen al azar. En general son debido a causas
múltiples y fortuitas. Ocurren cuando, por ejemplo, nos equivocamos en contar el
número de divisiones de una regla, o si estamos mal ubicados frente a una balanza.
Estos errores pueden cometerse con igual probabilidad por efecto como por exceso. Por
tanto, midiendo varias veces y promediando el resultado, es posible reducirlos
considerablemente.
f) Errores ilegítimos o espurios.-supongamos que deseamos calcular el volumen de un
objeto esférico y para ello determinamos su diámetro. Si al introducir el valor del
diámetro en la formula, nos equivocamos en el numero introducido, o lo hacemos
utilizando unidades incorrectas o bien usamos una expresión equivocada del volumen,
claramente habremos cometido un error. Esta ves este error esta más asociado al
concepto convencional de equivocación. A este tipo de errores los designamos como
ilegítimos o espurios. A este tipo de errores no se le aplica la teoría estadística de
errores y el modo de evitarlo consiste en la evaluación cuidadosa de los procedimientos
realizados en la medición. Un ejemplo de este tipos error es el que se cometió en el
Mars Climate Explorer a fines de 1999, al pasar de pulgadas a centímetros se cometió
un error que costo el fracaso de dicha misión a Marte. Cuando se desea combinar los
errores sistemáticos con los estadísticos la prescripción usual es sumar los cuadrados de
los errores absolutos y luego tomar la raíz cuadrada d este resultado.
g) Error aleatorio.-son originado básicamente por la interacción de l medio ambiente
con el sistema en estudio, apareces aun cuando los errores sistemáticos hayan sido
suficientemente minimizados, balaceados o corregidos.
Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos por ejemplo si se realizan
“n” mediciones de una magnitud física y las lecturas son: x1, x2, x3, … , xn , el valor
estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio.
Valor promedio: 1 2 ... in
xx x x
x
n n
  
 

   
   
   
22
1 1 1 1
22
2 2 2
22
3 3 3 3
2
a a
a a
a a
e x x e x x
e x x e x x
e x x e x x
    
    
    
Error aparente:    
22
an n an ne x x e x x    
           
   
2 2 22 2 2
1 2 1 2
22
1
1 1
... ...a a an n
n n
a i
i r
e e e x x x x x x
e x x
 
         
   
Valor medio cuadrático:
   
22
2 1 1
1 1
n n
i i
r r
e x x
n n
  

 
 
 
     
2 2 2
1 2 ...
1
nx x x x x x
n

     
 

Desviación promedio:
   
222
1 1
n n
i i
i i
e x x
n n
  

  
 
Error aleatorio :
1
aE
n



h) Error absoluto.- si “x” es la magnitud en estudio, entonces “x” es el mejor valor
obtenido y x su incertidumbre absoluta. El resultado se expresa adecuadamente como:
x x x  
Donde s ax E E 
El significado de esta notación es equivalente a decir que, según nuestra medición, con
una cierta probabilidad razonable (68%), el valor de X esta contenida en el
intervalo , .x x x x   
i) Error relativo.- es el cociente entre el valor absoluto y el valor promedio de la
medida: r
x
E
x


j) Error relativo porcentual.- es la incertidumbre relativa multiplicada por 100.
.% 100* rE E . El valor de la medida es función del error relativo y el error porcentual,
se expresa equivalente como:  1 rx x E  .
Considerando el valor de las tablas, llamado valor teórico, con el valor experimental. Se
tiene también otra medida del valor relativo experimental:
exp
r
valor teorico valor erimental
E
valor teorico


