El documento presenta una introducción a la lógica formal, incluyendo sus elementos básicos como proposiciones, conectores lógicos y tablas de verdad. Explica que la lógica se basa en un lenguaje simbólico para formalizar el razonamiento y permite derivar nuevas inferencias a partir de conceptos iniciales siguiendo reglas definidas.
2. 1.estar axiomatizada.
2. estar formalizada.
3.ser relativa. En el sentido de tener
sistemas distintos.
otra forma de caracterizarla es por un lenguaje
simbólico, otra forma muy occidental, consiste
en que su contenido es comparablemente mas
rico que el de las otras formas de lógica.
3. La generalización nos permite atender
las estructuras del pensamiento y
reglas de inferencia, la lógica se
convierte en un instrumento apto
para aplicarlo a cualquier tipo de
conocimiento científico. La lógica
tradicional.
4. 1) El símbolo viene dado del lenguaje
natural.
2) El lenguaje artificial de símbolos es
inspirados en dos familias de lógica:
• La que utiliza el lenguaje naturales u
ordinarios.
• La que emplea los lenguajes artificiales.
La lógica actual ha adoptado definitivamente por el lenguaje
simbólico. Para desarrollar la formalización con tipos de relación y
estructuras ha sido necesario crear una serie de símbolos con
sentido concreto y preciso.
5. la parte mas
elemental y general.
Se ocupaSe ocupa
De un todo global
clasificació
n
¿que es proposición?
Expresión
declarativa
atómico
s
moleculare
s
Son
proposiciones
independientes
.
Se relacionan
conjunciones
o partículas.
Se simboliza
p,q,r,s o p’,q’,r’,s’.
y,o,si,luego
entonces
eses
6. • _ Negador que se lee no
• · Conjuntor y
• V Disyuntor inclusivo o (y/o)
• W Disyuntor exclusivo o…o
• Condicionador (o implificador) si,
entonces
• Bicondicionador(coimplificador) si, solo si
• Binegador( flecha de sheffer) ni, ni
• Anti conjuntor ( barra de sheffer)
incompatible
7. Existen abundantes variantes que se pueden observar en el
siguiente cuadro.
Nº Y O O…O SIE SII NI, NI
INCOMP
- • v w- • v w
¬ ^ #¬ ^ #
~ &~ &
8. Si se combinan las letras proposicionales y los conectores
resultan las formulas que simbolizan en forma general las
diversas inferencias, como en los siguientes ejemplos:
P •• Q Que se lee P y Q
P vv Q P o Q (o ambas)
P ww Q o P o Q (pero no ambas)
P Q P si, y solo si, Q
P Q si P entonces Q (P implica Q)
P Q ni P ni Q
P || Q P incompatible Q (imposible P
y Q)
---- P no P (no es el caso de P)
(---- P •• ----Q) no es el caso que P y no Q
9. Cali y Medellín son ciudades colombianas P ••
Q
Sabe francés y/o inglés P vv
Q
O es cubano o es panameño P ww
Q
Si llueve, entonces hace frío P
Q
Iré si, y sólo si, hace buen tiempo P
Q
Ni hace ni deja hacer P
Q
Es incompatible ser juez y parte P |
Q
En estas fórmulas se pueden sustituir las letras por contenidos
Concretos. Veamos unos ejemplos:
10. A partir de estas fórmulas u otras se pueden
desarrollar otras mediante signos de agrupación:
paréntesis, llaves, corchetes, etc., -como en el
algebra- para determinar el alcance o radio de
acción de cada uno de los conectores.
Para dar un adecuado orden lógico, la lógica
matemática utiliza los paréntesis como signos
auxiliares. El paréntesis indica el orden de
importancia o denominación entre varios juntores
de una misma formula.
11. mediante la combinación de todas estas
formulas, siguiendo ciertas reglas, se
realizan una seri de operaciones y
convinaciones que permiten sacar
diversas inferencias a partir de los
conceptos y datos iniciales.
12. Nos muestran en un esquema general todas las posibilidades
de cada formula, de tal manera que resulte fácil y seguro las
variantes de la proposiciones
el valor verdadero se simboliza con 1
el valor falso se simboliza con 0
13. Una conjunción es verdadera solo si ambas proposiciones son
verdaderas
P Q P · Q
1 1 1
EJEMPLO:EJEMPLO:
El maestro sabe la materia y sabe enseñarla
P= “SABE LA MATERIA”
Q= “SABE ENSEÑARLA”
Una conjunción es falsa solo si una de ellas es falsa o las dos lo son
P Q P · Q
1100 00
0 1 00 1 0
0 00 0 00
14. EJEMPLO:EJEMPLO:
Una de dos o disertara sobre Vargas llosa o sobre García Márquez
P= “VARGAS LLOSA”
Q= “GARCIAS MARQUEZ”
Es verdadera solo si una de ellas es verdadera
P Q P w Q
10 1
0 1 1
Es falsa cuando las dos son iguales
P Q P w Q
1 1 0
0 0 0
15. EJEMPLO:EJEMPLO:
Se necesita secretaria que sepa francés o ingles
P= “FRANCES”
Q= “INGLES”
Es verdadera cuando una de ellas es verdadera
P Q P v Q
10 1
0 1 1
1 1 1
Es falsa cuando las dos son iguales
P Q P v Q
11 0
0 0 0
16. EJEMPLO:EJEMPLO:
Me casare si y solo si terminamos la carrera
Es verdadera cuando ambas son verdadera o ambas falsas
Son falsas cuando una de ellas es verdadera o falsa
P Q P Q
11 1
0 0 1
P= “ME CASO”
Q= “NO ME CASO”
17. SE ORIGINA IMPLICACION VERDADERA DE TRES FORMASSE ORIGINA IMPLICACION VERDADERA DE TRES FORMAS
1. Cuando empieza verdadera y acaba verdadera
-consecuencia- con verdadera.
EJEMPLO: si es de día, hay luz.
2. cuando empieza con falso y termina falso.
EJEMPLO: si los peces vuelan, Bogotá fue fundada por alejando
magno.
3. Cuando empieza con falso y termina verdadero
EJEMPLO: sí es de día es de noche.
P Q P
Q
11 1
0 1 1
10 0
19. la leyes o articulos no siempre revicten la forma
tipica expresa de la implicacion material del
juicio hipotetico.
la condicion puede expresarse por medio de una
frese relativa, como : “ todo individuo que”, a
quel que”
20. Doble carácterDoble carácter
Derecho romano
aquellas que dependen de una
condición, de un acontecimiento
futuro que pueda suceder o no
origenorigen
Condición suspensivas
Condición extintiva
Tabla de la
verdad
Pueden serPueden ser
llevadasllevadas
sonson
21. P Q P II Q
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
P Q PIQ
1 1 0
0 1 1
1 0 1
0 0 1
P -P
1 0
0 1
EJEMPLO 6 para la binegación conjunta
( P II Q ) “ni hace ni deja hacer”
EJEMPLO 7: para la incompatibilidad
( PIQ ) “ no puede hacer paz con
injusticia “
EJEMPLO 8: para el
negador (-)
22. El axioma es la deducción de
todos aquellos principios que
se aceptan como verdaderos
y evidentes
Su formulaciónSu formulación
Constituye la
axiomatización
origenorigen
griego
PensamientoPensamiento
dede
LEIBNIZ