Y en forma porcentual : % 100* rE E
III. Equipo y materiales
- Termómetros
- Cronometro
- Grupo de estudiantes
- Balanza
- Regla de madera
IV. Procedimiento y toma de datos
Experimento 01: Temperatura corporal
Para tomar la temperatura corporal se limpia el termómetro y se sacude el termómetro
hasta que la temperatura este por debajo de 34ºC. Luego se coloca el termómetro en la
boca o debajo del brazo, en la zona axilar no menos de 5 minutos, se lee la temperatura
y se anota en la tabla I. repetir el procedimiento cada 5 minutos durante 30 minutos.
Tabla I
Experimento 02: Tiempo de reacción
Los integrantes de un grupo de alumnos se toman de la mano formando un círculo. Un
alumno que pertenece al círculo se encargara de registrar el tiempo. El encargado del
registro del tiempo presiona la mano del que esta a su derecha, al mismo tiempo que
echa a andar el termómetro; en cuanto este sienta la presión en su mano apretara la
mano de su compañero vecino y así sucesivamente se continua hasta que el alumno que
registra el tiempo reciba el apretón en su mano izquierda del ultimo grupo e
inmediatamente detendrá el cronometro registrando el tiempo transcurrido. El tiempo de
reacción se determina dividiendo este tiempo entre el numero “n” de integrantes del
grupo. Repita este proceso 10 veces y registre los resultados en la tabla II.
Tabla II
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
mT
t(seg.) 1.40 1.39 1.37 1.41 1.31 1.33 1.38 1.45 1.46 1.47
Tm=t/n 0.233 0.231 0.228 0.235 0.218 0.221 0.23 0.241 0.243 0.245 0.2325
Experimento 03: Frecuencia de pulso
Coloca la yema de los dedos índice y anular sobre una arteria, la radial por ejemplo,
hasta detectar el pulso. Cuenta las pulsaciones que ocurren en un minuto con el
cronometro de un reloj de pulsera. Repita este proceso no menos de 10 veces y anote los
resultados en la tabla III.
Tabla III
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F
F(pul/min.) 74 73 72 73 74 75 72 74 75 74 73.6
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T
T(ºC) 36.75 36.60 36.55 36.35 36.25 36.65 36.35 36.65 36.60 36.75 36.55
Experimento 04.- Caminata de una persona
A lo largo de una línea de 9m colocarse, separados de un metro y medio una persona
con un cronometro, uno de los integrantes del grupo deberá caminar a lo largo de la
línea, las personas dispuestas con el cronometro en cada punto deberán tomar el tiempo
en el preciso instante en que el caminante pase por su posición y anotar los tiempos en
la tabla IV. Haciendo uso de la formula V= d/t. halle la velocidad de la persona la cual
debe demostrarse que es constante.
Tabla IV
d(metros) 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 V
t (seg.) 1.29 2.58 3.39 5.29 6.31 7.75
V(m/s) 1.16 1.16 1.32 1.13 1.19 1.16 1.19
Experimento 05.- determinación de la constante de gravitación en la caída de un
cuerpo
A lo largo de una línea vertical, de 3m una persona con un cronometro deberá dejar caer
un cuerpo al mismo tiempo que hecha a nadar el cronometro en mano, debiendo tomar
el tiempo de recorrido del cuerpo hasta el preciso instante en que escuche que el cuerpo
a chocado con el piso, repita el mismo procedimiento no menor de 15 veces y anote los
tiempos en la tabla V. haciendo uso de la formula 2
/2 thg  , halle la gravedad local, la
cual debe demostrarse que es constante.
Tabla V
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h=3m
t (seg.) 0.75 0.73 0.74 0.77 0.72 0.71 0.77 0.74 0.65 0.80 g
g(m/s²) 10,67 11,26 10,96 10,12 11,57 11,90 10,12 10,96 14,20 9,38 11,11
V. Conclusión.
 Conocimos el error asociado a una medida y como influye en la misma.
 Expresamos correctamente las medidas obtenidas.
 Determinamos los errores accidentales y sistemáticos.
VI. bibliografía.
 Estadística Descriptiva Rufino Moya
VII. cuestionario.
1.- Use los datos de la tabla I y determine su temperatura corporal. ¿Cuál es el error
relativo y porcentual estimado y sus límites de fiabilidad? ¿A que se debe el error
cometido en el cálculo? Calcule los errores de los resultados de las tablas haciendo uso
del método estadístico.
Mi temperatura es de 36.55ºC
Hallando el error relativo
exp
r
valor teorico valor erimental
E
valor teorico


Reemplazando en la formula
37 36.55
37
rE


0.012rE 
Hallando el error porcentual estimado
% 100* rE E
Reemplazando en la formula
% 100*0.012E 
% 1.2E 
Hallando los límites de fiabilidad
( , )f r rL x E x E  
Reemplazando en la formula
(36.55 0.012,36.55 0.012)fL   
(36.538 , 36.562)fL 
El error cometido en el calculo se debe a la mala lectura de la medición, en este caso es
el termómetro.
Calculo estadístico
n T(ºC)
 
2
ix x
1 36,75 0,04
2 36,6 0,0025
3 36,55 0
4 36,35 0,04
5 36,25 0,09
6 36,65 0,01
7 36,35 0,04
8 36,65 0,01
9 36,6 0,0025
10 36,75 0,04
suma 365,5 0,275
Promedio 36,55
Error aparente 0,275
Valor medio cuadrático 0,030555556
Desviación promedio 0,174801475
Error aleatorio 0,058267158
2.- Use los datos de la tabla II y determine su tiempo de reacción. ¿Cuál es el error
relativo y porcentual, estimado y sus límites de fiabilidad? ¿a que se debe el error
cometido en el cálculo? Calcules los errores de los resultados de las tablas haciendo
uso del método estadístico.
Solo podemos realizar al cálculo estadístico pues para los otros cálculos es necesario
conocer el valor teórico.
- El error cometido en el cálculo es debido a las diferentes reacciones que tienes
cada uno de los participantes en el laboratorio.
Calculo estadístico.
N t (seg.,) Tm=t/n
 
2
ix x
1 1,4 0,233 0,00000025
2 1,39 0,231 0,00000225
3 1,37 0,228 0,00002025
4 1,41 0,235 6,25E-06
5 1,31 0,218 0,00021025
6 1,33 0,221 0,00013225
7 1,38 0,23 6,25E-06
8 1,45 0,241 7,225E-05
9 1,46 0,243 0,00011025
10 1,47 0,245 0,00015625
suma 2,325 0,0007165
Promedio 0,2325
Error aparente 0,0007165
Valor medio cuadrático 7,9611E-05
Desviación promedio 0,00892251
Error aleatorio 0,00297417
3.- Use los datos de la tabla III y determine la frecuencia del pulso de estudiante.
¿Cuál es el error relativo y porcentual, estimado y sus límites de fiabilidad? ¿a que
se debe el error cometido en el cálculo? Calcules los errores de los resultados de las
tablas haciendo uso del método estadístico.
Hallando el error relativo
exp
r
valor teorico valor erimental
E
valor teorico


Reemplazando en la formula
80 73.6
80
rE


0.08rE 
Hallando el error porcentual estimado
% 100* rE E
Reemplazando en la formula
% 100*0.08E 
% 8E 
Hallando los límites de fiabilidad
( , )f r rL x E x E  
Reemplazando en la formula
(73.6 8,73.6 8)fL   
(65.6 , 81.6)fL 
El error cometido en este caso se debe al mal conteo de las pulsaciones que se da en
una persona.
Calculo estadístico
N F
(pul/min.,)  
2
ix x
1 74 0,16
2 73 0,36
3 72 2,56
4 73 0,36
5 74 0,16
6 75 1,96
7 72 2,56
8 74 0,16
9 75 1,96
10 74 0,16
suma 736 10,4
Promedio 73,6
Error aparente 10,4
Valor medio cuadrático 1,15555556
Desviación promedio 1,0749677
Error aleatorio 0,35832257
4.- Use los datos de la tabla IV y determine la velocidad de una persona cuando
esta camina. ¿Cuál es el error relativo y porcentual estimado y sus límites de
fiabilidad? ¿A que se debe el error cometido en el cálculo? Calcule los errores de
los resultados de las tablas haciendo uso del método estadístico.
Determinando la velocidad
tdV /
/9V 7.12
smV /26.1
Solo podemos realizar al cálculo estadístico pues para los otros cálculos es necesario
conocer el valor teórico.
El error se debe a la velocidad con la que la persona se mueve y también a la activación
del cronómetro.
Calculo estadístico
N V(m/s)  
2
ix x
1 1,16 0,001
2 1,16 0,001
3 1,32 0,018
4 1,13 0,003
5 1,19 0,000
6 1,16 0,001
suma 0,023
valor promedio 1,19
error aparente 0,023
Valor medio cuadrático 0,00462667
desviación promedio 0,06801961
error aleatorio 0,03041929
5.- Use los datos de la tabla V y determine la gravedad de la zona. ¿Cuál es el error
relativo y porcentual estimado y sus límites de fiabilidad? ¿A que se debe el error
cometido en el cálculo? Calcule los errores de los resultados de las tablas haciendo
uso del método estadístico.
exp
r
valor teorico valor erimental
E
valor teorico


8.9
11.118.9 
rE
13.0rE
Hallando el error porcentual estimado
% 100* rE E
Reemplazando en la formula
13.0*100% E
13% E
Hallando los límites de fiabilidad
( , )f r rL x E x E  
Reemplazando en la formula
13.011.11,13.011.11 fL
24.11,98.10fL
El error del calculo se debe al retraso o adelanto al echar a andar el cronometro.
Cálculos estadísticos
N g(m/
2
s )
 
2
ix x
1 10,67 0,20
2 11,26 0,02
3 10,96 0,02
4 10,12 0,99
5 11,57 0,21
6 11,9 0,62
7 10,12 0,99
8 10,96 0,02
9 14,2 9,52
10 9,38 3,01
suma 1,56
valor promedio 11,11
error aparente 1,56
Valor medio
cuadrático 0,173309333
desviación promedio 0,416304376
error aleatorio 0,138768125
6.-De acuerdo a lo expuesto en la parte teórica, indique las principales fuentes de
error sistemático en la determinación de los resultados anteriores.
Según la teoría los errores sistemáticos serian:
-El error de lectura mínima, en caso del termómetro
-El error de paralelaje que se da en caso de la postura que tomamos para poder
observar a la lectura de la medición.
7.- En las medidas de la temperatura, tiempo, longitud, peso, superficie,
frecuencia de esta practica: ¿Cuáles son directas? ¿Cuáles son indirectas?
Mediciones directas:
o frecuencia de pulso
Mediciones indirectas
o temperatura
o tiempo de reacción
8- ¿Cuál seria un porcentaje de error aceptable en los resultados biológicos?
El error en este caso debe ser mínimo ya que cada persona tiende a ser diferente en los
aspectos de temperatura, pulsación, y reacción lo cual es distinto en cada uno de
nosotros.

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA DE DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA Curso: “Biofísica” Sigla: Fs 241 PRÁTICA Nº. 1 “TEORÍA DE ERRORES INCERTEZAS DE MEDICIÓN” Profesor teoría y práctica: Wilmer Moncada Sosa Alumnos: Acori Flores David ESTRADA OCHOA FREDY Dipas Pozo Tony Zúñiga Tapahuasco Alfredo Grupo: jueves 8 – 10 a.m. AYACUCHO - PERÚ
  • 2. TEORÍA DE ERRORES INCERTEZAS DE MEDICIONES I. OBJETIVOS:  Conocer los errores asociados a una medida y la influencia que tiene sobre esta.  Expresar correctamente las medidas experimentales obtenidas directa o indirectamente.  Determinar errores accidentales y sistemáticos en la medida de magnitudes relacionadas con fenómeno biológico. II. FUNDAMENTO TEÓRICO. Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir es u atributo susceptible de ser medido. Ejemplos de magnitudes son la longitud, masa, la potencia, la velocidad, etc. A la magnitud de un objeto especifico que estamos interesados en medir, la llamamos mesurando. Por ejemplo, si estamos interesados en medir la longitud de una barra, esa longitud especifica será el mesurando. Si hemos elegido el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar deberá de estar calibrada en esa unidad (o submúltiplos). El método de medición consistirá en determinar cuantas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada. En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente al uso habitual de este término. Coloquialmente es usual el empleo del termino error como análogo o equivalente a equivocación. En ciencia e ingeniería, el error como veremos en lo que sigue, esta mas bien asociado al concepto de incrteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas (o límites estadísticos) de estas in certezas. Cuando trabajamos en el laboratorio debemos tomar en cuenta que toda medida experimental posee cierto grado de inprecicion o error. Por este motivo no solo es importante determinar el valor de esta medida sino que también es necesario obtener una estimación de su incertidumbre (error). MÉTODO ESTADÍSTICO.- el tratamiento estadístico de lo errores pasa por su sistematización mediante una serie de principios y métodos aunados en lo que se conoce como teoría de errores. Esta no solo permite conocer la influencia de los errores en un experimento, sino también establecer criterios de validez general que posibiliten la comparación de los resultados obtenidos por personas o grupos diferentes. 1. Clasificación de los errores Según su origen los errores pueden clasificarse del siguiente modo. a) Error de apreciación.- si el instrumento esta correctamente calibrado la incertidumbre que tendremos al realizar una medición estará asociadas a la mínima división de una escala o la mínima división que podemos resolver con algún método de medición. Nótese que no decimos que el error de apreciación es la mínima división del instrumento, sino la mínima división que es discernible por el observador. La mínima cantidad que puede medirse con un instrumento, la denominamos apreciación nominal. El error de apreciación puede ser mayor o menor que la apreciación nominal dependiendo de la habilidad (o falta de ella) del observador.
  • 3. b) Error de Exactitud.- representa el error absoluto con el que el instrumento en cuestión ha sido calibrado. c) Error de Interacción.- esta in certeza provino de la interacción del método de medición con el objeto a medir. Su determinación depende de la medición que se realiza y su valor se estima de un análisis cuidadoso del método usado. d) Errores Sistemáticos.- se origina por las imperfecciones de los métodos de medición. Por ejemplo, pensamos en un reloj que se atrasa o adelanta, o en una regla dilatada, el error de paralaje, etc. El valor del error de exactitud seria un ejemplo de responsables de los errores sistemáticos. Imaginemos por ejemplo el caso de una balanza bien calibrada que se usa para conocer el peso de las personas en os centros comerciales u otros negocios, como es usual que las personas (en publico) se pesen vestidas, los valores registrados con estas balanzas tendrán un error sistemático por el peso de la vestimenta. La única manera de detectarlos y corregirlos es comparar nuestras mediciones con otros métodos aleatorios y realizar un análisis crítico y cuidadoso del procedimiento empleado. Los errores sistemáticos en los instrumentos de medición son: - Error de lectura mínima ( LME ).- cuando la medición resulta estar entre dos marcas de escala de lectura del instrumento. La in certeza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. - Error de cero ( 0E ).- es el error de los instrumentos no calibrados. Por ejemplo cuando las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. - Error de paralelaje ( pE ).- este error tiene que ver con la postura que toma el observador para la lectura de la medición. La posición correcta debe ser tal que la línea de visión sea perpendicular al punto de interés. Otros errores sistemáticos son los errores ambientales y físicos ( fE ). Por ejemplo al cambiar las condiciones climáticas, estas afectan las propiedades del instrumento: dilatación, resistibilidad, conductividad, etc. También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de calculo ( cE ), los errores en la adquisición automática de datos ( dE ), etc. El error sistemático total es :             2 22 2 2 2 0 ...S LM p f c dE E E E E E E      e) Error Estadístico.- son los que se producen al azar. En general son debido a causas múltiples y fortuitas. Ocurren cuando, por ejemplo, nos equivocamos en contar el número de divisiones de una regla, o si estamos mal ubicados frente a una balanza. Estos errores pueden cometerse con igual probabilidad por efecto como por exceso. Por tanto, midiendo varias veces y promediando el resultado, es posible reducirlos considerablemente.
  • 4. f) Errores ilegítimos o espurios.-supongamos que deseamos calcular el volumen de un objeto esférico y para ello determinamos su diámetro. Si al introducir el valor del diámetro en la formula, nos equivocamos en el numero introducido, o lo hacemos utilizando unidades incorrectas o bien usamos una expresión equivocada del volumen, claramente habremos cometido un error. Esta ves este error esta más asociado al concepto convencional de equivocación. A este tipo de errores los designamos como ilegítimos o espurios. A este tipo de errores no se le aplica la teoría estadística de errores y el modo de evitarlo consiste en la evaluación cuidadosa de los procedimientos realizados en la medición. Un ejemplo de este tipos error es el que se cometió en el Mars Climate Explorer a fines de 1999, al pasar de pulgadas a centímetros se cometió un error que costo el fracaso de dicha misión a Marte. Cuando se desea combinar los errores sistemáticos con los estadísticos la prescripción usual es sumar los cuadrados de los errores absolutos y luego tomar la raíz cuadrada d este resultado. g) Error aleatorio.-son originado básicamente por la interacción de l medio ambiente con el sistema en estudio, apareces aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balaceados o corregidos. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos por ejemplo si se realizan “n” mediciones de una magnitud física y las lecturas son: x1, x2, x3, … , xn , el valor estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio. Valor promedio: 1 2 ... in xx x x x n n                   22 1 1 1 1 22 2 2 2 22 3 3 3 3 2 a a a a a a e x x e x x e x x e x x e x x e x x                Error aparente:     22 an n an ne x x e x x                     2 2 22 2 2 1 2 1 2 22 1 1 1 ... ...a a an n n n a i i r e e e x x x x x x e x x                 Valor medio cuadrático:     22 2 1 1 1 1 n n i i r r e x x n n                 2 2 2 1 2 ... 1 nx x x x x x n          
  • 5. Desviación promedio:     222 1 1 n n i i i i e x x n n          Error aleatorio : 1 aE n    h) Error absoluto.- si “x” es la magnitud en estudio, entonces “x” es el mejor valor obtenido y x su incertidumbre absoluta. El resultado se expresa adecuadamente como: x x x   Donde s ax E E  El significado de esta notación es equivalente a decir que, según nuestra medición, con una cierta probabilidad razonable (68%), el valor de X esta contenida en el intervalo , .x x x x    i) Error relativo.- es el cociente entre el valor absoluto y el valor promedio de la medida: r x E x   j) Error relativo porcentual.- es la incertidumbre relativa multiplicada por 100. .% 100* rE E . El valor de la medida es función del error relativo y el error porcentual, se expresa equivalente como:  1 rx x E  . Considerando el valor de las tablas, llamado valor teórico, con el valor experimental. Se tiene también otra medida del valor relativo experimental: exp r valor teorico valor erimental E valor teorico   Y en forma porcentual : % 100* rE E III. Equipo y materiales - Termómetros - Cronometro - Grupo de estudiantes - Balanza - Regla de madera
  • 6. IV. Procedimiento y toma de datos Experimento 01: Temperatura corporal Para tomar la temperatura corporal se limpia el termómetro y se sacude el termómetro hasta que la temperatura este por debajo de 34ºC. Luego se coloca el termómetro en la boca o debajo del brazo, en la zona axilar no menos de 5 minutos, se lee la temperatura y se anota en la tabla I. repetir el procedimiento cada 5 minutos durante 30 minutos. Tabla I Experimento 02: Tiempo de reacción Los integrantes de un grupo de alumnos se toman de la mano formando un círculo. Un alumno que pertenece al círculo se encargara de registrar el tiempo. El encargado del registro del tiempo presiona la mano del que esta a su derecha, al mismo tiempo que echa a andar el termómetro; en cuanto este sienta la presión en su mano apretara la mano de su compañero vecino y así sucesivamente se continua hasta que el alumno que registra el tiempo reciba el apretón en su mano izquierda del ultimo grupo e inmediatamente detendrá el cronometro registrando el tiempo transcurrido. El tiempo de reacción se determina dividiendo este tiempo entre el numero “n” de integrantes del grupo. Repita este proceso 10 veces y registre los resultados en la tabla II. Tabla II N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mT t(seg.) 1.40 1.39 1.37 1.41 1.31 1.33 1.38 1.45 1.46 1.47 Tm=t/n 0.233 0.231 0.228 0.235 0.218 0.221 0.23 0.241 0.243 0.245 0.2325 Experimento 03: Frecuencia de pulso Coloca la yema de los dedos índice y anular sobre una arteria, la radial por ejemplo, hasta detectar el pulso. Cuenta las pulsaciones que ocurren en un minuto con el cronometro de un reloj de pulsera. Repita este proceso no menos de 10 veces y anote los resultados en la tabla III. Tabla III N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F F(pul/min.) 74 73 72 73 74 75 72 74 75 74 73.6 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T T(ºC) 36.75 36.60 36.55 36.35 36.25 36.65 36.35 36.65 36.60 36.75 36.55
  • 7. Experimento 04.- Caminata de una persona A lo largo de una línea de 9m colocarse, separados de un metro y medio una persona con un cronometro, uno de los integrantes del grupo deberá caminar a lo largo de la línea, las personas dispuestas con el cronometro en cada punto deberán tomar el tiempo en el preciso instante en que el caminante pase por su posición y anotar los tiempos en la tabla IV. Haciendo uso de la formula V= d/t. halle la velocidad de la persona la cual debe demostrarse que es constante. Tabla IV d(metros) 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 V t (seg.) 1.29 2.58 3.39 5.29 6.31 7.75 V(m/s) 1.16 1.16 1.32 1.13 1.19 1.16 1.19 Experimento 05.- determinación de la constante de gravitación en la caída de un cuerpo A lo largo de una línea vertical, de 3m una persona con un cronometro deberá dejar caer un cuerpo al mismo tiempo que hecha a nadar el cronometro en mano, debiendo tomar el tiempo de recorrido del cuerpo hasta el preciso instante en que escuche que el cuerpo a chocado con el piso, repita el mismo procedimiento no menor de 15 veces y anote los tiempos en la tabla V. haciendo uso de la formula 2 /2 thg  , halle la gravedad local, la cual debe demostrarse que es constante. Tabla V n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h=3m t (seg.) 0.75 0.73 0.74 0.77 0.72 0.71 0.77 0.74 0.65 0.80 g g(m/s²) 10,67 11,26 10,96 10,12 11,57 11,90 10,12 10,96 14,20 9,38 11,11
  • 8. V. Conclusión.  Conocimos el error asociado a una medida y como influye en la misma.  Expresamos correctamente las medidas obtenidas.  Determinamos los errores accidentales y sistemáticos. VI. bibliografía.  Estadística Descriptiva Rufino Moya VII. cuestionario. 1.- Use los datos de la tabla I y determine su temperatura corporal. ¿Cuál es el error relativo y porcentual estimado y sus límites de fiabilidad? ¿A que se debe el error cometido en el cálculo? Calcule los errores de los resultados de las tablas haciendo uso del método estadístico. Mi temperatura es de 36.55ºC Hallando el error relativo exp r valor teorico valor erimental E valor teorico   Reemplazando en la formula 37 36.55 37 rE   0.012rE  Hallando el error porcentual estimado % 100* rE E Reemplazando en la formula % 100*0.012E  % 1.2E  Hallando los límites de fiabilidad ( , )f r rL x E x E   Reemplazando en la formula (36.55 0.012,36.55 0.012)fL    (36.538 , 36.562)fL 
  • 9. El error cometido en el calculo se debe a la mala lectura de la medición, en este caso es el termómetro. Calculo estadístico n T(ºC)   2 ix x 1 36,75 0,04 2 36,6 0,0025 3 36,55 0 4 36,35 0,04 5 36,25 0,09 6 36,65 0,01 7 36,35 0,04 8 36,65 0,01 9 36,6 0,0025 10 36,75 0,04 suma 365,5 0,275 Promedio 36,55 Error aparente 0,275 Valor medio cuadrático 0,030555556 Desviación promedio 0,174801475 Error aleatorio 0,058267158 2.- Use los datos de la tabla II y determine su tiempo de reacción. ¿Cuál es el error relativo y porcentual, estimado y sus límites de fiabilidad? ¿a que se debe el error cometido en el cálculo? Calcules los errores de los resultados de las tablas haciendo uso del método estadístico. Solo podemos realizar al cálculo estadístico pues para los otros cálculos es necesario conocer el valor teórico. - El error cometido en el cálculo es debido a las diferentes reacciones que tienes cada uno de los participantes en el laboratorio.
  • 10. Calculo estadístico. N t (seg.,) Tm=t/n   2 ix x 1 1,4 0,233 0,00000025 2 1,39 0,231 0,00000225 3 1,37 0,228 0,00002025 4 1,41 0,235 6,25E-06 5 1,31 0,218 0,00021025 6 1,33 0,221 0,00013225 7 1,38 0,23 6,25E-06 8 1,45 0,241 7,225E-05 9 1,46 0,243 0,00011025 10 1,47 0,245 0,00015625 suma 2,325 0,0007165 Promedio 0,2325 Error aparente 0,0007165 Valor medio cuadrático 7,9611E-05 Desviación promedio 0,00892251 Error aleatorio 0,00297417 3.- Use los datos de la tabla III y determine la frecuencia del pulso de estudiante. ¿Cuál es el error relativo y porcentual, estimado y sus límites de fiabilidad? ¿a que se debe el error cometido en el cálculo? Calcules los errores de los resultados de las tablas haciendo uso del método estadístico. Hallando el error relativo exp r valor teorico valor erimental E valor teorico   Reemplazando en la formula 80 73.6 80 rE   0.08rE 
  • 11. Hallando el error porcentual estimado % 100* rE E Reemplazando en la formula % 100*0.08E  % 8E  Hallando los límites de fiabilidad ( , )f r rL x E x E   Reemplazando en la formula (73.6 8,73.6 8)fL    (65.6 , 81.6)fL  El error cometido en este caso se debe al mal conteo de las pulsaciones que se da en una persona. Calculo estadístico N F (pul/min.,)   2 ix x 1 74 0,16 2 73 0,36 3 72 2,56 4 73 0,36 5 74 0,16 6 75 1,96 7 72 2,56 8 74 0,16 9 75 1,96 10 74 0,16 suma 736 10,4 Promedio 73,6 Error aparente 10,4 Valor medio cuadrático 1,15555556 Desviación promedio 1,0749677 Error aleatorio 0,35832257
  • 12. 4.- Use los datos de la tabla IV y determine la velocidad de una persona cuando esta camina. ¿Cuál es el error relativo y porcentual estimado y sus límites de fiabilidad? ¿A que se debe el error cometido en el cálculo? Calcule los errores de los resultados de las tablas haciendo uso del método estadístico. Determinando la velocidad tdV / /9V 7.12 smV /26.1 Solo podemos realizar al cálculo estadístico pues para los otros cálculos es necesario conocer el valor teórico. El error se debe a la velocidad con la que la persona se mueve y también a la activación del cronómetro. Calculo estadístico N V(m/s)   2 ix x 1 1,16 0,001 2 1,16 0,001 3 1,32 0,018 4 1,13 0,003 5 1,19 0,000 6 1,16 0,001 suma 0,023 valor promedio 1,19 error aparente 0,023 Valor medio cuadrático 0,00462667 desviación promedio 0,06801961 error aleatorio 0,03041929
  • 13. 5.- Use los datos de la tabla V y determine la gravedad de la zona. ¿Cuál es el error relativo y porcentual estimado y sus límites de fiabilidad? ¿A que se debe el error cometido en el cálculo? Calcule los errores de los resultados de las tablas haciendo uso del método estadístico. exp r valor teorico valor erimental E valor teorico   8.9 11.118.9  rE 13.0rE Hallando el error porcentual estimado % 100* rE E Reemplazando en la formula 13.0*100% E 13% E Hallando los límites de fiabilidad ( , )f r rL x E x E   Reemplazando en la formula 13.011.11,13.011.11 fL 24.11,98.10fL El error del calculo se debe al retraso o adelanto al echar a andar el cronometro.
  • 14. Cálculos estadísticos N g(m/ 2 s )   2 ix x 1 10,67 0,20 2 11,26 0,02 3 10,96 0,02 4 10,12 0,99 5 11,57 0,21 6 11,9 0,62 7 10,12 0,99 8 10,96 0,02 9 14,2 9,52 10 9,38 3,01 suma 1,56 valor promedio 11,11 error aparente 1,56 Valor medio cuadrático 0,173309333 desviación promedio 0,416304376 error aleatorio 0,138768125
  • 15. 6.-De acuerdo a lo expuesto en la parte teórica, indique las principales fuentes de error sistemático en la determinación de los resultados anteriores. Según la teoría los errores sistemáticos serian: -El error de lectura mínima, en caso del termómetro -El error de paralelaje que se da en caso de la postura que tomamos para poder observar a la lectura de la medición. 7.- En las medidas de la temperatura, tiempo, longitud, peso, superficie, frecuencia de esta practica: ¿Cuáles son directas? ¿Cuáles son indirectas? Mediciones directas: o frecuencia de pulso Mediciones indirectas o temperatura o tiempo de reacción 8- ¿Cuál seria un porcentaje de error aceptable en los resultados biológicos? El error en este caso debe ser mínimo ya que cada persona tiende a ser diferente en los aspectos de temperatura, pulsación, y reacción lo cual es distinto en cada uno de nosotros.